Postępy Astronomii nr 4/1958

POSTĘPY

A S T R ONOMI I

C Z A S O P I S M O

P OŚWI ĘCONE U P O W S Z E C H N I A N I U

WI E DZY A S T R ONOMI C Z NEJ

~~PTA~~

TOM VI — ZESZYT 4

1 9

5

8

K R A K Ó W — P A Ź D Z I E R N I K — G R U D Z I E Ń

1958

SPIS TREŚCI ZESZYTU 4

A R TY K U ŁY Str.

A. G. P a c h o lc z y k , W ybrane zagadnienia magnetohydrodynam iki ruchu lam in a rn e g o ... 127

Z PRACOW NI I OBSERW ATORIÓW

J . G a d o m s k i, Ekosfery gwiazdowe w prom ieniu 17 la t światła wokół S ł o ń c a ... 141 K. K o z ie ł, O radioteleskopie k ra k o w sk im ...148 O. C z y ż e w s k i, A paratura radioteleskopu k rak o w sk ieg o ... 149 A. G. P a c h o lc z y k , O stosunku polaryzacji do absorpcji w różnych

ram ionach spiralnych G a la k ty k i... 154 K. S e r k o w s k i, Fotograficzne pom iary polaryzacji asocjacji I I I Cephei 160 K . S e r k o w s k i, Statystyczna analiza polaryzacji i poczerwienienia

Podwójnej Gromady w P e r s e u s z u ...162 Z LIT E R A T U R Y NAUKOW EJ

T. J a r z ę b o w s k i, Mechanizm świecenia i polaryzacja światła mgławicy „ K r a b " ...*...166 A. G. P a c h o lc z y k , O hipotezie P l a t t a ...168 J . S m a k , Nowe wyniki obserwacji radiowych linii wodorowej 21 cm 173

PRZEGLĄD WYDAWNICTW

W. Z o n n i K. R u d n ic k i, Astronomia gwiazdowa, PW N, W arszawa 1957 ... 178

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

P O S T Ę P Y

A S T R O N O M I I

f

K W A R T A L N I K

T O M VI — Z E S Z Y T 4

K R A K O W • P A Ź D Z I E R N I K — G R U D Z I E Ń 1958

P A Ń S T W O W E

W Y D A W N I C T W O

N A U K O W E

KOLEGIU M REDAKCYJN E

Redaktor Naczelny: Stefan Piotrowski, Warszawa

Członkowie: Józef Witkowski, Poznań Włodzimierz Zonn, Warszawa

Sekretarz Redakcji: Kazimierz Kordylewski, Kraków

Adres Redakcji: Kraków 2, plac Na Groblach 8 m. 4

Adres Sekretariatu: Kraków 2, ul. Kopernika 27 m. 4

P A Ń S T W O W E W Y D A W N IC T W O N A U K O W E — O D D Z . W K R A K O W IE Kraków, ul. Smoleńsk 14

ftakład 387+113 egz. Podpisano do druku 27. X I. 1958 Arkuszy wyd 4.5, ark. druk 3ll2 Druk ukończono w grudniu 1958 Papier druk. sat. 70 g, kl. V, 70)^100 Nr zamówienia 507158

Do składania 29. I X 1958 Cena zł 10.— S-41

I

*

Wybrane zagadnienia magnetohydrodynamiki ruchu laminarnego

A N D R ZEJ G. PACHOLCZYK

TREŚĆ *) 0. Wstęp

L iteratu ra

1. Podstawowe równania m agnetohydrodynam iki rucliu laminarnego

§ 1. W arunek silnego oddziaływania zjawisk elektromagnetycznych i hydrodyna­ micznych

§ 2. Przybliżenie wyjściowe

§ 3. Pełny układ równań elektrom agnetyki ruchu laminarnego ośrodka ciągłego § 4. Przybliżenie magnetohydrodynamiczne

§ 5. Ciecz idealna

§ 6. Równania m agnetohydrodynam iki cieczy idealnej jako zasady zachowania L iteratura

f

II. Niektóre rozwiązania układu równań m agnetohydrodynam iki § 1. Zagadnienia statyczne i stacjonarne

§ 2. Linearyzacja równań m agnetohydrodynam iki i rozwiązania periodyczne w czasie i przestrzeni

§ 3. Rozwiązania dopuszczające istnienie powierzchni nieciągłości L iteratura

I I I . Ogólne regularne pole magnetyczne Galaktyki

§ 1. L ane obserwacyjne, świadczące pośrednio o istnieniu ogólnego pola magne­ tycznego w Galaktyce

§ 2. Ramiona spiralne G alaktyki jako nieskończone cylindry w polu magnetycznym § 3. Fale m agnetohydrodynamiczne w m aterii międzygwiazdowej

§ 4. Charakter ogólnego pola magnetycznego Galaktyki L iteratura

IV. Zakończenie L iteratura

Przy powoływaniu się na pozycje bibliograficzne umieszczone w innych rozdziałach, w odnośnikach stosowana jest podwójna num eracja, przy czym cyfra rzym ska oznacza kolejny rozdział. W stęp oznaczony jest numerem zerowym.

I

W s t ę p

Niech ośrodek ciągły, będący przewodnikiem elektrycznym, porusza

się w polu magnetycznym. Takim dobrze przewodzącym ośrodkiem

ciągłym może być np. zjonizowany gaz. W polu magnetycznym każdy

*) Rozdziały II , III, IV będą zam ieszczone w jednym z następnych numerów „Postęjiów A stro­ nom ii".

128

A . G. Pacliolczylc

ruch hydrodynamiczny tego ośrodka ciągłego będzie indukował pole

elektryczne, które z kolei będzie przyczyną powstawania prądów elek­

trycznych. Te indukowane prądy elektryczne przy obecności pola magne­

tycznego będą z jednej strony powodować powstawanie sił, wpływających

na zmianę stanu ruchu, z drugiej strony prądy te modyfikują samo pole

magnetyczne. Tak więc w przypadku ruchu hydrodynamicznego w polu

magnetycznym ma miejsce wzajemne oddziaływanie zjawisk magnetycz­

nych i hydrodynamicznych. Ilościowa teoria tych zjawisk może być skon­

struowana w oparciu o zespół równań pola elektromagnetycznego i równań

ruchu ośrodka ciągłego.

Zanim przejdziemy do naszkicowania zarysu teorii zjawisk magneto-

hydrodynamicznych, rozpatrzymy za A lf vć nem fl], na razie tylko ja ­

kościowo, pewien najprostszy szczególny przypadek tego oddziaływania,

Rys. 1. Powstawanie spolaryzowanej płaskiej fali magnetohydrodynamicznej na skutek ruchu elementu ośrodka cią­ głego o przekroju A B C D w jednorod­

nym polu magnetycznym H 0 (wg. Alfvóna, [1])

mianowicie przypadek tworzenia się spolaryzowanej płaskiej fali magneto­

hydrodynamicznej. Pozwoli nam to na zorientowanie się w charakterze

tego oddziaływania magnetohydrodynamicznego. W tym celu weźmy pod

uwagę element ośrodka ciągłego równoległy do osi y prostokątnego układu

współrzędnych (rys. 1). Rozważmy przekrój A B C D tego elementu utwo­

rzony przez płaszczyznę zx. Niech rozpatrywany element ośrodka ciągłego

porusza się w kierunku osi y z prędkością v, i niech jednorodne pole magne­

tyczne H będzie skierowane równolegle do osi z.

W poruszającym się w ten sposób przewodzącym elemencie ośrodka

ciągłego będzie indukowane pole elektryczne o kierunku równoległym

do osi x, które wywoła powstanie prądów elektrycznych, skierowanych

jak na rysunku 1. Wobec tego na ten element A B C D zacznie działać

siła o kierunku zgodnym z osią y, której zwrot wewnątrz prostokąta A B C D

będzie przeciwny do zwrotu wektora prędkości, zaś zewnątrz przekroju

Wybrane zagadnienia magnetoliydrodynamilci ruchu laminarnego 129

A B C D zgodny. D zieje się to dlatego, że siła t a m usi b y ć p ro sto p a d ła i do

k ie ru n k u p rą d u i do k ie ru n k u p o la m agnetycznego. W rezu ltacie elem ent

o środ ka ciągłego o p rze k ro ju A B CD będzie h am o w an y w swoim ru ch u ,

n a to m ia s t w arstw y leżące wyżej i niżej elem entu A B CD b ę d ą w praw ian e

w ru c h n a s k u te k obecności ty c h sił elek tro d y n am iczn y ch . W te n sposób

ru c h elem en tu A B CD będzie p rze k a z y w a n y w arstw om sąsiednim ośro dka

ciągłego, te zaś z kolei p rz y pom ocy takiego sam ego m echan izm u b ęd ą

p rzekazy w ać ru c h w arstw o m n a stę p n y m itd . T a k więc poAvstanie p o ­

przeczna fala, ro zchodząca się w k ie ru n k u linii sil p o la m ag n ety czneg o,

a więc w naszy m p rz y p a d k u w k ie ru n k u osi z. F a la t a nosi nazw ę fali

m ag n e to h y d ro d y n a m ic z n ej. Istn ie n ie ta k ie j fali było p rzew idziane te o re ­

ty czn ie w 1941 ro k u przez

szAvedzkiego

fizyka H . A l f v ć n a [2] i po raz

pierw szy potw ierdzone dośw iadczalnie przez L u n d q u i s t a w 1949 ro k u [3].

