Experimentele bepaling der kwaliteitsindices T1, T2, T3 en K van een Victory model

(1)

EXPERIMENTELE BEPALING DEP KVALITEITS INDICES

= ==

Rapport No, 101,,

Door G. van Leouwen.

laboratorium voor Schoe,sbouwkunde.

aprii

i63.

Inleidin

De koeraverandering van een achip tengevolge van sen bepaalde

roerhoek wordt volgene de door Nomoto afgeleide gelineariseerde theo. rie bepaald door de tweede-orde differentiaalvergeliikiflg:

+ 1

+ Ô

1(6 +

KT3.j

(1)

waarin Ô de hoekaneiheid van bet schip,

6

de roerboek en T1, T2, T3 en K scheepaconstanten zijn.

0m deze theorie te verifiren en zo mogelijk de conatanten te

bepalen kan sen modelproef uitgevoerd worden, waarbij voor

4

sen te-voren vastgeiegde functie van de tijd geno!nen wordt, terwiji de hoekaneiheid van bet model gemeten wordt.

De beechikbare ruimte in de eleeptank maakt het noodzakelijk dat voor S sen zodanige funotie gekozen wordt dat de gemiddelde

koers recht is. Bij de hier uitgevoerde proeven werd de "frequency-response" methode gebruikt, waarbij voor de roerhoek due de functie

sinCt

genesen wordt, De overdrachtslunctie (waarvan vergelijking (1) mf-geleid is) luidt:

(p) I + T3p

(2)

waarin;

L C j')

-

arc tg

2. Verwerking der meeteevena4

Worden 'bij de proeven zowel

als

ger3gistreerd, dan icunnen,

aithans theoretisch, de onbekenden T1, T2, T3 en K berekend worden

met de in rapport No.

96 uitge«erkte'methoda. Deze methode

blijkt

echter

bij de tot nu toe

uitgovoerde prooven weinig te voldoen,

daar de

meetpunten over bet algemeen een

aanzienlijke spreiding vertonen, waarvan

de oorzaak ten dele bekend is

De earste proeven zijn

uitgevoerd met

een

semt-vrtjvarend

model, d.w.z, de sich aan boord van het model bevindende

appara-tuUr voor voortatuwing, roerbediening en

regiatratie van de

hoek-aneTheid eri de roerhoek

werd gavoed via electriciteitsdraden die* opgebangen aan

een

beweegbare arm naar

de sleepwagen liepen

Hoewel de bundel draden zo goed mogelijk verticaal boyen bet

draai-punt van bet model gebouden

werd, was benvloeding der Inetingen

niet te voorkomen,

Bij de tweede proef was het modal

radiografiach bestuurbaar

wat aanrnerkelijk betere resultaten gaf. Nochtans vextonen ook de

meetpunten van daze proef een reÏatief

grote spreiding, welke meer

Waarschijnlijkaan

wand..invloed te wijten is.

2

Door de substitutie p

jc) voigt hieruit de tlfrequency-rea_

pon8e" functie: (Zie rapport No.

96),

I + + T1ji)(1 + (k) 2

-+2T2)1 +2T2

. (5)

(T1 + T2

-

3)T1T2T3

(6)

- tT1T

-

2T3 - T3T1»

(3)

-Voor de bepa].ing van de conatanten T1, T2, T en K io nu eon

grafisc)e aethode ont.wikkeld waike gebaeeerd io op hot Bode-diagram

en gebruik maakt van hot fett dat bij iage roerfrequenttee formule

(1) vervangen

_{worden door de eete-orde benadaring aryan;}

+ K L

iaarin IC dezelfçle betekenis heeît ais in formule (1) en T gelijk

gestald kan worden eau

De overdraclitofunctie wordt in dit geval:

K +

K

SÇjth)

_{I +u) T}

- p =

arctgcJT

Wordt nu If gemeten en tg(- q') uitgezet tegen (bij voorkeur

q < dan wordt T gevonden ale de tangens van

de hoek die de

rechte door do ooraprong en de meetpunten met de -as maakt,

Met deze wearde van

wordt V1+øY'berekend en uitgezet tegen

de gemeten amplitude-verbauding

-' is den de evenrediahetds.*.

factor. Nu voigt uit (5)

11 +(u)2T2 K

_3

oV1+'T!

