Zmniejszanie maskowania błędów za pomocą analizy k-sygnaturowej bez redundancji czasu

Jeżeli czas testow ania m a istotne znaczenie, w ów czas om ów ione poprzednio techniki analizy k-sygnaturow ej m ożna zastąpić pew ną odm ianą analizy k-sygnaturow ej. Jest nią technika odczytu w trakcie jednej sesji testow ania k sygnatur pojaw iających się sukcesywnie w rejestrze c-M IS R w trak cie procesu kom pakcji, p o określonych w cześniej k różnych liczbach taktów zegarow ych. O znacza to , że m acierz w ektorów na w yjściu TU C jest abstrakcyjnie dzielo n a n a k segm entów . O znacza to rów nież, że sygnatura uzyskana po kom pakcji j takich segm entów traktow ana je s t ja k o stan początkow y rejestru c-M ISR przed kom pakcją j + 1 segm entu. T ak w ięc w szystkie sygnatury otrzym uje się w norm alnym czasie p rzeznaczonym na w ygenerow anie całej m acierzy odpow iedzi T U C . Technika ta opisana w [BhavK 84, H ław i90e, H ław i91a] um ożliw ia realizację analizy k-sygnaturowej bez redundancji czasu. W ym aga ona nieco w iększych nakładów sprzętow ych [Hław i90e, H ław i91a] niż w p rzypadku analizy kSA z redundancją czasu. Praw dopodobieństw o m asko­

w ania błędów na podstaw ie prac [BhavK84, H ław i90e, H ław i91a, Youn91] określa następu­

jący wniosek:

W niosek 4.12

Statyczne praw dopodobieństw o niewykrycia jednakow o praw dopodobnych m acierzy błędów £ w trakcie analizy kSA bez redundancji czasu realizow anej przy użyciu n-stopniow ego rejestru c-M ISR -p(x) związanego z charkterystycznym w ielom ianem pier­

w otnym p(x) je s t rów ne 2"kn.

A naliza kSA bez redundancji czasu um ożliw ia odzyskanie sporej grupy pobudzonych ciągiem testów uszkodzeń, które objawiają się specyficznym i m acierzam i błędów norm alnie m askow anym i w analizie IS A . W yjaśnim y to poniżej. U m ów m y się, że m acierz b łę d ó w E je st m askow ana w analizie jednosygnaturow ej. O znacza to, że po jej kom pakcji w rejestrze c-M ISR otrzym ujem y sygnaturę błędów sce(x) = 0. W analizie kSA bez redundancji czasu ta m a c ie r z b łę d ó w p o d z ie lo n a j e s t na k n a s tę p u ją c y c h s e g m e n tó w

£ , . £ 2... E i, . . . , E j , . . . , E k . Z ałóżm y, że tylko segm enty oraz E j zaw ierają błędy.

Pozostałe segm enty są zerow e. W efekcie analizy kSA otrzym ujem y k następujących sygnatur błędu scel(x), sce2(x ) scei( x ) ,..., scej( x ) ,..., scek(x). W szystkie sygnatury zw iązane z segm entam i od 1 do i-1 są równe zero. P ierw szą różną od zera je st sygnatura scei(x). R ów nież następne są różne od zera. Kolejna zerowa sygnatura błędów pojaw i się po kom pakcji segm entu Ej ^ 0. O znacza to, że błędy zaw arte w tym segm encie skasowały w trakcie kom pakcji błędy pochodzące z segmentu Ej i zaw arte w sygnaturze powstałej po kom pakcji segm entu Ej.j = 0.

W dalszym ciągu niew ykryw ane są te pobudzone testam i uszkodzenia, które wym uszają takie m acierze b łęd ó w £ , że każdy z jej k segm entów E j , E j , . . . , E j , . . . , E j , . . . , E k kompry- m ow any je st, niezależnie od innych segm entów, w zerow ą sygnaturę błędów.