A rty k u ł n iniejszy nie m a n a celu system aty cznego p rzed staw ien ia

teo rii zjaw isk m ag n eto h y d ro d y n a m ic z n y ch an i jej zastosow ań. P o dosyć

o bszernym p rzed staw ien iu ró w n ań po d staw o w ych m a g n e to h y d ro d y n a m ik i,

gdzie sp ecjalna u waga będzie zw rócona n a sprecyzow anie zakresów s to ­

sow alności poszczególnych u k ład ó w ty c h ró w n ań i n a sens fizyczny u p ra sz ­

czających przyb liżeń, b ę d ą po k azan e i ew entualnie p rzed y sk u to w an e w y ­

n ik i pew n ych szczególnych rozw iązań tego u k ła d u rów nań, m ianow icie te ,

k tó re m a ją najw ażniejsze znaczenie w astrofizyczn ych zastosow aniach,

p rz y czym szerzej b ę d ą om ówione zagadnienia w iążące się z m iędzygw iazdo-

w ym i polam i m ag n ety czn y m i. T a pew na ten d en cy jn o ść w doborze z a g a d ­

n ień p o ru sz a n y c h w n in iejszy m a rty k u le niech będzie uspraw ied liw ion a

p ro b le m a ty k ą p ra c y badaw czej w arszaw skiego o śro dk a astrofizycznego.

A żeby u łatw ić czy tan ie niniejszego a rty k u łu , ja k też i p orów nanie

z obszerniejszym i, stosunkow o now ym i p rac a m i przeglądow ym i n a te n

sam te m a t: C o w l i n g a [5], S y r o w a t s k i j e g o [4] i L u n d q u i s t a [6],

p o d a je m y niżej zestaw ienie oznaczeń używ an y ch w niniejszym a rty k u le

i w wyżej w spom niany ch p racach .

Z e s t a w i e n i e o z n a c z e ń

autor Cowling Syrowatskij Lundquist

N atężenie p o la elektrycznego

E

E

E

E

N atężen ie p o la m agnetycznego

H

H

H

H

In d u k c ja elek try c z n a

D

— —

D

In d u k c ja m ag n e ty cz n a

B

/iH

—

B

P o te n c ja ł p ola m agnetycznego

_W

' —

r-Gęstość p r ą d u elektrycznego

_?

₁

₁

_i

130

A . O. Pacholczyk

Gęstość m asy ośrodka ciągłego

_Q

Q

Q

Q

Prędkość ruchu hydrodynam icznego

V V V V

Ciśnienie

V

V

V

V

P otencjał sił zewnętrznych

U — — —

Przewodnictwo elektryczne

a

a

a

a

S tała dielektryczna

e —

s

Przenikliwość m agnetyczna

_P

= 1

n

Przewodnictwo cieplne

k

A

X

—

W spółczynniki lepkości

_{V, C}

— —

W spółczynniki lepkości kinematyczneji

vk

V V V

W spółczynniki lepkości magnetycznej

Vm

V

Vm

A

T em peratura

T

T

T

—

E n tro p ia

s — s —

Energia w ew nętrzna

I — — —

Strum ień energii promienistej

r — — —

Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu

cv — Cp —

Ciepło właściwe przy stałej objętości

cv — cv —

S tała gazowa

ĆR — B —

Średnia droga swobodna

l — l —

Czas swobodnego przebiegu

r T

r

—

Tensor N aviera-Stokesa

r

— — —

Tensor napięć lepkich

r

i ? Tikr — &ik —

Liczba Reynoldsa kinem atyczna

B B B —

Liczba Reynoldsa krytyczna

Bk — — —

Liczba Reynoldsa m agnetyczna

B ’M B M Bm —

Liniowe rozm iary pola prędkości

L

L

L

L

R ząd wielkości prędkości ruchu

V

V V V

Prędkość światła

c c co c

Prędkość głosu

V s — C —

Masa elektronu

m m e

TO

—

Ł adunek elektronu

e e e —

O perator Laplace’a

A V

2

p

172

P ochodna substancjalna

D D t d d dt dt+ v grad + V

grad

Iloczyn w ektorowy

a

X

b a x b [ab] [a X b]

K ropka nad symbolem wielkości fizycznej oznacza pochodną po cza­

sie. G wiazdka obok oznaczenia w ektora symbolizuje wersor, w szcze­

gólności x*, y*, ź* oznaczają w ersory osi prostokątnego u k ładu w spół­

rzędnych. Symbole B c i I m oznaczają odpowiednib część rzeczyw istą

i urojoną w yrażenia zespolonego w ystępującego zaraz za ty m i sym bo­

lami. i jest jednością urojoną.

Wybrane zagadnienia magnetoliydrodynamiki ruchu laminarnego 1 3 1

W niniejszym artykule używ any jest zracjonalizowany układ jedno­

stek Giorgiego (patrz np. [14]). D la ułatw ienia przejścia od równania

m iędzy wielkościam i podanym i w układzie zracjonalizowanym (autor,

Lundquist) do równania m iędzy wielkościami niezracjonalizowanym i

(Cowling, Syrowatskij) należy wziąć pod uwagę, że wielkości E , B , q , j

są jednakowe w obu układach, natom iast zracjonalizowane wielkości

D, H, e, [x należy w układzie nie zracjonalizowanym zastąpić odpowiednio

przez

Hf

4

t z,

e/47r, Łupi.

]STa końcu każdego rozdziału podany będzie spis literatury z krótkim

omówieniem poszczególnych pozycji. Zainteresowany Czytelnik znajdzie

obszerniejszą bibliografię m agnetoliydrodynam iki w pracy Syrowatskijego.

L IT E R A T U R A

[1] H . A 1 fv e n , Oosmical Electrodynamics, Oxford, C larendon Press, 1950. C zw arty rozdział tej m onografii pośw ięcony je s t falow em u rozw iązaniu rów nań m agneto- h y d ro d y n am ik i, którego zastosow ania do fizyki Słońca om ówione są obszernie w n astęp n y m rozdziale. Szósty rozdział porusza zastosow ania do zagadnień fizyki atm osfery.

P ierw sza p ra c a A lfvena o falach m agneto h y d ro d y n am iczn y ch to :

[2] H . A 1 f v ó n , On the Existence of Electromagnetic-hydrodynamic waves, A rkiv f. m a t. a str. o. fysik. 29B, No 2; N atu re , 150, 405, 1942.

E k sp ery m e n taln e potw ierdzenie istn ien ia ty c h fal dał L u n d q u ist:

[3] S. L u n d q u i s t , P h y sical Review, 76, 1805, 1949. P ale te w yw ołał on w rtę c i p rzy natęż en iu po la m agnetycznego rzędu 104 gaussów.

N ow ym i obszernym a rty k u łem przeglądow ym zagadnień m a gnetoliydrodynam iki je s t praca:

[4] S. I. S y r o w a t s k i j , M anigtnaja Gidrodinamika, U spiechi fiziczeskich n a u k , 62, 247, 1957. P ra c a t a ogranicza się do przed staw ien ia teoretycznego u ję cia zagadnień m ag n eto liy d ro d y n am ik i ru c h u lam inarnego i (znacznie bardziej pobieżnie) ru ch u tu rb u le n tn eg o , nie om aw iając ich astrofizycznych zastosow ań.

A strofizyczne zastosow ania m a g n eto liy d ro d y n am ik i zaw iera k siążk a Cowlinga: [5] T. G-. C o w lin g , Magnetohydrodynamics, Interscience P u b lish ers Inc. New Y o rk —

L ondon, 1957. W p ra c y tej m a te m a ty c z n a stro n a zagadnień za jm u je stosunkow o niewiele m iejsca.

Stosunkow o starszym arty k u łem przeglądow ym zagadnień m ag n eto h y d ro d y n am ik i je s t a rty k u ł:

[6] S. L u n d q u i s t , A rkiv f. F ysik, 5, 297—347, 1952. O sta tn i rozdział om aw ia p ie rw ­ sze dośw iadczenia L u n d q u ista n a d otrzy m an iem ek sp ery m en taln y m fa l m agneto- liydrodynam icznych.

