Celem badań było zaprezentowanie wybranych problemów dotyczących równań diofantycz-nych, które można rozwiązać za pomocą teorii krzywych eliptycznych. W dzisiejszych cza-sach krzywe eliptyczne interesują nie tylko matematyków, lecz również znajdują zastosowa-nie w takich problemach jak rozkład liczb na czynniki pierwsze, badazastosowa-nie pierwszości liczb czy też konstrukcji bezpiecznych systemów kryptograficznych.
P r o b l e m y d e c y z y j n e o n - l i n e
BARTŁOMIEJ BOSEK Katedra Algorytmiki
SŁOWA KLUCZOWE:
on-line, algorytm, problemy decyzyjne, szeregowanie zadań
W momencie podejmowania decyzji, z powodu braku dostatecznie dużej liczby informacji bardzo często nie wiemy, czy jest ona optymalna. Dopiero po pewnym czasie, czyli po uzyskaniu kolejnych danych, dowiadujemy się o trafności naszego wyboru. Przykładem z zakresu ekonomii/zarządzania może być problem zarządnia przepływem produktów w firmie, dopasowazarządnia produkcji do potrzeb rynku, za-rządzanie transportem, środkami produkcji, czy też zasobami ludzkimi. To, że nie znamy przyszłych potrzeb rynku sprawia, że nie możemy odpowiednio modyfiko-wać oferty. Sytuacja taka powoduje utratę sprawności i zwiększenie kosztów zwią-zanych z przepływem pracowników, półproduktów i środków produkcji. Brak pełnej wiedzy utrudnia planowanie szkoleń pracowników oraz planowanie zakupu nowych urządzeń.
Tego rodzaju problemy mogą się pojawić także w sferze technologii informa-tycznych. Klasycznym przykładem jest zagadnienie kolejkowania zadań w maszy-nie wieloprocesorowej, czyli w maszymaszy-nie posiadającej wiele maszy-niezależnych jednostek liczących (komputerów). System w momencie uzyskania nowego zadania do zrea-lizowania musi przydzielić mu procesor, który będzie go w stanie efektywnie zre-alizować. W sytuacji z niepełnym oglądem potrzebnych danych, można uruchomić strategię decydowania (algorytmu on-line), aby zminimalizować straty w przypadku pesymistycznego przebiegu przyszłych wydarzeń. Informacje pozyskiwane w czasie modelowane są za pomocą takich struktur jak: grafy, czy zbiory częściowo uporząd-kowane (posety). Zbiór decyzji tworzy zaś nadstruktury takie jak: kolorowanie lub pokrycie grafu, czy też pokrycie łańcuchami posetu. Podejmowane decyzje dotyczą sposobu rozbudowania już istniejącej nadstruktury tak, aby była odpowiednia do zaktualizowanej struktury wejściowej. Celem jest zazwyczaj minimalizacja rozmia-ru rozwiązania.
Przykładem omawianych zagadnień jest wspomniany problem kolejkowania zadań w maszynie wieloprocesorowej. Proces przydzielania zadań można mode-lować za pomocą pokrycia łańcuchowego on-line porządków. Nowo przychodzące zadanie jest reprezentowane poprzez punkt w posecie. Relacje
przyczynowo-skut-kowe pomiędzy zadaniami do wykonania są reprezentowane przez porównywanie punktów częściowego porządku, określonego w ten sposób, że jeżeli zadanie B z wykonaniem musi czekać na koniec realizacji zadania A, to A< B. Aby zapew-nić optymalność czasową, dany procesor powinien wykonywać zadania układające się w łańcuch. Tak więc przydzielenie procesorowi (komputerowi) nadchodzącego zadania jest odzwierciedlone przez dodanie nowo przybyłego punktu do któregoś z łańcuchów. Strategia algorytmu minimalizująca liczbę użytych łańcuchów mogła-by mogła-być użyta jako algorytm kolejkujący zadania w systemie z wieloma procesorami.
