4. Charakterystyka generatorów termoelektrycznych o zastosowaniach
4.1. Zjawisko termoelektryczne
4.1.1. Efekt Seebecka
W 1821 r. niemiecki uczony T.J. Seebeck stwierdził, że w przypadku gdy dwa połączone metale A i B tworzą układ zamknięty i mają różne temperatury to w układzie płynie prąd elektryczny wskutek wytworzenia wypadkowej siły termoelektrycznej εT
(rys. 4.1). Zmianie znaku różnicy temperatury towarzyszy zmiana kierunku przepływu prądu w układzie. Pojawienie się siły termoelektrycznej według I.W. Sawieliewa [97]
związane jest z: zależnością poziomu Fermiego od temperatury, dyfuzją elektronów (lub dziur) oraz unoszeniem elektronów przez fonony. W pierwszym przypadku poziom Fermiego zależny jest od temperatury i dlatego skoki potencjału przy przejściu z jednego metalu do drugiego (wewnętrzny potencjał kontaktowy) na złączach o różnych temperaturach nie są jednakowe, a suma tych skoków potencjału jest różna od zera. Powstaje w ten sposób składowa kontaktowa siły termoelektrycznej εk opisana zależnością:
W drugim przypadku siła termoelektryczna powstaje wskutek dyfuzji elektronów lub dziur. Aby dokładniej zrozumieć to zjawisko należy rozpatrzeć jednorodny metalowy przewodnik, wzdłuż którego wytworzony jest gradient temperatury (rys. 4.2).
W pobliżu nagrzanego końca takiego przewodnika koncentracja elektronów o energii E > EF jest większa niż w pobliżu zimnego, gdzie większa jest koncentracja elektronów o energii E < EF. Wzdłuż przewodnika pojawia się gradient koncentracji elektronów o danej wartości energii, co pociąga za sobą dyfuzję szybszych elektronów w kierunku zimnego końca, a wolniejszych w kierunku cieplejszego. Dyfuzyjny przepływ szybkich elektronów jest większy niż przepływ powolnych elektronów, co powoduje, że w pobliżu zimnego końca tworzy się nadmiar elektronów, a w pobliżu gorącego niedomiar. Prowadzi to do pojawienia się dyfuzyjnej składowej siły termoelektrycznej.
T1 T2
Trzecią przyczyną pojawiania się siły termoelektrycznej jest unoszenie elektronów przez fonony. Jeżeli wzdłuż przewodnika występuje gradient temperatury, to pojawia się dryf fononów. Fonony zderzając się z elektronami, wprawiają je w ruch skierowany od nagrzanego końca przewodnika do zimnego. W rezultacie elektrony gromadzą się w pobliżu zimnego końca, co prowadzi do pojawienia się fononowego składnika siły termoelektrycznej. Ostatnie dwa procesy powodują powstawanie nadmiaru elektronów w pobliżu zimnego końca przewodnika i niedomiaru w pobliżu gorącego. W rezultacie wewnątrz przewodnika pojawia się pole elektryczne skierowane przeciwnie do gradientu temperatury. Przy określonej wartości natężenia pola suma dyfuzyjnego i fononowego strumienia elektronów staje się równa zeru i w związku z tym ustala się stan stacjonarny.
Siła termoelektryczna składa się z sił elektromotorycznych powstających na styku dwóch przewodników bądź półprzewodników oraz z sił elektromotorycznych działających na ich odcinkach A i B:
odcinkach A i B, β – współczynnik opisany zależnością:dT dE e α 1
β F (4.3)
Podstawiając wzór (4.3) do wyrażenia (4.2) otrzymamy wzór na siłę termoelektryczną:
gdzie: α – współczynnik Seebecka i αAB wyrażone jest zależnością:
B A
AB α α
α (4.5)
Wielkość (4.5) nazywana jest współczynnikiem siły termoelektrycznej lub właściwą siłą termoelektryczną dla danej pary metali lub przewodników. W nomenklaturze inżynierskiej α nazywany jest współczynnikiem Seebecka lub współczynnikiem zdolności termoelektrycznej i jest podstawowym parametrem charakteryzującym materiały termoelektryczne. Dla większości par metali αAB jest rzędu 10–5–10–4 V/K, dla półprzewodników może być znacznie większy – do 1,5∙10–3 V/K. Zazwyczaj jego wartość podaje się w odniesieniu do platyny (materiał referencyjny), ponieważ jej α = 0 V/K. Wzór (4.4) może być również przedstawiony w następującej postaci:
2 1
AB
T α T T
ε (4.6)
Z równania (4.6) wynika, że siła termoelektryczna zależy od różnicy temperatury między złączami oraz współczynników Seebecka zastosowanych materiałów.