22 20 log

' = 20 log

-+ 10 log

-"O

1+CJT1

i +

C )

2D log2 -20 log

K 10 log

- 2

V"

+cd:T1 i

waarin

= '2»

Eet reohterlid nadert voor grot waarden van

tot de horizontale ae7mptoot. met ordipaa _{20 log} _{De verhouding}

2-kan nu

enerzijda bepaai worden door de ccbutne asyniptoot lange

(8)

e

-jarctgdP

₍₉₎

(io)

(4)

uit te zetten tagen 1gc en de horizontale asymptoot te trekken.

Met deze waarde voor

wordt bet rechterlìd van (13) berekond

en

uitgezet teg.n log

. Iant men doze kromme io good niogelijk

semen-vallen met de gemeten vorachilkroame dan zal eon punt log C)

samen-vallen met het punt logzi 0, waaruit voigt dati,T

1. Hiermee

ie dan T

gevonden en T3 voigt uit de bekende verhouding

T

Ter controle kunnen. de faeeveraohil metingen dienen door

hot

vereohil tueseri -p eu de berekende waarden

_{van arctgtT uit te zet}

ten tegen logt

Uit (6) voigt n.l.:

C4(T

- T )

arctWr1 + arctg

2

₂

I

(i)

Voor grote abeolute waarden van

_{zal de tweeds term van hetreoht}

lid tot nul nadaren, waaruit Voigt dat er voor eindige waarden

van

atellig

n extremum voorkoat. Stelt men bet gemeten verechil

*arctg1=y, denim:

d7

cln Iø

(12 - T3)

(1

-d(iogu)

_+«2TT)2

+

-

2

zodat voor '32T2T3

_{i het extremum optreedt, De grootte ervan}

Voigt uit (1k) en is:

-

k-12

- arctg&T)0

arctg'

2 3. 1eeu].taten met radiografiach beetuiarde model: (geladen toeatand).

In de tabellen I, n en III zijn de metingen

Van de

bookend-heid, de roerhoek on de roerfrequentie

op bovenbeschreven wijze

verwerkt en in de figuren. I tot en met 7 zljn de reaultaten

weer-gogevon. Degevonden waarden voor de constanten zijn:

(1k)

(1 5) K

0,31k

T1

560 21,64

T31%9'+.

(5)

De modelanelbeid tijdens de proeven was

_0,655

m/aec, terwiji de longte opde loodlijnen 2,17e bedraagt. Voor de dimeneieloze cøntanten vindt men hiermede:

= _{. K} 1101+

169

T2 = 0,50 T3 0,59

4. Resultaten Bemi-vrivarend 2nodel.

a).

Halt geladen toestand.

De spreiding der meetpunten is bij doze metingen zo groot dat

bepaling van T2 en T3 niet mogelijk b].eek. Bij toepaesing der bovenm.

bachreven pÑcedure is evenWel eon ochatting van

en T3 geaaakt

uit da amplitude-verhia&tng kromme, dooh deze waarden bleken. niet

binnen rodelijke grenzen overeen te etemmer met de waarden zoals de.. me u.t de phasevérachil metingen bepaald werden.

In verband hiermede

is

over het gel2eie frequentiegebied de

eersteworde theorie

oogepa8t, waarmede gevonden werd:

K=0,355

1,58.

Mat oen gemiddelde modeleneiheid van 096 e/eec en sen langte

van

2,17e worden de owereenkoeatige &tmenaieloze grootbeden:

'Ç=o,8og

V

0,699,

b )

Geladen toe8tand.

