Opcje o odwrotnie uwarunkowanej premii

Ewa Dziawgo

Opcje o odwrotnie uwarunkowanej

premii

Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska. Sectio H, Oeconomia 46/4,

117-132

A N N A L E S

U N I V E R S I T A T I S M A R I A E C U R I E - S K Ł O D O W S K A L U B L I N - P O L O N I A

V O L . X L V I, 4 S E C T IO H 20 1 2

Uniwersytet M ikołaja K opernika w Toruniu, Katedra Ekonometrii i Statystyki

EWA DZIAWGO

Opcje o odwrotnie uwarunkowanej premii

R everse pay-later options

S ło w a k lu c z o w e : o p c ja k u p n a , o p c ja sp rz e d a ż y K e y w o r d s : c a ll o p tio n , p u t o p tio n

Wstęp

Wzrost zmienności warunków rynkowych przyczynia się do zwiększenia ryzyka zwią­ zanego z prowadzeniem działalności gospodarczej. Dlatego umiejętne wdrażanie nowych metod zarządzania ryzykiem może przyczynić się do poprawy wyników finansowych firmy, a tym samym do uzyskania przez nią lepszej pozycji w konkurencyjnym otoczeniu. Instru­ menty pochodne, które są transakcjami terminowymi, umożliwiają zabezpieczenie się przed niekorzystną zmianą ceny instrumentu bazowego1 w przyszłości2. W grupie instrumentów pochodnych istotne miejsce zajmują kontrakty opcyjne. Nabywca opcji kupna/sprzedaży ma prawo zakupu/sprzedaży instrumentu bazowego po określonej cenie (cena wykonania) w określonym czasie (czas wykonania). Wystawca opcji ma obowiązek wykonania umowy, o ile kontrakt jest realizowany. Istniejąca niesymetryczność praw i obowiązków nałożonych na strony transakcji powoduje, że opcje są szczególnym instrumentem zarządzania ryzykiem3.

1 In stru m en tem b azo w y m je s t in stru m en t, n a k tó ry dany in stru m e n t p ochodny z o stał w ystaw iony. 2 R.M . Stultz, R is k M a n a g e m e n t a n d D eriva tives, S outhw estern 2003; R. Flavell, S w a p s a n d O ther

In stru m en ts, W iley, C hichester 2002.

3 K. Jajuga, Z arządzanie ryzykiem , W ydaw nictw o N aukow e PW N, W arszaw a 2007, s. 73; W. Tarczyński,

In stru m e n ty p o ch o d n e na rynku ka pitałow ym , PW E, W arszaw a 2003; J.C. H ull, O ptions, F u tu re s a n d O ther D eriva tives, P rentice H all In ternational, Inc. 2002, s. 194.

W przypadku kontraktów opcyjnych duże znaczenie m a rozpatryw anie wartości greckich współczynników, które są m iaram i wrażliwości cen opcji. Określają one w pływ czynnika ryzyka na cenę opcji.

W artykule przedstawiono własności opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii: funkcję wypłaty, w pływ wybranych czynników na cenę opcji oraz kształtowanie się wartości greckich współczynników: delta, gam m a, vega, theta, rho. W artykule porównano własności opcji zw ykłych i tych o odwrotnie uwarunkowanej premii. Ilustracja em piryczna zaw arta w artykule została przeprow adzona n a podstawie symulacji wyceny opcji walutowych wystawionych na EUR/PLN.

1. Opcje o odw rotnie uw arunkow anej prem ii - charak tery sty k a instrum entu

Opcje o odwrotnie uwarunkowanej premii (ang. reverse pay-later options) należą do klasy opcji pojedynczych4, które charakteryzują się nieciągłością funkcji dochodu. W dniu rozliczenia nabyw ca opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii:

• jest zobowiązany do zapłaty premii, o ile opcja jest typu nie-w-cenie5, • nie płaci premii, jeśli opcja jest typu w-cenie lub po-cenie.

Funkcja w ypłaty opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii m a postać:

\S T - К , gdy S T > К (

1

- c , gdy ST < К

gdzie:

wc - funkcja w ypłaty opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii, Sr - cena instrum entu bazowego w chwili T,

c - premia,

K - cena w ykonania opcji, T - czas wygaśnięcia opcji.