P rzedstaw iony na ry s. 4 .6 w eryfikator W 1 um ożliw ia realizację techniki analizy k-sygnaturow ej bez redundancji czasu. W eryfikator ten zaw iera n-bitow y kom paktor c-M ISR . P onadto zaw iera on selektor taktów zegarow ych S T Z , który w śród m taktów zegarow ych niezbędnych do skom prym ow ania m w ektorów m acierzy odpow iedzi TUC w ybiera k takich taktów , po których odczytyw ane są sygnatury. W ten sposób m -w ektorow a m acierz zostaje rozdzielona na k segm entów zaw ierających odpowiednio n i!, m 2, . . . , m ,,..., m k w ektorów (m = nij + m 2 + . . . + mj + . . . + m k). Jeżeli długość

201

202

SUC - Specjalny Układ Cyfrowy STZ - Selektor Taktów Zegarowych

Rys. 4.6. Schemat blokowy weryfikatora W1 z kompaktorem do analizy k-sygnaturowej bez redundancji czasu

Fig. 4.6. Scheme of verifier W1 with compactor for k signature analysis without time redundancy

każdego z k segm entów będzie identyczna, w ówczas układ STZ m ożna zrealizow ać np. w postaci licznika liniow ego opisanego w [Hlaw i97a]. Każde j kolejnych segmentów zostaje zakodow ane w oddzielną sygnaturę. W eryfikator W1 zaw iera także specjalny układ cyfrow y SU C , k tóry pobudzony przez generator testów , w odpow iednich k taktach zegaro­

w ych, w ytw arza n a sw oim w yjściu k w zorcow ych sygnatur. Sygnatury te są sukcesyw nie porów nyw ane w k o m paratorze (n bram ek XOR) z kolejno m ierzonym i sygnaturam i.

Jedynka na w yjściu b ram k i O R oznacza niezgodność sygnatur, którą w yłapuje specjalna pułapka złożona z p rzerzu tn ik a D w yzw alanego zboczem . Czas w eryfikacji każdej z k sygnatur ró w ny je s t zero. Skuteczność kom paktora zaw artego w w eryfikatorze W1 m ożna o kreślić w o parciu o 4. Ib za pom ocą następującego w yrażenia:

(2 >nn-kn _ i )

E F j = 1 (4.9)

(2 mn _ i )

które dla m > n przy jm u je postać E F j = 1 - 2"kn. M ożliw e do uzyskania w artości skuteczności E F zaw arte są w przedziale:

1 - 2 'n < E F j < 1 gdzie: EF[ = 1 - 2 ‘kn dla k = l , 2 , . . . , m

Z e w zględu na to, że rejestr c-M ISR -p(x) zw iązany z w ielom ianem pierw otnym w ykryw a każdą paczkę b łęd n y ch w ektorów E (n ,t), m ożna, przy założeniu pom iaru m sygnatur (k = m ), uzyskać całkow itą likw idację zjaw iska m askow ania błędów . Zw iększanie

skuteczności EF! w ym aga pow iększenia pow ierzchni struktury krzem ow ej niezbędnej do realizacji coraz to w iększego specjalnego układu cyfrowego SUC . Przy zupełnym wyelim i­

nowaniu m askow ania błędów , tzn. przy k = m koszt w eryfikatora W1 przekroczy koszt realizacji testow anego układu cyfrowego.

R ezygnując z m ożliw ości w yboru dowolnej skuteczności, m ożna zm niejszyć koszt reali­

zacji w eryfikatora, np. pozbaw iając go układu SUC . W u i Ivanow w pracach [W uI92, WuI95] zaproponow ali technikę FM S (Fuzzy M ultiple Signature A nalysis) tzw . analizy rozmytych k sygnatur. P olega ona na porównyw aniu podczas każdego i-tego pom iaru zm ie­

rzonej i-tej sygnatury ze w szystkim i k w zorcow ym i sygnaturam i. Technika takiego pom iaru jest identyczna z techniką analizy sygnaturowej bez korelacji stosow aną od dawna w zew nętrznych w eryfikatorach sygnatur 1310A [Robin85] oraz W A S 80 [Hławi88b], Różnica polega jed y n ie na tym , że zam iast np. pam ięci PROM zaw ierającej k wzorcowych sygnatur W u oraz Ivanov zastosow ali jednow yjściow y układ kom binacyjny realizujący funkcję w postaci zm inim alizow anej sumy logicznej k im plikantów odzw ierciedlających postaci k w zorcow ych sygnatur i zaw ierających n zm iennych w yjściow ych n-stopniowego rejestru c-M ISR . U kład te n podłączony do n w yjść rejestru c-M ISR sygnalizuje zgodność zm ierzonej i-ej sygnatury z sygnaturą w zorcow ą. Niestety sygnalizuje on taką zgodność rów nież w sytuacji, w której zm ierzona i-ta sygnatura rów na je s t w zorcow ej j-te j sygna­

