Untersuchung der strahlausbildung bei einem pulsierenden strahlantrieb

ARCH1EF

MITT Eu LUNG EN

DER VERSUCHSANSTALT fUR WASSERBAU UND SCH1FFBAU

HEFT 47

BERLIN

1963

Untersuchung. der Strahlausbildung

bel einern pulsierenden Strahiantrieb

von DipL Ing. R. Dernedde1 Frankentha/PfaIz

BERLIN 1963

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UNTERSUCHUNG DEFL STRARLAUSBILDUNG

BEI EINEM PULSIERENDEM STRAHLANTRIEB von Dipl.-Ing. R.Dernedde, Frankenthal/Pfalz

Von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Universität Berlin zur Verleihung der akademischen WUrde eines Doktor-Ingenieur genehmigte Dissertation. Eingereicht am 25. Oktober 1961, mUndliche Prufung am 9. Januar 1963.

Berichter; Prof. Dr.-Ing. R.Wille und.

Prof. Dr.-Ing. S.Schuster

Erschienen im Eigenverlag der Versuchsanstalt für Wasserbau und Sohiffbau Berlin 12

MITTEILUNGEN

DER VERSUCHSANSTALT FUR WASSERBAIJ UND SCHIFFBAtJ

Die Arbeit wurde mit tlnterstützung durch die Deutsche Forschungsge-rneinschaft durchgefithrt. G L I E D E R U N G Seite Einleitung 1 Theoretjscher Teil ₂

2.1 _{Berechnung der Betriebsgroen mit einem}

qu.asistationaren Ansatz ₃

2.2 Ermittlung des Wirbelfiusses ₅

2.3 Ermittiung des momentanen Schubes 13

Experimenteiler Tel]. ₁₄

3.1 _{DieVersuchseinrichtung 14}

3.2 Die DurchfUhrung der Versuche 15 3.3 Die Versuchsergebnisse; Vergieich mit

der Theorie ₁₆

Folgerungen ₁₈

Zusammenfassung 19

Verzeichnl.s der Formeizeichen ₂₀

Schrifttum ₂₀

Tabelie ₂₂

1. Einleitung

Der Schiffsantrieb durch Schraubenpropeller beherrscht heute praktisch uneingeschrankt das Feld; neben ihm haben nur auf Sohdergebieten das

Schaufeirad und der Voith-Schneider-Propeller sich einen Platz behaup-ten bzw. erkämpfen können,.wasden vielen anderen bisher vOrgesohiage-nen Losungen nicht gelungen 1st. 1950hat nun DICKMANN Lii auf zwei

Gruppen dieser Vorschläge wieder hingewiesen,. nämlich den Schlagflugel und. den "RohrstoSpropeller", mit dem sich diese Arbeit beschäftigt. Em soicher Propeller ist em hmnten offenes Rohr, dessen Wassermnhalt

im Arbeitstakt nach hinten ausgestoBen wird, und as sich dann entwe-der durch besonentwe-dere Einlaorgane von vorn oentwe-der auch durôh die Aussto-öffnung von hinten wieder fillit. Dickmann regte Untersuchungen hier-über vor allem deshaib an, weil sich hier vielleicht eine Moglichkeit bietet, Gas- oder Dampfdruck dmrekt, ohne Zwmschenschaltung

mechani-scher.Mittel, .zur Schubezeugung auszunutzen.

Man strebt dabei Anordungen an, beidenén das Wser von torn indas Rohr einströmt. Für ihren Entwurf benotigt man Unterlagen über die

Kräfte und Wassergeschwind.igkeiten beim Ansaugen, fiber die

Verdrän-gung des Wassers aus dem Rohr durch expandierendeGase, sowie flber die durch die instationare Stromung am Ende des Rohres hervorgerufe.-nen Kräfte, die nach den Uberlegungen Dickmanns eihervorgerufe.-nen wesentlichen EinfluB auf Schub und Wirkungsgrad eines soichen Antriebs hàben

mils-sen..Die vorliegende Arbeit 1st em Beitrag zur Ermittlung dieser Randbedingungen am Rohraustritt.

Das erfordert die Kenntnis des ganzen Strömungsfeldes als Funktion von Ort und Zeit, aus dem man dann die Kräfte ermittein kann.Diese Schwierigkei.t umgeht Dickmann, indem er zur Berechnung des Schubes den Wirbelflu heranzieht, das mst die je Zemtemnhemt erzeugte Zirku-lationsmenge. Er geht dabei.vondem folgenderi Ergebnis von BURGERS i2J aus: Wirkt in éiner idealen Flflssigkeit der Dichte auf der Flä

che F eine heliebig. kurze Zeit dt em DrucksprungA p, dann entsteht

an der Berandung der Fläche em Wirbelrihg mit der Zirkulation P der durch Eigeninduktion davonschwimmt. Der Zusammenhang zwischen dieser GröBen ist durch die Beziehung

(1)

gegeben. Sie lät sich auf kontinuierlich wirkende Kräfte ausd.ehnen, indem man sich diese in beliebig viele kurze Kraftirnpulse aufgelost denkt, die jeder einen Wirbeiring als Element einer Wirbeiröhre erzeu-gen..Diese Röhre schwimmt wieder Einzelwirbel in Kraftrichtungdavon und verformt sich d.abei durch Wechselwirkung zwischen den Wirbelele-menten. Der neu gebildete Wirbelflui3 1st hir

dt

/ m

-rm

(2)

wobèi die örtliche Belegung derWirbelröhre mit Zirkulation, w die

ortliche Geschwmndigkeit der Rohre, gemessen mm schmffsfesten Bezugs-system., und der Index m den Entstehungsort bedeuten. In Anwendung dieser Ergebnisse auf den e.nfachen Strahlpropeller nach FROUDE

S chub: S trah1kontraktion:

S =A.P F

(dIl

5dt

=F

0a

(v+

a /.2)

(3)

F _{v + Ca/2}

()

F

v+o

a

Hierin bdeuten: v die Schiffsgeschwind.igkeit,

F den Querschnitt des ausgebildeten Strahies

ad

c die dort herrschende Geschwindigkeit

a

Aus der Ableitung folgert er,-da dieses Ergebnis ganz aligemein auch für jeden zwar per.iodisch, sonst abér beliebig ins tationär wirkendn Propeller gelten müsse, und untersucht damit einen Stopropeller nach Bud. 2,das die Verhaltnusse urn Stand bei ebener Stromung darsteilt In dem hinten off enen, beliebug dunnen und scharfkantigen Rohr bewegt sich der Kolben mit der konstanten Geschwindigkeit c hin und. her. In Bud. 2a wird das Wasser von alien Seiten. angesaugt. Bud 2b zeigt den

Beginn des Ausstol3ens Im ersten Augenbiuck will such eune

wurbel-freue Potentiaistromung ausbilden, s LAMB _3] , dabei mute aber die

scharfe Aus.trittskante des Rohres unendlich schnell umströmt werd.en,

was in realer Stromung nicht moglich 1st0 Statt dessen entstehen freie Wirbel von soicher GröBe und Drehrichtung, daB durch ihre

In-duktionswirkung elne Stromung quer zur Kante gerade verhindert wird.. Durch die. InduktionsTirkung der Wirbel auf der gegenüberliegend.en

Seite schwimmt die Schicht davon, und zwar annähernd in der Form und Geschwindigkeit, wie sie in für die Wand angegeben ist, s. Dia-gramm in der oberen ä1fte von Bud 2b. Danach beginnt die

Wirbelbe-legung irn ersten Augenblick unendlich stark und geht erst nach

eini-ger Zeit gegen den Wrt'ür gleichrnäBiges'AusfiieBen (Bud 2c),wäh-. rend &ie Geschwind.igkeit der Wirbelsàhicht zunächst étwas geringer

als d.er stationäre Wert 1st.

Nach Gleichung 2 1st also zu Beglnn des Eubes der erzeugte WirbeifluB groBer als der stati9näre Wert, und damit darf man nach Gleichung 1 auch einen gröBeren Schub erwarten. Tatsächlich gelang es Dickmann, mit einer kleinen Veisuchseinrichtung (Bild

3)

eine soiche

Schubver-grof3erung nachzuweisn Uber die Vergrosserung nahere Aufschlusse zu erhalten 1st der Zweck der Untersuchung.

2. TheoétisOher Tell

Die Untersuchung wurde an einem von hinten ánsaugenden

RohrstoI3pro-peller d.urchgefUhrt, wie ihn auch Dickinann benutzte (Bilder 2 und

3),

jedoch mit einem in reiner Sinusbewegung darin arbeitenden Koiben. Diese Anordnung 1st die für die Vesuche zweckmaBigste: Der Kolben

und das vordere Ende des sehr dtinnwandigen Rohre.s sind dann,

jeden-fails in realer Flüssigkeit, di einzigen Flächen, die Kräfte in axialer Richtung aufnehmen können, wenn man von Reibung absieht. Fuhrt man nun das Rohr so lang aus, daB die durch die ungieichformige Betriebsweise hervorgerufenen Storgeschwindigkeiten an seinem Vorder-ende vernachlässigbar klein sind, dañn wird der gesamte inomentan

witkende Schub aniKo1ben angreifen-undkann hier gemessen werden. Nur so ist es uberhaupt moglich, em noch ausreichend steifes und steif gestutztes Kraftmeglied emnzubauen, das mm mnteressierenden Bereich éine lineare, frequenzunabhängige Charakteristik hat und tatisch.

eichbar ist. Die oberwellenfreie Sinusbewegung kommt der Megenauig-keit zugute und erlaubt es, die aufgewandte Leistung in einfacher

Weise zu bestimrnen.

