• Nie Znaleziono Wyników

Odkształcona postać ramy, wstęp do metody sił - przykład dodatkowy

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Odkształcona postać ramy, wstęp do metody sił - przykład dodatkowy"

Copied!
48
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 48 Stron )

Pełen tekst

(1)

Odkształcona postać ramy:

2EI EI

A

B

C

D

E

uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L EI EI EI EI EI u EI u u EI v v EI u E D P C L C D E C E B A 96 2 168 12 3 470 3 512 560 216            

(2)

Odkształcona postać ramy:

2EI EI

A

B

C

D

E

uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L EI EI EI EI EI EI EI EI EI u EI u u EI EI v v EI EI u E D P C L C D E C E B A 3 288 96 3 6 2 3 504 168 3 36 12 3 470 3 512 3 1680 560 3 648 216                    

(3)

Odkształcona postać ramy:

2EI EI

A

B

C

D

E

uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

(4)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

(5)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a

(6)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a

(7)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a

(8)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a

(9)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a

(10)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a

(11)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a

(12)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a 1m 1m

(13)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a 1m 1m

(14)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a 1m 1m 288a 288a

(15)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a 1m 1m 288a 288a

(16)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a 1m 1m 288a 288a

(17)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a 1m 1m 288a 288a

(18)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a 1m 1m 288a 288a

(19)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a 1m 1m 288a 288a 504a

(20)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a 1m 1m 288a 288a 504a

(21)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a 1m 1m 288a 288a 504a

(22)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a 1m 1m 288a 288a 504a

(23)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a 1m 1m 288a 288a 504a 36a 36a

(24)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a 1m 1m 288a 288a 504a 36a 36a

(25)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a 1m 1m 288a 288a 504a 36a 36a

(26)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a 1m 1m 288a 288a 504a 36a 36a

(27)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a 1m 1m 288a 288a 504a 36a 36a 470a

(28)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a 1m 1m 288a 288a 504a 36a 36a 470a

(29)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

100a 648a 1680a 1680a 512a 512a 1m 1m 288a 288a 504a 36a 36a 470a

(30)

2EI EI A B C D E uA vB uE vE uC vC D vD D C C E P L a EI EI a EI EI a EI EI a EI EI a EI u a EI u u a EI EI v v a EI EI u E D P C L C D E C E B A 288 3 288 96 6 3 6 2 504 3 504 168 36 3 36 12 470 3 470 512 3 512 1680 3 1680 560 648 3 648 216                              

(31)

Metoda Sił

(32)

Metoda Sił

• Metoda rozwiązywania układów statycznie

niewyznaczalnych

• Układy statycznie niewyznaczalne –

układy mające więcej reakcji niż liczba

równań równowagi

• Liczba niewiadomych reakcji określa

stopień statycznej niewyznaczalności

(33)

Stopień statycznej niewyznaczalności dla belek

i ram bez obwodu zamkniętego:

3

r

P

s

l

l

n

l

r

– liczba reakcji w układzie

l

P

– liczba przegubów z uwzględnieniem ich krotności

3 – liczba równań równowagi na płaszczyźnie

(34)

Metoda Sił – tok postępowania

• Wyznaczamy stopień statycznej

niewyznaczalności układu

2

3

0

5

s

n

Układ dwukrotnie statycznie niewyznaczalny

(35)

Metoda Sił – tok postępowania

• Konstrukcję pozbawiamy więzów, tak aby powstał

układ statycznie wyznaczalny i geometrycznie

niezmienny

(36)

Metoda Sił – tok postępowania

• W miejscu usuniętych więzów wprowadzamy nadliczbowe

niewiadome – uogólnione siły,

zamiast blokady przesuwu – siły skupione

zamiast blokady obrotu - moment

(37)

Metoda Sił – tok postępowania

• Obciążamy schemat podstawowy pierwszą nadliczbową

X

1

=1

X =1

1

11

21

d11 – wartość przemieszczenia na kierunku działania X1, pod wpływem obciążenia układu podstawowego siłą X1 =1

d21 – wartość przemieszczenia na kierunku działania X2, pod wpływem obciążenia układu podstawowego siłą X1 =1

(38)

Metoda Sił – tok postępowania

• Wyznaczenie d

11

X =1

1

11

21

(39)

Metoda Sił – tok postępowania

• Wyznaczenie d

11

X =1

1

M

1

1

M

s s

ds

EI

M

M

ds

EI

M

M

1 1 1 11

(40)

Metoda Sił – tok postępowania

• Wyznaczenie d

21

X =1

1

M

1

1

M

X =1

2

M

2

s s

ds

EI

M

M

ds

EI

M

M

1 1 2 21

(41)

Metoda Sił – tok postępowania

• Obciążamy schemat podstawowy drugą nadliczbową X

2

=1

X =1

2

12

22

d22 – wartość przemieszczenia na kierunku działania X2, pod wpływem obciążenia układu podstawowego siłą X2 =1

d12 – wartość przemieszczenia na kierunku działania X1, pod wpływem obciążenia układu podstawowego siłą X2 =1

d22 – wartość przemieszczenia na kierunku działania X2, pod wpływem obciążenia układu podstawowego siłą X2 =1

d12 –

d22 – wartość przemieszczenia na kierunku działania X2, pod wpływem obciążenia układu podstawowego siłą X2 =1

wartość przemieszczenia na kierunku działania X1, pod wpływem obciążenia układu podstawowego siłą X2 =1

d12 –

d22 – wartość przemieszczenia na kierunku działania X2, pod wpływem obciążenia układu podstawowego siłą X2 =1