turze skorelow anej z innym j-ty m taktem pom iarowym . W eryfikator W1 w skazuje w takim przypadku niezgodność sygnatur. Tak w ięc technika analizy rozm ytych k sygnatur na pew no posiada m niejszą skuteczność niż w eryfikator W l. Skuteczność tę ze względu na podobieństw o techniki FM S do techniki stosowanej w zew nętrznych w eryfikatorach sygnatur o k reślono ju ż w cześniej w pracach [HławM 86, H ław i88b, H ław i89g]. O k re śla ją następujące w yrażenie

1 - v1 2"ln, gdzie v je s t liczbą w zorcow ych sygnatur, natom iast 1 oznacza liczbę pom iarów 1 sygnatur. Z akładając, że v = 1 = k otrzym ujem y skuteczność

EFpMs = 1 - k k 2 _kn (4-10)

Jest ona identyczna z uzyskaną w [W uI92, W uI95], Przy założeniu n = 16 oraz k = 4 skuteczność w ery fik ato ra W l określa w yrażenie EF! = (1 - 2"64). Skuteczność techniki FM S przy tych sam ych założeniach określa wyrażenie EFfms = (1 - 44 2 -64) = (1 - 2"56).

Tak w ięc praw dopodobieństw o m askow ania błędów w przypadku w eryfikatora W l jest 28 razy m niejsze niż w przypadku techniki analizy rozm ytych k sygnatur.

204

SIZ - Selektor Taktów Zegarowych

Rys. 4.7. Schemat blokowy weryfikatora W2 umożliwiający analizę k identycznych sygnatur Fig. 4.7. Scheme of verifier W2 enabling the analysis of k identical signatures

W ady tej nie posiada schem at w eryfikatora W 2 przedstaw iony na rys. 4 .7 i po raz pierw szy opisany w pracach [H ław i90e, H ław i91a], a następnie w pracach [Hlawi93b, W uI93a, W uI93b], N ie zaw iera on rów nież bloku n bram ek X O R oraz specjalnego układu cyfrow ego S U C generującego ró żn e w zorcow e sygnatury. W eryfikator W 2 w wybranych przez selektor S T Z taktach zegarow ych dokonuje pom iaru k identycznych sygnatur, które porów nuje zaw sze z tą sam ą sygnaturą w zorcow ą. Z m ieniając stan początkow y rejestru M ISR i/lu b je g o sprzężenie zw rotne, m ożna tak dobrać m ierzoną k razy sygnaturę, że liczba k o k reślająca k rotność je j w ystąpienia będzie w iększa od jedności. Przy optymalnym w yborze stanu początkow ego rejestru M ISR i je g o sprzężenia m ożna w ybrać taką sygna­

tu rę, któ ra p o zw ala uzyskać m aksym alną, m ożliw ą do otrzym ania tą m etodą, w artość liczby k = kmax g w arantującą uzyskanie stosunkow o dużej skuteczności

E F 2 = 1 - 2~nk”“ (4.11)

O ptym alny w ybór pow inien także zapew niać rozdzielenie m acierzy odpow iedzi TUC na k segm entów o identycznej długości, co pozw ala zastosow ać układ STZ w postaci prostego licznika liniow ego [H ław i97a]. T aki optym alny w ybór m oże być realizow any za pomocą specjalnych pakietów program ów , jakich użyto w pracy [W uI93a]. W w yborze tym może być także pom ocna m ożliw ość zm iany struktury sprzężenia liniow ego rejestru c-MISR zw iązanego z w ielom ianem charakterystycznym p(x). W pracy [W uI93b] do zmiany sygnatur uzyskiw anych w rejestrze M ISR zastosow ano generator testów LFSR-p(x).

