Zbiory przybliżone w zastosowaniu do systemu RoughCast dla odlewów staliwnych

8.2.1.Pojęcie logiki przybliżonej

Logika przybliżona oparta o teorię zbiorów przybliżonych (rough sets) opracowaną na początku lat ’80 przez prof. Zdzisława Pawlaka [119] znajduje zastosowanie w analizie danych niepełnych i niespójnych. Podobnie jak logika rozmyta, logika przybliżona zajmuje się modelowaniem niepewności. Jest pewną alternatywą dla logiki rozmytej, która operuje na zbiorach o nieostrych granicach przy użyciu logiki wielowartościowej. Logika przybliżona pozwala modelować niepewność wynikającą z niepełności wiedzy będącej wynikiem granularności informacji. Podstawowym zastosowaniem logiki przybliżonej jest klasyfikacja, logika ta pozwala na budowanie modeli aproksymacji rodziny zbiorów elementów, dla których przynależność do zbiorów jest określana na podstawie atrybutów. Logika przybliżona rozwijana była jako jedna z metod eksploracji wiedzy (data mining) .

W klasycznej teorii mnogości, zbiór jest definiowany poprzez swoje elementy, przy czym nie jest tu potrzebna żadna dodatkowa wiedza o elementach uniwersum, z których tworzymy zbiory. W teorii zbiorów przybliżonych zakłada się, iż istnieją pewne dane o elementach uniwersum i dane te są wykorzystywane w tworzeniu zbiorów. Elementy, o których mamy identyczną informację są nierozróżnialne i tworzą tzw. zbiory elementarne (granule). O elementach znajdujących się w obszarze zbioru elementarnego możemy powiedzieć jedynie, że wszystkie wartości ich atrybutów są takie jak całego zbioru elementarnego. Suma dowolnych zbiorów elementarnych jest nazywana zbiorem definiowalnym. Zbiory, które nie są zbiorami definiowalnymi nazywane są zbiorami przybliżonymi [138]. Zbiory definiowalne można jednoznacznie scharakteryzować poprzez własności ich elementów, natomiast zbiorów przybliżonych nie można scharakteryzować w ten sposób, właśnie ze względu na granularność informacji o obiekcie. W teorii zbiorów przybliżonych wprowadza się pojęcie przybliżenia zbioru, które pozwala każdy zbiór niedefiniowalny (przybliżony) scharakteryzować za pomocą dwu zbiorów definiowalnych − jego dolnego i górnego przybliżenia. Innymi słowy zbiór przybliżony to para klasycznych zbiorów: przybliżenie dolne i przybliżenie górne. Istnieje również odmiana zbioru przybliżonego, definiowana przez parę przybliżeń będących zbiorami rozmytymi. Dany element może należeć do obydwu przybliżeń, do żadnego lub tylko do przybliżenia górnego.

8.2.2.System informacyjny i jego aproksymacja

Biorąc pod uwagę, że teoria zbiorów przybliżonych na swoje korzenie w analizie danych, omawianie podstawowych pojęć należy rozpocząć od zdefiniowania obszaru uniwersum w jakim teoria ta ma zastosowanie, a mianowicie systemu informacyjnego. Ponad trzydzieści lat temu stworzono definicję systemu informacyjnego w oparciu o agregat [78]:

V

A

U

f

V

A

U

S = , , , : × →

(24) gdzie:

A – jest zbiorem atrybutów; V – jest dziedziną atrybutu a∈A;

V A U

f : × → jest funkcją informacyjną, taką że ∀a∈A, x∈U, f(a,x)∈V_a. Jeżeli w systemie informacyjnym wyróżniamy rozłączne zbiory atrybutów warunkowych C i atrybutów decyzyjnych D (gdzie A=C∪D), to system taki nazywany jest tablicą decyzyjną, w której kolumny odpowiadają atrybutom, a wiersze odpowiadają obiektom.

Na zbiorach przybliżonych podstawowe działania są takie same, jak działania na zbiorach klasycznych. Dodatkowo wprowadza się kilka nowych pojęć, które nie są używane w przypadku zbiorów klasycznych.