K ró tk im przeglądem najw ażniejszych problem ów m a g n eto h y d ro d y n am ik i je s t też rozdział V II I książki:

[7] Ł. D . L a n d a u , E . M. L i f s z y c , Elektrodynamika spłosznych sred. M oskwa 1957. A strofizycznym i geofizycznym zastosow aniom m ag n eto h y d ro d y n am ik i pośw ięcona je s t obszerna p ra c a E lsassera:

[8] W . Al. E l s a s s e r , A m erican J o u rn a l of P hysics 23, 590, 1955, 24, 85, 1956. E k sp ery m e n taln e zagad n ien ia m ag n eto h y d ro d y n am ik i p oruszane b y ły (oprócz cytow anej już p ra c y [3]) w n a stę p u ją c y c h p rac ach :

332

A . O. Pacliolczyk

[9] B. L e h n e r t , Ark. f. Fysjk,

5,

69, 1952; Tellus

4,

63, 1952. [10] B. L e lin e r t, Pliys. Rev.

94,

815, 1954.

[11] W . H. B o s tic k , M. A. L e v in e , Phys. Rev.

87,

671, 1952. [12] W. H. B o s tic k , M. A. L e v in e , Pliys. Rev.

97,

13, 1955.

[13] W. H. B o s tic k , Pliys. Rev.

104,

292, 1191, 1956, przy czym w pracacli [3], [9] eksperymenty są przeprowadzane w rtęci, w pracy [10] używany jest ciekły sód, w pracach zaś [12], [11] badane są efekty magnetohydrodynamiczne w czasie w y­ ładowań w gazach. Prace [13] zajm ują się ruchem plazmy w polu magnetycznym. Z układam i jednostek elektrycznych, a w szczególności z układem zracjonalizo­ wanym Giorgiego można zapoznać się np. w artykule:

[14] S. S z c z e ń io w s k i, Postępy Fizyki

1,

1, 1949.

R ozdział 1

PODSTAWOWE RÓWNANIA M AGNETOIłYDRODYNAM IKI RUCHU LAMINARNEGO

§ 1. W a r u n e k s i l n e g o o d d z i a ł y w a n i a z j a w i s k e l e k t r o m a g n e ­

t y c z n y c h i h y d r o d y n a m i c z n y c h

P rą d y in d u k cy jn e, p rzeciw działające zm ianom pola m agnetycznego

nie p o zw alają n a n a ty c h m ia sto w e przeniknięcie tego pola w głąb p rz e ­

w od nik a (skin effect). D latego też czas, w k tó ry m pole m agn ety czn e

p rze n ik a do w ew nątrz p rzew o d n ika n a głębokość L je s t skończony, jego

rz ą d wielkości je st /ao

L 2. T a k więc prędk ość przem ieszczania się p o la

w p rzew od niku będzie rzęd u L jfiaL2 czyli 1 j/iaL. O ile tera z prędkość

ru c h u hydrod y n am iczneg o przew odzącego ośro dk a ciągłego będzie w iększa

od pow yższej prędkości p rzem ieszczania się p ola w ty m ośrodku, to pole

m ag n etyczne będzie p ra k ty c z n ie w m rożone w ośrodek, będzie się j)rze-

m ieszczać w raz z nim . T a k więc o ddziaływ anie pól m agnetycznego i p rę d ­

kości ru c h u będzie w ystępow ać, jeżeli bezw ym iarow y p a ra m e tr R v ,

o kreślony jak o :

T>

p rędk o ść h y d ro d y n am icz n a ośrodka

_ irrVT

F

p rędkość przem ieszczania się p ola w ośrodku

będzie spełniać w aru n ek :

B v >

1

. (

1

-

1

)

Z drugiej stro n y d y n am iczn y m w arunkiem w y stępow an ia tego o d d zia­

ły w ania je s t rów ność co do rzę d u wielkości ciśnień: m agnetycznego

(B 2j2/u) i dynam icznego {

q

V 2/2), w yw ieranych n a ośrodek ciągły. W p ro ­

w ad zając bezw ym iarow y p a ra m e tr:

__ ciśnienie m agn ety czn e _ B 2

Wybrane zagadnienia magnetohydrodynamilci ruchu laminarnego

133

warunek ten można zapisać w postaci:

Rp

>

1

(1.2)

Eliminując z obu warunków (1.1) i (1.2) charakterystyczną prędkość V

otrzymujemy ostatecznie dany przez Lundquista [0.6] warunek wystę­

powania silnego oddziaływania magnetohydrodynamicznego w postaci:

W warunkach laboratoryjnych trudno jest obserwować efekty magneto-

hydrodynamiczne ze względu na to, że BLo^/jujg jest zwykle rzędu 10_1

(dla X ~ 0 ,l r o i Z?~103 gauss). Natomiast świetnym terenem do badań

tego t ypu zjawisk są obiekty kosmiczne, jak np. wnętrze Ziemi, Słońce

(BLo | 'n \g ~ 1 0 7), materia międzygwiazdowa itp.

§2. P r z y b l i ż e n i e w y j ś c i o w e

Zarysowywana w niniejszym artykule teoria zjawisk magnctohydro-

dynamicznych będzie się stosować w przypadkach, określonych przez n a­

stępujące warunki:

1)

Ośrodek ciągły jest izotropowy i jednorodny. Oznacza to, że p ara­

metry /j,, a, e, Ic, rj, f charakteryzujące ośrodek

a) są skalarami

b) nie zależą od punktu przestrzeni.

Założenie to wyłącza z zakresu stosowalności teorii silnie rozrzedzone gazy,

znajdujące się w silnym polu magnetycznym. W tym bowiem wypadku

przewodnictwo gazu zależy od pola magnetycznego. Przewodnictwo

elektryczne zjonizowanego gazu jest tylko wtedy izotropowe, gdy średnia

droga swobodna jest mała w porównaniu z promieniem krzywizny torów

w polu magnetycznym, innymi słowy, gdy średni czas między zderze­

niami jest mały w porównaniu z częstością Larmora:

W przeciwnym wypadku przewodnictwo elektryczne w poprzek pola

magnetycznego jest (co do rzędu wielkości) 1 -f- (eJSt/mc)2 razy większe

od przewodnictwa wzdłuż pola [0.4], [11], [12].

2)

Prędkości ruchów hydrodynamicznych są małe w porównaniu

z prędkością światła v < c. Magnetohydrodynamika relatywistyczna była

rozwinięta w pracach [6]—[9]. J a k to pokazali H o f f m a n n i Tel l er,

efekty relatywistyczne należy uwzględniać wtedy, gdy energia pola magne­

tycznego B2j‘2/j jest duża w porównaniu z gęstością energii ośrodka ciągłego:

(1.3)

(1.4)

134

A . O. Pacholczyk

Może to mieć miejsce w pew nych przypadkach fal uderzeniowych. P o ­

nieważ w warunkach astrofizycznych (dla gazu m iędzywiazdowego) na­

tężenie pola m agnetycznego m usiałoby przewyższać 0,15 gauss, aby nie­

równość (1.5) była spełniona, przeto (wobec prawdopodobnej wartości na­

tężenia m iędzygwiazdowego pola m agnetycznego rzędu 10~5 gauss) w ni­

niejszym artykule ograniczym y się do przybliżenia nierelatyw istycznego.

3) E uch ośrodka ciągłego jest laminarny, tzn. liczba Reynoldsa

L - V

R —

---

<R

k

(1 -6 )

Vk

jest mała, nie. przewyższa wartości krytycznej R K dla danego ruchu.

4) Średnia droga swobodna l cząstek cieczy lub gazu jest mała w po­

równaniu z rozmiarami L pola prędkości

1 < L

(1.7)

Założenie to, spełnione z reguły dla cieczy, nie pozwala na stosowanie

teorii do bardzo rozrzedzonego gazu.

§ 3. P e ł n y u k ła d r ó w n a ń e l e k t r o m a g n e t y k i r u c h u la m i-

n a r n e g o o ś r o d k a c i ą g ł e g o

Po wyspecjalizowaniu założeń m ożem y przystąpić do napisania peł­

nego układu równań elektrom agnetyki laminarnego ruchu ośrodka ciągłego.

Będzie on się składać z równań Maxwella pola elektromagnetycznego z do­

daniem prawa Ohma i zasady zachowania ładunku, oraz z hydrodyna­

micznych równań Naviera-Stokesa i ciągłości. Do tego układu dochodzą

jeszcze równanie stanu i równanie energii.