Negano hot beperkte aantal meetpunten is geen afzonderfljke

be-paling van de con8tanten oogelijk.Ter verglijking werden de

resul-taten

omgerekend voor' de betreffende sneiheid, in tiguur 7

(6)

-5. Enkel. abt oynlerkinFçen.

5.1, Door Noinoto is ean physische interpretatie vati de

constant-en K' constant-en T' gegevconstant-en, welke ra8ultoert in eon betrekking tuasconstant-en

deze grootheden:

A. L2d

K'

Waarjn

C

een. voor normale echepen geldende conetante

het roeropperviak

L

de scheepalengte

d de diepgang en

V de waterverplaateing in m3 ja.

Figuur 12 is sen nit de betrettende publikatie overgenoinen

grafiek, waarin de hier gevonden grootbeden voor bet

Victory-model naa8t de door Nomoto, bij ver8cheidene achepen op ware

grootte, gevonden waarden uitgezet zijn. In tabel VI zijn de

hicrbij gebruikte waarden berekend.

l3ij eventucle volgende experimenten dient rekeninggehoud.n

te worden met de mogelijkheid de modeisnelbeid te variaren daar dit, aithane volgens de gelinearizeerde theorie, overeenkomt met het variaren van de roer-frequentie, betgeen voigt uit de geiijk

heid:

T'c,T.

Bi grotere enelbeid zal T dus

afn.men. Voor bet hier gebruikte

Victory-model zou

in de geladen toestand bij een enelbeid van

1,50 m/sec en can periode van 30

eec, sen

phaeverachil gevonden

zijn van ca. 270, dear:

-

arctgT = aro tgcJ.

. T

27t

= arctg

,

. 2,17 . 169

1,50

(7)

7-betg..n b.langrijk minder is dan bet bij doze proeven bareikte

mini-RUJI van 51+0

Omgeko.rd kan ook, wannear vorder opvoeren van da frequentie niet w.naelijk lijkt1 in pleats daarvan da eneiheid verainderd

wor-den.

Rsaumerend kan due gez.gd worden dat toepasaing van grote mo-deleneiheid weneelijk is orn de constante T(T te bepalen en een kleine oneiheid voor sen jutate bepaling van

3

Door variatie van de modelene],heid worclt evenwel aen

mogelijk-heid tot apraiding der metingen ing.voerd, evenala door hot gebruik van verechillende roerhoeken bij eenzelfde experiment. Dit de ge-3.inearize.rda theorie bftjkt dit evenwel niet, doch experimenten van Nomoto hebben duidelijk aarigetôond dat zowel K' ale T' afbanke-lijk zijn van de gebruikte roerhoek.

(8)

H

k, Toeliehtin bi.1 de tabellen en de figuren (in chronologische voJ.g-orde),

k,i. Geladen toestand; radiografiache besturing.

Koloiu. figuur biz. Toelichting.

1 2 en 3

5 en

7 6 en

₉ 10 en '11 12 en 15 16 en 21

7 en

8

29 en 2k

29

30

31 1

3 k

2

5

5 6a

6a

6b

6U 7 Elke meting gemiddelden IJkiigen: 20 log Coneluaje; Conclusie: Berekende K

0,31k.

l3epaling Gemeten Conclusie: Berekende Conclusie: vs idem en

is tweemaal uitgevoerd; vernield zinn de der nietingen bij eenzelfde roerfrequentie.

£

2,308 . a6

0,0974a4

a amplituden in van de recording>.

4

vs loga (metingen).

T( T1) = 5,60. K = 0,314.

eerate-orde benadering met T = 5,60 en

T

log d,m.v.

ayznptóot langs maetpunten.

T3

6

K

ver6cbUlen:

20 log

_{¡ -}

20

log

=

0,838.

VI

+t.) T

3 T

vereclililen voor -

0,838 vs logco.

log T2 = 0,215

:.3T2 =

l,64.T3

1,94.

log c.

(inetingen).