Dla każdego podzbioru cechB⊆ A, pary obiektów pozostają w relacji nierozróżnialności jeśli posiadają takie same wartości dla wszystkich atrybutów ze zbioru B, co można zapisać: )} , ( ) , ( , : , { ) (B x x U b B f x b f x b IND = _{i j}∈ ∀ ∈ _i = _j (25)

Relację nierozróżnialności (indiscernibility relation) elementów xi i xj zapisujemy w postaci xi IND(B) xj. Każda relacja nierozróżnialności dzieli zbiór na rodzinę rozłącznych podzbiorów zwanych klasami abstrakcji (równoważności) lub zbiorami elementarnymi. Poszczególne klasy abstrakcji relacji nierozróżnialności nazywamy zbiorami elementarnymi i oznaczamy przez U/IND(B). Klasy tej relacji zawierające obiekt xi oznaczamy [xi]IND(B). Zbiór [xi]IND(B) zawiera więc te wszystkie obiekty systemu S, które są nierozróżnialne z obiektem xi

względem zbioru atrybutów B [146]. Klasę abstrakcji nazywa się często pojęciem elementarnym lub pojęciem atomowym, gdyż jest najmniejszym podzbiorem uniwersum U, jaki możemy sklasyfikować, czyli odróżnić od pozostałych elementów za pomocą atrybutów klasyfikujących obiekty do poszczególnych pojęć podstawowych.

Relacja nierozróżnialności opisuje zjawisko, że system informacyjny nie jest w stanie wskazać jako indywiduum obiektu spełniającego wartości podanych atrybutów w warunkach niepewności (nieokreśloności niektórych atrybutów nieuwzględnionych w systemie). System zwraca zbiór wartości atrybutów pasujących do wskazanego obiektu będący pewną aproksymacją.

Klasyczny zbiór dokładny (definiowalny) jest sumą zbiorów elementarnych. ZbiórX ⊆U jest zbiorem przybliżonym, gdy nie jest skończoną sumą zbiorów elementarnych. Logika przybliżona opiera się na zagadnieniu aproksymacji. Aproksymacja jest konieczna ze względu na istnienie niepewności, czyli strefy granicznej (boundary region) wyznaczonej przez różnicę pomiędzy górnym a dolnym przybliżeniem. Za pomocą dolnej i górnej aproksymacji jesteśmy w stanie określić nieostre pojęcie w ścisły sposób. Aproksymacja dolna oznacza, że elementy bez wątpliwości należą do zbioru.

Dolne przybliżenie zbioru X w przestrzeni aproksymacji (S):

(26)

Górne przybliżenie zbioru X w przestrzeni aproksymacji (S):

(27)

Brzeg zbioru przybliżonego:

(28)

Dolne przybliżenie zbioru X (nazywane czasem pozytywnym obszarem zbioru X) jest zbiorem obiektów, które można z pewnością zaliczyć do X na podstawie zbioru atrybutów (w świetle posiadanej wiedzy mogą być zaklasyfikowane jednoznacznie do rozważanego zbioru). Brzeg zawiera tylko te obiekty z górnego przybliżenia, które mogą być tylko uznane za możliwie należące do X, na podstawie atrybutów (nie można ich wykluczyć, w świetle posiadanej wiedzy, z danego zbioru), których nie można jednoznacznie przydzielić do X z uwagi na niepełny opis atrybutów. O zbiorze X mówimy, że jest przybliżony, jeśli Bnd(X) ≠ ∅ (gdy jego obszar brzegowy jest niepusty) w przeciwnym razie jest on definiowalny (dokładny). A zatem można powiedzieć, że strefa brzegowa odzwierciedla niepewność w logice przybliżonej.

Możemy wyznaczyć także negatywny obszar zbioru X:

) ( )

(X U S X

Neq = − ₍₂₉₎

Zbiór Neq(X) jest zbiorem tych elementów U, które na pewno nie mogą być zidentyfikowane jako elementy X na podstawie podanych atrybutów.