(42)

Metoda Sił – tok postępowania

• Wyznaczenie d

22

i

d

12

X =1

1

M

1

X =1

2

M

2 2

X =1

2 12 2

X =1

1 11 21

s

ds

EI

M

M

2 2 22

s

ds

EI

M

M

1 2 12

(43)

Metoda Sił – tok postępowania

• Wpływ obciążenia zewnętrznego - d

10

i

d

20

wartość przemieszczenia na kierunku działania X2, pod wpływem obciążenia układu podstawowego

obciążeniem zewnętrznym d20 –

d10 – wartość przemieszczenia na kierunku działania X1, pod wpływem obciążenia układu podstawowego obciążeniem zewnętrznym X =11 M1 X =12 M2 X =12 12 22 X =11 11 21 M0 10 20

(44)

Metoda Sił – tok postępowania

• Wpływ obciążenia zewnętrznego - d

10

i

d

20

s

ds

EI

M

M

1 0 10

s

ds

EI

M

M

2 0 20

X =11 M1 X =12 M2 X =12 12 22 X =11 11 21 M0 10 20

(45)

Metoda Sił – tok postępowania

• Ogólnie – w przypadku belek i ram pod obciążeniem

statycznym

s k j jk

ds

EI

M

M

s j j

ds

EI

M

M

0 0

X =11 M1 X =12 M2 X =12 12 22 X =11 11 21 M0 10 20

(46)

Metoda Sił – tok postępowania

W rzeczywistym schemacie statycznie niewyznaczalnym

przemieszczenia w miejsce podpór są równe 0, stąd

Przemieszczenie na podporze 1

0

10 2 12 1 11 1

X

X

Przemieszczenie na podporze 2

0

20 2 22 1 21 2

X

X

X =11 M1 X =12 M2 X =12 12 22 X =11 11 21 M0 10 20

(47)

Układ równań kanonicznych metody sił

dla schematu dwukrotnie statycznie niewyznaczalnego:

2 1 20 2 22 1 21 10 2 12 1 11

,

0

0

X

X

X

X

X

X

Wyznaczenie wartości momentu w punkcie „i”

od obciążenia zewnętrznego dla układu

statycznie niewyznaczalnego:

0 2 2 1 1 i i i i

M

X

M

X

M

M

X =11 M1 X =12 M2 X =12 12 22 X =11 11 21 M0 10 20

(48)

Metoda sił – tok postępowania, podsumowanie:

0

...

...

...

...

...

...

...

...

0

...

0

...

0 2 2 1 1 20 2 2 22 1 21 10 1 2 12 1 11 n n nn n n n n n n

X

X

X

X

X

X

X

X

X

• Obliczenie stopnia statycznej niewyznaczalności,

• Przyjęcie schematu podstawowego statycznie wyznaczalnego

• Wrysowane wykresów od nadliczbowych X

1,

, X

2

,…, X

n

•

Wyznaczenie współczynników układu równań

• Rozwiązanie równań i obliczenie nadliczbowych X

1

, X

2

, …,X

3

• Wyznaczenie wartości momentów w charakterystycznych

punktach na podstawie wzoru:

0 2 2 1 1 i i i i

M

X

M

X

M

M

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 48 Stron - 525.28 KB )

Powiązane dokumenty

Zakres materiałuZwiązki kompleksowe. Budowa i właściwości kompleksów, liczba koordynacyjna,czynniki wpływające na trwałość kompleksów, izomeria związków kompleksowych.Znajomość równań reakcji chemicznych zachodzących podczas wykonywaniaćwiczenia.

Następnie do obu probówek dolewamy kilka kropli 0,01mol/dm 3 roztworu tiocyjanianu potasu. Obserwujemy zmiany barwy

ZŁOTA LICZBA ZŁOTA LICZBA

 Złoty podział, podział harmoniczny-podział odcinka Złoty podział, podział harmoniczny-podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości całego.. na dwie

ANALIZA SIŁ REAKCJI PODŁOśA U DZIECI ZE STOPĄ PŁASKO-KOŚLAWĄ1

Uzyskane wyniki są dobre i wskazują, Ŝe analiza sił reakcji podłoŜa moŜe być uzupełnieniem stosowanych obecnie metod wykrywania stopy płasko-koślawej oraz

Metody Numeryczne Wykład 3 Układy równań liniowych

Macierze pierwszego rodzaju b¸edziemy oznaczć przez U, drugiego roodzaju

WARUNKI RÓWNOWAGI STATYCZNEJ

Praca wykonana przez zewnętrzną siłę (wypadkową) na drodze od punktu A do punktu B równa się przyrostowi energii kinetycznej ciała. Energia kinetyczna jest więc

Układy równań

Metoda ta może wydawać się czasochłonna, ale będzie bardzo ułatwiała rozwiązywanie układów równań z parametrem2. Trzeba

Układy równań

Jeśli natomiast −a−1 14 = 0, czyli a = −1, to otrzymamy cały rząd 0, gdyż ostatnia komórka również się zeruje, a więc będzie nieskończenie wiele rozwiązań..

Równania, nierówności i układy równań Zad. 1. Czy istnieje liczba

Ile punktów powinien uzyskać za czwarty test, aby dostać się do finału, jeśli średnia arytmetyczna liczby punktów wszystkich testów musi być większa niż