W ypiszem y te równania:

Równania Maxwella *)

rot H — j -f- eE ,

I

rot E = —/xH ,

II

z warunkami

di\ H = 0 ,

(1.8)

div E = e~'q ,

(1.9)

Prawo Ohma

j = q v -f oE + oE'.

III

Pierw szy wyraz po prawej stronie prawa Ohma daje prąd konwekcyjny,

drugi prąd przewodnictwa, zaś trzeci prąd indukow any na skutek ruchu

cieczy w polu m agnetycznym .

Z asada zachowania ładunku

div j + q = 0 .

IV

Równanie N aviera-Stokesa

Dv

—

—

q

= pgrad U + D iv r + jF

V

Wybrane zagadnienia magnetohydrodynamiki ruclm laminarnego

135

mówiące, że zm iana pędu jednostki objętości ośrodka ciągłego (po lewej

stronie równania jest pochodna substan cjalna prędkości ośrodka, prze­

mnożona przez gęstość) odbywa się na skutek obecności gradientu po­

tencjału sił zewnętrznych, divergencji tensora napięć lepkich i sil pocho­

dzenia elektrom agnetycznego. Tensor napięć lepkich m a postać *)

r ik=

- P&{k + r'ilc = ~ V ^ ik + \ > l { ^ k + ~ 5 - | i ł f c d i y v j + f ó a . d i v v j . ( 1 . 1 0 )

Równanie ciągłości

q

-f div(gv) = 0 .

VI

Równanie stanu

p = p ( e , T ) .

V II

Równanie energii

,

g

= div(w -r) + JcAT +

a ~ H j

— q v f — d iv f,

V III

i

gdzie f jest strumieniem energii prom ienistej. Ostatnie roAvnanie (S h ih -i

P a i, [5]) mówi, że zm iana energii wewnętrznej ośrodka ciągłego zachodzi

na skutek obecności dyssyp acji energii spowodowanej lepkością, oraz

zm ianam i energii przez przewodnictwo cieplne, stratam i na ciepło Jo u le ’a

ja k też w ym ianą energii przez promieniowanie.

W ten sposób otrzym aliśm y układ 8 równań różniczkowych (czterech

wektorowych: I, I I, I I I , V i 4 skalarnych: IV , V I, V II i V III), z dwoma

w arunkam i: (1.9) i (1.8), zaw ierających 8 niewiadomych: wektory E , H, j , v

oraz skalary: Q , p , T , q , przy znanych stałych charakteryzujących ośro­

dek: n, e, a, k, rj, £ i danym potencjale sił zewnętrznych U. Energię

wewnętrzną I oraz strum ień energii prom ienistej r m ożna przy danym

równaniu stanu i pewnych założeniach (promieniowanie ciała czarnego)

wyrazić przez powyższe niewiadome.

Sprzężenie pom iędzy zjaw iskam i hydrodynam icznym i i elektrom agne­

tycznym i ujaw nia się w powyższych równaniach obecnością dwóch do­

datkow ych członów: członu F w równaniu N aviera-Stokesa (V), opisu­

jącego siły elektrom agnetyczne, działające na poruszający się ośrodek

*) Indeksy oznaczają poszczególne współrzędne, użyta jest konwencja sumacyjna,

336

A . O. Pacholezyk

ciągły, oraz członu oE' w rów naniu Ohma (III), dającego p rąd induko­

w any n a skutek ruchu cieczy w polu m agnetycznym . W ypiszemy te

człony: siła elektrom agnetyczna, działająca na ośrodek ciągły to siła

Lorentza:

zaś indukow ane na skutek ruchu ośrodka w polu m agnetycznym do­

datkow e pole elektryczne E ' jest

R ów nania powyższe są zapisane w stacjonarnym inercyjnym u k ła­

dzie la b o rato iy jn y m przy użyciu relatyw istycznej elektrodynam iki Min-

kowskiego poruszających się ciał. W tym że układzie lab o ratoryjnym ciecz

porusza się z prędkością v. W nierelatyw istycznym przypadku (założenie 5)

przy m ałych przyspieszeniach spowodowanych siłami n atu ry elektrom a­

gnetycznej rów nania te są ścisłe.

§ 4. P r z y b l i ż e n i e m a g n e t o h y d r o d y n a m i c z n e

P odany w powyższym paragrafie układ 8 rów nań elektrom agnetyki

ruchu laminarnego ośrodka ciągłego uprościm y teraz znacznie przez w pro­

wadzenie jeszcze kilku założeń.

5) N a skutek małości vjc zaniedbam y E wobec H, jako że E jest

rzędu v^Hjc2. W tedy z rów nania (1.9) dostajem y znikanie gęstości ła­

dunku q, wobec czego m ożna zaniedbać p rąd y konwekcyjne.

6) Pom iniem y p rądy przesunięcia wobec prądów przewodnictwa. Za­

łożenie to, równoważne opuszczeniu w rów naniu Maxwella w yrazu eE

jako małego w porów naniu z w yrazem oE, jest słuszne przy w arunku

gdzie co jest częstością zmian pola elektrycznego. W naszym przypadku

rolę częstości gra stosunek VjL, zatem w arunek powyższy przyjm uje

postać:

7) T em peratura T ośrodka nie jest bardzo wysoka, co pozwala na za­

łożenie 7 = 0 .

8) Do ośrodka stosuje się rów nanie stanu gazu doskonałego

Elim inując teraz gęstość p rąd u j można sprowadzić rów nania I, I I ,

I I I , IY przy (1.12) do jednego rów nania opisującego pole magnetyczne.

Tak więc w przybliżeniu m agnetohydrodynam icznym , określonym przez

F = qE + v ( f x H )

(

1

.

11

)

E' = i x ( v x H) .

(1.12)

< 1

(1.13)

a

(1.13*)

V = Q&T ■

(1.14)

Wybrane zagadnienia magneto hydrodynamiki ruchu laminarnego

_.137

założenia 1.)—8.) układ równań podstawowych redukuje się do pięciu

równań (w tym dwa wektorowe) z pięcioma niewiadomymi wielkościami:

H , v , p ,

q

, T

I i — rot (w x H) + o~l

A H

div H = 0 ,

Dv

QjjT = Q grad U + Div r + p H x rot H,

q

+ div

qv

= 0 ,

V

=

q9 (T

,

Ds

q

T n t = div ( vx') + M T + p~h7- i (rot H f ,

(1.15)

Układ ten rozwiązuje się w danym wypadku przy danych warunkach

brzegowych i początkowych. W wielu wypadkach ośrodek ciągły ograni­

czony jest do obszaru Q, poza którym , w próżni, pole magnetyczne jest

potencjalne i przyjmuje zadaną wartość w nieskończoności. Na ograni­

czeniu obszaru Q zakłada się ciągłość składowej normalnej wektora in-

dunkcji [0.6].

§ 5. C iecz id e a l n a

Jeżeli współczynniki lepkości

£ i przewodnictwo cieplne k ośrodka

znikają, zaś przewodnictwo elektryczne a jest nieskończenie wielkie, to

taki ośrodek nazywa się cieczą idealną. Dla cieczy idealnej układ rów­

nań (1.15) znacznie się upraszcza

H = rot(v x H) ,

d i v # = 0

,

(1.16)

j)v

—

—

q

jy: =

q

grad U — grad p — p H x rot H,

q

+

div

q v —

0

,

^

=

0

Dt

Przybliżenie cr-»oo polega na odrzuceniu dyssypatywnego członu AH

w pierwszym z równań (1.15). Jest ono dopuszczalne w przypadku, gdy

wyraz AIIjap jest mały w porównaniu z rot (w x H), czyli gdy

VL

138

A . O. Pacliolczyk

gdzie vm = o - 'f i - 1 nazyw a się m agnetyczną lepkością, ze względu na to, że

spełnia ona tę sam ą rolę w rów naniu pola, co lepkość kinem atyczna w rów ­

naniu ruchu. R m, przez analogię do kinem atycznej liczby Reynoldsa (1.5)

nazyw a się m agnetyczną liczbą Eeynoldsa. P rzyjm uje ona w artości rzędu

10~2 —10° w w arunkach laboratoryjnych, w zagadnieniach astrofizycznych

jest rzędu 106. T ak więc w kosmicznych zastosowaniach m agnetohydro-

dynam iki można zaniedbywać efekty dyssypatyw ne. Isto tn ie: analiza

wymiarowa pokazuje, że czas zaniku pola magnetycznego t jest rów ny

co do rzędu wielkości

t ^ i 2*"1 =

o

/

a

L 2 .