Minimalizowałyby one straty spowodowane przyszłym, niekorzystnym scenariu-szem wydarzeń. Celem w tym przypadku byłaby minimalizacja liczby potrzebnych procesorów (komputerów) oraz optymalizacja czasu i efektywności systemu.
Częstokroć matematycznym modelem realnych problemów decydowania on-line jest pokrywanie łańcuchami porządków on-on-line. W projekcie zostały przeana-lizowane porządki, które w przypadku pełnej wiedzy (off-line) da się pokryć 3 łań-cuchami. Jak dotąd najlepszy algorytm on-line wymagał 31 łańcuchów. Używając nowej techniki, udało się znaleźć algorytm wykorzystujący jedynie 16 łańcuchów, zmniejszono przy tym niemal dwukrotnie dotychczasowy wynik. Wariant ten na-wiązując do problemu kolejkowania zadań, opisuje sposób obliczania zadań, które w przypadku pełnej wiedzy na ich temat (off-line) dałyby się przetwarzać za pomocą 3 procesorów (komputerów). Okazuje się więc, że w przypadku niepełnej wiedzy (on-line) wystarczy 16 niezależnych procesorów (komputerów) do obliczania nad-chodzących zadań.
Specyfiką algorytmów (taktyk decydowania) on-line jest możliwość działania bez końca. Przykładem są systemy operacyjne czy portale internetowe. Byłoby sy-tuacją bardzo niepożądaną, gdyby na przykład nasza skrzynka pocztowa na którymś portalu internetowym przestała działać. Algorytmy obsługujące tego typu zadania nie mogą więc składować wszystkich informacji, które napłynęły od początku dzia-łania. Wcześniej czy później zostałaby zapełniona cała pamięć zawieszając w ten sposób system. Udało się pokazać, że w problemach modelowanych przez pokrycie łańcuchowe on-line porządków wzrastających, wystarczy przechowywać jedynie z góry określoną liczbę danych. W konsekwencji wynik ten przybliża do praktycznej realizacji wcześniejsze rezultaty badań Stefana Felsnera, Bartłomieja Boska, oraz Piotra Micka.
Wyniki tego teoretycznego projektu mogą posłużyć w realizacji praktycznych celów. Jeżeli tylko algorytm będzie mógł dostawać jedynie potrzebne mu informacje z wejściowego porządku, to będzie mógł znacznie pomniejszyć wielkość zajmowa-nych przez siebie zasobów. Innymi słowy, pokazano, że optymalny algorytm po-krywający łańcuchami on-line porządki wzrastające nie musi posiadać całej historii wydarzeń, ale tylko jej konkretny niewielki odcinek (wielkością zależny jedynie od szerokości porządku). Przybliża to do implementacji konkretnych pomysłów i wdro-żenia ich w praktyce.
Poprzez bazowanie na tych wynikach może zaistnieć możliwość tworzenia oprogramowania wspomagającego mechanizmy decydowania w firmach i in-nych organizacjach. Poza tym będą one przydatne w komputerowych syste-mach wieloprocesorowych dzięki usprawnianiu i zmniejszaniu kosztów działa-nia systemu. Z punktu widzedziała-nia Regionalnej Strategii Innowacji wyniki teorii algo-rytmów on-line mogą być wykorzystane w infrastrukturze technicznej i transporcie oraz w technologiach i technikach informacyjnych.
Bartłomiej Bosek [Bartłomiej.Bosek@tcs.uj.edu.pl]: Urodził się 11 października 1980 roku. W latach 1999 – 2004 studiował informatykę na Uniwersytecie Jagiel-lońskim. W czasie studiów był stypendystą Ministra Edukacji Narodowej i Sportu.
