Analiza liniowych ukadw automatyki

ANALIZA LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI

I. Wprowadzenie do ćwiczenia - Wybrane funkcje MATLABA

Pakiet programowy MATLAB jest uniwersalnym językiem programowania. Może mieć zastosowanie w wielu zagadnieniach inżynierskich, jest też pomocnym narzędziem do analizy i projektowania układów automatyki. Poniżej podane zostały wybrane funkcje MATLABA z zakresu liniowych układów automatyki.

1. Funkcja tf(L,M) przedstawia model typu funkcja przejścia ) ( ) ( s M s L , gdzie: L(s)=b_msm +b_{m 1}sm−1 +...+b₁s+b₀ − , 0 1 1 1 ... ) (s a s a s a s a M n n n n + + + + = − − ,

L i M przedstawia się w postaci wektorów. Przykład 1.

Fun=tf([1],[1 2 3]) oznacza wyrażenie

3 2 1 2 + + _s s .

2. Funkcja zpk(Z,P,k) przedstawia model w postaci ) ( ) ( s P s kZ („zero-biegun-wzmocnienie”), gdzie: Z(s)=(s−s_1z)(s−s_2z)⋅...⋅(s−s_mz)_, ) ( ... ) )( ( ) (s s s1p s s2p s snp P = − − ⋅ ⋅ − _,

Z i P przedstawia się w postaci wektorów, k – wzmocnienie.

Przykład 2.

Fun=zpk([-2],[-1 -3],3) przedstawia wyrażenie

) 3 )( 1 ( ) 2 ( 3 + + + s s s .

3. Funkcja step(L,M) przedstawia wykres odpowiedzi skokowej układu opisanego transmitancją ) ( ) ( s M s L .

4. Funkcja impulse(L,M) przedstawia wykres odpowiedzi impulsowej układu opisanego transmitancją ) ( ) ( s M s L .

5. Funkcja roots([an an-1 ... a1 a0] oblicza pierwiastki wielomianu ... 1 0 0 1 1 + + + = + − −s as a a s a_n n _n n .

Przykład 3.

Fun=roots([ 1 1 2 3]) oblicza pierwiastki równania _s3+_s2+2_s+3=0_.

6. Funkcja nyquist(L,M) przedstawia wykres charakterystyki amplitudowo-fazowej układu opisanego transmitancją ) ( ) ( s M s L . Przykład 4.

Fun=nyquist([10],[1 10]) wykreśla charakterystykę amplitudowo-fazową wyrażenia

10 10

+

ω

j .

7. Funkcja bode(L,M) przedstawia wykresy charakterystyk logarytmicznych amplitudy i fazy układu opisanego transmitancją

) ( ) ( s M s L .

8. Funkcja margin(L,M) wykreśla wykres Bodego układu otwartego, zaznaczając margines wzmocnienia i fazy oraz określa wartości częstotliwości przecięcia.

9. Funkcja tf2ss(L,M) dokonuje konwersji opisu układu w postaci transmitancji ) ( ) ( ) ( s M s L s

K = _{na opis w postaci zmiennych stanu ([A,B,C,D]=tf2ss(L,M)).}

10.Funkcja ss2tf(A,B,C,D) dokonuje konwersji z opisu postaci zmiennych stanu (macierze A,B,C,D) na transmitancję

) ( ) ( ) ( s M s L s K = _{([L,M]=ss2tf(A,B,C,D)).}

We wszystkich podanych funkcjach strukturę ) ( ) ( s M s L

można zastąpić funkcją wyznaczoną w punkcie 1. Na przykład funkcję bode(L,M) można zapisać w postaci bode(sys), gdzie sys=tf(L,M).

II. Opis zadania laboratoryjnego

Napisać równanie różniczkowe opisujące prąd i(t) w zależności od wymuszenia e(t) w układzie z rys. 1

R₂ C

i

R₁

e(t)

Na podstawie równania różniczkowego, wyznaczyć transmitancję operatorową układu. Następnie korzystając z podanych funkcji MATLAB-a wyznaczyć:

- odpowiedź czasową układu na skok jednostkowy,

- charakterystyki częstotliwościowe (amplitudowo-fazową, logarytmiczną).