(1-18)

W ynik ten jest potw ierdzony przez dokładną teorię. D la przewodników

w w arunkach laboratoryjnych czas ten jest mały, np. dla kuli miedzianej

o prom ieniu 1 m nie przewyższa 10 sek. D la Ziemi przy założeniu jej

żelaznego składu Blsasser oszacował t n a 15 tysięcy lat. D la plam sło­

necznych podobne przeliczenia robił Cowling otrzym ując w ynik 300 lat,

tenże dla ogólnego pola magnetycznego Słońca dostał t ~ 1 0 10 lat (Cowling

[0.5]). D la m aterii międzygwiazdowej czas zaniku pola m agnetycznego

jest znacznie dłuższy.

Jeżeli poza (1.17) jest jeszcze spełniony w arunek Ii > 1 (ale R < R K),

to lepkość cieczy odgrywa m inim alną rolę i można w tedy ciecz uważać

za idealną, a więc stosować rów nanie (1.16). P rzy b rak u lepkości można

zaniedbać procesy w ym iany ciepła i uważać ruch za zachodzący ad iab a­

tycznie. Nie stosuje się to do rozrzedzonej plazm y ( K a p la n ) , gdzie n a ­

leży uwzględnić w ym ianę ciepła przez promieniowanie [0.4],

§ 6. R ó w n a n i a

m a g n e t o h y d r o d y n a m i k i

c i e c z y

i d e a l n e j

j a k o z a s a d y z a c h o w a n i a

Zapiszemy teraz rów nania m agnetohydrodynam iki cieczy idealnej

w postaci zasad zachowania: m asy, pędu i energii. Szczegóły przekształceń

można znaleźć np. w [0.7]. Z układu (1.16) otrzym ujem y trzy zasady

zachowania

9

9 t e

-div(et>),

= — Div Ti f

(1.19)

9 F

9t

- d i v g ,

gdzie n jest sum ą kinem atycznego tensora gęstości strum ienia pędu

i maxwellowskiego tensora pola magnetycznego

Wybrane zagadnienia magnetoliydrodynamiki rucliu laminamego

139

zaś g jest wektorem gęstości strumienia energii

9 =

+ I + ' ^ j + fiH x (v x H ) .

(1.21)

Gęstość energii w składa się z energii kinetycznej, wewnętrznej i magne­

tycznej

2w =

qv

2 + 2

q

I-\-^H '~.

(1.22)

rZi zapisu (1.19) będziemy korzystali w dalszym ciągu artykułu.

Na zakończenie niniejszego rozdziału zwrócimy uwagę na pewien

wniosek, wynikający z pierwszego równania (1.16). Mianowicie równanie

to można przekształcić do postaci (p. np. [0.7], [0.5])

D H

grad)v.

(1.23)

Analogiczne równanie spełnia element dl linii, utworzonej z tych samych,

poruszających się punktów ośrodka ciągłego. Stąd można wyciągnąć

wniosek, że dwa punkty ośrodka ciągłego, znajdujące się w chwili po­

czątkowej na tej samej linii sił będą pozostawać w czasie całego ruchu

na tejże linii sił. Inaczej mówiąc, pole magnetyczne „przemieszcza11 się

wraz z ośrodkiem, jest jakby „wmrożone“ w ośrodek. Tak więc np. stru­

mień wektora magnetycznego przez dowolną powierzchnię, utworzoną

z punktów ośrodka i poruszającą się wraz z nimi pozostaje stały w ciągu

całego ruchu, czyli:

(1.24)

które to równanie można wyprowadzić z równania pola (Lundquist, [0.6]).

Równanie to można uważać za czwartą zasadę zachowania: zasadę zacho­

wania strumienia magnetycznego przez dowolną powierzchnię, porusza­

jącą się wraz z ośrodkiem. Przypominamy jeszcze raz, że jest ona słuszna

przy zaniedbaniu efektów dyssypatywnych.

LITERATURA

Równania Maxwella znaleźć można np. w skrypcie:

[1] L . I n fe ld , Elektrodynamika teoretyczna, Warszawa, PW N 1953.

Eleganckim pod względem toku wykładu jest podręcznik elektrodynamiki kla­ sycznej W łasowa:

[2] A. A. W ła s o w , Makroskopiczeskaja elektrodinamika, Moskwa 1955.

Równanie Naviera-Stokesa i równanie ciągłości są wyprowadzone np. w skrypcie: [3] W . R u b in o w ic z , Wykłady z mechaniki ośrodków ciągłych, W arszawa, PW N

(w przygotowaniu).

140

A . O. Pacliolczyk

[4] Ł . D . L a n d a u , E . M. L i f s z y c , M echanika spłosznych sred, M oskwa 1953, odpow iednio n a stro n ac h 65 i 13.

R ów nanie energii po d an e je st w pracy :

[5] S h i l i - I . P a i , Energy Equation of Magneto-Gas D ynam ics, P hys. R ev. 105, 1424— 1426, 1957. W p rac y tej inaczej niż w niniejszym a rty k u le oznaczone są: gęstość ła d u n k u ge, stru m ień energii prom ienistej q£, składow e prędkości ośrodka c ią ­ głego u k , te n so r napięć lepkich z™ i przenikliw ość m ag n ety czn a /ie.

M a gnetohydrodynam ika rela ty w isty c zn a b y ła ro zw inięta w pracach : [6] F . H o f f m a n n , E , T e l l e r , P hys. Rev. 80, 6 9 2 -7 0 3 , 1950.

[7] P h a m - M a u - Q u a n , Com pt. R end. 240. 598—600, 1955. [8] K . P . S t a n i u k o w i c z , D okłady AN SSSR, 103, 73, 1955.

[9] K . P . S t a n i u k o w i c z , Izw iestia AN SSSR, ser. fiz. 19, 639, 1955. [10] E . G. H a r r i s , P liys. Rev. 108. 1357, 1957.

P rz y p ad e k anizotropow ego przew odnictw a elektrycznego rozw ażali: [11] B . N . G e r s z m a n , W . Ł. G i n z b u r g , A str. Ż uru. 3 2 , 201, 1955. [12] S. B . P i k e l n e r , U spiecliy A str. N auk 6, 281, 1954.

Z PRACOWNI I OBSERWATORIÓW

Ekosfery gwiazdowe w promieniu 17 lat światła wokół Słońca

(Streszczenie referatu wygłoszonego na Konferencji Astronomicznej w Krakowie, listopad 1957)

Wprowadzone na V II-ym Kongresie Międzynarodowej Federacji Astronautycznej w r. 1956 w Rzymie przez H. S t r u g h o l d a (USA) pojęcie „ekosfery" systemu planetar­ nego Słońca oznacza tę przestrzeń wokół Słońca, w której w arunki termiczne i ekolo­ giczne umożliwiają b y t organizmów żywych zbudow anych'ze związków białkowych. Oto skrót mojej pracy, k tóra stanowi próbę obliczenia rozległości ekosfery Słońca i gwiazd.

Biologowie postulują dla organizmów żywych zbudowanych ze związków białko­ wych spełnienie następujących warunków:

1) przedział tem peratur zewnętrznych w granicach:

2) Obecność wody w stanie płynnym . 3) Obecność atm osfery z wolnym tlenem.

Ciało doskonale czarne, opromieniowane prostopadle przez gwiazdę, pochłania wszelkie rodzaje promieniowania elektromagnetycznego i zamienia je n a ciepło. Tempe­ ratu rę bezwzględną (T) powierzchni tego ciała po uzyskaniu równowagi termicznej można obliczyć ze wzoru

gdzie T* — oznacza tem peraturę bezwzględną powierzchni gwiazdy, A’* — jej promień, d — odległość ciała od środka gwiazdy.

Jeżeli ciało ma, jak planety, kształt kulisty i obraca się dostatecznie szybko dokoła własnej osi, to wzór (2) przybiera postać

J . GADOMSKI

Tv = 353° K = + 8 0 ° C }

Tk = 203° K = — 70° C J (1)

(2)

(3)

Po wstawieniu na T ' wartości liczbowych (1) otrzym ujem y z wzoru (3)

(4)

Okazuje się, że przy założeniu (1) mam y dję — 3,024 x dp j

142

7j pracowni i obserwatoriów

m ożem y więc p rz y ją ć z dużym przybliżeniem

d k = Z x d v >

₍₅₎

p o n ad to grubość ekosfery (dk - d p) je s t rów na odległości środka ekosfery od gw iazdy oraz ta k ż e podw ójnej odległości p o c z ą tk u ekosfery

o,--,-

(6)

Ekosfera Słońca

Je że li we w zory (4) w staw im y w arto ści liczbowe dla Słońca

T @ = 5700° K , = 695 300 km , o trzy m am y

dpS) = 0,61 j.a . = 91,5 X 10® km > dk(S = 1,83 j.a . = 274,5 X 108 km .