Uczestniczył także w bloku programowym ,,Inżynieria Oprogramowania’’ obejmują-cym kursy z zakresu baz danych, protokołów sieciowych oraz współbieżności, orga-nizowanym we współpracy z firmą Motorola. Ukończył studia z wyróżnieniem, a je-go praca magisterska z dziedziny alje-gorytmów on-line została wyróżniona w I edycji Konkursu na Najlepszą Pracę Magisterską z Logiki i Jej Zastosowań organizowane-go przez Polskie Towarzystwo Logiki i Filozofii Nauki. W roku 2004 rozpoczął studia doktoranckie na Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiego.
Brał udział w licznych konferencjach naukowych w kraju (wielokrotnie Forum In-formatyki Teoretycznej, Workshop on Combinatorics) i za granicą (Chambery – Kra-ków – Lyon Workshop on Computational Logic and Applications). Jest autorem ar-tykułów związanych z tematyką algorytmów on-line.
Z ł o ż o n o ś ć o b l i c z e n i o w a w b a z a c h d a n y c h
PRZEMYSŁAW BRONIEK Katedra Algorytmiki
SŁOWA KLUCZOWE:
złożoność obliczeniowa, spełnialność, bazy danych, układy równań
Bazy danych są podstawą większości współczesnych systemów informatycz-nych. Technologia informatyczna, na której oparte są serwery obsługujące bazy da-nych jest ciągle rozwijana. Przedmiotem szczególnej analizy i rozwoju jest opty-malizacja szybkości przetwarzania zapytań przekazywanych przez użytkowników.
Dlatego właśnie analiza teoretyczna złożoności obliczeniowej działania baz da-nych w zależności od struktury jest motorem rozwoju istniejących na rynku systemów.
W większości współczesnych zastosowań baz danych to czas działania gra rolę krytyczną. Dlatego wszelkie prace, których efektem jest precyzyjne teoretyczne poznanie złożoności nawet fragmentu obszaru ich działania mogą przełożyć się na innowacyjne technologie przetwarzania. Mimo iż badania będące przedmiotem projektu mają charakter teoretyczny, to mogą znaleźć zastosowanie zarówno w dalszej analizie teoretycznej, jak i bezpośrednio w procesie tworzenia opro-gramowania dla serwerów i klientów baz danych. Wypracowane algorytmy mogą przyczynić się do rozwoju rozwiązań praktycznych stosowanych w bazach danych, a także stać się podstawą dla rozwoju nowych systemów. Poznanie nowych algoryt-mów dotyczących problealgoryt-mów spotykanych w bazach danych może przyczynić się do wzrostu ich szybkości i niezawodności co będzie mieć odbicie w funkcjonowaniu wielu systemów w różnych obszarach gospodarki, w tym naszego regionu. Z punktu widzenia Regionalnej Strategii Innowacji analiza teoretycznych podstaw baz danych wpisuje się w strategiczny obszar rozwoju wiedzy w dziedzinie technologii i technik informacyjnych.
Tytułowy projekt dotyczy analizy złożoności obliczeniowej problemów w bazach danych. Podstawowym zadaniem serwera bazy danych jest przetwarza-nie zapytań użytkownika lub programu będącego klientem bazy danych. Okazuje się, że czas przetwarzania poleceń zależy istotnie od struktury bazy danych. Analiza złożoności zapytań i ich zależności od struktury relacyjnej bazy danych jest mode-lowana przez problem spełnialności więzów (ang. Constraint Satisfaction
Prob-lem, w skrócie CSP), który jest w pełnej ogólności problemem otwartym i bardzo wnikliwie badanym przez wielu naukowców. Obecne prace nad nim skupiają się na analizie szczególnych struktur matematycznych (relacyjnych i algebraicznych), a także problemów blisko związanych z CSP, takich jak istnienie homomorfizmów i rozwiązań układów równań. Problem CSP ma także zastosowanie w bardzo wielu innych dziedzinach nauki od bioinformatyki do sztucznej inteligencji.