Źródło: opracowanie własne na podstawie [146]

Rysunek 91. Aproksymacja zbioru X ⊆Uw przestrzeni aproksymacji S

Zauważmy też, że konstrukcja przybliżeń ma charakter obliczeń granularnych, gdyż operuje na blokach obiektów nierozróżnialnych przez atrybuty, czyli na zbiorach elementarnych.

Dokładność aproksymacji określa wyrażenie:

S card S card U a, )= (

µ

(30)

gdzie: card – symbol określający moc (liczbę elementów) danego zbioru. Dzięki niemu możemy obliczać dokładność kwerend w przybliżonym systemie informacyjnym.

8.2.3.Tablice decyzyjne

Łatwo zauważyć, że tablica decyzyjna reprezentuje system informacyjny, w którym kolumny odpowiadają atrybutom, a wiersze odpowiadają obiektom.

Wiersze tablicy decyzyjnej określają reguły decyzyjne, które można wyrazić w postaci wyrażeń

IF … THEN …: X → Y (31)

gdzie X= x1∧x2∧..∧xn jest częścią warunkową reguły, a Y jej częścią decyzyjną. Każda reguła decyzyjna wyznacza decyzje, które muszą być podjęte, jeśli warunki podane w tablicy są spełnione. Reguły decyzyjne są ściśle związane z przybliżeniami. Dolne przybliżenia klas decyzyjnych wyznaczają deterministyczne reguły decyzyjne jednoznacznie wyznaczające decyzje na podstawie warunków, natomiast górne przybliżenia wyznaczają niedeterministyczne reguły decyzyjne.

Atrybuty z dziedziną uporządkowaną według preferencji nazywane są kryteriami, ponieważ dotyczą oceny w określonej skali preferencji. Przykład natomiast to wiersz tablicy decyzyjnej, czyli obiekt z opisem i przydziałem do klasy.

Teoria zbiorów przybliżonych jest podstawą dla określania najważniejszych atrybutów systemu informacyjnego takiego jak tablice decyzyjne bez utraty zdolności klasyfikacji w porównaniu z oryginalnym zbiorem atrybutów. Obiekty posiadające identyczne (lub podobne) opisy, lecz zaliczone do różnych pojęć, uniemożliwiają stworzenie jednoznacznej definicji tychże pojęć. Niespójności nie powinny być traktowane wyłącznie jako wynik błędu czy szumu informacyjnego. Mogą one także wynikać z niedostępności części informacji, naturalnej granularności i niejednoznaczności języka reprezentacji.

Aby ograniczyć liczbę nadmiarowych reguł poszukuje się takich podzbiorów atrybutów, które zachowują podział obiektów na klasy decyzyjne taki sam, jak wszystkie atrybuty. W tym celu wykorzystuje się koncepcję reduktu będącego niezależnym minimalnym podzbiorem atrybutów przy którym zostaje zachowana dotychczasowa klasyfikacja (rozróżnialność) obiektów. Zbiór wszystkich reduktów oznaczamy przez RED(A).

Z pojęciem reduktu związane jest pojęcie rdzenia (jądra) i zależności zbiorów. Zbiór wszystkich niezbędnych atrybutów w B nazywamy jądrem (rdzeniem) i oznaczamy przez core(B). Niech B⊆ A i a∈B. Mówimy, że atrybut a jest zbędny w B, gdy

IND(B)= IND(B - {a}) (32)

W przeciwnym przypadku atrybut a jest niezbędny w B. Zbiór atrybutów B jest niezależny, gdy dla każdego a∈B atrybut a jest niezbędny. W przeciwnym przypadku zbiór jest zależny.

Jądro systemu informacyjnego rozpatrywanego dla podzbioru atrybutów B⊆ A jest częścią wspólną wszystkich reduktów tego systemu.