Das Betriebsverhalten dieser Anordnung, nämlich der zeitliche Verlauf

des Schubes sowie, daraus abgeleitet, dessen Iviittelwert, die .Leistung

und der Wirkungsgrad, wèrden als erste Näherung für quasistationare Stromung und ideale urid realeFlüssigkeit.angegeben. Mit Hilfe einer numerischen NäherungsIösung der integraigleichung für die

Wirbelbéle-gung des Rohres während des Ausstoi3taktes wird der Schu'overlauf noch

be seer wied.ergegeben.

2.1 Berechnung der BetriebsgröI3en mit einem quasista.tionaren.Ansatz.

Der zeitliche Verlauf des Schubes wird mit Eilfe der Kontinuitätsglei-chung und des Impulssatzes fur mnstatmonare Stromung berechnet. Bem diesem sind. auch Beschleunigungen innerhaib des Kontroilgebietes zu berücksichtigen, die.sich nicht mit Hilfe des GauB'schen Satzes in

em Oberflachenintegral verwandein lassen. Die sich daraus ergebenden Krafte haben zwar bem permodmscher Arbemtswemse kemnen zeitlichen

Mit-teiwert und tragen nicht zum mittleren Schub bei, sindaber doch für den Prozess wesentlich. Folgende Annahmen gehen in die Rechnung em: Die Geschwmndigkemt v des Propellers ist konstant Die Wandstarke des Zylinders istunendlich dUnn. Die Stromung in das bzw. aus dem Rohr erfolgt genau so wie mm statmonaren Fall (Bild 2a und 2c), und der beim Ausstoen gebmidete Strahi blembt mm Kontroilgebmet zylmndrmsoh Das Besch].eunigungsfeld auerhalb des Rohres wird vernachlassmgt Dait ist gerade 1Ies das aus der Rechnung ausgeschlossen, was die bem mnstationarem Betrieb zu erwartenden Zusatzkrafte hervorruft Diese gesuôhten Kräfte ergeben sich als Differenz zwischen den

gemes-serien und den so berechneten Kräften.

Da während eines Arbeitsspieles zwei verschiedene S.tromungsbilder auftreten, hat auch die Berechnung zwei Abschnitte zu unterscheiden.

Zunachst sem der Saugtakt betrachtet, vgJ.

Bud 4a

Das Kontroilgebuet

wirdauerdui'ch die äu2re Kontrollfläche auch durch eine innere

be-grenzt, die an der Z3rlinderauuIen- und -innenwand bis zum Kolben

ver-läuft. Hier bewegt sie sich wie dieser nach dem Gesetz =

T

°ô'

b zw. = - sin t

= -c ãint,

(5)

mit c : Amplitude der Kolbengeschwindigkeit,

H : Kolbenhub,

: Winkelgèschwindigkeit, .t : Zeit,

t = 0 am Beginn des Saugtaktes,

d.h., das Kontrolivolumen ist veränderlich.Aus dér

Kontinuitätsbe-dingung folgt deshaib, daB die Merigé

= -

9 F o

(durch doppelten Vorzeichenwehsel gleiches Vorzeichenl), und ebenso bleibt das Beschleunigungsglied, so daB

man firit

2lCschrei-ben kann:

2 2s

=

-9Fc costt (1

₊

-j

-

cosut).

Den zeitlicheMitteiwert während des ganzen Arbeitsspiels 1st

s f"(ov

sinwt

c2 sin2t)

d (t)

2

(

2 2s

- J c

cost (i

₊

-

oost) d (t)

0

P2(1

Die mechanische Leistung erhält man als Mitteiwert des Produktes aus Schub und Kolbengeschwindigkeit:

4

durch die äuBere Kontrollfläche eintritt. Bei der Anwendu.ng des Im. pu].ssatzes wird das mit der Geschwindigkeit v das Kontroilgebiet durchströmende Wasser nicht berüôksichtigt, da es keine Impulsande-rung erfährt0 Der Impuls der eben berechneten Menge ist

IQ

=..Fctv

und der an der beweglichen Kontrollfläche

'K

=-9Fo.

Die Besohleunigung soil voraussetzungsgemaB nur innerhaib des Rohres berücksichtigt werden. Sie liefert

K

1 ,

B

=QF

1m7

dl,

wobei entlang der Rohrlange von der Rohrmündung bis zum Kolben inte-griert wird. Mit dem Bewegungsgesetz ist der momentane Schub im Pen-odenteil 0 t

H

s

+ -

(1

- cost)

m 2

= F (- cv sin t - c2 sin2 t -wc cos c

t )ds

) 0

2s =

-

_{cv sinwt - c sin ct - c 005} CAt (1 +

H -

cost)J

. (6a)

IP[

2.2

2 in

s 1st den Abstand zwischen Mündung und Kolben für t = 0. in

Für den Ausstotakt verfährt man ebenso (Bud 4b): Durch die hintere äuBere Kontrollfläche tnitt in der Veniängerung des Rohres die Menge

= ₀ aus, dazu noch durch die seitliohe äuere Kontrol].fläche

die Mange _{Q3 =} Fv, die keine Impulsanderung erfahren hat. Den Impuls

der Menge _Q2 1st

(6b)

5

-3 2

fo3

sinL) t oosZJt' (1 m

-008 4,

t) d(

= _fFc

(.8)

Das negative Vorzeichen 'bedeutet aufzuwendend.e Arbêit. Dèr Wirkungs_

grad ergibt sich in üblicher Weise ais

v11

V

Sv C

\4

-N _{2 v}

3_i- + 4

.Damit sind die benötigten Veigie-ichswerte bekannt.

Hiernach sind nur der Rohrquerschnitt, die Koibengeschwindigkeitsam-plitud.e und die Schiffsgeschwindigkeit wesentliche GroSen, wahrend der Kolbenhub oder die Frequenz nicht erscheinen. Das ist nur fur die Qben genannten Voraussetzungen richtig. Diese sind urn so bésserer-ftilit, je gröer das Verhitnis vômKolbenhub zu -durchmésser ist. Der Wirkungsgradnachi. (9a) istim Bud 20 tiber dam Fortschritts-. grad v/c eingetragen. Das Maximum betragt etwa 17 %. Die nahere Ana-iyse, die bier nicht dargestelit werden soil, ergibt, daB die Ursache dafür die schiechte Wasserftihrung beim Ansaugen von hinten ist. In einer idealen Fitissigkeit wUrde nämiich der Anteil des momentanen

Sohubes 2

zyl

=f

(.ov

- +-)

am Zylinder angreifen, ohne daB slob am Gesamtschub etwas änderte. Dann hätte der Koi'ben gegen diesen Anteii keine nur in StoBveriuste umgesetzte Veriustarbeit aufzubringen, und der idee]le Wirkungsgrad

würde

2 v

-?id = _{., ,2.\}

1

3 v1

-mit einem Maximaiwért von über70 % (vgl.-ebenfails Bud 20). Diesem Wert d.adurch näherkômmen zu wolien, daB man dem Rohr eine für das

Ans-augen gtinstigere Form gibt, hat wenig Sinn, denn so ginge die

er-hoffte SchubvergroBerung ver'ioren. Nun hat em Propeller gleicher

Fläche und mit gieichemBewegungsgesetz, der aber von vorn das Wasser

ansaugt, den gleichen Schub bei dern idea]ien Wirkungsgrad.. Hier kann

man die Saugöffnung und die AusstoBmundung beide optimal gestalten und den Stof3verlust vermeiden. Dieser letzte Absatz fuBt auf

Berech--nungen in dam Bericht 150/60 der VWS.

2.2 Ermittlung des Wir'oeiflusses

Jetzt soil die Strahibildung näher betrachtet werden. Dazu sind. zwei Teiiaufgaben zu iösen, und zwar zunächst die Be-rechnung des neu

ge-bildeten Wirbeiflusses ais Furiktion der Zeit, und dann mit dessen Hilfe die Berechnung der durch die instationre Strömung irn Bereich

der MUndung hervorgerufenen zusätzl-ichén Kraftwirkungen am Koiben.

-i

Dabei sind

und

K (k) =

1/ 0 1.