Algebry unarne
Kontekstem projektu jest badanie kwestii: jak złożoność obliczeniowa poszcze-gólnych problemów zależy od narzuconych warunków na dostępne struktury, a tak-że analiza algorytmów służących do ich rozwiązywania. W szczególności przedmio-tem analizy jest złożoność obliczeniowa problemu spełnialności układów równań nad ustaloną algebrą unarną. Analiza spełnialności układów równań nad strukturą algebraiczną szczególnej postaci pozwoli poszerzyć znaną nam wiedzę na temat zło-żoności ogólnego problemu spełnialności więzów.
Realizacja projektu przyniosła efekt w postaci znacznego zwiększenia wie-dzy na temat powiązania problemu CSP z problemem spełnialności układów równań unarnych. Okazuje się, że te dwa zagadnienia są równoważne w odniesie-niu do złożoności obliczeniowej. Ten fakt powoduje, że długo otwarta hipoteza dy-chotomii złożoności obliczeniowej dla CSP jest równoważna hipotezie dydy-chotomii dla układów równań unarnych. Badanie problemu spełnialności układów równań unarnych pozwala jednocześnie rozszerzać wiedzę na temat problemu CSP. Dlatego też kolejnym krokiem w realizacji projektu była próba poszerzenia częściowej klasyfikacji struktur algebraicznych, podobnie jak jest to od wielu lat wykony-wane w przypadku problemu CSP. Jeden z ciekawszych efektów to pełna klasy-fikacja algebr unarnych, w których podstawowe operacje to stałe permutacje oraz funkcje o wartościach w zbiorze dwuelementowym (w szczególności dobrze znane w informatyce funkcje o wartościach binarnych). Temat projektu nie został jeszcze wyczerpany i prace nad kolejnymi jego etapami trwają nadal w ramach otwartego w trakcie realizacji projektu przewodu doktorskiego „Computational complexity of solving equation systems” (polski: „Złożoność obliczeniowa rozwiązywania ukła-dów równań”).
Przemysław Broniek [broniek@tcs.uj.edu.pl]: Urodził się 4 lipca 1981 roku w Kra-kowie. W roku 2000 ukończył klasę uniwersytecką w V Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie jako najlepszy absolwent. Edukację kontynuował w latach 2000-2004 na Uniwersytecie Jagiellońskim w ramach Studiów Matematyczno-Przyrodniczych, wybierając informatykę jako kierunek wiodący. W latach 2001-2007 pracował jako programista systemów komputerowych. W latach 2003-2005 oraz od 2007 prowadzi zajęcia z algorytmiki w klasie uniwersyteckiej w V LO. W czasie studiów i liceum startował w wielu zawodach informatycznych, matematycznych i fizycznych, zdoby-wając m.in. srebrny medal na olimpiadzie międzynarodowej. W latach 1999-2003 był stypendystą MEN.
W roku 2004 rozpoczął studia doktoranckie na Wydziale Matematyki i Informa-tyki UJ pod opieką prof. dr. hab. Pawła M. Idziaka w Katedrze Algorytmiki. Prowa-dzi zajęcia dydaktyczne z algorytmów i struktur danych. W pracy naukowej zajmuje się algorytmami i złożonością obliczeniową.
G e o m e t r i a r o z m a i t o ś c i C a l a b i - Y a u
GRZEGORZ KAPUSTKA Katedra Geometrii Analitycznej i Algebraicznej
SŁOWA KLUCZOWE:
rozmaitości Calabi-Yau, kontrakcje prymitywne
W projekcie analizowano własności geometryczne trójwymiarowych rozma-itości Calabi–Yau. Rozmarozma-itości te to zbiory algebraiczne, czyli zbiory miejsc zero-wych odpowiednich wielomianów o pewnych dodatkozero-wych geometrycznych włas-nościach. Są one trójwymiarowym uogólnieniem krzywych eliptycznych. Głównym problemem dotyczącym rozmaitości Calabi-Yau jest ich klasyfikacja, która stanowi istotne wyzwanie dla współczesnej matematyki. Same rozmaitości stanowią bardzo szerokie i obiecujące pole do badań. Pojawiają się one również w naturalny sposób w teoriach fizycznych. W szczególności leżą u podstaw obiecującej teorii superstrun.