(berekend met T = 5,60). arctg

VS logC.),

fc(T

₂

-T1)1

Arct Concluais: l3erekende Berekende T.1 = Tevens

loge,

2 vs LI

₂₃

spreiding der phasehoekmetingen te groot.

correctie voor de

invloed van

T2 en T3.

waarden van 20 log voor K 0,314, 5,60, T2 =

1,64 en P3 =

Bode-diagram ter vergelijking.

(9)

-9--9-.

4.2. Half-eiaden. toestand; Bemi-vri vazerid.

Ko orn

_figuux

_biz

_Toeiichting.

32 33 en39

38 en ko

34 en 36

3k eA 37

8

9

10

11

Elke meting is twee-tot viormaal. Ieriaa1d.

n de

1o)ommen 33, 35 en 37 zijn geiniddelden gegeven

bij gelijke roertrequenttea.

Couclusie; Toe 1,58 (voor geheleØ.-nterval).

Concluete: K

0,335

Netingen; 20 log

vs 1og

t3et de berekende

Iomme oor I

0,355 en P

i58.

?1etingen; -

vs log i

met de berekende kronirne

voo

T'

158. 4.3, Geladen toestiind3 cari4a;e,

Kolorn

flguur''

b1z

ToeUchting.

48

't

4k en 46

₇

De øne]Jieidecorxectie

voigt uit:

K

g

-

.

K

2

VI

I

waz'bi1

0,730 en y1,

0,655 m/oc .

20 logK2±

0,942 + 20 log t1.

Daar in fig.

7

uitgeet is20

log

,

zjn de

bedrtigen

in

kolom 46 verneerderd niez

20 log IC1

-0,942°= 9,12.

(10)

eu

10..

TABEL 1.

Conct1tia

geladen.

0 0

C)

G) ©

O

eeting

20log

&

iog

-°tg.p)i+5,62cì

₂

nr.

i

0,4675 11,54

0,0405

.27,85

1,570

0,196

91f

7,30 609,6

2

0,6331 11,54

0,0549

-25,21

1,256

0,099

90

-

50,47

331,7

3

0,7805 11,54

0,0633

-23,97

1,047

Q020 8

14A+

35,38

249,5

k

_{0,7914 11,54}

o,o686

..23,27

0,897

-0,047

79

5,145

26,23

212,4

5

0,9740 11,54

0,0844

-21,27

0,783

-0,105

83

8,144

20,32

140,3

6

i,ioko ii,k 0,0957

-20,38

0,628

-0,202

80

5,671

13,37

109,1 7

1,0836

9,23 0,7k

i8,6i

0,502 -0,299

70

2,747

8,90

72,6

8

1,1810

9,23

0,1279 -1792 0,419

-0,378

66 29246

6,5i

6i,i

9

1,3880. 9,23

0,15Q4

-16,46

0,359

0,4k5

64

2,030

,o4

44,2

10

_1,5462

_9,23

0,1675

-15,52

0,314

-0,503

60 1,732

4,09

35,6

11

1,6315

_9,23

0,1768

-15,05

0,251

-o,600

54

1,376

2,98

32,0

12

1,2906

6,35

0,2032

i,8k 0,209

-0,680

6o

1,732

2,37

24,2

TABEL

II. Conditie:

eladen,

o

1596ZJ0lo0is3

og

bg(I)

2+i

2

)

:ioiog

+0,2

1,585

79,78

-29,07

0,4

2,512

9,878

7,310 1351

1,3066

+0,1

1,259

50,71

-27,10

0,i 1995

6,6o0

k,98o

1,325

1,222

0

1,000

32,36

25,15

0,2

4,435

3,512

1,291

1,109

-0,1

0,794

20,79

-23,23

0,1

1,259

3,230

2,585

1,250

Ö,969

-02 0,631

13,1+9

_-21,34

₀

_1,000

_2,40?