Die Untersuchung beschränkt sich auf das AusstoBen, da die gewahlte

Methode nur dafür anwendbar ist

Jedoch ist diese Einschränkung nicht

wesentlich, denn das Ansaugen von hinten wird für die praktische

An-wendung, wegen der bereits diskutierten Verschleôhterungen des

Wir-kungsgrades, ohnehin kaum in Frage komnien. Es wird auBerdeni nur der

mm Stand arbeitende Propeller behandelt, urn die durch den Mitstrom

bedingten zusätzlichen Schwierigkeiten zunächst zu vermeid.en: Auch

lassen. sich gute Aufnahmen der Wirbel, die zur tJberpriifung der

Rech-nung herangezogen werden sollen, nur bel rubendem Wasser machen, da

die hohe Turbulenz bei laufendem Tank die Farbe, die

zuinSichtbarma-chen der Wirbelschicht benutzt wird, sofort verwischt

Der Wirbelflu

soil mit Eilfe der bekannten Singularitätenmethode

bestimint werden. Dazu wird das Rolir am

Wirbelröhre aufgefaBt, deren

Zirkulationsbeiegung gerade so bestimmt wird, daB am Ort des Rohres

die induzierten Ra4iaigeschwindigkeiten zu jeder Zeit identisch

ver-schwind.en4 Die an dex Rohrmundung.(x = Xni in Bud 5) herrschende

Be-legung (m multipiizert mit der zugehorigen Axialgeschwind.igkeit Wni,

ist die momentane Ziikulationserzeugungsrate (dT'/dt)

oder der

Wirbel-fluB, der die freie irbelrohre speist

Diese andert durch die

Iiiduk-tion samtlicher Singularitaten standig Form und Belegung. mm

Axial-schnitt betrachtet (uld 5 und Aufnahnien Bud. 25), rout sie sich

spiralig auf, wie das bereits von mehreren Autoren (PRANDTL (4]

KADEN (53, ANTON [63, KAUFMANN L7], WILLE (SI, WEDEYER (91) für

an-d.ere, z.T. ahnliche Falle, gezeigt wurde, und schwimint in negativer

x-Richtung d.avon.

Em

Wirbeiring, d.as Element der Wrbelröhre, mit den Koordinaten

und.

und der Zirkulation d.T7, induziert im Punkt (x,r) die

Radialge-sôhwindigkeit (KUCHEMANN und WEBER [lOj)i

df'

dv (x,r) - -

_r

₂

r

(: +.

l;

/

2r/9

+

(X)

und die Axialgeschwindigkeit

dv(x,t)

k2 sin2l.

K (k)

-E

(k)]

(.lOa)

K (k)

E

(k)?

(lob)

2. 2

(f

i)

1 2 2

(- + i)

): 2 _(-

r

i)

- 2 +

(f_i)

7 72 E (k) ₌

1í

1 - k

gj

2 2 0

die vollstandigen elliptischen Integrale, und

ihr Modul.

Urn die Gesarntgeschwindigkeit zu finden, ist ither alle Wirbel irn

Be-reich -

< c

zu integrieren. Die Wirbelelemente haben die

Zirkulation dT= '-(s,t)d.s,wobei s(s) den Integrationsweg auf der

Wirbeiröhre bedeutet. -

(5

2 ) v (x,r,t) i(s,t) ds v (x,r,t)

itf

29

r(s,t) ds r

(k)

-2_

₂ r ₎

+(+i)

-

Ei

+ x -r/

_{JE (k)L}

(12a)

f

)

+(-i)

J

Im Bereich X ₃ gilt dabei

V (x,R,t) 0 (13)

mit R als Rohrhalbmesser; ferner ist in= die Randbedingung

c (t) (14)

zu erftillen, da sich d.ort das Wa88er mit der Kolbengeschwindigkeit

bewegen muB. Mit diesen beiden Randbedingungen liegen Ort und

Bele-g'ung der freien Wirbelschicht sowie die Belegung der gebundenen Wir-belröhre eindeutig ais Funktionen der Zeit feat.

Eine geschlossene Lösung

für

die Integraigleichurigen (12a,b) kann nicht angegeben werden. Aber auch für eine nurneriache Lösung sind.

Vereinfachungen nötig, wenn sie mit erträglichem Aufwand durchgeführt werden soil. In dieser Arbeit wird d.as Aufwickeln der Wirbelröhre zum

Spirairing vernachlässigt und angenommen, daB sie den Rohrd.urchmesser beibehält. Zu Beginn des Hubes befindet sich der Spirairing in

unmit-telbarer Nähe d.er Mu.nd.ung. Die Differenz zwischen tatsächlicher und

angenommener Lage 1st noch nicht viel kieiner ala der .Lbstand von der (12b)

ud dér Möthil .wird.

t) ₌

_{_____}

2

aus Gleichung (12b) wird

Mundung, dieser aber 1st klein. gegen den Durchmesser, und überdies sind die vom Ring an der Mundung induzierten Geschwindigkeiten mit denen der ubrigen irbelbelegung vergleichbar Rier ist also em groBerer Fehler zu erwarten Im weiteren Verlauf des Hubes werden die geometrischen Verhaltnisse gunstiger, und auerdem wird. die vom Spirairing induzierte Geschwindigkeit klein gegen die der mundungsna-hen Wirbelechiclit, die in guter Naherung zylindriech ist, vgl. Bud

25.

Als weitere Vereinfachung wird der Einflu dex' in den vorangegange

nen Ruben gebild.eten Wurbelstrae, die sich stromab befindet, ver-nachlassigt. Das erecheint zulassig, sofern man em nicht zu kiemnes Hubverhaltnis H/D wahlt, denn dann ist der nachstliegende Ring schon nahezu eine Eublange entfernt, und sein EinfluIB, der dann starker als proportional 1/x2 abnummt, macht such nur zu Beginn des Hubes, wenn die unduzierten Geschwmndigkeiten der Wirbelbelegung des Rohres noch klein sind9 bemerkbar. Im durohgerechneten Beispiel béträgt die an der Mundung unduzuerte Radialgeschwmndmgkeit zu Begmnn des Hubes mit Sicherheit weniger ala 2,8 % der maximalen Kolbengeschwindigkeit und nimmt dann rasch weiter ab.

Schliel3lich sind die Storgeschwmndmgkeiten, die vow unmittelbar vor-angegangenen nsaugen noch im Wasser sind, unbekannt und Werden nicht berucksichtigt. Sue werden sich wieder besonders beu Hubbeginn storend bemerkbar machen, was sich auch daran zeigt, daB die hier gebracliten Aufnahmen der sauber ausgebi].deten Spirale nur beum Anfahren aus der Ruhe heraus zu érhalten sind.Allerdings genugt schon eine kurze Be-ruhigu.ngszeit.

Nun interessiert nur noch die Geschwindigkeit auf dew Wirbeizylinder. Mit dessen Radius werden die Langen normiert,

R

und aus Gleichung (12a) wird

+ 4 (k) - [

2

J E <icy _}d3 , (iSa) r (16) K (k) - E (k) , (15b)

Dabei wird die Stelle i bzw. o an den Beginn der freien Wirbel-schicht gelegt, da das für die weitere Rechnung am zweckmaBigsten ist (Bud 6).Die x-Koordinate der MUndung ist also zu Beginn des Hubes gleich null und wächst dann mit der Zeit.

Eliminiert man Dabei 1st und und

=x-2

9

-2 k

werden die beid.en Geschwindigkeitskomponenten

k v(i,1,t) = _-

_[

r(k. t)

r2

D (k) - 1 k2 B (k)] dk (16a) k1 2R

L

und k 2

Yk,t)

k D (k) dk v(i,1,t) = 2 _{- k2} D (k) K (k) - B (k) k2

Die Belegungen mUssen nun für eine Reihe von aufeinander folgenden Zeitpunkten durch Probieren gefunden werden. Wie Bud 6 zeigt, ge-schieht das durch ttberlagern einer Anzahl von Wirbelröhren verschie-dener Längen L, deren Belegung in 5 = L null 1st und linear bis , =

o wächst, und elnem halbunendlichen Zylinder mit konstanter Belegu.ng, mit dem die Randbedingung = c (t) erfüllt wird.. Die

Geschwindig-keitskomponenten dieser Röhren ergeben sich durch Einführen der Ge-setze für die Zirkulationsbelegung r() bzw. (k) in die Gleichungen 16. Man erhält für die Dreiecksbelegungen

V

(,

1) (L

-

_{) krK (ic)} - 2D

(k)]+

+

21/1

U..

-

,.%I

/k

k 1 -

LJ

_(L

_-

JcTK

_{(ic) +}

_k[K

_(ic)

_-

_{D (k)} v (i, 1) -

2i-und. für die halbunendliche Röhre

v (i, 1)

=.k[K

(k) - 2D (k)J

(16b)

L.

21-Die Integrationsgrenzen sind

LH

ist. Deinitionsgemaf3

Zunächst ist die. neue

x gilt

+. 4

2

10

-k=

_{2 -t1} 2

V(L-i) +4

Die für den bier 'oenotigten Bereich berechneten

Geschwindigkeitskom-p6nenten sind im VWS-Bericht Nr. 207a/62 wiedergegeben.