Znajdą również, tak jak krzywe eliptyczne, zastosowanie w teorii kodowania.
Problemy związane z rozmaitościami Calabi-Yau najbardziej naturalnie formu-łuje się, używając języka geometrii algebraicznej. Celem mojej pracy było badanie związków, które zachodzą między różnymi rozmaitościami Calabi-Yau. W 1987 roku prof. Miles Reid postawił hipotezę, że każde dwie rozmaitości Calabi-Yau połączone są za pomocą ciągu tak zwanych „conifold transition’’ (jest to złożenie operacji wycięcia z operacją wygładzenia). Rozstrzygnięcie jej pokazałoby sposób klasyfikacji rozmaitości Calabi-Yau. Hipoteza ta ma również ścisły związek z teorią superstrun. Głównym problemem tej obiecującej, lecz jeszcze słabo poznanej teorii jest to, że dla różnych rozmaitości Calabi-Yau mamy różne modele teorii superstrun, a rozstrzygnięcie hipotezy Reida pozwoliło by je zunifikować.
Efektem mojej pracy było połączenie za pomocą naturalnych conifold trans-ition różnych rodzin rozmaitości Calabi-Yau. Wyniki tych rozważań umieszczono w pracy „Primitive contractions of Calabi-Yau threefolds I”, która została wysłana do recenzji. Brak zrozumienia rozmaitości Calabi-Yau stanowi główną lukę w pro-gramie Moriego klasyfikacji trójwymiarowych rozmaitości algebraicznych. Znanych jest około 10000 rodzin takich rozmaitości, wśród nich szczególnie interesującymi ze względu na powyższą hipotezę są te, które mają grupę Picarda rzędu jeden. Tych ostatnich znanych jest około 200 rodzin.
Drugim celem projektu była konstrukcja nowych przykładów rozmaitości Calabi-Yau z grupą Picarda rzędu jeden. Wykorzystując metody związane z tzw.
primitive contraction oraz wyniki prof. Marka Grossa, udało się skonstruować 16 nowych przykładów takich rozmaitości. Opisy tych konstrukcji umieszczono w pra-cy „Primitive contractions of Calabi-Yau threefolds II”, która została wysłana do recenzji. W projekcie wykorzystano techniki biwymiernej geometrii algebraicznej rozwinięte przez takich badaczy jak: Mori, Kollar, Reid, Kawamata.
W dniach od 18 czerwca do 6 lipca autor uczestniczył w konferencji „Geome-try of complex projective varieties and the minimal model program” w Grenoble dotyczącej nowych postępów w tej dziedzinie. Algebraiczne obliczenia niezbędne do realizacji projektu wykonywano przy pomocy programu Singular na komputerze zakupionym dzięki stypendium projektu AIM.
Autor chciałby podziękować promotorowi prof. Sławomirowi Cynkowi, oraz bratu Michałowi za pomoc w wykonywaniu projektu. Podziękowania, za prowa-dzone dyskusje i cenne uwagi składa również uczestnikom seminariów: „Geome-trii algebraicznej i analitycznej” organizowanego przez prof. Piotra Tworzewskiego (UJ. Kraków), „Analizy zespolonej” organizowanego przez prof. Józefa Siciaka (UJ, Kraków) oraz seminarium IMPANGA przygotowanego przez prof. Piotra Pragacza (PAN, Warszawa).
Grzegorz Kapustka [grzegorz.kapustka@im.uj.edu.pl]: Urodził się 17 czerwca 1979 roku w Krakowie, tam też uczęszczał do V Liceum Ogólnokształcącego im.
A. Witkowskiego do klasy matematycznej uniwersyteckiej. W roku 1998 rozpoczął studia na kierunku matematyka, specjalność teoretyczna w Instytucie Matematyki.