Funkcja w ypłaty opcji sprzedaży o odwrotnie uwarunkowanej prem ii m a postać: [ К - S T, gdy ST < К

-P, gdy St > К

gdzie:

w^ - funkcja w ypłaty opcji sprzedaży o odwrotnie uwarunkowanej premii, p - premia,

pozostałe oznaczenia są takie same jak we wzorze (1).

4 A. N apiórkow ski, C h a ra kterystyka , w ycena i za sto so w a n ie w ybranych opcji egzotycznych, N arodow y B an k Polski, W arszaw a 2002, s. 30.

5 O pcja kupna/sprzedaży je st w-cenie!nie-w -cenie (ang. ), jeśli bieżąca cena in stru m en tu bazow ego je s t w ięk sza/m n iejsza od ceny w ykonania. Jeżeli b ieżąca cen a in stru m en tu bazow ego je s t m n iejsza /w ię k sza od ceny w ykonania, to opcja k u p n a/sp rzed a ży je s t nie-w -cenie/w -cenie. Jeśli ce n a in ­ stru m en tu bazow ego rów na się cenie w ykonania, to opcja k u p n a/sp rzed a ży je s t p o -c e n ie (ang. at-the-m oney).

OPCJE O ODWROTNIE UWARUNKOWANEJ PREMII ₁₁₉

2. W łasności opcji kupna o odw rotnie uw arunkow anej prem ii - analiza em piryczna

Rozważania dotyczą w pływ u wybranych czynników na kształtowanie się ceny opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii. N a cenę zwykłej opcji w istotny sposób wpływają: cena instrum entu bazowego, cena w ykonania opcji, czas w ygaś­ nięcia oraz zmienność ceny instrum entu bazowego.

N a rysunku 1 przedstawiono kształtow anie się ceny opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwykłej opcji kupna z ceną w ykonania 4,08 PLN. Termin w ygaśnięcia rozpatryw anych opcji w ynosi 4 miesiące. Sym ulacja wyceny zosta­ ła przeprow adzona dla okresu 01.04.2011-30.06.2011 r. Opcje są wystaw ione na EUR/PLN. W rozpatryw anym okresie opcje były typu nie-w -cenie, a w okresie 12.05.2011-16.05.2011 r. oraz 18.05.2011-26.05.2011 r. silnie-nie-w-cenie. N a rysun­ ku 2 przedstawiono w pływ bieżącej ceny instrum entu bazowego na kształtowanie się ceny opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej prem ii oraz zwykłej opcji kupna. Termin w ygaśnięcia rozpatryw anych opcji w ynosi 4 m iesiące, a cena wykonania wynosi 4,08 PLN.

data

o p cja o odw rotnie uw arunkowanej prem ii ... opcja zw ykła

R ysunek 1. K ształtow anie się ceny opcji k u p n a o odw rotnie uw arunkow anej p rem ii i zw ykłej opcji kupna Źródło: opracowanie własne.

0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 Я 0,2 0,1 [71 3,94 3,96 3,98 4 4,02 4,04 4,06 4,08 4,1 4,12 4,14 4,16 4,18 cena instrum entu bazowego (PLN)

0

□ o p cja o odw rotnie uw arunkow anej prem ii □ o p cja zw y k ła

Rysunek 2. W pływ ceny in stru m en tu bazow ego n a cenę opcji k u p n a o odw rotnie uw arunkow anej p rem ii oraz n a cenę zw ykłej opcji kupna

Źródło: opracowanie własne.

Z analizy kształtow ania się cen przedstawionych na rysunkach 1 i 2 w ynika, że: • opcja kupna o odwrotnie uwarunkowanej prem ii jest droższa od zwykłej opcji

kupna,

• większe w ahania ceny występują w przypadku opcji o odwrotnie uw arunko­ wanej premii,

• wzrost/spadek ceny instrumentu bazowego w pływa na wzrost/spadek ceny opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej prem ii zwykłej oraz zwykłej opcji kupna, • jeśli opcja jest silnie-nie-w-cenie, to cena opcji kupna o odwrotnie uw arunko­

wanej premii jest nieznacznie w yższa od ceny zwykłej opcji kupna,

• zbliżanie się ceny instrum entu bazowego do ceny w ykonania w pły w a na znaczny wzrost ceny opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii,

