THE IMPLEMENTATION OF ARIMA MODEL FOR THE FORECAST OF IMPORTATION OF GOODS TO POLAND IN 2019

(1)

ZASTOSOWANIE MODELU ARIMA DO PROGNOZY IMPORTU TOWARÓW DO POLSKI NA 2019 ROK

THE IMPLEMENTATION OF ARIMA MODEL FOR THE FORECAST OF IMPORTATION OF GOODS TO POLAND IN 2019

Bartosz KOZICKI

bartosz.kozicki@wat.edu.pl https://orcid.org/0000-0001-6089-952X

Wojskowa Akademia Techniczna Wydział Logistyki

Instytut Logistyki

Streszczenie: W artykule poruszony został problem z zakresu analizy i oceny danych dotyczących importu towarów do

Polski w latach 2011-2018 w milionach ton oraz próba przeprowadzenia prognozowania eksportu w Polsce na czternaście przyszłych okresów modelem ARIMA. Badania rozpoczęto od analizy i oceny danych dotyczących importu towarów w milionach ton w Polsce w ujęciu dynamicznym. Następnie na podstawie uzyskanych ocen wybrano model prognostyczny ARIMA, a następnie zbudowano dwa modele uczące typu ARIMA. Zbudowane modele ARIMA zostały poddane analizie i ocenie. Wybrano najlepszy. Na jego podstawie wykonano prognozowanie szeregu pierwotnego. Uzyskane rezultaty badań przedstawiono w podsumowaniu.

Abstract: In the article the author raises the issue related to the analysis and evaluation of data concerning the

importation of goods to Poland between 2011-2018 in millions of tons and the attempt to conduct the forecasting of exportation in Poland for fourteen future periods with the application of ARIMA model. The research was initiated with the analysis and evaluation of data concerning the importation of goods in millions of tons in Poland dynamically. Then, based on the evaluation obtained, the ARIMA prognostic model was applied, and, after that, two study models of ARIMA type were constructed. These ARIMA models were analyzed and evaluated. The best one was chosen. Based on it, the original time series was forecast. The results, which were gathered, were presented in the summary.

Słowa kluczowe: prognozowanie, import towarów. Keywords: forecasting, importation of goods.

WSTĘP

Celem artykułu jest przeprowadzenie analizy i oceny szeregu czasowego danych

dotyczących importu towarów w milionach ton do Polski w latach 2011-2018, oraz próba wykonania prognozowania na czternaście przyszłych okresów modelem ARIMA. Przedmiotem badań będzie import towarów do Polski w ujęciu dynamicznym.

W artykule zastosowano metody badawcze w postaci analizy literatury, która dotyczy zagadnień związanych z importem towarów do Polski i jego prognozowaniem, analizy dokumentów źródłowych, metody symulacji komputerowej, oraz porównania. Dodatkowo użyto techniki

(2)

128

narzędzia badawcze: wykres kwartylowy, autokorelacja, autokorelacja cząstkowa, regresja

wieloraka, histogram.

Artykuł ujęty zastał z wstępu, sześciu punktów merytorycznych, podsumowania i wniosków.

1. ANALIZA LITERATURY

Import towarów to wwiezienie ich z państwa trzeciego (spoza obszaru Unii Europejskiej) na teren Polski. Definiuje to art. 2 pkt 7 ustawy o VAT.

Niezwykle istotne z punktu importu staje się więc jego prognozowanie na przyszłość, tak aby optymalnie dobrać i stosować procedury, które muszą być zachowane w całym procesie. Poprawne prognozy mogą usprawnić zarządzanie całym łańcuchem importu.

Zdaniem P. Dittmanna prognozowanie jest racjonalnym, naukowym przewidywaniem przyszłych zdarzeń (Dittmann, 2008, s. 20). Konstrukcja prognozy, jej zastosowanie w przedsiębiorstwach przebiega w sposób sekwencyjny. Niezwykle istotna jest poprawna analiza i ocena posiadanych danych pod kątem wykrycia prawidłowości w nich występujących. Na ich podstawie wybiera się modele prognostyczne i przeprowadza prognozowanie. Z punktu widzenia pracy zostaną zastosowane metody ilościowe do których zaliczono modele ARIMA.

2. ANALIZA DANYCH

Na rysunku 1 zestawiono dane dotyczące importu towarów do Polski w latach 2011-2018 w ujęciu miesięcznym (dane pierwotne). Przeprowadzona obserwacja wzrokowa danych pierwotnych stała się przesłanką do nakreślenia na rysunku 1 linii trendu (kolor czerwony).

