ĆWICZENIE 30
BADANIE ZALEŻNOŚCI PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU
OD TEMPERATURY
Opis układu pomiarowego
Podstawowym elementem układu pomiarowego jest rura o długości 3,50± 0,05m umieszczona w termostacie (T) przedstawiona na rysunku. Na jej końcach są zamocowane z jednej strony głośnik (G), a z drugiej mikrofon (M). Do głośnika jest doprowadzony sinusoidalny sygnał z generatora sygnałowego (Gs) o częstotliwości mieszczącej się w zakresie 1000 -2000 Hz. Tak powstała fala dźwiękowa po przejściu przez rurę jest wychwytywana przez mikrofon. Oba sygnały (z generatora i z mikrofonu) są porównywane na oscyloskopie dwustrumieniowym (Os). Mikrofon posiada własny zasilacz (ZM) z wyłącznikiem (Km). G G M R Gs T ZM Km Os
Czas w jakim fala dźwiękowa przechodzi przez całą długość rury wynosi
k m T l t χ =
gdzie: l -długość rury, T – temperatura powietrza, m – masa pojedynczej cząstki powietrza, k - , χ - współczynnik przemiany adiabatycznej dla powietrza.
Podczas zmiany temperatury zmienia się prędkość dźwięku, a więc i czas t. Jeżeli zmiana temperatury (∆T) jest mała, wówczas zmianę czasu przechodzenia fali dźwiękowej przez rurę (∆t) można wyrazić jako wynik zróżniczkowania wyżej przytoczonego wyrażenia po T
T T k m l t 3 ∆ χ ∆ = 1 ⋅ 2 .
W ćwiczeniu na oscyloskopie odczytujemy zmianę ∆t, podczas ogrzewania powietrza w rurze w granicach od około 20° C do około 40 C. Odpowiada mu przesunięcie sygnału
uzyskanego z mikrofonu względem sygnału z generatora. Dobierając odpowiednio podstawę czasu oscyloskopu pomiar ∆t można wykonać z dokładnością ≈ 10µs.
ĆWICZENIE 30 Przeprowadzenie pomiarów
1.Włączyć zasilania: oscyloskopu, generatora sygnałowego i mikrofonu. 2.Ustawić temperaturę wody w termostacie poniżej 20°C (To).
3.Delikatnie kręcąc pokrętłem na generatorze drgań dobrać taką częstotliwość z przedziału 1000 – 2000Hz, aby na oscyloskopie oba przebiegi (z mikrofonu i z generatora) pokryły się fazami. Po czym wyłączyć generator i zasilanie mikrofonu (klucz Km).
4.Powoli podgrzewać zawartość termostatu, ustawiając jego przełącznik na funkcję H1, do temperatury 40°C (Tk) co 2°C powtarzać następujące operacje:
•wyłączyć termostat,
•włączyć zasilanie mikrofonu i generatora sygnałowego,
•na oscyloskopie odczytać wielkość przesunięcia sygnału mikrofonowego względem sygnału z generatora (w µs),
•wyłączyć zasilanie mikrofonu i generatora sygnałowego,
•włączyć termostat.
5.Po wykonaniu ostatniego pomiaru ochłodzić termostat do temperatury poniżej 20°C. W tym celu należy ustawić funkcję termostatu na H0, otworzyć kran z wodą chłodzącą oraz skręcić termometr kontaktowy do pozycji 15°C.
Ustalić wartości stałych i parametrów niezbędne do opracowania ćwiczenia. Określić niepewności standardowe lub maksymalne wielkości mierzonych.
Opracowanie wyników pomiarów
1.Na podstawie wyników pomiarów wykreślić liniową zależność ∆t= f( T∆ ), gdzie ∆T jest zaistniałym w ćwiczeniu przyrostem temperatury od temperatury początkowej do aktualnej. 2.Posługując się metodą najmniejszych kwadratów Gaussa dla otrzymanej zależności wyznaczyć parametry prostej y= ax+ b
∑
∑
∑
∑
∑
= = = = = − − = n i i n i i n i i i n i i n i i x n x y x n y x a 1 2 2 1 1 1 1 ) (∑
∑
∑
∑
∑
∑
= = = = = = − − = n i i n i i n i i n i i n i i i n i i x n x x y y x x b 1 2 2 1 1 2 1 1 1∑
∑
∑
= = = − ε − = σ n i n i i n i i i a x x n n n 1 2 1 1 2 2 2 1∑
∑
∑
∑
= = = = − ε − = σ n i n i i n i i n i i i b x x n x n 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 gdzie∑
∑
∑
∑
= ε = = − = − = n i n i n i i i i n i i i y a x y b y 1 1 1 1 2 2 .ĆWICZENIE 30
3.Porównując wielkość a z teoretyczną wartością otrzymaną z zależności T T k m l t 3 ∆ χ ∆ = 1 ⋅
2 wyznaczyć współczynnik χ dla powietrza. Przyjąć do obliczeń:
• sr 2
(
Tk To)
1 T
T = = −
•m – średnia masa cząsteczek powietrza (o składzie 4 części azotu i 1 część tlenu):
[ ]
g N 1 29 N 1 5 32 28 4 m A A ≅ + ⋅= gdzie NA – liczba Avogadro.
4.Obliczyć niepewność złożoną względną współczynnika χ biorąc pod uwagę niepewność maksymalną wskazań termometru ∆T, długości rury ∆l oraz odchylenie standardowe σ a
2 2 2 , 2 2 3 1 3 3 1 ) ( + ⋅ + ⋅ = a l l T T u a r
c χ ∆ ∆ σ oraz niepewność złożoną bezwzględną
( )
χ χ cr( )
χc u
u = ⋅ ,
5.Wyznaczyć zgodnie z zależnością U
( )
x = k⋅u( )
x niepewność rozszerzoną dla wartości współczynnika χ przyjmując do obliczeń współczynnik rozszerzenia równy 2. Sprawdzić zgodność uzyskanej wartości z wartością tabelaryczną.Zestawić wyniki, przeanalizować uzyskane rezultaty (także wykresy), wyciągnąć wnioski. Stwierdzić czy cele ćwiczenia:
•wyznaczenie współczynnika χ w funkcji temperatury,
•wyznaczenie prędkości dźwięku w funkcji temperatury, zostały osiągnięte.