• jeśli cena instrum entu bazowego jest w yższa od ceny wykonania, to opcja o odwrotnie uwarunkowanej prem ii jest znacznie droższa od opcji zwykłej. W tabeli 1 przedstawiono w pływ czasu wygaśnięcia n a cenę opcji kupna o od­ w rotnie uw arunkow anej premii. A naliza została przeprow adzona dla opcji typu

silnie-nie-w-cenie, nie-w-cenie, po-cenie, w-cenie, silnie-w-cenie. Z kolei rysunek

3 ilustruje kształtow anie się ceny dwóch opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii, które różnią się ceną wykonania. Jedna z analizowanych opcji (opcja 1) cha­ rakteryzuje się ceną w ykonania 4,08 PLN, natom iast cena w ykonania drugiej opcji (opcja 2) wynosi 3,95 PLN.

OPCJE O ODWROTNIE UWARUNKOWANEJ PREM II ₁₂₁

T abela 1. Wp ły w te rm in u w y g aśn ięcia n a cenę opcji k u p n a o odw rotnie uw arunkow anej prem ii

Czas w y g aśn ięcia (m iesiące)

C e n a opcji (PLN )

silnie-nie-w -cenie nie-w -cenie p o -cen ie w -cenie silnie-w -cenie

3 0,0353 0,0982 0,1599 0,285 0,4363

1 0,0116 0,0522 0,1086 0,2333 0,481

Źródło: opracowanie własne.

data

--- opcja 1 opcja 2

R ysunek 3. W pływ ceny w y k o n an ia n a cenę opcji k u p n a o odw rotnie uw arunkow anej prem ii Źródło: opracowanie własne.

W przypadku opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii: • krótszy term in wygaśnięcia w pływ a na:

- spadek ceny opcji typu silnie-nie-w-cenie, nie-w-cenie, po-cenie oraz w-cenie, - wzrost ceny opcji typu silnie-w-cenie,

• opcje charakteryzujące się niższą ceną w ykonania są droższe.

W analizie kontraktów opcyjnych istotne jest rozpatrywanie kształtowania się warto­ ści greckich parametrów. Współczynnik delta wskazuje, o ile zmieni się cena opcji, gdy cena instrumentu bazowego zmieni się o jednostkę. Z kolei współczynnik gamma określa względną zmianę współczynnika delta względem zmiany ceny instrumentu bazowego6.

N a rysunku 4 przedstawiono kształtowanie się w spółczynnika delta analizowanej zwykłej opcji kupna oraz opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej prem ii (z ceną w ykonania 4,08 PLN). Natom iast rysunek 5 jest ilustracją kształtow ania się wartości w spółczynnika gam m a rozpatrywanej zwykłej opcji kupna oraz opcji kupna o od­ wrotnie uwarunkowanej premii.

6 E. D ziaw go, M o d ele ko n tra któ w opcyjnych, W ydaw nictw o N aukow e U n iw ersy tetu M ikołaja K oper­ n ik a, Toruń 2003, s. 103.

data

---opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii ... opcja zw ykła

Rysunek. 4. K ształto w an ie się w arto ści w sp ó łc zy n n ik a d elta opcji k u p n a o odw rotnie uw arunkow anej p rem ii i zw ykłej opcji k u pna

Źródło: opracowanie własne.

data

--- o p cja o odw rotnie uw arunkow anej p rem ii ... op cja zw ykła R ysunek 5. K ształtow anie się w arto ści w sp ó łc zy n n ik a g am m a opcji k u p n a o odw rotnie

uw arunkow anej p rem ii i zw ykłej opcji k u pna Źródło: opracowanie własne.

Z analizy kształtow ania się wartości w spółczynnika delta i gam m a opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii w ynikają następujące wnioski:

• jeśli opcja jest typu silnie-nie-w-cenie, to wartość w spółczynnika delta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii jest niższa od wartości współczynnika delta zwykłej opcji kupna, co oznacza, że cena opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii jest wówczas mniej w rażliw a na zmianę ceny instrum entu bazowego,

OPCJE O ODWROTNIE UWARUNKOWANEJ PREMII ₁₂₃

• w artość w spółczynnika delta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii typu

w-cenie, po-cenie, nie-w-cenie jest w yższa od wartości w spółczynnika delta

opcji zwykłej.