Sprawdzanie zależności atrybutów, wyszukiwanie jądra i reduktów ma na celu ominięcie zbędnych atrybutów, co może mieć kluczowe znaczenie w optymalizacji procesu podejmowania decyzji. Mniejsza liczba atrybutów oznacza krótszy dialog z użytkownikiem i szybsze przeszukiwanie bazy reguł w poszukiwaniu adekwatnej procedury wnioskowania. W przypadku tablic decyzyjnych zawierających bardzo liczne zbiory zbędnych atrybutów (tworzonych w trakcie czynności związanych z eksploracją danych) zagadnienia reduktów mogą stać się krytycznymi elementami budowy bazy wiedzy. Zupełnie inna sytuacja występuje, gdy tablica decyzyjna tworzona jest przez inżynierów wiedzy w sposób kontrolowany, np. na podstawie literatury, wiedzy ekspertów, czy norm, kiedy to zestaw atrybutów jest autorytatywnie tworzony na podstawie posiadanej wiedzy o zjawiskach. W takim przypadku redukcja atrybutów nie jest konieczna, można wtedy przyjąć, że liczba zbędnych atrybutów (jeśli takie w ogóle występują) nie wpływa na pogorszenie zdolności klasyfikacyjnych modelu.

8.2.4.Język zapytań w systemach informacyjnych

Systemy informacyjne wykorzystują język logiki matematycznej w opisywaniu rzeczywistości, do której się odnoszą. W tym zakresie logika przybliżona wykorzystuje tą samą semantykę, co omawiana w rozdziale 6.4 logika pierwszego rzędu. Oparta w dużej mierze na języku teorii mnogości wykorzystuje do opisu rzeczywistości termy, czyli formalne wyrażenia składające się z:

− deskryptorów, czyli pary (aj, vij) przypisujące j-temu atrybutowi obiektu xi

określoną wartość;

− stałych 0,1 (fałsz, prawda);

− symboli operatorów logicznych: negacji, koniunkcji, alternatywy, implikacji i równoważności (¬,⋅,+,→,↔);

− symboli operatorów górnego i dolnego przybliżenia S,S .

Jeżyk zapytań w systemach informacyjnych to reguły konstrukcji pytań pozwalających na ekstrakcję informacji zawartych w systemie. Zapytania te mogą wystąpić w następujących postaciach:

− mnogościowe – wynikiem są zbiory elementów spełniających podane warunki; − liczbowe – wynikiem jest liczba elementów w zbiorze odpowiedzi;

− relacyjne – wynikiem jest zbiór obiektów pozostających ze sobą w zadanej relacji; − numeryczne – wynik zapytania jest wynikiem zadania obliczeniowego na

atrybutach;

− logiczne – wynik może mieć wartość prawda lub fałsz.

Jeżeli system reprezentuje informacje będące uogólnieniem bazy danych, w której każda krotka jest realizacją relacji będącej podzbiorem iloczynu kartezjańskiego (wzorce lub szablony danych), to semantyka każdego rekordu definiowana jest formułą logiczną postaci [91]:

φi=[A1=vi,1] ∧[A2=vi,2] ∧…∧[An=vi,n] (34)

Zapis Aj=vi,j oznacza, że formuła φi jest prawdziwa dla wszystkich wartości należących do zbioru vi,j . Tak więc, jeżeli vi,j = { v1, v2, v3}, Aj=vi,j oznacza, że Ai=v1 ∨

Ai=v2 ∨ Ai=v3. Tablicy natomiast odpowiada formuła

Jeżeli w tablicy reprezentowane są reguły, to semantyka każdego wiersza definiowana jest formułą postaci:

ρi=[A1=vi,1] ∧[A2=vi,2] ∧…∧[An=vi,n] ⇒ [H=hi] (36)

Natomiast tablicy reguł odpowiada koniunkcja formuł opisujących wiersze.

8.2.5.Wiedza o wadach odlewów jako system informacyjny

Prowadzone badania w zespole Inżynierii Wiedzy Pracowni Informatyki na Wydziale Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej pozwoliły opracować metodykę tworzenia tablic decyzyjnych dla wiedzy o wadach odlewów [67, 78, 160]. Korzystając z opracowanej metodologii utworzono tablicę decyzyjną dla wybranych wad odlewów staliwnych. Fragment takiej tablicy prezentuje tabela 13.