2,000

1,204

0,806

-0,3

0,501

8,88

.i19,53

0,1

0,794

1,887

1,630

1,158

0,637

-0,4

0,398

5,97

-17,83

0,2

0,631

1,560

1,398

1,116

0,477

-0,5

0,316

4,14

-16,20

0,3

0,501

1,353

1,251

1,082

0,338

-0,6

0,251

2,98

-14,81

0,4

0,398

1,223

1,158

i3O56

0,237

-0,7

0,200

?,25

.-13,51 ₀₁₅

_0,316

1,140

1,100

_1,036

0,154

-0,8

0,159

1,79

-12,59

0,6

0,215

1,089

1,063

1,024

0,103

11

(11)

11

-TABEL ITIe

Condltie geladen.

1og5.6e 1ogc,

_-

_¶

logc

C.) 1+JT2T3 T2-T3) -arctg 10 log

6)Ej)

1+JT2T3

-0,1 -o,848 38°.28'+O,a 1,585 8,993 _0,03525 ..2°.1' l!297 -27,77 #0 -0,748 45°

+01 1,259 6,043

_0,04167 _-2°,23' 1,216 _.25,88 +0,1 o,648 51°,33' 0 1,000 4,182 0,04782

°.44'

1,106 '.24,ok 0,2 -9s5k8 57°.45'-o,l Q,791 3,006 _0,05283 _-3°.1' _0,973 _-22,26 0,3 -o,'i48 63°.23'-o,2 0,631 _2,267 _0,05567 _-3°.11' _0,817 _.20,52 0,4 _{-0,348 68°.18'-.o,3 0,501}

₁₇₉₉

_0,05570 _3°.11' _0,648 _-i8.88 0,5 -0,248 72°,27'-0,4 0,398 1,504 0,05293 -3°.2' 0,448 -17,38 0,6 -0,148 75°,54'-0,5 0,316 _1,318 0,04795 -2°.L5' 0,351F _-15,85

97 0?08

78°.43'-0,6 0,251 1,200 _0,04183 -2°.24' _0,245 _-14,57 0,8 +0,052 81°. -0,7 0,200 1,127 0,03549 -2°.2' 0,166 _-13,34

0,9 +0,152 8°.o'-o,8 0,159 I,O8O 0,02499 -i°.4i' _0,107 12,48

(12)

12 -ThBEL IV. Conditie: half5eladen1

No 1ogC1

-'

201og

,

tg(-')

1

_0,2520

_-0,5986

₀₁₃₃₅₃ 9,1+91 19,1+0

,895

_0,352

_1,159

2

0,271+7

-0,5631

0,3312

-

9,598

17,84

9,116

0,321

i,i88

3 0,2983

-0,5251+

0,3Q72

-10,253

21,11

_11i57

_0,386

_1,222

1+

0,3138

-0,5031f

0,3371

- 9,445

25,95

8,800

o,48'