• wzrost/spadek ceny instrum entu bazowego w pływ a na wzrost/spadek w arto­ ści w spółczynnika delta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwykłej opcji kupna,

• w porównaniu ze zwykłą opcją, wartości współczynnika delta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii ulegają znaczniejszym wahaniom,

• wartość w spółczynnika gam m a opcji o odwrotnie uwarunkowanej jest wyższa od wartości w spółczynnika gam m a opcji zwykłej,

• znaczniej sze wahania wartości współczynnika gamma występują w przypadku opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii.

Współczynnik vega określa, o ile wzrośnie cena opcji, gdy odchylenie standardowe zm ieni się o jednostkę7. W iększa wartość w spółczynnika vega świadczy o dużym w pływ ie wszelkich wahań zm ienności ceny instrum entu bazowego na cenę opcji. N a rysunku 6 przedstawiono kształtowanie się wartości w spółczynnika vega anali­ zowanej opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii oraz zwykłej opcji kupna. W tabeli 2 zaprezentowano wartości w spółczynnika vega dla różnych typów opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii8. Analiza została przeprowadzona dla opcji typu silnie-nie-w-cenie, nie-w -cenie, p o-cenie, w -cenie, silnie-w-cenie.

data

---o p c ja o o d w ro tn ie uw arunkow anej p re m ii o p c ja zw ykła R ysunek 6. K ształto w an ie się w arto ści w sp ó łc zy n n ik a vega opcji k u p n a o odw rotnie

uw arunkow anej p rem ii i zw ykłej opcji k u pna Źródło: opracowanie własne.

7 O dchylenie standardow e je s t m ia rą zm ien n o ści ceny in stru m en tu bazowego.

T abela 2. W artość w sp ó łc zy n n ik a v eg a opcji k u p n a o odw rotnie uw arunkow anej p rem ii i zw ykłej opcji k u p n a (dla różnych ty p ó w opcji)

Rodzaj opcji

W artość w s p ó łc z y n n ik a vega

silnie-nie-w -cenie nie-w -cenie p o -c e n ie w -cenie silnie-w -cenie

Z w y k ła opcja k u pna 0,6111 0,7822 0,806 0,7676 0,6919 O p cja k u p n a o odw rotnie

uw arunkow anej prem ii 0,8756 1,4209 1,505 1,301 -0 ,2 1 6 7 Źródło: opracowanie własne.

Z analizy kształtow ania się wartości w spółczynnika vega w ynikają następujące wnioski:

• jeśli opcja jest typu nie-w -cenie,po-cenie, w-cenie, to wartość współczynnika vega opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej prem ii jest w yższa od wartości w spółczynnika vega zwykłej opcji kupna,

• największa wartość w spółczynnika vega opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii występuje w przypadku, kiedy opcja jest typu po-cenie,

• jeśli opcja o odwrotnie uwarunkowanej prem ii jest silnie-w-cenie, to w spół­ czynnik vega opcji jest ujemny; oznacza to, że wzrost zm ienności w pływ a wówczas na spadek ceny opcji.

Kolejną m iarą wrażliw ości ceny opcji jest w spółczynnik theta, który określa zmianę wartości opcji, gdy długość okresu do term inu wygaśnięcia spadnie o je d ­ nostkę. N a rysunku 7 przedstaw iono kształtow anie się w artości w spółczynnika theta analizowanej opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej prem ii oraz zwykłej opcji kupna. W tabeli 3 przedstawiono w artości w spółczynnika theta opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii typu silnie-nie-w-cenie, nie-w -cenie, po-cenie,

w-cenie, silnie-w-cenie9.

T abela 3. W artość w sp ó łc zy n n ik a th e ta opcji k u p n a o odw rotnie uw arunkow anej prem ii i zw ykłej opcji k u p n a (dla różnych ty p ó w opcji)

Rodzaj opcji

W arto ść w sp ó łc z y n n ik a th e ta

silnie-nie-w -cenie nie-w -cenie p o -c e n ie w -cenie silnie-w -cenie

Z w y k ła opcja k u pna -0,1051 -0 ,1 3 9 7 -0,1723 -0 ,1 6 4 -0,153 O p cja k u p n a o odw rotnie

uw arunkow anej prem ii -0 ,1 4 4 6 - 0 ,2 3 4 4 -0 ,3 9 4 7 -0,183 0,5168 Źródło: opracowanie własne.