Z atem ekosfera Słońca o bejm uje p la n e ty : W enus, Ziem ię i M arsa (rys. 1), p rz y czym

R ys. 1. P o d ział gw iazd n a tr z y ty p y w edług położenia strefy p la n e t „ekosferycznych" w odniesieniu do strefy „ p lan e t zaham ow anych".

Z przestrzen i okołosłonecznych sięgających po o rb itę P lu to n a ekosfera zajm u je zaledw ie 1/5000 część, z czego p la n e ty odw iedzają 1/125 000 część. P la n e ty „ekosfe- ryczne" o trz y m u ją zaledw ie 1/800 000 000 częsc prom ieniow ania Słońca.

Z pracowni i obserwatoriów 143

Elcosfery gwiazd w promieniu 17 lat światła wokół Słońca

K atalog gwiazd sąsiedztwa Słońca P . v a n d e K a m p a (Public. Astron. Soc. o f

Pacific, A p ril 1953) zawiera 42 system ów gwiazdowych w ykrytych dotychczas w około- słonecznej przestrzeni w promieniu 16,6 l.św . W ciągu życia człowieka przy pom ocy „rakiety fotonowej", poruszającej się z prędkością bliską prędkości światła, można by przeprawić się tam i z powrotem do każdej z wymienionych gwiazd. K atalog van de Kampa zawiera dla każdej gw iazdy 11 różnych parametrów, wśród nich brak jest jed ­ nak T* i jR* występujących we wzorach (3) i (4). W artości liczbowe K t i T + obliczy, łem za pomocą wzorów (7) i (8) używanych w astrofizyce:

T - ■ 1 1 7 0 0 ° g m

* 2,03 — log B m

m- - Y%

m

gdzie B + — oznacza wizualną jasność powierzchniową gwiazdy wyinterpolowaną z ta ­

beli I. W idma gwiazd zaczerpnąłem z katalogu v a n d e K a m p a , m asy gwiazd wyinter-

polowałem z zależności „widmo-masa“ (tabl. I). L n — oznacza wizualną całkowitą jasność

gwiazdy (według van de Kampa) w założeniu: L @= 1.

T a b e l a I Widmo * B * i) Widmo * <*® = II * ~

1

W idmo * < »® =

D

Jf* ( * ® - l ) BO 32,4 16 F5 1,91 1,5 dMO 0,043 0,52 B5 17,8 7 dGO 1,02 1,25 dM2 0,039 0,44 A0 9,8 4 dG5 0,74 1,07 dM4 0,0354 0,40 A5 5,5 2,2 dKO 0,44 0,85 dM6 0,0170 0,36 F0 3,23 1,8 dK5 0,117 0,65 dM8 0,0135 0,32

Rozważana przestrzeń zawiera 59 gwiazd, z których tylko 12 (22%) jest widocznych gołym okiem. 27 gwiazd (64%) stanowią słońca pojedyncze, 13 (31%) — podwójne, 2 (5°/0) — potrójne. Zupełny brak olbrzymów, zaledwie 16 (27%) gwiazd ma rozmiary podobne do Słońca (tabl. III) reszta tj. 43 (73%) to podkarły. Średni promień

gwiazd podobnych do Słońca (od 1,53 B @do 0,50 _E@) w ynosi 1,00 B @,a średnia masa

1,02 D la podkarłów (od 0,49 B @do 0,007 B @) otrzym ujem y średnie wartości

0,155 B @i 0,41 M @.

Strefa planet o rotacji zahamowanej

Możliwości ekologiczne na powierzchni planet o rotacji wyrównanej z ich rewolucją redukują się do półkuli „dziennej" i to do niezbyt szerokiej strefy, dla której są speł­ nione warunki 1) oraz 2) i 3). Problem ten w ym aga osobnych studiów. Tutaj ograni­ czym y się do obliczenia szacunkowego końca zasięgu ( \ ) strefy planet o rotacji zahamo­ wanej i jego stosunku do zasięgu ekosfery.

N atężenie siły przypływowej ( 8 ) wywieranej przez gwiazdę na obiegające ją planety,

lub p lanety na jej księżyce, obliczam y ze wzoru

(

10

)

T a b e la II Nr * D 1. św. °K * II ®

53.

l) < * ® = 1) 106km 106km K 106km Typ A B C A B C A B C A B

c

A B C A B C A B C 1 _O — 5700 — — 1 — — 1 — — 92 — — 275 — — 7 7 --- I — — 2 a Cen 4,3 5150 4950 3250 0,99 1,58 0,045 1,25 0,65 0,38 76 108 1,3 227 323 4,0 83 67 56 II I I I I 3 Gwiazda Barnarda 6,0 4500 * — 0,12 * — 0,38 * — 6,9 * — 20,7 * — 56 * — I I I * — 4 Wolf 359 7,7 3100 — — 0,032 — — 0,25 — — 0,8 — — 2.5 — — 4 9 --- I I I — — 5 Luyten 726-8 7,9 3100 3100 — 0,039 0,042 — 0,25 0,36 — 1,0 1,1 -— 3,0 3.3 — 49 55 — I I I I I I — 6 Lalande 21 185 8,2 3200 *

_

0,351 *

_

0,44 * — _9,4 * __ _28,2 * __ 59 * — I I I * — 7 Syriusz 8,7 9000 8600 — 1,53 0,030 — 2,35 0,98 — 336 6,3 — 1009 18,8 — 102 76 — I I I I — 8 Ross 154 9,3 3000 — — 0,12 — — 0,38 — — 3,0 — — 9.0 — — 5 6 --- I I I — — 9 Ross 248 10,3 2900 — — 0,077 — — 0,36 — — 1,8 — — 5,3 — — 5 5 --- I I I — — 10 e Eri 10,8 4200 — — 0,89 — — 0,77 — — 43 — — 130 — — 7 1 --- II — — 11 Ross 128 10,9 3000 _ _ 0,11 — _ 0,38 __ — 2,7 _ __ 8,1 __ — 5 6 --- I I I — — 12 61 Cyg 11,1 3600 3200 * 0,71 0,81 * 0,63 0,52 * 25,2 22,9 * 76 69 * 66 62 * II 11 * 13 Luyten 789-6 11,2 2900 — — 0,084 — — 0,38 — — 2,0 — — 6,0 — — 5 6 --- I I I — — 14 Procyon 11,3 6700 7500 — 1,74 0,007 — 1,8 0,46 — 218 1,9 — 653 5,7 — 94 59 — I II I — 15 s Ind 11,4 3950 — — 1,01 — — 0,65 — — 44 — — 132 — — 6 7 --- II — — 16 £ 2398 11,6 3400 2300

_

0,28 0.19 ____ 0,41 0,41 ____ 8,9 2,7 ____ 26,7 _8,1 — 57 57 — I I I II I — 17 Groombridge 34 11,7 3200 3100 — 0,49 0,12 — 0,44 0,40 — 10,7 3,0 — 32,1 9,0 — 59 57 — I I I I I I — 18 r Cet 11,8 5400 — — 0,57 — — 1,1 — — 43 — — 129 — — 7 9 --- I I — — 19 Lacaille 9352 11,9 3200 — — 0,28 — — 0,44 — — 7,7 — — 23,1 — — 59 — — I I I — — 20 B D + 5 ° 1668 12,4 3350 — — 0,17 — 0,40 “ 5,3

7

15,9 " 5 7 --- I I I —

►

21 L acaille 8760 12,8 3200

_

>

__

_0,83

__

22 Gwiazda K apteyna 13,0 3200 --- —4 0,24 ---23 Kruger 60 13,1 3100 3000 — 0,19 0,11 24 Ross 614 13,1 3000 * * --- 0,14 * * 25 B D - 12° 4523 13,4 3000 — — 0,22 — 26 Gw. van Maanena 13,8 7000

_

_

0,009

_

27 W olf 424 14,6 3100 3100 — 0,091 0,091 28 Groombridge 1618 14,7 3600 --- — 0,50 — 29 CD—37°15492 14,9 4300 --- ---; 0,40 — 30 C D - 46° 11540 15,3 4800 — — 0,26 — 31 B D + 2 0 ° 2465 15,4 3300 *

_

0,28 * 32 C D - 4 4 ° 11909 15,6 3200 --- --- 0,15 — 33 C D - 4 9 ° 13515 15,6 3400 --- --- 0,34 — 34 AOe 17415-6 15,8 3400 --- --- 0,33 — 35 Ross 780 15,8 3200 — — 0,15 — 36 Lalande 25372 15,9 3400

_

_

0,40

_

37 CC 658 16,0 8000 --- --- 0,058 — 38 O2 E ri 16,3 4400 5900: 3200 0,83 0,059: 39 70 Opb 16,4 4800 3700 — _1,04 0,84 40 A ltair 16,5 9100 — — 1,23 — 41 B D + 4 3 ° 4305 16,5 3100

_

_

0,25

_

42 A C + 7 9 °3 8 8 8 16,6 3400 0,15 • * — niewidoczny towarzysz

1 4 6 2 pracowni i obserwatoriów

gdzie k — oznacza sta łą graw itacji, M — m asę gw iazdy (względnie p la n ety ), r — p ro ­ m ień p la n e ty (względnie księżyca), D — odległość p la n e ty od gw iazdy, w zględnie k się­ życa od p la n e ty .