Specjalny p ro g ra m opracow any przez W u oraz Ivanova optym alizuje w ybór k identycznych

sygnatur poprzez poszukiw anie w łaściwego stanu początkow ego rejestru LFSR i odpow ied­

niego w ielom ianu charakterystycznego p(x) zw iązanego z je g o sprzężeniem . W adą tej metody je st m ożliw ość w ystąpienia sprzeczności pom iędzy stanem początkowym (seed) w ybieranym w celu skrócenia ciągu testów psudoprzypadkow ych a stanem początkowym um ożliw iającym optym alny w ybór k identycznych sygnatur. N ajczęściej są to dw a różne stany. Który z nich w ybrać, to znany problem tzw. "krótkiej kołdry". Inną wadą w eryfika­

tora W 2 je st zbyt m ała liczba k w stosunku do m ożliw ości, ja k ie daje długość m macierzy odpow iedzi T U C . Liczba k identycznych i rów nom iernie rozłożonych w czasie sygnatur zależy od długości testu generowanego przez c-LFSR -p(x). Zw iększanie tej liczby w pływa na niepożądane w ydłużanie czasu testowania.

W eryfikator W 3 przedstaw iony na rys. 4 .8 nie posiada takich w ad. W eryfikator ten - dotąd nigdzie nie opublikow any - um ożliw ia podczas procesu kom pakcji wym uszanie k identycznych sygnatur rozłożonych w czasie w dow olny w ybrany przez projektanta sposób. To zadanie realizuje jednow yjściow y SUCj połączony z dodatkow ym wejściem rejestru c-M ISR . W ejściem tym może być np. dodatkow a bram ka X OR na pierwszym stopniu tego rejstru. N a n taktów przed odczytem i-tej sygnatury na wejściu tym SUCj generuje taki n-bitow y ciąg Wj, który w prow adzany do n-stopniow ego rejestru c-M ISR w ym usza w nim pożądaną sygnaturę. SUCj pow tarza tę czynność k razy zawsze na n taktów zegarow ych przed odczytem każdej kolejnej sygnatury. W zasadzie układ SUCj generuje k różnych n-bitow ych ciągów Wj, co pozw ala uzyskać następującą m aksym alną liczbę m ierzonych sygnatur kmax = [ W n ] • W eryfikator W 3 um ożliw ia więc wybór dow olnej liczby k ze zbioru { 1 ,2 ,..., fm /n ] } bez potrzeby ingerow ania w długość ciągu testującego. Pozw ala to na pew ną sw obodę w ustalaniu pożądanej w artości skuteczności

E F 3 = 1 - 2~ kn (4 ' 12)

Liczba f m /n ] je st niezależna od stanów początkowych i w ielom ianów charakterystycznych rejestrów c-L FS R oraz c-M ISR oraz niezależna od funkcji realizow anej przez TU C . Jeżeli m je st podzielne przez n, wówczas m aksym alną skuteczność w eryfikatora W3 określa w yra­

żenie E F = 1 - 2 'm.

W przypadku m = 1000 skuteczność EF = 1 - 2 4000. W artość ta pow inna satysfakcjo­

now ać projektantów w iększości wysoce w iarygodnych system ów kom puterow ych. Pewnym i problem am i, które stw arza w eryfikator W 3, je st technika określania funkcji układu SUCj (ciągów w ^ oraz jej m inim alizacja. Pierw szy z problem ów , czyli sposób określania

sekw encji w ejściow ej ustaw iającej pożądaną sygnaturę w rejestrze liniow ym z ustalonym stanem początkow ym np. w postaci poprzedniej sygnatury, rozw iązano w rozdziale 2.3.4.

oraz w yjaśniono w przykładzie 2 .1 0 tego rozdziału. N atom iast na m inim alizację kosztów realizacji SU C j duży w pływ m a w ybór w ielom ianu p(x) zw iązanego z kompaktorem c-M ISR oraz w ybór struktury sprzężenia zw iązanego z w ybranym w ielom ianem . N ie bez znaczenia je s t także w y bór stanu początkow ego tego rejstru. D odatkow y w pływ na minima­

lizację układu SU C j m oże m ieć w ybór struktury, w ielom ianu p(x) oraz stanu początkowego generatora testów c-L F S R . T en złożony p roblem oczekuje jed n ak rozw iązania.

206

r --- !