W 2003 roku ukończył studia magisterskie i rozpoczął studia doktoranckie na Wy-dziale Matematyki i Informatyki UJ. Obrona pracy doktorskiej planowana jest na koniec 2007 roku.
W ł a s n o ś c i a r y t m e t y c z n e i g e o m e t r y c z n e w y b r a n y c h r o z m a i t o ś c i C a l a b i - Y a u
MICHAŁ KAPUSTKA Katedra Geometrii Analitycznej i Algebraicznej
SŁOWA KLUCZOWE:
rozmaitości Calabi-Yau, formy modularne, powierzchnie del Pezzo
Celem projektu było zbadanie pewnej klasy przykładów tzw. rozmaitości Calabi-Yau. Rozmaitości te są obiektem intensywnych badań na całym świecie ze względu na ich szczególne miejsce w klasyfikacji rozmaitości oraz na zastosowania w fizyce i w teorii liczb. Pojawiają się one w wielu pozornie niezwiązanych ze sobą tematach, tworząc łączniki pomiędzy nimi. Jednym z najbardziej spektakularnych osiągnięć wykorzystujących takie połączenie był dowód Andrew Wilesa dotyczący słynnego Wielkiego Twierdzenia Fermata. Dowód ten opierał się na zagadnieniu tzw. modularności dla krzywych eliptycznych (czyli jednowymiarowych rozmaito-ści Calabi-Yau). Modularność opisuje zachowanie się liczby punktów o współrzęd-nych liczowspółrzęd-nych modulo różne liczby pierwsze, co dowodzi, że jest zagadnieniem arytmetycznym. Jednak do jego badania można często używać metod czysto geo-metrycznych.
Przedmiotem moich rozważań były rozmaitości Calabi-Yau zwane iloczy-nami włóknistymi powierzchni eliptycznych z sekcją (takie rozmaitości mają rozwłóknienie, którego prawie wszystkie włókna są iloczynami krzywych eliptycz-nych). Szeroka podklasa tych rozmaitości została wprowadzona i badana w latach 80. przez Chada Schoena. Od tego czasu stanowi ona podstawowe źródło przykła-dów rozmaitości Calabi-Yau do odzwierciedlania różnych cech zarówno arytme-tycznych, jak i geometrycznych. Wykonanie projektu podzielono na dwa etapy.
Pierwszy etap polegał na poszerzeniu klasy wprowadzonej przez Schoena oraz zba-daniu własności geometrycznych wybranych obiektów. Tu szczególnie ważne było znalezienie przestrzeni deformacji, czyli takiej przestrzeni, która opisuje jak okre-ślone rozmaitości mogą się deformować. Podczas badań przyjęto opis przestrzeni deformacji, wyrażając ją za pomocą rodzaju osobliwych włókien, które pojawiają się na badanej rozmaitości. Takie rozmaitości, które nie mogą się w żaden sposób deformować, nazywamy rozmaitościami sztywnymi. Sztywne rozmaitości
Cala-bi-Yau są dużo łatwiejsze do badania z punktu widzenia modularności. Zdarza się również, że badana rozmaitość nie jest sztywna, ale można ją powiązać za pomocą tzw. korespondencji z pewną rozmaitością sztywną. W tej części projektu szukano takich właśnie korespondencji. Były nimi odwzorowania przechodzące z pewnego iloczynu włóknistego w inny, tym razem sztywny, jak również odwzorowania po-wstające poprzez przeprowadzenie pewnej standardowej konstrukcji na włóknach zwanej konstrukcją Kummera. Otrzymane w ten sposób rozmaitości również zostały zbadane pod względem deformacji.