S ty-1 1 S ie -1 1 Ma r-1 2 P aź-12 Ma j-1 3 G ru -1 3 L ip -1 4 L u t-1 5 W rz -1 5 K w i-1 6 L is-1 6 C ze -1 7 S ty-1 8 S ie -1 8 45000 50000 55000 60000 65000 70000 75000 80000 85000 Imp o rt Y= 46837,7283+319,6073*xImport

Rys. 1. Wykres liniowy importu towarów do Polski (dane pierwotne) w ujęciu miesięcznym w latach 2011-2018

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych uzyskanych z strony internetowej: http://stat.gov.pl/wskazniki-makroekonomiczne/.

(3)

129 Pierwszym etapem analizy danych pierwotnych było zastosowanie narzędzi badawczych w postaci wykresu rozrzut i ramka wąsy (rys. 2).

-20 0 20 40 60 80 100 t 40000 45000 50000 55000 60000 65000 70000 75000 80000 85000 90000 Im po rt 40000 45000 50000 55000 60000 65000 70000 75000 80000 85000 90000 Imp o rt Mediana = 59276,1 25%-75% = (53761,2, 68046,9) Zakres nieodstających = (44300,5, 87952,5)

Rys. 2. Zastosowanie wykresu rozrzutu i ramka wąsy do analizy szeregu czasowego pierwotnego w ujęciu miesięcznym w latach 2011-2018

Źródło: opracowanie własne na podstawie danych uzyskanych z strony internetowej: http://stat.gov.pl/wskazniki-makroekonomiczne/.

Zastosowanie wykresu rozrzutu i ramka wąsy (rys. 2) pozwala na stwierdzenie, że brak jest wartości odstających i ekstremalnych. Poszczególne elementy szeregu czasowego pierwotnego mieszczą się w górnej i dolnej granicy prognozy. Następnie zbadano rozkład szeregu czasowego pierwotnego (rys. 3). 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 X < Granic a k las y 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 L ic z b a o b s . 40000 45000 50000 55000 60000 65000 70000 75000 80000 85000 90000 Wartość obserwowana -3 -2 -1 0 1 2 3 O c z e k iwa na no rm a ln a

Rys. 3. Histogram i wykres normalności szeregu czasowego pierwotnego

Źródło: opracowanie własne.

Rozkład szeregu czasowego pierwotnego jest zbliżony do normalnego, o tendencji prawostronnie skośnej.

Kolejnym etapem analizy, było badanie zależności w poszczególnych elementach szeregu czasowego pierwotnego. Do tego celu wykorzystano narzędzia badawcze w postaci: autokorelacji i autokorelacji cząstkowej (rys. 4).

(4)

130 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 0 30 +,073 ,0842 29 +,094 ,0849 28 +,126 ,0855 27 +,097 ,0862 26 +,114 ,0868 25 +,177 ,0874 24 +,253 ,0881 23 +,261 ,0887 22 +,214 ,0893 21 +,233 ,0899 20 +,304 ,0906 19 +,352 ,0912 18 +,370 ,0918 17 +,399 ,0924 16 +,418 ,0930 15 +,401 ,0936 14 +,414 ,0942 13 +,482 ,0947 12 +,588 ,0953 11 +,563 ,0959 10 +,526 ,0965 9 +,565 ,0971 8 +,617 ,0976 7 +,655 ,0982 6 +,697 ,0988 5 +,710 ,0993 4 +,753 ,0999 3 +,746 ,1004 2 +,760 ,1010 1Opóźn Kor.+,833 ,1015S.E

0 743,0 0,000 742,2 0,000 741,0 0,000 738,8 0,000 737,6 0,000 735,9 0,000 731,8 0,000 723,5 0,000 714,8 0,000 709,1 0,000 702,4 0,000 691,1 0,000 676,2 0,000 660,0 0,000 641,4 0,000 621,2 0,000 602,8 0,000 583,5 0,000 557,6 0,000 519,5 0,000 485,1 0,000 455,4 0,000 421,5 0,000 381,5 0,000 337,0 0,000 287,1 0,000 236,0 0,000 179,1 0,000 123,9 0,000 67,28 ,0000 Q p P. ufności -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 0 30 +,035 ,1031 29 -,069 ,1031 28 +,084 ,1031 27 -,081 ,1031 26 -,101 ,1031 25 -,041 ,1031 24 +,055 ,1031 23 +,102 ,1031 22 +,003 ,1031 21 -,155 ,1031 20 -,125 ,1031 19 +,053 ,1031 18 -,064 ,1031 17 +,075 ,1031 16 +,128 ,1031 15 -,055 ,1031 14 -,129 ,1031 13 -,284 ,1031 12 +,176 ,1031 11 +,250 ,1031 10 -,090 ,1031 9 -,107 ,1031 8 -,052 ,1031 7 -,074 ,1031 6 +,103 ,1031 5 -,009 ,1031 4 +,218 ,1031 3 +,240 ,1031 2 +,216 ,1031 1Opóźn Kor.+,833 ,1031S.E

P. ufności

Rys. 4. Zastosowanie autokorelacji i autokorelacji do analizy pierwotnego szeregu czasowego

Źródło: Opracowanie własne.