_1,21+6

5 0,3477

-0,3588

0,3575

8,934

24,24

_8,036

0,1+50

1,302

6

_0,3691+

_-0,4325

_0,2391+ -11,721

27,20

14,861 0,311+ 1,31+1 7 0,4150 -0,3819 0,291+1 -10,630 36,15

ii,6i

0,731 1,1+30 8 0,4173

_-0,379

_0,3095

_10,187

_32,77

_10,439

_0,61+4

_1,435

9

0,41+73

.i0,3494

0,2528

-11,941+

30,53

15,61+7 0,591 1,499

io

o,'e8ii

-0,3178

_0,3003

10,449

34,72

11,089

_0,693

1,578

1

_0,5229

_-0,2815

_0,2888

_-lo,4'88

39,80

11990

0,833

1,682

12 0,5700

-0,21+41

0,2837

-10,941+

45,52

12,1+21+

i,oi8

i,8ii

13 0,6292 -0,2012 0,281+9 10,906 48,46 _12,320 _1,129 _1,988 14 0,6941+

-o,i8k

0,251+3 11,893

55,40

15,463

1,450

2,201+

15 _0,7385

_O,1317

0,2607 -11,677 _56,59 _14,713 _1,516 _2,361 16

_0,7964

_-0,0989 0,2481+

-12,097

_59,01

16,206 i,661+

2,583

17 0,8970

-0,01+73

0,2289

_-12,807

61,53

19,124

i,844

3,008

18 _0,9680

-0,011+2

0,1979

_-i4,o7

71,02

_25,533

2,904 3,339 19 1,0020 +0,0009 0,2132

_-13,421+

_69,87 22,000 2,735 3,506 20 1,0490 0,0208 0,1930 -14,289 70,80

26,846

_2,877

_3,747

21

_1,0528

0,0224 0,1806

-14,866

73,22

_30,659

_3,322

_3,767

22 1,1400

0,0569

0,1681

_-15,489

82,20

_35,388

_7,300

4,244

23 1,2090

0,0821+

_0,1707

-15,355

82,40

34,318

7,494

4,61+8

2k

1,2570

0,0993

0,1379

16,037

84,74

1+0,108

_10,779

4,91e4

25 1,4203

0,1523

0,1486

_-16,560

_82,98

45,285

8,11+1+

_6,035

26

1,5690

_0,1956

_0,1261+

_-17,965

88,31+

_62,589

34,368 7,145 2

1,7960

_0,251+3

0,1146

-18,816

_87,53

_76,142

_23,211+

_9,051

-

-13

(13)

13

-TABEL V,

Conditie:geladen

TABEL VI.

No4

log3

20 iog

-, 9,12+

i

lOE

0,628

_-0,?Ö2

0,135

-l739

69°

_-8,27

2 15

0,419

-0378

o,i81

-485

68°

-5,73

3

20 0,314

-0,503

0,209

-13,60

6°

-4,48

4 ₅

_0,25i

.O,600

0,277

-1115

49°

_..2,03

30 0,209

-o,68o

0,295

-1060

46°

_-1,48

Geladen

Toetand,

Half gelad.i

toetand,

K'

i,ok

_0,802

1,69

0,699

A,,

L

0,004896 rn2

2,1737

a

0,004896 m2

2,1737

d

Q,1447

m

0,1032

_w

Y

,069236 a3

0,048208 a3

A L e

0,1475

0,2748

0,5917

1,4306

,.

0249

0,192'

(14)

-3

.40

o

-20

o

10

FIG.1

-'5

- lo

--8

- -lo

--15

-oupuL _2o(mmop;In%)

I

o

_______; iqr.4i,/

a

s

10 20 30 IuL

(qrcickm)

psrmni

r'.

qr0dlsn/$.c

s.iiO.ß974 prmni

(15)

(16)

(17)

(18)

o

_o

o

FIG. 5

o

.2

aolog

-

o(o

o

_O,B _O.7 ¡ O S ..O5 S .0.4. $ .0.3 .0.2 ..0.t O

0$

0

-)oq

(19)

(20)

I

e.

*0. oq 0.5

-5

0,5

(21)

C,,

-4

o L'O o

00 o

o

8 0U

oo

e

p) L

o

o O

(oS)bì

(22)

oI I I

o

6DU

o

O',

-o

tgsI+I

o

(23)

-o

0.7 .0,6

..0,5 ..0.'s ...0,) 0.2 0.1 0,1 0.2

s

-1

- I

0

t I I _*

00

10 2

20.

2O. 109

(24)

1

FIG

.

11 .-,

(graden)

I

o

-07

.0,6

.0.5

O.3 ...0.a .0.1

0

0.1 0,5

(25)

(26)

PADIOGRAF1SCH MODEL 2

i LaaqJrquenI oscilktor

2 PoEentiomeler

3 Versterker + F. M.noduLaIor

4 FM....zendr

5 F M.

-

onlvavqer

6 Roer servo versterker

7 Schroef servo versPerker

8 Motor

9 Tache _qeiercakor

10 VerLraqinqskaslje

11 Roer

12 SchvoÇ

4 4 s 5

u

6

5E14$E ..VRUVAPEND MODEL