Die Zahlenrechnung 1st für das Hubverhäitnis H/D = 2 durchgefiihrt

worden, weil her einerseits die Riickwirkung der Wirbelstrae, wie

oben bereits erwähnt, schon sehr klein, andererseits nach den

Messu-gen die zu untersuchende Sclubvergroerung noch goB 1st.

Es wird folgendermal3en vorgegangen: Die Belegung für einen

Rechen-schritt zur Zeit t

ei bereits gefunden und die

ugehörige

Axialge-schwindigkeit w/j.t)der freien Wirbelschicht ermittelt

Als nachster

Schritt soil die Belegung fur den Zeitpunkt t' gesucht werden, in d.em

der Anfang d.er frelen Wirbelschicbt urn das. Stuck

L

x0weitergewandert

wandert der Koordiimtenumprung entsprechend mit.

Lage/ des Kolbens zu bestimmen. Für sehr groBes

=

.:

=

Solange sich dasVêrhäitnis w/w0 mit derZeit .nicht schnell ändert,

was während eines groBen Teiles des Hubes der Fall jet, kann man für

den wahrend der Zeit t'

- t =ót durchlaufenenKolbenweg

naherungswei-se schreiben:

X = 2 0 x 0

Der Kolbén erreicht dabei die Geschwindigkeit c'

= ,

mit. der

die neue Belegung zu normieren jet.

Nun ist dieAnderung der frelen Wirbelschicht während der Zeit

.t

zu

betrachten. Zur Zeit t herrschen in den Punkten x

und x2 die

Bele-gungenPj1

und f2, vgl. Bud

7.

Die Wirbelelemente, die sich a

den beiden Stellen befanden, haben zur Zeit t' ihren Abstand von

= o, am Anfang der freien Wirbelröhre, urn die Strecken

1) Die Normierung der Geschwindigkeiten mit fooist bei der numnerischen

Rechnung zweckmäl3ig, denn inder freien Wirbelröhre

.ndert sich

Uberaii während eines groBen Teiles des Hubes mit der Zeit nicht

stark So kann man zunachst auf die Iteration der Schritte

verzich-ten.

1/1._k2

K(k)

.0

(1 8b)

und. hatten.

4

-Xl w- 0 X 0 - w-x x 2. 2 w- 0 X 0

geändért. Statt ihrer befinden sich an den betrachte ten Stellen die

Elernente, die vorher etwa in bzw + x2 waren und. dort

die Belegungen

Auch der Abstand der beiden Elernente hat sich geandert. Da aber die Zirkulation der freien Wirbelfläche zwischen beiden sich zeit].ich

nicht andern kann, rnu _{sich die Zirkulationshelegung andern, und}

zwar urn den Faktor

t

- xl

.Der gesarnte Urnrechnungsfaktor 1st

2' f{r1, + +

(1 +

/X12

+ Wj

_{2 -}

io. io

xo x - X0

-2-i;

- w-

'

-.x2 xi - xo ) . x2 - x1 X2 -(19)

Ergeben Sich bei aneinander grenzenden Intervallen für den gleichen Punkt unterschiedliche Werte, wird das Mittel genommen.

Für die so gefundenen neuen Bedingungen wird wieder die Belegung des

Rohres gesucht. Da die Belegung nur durch einen Polygonzug angenahert wird, konnen die Radialgeschwindigkeiten nicht uberall _{irn Bereich des}

Rohres exakt gleich null gernacht werden _{Wie gut das erreicht werden}

kann, hängt naturgerna _{von der Maschenweite ab, der vorn ufwand her}

Grenzen gesetzt sind. Während des gröBten Teiles de.s Eubes wird. es als ausreichend angesehen, wenn nur in der drit ten und vierten Stelle

hinter dern Kornma der Geschwindikeiten 217"vr//' _{noch Ziffern}

auftre-ten. Der zugelassene Fehler 1st also 0.401

V-=

2Th'

c (t)..

Nur irn letzten Tell d.esHubes ist es etwas mehr.

Mit der Maschenweite hangt es ebenfal.s zusaxnmen, daB diese

Genauig-keit nur bis zurn letzten Rasterpunkt _{vor der Mundung gehalten *erden}

kann. Wenn die Beschieunigung groB 1st, ändert sich närnlich die

V. = W +

_L

i 2

12

-engen Abstandes zwischen der MUndung ind dem zweiten Gitterpunkt von o,ol Durchmessern zu Beginn und spater o,o2 Durchmessern nicht genau genugapproximiert werden kann.

Deshaib kann auch nicht unmittelbar bei Bewegungsbeginn der erste Rechenschritt vorgenommen werden, sondern erst, wenn schon em Stuck

der freien Wir'oelrohre vorhanden ist Den Verlauf des in dieser Zeit

gebildeten Zirkulationsf.lusses muB man schätzen. Nach den

Versuchser-gebnissen. erscheint di Annahme konstanten W.ir'oelflusses berechtigt.

Der Verlauf der freien Wirbelschicht ist dann hyperbolisch, die Grof3e der Belegung erhalt man aus dem Wert 7(xm), den der erste Schritt

liefert. Der P.01

lfl

o wird un.terdrUckt.

Aus dem glêichen Grund wird die Rechnung nicht bis zum Ende des Hubes durchgeftihrt, sondern etwa ftinf Prozen.t vorher abgebrochen.

Da die normierte Zirku.ationsbe1egung nur in Mündungsnähe wesentlich von ems verschieden ist, kann die Belegung schon in x

_4,

entspre-chend. zwei Durchmessern, abgebrochen werd.en.

Die Reclinung erfolgte in 23 Schritten. Anfangs 1äuft die Wirbel--schicht zwiscen zwei chritten umx0 = 0,02 entsprechend o,ol Durchmessern, beim achten Schritt umLj0= 0,06 und dann bis zum Schlul3 uxnLx0 = 0,1.

Bud 8 zeigt den WirbelfiuB jiber dem Kurbeiwinkel, das Ergebnis, das

hier hauptsächlich interessiert. Zurn Vergleich ist auch der

quasista-tionäre WirhelflulI eingetragen; er liegt anfangs tiefer und in der

zweiten Hälfte des Hubs höher.

Im Bud. 9 sind die Wirbélbelegungen für verschiede'ne Schritte

aufge-tragen. Die gebundene Zirkulation ändert sich danach nur in Miindungs-nähe starker. Die kleine Delle am Beginn der freien Wirbelröhre, die

besonders zu Anfang ausgeprägt ist, zeigt an, daB die Annhme über den Verlauf d.er freien Wirbel, die bis zum ersten Rechenschrjtt

ge-bildet werden, nicht richtig gewesen ist.. Deshaib kornmt beim ersten

Schritt die Zirkulation zu nied.rig heraus, was sich dann im zweiten und dritten Schritt von selbst kompensiert. Der erste Schritt ist déshalb nicht dargestellt.

Den Verlauf der Axialgeschwindigkeitefl zeigt Bud 10. Die Geschwin-digkeit der freien Wirbel wird demnach zunächst durch die Kolbenge-schwindigkeit bestimmt. Dann gewinnt die Eigeninduktion der freien

Wirbelrohre zunehmenden EinfluI3 und wird schliel3lich beherrschend,

wie besonders klar t1s Bud 11 hervorgeht, das die Geschwindigkeit des Anfangs der freien Wirbelrohre und d.azu die

Kolbengeschwindig-keit darsteilt.

Die Geschwindigkeiten innen und auBen an der Rohrwand,

und

=w-

I

a 2

weichen ebenfalls nur in Mflndungsn.he starker von den

quasistationa-ren Werten ab, s. Bud 12: Bis etwa einen halben Durchmesser an die Mündung heran 1st konstant und Va nahezu gleich null.

Interessan-terweise unterscheiden sich wahrend des ersten Teiles des Hubes, bis die Beschleunigung durch den Kolben k1ei wird, die Werte vj - c (t) praktisch nicht, mid ebenso die Va -Werte.

wird. Dazu muB F

4!:

s e in

211-L1(c

oder

.2

sin et

- .2

c- sin(Jt-v

2 v2) _{d (&it)} V C Slfl(.4)t 13

-2.3 Ermittlung des momentanen Schubes

Nachdèm nun der WirbelfiuB bekannt 1st, kañn der zweite Tell der Aufgabe, namlich die Ermittlung der infolge der instationaren Stro-mung auftretenden zusatziichen Krafte, in Angriff genommen werden. Die Frage dabei ist, ob und wie weit sie sich durch den WirbeifluB erfassen lassen. Dieser ist em E n e r g I e maB, er glbt den POtentialsprung

e =

4

(v v2) = (20)

zwisôhen den belden Seiten der Unstetigkeitsflache an, vgi. z.B. DICKMANN

IiiJ

oder WEDFMYER

_[9]

Diese GroBe als MaB fur den Schub heranzuziehen ist probiematisch, da Energie und Iipuls eines Strahies physikalisch zwar gekoppelt, aberwesensverschieden sind. Der Zusam-menhang zwischen der erzeugenden .Kraft und dem WirbeifluB soil durch

den Faktor hergesteilt werden:

p (t) =

y (t)f(t) w (t)

_f

F. (21)

Er beinhaltet alle physikalischen Vorgange, die den Zusammenhang zwischen wirkllchem erzeugenden Apparat und ausgebildetern Strahi ei-nerseits und diësem und einer idealen druckerzeugenden Fläche im Sin-ne der Gieichung (i) andererseits herstellen. Für den stationären Fall der Düsenschraube geht Dickmann in E11 näher darauf em. Hier wird er aus der quasistationaren Rechnung rein formal bestimmt., und das damlt erzielte Ergebnis wird mit der Messungvergiichen.