Tabela 12. Fragment tablicy decyzyjnej dla wad odlewów staliwnych

Źródło: opracowanie własne

Tablica decyzyjna zawiera zbiór atrybutów warunkowych

C= {a4, a5, a6, a7, a8, a9} oraz zbiór atrybutów decyzyjnych D= {a1, a2, a3 }, a ich suma stanowi pełny zbiór atrybutów A=C∪D.

Na podstawie teorii zbiorów przybliżonych można wyznaczyć na tej tablicy zbiory elementarne. Przykładowo dla atrybutu a4 (rodzaj uszkodzenia) zbiory elementarne przyjmą postać:

E zmarszczki = {Ø}; E rysa = { Ø }; E rozmycie = { Ø }; E szczelina = { Ø }; E zmarszczki, rysa, rozmycie = { x1 };

E krople = {x3}; E szczelina, rysa = {x2}; E przerwanie ciągłości = { x5 };

E przerwanie ciągłości, szczelina = { x4 };

E zmarszczki, rysa, rozmycie, krople = {Ø}; E przerwanie ciągłości, szczelina, krople = {Ø}; E przerwanie ciągłości, szczelina, zmarszczki, rysa, rozmycie = {Ø};

itd.

Tak wyznaczone zbiory reprezentują podział uniwersum pod względem relacji nierozróżnialności dla atrybutu rozmieszczenie. Przykład ten pokazuje jeden z kroków w mechanizmie wnioskowania z użyciem logiki przybliżonej.

Dalszym krokiem jest wyznaczenie górnej i dolnej aproksymacji w postaci pary zbiorów dokładnych. Klasa abstrakcji stanowi najmniejsza jednostkę w obliczeniach zbiorów przybliżonych. W zależności od zapytania górne i dolne przybliżenie wyliczane jest poprzez sumowanie odpowiednich zbiorów elementarnych.

Przykład: Wyznaczmy aproksymacje dla zapytania (zbioru):

X= {przerwanie ciągłości, szczelina}

Dolne przybliżenie dla zbioru X definiuje się jako sumę wszystkich zbiorów elementarnych, których deskryptory są postaci (a, X’) gdzie X’⊆X. Dolnym przybliżeniem dla zbioru: X= {przerwanie ciągłości, szczelina} jest suma zbiorów elementarnych, dla których deskryptory zawierają wszystkie podzbiory zbioru X:

− deskryptor: (rodzaj uszkodzenia, {przerwanie ciągłości, szczelina}) odpowiada zbiorowi elementarnemu E przerwanie ciągłości, szczelina

− deskryptor: (rodzaj uszkodzenia, {przerwanie ciągłości}) odpowiada zbiorowi elementarnemu E przerwanie ciągłości

− deskryptor: (rodzaj uszkodzenia, {szczelina}) odpowiada zbiorowi elementarnemu E szczelina

Suma powyższych zbiorów stanowi dolne przybliżenie:

S

(rodzaj uszkodzenia, X) = Eprzerwanie ciągłości, szczelina ∪ Eprzerwanie ciągłości ∪Eszczelina

S

(rodzaj uszkodzenia, X) = {x4, x5}

Górne przybliżenie dla zbioru X stanowi sumę wszystkich zbiorów elementarnych, których deskryptory są postaci (a, X’) gdzie X’∩X ≠ Ø:

− deskryptor: (rodzaj uszkodzenia, {przerwanie ciągłości, szczelina}) odpowiada zbiorowi elementarnemu E przerwanie ciągłości, szczelina

− deskryptor: (rodzaj uszkodzenia, {przerwanie ciągłości}) odpowiada zbiorowi elementarnemu E przerwanie ciągłości

− deskryptor: (rodzaj uszkodzenia, {szczelina}) odpowiada zbiorowi elementarnemu E szczelina

− deskryptor: (rodzaj uszkodzenia, {szczelina, rysa}) odpowiada zbiorowi elementarnemu E szczelina, rysa

− deskryptor: (rodzaj uszkodzenia, {szczelina, kropla}) odpowiada zbiorowi elementarnemu E szczelina, kropla

− itd.