OPCJE O ODWROTNIE UWARUNKOWANEJ PREMII ₁₂₅

d a ta

0 1 .0 4 0 8 .0 4 1 5 .0 4 2 2 .0 4 0 2 .0 5 1 1 .0 5 1 8 .0 5 2 5 .0 5 0 1 .0 6 0 8 .0 6 1 5 .0 6 2 2 .0 6 3 0 .0 6

o p c ja o o d w ro tn ie uw aru n k o w an ej p r e m i i ... o p c ja zw y k ła R ysunek 7. K ształto w an ie się w arto ści w sp ó łc zy n n ik a th e ta opcji kupna

o odw rotnie uw arunkow anej p rem ii i zw ykłej opcji kupna Źródło: opracowanie własne.

Z analizy kształtow ania się wartości w spółczynnika theta w ynikają następujące wnioski:

• jeśli opcja jest typu silnie-nie-w-cenie, nie-w -cenie,po-cenie, w-cenie, to w ar­ tość w spółczynnika theta opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej prem ii jest niższa od wartości w spółczynnika theta zwykłej opcji kupna,

• najm niejsza wartość w spółczynnika theta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii występuje w przypadku, kiedy opcja jest typu po-cenie,

• jeśli opcja o odwrotnie uwarunkowanej prem ii jest silnie-w-cenie, to w spół­ czynnik theta opcji jest dodatni. W tym przypadku krótszy term in wygaśnięcia w pływ a na w zrost ceny opcji.

3. W łasności opcji sprzedaży o odw rotnie uw arunkow anej prem ii - analiza em piryczna

R ozw ażania dotyczą w pływ u ceny instrum entu bazowego, ceny wykonania, zmienności i czasu wygaśnięcia na kształtowanie się ceny opcji sprzedaży o odwrotnie uwarunkowanej premii. N a rysunku 8 przedstawiono kształtow anie się ceny opcji sprzedaży o odwrotnie uwarunkowanej prem ii i zwykłej opcji sprzedaży z ceną w y­ konania 3,875 PLN. Termin w ygaśnięcia rozpatryw anych opcji w ynosi 4 miesiące. Symulacja wyceny została przeprowadzona dla okresu 01.04. 2011-30.06.2011 r. Opcje wystawione są na EUR/PLN. W rozpatrywanym okresie opcje były typu nie-w-cenie, a w okresie 01.04.2011-07.04.2011 r. oraz 21.06.2011-30.06.2011 r. silnie-nie-w-cenie.

N a rysunku 9 przedstawiono w pływ bieżącej ceny instrum entu bazowego na kształ­ towanie się ceny analizowanej opcji sprzedaży o odwrotnie uwarunkowanej premii oraz zwykłej opcji sprzedaży. W tabeli 4 zaprezentowano w pływ czasu w ygaśnię­ cia na cenę opcji sprzedaży o odwrotnie uwarunkowanej premii. A naliza została przeprowadzona dla opcji typu silnie-nie-w-cenie, nie-w-cenie, po-cenie, w-cenie,

silnie-w -cenie10.

Tabela 4. Wp ły w te rm in u w y g aśn ięcia n a cenę opcji sp rzed a ży o odw rotnie uw arunkow anej prem ii

Czas w y g aśn ięcia (m iesiące)

C e n a opcji (PLN )

silnie-nie-w -cenie nie-w -cenie p o -cen ie w -cenie silnie-w -cenie

3 0,0252 0,0548 0,0978 0,1544 0,2615

1 0,0028 0,0169 0,0539 0,1259 0,3422

Źródło: opracowanie własne.

data

--- opcja o odw rotnie uw arunkowanej prem ii ...opcja zw ykła

R ysunek 8. K ształto w an ie się ceny opcji sp rzed a ży o odw rotnie uw arunkow anej prem ii i zw ykłej opcji sprzedaży

Źródło: opracowanie własne.

OPCJE O ODWROTNIE UWARUNKOWANEJ PREMII ₁₂₇ Z h j Рч 0,35 0,4 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 IÔH |П1=| г i—i 3 ,78 3,8 3 ,8 2 3 ,84 3 ,86 3 ,88 3 ,9 3 ,92 3 ,94 3 ,96 3 ,9 8 4 4,02 cen a in stru m e n tu bazowego (PLN )

0

□ opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii □ opcja zw ykła

R ysunek 9. W pływ ceny in stru m en tu bazow ego n a cenę opcji sprzedaży o odw rotnie uw arunkow anej p rem ii oraz n a cenę zw ykłej opcji sprzedaży Źródło: opracowanie własne.