S tosując w zór (10) do p la n e t i księżyców „zaham ow anych" w układzie słonecznym , o trzy m u jem y Są = 2,19

x

10_ n d y n S ę = 0,84

x

10~n dyn ( l l a ) S j = 0,34

x

10-11 dyn S j = 0,04 x 10- u dyn S<[= 16,28

x

10~n dy n ( l l b ) ^iavetus = 2,38 x 10_ n dy n

N ajm niejszą p la n e tą u k ła d u słonecznego, k tó ra p o sia d a n a pow ierzchni jeszcze d o sta te czn ą siłę ciężkości d la u trz y m a n ia atm osfery, je s t M ars. W staw ia jąc we w zór (10) n a pod staw ie w arto ści liczbow ych (11)

-Sk + S*

s@

= = 1,27 x io~ u dy u <12) a więc śred n ią w artość p om iędzy w a rto śc ią d la p la n e ty napew no zaham ow anej — $

i p la n e ty n a pew no nie zaham ow anej —S, o trzy m u jem y z w zoru (10) d la M arsa:

D @ = 77 X 108 km . (i 13)

A w ięc M ars w odległości (13) b y łb y jeszcze nie zaham ow any.

W a rto ść (13) m ożna uw ażać d la Słońca zarazem z a koniec strefy p la n e t zah am o ­ w anych — hk ^ .

Z akładając, że w szystkie gw iazdy k a ta lo g u v a n de K am p a p o w sta ły m niej więcej w ty m sam ym czasie, a w ięc że siły przypływ ow e d ziała ją ta m ta k długo, ja k w układzie słonecznym , obliczam zasięg „stre fy p la n e t zaham ow anych" d la ty c h gw iazd.

Z w zoru (10) w ynika

d

®=Y

-2k*M r

____

®_,

(

14

)

(15)

W staw ia jąc w arto ść liczbow ą (13), o trzy m u jem y ze w zorów (14) i (15)

D ’ ~ D e

- 77

10" km "

<«>

T ab e la I I zaw iera w p rze d o statn iej kolum nie w artości liczbowe zasięgu „strefy p la n e t zaham ow anych" (7ifcł) obliczonych za p om ocą w zoru (16).

Z pracow ni i obserwatoriów 147 W n io sk i

T abela I I zaw iera w a rto ści liczb ow e p aram etrów ob liczon ych przez autora. W y n ik a z nich, że g w ia zd y o to czen ia Słońca m ożn a p od zielić n a 3 ty p y (por. r y s. 1), b iorąc p o d u w agę p ołożen ie p la n e t „ekosfcrycznych" w odniesieniu do „strefy p la n e t za h a m o ­ w anych" :

I /(;. dp w sz y stk ie p la n e ty egzosferyczn e nie zaham ow ane;

I I d < hk < dk b liższe g w ia zd y p la n e ty egzosferyczne zaham ow ane, d alsze n ie za­

ham ow ane;

I I I dk w sz y stk ie p la n e ty egzosferyczn e zaham ow ane.

T a b e l a I I I N r # ”5 _® ts ii * M * (J f® = 1) 108km dk 106km dk ~ dv 10°km o

a

dp ~ K 10°km 7 S yriu sz A 1,53 2,35 336 1009 673 102 234 40 A ltair 1,23 2,2 282 846 584 100 182 I 14 P rocjon A 1,74 1,8 218 653 435 94 124 2 a Cen B 1,58 0,65 107 323 216 67 40 1

_O

1,00 1,00 92 275 183 77 15 2 a Cen A 0,99 1,25 76 227 151 83 — 7 39 70 Oph A 1,04 0,81 63 190 127 72 —9 38 o2 Eri A 0,83 0,85 45 135 90 73 —28 15 e Ind 1,01 0,65 44 132 88 67 —23 10 e E ri 0,89 0,77 43 130 87 71 —28 II 18 r Cet 0,57 1,1 43 129 86 79 —36 39 70 Oph B 0,84 0,65 38 114 76 67 — 29 12 61 C yg A 0,71 0,63 25 76 51 66 —41 21 L a ca ille 8760 0,83 0,48 23 70 47 60 —37 12 61 C yg B 0,81 0,52 23 69 46 62 — 39 29 CD — 37<>15492 0,40 0,42 20 61 41 57 —37

W ta b e li I I I z esta w io n o g w ia zd y ty p ó w I i II w ed łu g zw ężającej się ekosfery

(dk — dp), w tab eli zaś IV podano średnie w artości liczbow e niektórych param etrów

p o szczeg ó ln y ch ty p ó w . T a b e l a IV

Typ

n _% ( ^ ® =

i)

( J f ® = 1) dv 10°km dk 106km dk ~ dp 10Bkm

K

10°km dv ~ hk 10°km I 5 9 1,42 1,6 207 621 414

88

139 II 11

20

0,81 0,65 40 121 81 69 —29 I I I 39 71 0,17 0,43 7 19 12 58 — 51

Z a stron au tyczn ego p u n k tu w id zen ia najciek aw sze są g w ia zd y ty p ó w I i I I , k tóre jed n a k — ja k się ok azu je — sta n o w ią zaled w ie 29% .

148

7j pracowni i obserwatoriów

W rozważaniach naszych zakładaliśm y milcząco, że powierzchnie planet m ają cha­ rak ter ciała doskonale czarnego. Oczywiście ta k nie jest. O ile jednak idzie o planety oto ­ czone atmosferami, które nas ze względów ekologicznych głównie interesują, to — należy przypuszczać, że wpływ atm osfer ham ujących wypromieniowywanie w przestrzeń kosmiczną ciepła przez powierzchnię planety, wyrównywa do pewnego stopnia ich „niedoskonałość" ciała czarnego. Niech za przykład posłuży Ziemia, dla której wzór (3) daje: T ' = 277° K = + 4 ° C, gdy pom iary klimatologiczne wykazują: 287° K = —|—14° C, a więc wartość bliską obliczonej.

Warszawa, maj 1957.

O radioteleskopie krakowskim

(Streszczenie referatu wygłoszonego na Konferencji Astronomicznej w Kraków ie, listopad 1957)

K. KOZIEŁ

W roku 1954 zainstalowano w Stacji Zamiejskiej Obserwatorium Astronomicznego U niwersytetu Jagiellońskiego „Fort Skala" pod Krakowem 5 m lustro radioteleskopu 0 m onturze paralaktycznej z napędem ręcznym oraz prowizoryczną aparaturę odbiorczą pozwalającą na obserwacje radiopromieniowania Słońca na fali o długości około 1 m 1 wykorzystano to urządzenie jedynie do obserwacji zaćmienia Słońca w dniu 30 czerwca

1954 [1]. Toteż, gdy po nawiązaniu przez autora niniejszego artykułu w lecie 1955 r. k o ntaktu z Zespołem Heliofizyki przy Komisji Międzynarodowego Roku Geofizycznego 1957— 1958 postanowiono prowadzić w Krakowie system atyczne badania radioprom ie­ niowania Słońca, trzeba było pomyśleć o całkowicie nowej aparaturze odbiorczej wraz z pomieszczeniem ochronnym dla niej, o wymianie siatki lu stra oraz przede wszystkim 0 skonstruow aniu autom atycznego sterowania lustrem radioteleskopu, co jest nieod­ zownym w przypadku ciągłych zapisów obserwacyj. Ponadto realizacja tych zamierzeń wymagała koniecznie doprowadzenia do „Fortu Skała" p rądu elektrycznego oraz zainsta­ lowania tam telefonu. Uchwała Prezydium Rządu w sp raw ę MRGr z kw ietnia 1956 zabezpieczyła do pewnego stopnia realizację powyższych zamierzeń pod względem finansowym, a zespół osób zainteresowanych radioastronom ią w Krakowie, w skład którego wchodzą: zast. prof, mgr A. S t r z a łk o w s k i, aspirant m gr O. C z y ż e w s k i, st. asystent inż. mgr J . M a s ło w s k i, asystent techn. inż. Cz. J a r o s z i autor niniejszego artykułu jako kierownik zespołu, opracował n a dwudziestu kilku posiedzeniach robo­ czych plan prac przygotowawczych oraz czuwał nad przebiegiem wykonywanych prac. Równolegle z pracam i nad konstrukcją ap aratu ry odbiorczej, której główny ciężar spoczywał na barkach m gr O. Czyżewskiego [2], przebiegały prace nad budową kabiny stanowiącej pomieszczenie ochronne dla tej aparatury, prowadzone przez inż. Cz. J a ­ rosza oraz konstrukcja autom atycznego sterowania lustrem radioteleskopu pomysłu 1 wykonania inż. m gr J . Masłowskiego przy współudziale inż. Cz. Jarosza. We wszystkich tych przedsięwzięciach spotykał się zespół stale z bardzo życzliwym zrozumieniem swych potrzeb, które wyrażało się w postaci pomocy w zakresie materiałowo-przyrządowym i to ta k ze strony Sekretariatu Naukowego MRG z prof. S. M a n c z a r s k im n a czele, jako też ze strony kierownika In sty tu tu Fizyki U. J . prof, dra II. N i e w o d n ic z a ń ­ s k ie g o , za co należy się wymienionym szczere podziękowanie. Niezależnie od budowy

Z pracowni i obserwatoriów

149

ap a ratu ry postępowały również naprzód prace nad doprowadzeniem do miejsca obser- wacyj prądu elektrycznego i linii telefonicznej.