Zastosowanie autokorelacji i autokorelacji cząstkowej (rys. 4) świadczy o tym, że analizowany szereg czasowy pierwotny jest niestacjonarny. Widoczny jest w nim silny trend rosnący, oraz sezonowość.

Kolejnym etapem analizy była próba sprowadzenia szeregu czasowego pierwotnego do stacjonarności. W tym celu analizowany szereg zróżnicowano i zlogarytmowano. Wyniki przedstawiono na rysunku 5. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Numery obs . 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 IM P O R T 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 D(-1); ln(x )

Rys. 5. Zastosowanie różnicowania pierwszego stopnia, oraz logarytmowania pierwotnego szeregu czasowego

Obserwacja wzrokowa rysunku 5 pozwala na stwierdzenie, że szereg czasowy pierwotny po przekształceniach jest stacjonarny. Co więcej, stacjonarność szeregu czasowego pierwotnego została dodatkowo zbadana poprzez zastosowanie narzędzi badawczych w postaci: autokorelacji i autokorelacji cząstkowej (rys. 6).

(5)

131 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 0 30 +,108 ,0844 29 +,104 ,0851 28 +,030 ,0858 27 -,114 ,0864 26 -,114 ,0871 25 -,013 ,0877 24 +,014 ,0884 23 -,020 ,0890 22 -,102 ,0896 21 -,101 ,0903 20 +,007 ,0909 19 +,049 ,0915 18 +,063 ,0921 17 +,004 ,0927 16 -,060 ,0934 15 -,028 ,0940 14 -,064 ,0946 13 -,052 ,0952 12 -,049 ,0958 11 -,031 ,0963 10 +,004 ,0969 9 -,013 ,0975 8 -,022 ,0981 7 -,019 ,0987 6 +,069 ,0992 5 +,059 ,0998 4 -,089 ,1004 3 -,124 ,1009 2 -,022 ,1015 1Opóźn Kor.+,248 ,1020S.E

0 20,94 ,8896 19,30 ,9133 17,81 ,9307 17,70 ,9125 15,95 ,9373 14,24 ,9574 14,22 ,9416 14,19 ,9213 14,14 ,8964 12,84 ,9142 11,59 ,9295 11,58 ,9026 11,30 ,8811 10,84 ,8647 10,84 ,8193 10,42 ,7923 10,34 ,7371 9,88 ,7038 9,58 ,6527 9,32 ,5926 9,22 ,5116 9,22 ,4176 9,20 ,3259 9,15 ,2423 9,11 ,1675 8,62 ,1253 8,27 ,0822 7,49 ,0578 5,97 ,0505 5,92 ,0149 Q p P. ufności IMPORT : D(-1); ln(x) -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 0 30 +,046 ,1037 29 +,050 ,1037 28 +,058 ,1037 27 -,060 ,1037 26 -,115 ,1037 25 -,053 ,1037 24 -,020 ,1037 23 -,001 ,1037 22 -,044 ,1037 21 -,089 ,1037 20 -,010 ,1037 19 +,014 ,1037 18 +,050 ,1037 17 +,030 ,1037 16 -,068 ,1037 15 -,017 ,1037 14 -,059 ,1037 13 -,030 ,1037 12 -,029 ,1037 11 -,050 ,1037 10 -,003 ,1037 9 +,010 ,1037 8 +,012 ,1037 7 -,056 ,1037 6 +,017 ,1037 5 +,087 ,1037 4 -,035 ,1037 3 -,103 ,1037 2 -,090 ,1037 1Opóźn Kor.+,248 ,1037S.E

IMPORT : D(-1); ln(x)

P. ufności

Rys. 6. Zastosowanie autokorelacji i autokorelacji do analizy pierwotnego szeregu czasowego po różnicowaniu pierwszego stopnia i logarytmowaniu

Zastosowanie autokorelacji i autokorelacji cząstkowej (rys. 6) potwierdza hipotezę, że szereg czasowy pierwotny po zróżnicowaniu i zlogarytmowaniu stał się stacjonarny.

Dalszym etapem analizy szeregu czasowego pierwotnego było zbadanie i potwierdzenie istnienia zjawisk sezonowości i trendu. W tym celu zbudowano model zerojedynkowy regresji wielorakiej złożony z czternastu predyktorów. Istotne predyktory zestawiono w tabeli 1.