SUCj- Specjalny Układ Cyfrowy jednowyjściowy STZ - Selektor Taktów Zegarowych

Rys. 4.8. Schemat blokowy weryfikatora W3 umożliwiający analizę k identycznych sygnatur Fig. 4.8. Scheme of verifier W3 enabling the analysis of k identical signatures

M ożna p rojektow ać rów nież hybrydow e rozw iązania w eryfikatorów do k-sygnaturowej analizy bez redundancji czasu. N a przykład m ożna w ybrać dwie różne i najczęściej poja­

w iające się w zorcow e sygnatury Sj oraz s2 w ystępujące odpow iednio kj oraz k2 razy w rejestrze c-M IS R zaw artym w w eryfikatorze W 2. Pozw oli to na zw iększenie liczby kinax do w artości k j + k2. O czyw iście w takim przypadku należy bram kę O R na w yjściu rejestru c-M IS R w w eryfikatorze W 2 zastąpić, stosow anym w technice analizy F SM , układem kom binacyjnym dekodującym dw ie sygnatury Sj oraz s2. Skuteczność takiego hybrydowego w eryfikatora o k reśla następujące w yrażenie:

E F hl = l - 2 2 2 ' (kl + kz)n (4.13)

W artość skuteczności E F hl znacznie przew yższy w artość EF2, jeżeli, w ybrana dla niehybry- dow ego w eryfikatora W 2, w zorcow a sygnatura pojawi się k = kj razy na w yjściu rejestru c-M ISR w trakcie procesu kom pakcji odpow iedzi TU C. To zw iększenie skuteczności w ym aga jed n ak poniesienia nieznacznego dodatkowego kosztu sprzętu niezbędnego przy realizacji dekodera dw óch sygnatur S! oraz s2.

Innym hybrydow ym rozw iązaniem m oże być w eryfikator W 2 uzupełniony znacznie okrojonym układem SUC j z w eryfikatora W 3. Dodana uproszczona w ersja układu SUCj pozw ala na w ym uszenie k2 dodatkow ych sygnatur identycznych do tych, które w rejestrze c-M ISR konw encjonalnego w eryfikatora W 2 występują kj razy. W ów czas skuteczność określona w yrażeniem

E F h2 = 1 - 2 " ( kl*lt2)n (4 -14)

będzie w iększa od skuteczności E F h l.

W szyskie przedstaw ione techniki k-sygnaturow ej analizy bez redundancji czasu pozw a­

lają znacząco zm niejszyć zjaw isko m askow ania błędów. Na przykład przy założeniu n = 16 oraz k = 20 praw dopodobieństw o niew ykrycia błędów jest równe 2 '320 = 4.6817 x 10‘97.

Jest to w artość praktycznie rzecz biorąc rów na zero. Oznacza ona, że na 2 .136 x 1096 m acierzy błędów tylko jed n a m oże zostać niew ykryta. Techniki k-sygnaturow ej analizy bez redundancji czasu nie tylko drastycznie zm niejszają maskowanie błędów . U m ożliw iają one także w przypadku T U C ze zbyt m ałą liczbą w yjść pierwotnych, podłączonych w związku z tym do rejestru c-M ISR z m ałą liczbą stopni wejściow ych np. n < 16, uzyskanie skuteczności osiąganej norm alnie dla szesnasto- i więcej stopniowych kom paktorów.

Techniki te ponadto um ożliw iają skrócenie czasu testowania [Lee88], Po odczycie pierwszej sygnatury niezgodnej ze w zorcow ą proces testow ania może zostać zakończony. N ie trzeba w zw iązku z tym tracić czasu na zbędne podaw anie dalszych testów, w przypadku jeżeli już pierw sze testy pobudziły uszkodzenie i jed n a z pierw szych zm ierzonych sygnatur ju ż je w skazała. Ł atw iejsze je st także obliczanie w spółczynnika pokrycia uszkodzeń [LambI91].

Podobnie ja k w przypadku analizy kSA z redundancją czasu opisana powyżej k-sygnaturow a analiza bez nadm iaru czasu pozw ala również zw iększać rozdzielczość diagnostyczną procesu analizy sygnaturow ej uszkodzeń [W aicu87].