S

(rodzaj uszkodzenia, X) = E przerwanie ciągłości, szczelina ∪ E przerwanie ciągłości ∪E

szczelina ∪ E szczelina, rysa

∪

E szczelina, kropla

∪

E przerwanie ciągłości, kropla

∪

E

przerwanie ciągłości, rysa …

S

(rodzaj uszkodzenia, X) = {x2, x4, x5}

Dla zbioru atrybutów o liczebności większej od 1 obliczanie górnego i dolnego przybliżenia można przedstawić następująco: dwie rodziny zbiorów elementarnych dla atrybutów rodzaj uszkodzenia oraz rozmieszczenie wybiera się analogicznie do powyższego przykładu, są to:

Dla atrybutu rodzaj uszkodzenia: − E przerwanie ciągłości, szczelina = {x4} − E przerwanie ciągłości= {x5} − E szczelina= { Ø };

Dla atrybutu rozmieszczenie: − E miejscowe = {x1, x2, x5} − E rozległe= {x4}

− E miejscowe, rozległe= { Ø };

Trzecia rodzina zbiorów elementarnych uzyskiwana jest dla zbioru atrybutów B={rodzaj uszkodzenia, rozmieszczenie}, powstałego z iloczynu kartezjańskiego obu atrybutów. Zbiory elementarne powstałe z iloczynu atrybutów obrazuje rysunek 92.

Źródło: opracowanie własne

Rysunek 92. Podział uniwersum na zbiory elementarne

Dla uproszczenia złożoności obliczeniowej brane są pod uwagę zbiory elementarne niepuste:

Dla atrybutu rodzaj uszkodzenia: − E przerwanie ciągłości, szczelina = {x4} − E przerwanie ciągłości= {x5}

Dla atrybutu rozmieszczenie: − E miejscowe = {x1, x2, x5}

− E rozległe= {x4}

Zbiory elementarne dla zbioru atrybutów B tworzone są następująco:

− E przerwanie ciągłości, miejscowe = E przerwanie ciągłości ∩ E miejscowe = {x5} − E przerwanie ciągłości, rozległe= E przerwanie ciągłości ∩ E rozległe = { Ø }

− E przerwanie ciągłości, szczelina, miejscowe = E przerwanie ciągłości, szczelina ∩ E miejscowe = { Ø } − E przerwanie ciągłości, szczelina, rozległe = E przerwanie ciągłości, szczelina ∩ E rozległe = { x4} −

Diagram z rys. 92 można ograniczyć do istniejących zbiorów elementarnych dla B:

Źródło: opracowanie własne

Rysunek 93. Ograniczony do niepustych zbiorów elementarnych podział uniwersum

Przykładowe zapytanie:

t1= (rodzaj uszkodzenia, {przerwanie ciągłości, szczelina})

⋅

(rozmieszczenie, {miejscowe})

Obliczając dolne przybliżenie należy zsumować wszystkie zbiory elementarne dla zbiorów wartości atrybutów stanowiących możliwe podzbiory zbiorów w zapytaniu:

S

(t1) = (rodzaj uszkodzenia, {przerwanie ciągłości, szczelina}) ⋅

(rozmieszczenie, {miejscowe}) + (rodzaj uszkodzenia, {przerwanie ciągłości})] ⋅ (rozmieszczenie, {miejscowe})

Graficzne przedstawienie odpowiedzi dla dolnego przybliżenia:

Źródło: opracowanie własne

W rezultacie otrzymano sumę zbiorów elementarnych stanowiących dolne przybliżenie: E przerwanie ciągłości, miejscowe ∪ E przerwanie ciągłości, szczelina, miejscowe = {x5}

Górne przybliżenie dla przedstawionego zapytania to:

S

(t1) = (rodzaj uszkodzenia, {przerwanie ciągłości, szczelina}) ⋅

(rozmieszczenie, {miejscowe}) + (rodzaj uszkodzenia, {przerwanie ciągłości})] ⋅ (rozmieszczenie, {miejscowe}) + (rodzaj uszkodzenia, {przerwanie ciągłości, rysa})] ⋅ (rozmieszczenie, {miejscowe})