Drugi etap badań polegał na zastosowaniu znanych twierdzeń i otrzymanych wcześniej wyników do dowodzenia modularności badanych obiektów oraz znajdo-wania dla nich tzw. form modularnych (czyli funkcji, które w pewien sposób opisują zachowanie liczby punktów na rozmaitości dla różnych liczb pierwszych). W ten sposób otrzymano szeroką klasę przykładów rozmaitości, które nie są sztywne i dla których można policzyć formę modularną. Przykłady takie są ściśle związane ze słynną hipotezą modularności oraz hipotezą Tate’a. Jeden z nich został dokładnie przedstawiony w pracy „Modularity of a nonrigid Calabi-Yau threefold with bad reduction at 13”. Ponadto w przygotowaniu są również dwie publikacje naukowe dotyczących badanej klasy przykładów w większej ogólności.
Podczas pracy nad projektem pogłębiałem kontakty z innymi ośrodkami badaw-czymi w Polsce i za granicą. W szczególności przy realizacji projektu korzystałem z ważnych uwag i cennych podpowiedzi prof. M. Schuetta oraz prof. A. Langera.
Za okazaną pomoc chciałbym im w tym miejscu podziękować. Uczęszczałem rów-nież na seminarium IMPANGA w Warszawie, uczestniczyłem w warsztatach „Mi-nimal model program” w Grenoble. Przed zakończeniem projektu zamierzam jesz-cze ujesz-czestniczyć w warsztatach „Effective methods in algebraic geometry”. Każde z tych doświadczeń pozwoliło mi rozwinąć swoją wiedzę i umiejętności potrzebne do wykonania projektu.
Michał Kapustka [michal.kapustka@im.uj.edu.pl]:Urodził się 8 lutego 1981 roku w Krakowie, tam też uczęszczał do V Liceum Ogólnokształcącego im. A. Witkowsgo do klasy matematycznej uniwersyteckiej. W roku 1999 rozpoczął studia na kie-runku matematyka specjalność teoretyczna w Instytucie Matematyki Wydziału Mate-matyki i Fizyki, który przekształcił się następnie w Wydział MateMate-matyki i InforMate-matyki UJ. W 2003 roku ukończył studia magisterskie i rozpoczął studia doktoranckie na Wydziale Matematyki i Informatyki UJ. Obrona jego pracy doktorskiej zaplanowana jest na koniec 2007 roku.
K o l o r o w a n i e o n - l i n e g r a f ó w
PIOTR MICEK Katedra Algorytmiki
SŁOWA KLUCZOWE:
algorytmy on-line, grafy przedziałowe, kolorowanie grafów
Sercem informatyki, jako nauki, jest algorytm. Algorytm to zestaw instrukcji, za pomocą których z podanych na wejściu informacji, półproduktów można wygenero-wać rozwiązanie, produkt końcowy. Przykładami algorytmów z życia wziętych są:
przepis w książce kucharskiej (wejście: kilka jajek, trochę mąki, ...; wyjście: ciasto), instrukcja obsługi maszyny sprzedającej bilety w tramwaju (wejście: monety; wyj-ście: bilet i reszta), zapis na metce swetra informujący jak poprawnie i bezpiecznie wyprać sweter (wejście: brudny sweter, pralka; wyjście: czysty, niezniszczony swe-ter). W praktyce informatycznej tworzone są algorytmy wspomagające wszelkiego rodzaju sprzęt elektroniczny, od komórek (słownik wyrazów podpowiadanych pod-czas pisania wiadomości sms) do wielkich pieców hutniczych (zestaw czynności wykonywanych zależnie od temperatury panującej w piecu).
Niestety w rzeczywistości nie zawsze mamy do czynienia z sytuacją, że wszyst-kie dane (potencjalne wejście) są nam znane przed podjęciem decyzji. Często jeste-śmy zmuszeni decydować w warunkach niepełnej informacji. Najwyraźniej widać to
Niestety w rzeczywistości nie zawsze mamy do czynienia z sytuacją, że wszyst-kie dane (potencjalne wejście) są nam znane przed podjęciem decyzji. Często jeste-śmy zmuszeni decydować w warunkach niepełnej informacji. Najwyraźniej widać to