Zirkulation wird nur im AusstoBtakt erzeugt, und zwar bel

quasista-tionärer Betrachtung d.er Wirbelflu13

7tt

2':

dt

=1

(t

c (t): v

.. (C sin

w

t

- V ).

(22)

Nun 1st so zu bestimmen, daB

2 c sin C

t (csinWt

V.)

*fc2 th2

.t - v) d ( t) F

'1

CV

2w"

2c sinA? t (c sin

Alt +

v)

I,.- Ld(AJt)

p (t) mit enthält. Es jst áls

s(t)

quasi 0 14

-und damit in dem hier behandeltenSpezialfall

= 2 . (23a)

Beim Vergleich wit den Messungen ist zu beachten, daS zwar bei der Sóhübbereohnung aus dew WirbelfluB nicht die ganzen Kräfte des sich im Apparat befindenden Wássers erfat werden, der in Abschnitt 2.1 berechnete quasitationäre momentane Schub aber den Anteil

-oFr(b4'w)

) 0 quasi

= 5' F (c2

sin2ó

t

s (t) + (t) - (t).

quasi quasi

Das Ergebnis wird. zusammen wit den Versuchen diskutiert0

3. Experimenteller Tei'l

3.1 Die Versuohseinrichtung

Die Versuchseinrichtung hatte folgende Forderungen zu erfüllen: Keine Verfalschungder Kraft durch Reibungund zusätzliche Massenkrafte, dh. Messung des Schubs an der Kolbenwand..

Innerhaib der konstruktiv rnöglichen Grenzen beliebige Einstell-barkeit d.er Versuoheparameter: Kolbenhub H, Frequenz w ,

Fort-schrittsgeschwind.igkeit v und Abstand s des Kolbens von d.er

Münd.ung.

Statische Eichbarkei1t, dh. hohe Eigenfrequenz.

Kleinste dynamische Störkräfte, d.h. erschütterungsfreier

Auf-bau, kein toter Gang1 und gutes Laufverhalten.

5 Geringste Ungleicbformigkeit der Drehgeschwindigkeit.

6. Eine unabhangige Messung des Schubs als Kontrollmoglichkeit. Da die Schubamplitude rund eine GröBenordnung gröer ist als d.er mittlere Schub, der fur den Vortrieb maSgebend und damit die wich-tigste Groe ist, mu die Kennlinie der gesamten KrafteBeinrichtung

streng linear und hysteresefrei sein, urn sie noch gentigend genau zu erfassen.

Der Versuchsaufbau und die Konstruktion der wesentliohen Teile gehen aus den Bildern 13 bis 16 hervor. Der StolIpropeller ist unter é-iner

dreh und biegesteifen Brücke imUmlaufkanal der VWS (Schuster

[12)

montiert. Sein MeSkolben (Bud 15) wird tiber em hydraulisches Gestän-ge durch einen Arbeitskolhen wit beliebig zwischen 0 und 330 mm ein-stell'oaren Hub bewegt. Spiele sind, soweit.moglich, durch enge Tole-ranzen und Vorspannung eliminiert. Der MeSkolben wurde im StoBpropel-ler d.urch Belasten wit einer Wassersäule geeicht und die Linearität weit Uber den angewendeten Mebereich hinaus gepruft. Die Masse von Membran, Kuppelstange und .Anker des Wegaufnehmers-sind bei der

15 *

Auswertung durch eine Lange

_s

im Beschleunigungsglied der

Gleichun-gen 6a und. 6b berticksichtigt worden:

Beschl =

2

(1

2 (rn

s)

- co,s

s

t)

(6c)

*

Nach Versuch und Rechnung ergab sich 8m

= 1,28 mm. Kontroliversuche

in Luft béwiesen

daB Kapazitätä.nderungen dér beweglichen

AnschluB-kabel zurn Kolben sowie störende Verformungen des Mel3gliedes nicht

auftraten,

Der Antrieb war in die an einem Kran hangende MeBbühne eingebaut und

durch eine Kardanwelle mit längsverschieblicher Kupplung nachgiebig

mit dern Arbeitskolben verbunden, wodurch Erschtitterungen

ferngehal-ten werden konnferngehal-ten Die unabhangige Kontrolimessung lieB sich leid.er

nur bei ruhendern Wasser durchftihren; dazu wurdeder Propeller von

dern in Bud 16 dargesteilten schwimmenden Kontroilkasten u.mgeben, an

dem der mittlere Schub abzUglich Sog als Fesselkraft mitHilfe eines

Biegestabaufnehrners

_L3]

gemessen wurde. Die Schaitung der

beteilig-ten MeJ3. und Registriergerate ist dern Schema BUd

13

zu entnehmen

32

Durchfuhrung der Versuche

Bei den Versuchen wurden als Hauptpararneter der Fortschrittsgrad v/c.

und das HubverhäLtnis H/D variiert. Aul3erdern wurde geprüft, ob die

Drehzahl der Anlage und der A'bstand Sm des hinteren Totpunktes von

der Rohraustrittskante wesentliche .Gröl3en sind.

Bei den Messungen lag die Drehzahl mit Rticksicht aufdie Empfindliôh-'

keit der Meteile, den Antrieb und die Tankgeschwindigkeit je nach

Hubverhältnis zwischen 1,5 bIs 2 und 4,5 bis

7,5

Hz. Die

Empfindlich-keit begrenzte die Drehzahl nach unten, da sonst die unve-rrneidliche

Nullpunktwanderung im elektrischen Teil zu groBe tinsicherheit mit

sich braôhte. Bei zu groBen Beschleunigungen würde die Hydraulikflüs-.

sigkeit abreiBen, wodurch die Drehzahl nach oben begrenzt war. Die

Tankgeschwindigkeit wurde nicht Uber 1,25 m/sek gesteigert, urn: den

EinfluI3 der störenden Wellen bei der Umstromung des Apparates klein

zu halten4 Andererseits konhten 0,25 m/sek nicht

unterschrittenwer-den, da sonst der Antriebsmotor des Tanks stehenblieb.

Die Zeitmarke der Oszillogramrne wurde vorn Netz gesteuert

Da die

Zeit über die Geschwindigkeit in zweiter Potenz eingingwurde die

Marke mit einer Zeitwaage mit einer Genauigkeit von 10während

ei-ner Reihe von Fahrten kontrolliert. Die Abweichung lag in der

Grös-senordnung der Genauigkeit der Waage. An jedem Versuchstag wurden

der Aufnehmer für die Kastenkraft und der MeBkolben im eingebauten

Zustand nachgeeicht

Vor und nach jeder Fahrt wurde uberpruft

die Null des Schubes bei stehendem und laufendem Tank,

der Abstand s

des Kolbens im hinteren Totpunkt von der Mundung,

und

3..

d:ie Luf.tfreiheit der Hydraulik.

16

-3.3

Die Versuchsergebnisse, Vergleich wit der Theorie

Die Mel3werte für den mittleren Schub sind in den Diagramm 17

einge-tragen.Sie sind 'auf die bei ruhendem Wasser genommene Null bezogen,

denn bei der Auswertung zeigte sich e-ine sehr starke Streuung, wenn

die MeBwerte gegen die bei laufendem Tank geschriebene Null abge-sétzt wurden. Der Pfahlschub liegt bei groBem HID etwa 20 % höher als der Vergleichswert und steigt bis HID = 1 auf etwa 40 %. Der ii-neare Verlauf des Vergleichswertes fiber dew Fortschrittsgrad ist

auch bei den Mel3werten etwa vorhanden, jedoch ist die Neigung der

Geraden schwächer. Leider kann der MitstromeinfluB nicht gesondert

angegeben werden.

Bei der Variation der Drehzahl irn Ver-hältnis 1 : 3 und. des Abstandes

5m deshinteren Totpunktes von der MUndung von o bis 2 Durchmessern

konntekeinerlei Tend.enz in den Messungezi festgestellt werden.

1w Bud 18 sind die Ergebnisse der Versuchsreihe mit dew Kontrollka-sten und zum Vergleich auch die Freifahrtergebnisse dargestelit. Die amKasteii gemessenen W?rte liegen durchweg etwa 15% niedriger als der am Kolben gemessen Schub. Das e±'klärt sich zu einem Tell daraus, daB das Wasser 1w Kontollraum vow Strahi in Bewegung gesetzt wird und langsam umläuft, wodurch der ganze Apparat einen Widerstand er-fährt. Fernerist das Rohr nicht, wie in der Rechnung.vorausgesetzt

wird, unendlich dUnn. Daher ergeben die aul3en an der Zuscharfung

der Mundung herrschendn Drflcke elne tängskrafticornponente awRohr,

die als Sog in Erscheiiung tritt. Welter fällt auf, daB der Schub der Fahrten ohne Kasten böher liegt als bei der Kontrollreihe. Das liegt wieder an der erwähnten Wassergeschwindigkeit, da der Propeller im Kasten schon bei einern kleinen Fortschrittsgrad arbeitet und deshalb einen kleineren Schub haben muB.