4.3 .3 . Zmniejszanie maskowania błędów za pomocą analizy sygnatury i ilorazu O prócz odczytu w rejestrze c-M IS R końcow ej n-bitow ej sygnatury m ożna także obser­

w ow ać (m -l)-b ito w y ciąg, który w trakcie kom pakcji m -w ektorow ej m acierzy odpowiedzi TU C w ysuw any je s t na zew nątrz poprzez w yjście rejestru c-M ISR . Ciąg ten je st ilorazem z d z ie le n ia 2 . 1 . J e g o w ie lo m ia n o w ą p o s ta ć p r z e d s ta w ia w y ra ż e n ie q c(x) = [wc(x) + xm hc(x )]/p c(x) + r c(x)/pc(x). Iloraz ten w raz z sygnaturą stanowi ( m + n -l)-b ito w e słow o, w któ re zakodow ana zostaje za pom ocą rejestru c-MISR (m x n)-bitow a m acierz odpow iedzi TU C . U zyskanie inform acji o uszkodzeniu TUC w ym aga p o ró w n an ia tego słow a z e w zorcow ą sygnaturą oraz w zorcow ym ilorazem.

Technika analizy sygnaturow ej i ilorazow ej (ASI) została przedstaw iona w [Sridh82], a następnie w zm odyfikow anej postaci w pracach [Hław i90e, H ław i91a, H ław i93b]. Jej skuteczność w o parciu o w spom niane prace określa w yrażenie

onm-(m+n-l) i

E F , = 1 - (4.15)

2 mn - 1

które dla m > n p rzyjm uje uproszczoną postać:

E F 4 = 1 - (4.16)

W zięty z prac [H ław i90e, H ław i91a, H ław i93b] i przedstaw iony na rys. 4 .9 . w eryfikator W 4 um ożliw ia realizację techniki A SI. Pobudzony przez generator testów kom binacyjny w zorcow y układ cy fro w y W U C tw orzy n a sw oim w yjściu w czasie sam otestow ania w zor­

cowy iloraz. D zięki połączeniu w yjścia pułapki (przerzutnik D i bram ka OR) z wejściem bram ki N A N D sygnał D /Z zaw iera rów nież inform acje o zgodności (niezgodności) w zorco­

w ego ilorazu z ilorazem zm ierzonym . Zastosow anie bram ki N A N D redukuje czas w eryfika­

cji do zera. N iestety w eryfikator w opisanej postaci sygnalizuje w ykrycie błędu na końcu sesji testow ania, co nie pozw ala na skrócenie czasu testow ania.

R ezygnując z p o rów nyw ania sygnatury zm ierzonej ze w zorcow ą, m ożna usunąć z w ery­

fikatora W 4 b ram k ę N A N D . Sygnał D /Z w takim przypadku odczytyw any je st na wyjściu Q przerzutnika D . W ów czas niezgodność pom iędzy ilorazem w zorcow ym oraz m ierzonym je st sygnalizow ana na bieżąco. W efekcie po w ykryciu pierw szego niezgodnego bitu ilorazu m ożna p rzerw ać testow anie. W yelim inow anie bram ki N A N D zm niejsza nieznacznie skuteczność, k tó rą m ożna ok reślić w tym przypadku za pom ocą następującego wyrażenia:

E F ; = 1 - 2 ' ( m_1) (4.17)

208

Jeżeli na przykład m = 1000 oraz n = 20, w ówczas w oparciu o w yrażenie 4 .1 7 otrzym u­

jem y EF4’ = l- 2 ‘999 s 1, natom iast w oparciu o 4.16 otrzym ujem y EF4 = 1-2'1019 = 1.

R óżnica pom iędzy E F 4’ i E F 3 je st tak znikom a, że m ożna ją praktycznie pom inąć.

WUC - Uzorcowy Układ Cyfrowy

Rys. 4.9. Schemat blokowy weryfikatora W4 z kompaktorem typu c-MISR i wzorcowym układem cyfrowym WUC

Fig. 4.9. Scheme of verifier W4 with type c-MISR compactor and reference digital circuit WUC

D alsza redukcja pow ierzchni struktury krzem owej zajm ow anej przez w eryfikator w ym aga okrojenia struktury logicznej w zorcow ego układu cyfrow ego W U C . Jak zbudow ać w eryfikator, aby redukcja tego układu m iała tylko nieznaczny w pływ na zm iejszanie się skuteczności E F ? O dpow iedź na to pytanie ilustruje schem at blokow y w eryfikatora W 5 w zięty z [H ław i90e, H ław i91a, H ławi93b] i przedstaw iony na rys. 4 .10. G łów na idea pracy tego w eryfikatora została opracow ana w [Z oriA 86]. Zredukow any w zorcow y układ cyfrowy Z W U C nie generuje na sw oim w yjściu dokładnego w zorca ilorazu. N a w yjściu bram ki X O R w m iejsce ciągu sam ych zer pojaw i się ciąg z bitam i jedynkow ym i na tych pozycjach ciągu, dla których niedokładny w zorzec ilorazu różni się od dokładnego w zorca ilorazu.