Graficzne przedstawienie odpowiedzi dla górnego przybliżenia:

Źródło: opracowanie własne

Rysunek 95. Przykład odpowiedzi dla górnego przybliżenia

W rezultacie otrzymano sumę zbiorów elementarnych stanowiących górne przybliżenie:

E przerwanie ciągłości, miejscowe ∪ E szczelina, rysa, miejscowe ∪ E przerwanie ciągłości, szczelina, miejscowe

= { x2, x5, }

Gdzie dokładność aproksymacji:

2 1 ) (₁ = = S card S card t

µ

8.2.6.Implementacja wnioskowania w logice przybliżonej dla diagnostyki wad odlewów - system RoughCast

W ramach zastosowania teorii zbiorów przybliżonych Pawlaka wykonano pilotażową implementację w postaci systemu diagnostycznego RoughCast [155].

System jest aplikacją internetową dostępną przez przeglądarkę, oferującą funkcjonalność systemu ekspertowego, w szczególności zdolność klasyfikacji obiektów na podstawie ich atrybutów.

System operuje na tablicach decyzyjnych – taka struktura danych umożliwia zastosowania silnika wnioskowania opartego na logice przybliżonej. System prowadzi dialog z użytkownikiem zadając pytania o kolejne atrybuty. Użytkownik może zaznaczyć odpowiedź (wymagany atrybut) w intuicyjnym formularzu. Dzięki takiemu systemowi tworzenia zapytań użytkownik nie musi znać semantyki i syntaksy zapytań w logice przybliżonej. Aby jednak możliwe było takie prowadzenie dialogu, bez konieczności budowania zapytań przez użytkownika w języku logiki, system został wyposażony w interpreter zapytań w znacznie zawężonej semantyce, aniżeli oryginalna semantyka Pawlaka. Mianowicie założono, że najwygodniejszym sposobem budowania zapytań w przypadku wad odlewniczych, jest wybór z listy wymaganych atrybutów dla danego obiektu (wady). Użytkownik zaznacza, jakie cechy (atrybuty) posiada dana wada. Taki sposób działania jest zbieżny z codziennymi przypadkami użycia, kiedy użytkownik ma do czynienia z konkretnym przypadkiem wady, a nie hipotetycznymi krotkami. Tak utworzone zapytania ograniczają się do koniunkcji atrybutów, stąd interpreter zapytań został wyposażony tylko w ten jeden operator logiczny.

Źródło: opracowanie własne

Rysunek 96. Ekran powitalny systemu RoughCast

8.2.7.Baza wiedzy dla systemu RoughCast

Baza wiedzy stworzona na potrzeby systemu RoughCast jest realizacją systemu informacyjnego wg Pawlaka w postaci tabeli decyzyjnej. Zawiera ona stabelaryzowaną wiedzę na temat cech wad odlewów staliwnych zaczerpnięta z Polskich Norm, z opracowań czeskich, francuskiego katalogu wad odlewów, a także podręcznika wad niemieckich. Fragment tablicy decyzyjnej dla staliwa widać na rys.97.

W oryginalnym układzie edytowanym w arkuszu kalkulacyjnym tabela decyzyjna dla staliwa ma postać:

Źródło: opracowanie własne

System RoughCast umożliwia wymianę baz wiedzy. Użytkownik ma możliwość w trakcie pracy z systemem pobrać aktualną bazę wiedzy w formie arkusza kalkulacyjnego, zmodyfikować ją lokalnie na swoim terminalu i aktualizować ją w systemie. Sposób prowadzenia dialogu jest bezpośrednio uzależniony od struktury tablicy decyzyjnej, a w konsekwencji, system umożliwia wnioskowanie na tablicach z dowolna wiedzą, nie tylko odlewniczą.