Als zweite, unabhangig Kontrolle wurde die Versuchseinrichtung in Bud 2 mit den dort angegebenen MaBen nachgebaut und auf einer Tacho-waage ihr Schub ausgewssen. Die Genauigkeit ist wegen der starken Vibrationen und der kleinen Kräfte unbefriedigend. Die aus mehreren MeBreihen gebildeten Mitteiwerte für die SchubvergroBe-rungstreUefl

zu Teil urn mehr als ± 10 % urn die Wérte, die mit der groen

Ver-suchseinrichtung für- das gleiche Eubverhältnis gernessen wurd.en. Der

Mal3stab scheint also eine untergeordnete Rolle zu spielen.

Zur Ermittlung der Leistung ist zu bilden:

s (t) c 3-in W t dt. C24)

Diese Operation läi3t sich beuem wit elnew harmOnischen AnAlysator ausfUhren. Die Ergebnisse (Bud 19) könne ebenfall annähernd durch Geraden wiedergegeben werden, deren Neigung etwas flacher als die des

VergIeichswertes ist. Die Abweichung ve±'läuft 1w Standfall wieder

ähnlich wie die Schuberhöhung, 1st àber im Ganzen nicht so -stark wie dort.

Der Wirkungsgrad , = S

v/N 1st U'Derall wesentlich gröBer als der

Ver-gleichswert, vgl. Bud 20. Die Maxima liegen bei höhere Fortschrits-grad so, daB em groBer Teil des durch das Ansaugen von hinten

beding-ten Verlustes wettgewacht ist. Allerdings ist der gUnstig wirkende Mitstrom darin enthalten, der ungUnstige Sog jedoch nicht. Leider

P (t)

17

besteht keineMogiiohkeit, diesen beilaufendem Tankzu messen,.jedoch

dtirften wenigsteris .bei:kieiñenFortschrittsgraden die im Stand:

gemes-senen Werte einen Anhait geben. Danachwäre dort d.er Wirkungsgrad

nicht sehr stark dureli den Sog beeinflul3t.

In einen Teil der Schriebe wurde der quasistationare Momentanwert des Schubes nach den Gleichungen 6a bis 6c eingetragen und die Differenz

zwischen ihm und dem Meawert harmonisch analysiert. Die xit . F

normierten Ergebnisse sind in der Tabelle 1 zusarnmengefat Der kon-stante Anteil 1st bereits mit der Schuerhöhunggegebén und deshaib nicht aufgefiihrt. Den göten Ante1hat d.as Cosinusglied erster Ord-nung, das etwa reziprok zum Hubverhältnis 1st. n kann es als Kraf t-wirkung einer mitschwingend'efr WüérthásSe aiiffassen, die unabhängig vorn Hubverhältnis 1st.

EinenSchrieb für HID =2 gibt Bud 21 wi'ed'er.Er enthält die

Schreib-spuren der tJrndrehungsmarken vonAntrieb und Ottflügel, des

Mittel-und des Mbmentanwertes des Schubes Mittel-und einer Referenzsàhleife. Einge-zeichnet sind (dürine Linien) die Nullinie des Momentanwertes und des Mitte].wertes, der quasistátionaresdwie, während des AusstoBtaktes der aus dern WirbélfiuB berechnete Momentanwert des Schubes. Die Kreuzchen bézeichnen die einzelnenSch'ritte. Die für den .&nsaugtakt

getroffene Annahrne, da einStOver1ust wie beim stationären

Einströ-men .in em _{scharfkantigesR'ohr äuftreten mUsse, wird dadurch bestä}

tigt, daE bei 90° die gerechnete und die 'gernessene Kurve

übereinstim-men. Im Ganzen gibt die quasistatlonare Kurve den Söhubverlauf scion recht gut wieder. Der aus dern WirbeifluB ermittelte Schubliégt

er-heblich besser. Nur wahrend der Beschleunigung der Wassersaule im

Rohr ist er noch etwas zu niedrig. . .

Die Funktion (t), die durch Gleichung (21) eingefilhrt wurde, weicht

nicht sehr von dem in Gleichung (23) ermitteitenWert 2 ab, wie Bud. 30 zeigt. Für die Auswertungwurden die hochfrequenten Zacke _des Schriebes. weggelassen. Besonders Anfang und Ende der Kurve in diesem Bud sind irreftthrend und zeigen, daB die Definition von ₉ (t)

Un-zweckmaBig war Sein wirklicher Charakter geht besser aus B].ld 31

hervor, in dern die nach Gleichung (21) ermittelte Kraft P (t) mit der

gemessenen verglichen wird. Man könnte demnach besser ansetzen

=wfF

=.(2(w

_+f1

(t).C2)fF. . (25)

Urn zu prUfen,wie die gebildeten Wirbeltatsächlich aussehen, und. ob ibre Bewegung trotz dervereinfachendenAnnahmen noch einigermaBen erfaBt werden kann., wurden Serienaufnahmen derWirbelschichtfUr

ver-schiedene Hubverhältnisse gemacht. Dazuwaren in die Rohrwa.nd. dUnne Röhrchen eingelassen,. durch die Kaliumpermanganat zur Austrittskante geleitet wurde, wo es oben und unten austrat und die Wirbelschicht

farbte _{Fur die Aufnahmen wurde eine Robot-Kamera benutzt. Die}

zeit-liche Zuordnung aer Aufriahrnen zum Kolbenweg wurde durch einen

Oszil-lographen ermoglicht, mit dern der Hub des Arbeitskolbens und, uber den Blitzkontakt der Kamera, das Offnen des Verschlusses registriert

wurden.

Das Bi1d 25 gibt eine Serie für HID =;2 Wieder, bei der eiü voller Hub aus der Ruhe. heraus und derBeginndes nächsten festgehaiten sind. Man sieht,wie siçh die Spiraistrükturdes Wirbels herausbil-det. Turbulenz irn Wasser verwischtdas Bud, wie die letzten Bilder (21)

18

-zeigen Der in diesen Bildern .ausgemessene Weg des Wirbeikernes in

Abhangigkeit vom Kurbeiwinkel stimmt gut mit dem Schwerpunkt der Zirkulationsbelegung derberechneten Wirbelröhre d.r Lange nach tiberein, Vgl. Bud 24.

.4. Folgerungen

Für den beabsichtigten praktischen Entwurf vonpulsierenden Strahian-trieben kann anhand der vorliegenden Ergebnisse eine Reihe von

SchluJ3-gung des Wassers durch Gas schon Genaues bekannt ist.

Durch die quasistationäre Rechnting urd die Versuche 1st die goBe Uberiegenheit des Ansaugens von vorn nachgewiesen worden. Durch das Ansaugen von hinten geht im untersuchten Beispiel das Maximum des

Ver-gleichswirkungsgrades von 72 auf 17 % zurUck, vgl. Bud 28. Diese groBen Verluste wirken sich bei den Standversucien und bis zu mittle-ren Fortschrittsgraden hin you und selbst bei den groBten Fortschritts-graden noch fast you aus. Der Beweis dafur ist die bereits erwahnte tibereinstimmung des berechneten quasistationaren Momentanwertes für den Schub mit dem MeBwert bei 900 Kurbeiwinkel (vgl Bud 21), die bei klei-.

nerenFortschrittsgrad.en sehr gut und such bei groBen Fortschrittsgra-den noch gut ist. Sie bestatigt zugleich die Richtigkeit der

getroffe-nen Annahmen.

Man kann hieraus den weiterftihrénden SchiuB ziehen, daB bèi kleineren Fortschrittsgraden d.er unmittelbare MitstromeinfluB auf den

Wirkungs-grad, namlich soweit er das Ansaugen durch Verkleinern des Gluedes

cv sin &) t in Gleichung (6a) erleichtert, nicht sehr groB sein

dürf-te. Die gemessenen Wirkungsgradverbesserungen sind damit zu

groen

Teil auf den gtinstigen Feinverlauf des Schubes im Arbeitstakt zurtick-zuftihren und müBten also auch beim Ansaugen von vorri vo'ha4en sein.