4.1.2. Efekt Peltiera
Odwrotnym do efektu Seebecka jest efekt Peltiera. Został on odkryty przez francuskiego uczonego J. Peltiera. Opisuje zjawisko występujące w obwodzie złożonym z przewodników bądź półprzewodników, przez który płynie prąd (rys. 4.3). Na jednym końcu złącza następuje wydzielanie ciepła, a na drugim ciepło jest pochłaniane.
Doświadczenia wykazały, że ilość ciepła, jaką złącze wydziela lub pochłania, jest proporcjonalna do przechodzącego przez złącze ładunku q:
t Π I Π q
QAB AB AB (4.7)
gdzie: QAB – ciepło, ΠAB – współczynnik proporcjonalności Peltiera, I – natężenie prądu.
Indeksy A i B wskazują przepływ prądu. Przy zmianie kierunku przepływu prądu ciepło Q zmienia znak. Zamiast wydzielania ciepła (pochłaniania) obserwowane jest pochłanianie (wydzielanie) takiej samej ilości ciepła:
BA
AB Π
Π (4.8)
Z praw termodynamiki wynika, że współczynnik Peltiera i siłę termoelektryczną właściwą wiąże wzór:
α T
ΠAB AB (4.9)
Rys. 4.3. Układ złożony z dwóch półprzewodników charakteryzujący zjawisko Peltiera
Sawieliew w swojej pracy [97] rozważał zjawisko Peltiera w różnych kombinacjach materiałowych. W przypadku styku dwóch substancji mających ten sam rodzaj nośników prądu (metal–metal, metal–półprzewodnik typu n, dwa półprzewodniki typu n, dwa półprzewodniki typu p) zjawisko Peltiera ma następujące wyjaśnienie:
nośniki prądu (elektrony lub dziury) po obu stronach złącz mają różne średnie energie (suma całkowitej energii kinetycznej i potencjalnej); jeżeli nośniki prądu po przejściu przez złącza trafiają do obszaru o mniejszej energii, oddają nadmiar energii do sieci krystalicznej, wskutek czego złącze nagrzewa się; natomiast na drugim złączu nośniki przechodzą do obszaru o większej energii – brakującą energię pobierają od sieci krystalicznej, co prowadzi do ochłodzenia złącza.
W przypadku styku dwóch półprzewodników o różnych typach przewodnictwa zjawisko Peltiera wyjaśniane jest w inny sposób. W tym wypadku na jednym złączu
elektrony i dziury poruszają się ku sobie. W wyniku spotkania się nośników prądu następuje ich rekombinacja. Elektron znajdujący się w paśmie przewodnictwa półprzewodnika typu n, znalazłszy się w półprzewodniku typu p, zajmuje miejsce dziury w paśmie walencyjnym. Wyzwalana jest przy tym taka energia, jakiej potrzeba do wytworzenia swobodnego elektronu w półprzewodniku typu n i dziury w półprzewodniku typu p, a także energia kinetyczna elektronu i dziury. Energia ta przekazywana jest sieci krystalicznej i zużywana na nagrzewanie złącza. Z kolei na drugim złączu przepływający prąd odciąga elektrony i dziury od granicy między półprzewodnikami. Energia ta przekazywana jest sieci krystalicznej i zużywana na nagrzewanie złącza. Ubytek nośników prądu w obszarze granicznym uzupełniany jest przez tworzenie się par elektron–dziura (elektron z pasma walencyjnego półprzewodnika typu p przechodzi przy tym na pasmo przewodnictwa półprzewodnika typu n). Energia potrzebna do wytworzenia pary elektron–dziura pobierana jest od sieci krystalicznej, w wyniku czego złącze oziębia się [21, 55, 102].
4.1.3. Efekt Thomsona
Efekt Thomsona jest trzecim z podstawowych efektów termoelektrycznych i został opisany w 1856 r. przez angielskiego uczonego W. Thomsona. Polega on na wydzielaniu i pochłanianiu ciepła przy przepływie prądu przez przewodnik wzdłuż którego wytworzony jest gradient temperatury. Sawieliew przedstawił w swojej pracy [97], że ilość ciepła jaka wydziela się wskutek zjawiska Thomsona w jednostce czasu w elemencie o przewodnika o długości dl, wynosi:
dl dl I dT
dQτT (4.10)
gdzie: I – natężenie prądu, τT – współczynnik proporcjonalności Thompsona, l – długość przewodnika, dT/dl – gradient temperatury.
Zjawisko Thomsona wyjaśniane jest podobnie jak zjawisko Peltiera. Zakładając, że prąd płynie w kierunku wzrostu temperatury i nośnikami prądu są elektrony, będą one w wyniki swojego ruchu przechodzić z miejsc o wyższej temperaturze (czyli o większej średniej energii elektronów) na miejsca o niższej temperaturze i mniejszej średniej energii. Nadmiar swojej energii elektrony oddadzą sieci krystalicznej, co spowoduje wydzielanie się ciepła. Jeżeli natomiast nośnikami prądu są dziury, to zjawisko ma kierunek przeciwny [21, 55, 102].