Oznaczm y liczbę tych jed y n ek przez t. Będzie ona charakteryzow ać ciąg na w yjściu bram ki XO R, gdy testow any układ cyfrow y je st nieuszkodzony i nazyw ana będzie wzorcow ym syndrom em tego ciągu. S yndrom obliczany je st w liczniku binarnym , który pełni rolę n ieli­

niow ego kom paktora [Savir80] o pojem ności lg(m ). W zorcow y syndrom zakodow any je st za pom ocą bram ki A N D połączonej z w yjściem licznika binarnego. Jeżeli testowany układ cyfrow y je st uszkodzony, w ówczas zm ierzony syndrom z bardzo dużym praw dopodo­

bieństw em będzie ró żn y od t. Jakakolw iek różnica pom iędzy syndrom em w zorcow ym a syndrom em zm ierzonym je s t sygnalizow ana na wyjściu D /Z .

210

ZUUC - Zredukowany Wzorcowy Układ Cyfrowy

Rys. 4.10. Schemat blokowy weryfikatora W5 zawierającego rejestr c-MISR, licznik binarny i zredukowany wzorcowy układ cyfrowy

Fig. 4.10. Scheme of verifier W5 including register c-MISR, binary counter and a reduced reference digital circuit

S kuteczność sym ultanicznego kom paktora zaw artego w w eryfikatorze W 5 określono w pracach [H ław i90e, H law i91a, H lawi93b] na podstawie [ZoriA 86]. Przedstaw ia ja następujące w yrażenie:

/m - l\ 2 mn“ (m+n~l) _ J i - L li --- 1 _

E F , (4.18)

2™ _ j

D la t = 0 , czyli d la dokładnego ilorazu w zorcow ego, dw um ian N ew tona zaw arty w tym w yrażeniu przy jm u je w arto ść 1. W ten sposób całe w yrażenie staje się podobne do w yrażenia 4 .1 5 . W konsekw encji w eryfikator W 5 m ożna w takim przypadku zastąpić w ery­

fikatorem W 4.

S yndrom w zorcow y je s t funkcją struktury zredukowanego w zorcow ego układu cyfro­

wego. Im form uła boolow ska opisująca strukturę tego układu posiada m niej implikantów generujących jed y n k i w tych taktach zegarow ych, w których iloraz na w yjściu c-M ISR posiada je d y n k i, tym liczba t je s t większa. W pływa to na zm niejszanie się skuteczności E F 5. W efekcie E F 5 < E F 4 .

W adą w eryfikatora W 5 je st konieczność budowy nie tylko licznika binarnego, ale także dodatkow ego układu kom binacyjnego ZW UC. W ym aga to zarezerw ow ania pewnej pow ierzchni struktury krzem ow ej przeznaczonej na realizację tego w eryfikatora.

T ę pow ierzchnię m ożna zredukow ać w przypadku w yposażenia T U C w sprzęg 1149.1 zaw ierający brzegow y rejestr w ejściow y [Hławi93b]. Należy w ów czas zastosow ać w eryfi­

kator W 6 opracow any w [BaduH88c] i przedstawiony na rys. 4 .1 1 . F unkcję układu ZW UC pełni w n im g en erato r testów w postaci rejestru liniowego c-L FS R w budow anego w brzego­

wy rejestr w ejściow y. W ybrane i-te w yjście tego rejestru generuje niedokładny wzorzec ilorazu. S przężenie oraz długość rejestru c-LFSR gw arantującą uzyskanie na i-tym wyjściu

wy rejestr w ejściow y. W ybrane i-te w yjście tego rejestru generuje niedokładny wzorzec ilorazu. S przężenie oraz długość rejestru c-LFSR gw arantującą uzyskanie na i-tym wyjściu