Bei groBen Fortschrittsgraden nimmt der unmittelbare MitstrômeinfluB zu, wie man aus der etwas gröBeren Abweichung bei 900 schiieEen miiB;

die Mitstromschicht ist jedoch so dunn in ₅ mm radialem Abstand von

d.er Mtindung wurd.e schon nahezu die voile Tankgeschwindigkeit gernessen

daB die relativ hohe Schubvergröeru±g, insbesondere bei kleinem Huhverhältnis, nicht mit dem erleichter ten Ansaugen allein zu erklären ist. Vielmehr scheint noch em mittelbarer MitstromeinfiuB vorzuliegen,

der dadurc entstéht, daB der Inhalt des Rolires in das Totwasser

ausge-stoBen wird. Dieser Effekt wird naturgemäB umso kleiner, je groBer die ausgestoBene Menge im Verhältnis zum Totwasser 1st. Damit erkiärt sich der besonders hohe Wirkungsgrad bel H/D= 1. Versuche, die Vorgänge

sichtbar zu machen, urn so nahere Aufschlusse zu bekommen, schiugen

leider fehi.

Insgesamt hat sich gezeigt, daB die quasistationäre Berechnu±igsweise den zeitliOhen Verlauf des Schubes schon gut wiedergibt. Da in der harmonischen Analyse das Cosinusglied der ersten Rarmonischen alle

Ubrigen welt flberragt, könnte man durch Ejnftihren einer

mitschwingen-den Masse in Gestalt elner gedachten Verlangerung des Rohres urn

0,35

bis 0,4 Durchmesser eine tibereinstimmung bis auf wenige Prozente

er-reichen Damit ware 3edoch nur wenig gewonnen, denn eune

hinzukoinmen-de Masse anhinzukoinmen-dert nur hinzukoinmen-den momentanen Schub, nucht aber semen Muttel-wert sowie Leistung und Wmrkungsgrad, auf due es gerade ankomrnt Da der mittleie Schub im Stand etwa 10 % und die SchubvergröBerung durchweg 2 bis 5 % des Spitzenwertes betragen, muB der Mornentanwert

folgerungen gezogen werden, auch ohne daB Uber die beiden anderen eingangs erwähnten Probleme des Ansaugens von vorn und der

Verdr.n .19 Verdr.n

-mit entsprechender Genauigkeit bekannt sein.

Das dürfte sich beim Ansaugen von vorn noch besser erreichen lassen als beim Ansaugen von hinten, da man durch zweckmä13ig Ausbildung der EinlaBöf'fnung die Energie verzehrende Einschnurung vermeiden wird. und hinslchtlich des Mitstromes kiare Verhältnisse hat. Ebenso durften die Verluste bzw. Kräfte in den Rückschlagorganen mechani-scher oder hydrodynamimechani-scher Bauart sich genau genug ermitteln

las-sen, deren Einflui3 auf den Wirkungsgrad sicher groB ist.

Wie sehr dieser von den Randbedingungen am Rohrende abh.ngt, urde

bereits betont. In der vorliegenden Arbeit konnten sie für einen groen Tell des Arbeitstaktes mit Hilfe der hier eingefUhrten

Funk-tion (t), die aus quasistationären Betrachtungen ermittelt' wurde,

aus dem Wirbelflu naherungsweise berechnet werd.en. mr

Verzögerungs-tell des Taktes gibt der errechnete Schubverlauf den geinessenensehr gut wieder, im Beschleunigungsteil jedoch noch -nicht so, wie man aus den oben dargelegten Gründen verlangen muB. Der Mitteiwert des Schubes ist zwar erhöht, erreicht aber nicht die gemessnen Werte, wie em Buck auf Bud 21 lehrt. Da man jedoch aus dem im Bud 24.ngestell-ten Vergleich zwischen gemessener und berechneter Wanderu±i der frei-en Wirbel schlieBfrei-en darf, daB die Zirkulation etwarichtig erfaBt

ist, muI3 man die tirsache In der Funktion (t).veruten.

Die Arbeit hat gezeigt, daB der eingeschlagene Weg gangbar ist1 und es erscheint nunmehr berechtigt, mit Eilfe von Rechenautomaten an das Problem heranzugehen. Sie wUrden es erlauben, insbesonderein Mündungsnahe den Rasterabstand zu verkleinern, den Bereich, in dem

die Integralgleichung erfUllt wird, zu vergröBern, und ferner die Iterationen durchzuführen, auf die hier leider verzichtet werd.en

mul3te, die aber besonders Im Verzögerungsteil wti.nshe'nswert sind.

Durch Vergleich mit den vorliegenden Versuchsergebnissen kann man

dann systematlsch Erfahrungen Uber den Verlauf, von y7 (.t) .sammeln. Es wird. stark vermutet, daB sich d.ann wenigstens

empirischGesetz-maBigkeiten. finden lassen werden, die gestatten, etwa aus de

Ver-lauf der Geschwindigkelten innen und auBen an der Rohrwand, v und

Va 7(t) zahlenrnäBig anzugeben. Damit ware es möglich, für beliebi-ge Geschwindigkeitsverlaufe ohne weitere langwieribeliebi-ge Versuche die Randbedingungen theoretisch zu finden.

5.

Zusammenfassung

Schub, Leistung und Wirkungsgrad von Rohrstoi3propellern können durch einen quasistationären Ansatz, der die durch die instationäre Strö-mung im MUndungsbereich hervorgerufenen Kraftwirkungen

vernachläs-sigt, in erster Naherung berechnet werden, Zu deren Verbesserung wird in einer numerischen Naherungslosung der Integralgleichungfür die Wirbelbelegung des AusstoBrohres der Entstehungsmechanismus von

Ring-wirbein erfaBt und. durch eine Funktion

f

(t) der

Zusammnha.ng.zwi-schen Zirkulationserzeugungsrate (Wirbelflu13") und hydrodynaischer Kraft hergestelit.

'f

(t) 1st zunächst auseiner quàsistat±onären Be-.

trachtung ermittelt. Systematische Rechnungen mit Hilfe lro:n Automaten

werden angeregt, urn durch Vergleich mit den vorliegenden:Versuchser-gebnissen zu GesetzmaBigkeiten für .(t) zukomrne.n, die es gstatten, die für den Entwurf benötigtenRandbédinguñgen für béliebie Béwe-gungsgesetze auf rein rechne.rischemWege zuerinitteln.

D F H K L N P R S T D (k) E (k) K (k) C p r,x S S m t V w x ,r p

/

Ii 9 9,3 Rohrdurchmessei. 7rD2 4 Hub Kraft

Lange eines Wirbeizylinders Leistung

Kraft

Rohrradius

Schub

Dauer eines Arbeitsapieles

Vollstandige elliptische Integrale

Kolbengeschwind.igkeit

Druck

Koordinaten

Lange in der Wirbelschicht

Abstand des Kolbens im hinteren Totpunkt von der Rohrmindung

Zeit

Wassergeschwindigkeit auerhalb der Wirbelschicht Gesohwindigkeit der Wirbelschicht

Koordina.ten Zirkulation Wirbelbelegung Wirkungsgrad

Funktion, d.efiniert durch P =QF

_'

LM w

am m

Dichte od.er Koordinate

Koordinaten

Winkeigeschwindigkei t Indizes:

a you ausgebi].deter Strah].

rn Milnduxig r radial t momentan x axial - mit R normiert 1,2 Orte 1,2 Zeitpunkt 7. Schrifttum

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(1953),

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[14 VWS-Bericht Nr 150/60, zugleich Fortschrittsbericht zum Forschungsvorhaben Schu 24/34 der Deutschen Forschungsgemein-.schaft..Auszug daraus im STG-Jahrbuch ₅₄ (1960), S.

195.

[15 _{VWS-BerichtNr 207a/62: Tabe1lei für die Radial- und Axial.}

geschwindigkeit auf Zylindern mit linear steigender Wirbel-belegung sowie auf einem halbunendlichen Zylinder mit konstan-ter Belegung. (Unveröffentlicht)

22

-8. Tabel1e

Harmonische Analyse der Differenz zwischen MeBwert und quasistationä-rem Wert des momentanen Schubes, normiert m-ityF c2.

Nr. H/D v/C

a1 cos

a2

sin COB sin 'cos

408 '0,49 0 -0,194 -1,740 0 -0,0650 -0, 03 24

+0,06 50

421 0,76 0 -0,18 -1,210 0 ' -0,0386

+Q,Q77

+0,0620 462 1,0 O -Q,157 -0,740 +0,0469 -0,0769 -0,0175 +0.06 30 'I 467 0 -0,100 -0,939 -0,0081' -0,0593 0 +0,07.55 I, 471 ft

476

0,474 0,431 -0,116

-0,720

-0,134 -0,841 0,0820 -0,1370 +0,0168 -0,0968

0,0137

+0,0215 +0,0205 +0,0188 ft 492 0,203 -0,107 -0,793 0,0195 -0,0873 +0,0129 +0,0486 I, 501 565 'a 0,188 0 -0,113 -0,842 -0,0855 -0,875 +0,0342 -0,0840 +0,0561 -0,215

0,0105

+0,0274 +0,0710 0 580 'a _{1,266 -0,0577 -0,858 +0,0448 -0,282 -0,0385 -0,0895} 448 1,25 0 -0,145 -0,650 +0,0455 -0,0908 -0,0046