Z analizy kształtow ania się cen w ynikają następujące własności opcji sprzedaży o odwrotnie uwarunkowanej premii:

• opcja o odw rotnie uw arunkow anej prem ii je s t droższa od zw ykłej opcji sprzedaży,

• w porównaniu ze zw ykłą opcją cena opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii ulega w iększym wahaniom,

• wzrost/spadek ceny instrum entu bazowego w pływ a na spadek/w zrost ceny opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii zwykłej oraz zwykłej opcji, • w przypadku, kiedy opcja jest silnie-nie-w-cenie, cena opcji o odwrotnie uw a­

runkowanej prem ii jest nieznacznie w yższa od ceny zwykłej opcji,

• zbliżanie się ceny instrum entu bazowego do ceny w ykonania w pły w a na znaczny wzrost ceny opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii,

• jeśli cena instrum entu bazowego jest niższa od ceny w ykonania, to opcja o odwrotnie uwarunkowanej prem ii jest znacznie droższa od opcji zwykłej, • krótszy term in wygaśnięcia w pływ a na:

- spadek ceny opcji typu silnie-nie-w-cenie, nie-w-cenie, po-cenie oraz w-cenie, - wzrost ceny opcji typu silnie-w-cenie.

Z analizy kształtowania się cen dwóch opcji sprzedaży o odwrotnie uwarunkowa­ nej premii różniących się ceną wykonania (przedstawionych na rysunku 10) w ynika, że wzrost/spadek ceny w ykonania w pływ a na wzrost/spadek ceny opcji sprzedaży o odwrotnie uwarunkowanej prem ii11.

11 C ena w y k o n an ia jednej opcji w y n o si 3,875 PLN (opcja 1). C ena w y k o n an ia ro zp atry w an ej drugiej opcji to 3,95 PLN (opcja 2).

data

opcja 1 opcja 2

Rysunek 10. W pływ ceny w y k o n an ia n a cenę opcji sp rzed aży o odw rotnie uw arunkow anej prem ii Źródło: opracowanie własne.

Rysunek 11 jest ilustracją kształtow ania się w spółczynnika delta analizowanej zwykłej opcji sprzedaży oraz opcji sprzedaży o odwrotnie uwarunkowanej premii (z ceną wykonania 3,875 PLN). Natom iast rysunek 12 przedstawia kształtowanie się w artości w spółczynnika gam m a rozpatrywanej zwykłej opcji sprzedaży oraz opcji

sprzedaży o odwrotnie uwarunkowanej premii.

data

0 1 .0 4 0 8 .0 4 1 5 .0 4 2 2 .0 4 0 2 .0 5 1 1.05 1 8.05 2 5 .0 5 0 1 .0 6 0 8 .0 6 1 5 .0 6 2 2 .0 6 3 0 .0 6

--- o p c ja o o d w ro tn ie uw arunkow anej p re m ii ...o p c ja zw ykła

Rysunek 11. K ształto w an ie się w arto ści w sp ó łc z y n n ik a delta opcji sprzedaży o odw rotnie uw arunkow anej p rem ii i zw ykłej opcji sprzedaży Źródło: opracowanie własne.

OPCJE O ODWROTNIE UWARUNKOWANEJ PREMII ₁₂₉

d ata

--- o p c ja o o d w ro tn ie u w arunkow anej p re m ii ... o p c ja zw ykła

Rysunek 12. K ształtow anie się w arto ści w sp ó łc z y n n ik a g am m a opcji sprzedaży o odw rotnie uw arunkow anej p rem ii i zw ykłej opcji sprzedaży Źródło: opracowanie własne.

Z analizy kształtowania się wartości współczynnika delta i gamma opcji sprzedaży o odwrotnie uwarunkowanej premii w ynikają następujące wnioski:

• jeśli opcja jest typu silnie-nie-w-cenie, to wartość w spółczynnika delta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii jest w yższa od wartości współczynnika delta zwykłej opcji sprzedaży,

• w artość w spółczynnika delta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii typu

w-cenie, po-cenie, nie-w-cenie jest niższa od w artości w spółczynnika delta

opcji zwykłej,

• wzrost/spadek ceny instrum entu bazowego w pływ a na wzrost/spadek wartości w spółczynnika delta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwykłej opcji, • w porównaniu ze zwykłą opcją wartości współczynnika delta opcji o odwrotnie

uwarunkowanej premii ulegają znaczniejszym wahaniom,

• wartości w spółczynnika gam m a opcji o odwrotnie uwarunkowanej prem ii są wyższe od wartości w spółczynnika gam m a opcji zwykłej,

• znaczne w ahania w artości w spółczynnika gam m a w ystępują w przypadku opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii.