Po wstępnej identyfikacji Słońca przy pomocy zbudowanej ap aratu ry n a fali o dłu­ gości 37 cm, przeprowadzonej na „Forcie Skała" przez mgr O. Czyżewskiego i autora niniejszego arty k u łu już w dniu 9 czerwca 1957, system atyczne codzienne obserwacje radiowe Słońca rozpoczęto zgodnie z zaciągniętym i wobec M RG zobowiązaniami z dmem 1 października 1957. Przy posiadanym przez nas typie i rozmiarach lustra radioteleskopu najodpowiedniejszym do obserwacji zakresem jest zakres fal dcm, a nawet cm. Zejście jednak do fal cm przy naszych możliwościach technicznych — a w arto tu zwrócić uwagę na fakt, że ap aratu ra została w całości wykonana w k raju — byłoby bardzo utrudnione, toteż, ponieważ zakres fal pomiędzy 20 a 50 cm jest dotychczas wolny, usadowiliśmy się na fali o długości 37 cm, co odpowiada częstości 810 MHz.

LITER A TU R A [1] Postępy Astronomii, t. II, z. 3, str. 148—150. [2] O. C z y ż e w s k i, Postępy Astronomii, p. poniżej.

Aparatura radioteleskopu krakowskiego

( Streszczenie referatu wygłoszonego na Konferencji Astronomicznej w Krakowie, listopad 1937)

O. CZYŻEW SKI

A paratura odbiorcza radioteleskopu krakowskiego przeznaczona jest głównie do pomiarów natężenia radiowego promieniowania Słońca na P ali 37 cm (810 MHz). W tym zakresie najniższe obserwowane natężenie tego promieniowania je st rzędu wielkości 10-21 W /m 2 Hz, toteż gdyby powierzchnia efektywna anteny wynosiła 10 m!, a sze­ rokość wstęgi odbiornika 1 MHz, wówczas moc na wejściu odbiornika będzie rzędu w iel­ kości 10—14 W . Jeżeli — ja k to m a miejsce w radioteleskopie krakowskim — antena znajduje się w znacznej stosunkowo odległości od odbiornika, moc ta może być jeszcze poważnie zmniejszona wskutek stra t w kablu, łączącym odbiornik z anteną. N a wyjściu odbiornika w ym agana jest moc kilkudziesięciu miliwatów, potrzebne je st więc wzmocnie­ nie około 120 db (napięciowe wzmocnienie — 106).

Czułość odbiornika ograniczona jest jego szumami własnymi. Współczynnik szumów określa wzór:

„ P o + h T B * = . IcTB

gdzie: P 0 oznacza moc szumów własnych, odniesioną do wejścia odbiornika, B — szero­ kość wstęgi odbiornika, T — tem peraturę odbiornika.

Promieniowanie radiowe Słońca m a charakter szumu, analogicznego do szumu włas­ nego odbiornika. N ajm niejszy możliwy do odebrania sygnał szumowy A F musi być większy od fluktuacji szumów własnych odbiornika, a więc

150

Z pracowni i obserwatoriów

gdzie: r oznacza stałą czasową odbiornika, a — współczynnik rzędu jedności, zależny od konstrukcji odbiornika.

Dla N — 10 i r = 0,5 sek, A P wyniesie w przybliżeniu 10-16 W, co po uwzględnieniu stra t w kablacli *), jest rzędu jednego procentu mocy odbieranej. W rzeczywistości fluktuacje napięcia wyjściowego są większe wskutek fluktuacji wzmocnienia; te ostatnie można zmniejszyć stosując stabilizację napięć zasilający cli odbiornik.

Schemat blokowy ap aratu ry radioteleskopu krakowskiego przedstawiono na rys. 1.

A ntena je st paraboliczna, średnica jej ap aratu ry wynosi 5 m, ogniskowa zaś 2 m. Re­ flektor k ry ty jest blachą miedzianą. A ntenę zmontowano paralaktycznie, w kącie go­ dzinnym obracana jest elektrycznie, w deklinacji ręcznie. W ognisku reflektora para-A bolicznego umieszczony je st półfalowy dipol z reflektorem, oddalonym od niego o -•

Opór dipola wynosi 60 omów, a powierzchnia efektywna anteny 9 m2. Obliczono ją ze wzoru

jfp(0,<p)d0

Doświadczalnie zdjętą charakterystykę głównego listka anteny p(6, <p) całkowano graficznie, n oznacza współczynnik, mówiący jak a część mocy byłaby przez antenę wypromieniowana w głównym listku charakterystyki, gdyby antena pracowała jako nadawcza; w naszym w ypadku n wynosi 0,62.

Z dipola sygnał przesłany jest za pośrednictwem koncentrycznego kabla do odbior­ nika, którego schem at blokowy przedstaw ia rys. 2. Przez przełącznik antenowy, pozwa­ lający n a włączenie w miejsce anteny generatora szumów, napięcie wysokiej częstości dostaje się do mieszacza krystalicznego (rys. 3). Mieszanie następuje na diodzie krze­ mowej 1N21B; odbierany sygnał o częstości 810 MHz daje z częstością oscylatora 780 MHz częstość pośrednią 30 MHz. Sygnał 30 MHz dostaje się na wzmacniacz wstępny pośredniej częstości zmontowany razem z mieszaczem. Je st to kaskoda na lam pach 6AK5 i 6J6 (rys. 4). Pierwsza lam pa pracuje jako neutralizow any wzmacniacz triodowy, druga jako wzmacniacz z uziemioną siatką. Dalsze wzmocnienie następuje w głównym wzmac­ niaczu pośredniej częstości (rys. 5). Zbudowany on jest na sześciu lam pach 6AC7. Jako

Z pracowni i obserwatoriów

₁₅₁

HI

S ieć 2 2 0 V" Rys. 2.

1N21B

Rys. 3.

LD11

rfftP-

+ 7 OV

n

n

nn en

U

152

Z pracow n i i obserwatoriów

vttfiy---4 stopnie

wzmocnienia

6AC 7

1 1 T

- - r-\

O O

/'-K -gJL ^—°

+210 V

Rys. 5.

|— --- .i

PrzetącznLk antenowy

Z pracowni i obserwatoriów

153

tek to r służy dioda germanowa 2NN40; użyto jej w tym miejscu zam iast diody próż­ niowej ze względu na niestabilność prądu zerowego takiej diody. Stałe napięcie z de­ tek to ra przykłada się n a wejście symetrycznego wzmacniacza prądu stałego na dwóch lam pach 6AC7 (rys. 6). Między anody tych lam p włączony jest miliamperomierz reje­ strujący o zakresie 2 mA. Odbiornik zasilany jest z sieci miejskiej poprzez stabilizator magnetyczny, jest to konieczne gdyż w ahania napięcia sieci przekraczają 20% . N a­ pięcia anodowe stabilizowane są stabilizatoram i neonowymi.

D ane odbiornika przedstaw iają się następująco: częstość odbierana f = 810 MHz, co odpowiada długości fali A = 37 cm. W spółczynnik szumów odbiornika N = 9, całko­ w ite wzmocnienie n = 125 db, szerokość wstęgi B = 1,5 MHz.

Generator szumów, przy pomocy którego przeprowadza się kalibrację, zbudowany jest n a diodzie termicznej LG16 (rys. 7). Lam pa ta za pośrednictwem półfalowego od­ cinka linii oraz ćwierćfalowego strojnika dopasowana je st do oporu 60 omów.