Ćwiczenie nr: L6
Charakterystyki częstotliwościowe
Sprawozdanie
Sprawozdanie należy przygotować na
kartce opisanej według wzoru z rys. 1.
W sprawozdaniu należy umieścić
wszystkie wyniki otrzymane w czasie
wykonywania ćwiczenia. Wyniki powinny
być opisane oraz przedstawione w sposób
czytelny.
W sprawozdaniu należy również zamieścić
wszelkie uwagi i wnioski dotyczące
wykonania ćwiczenia.
Instrukcja wykonania ćwiczenia
W czasie ćwiczenia należy:
1. Pobrać ze strony przedmiotu plik L6 – Charakterystyki częstotliwościowe i otworzyć go w programie Scilab. Plik zawiera model obiektu sterowania, dla którego będzie wyznaczana charakterystyka
częstotliwościowa.
2. Wyznaczyć odpowiedź układu na wymuszenie sinusoidalne. Wyniki wpisać do tabeli:
Fx [rad/s] 0.01 0.03 0.1 0.3 1 3 10 30 Ax 1 1 1 1 1 1 1 1 Ay 20log(Ay) φy Gdzie:
Fx – częstotliwość sygnału wejściowego (wymuszenia) ustawiona w generatorze, Ax – amplituda sygnału wejściowego
Ay – amplituda sygnału wyjściowego zmierzona na wykresie,
φy – przesunięcie fazowe sygnału wyjściowego zmierzone na wykresie
Opracował: dr. inż. Radosław Cechowicz Lublin 2017 strona 1/3 Rys. 1: Nagłówek sprawozdania
Politechnika Lubelska, Katedra Automatyzacji
Laboratorium Podstaw Automatyki
Na rysunku poniżej pokazany został sposób odczytu amplitudy i kąta opóźnienia fazowego φy bezpośrednio
z wykresu odpowiedzi sinusoidalnej. Aby zwiększyć dokładność odczytu należy włączyć linie siatki i powiększyć część wykresu korzystając z funkcji Zoom (Tools->Zoom).
3. Korzystając z danych zgromadzonych w tabeli wykreślić w sprawozdaniu charakterystykę częstotliwościową badanego układu.
4. Korzystając z programu Scilab wykonać następujące zadanie: Układ regulacji składa się z:
- regulatora PID (k=1, TI=1000, TD=0.1),
- układu wykonawczego (inercyjny, k=2, T=100), - obiektu (oscylacyjny, k=0.1, T=1, ζ=0.7),
- przetwornika pomiarowego (proporcjonalny, k=10). Należy:
a) wyznaczyć charakterystyki częstotliwościowe (Nyquista) obiektu a) wyznaczyć charakterystyki częstotliwościowe (logarytmiczne) obiektu
b) wyznaczyć charakterystykę częstotliwościową układu otwartego (wykres Nyquista) c) z wyznaczonej charakterystyki Nyquista odczytać zapas amplitudy i fazy układu d) wyznaczyć charakterystykę częstotl. logarytmiczną układu otwartego (wykres Bodego). e) sprawdzić stabilność układu zamkniętego (pierwiastki równania charakterystycznego) f) dobrać wzmocnienie regulatora tak, żeby zapas fazy był większy od 30o
Uwaga: Dla wszystkich wykresów częstotliwościowych przyjąć: fmin = 1e-6, fmax=1e6, step =0.001
Opracował: dr. inż. Radosław Cechowicz Lublin 2017 strona 2/3
Politechnika Lubelska, Katedra Automatyzacji
Laboratorium Podstaw Automatyki
Ax A y 360O φy 30o 45o 90o 180o x(t) - sygnał wejściowy y(t) - sygnał wyjściowy
Scilab – funkcje przydatne do wykonania ćwiczenia
Transmitancję operatorową w postaci G(s)=b0+b1s+b2s2+...+bmsm
a0+a1s+a2s 2
+...+ans n
można zapisać w Sciabie w następujący sposób:
a) najpierw należy utworzyć wielomiany z licznika i mianownika przy pomocy funkcji poly:
liczn
= poly ([b
0b
1b
2... b
m], ' s' , ' c')
mian
= poly ([a
0a
1a
2... a
n], ' s' , ' c')
w powyższych wzorach ‘s’ oznacza zmienną, ‘c’ oznacza, że wektor zawiera współczynniki wielomianu (można również podać pierwiastki - ‘r’)
b) następnie można utworzyć transmitancję obiektu, korzystając z funkcji ‘syslin’
Gs
=syslin(' c ' ,liczn/mian)
‘c’ oznacza układ ciągły (‘d’ układ dyskretny – wtedy trzeba też podać okres próbkowania) c) Na utworzonych w ten sposób transmitancjach można wykonywać operacje arytmetyczne
np. Gotw=Gr*Gw*Go*Gp
d) Transmitancję układu zamkniętego Gzam można utworzyć wykonując: Gzam = 1 / (1+Gotw)
e) Wykres Nyquista dla układu o transmitancji Gs tworzy się przy pomocy funkcji nyquist:
nyquist (Gs, fmin, fmax, step) (fmin i f max: zakres częstotliwości ujęty na wykresie, step: krok) f) Charakterystykę częstotliwościową logarytmiczną tworzy funkcja bode
bode( Gs, fmin, fmax, step) (fmin i f max: zakres częstotliwości ujęty na wykresie, step: krok) g) Rozkład pierwiastków układu zamkniętego można sprawdzić na wykresie Evansa:
evans(Gzam)
h) Pierwiastki wielomianu można wyznaczyć korzystając z funkacji roots: roots(mian) (mian – wielomian charakterystyczny układu)
Opracował: dr. inż. Radosław Cechowicz Lublin 2017 strona 3/3