0,0953

452 'a 0 _0144j -0,683 +o,o5os -0,0400 -0,0508

0,0800

518 1

'5

'I 523 0 0 -Q,073 -0,518 -0,01 -0,500 -0,0214 -0,0086 +0,0250 -0, 0357 -0, 01 70 -0,0143 +0,0560

+0,0538

I, 603 I, 615 I' 652b 0 0,354 '0,771 -0,170 -0,081

-0,004

-0,609 -0,582 -0,628 +0,0460

-0,026

0,027 1 -0,088 0,03 20 -0,089 -0,101 -0,0203 -0, 0050 -0,0336 -0, 0440 -0,0220 656 2,0 0 -0,024 -0,472 -0, 0690 0 -0,0360

0,0595

660

a, a, 677 I, 705 1 ,021 0,336 0,539

0,073

0,024

+0,O233 -0,425 -0,495 -0,460 0,0550 +0,1125 -0,0466 0,0428 -0,0 186 -0, 0743 -0,0240 -0,0466, -0,025₅ -0,0061 +0,0350 +0,0279 725 2,5 0 -0,0430 -0,354 -0,0182 0 -0,0398 +0,0431

737

'a _0, '337 0 -0,347 0 -0,0289 -0,0255 +0,0305 752 'a 1,179 -0,2025

-0,360

+0,0070

-0,161

-0,0262 +0,0113 II

777

0,667 +o,060 -0,340. 0 -0,078 -0,0181 +0,0160 790 3,0 0 -0,0375

-0,230

+0,005 1 -0,003 1 -0,0360 +0,031 2 It 813 0,804

0,0735

-0,198 0,0286 -0,0935 -0,022,9 0 823 0 ,,995 +0,097O _0,199 +0,0359

-o,oe3o

-0,0138 -0, 0083 830 I' 0,333

+0,0152 -0,203 .0

-0, 0242 -0,0443 -0,0060 856 3,5 0 -0,0164 -0,164- +0,0098 -0,0066 -0,0295 +0,0164 'I

563

0, 3208 0,0231 -0,1527 0,0248 -0, 01₇₇ -0,0355

0,0053

It 887 0,576 +0,0470 -0,177 +0,0157 -0,0470 -0,0392 +0,0157 I' 897 0,944 +0,108 8

-0,260

+0.,Q793 -0, 0793 -0,0106

0,0079

926 4,0 0

-o,036 9

-0, 2005 +0,0176 +0, 0064 0,0578

0,0256

It 931

_0,336

+0,0049 -0,2010 -0,0340 -0,0436 -0,0389 +0,0292 I,

953

I' 968 0,592 0,902

0,0720

+0,0957

-0,213

-0,217

0,0449 -0,0623. +0,1035 -0,0957 -0,0384 -'0,0414

0,0128

-0,0104

CI c

,

bJ

-a

dr

Bildi:

-Der stationare und der ni.chtstationare Idealpropeller

(nach DICKMANNC1]),

Bild2:

Prinzipskizze des stationären

An-saugens und Ausstol3ens aug

Roh-ren:

tauerndes Ansaugen,

Beginn des Ausstof3ens,

Daüerndes Ausstol3en

(nach DICKMANNI:].]).

dr

III'i

II

4p1 c

-a

--a

Bild-3:

Die Versuchseinrichtung

von DICKMANNE1].

-Xm

a)Ansaugen

b) Aüssto8en

Bud 4: Zur Berechnung der Verg/eithswerte

_{d. i/dy}

I,

r)

Rohr durch

Wfrbel

-be1eiun' ersetzt

&id 5: StoBpropeller mit freien Wirbëin

t(f)

Q3.=Fv

Aussto8ro/ir

Ct.

I'd'" Ct.

L1

,

1

8/Ida: Approximation der Wfrbelbdëgung durch liberlagern von

Wirbeizylindern verschiedener Lange mit linearer

2

811d7

_{(/mrethmrng dfreien}

_Wirbe!röhre

H/D"2

cmo.a1m/sek

330 -360.

oxw-.

a C x m

x

HID 2 kóa!geschwindigkeitd._{WirbeIrylInderl} 0 4 a I - I 22270 90 o_I 20430 2m1 Xm g m42 Xm4 8/Id 9 t'/irbelbe!equng

1.0

we/c

c('t)

_0.8

Bild 11 OeschW4'idgIce/t desWirbtYrOhrenan fangs'

irn Vergleich mit der Koengeschwidigke/t

1,0 - 29° 2595° 2294° C0.9, - 2Z8° 303.4° 08 -0.7 as 33a9° A 204? 0,4-- - -a, 02 3f?o 0 284, ks/C

:;±r!

as 239°

44;;.

-

--R1 ,mA'ohr V1

Sthneciwz-tr/eb,

10:1

II H-Tv/eb

3:1 bis

13

Hotoipol-umschalfb. 1500/30X Urnformer

O50//z

U

-\

Schakwpp1g.

5chwungrad,

't5kgm2

Arifrieb

auf Mef3bii/rnenl

kran

mont/ed

1 KardanwdIem. rei; -.

Icngsverschithi I

Kurbdsthleife]

/(upplwig

4IJLJc1J

I

Umdrehungs

mtrrke

-u

I

IJ

/0

indukfiver

8,ègestab-geber(VWS)

C,.

Arbeitskolben

iYycenn

7kothen

prope11

1

Sperrkammer

gegen luff

Hydraul,kflüssigkJ

'i,,dukt/ver

iv'egaufnehmer

Hottiqer i'/IE/5

Kontrollkasienfiir5tandversuche

- -k-

-._auf Brücke

,nontièrt

Ott-floget

B/Id 13

_{Schema des Versuchsaufbaus}

[5

ichubmiffeiweit

Kompen-sator

Phibps PR 22 WA 21

Meflbnic*

Askan,a

1DM

tle18brücke

Brandou

003

Verstâ'*er

Phibps M'#531

R-C-5kb-keffe

(Vk/S)

Sthk,'en-Osziiograph

listher

AFI6

Schub-Mommtanwea't

5d7raabfeder s

2 e/nadrige,

cbge-beweglid7e Kdbe/5tütze sc.h/rmte k#zi

Matethi. A.IL/rnfnwm

(cu&r

Mantel)

Bud 14:

Versuóhs einrichtung mit Kontrolikasten,

Buck in Fahrtrichtung.

fr1duktIvWe3ber

8/Id 15: Me/ikolben

/Uppeistanq

m/tckr

i411&77br0/7

verkiltet

KcWbenmant'(77w) Lei*erfeden

zaP &thvorrichtung Q2. Katenb,Je 1100mm -100

765

fe/ne Drqhtgaze zam Bremsen der

UmIaufgesthW,'id,'keit des Wcssèi un Kosfen

1755

B/Id 16: Ma,3e desAussto8rohres iind des Kontrollka5teas

zum Kraftme/3stab

-

(Messung as'-Tesseiraft) HeBwerte: HID =1

_____

+ 15 a

2

IN

__--

_uuuUiL

0,3 Q4 Q5 0,6 0,7

8

0,9 1,0 1,1

2

Thrtschr/ftsgrad v/c

0.1

0

i/d 19: 8emessene normierte Le/stung

2a

2.5 a

3*

3,5 c'

/

/

/

-\\

Sfo8veist 0.7 0,8 0,9 _W 1,1 1,2 Fortsd7r,ttsgrcd v/c

\yergleithswert ohne Beructh-\tigung der £,nsthnthung

HID =1

2 25

3*

3,5

-

-..t Vergleid7swert mitBerdcksthtiurt

f- L. der &MSC/7flÜflJfl9

0,5 0,6 07 0,8 0,9 1,0

Thrtsthrittgrad v/c

B/Id 20: Gemessener Wirkungsgrad

, bei den mit Kasten: am Kastei am t'feBkolbengernessen Thhrten gemessen 0/nw k'ontrollka5tel o Sciiub Fahrten x Sc/iub + Sc/iub

D1

-

HiD 1

.

'1,5 +

2°

2,5°

3*

4 . 0 2 3 4 Hubver/iOltn/s HID

B/Id 18: Sc/nib

bei

ruhendem Mzsser

0 01 0,2 0,3 05

05

/

V

01 02 03 0,4 0.3 0 0.2 0,1 0 0.7 0,6 0,5 0,3 0,2 0,1

77;7jI1j

IIIIIIIIIIIIIiIiiIuiir:iuiii

.6,24.

.

61

t

Lb 5 m,

i9 14

k/ing'O

iI

/,_

Pillillilur:'.

!iUHuiI :IIFIIIII!!Eii

_,

_{_}

x

9,

I

He,3wert aus Schr/eb 656

.2

I

0

180 210 2410 270

811d23 _{Ma/3stabsfunktion S}

_{fur ithrieb 6561}

300 330 öL.i

, w --

360

Bud 24 BerechneteLage des WfrbeIthhrth.nfcigsu.-srhwep-j

punkts sowIgernssenenAbstonddWthkekemg,z8//d

1!mJ1I

-thel rns

8/Id 22 Berechnete a.gemes.sefle /(raft Pfr)

U

Bild 25:

Ausbildung eines Wirbeiringes

H/D = 2 D = 80 mm