N a rysunku 13 przedstawiono kształtowanie się wartości w spółczynnika vega opcji sprzedaży o odwrotnie uwarunkowanej premii oraz zwykłej opcji sprzedaży. W tabeli 5 zaprezentowano wartości w spółczynnika vega dla różnych typów opcji sprzedaży o odwrotnie uwarunkowanej prem ii (z ceną w ykonania 3,875 PLN). A na­ liza została przeprowadzona dla opcji typu silnie-nie-w-cenie, nie-w-cenie, po-cenie,

data

o p cja o odw rotnie uwarunkowanej p rem ii ... op cja zwykła

Rysunek 13. K ształto w an ie się w arto ści w sp ó łc zy n n ik a v eg a opcji sprzedaży o odw rotnie uw arunkow anej p rem ii i zw ykłej opcji sprzedaży Źródło: opracowanie własne.

T abela 5. W artość w sp ó łc z y n n ik a vega opcji sp rzed a ży o odw rotnie uw arunkow anej prem ii i zw ykłej opcji sp rzed a ży (dla różnych ty p ó w opcji)

Rodzaj opcji

W artość w s p ó łc z y n n ik a vega

silnie-nie-w -cenie nie-w -cenie p o -c e n ie w -cenie silnie-w -cenie

Z w y k ła opcja k u pna 0,5317 0,7181 0,7695 0,7453 0,6767 O p cja k u p n a o odw rotnie

uw arunkow anej prem ii 0,7267 1,2655 1,5756 1,3511 -0 ,0 2 7 5 Źródło: opracowanie własne.

W spółczynnik vega opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii charakteryzuje się następującym i własnościami:

• jeśli opcja jest typu nie-w-cenie, po-cenie, w-cenie, to wartość w spółczynni­ ka vega opcji sprzedaży o odwrotnie uwarunkowanej premii jest w yższa od wartości w spółczynnika vega zwykłej opcji sprzedaży.

• najw yższa wartość w spółczynnika vega opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii występuje w przypadku, kiedy opcja jest typu po-cenie,

• w przypadku, kiedy opcja o odwrotnie uwarunkowanej prem ii jest silnie-w-

-cenie, to w spółczynnik vega opcji jest ujemny. Wówczas wzrost zmienności

ceny instrum entu bazowego w pływ a na spadek ceny opcji.

Rysunek 14 ilustruje kształtowanie się wartości w spółczynnika theta opcji sprze­ daży o odwrotnie uwarunkowanej prem ii oraz zwykłej opcji sprzedaży. W tabeli 6 przedstawiono wartości w spółczynnika theta opcji sprzedaży o odwrotnie

uwarunko-OPCJE O ODWROTNIE UWARUNKOWANEJ PREMII ₁₃₁

wanej premii typu silnie-nie-w-cenie, nie-w-cenie, po-cenie, w-cenie, silnie-w-cenie. Cena w ykonania rozpatrywanych opcji w ynosi 3,875 PLN.

data

0 1 .0 4 0 8 .0 4 15.04 2 2 .0 4 02.05 11.05 18.05 2 5 .0 5 0 1 .0 6 0 8 .0 6 15.06 2 2 .0 6 30.06

--- opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii opcja zw ykła

Rysunek 14. K ształtow anie się w arto ści w sp ó łc z y n n ik a th e ta opcji sprzedaży o odw rotnie uw arunkow anej p rem ii i zw ykłej opcji sprzedaży Źródło: opracowanie własne.

T abela 6. W artość w sp ó łc zy n n ik a th e ta opcji sp rzed a ży o odw rotnie uw arunkow anej p rem ii i zw ykłej opcji sp rzed a ży (dla różnych ty p ó w opcji)

Rodzaj opcji

W artość w sp ó łc z y n n ik a th e ta

silnie-nie-w -cenie nie-w -cenie p o -c e n ie w -cenie silnie-w -cenie

Z w y k ła opcja k u pna -0 ,0 6 6 2 -0 ,0 8 8 8 -0 ,0913 -0 ,0 7 7 4 -0 ,0 5 8 8 O p cja k u p n a o odw rotnie

uw arunkow anej prem ii -0 ,0 8 5 8 -0,1425 -0 ,1569 -0,1142 0,3528 Źródło: opracowanie własne.