Źródło: opracowanie własne

Rysunek 98. Aktualizacja bazy wiedzy w RoughCast

8.2.8. Dialog z użytkownikiem i przebieg wnioskowania w systemie RoughCast

Dialog z użytkownikiem w systemie RoughCast rozpoczyna się od formularza zawierającego poszczególne dopuszczalne wartości dla pierwszego atrybutu warunkowego z tabeli decyzyjnej. Użytkownik zatwierdza wybrane atrybuty, dzięki czemu system ma możliwość obliczenia górnej i dolnej aproksymacji dla utworzonego w ten sposób zapytania.

Źródło: opracowanie własne

Na podstawie wyboru użytkownika dla kolejnych atrybutów system tworzy zapytania w postaci koniunkcji atrybutów, typu:

t1= (rodzaj uszkodzenia, {przerwanie ciągłości, szczelina})

⋅

(rozmieszczenie, {miejscowe})

Obliczone przybliżenia są prezentowane użytkownikowi po każdym zadanym atrybucie, dzięki czemu może on przerwać dialog w dowolnym momencie, kiedy uzna, że wynik jest dla niego satysfakcjonujący.

Źródło: opracowanie własne

Rysunek 100. Obliczone przybliżenia górne i dolne w pojedynczym kroku wnioskowania System w kolejnych krokach dokonuje obliczenia relacji zależności dla atrybutu obecnie analizowanego i następnego atrybutu w tabeli decyzyjnej. W ten sposób system ogranicza liczbę zadawanych użytkownikowi pytań. Sprawdza czy przy wyborze następnego atrybutu do podzbiorów atrybutów, zachowany będzie podział obiektów na klasy decyzyjne taki sam, jak przy obecnym atrybucie. Jeśli podział uniwersum jest równoważny, można zredukować atrybut następny, omijając tym samym pytanie. W ten sposób został uproszczony, na potrzeby efektywności obliczeniowej, system reduktów znany z teorii Pawlaka. Uproszczenie takie możliwe jest ze względu na sposób przygotowania tabeli decyzyjnej, o czym była mowa w rozdziale 8.2.3.

Dialog prowadzony jest do momentu wyczerpania pytań (atrybutów warunkowych), lub do chwili, w której użytkownik zakończy dialog, gdyż wynik przybliżeń jest już satysfakcjonujący.

Źródło: opracowanie własne

Rysunek 101. Wynik końcowy dialogu dla przykładu „Fałdy” wg czeskiej klasyfikacji Na każdym etapie wnioskowania użytkownik może sprawdzić znaczenie poszczególnych atrybutów odwołując się do podręcznika pomocy zaimplementowanego w systemie.

Źródło: opracowanie własne

Rysunek 102. Pomoc użytkownika w RoughCast

System został przetestowany w eksperymentach [155], które wykazały że:

− wynik końcowy w postaci górnego i dolnego przybliżenia zawiera poszukiwaną wadę,

− duża cześć pytań została zredukowana, ilość atrybutów została ograniczona przy każdym pytaniu,

8.3. Podsumowanie

Pierwsza część rozdziału (8.1) dotyczy zastosowania logiki rozmytej do rozwiązywania typowych zadań z diagnostyki wyrobów odlewniczych. Zaproponowano oryginalną metodykę algorytmizacji danej klasy problemów decyzyjnych, ilustrując jej funkcjonowanie na kilku charakterystycznych przykładach.

W drugiej części rozdziału (8.2) starano się wykazać, że logika przybliżona jako formalizm reprezentacji wiedzy umożliwiający rozwiązanie problemu niepewności i niepełności informacji, jest wygodnym narzędziem, szczególnie w zakresie zadań klasyfikacyjnych.

Wykorzystanie tego formalizmu pozwala na rozwiązanie szeregu trudności wynikających z granularności wiedzy odlewniczej w postaci nierozróżnialnych deskrypcji stworzonych za pomocą atrybutów, niespójnych klasyfikacji pochodzących z różnych źródeł (jak w przypadku norm dotyczących odlewów staliwnych).

Zaimplementowany przez autora system RoughCast, a także baza wiedzy dla wad odlewów staliwnych pozwala wykazać, że przyjęte założenia są słuszne, a teoria zbiorów

W dokumencie Index of /rozprawy2/10290 (Stron 135-185)