Z analizy kształtow ania się wartości w spółczynnika theta w ynikają następujące w nioski:

• jeśli opcja jest typu nie-w-cenie, po-cenie, w-cenie, to wartość w spółczynni­ ka theta opcji sprzedaży o odwrotnie uwarunkowanej prem ii jest niższa od wartości w spółczynnika theta zwykłej opcji sprzedaży.

• najniższa w artość w spółczynnika theta opcji o odw rotnie uwarunkowanej premii występuje w przypadku, kiedy opcja jest typu po-cenie,

• jeśli opcja o odwrotnie uwarunkowanej prem ii jest silnie-w-cenie, to w spół­ czynnik theta opcji jest dodatni. W tej sytuacji krótszy term in wygaśnięcia w pływ a na w zrost ceny opcji.

Zakończenie

Opcja o odwrotnie uwarunkowanej prem ii jest droższa od zwykłej opcji. Jeśli w dniu wygaśnięcia opcja jest typu w-cenie lub po-cenie, to nabyw ca opcji nie płaci prem ii i opcja o odwrotnie uwarunkowanej prem ii generuje w iększy zysk. Jeżeli w dniu wygaśnięcia opcja jest nie-w-cenie, wystawca opcji o odwrotnie uwarunkowa­ nej premii otrzymuje w yższy zysk niż w przypadku analogicznej opcji standardowej. W porównaniu ze zw ykłą opcją cena opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii jest bardziej w rażliw a na zmianę ceny instrum entu bazowego, czasu wygaśnięcia oraz zm ienności ceny instrum entu bazowego. Cena opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii ulega znaczniejszym wahaniom. Dlatego opcja o odwrotnie uwarunkowanej prem ii stanowi atrakcyjny instrum ent transakcji spekulacyjnych. Opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii jest szczególnym instrum entem finansow ym dla inwestorów, którzy nie m ają wątpliwości zw iązanych z kształtow aniem się ceny instrum entu bazowego w przyszłości.

B ib lio g ra fia

1. D z ia w g o E ., Modele kontraktów opcyjnych, W y d a w n ic tw o N a u k o w e U n iw e r s y te tu M ik o ła ja

K o p e rn ik a , T o ru ń 2 003.

2. F lav ell R ., Swaps and Other Instruments, W iley , C h ic h e ste r 2 0 0 2 .

3. H u ll J.C., Options, Futures and Other Derivatives, P re n tic e H a ll In te rn a tio n a l, Inc. 2 0 0 2 .

4. Ja ju g a K ., Zarządzanie ryzykiem, W y d a w n ic tw o N a u k o w e P W N , W a rsz a w a 2007.

5. N a p ió rk o w sk i A ., Charakterystyka, wycena i zastosowanie wybranych opcji egzotycznych, N a r o ­

d o w y B a n k P o lsk i, W a rsz a w a 2 0 0 2 .

6. S tu ltz R .M ., Risk Management and Derivatives, S o u th w e ste rn 2003.

7. T a rc z y ń sk i W., Instrumenty pochodne na rynku kapitałowym, P W E , W a rsz a w a 2003.

R everse pay-later options

R e v e rse p a y -la te r o p tio n are s in g u la r p a y -o ff o p tio n s. T h e a rtic le p re se n ts th e issu e s c o n n e c te d w ith re v e rse p a y -la te r o p tio n s: c h a ra c te ris tic s o f in s tru m e n ts , th e p a y -o ff fu n c tio n , th e in flu e n c e o f se le c te d fa c to rs (the p ric e o f th e u n d e rly in g in s tru m e n t, th e o p tio n ’s strik e p ric e , th e o p tio n ’s tim e to m a tu rity , th e v o la tility o f u n d e rly in g in s tru m e n t p ric e s) o n th e p ric e o f th o se o p tio n s. T h e e m p iric a l illu stra tio n s in c lu d e d in th e a rtic le are c o n c e rn e d w ith th e p ric in g sim u la tio n s o f th e c u rre n c y o p tio n s o n E U R /P L N .