Tabela 1. Zero jedynkowy model regresji wielorakiej

N=94 R= ,97764217 R^2= ,95578422 Popraw. R2= ,95104681 Błąd std. estymacji: 2129,6 b* Bł. std. b Bł. std. t(84) p W. wolny 45507,66 1448,321 31,42097 0,000000 t -0,741406 0,227664 -261,59 80,328 -3,25658 0,001627 t^2 1,400026 0,160817 5,04 0,579 8,70572 0,000000 lnt 0,313656 0,090183 3263,27 938,257 3,47801 0,000803 marzec 0,167693 0,023746 5753,52 814,727 7,06190 0,000000 maj 0,047819 0,023758 1640,67 815,119 2,01279 0,047340 czerwiec 0,077134 0,023778 2646,47 815,803 3,24400 0,001692 wrzesień 0,112344 0,023850 3854,51 818,280 4,71050 0,000010 październik 0,204741 0,023877 7024,61 819,207 8,57489 0,000000 listopad 0,149845 0,023741 5464,45 865,779 6,31160 0,000000

Zbudowany model zerojedynkowy regresji wielorakiej jest bardzo dobrze dopasowany. Istotne predyktory przedstawione w tabeli 1 potwierdzają, że analizowany szereg czasowy pierwotny posiada trend i sezonowość.

Następnie przeprowadzono analizę i ocenę reszt zbudowanego modelu zerojedynkowego regresji wielorakiej (rys. 7).

(6)

132 S ty -1 1 S ie-1 1 M a r-1 2 P aź -1 2 M a j-1 3 G ru -1 3 L ip -1 4 L u t-1 5 W rz -1 5 K w i-1 6 L is -1 6 C z e -1 7 S ty -1 8 S ie-1 8 45000 50000 55000 60000 65000 70000 75000 80000 85000 Obserw. Wartość Przewidyw. Wartość S ty -1 1 S ie-1 1 M a r-1 2 P aź -1 2 M a j-1 3 G ru -1 3 L ip -1 4 L u t-1 5 W rz -1 5 K w i-1 6 L is -1 6 C z e -1 7 S ty -1 8 S ie-1 8 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 R e s z ta -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 Wartość obserwowana -3 -2 -1 0 1 2 3 O c z e k iw a n a n or m a ln a -6000 -3000 0 3000 6000 9000 X < Granica klasy 0 10 20 30 40 50 60 70 L ic z b a o b s . -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 0 30 -,076,0842 29 +,089,0849 28 -,008,0855 27 -,066,0862 26 +,156,0868 25 -,161,0874 24 +,019,0881 23 +,194,0887 22 -,195,0893 21 +,064,0899 20 +,019,0906 19 -,124,0912 18 -,075,0918 17 +,053,0924 16 -,270,0930 15 -,043,0936 14 +,009,0942 13 -,258,0947 12 +,127,0953 11 -,133,0959 10 -,191,0965 9 +,224,0971 8 -,092,0976 7 -,125,0982 6 +,074,0988 5 -,017,0993 4 -,087,0999 3 +,236,1004 2 +,047,1010 1Opóźn Kor.-,105,1015S.E

0 61,77 ,0006 60,95 ,0005 59,85 ,0004 59,84 ,0003 59,25 ,0002 56,03 ,0004 52,64 ,0006 52,60 ,0004 47,79 ,0012 43,04 ,0031 42,53 ,0024 42,48 ,0015 40,64 ,0017 39,98 ,0013 39,64 ,0009 31,22 ,0082 31,01 ,0055 31,00 ,0034 23,58 ,0233 21,81 ,0259 19,90 ,0302 15,99 ,0672 10,65 ,2227 9,75 ,2031 8,13 ,2287 7,57 ,1814 7,54 ,1098 6,79 ,0789 1,28 ,5268 1,07 ,3020 Q p P. ufności -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 0 30 -,130 ,1031 29 -,097 ,1031 28 +,032 ,1031 27 -,099 ,1031 26 -,081 ,1031 25 -,081 ,1031 24 -,025 ,1031 23 +,088 ,1031 22 -,155 ,1031 21 -,011 ,1031 20 +,007 ,1031 19 -,039 ,1031 18 -,143 ,1031 17 +,026 ,1031 16 -,201 ,1031 15 -,094 ,1031 14 +,012 ,1031 13 -,156 ,1031 12 +,022 ,1031 11 -,182 ,1031 10 -,095 ,1031 9 +,213 ,1031 8 -,115 ,1031 7 -,086 ,1031 6 +,018 ,1031 5 -,061 ,1031 4 -,041 ,1031 3 +,247 ,1031 2 +,036 ,1031 1Opóźn Kor.-,105 ,1031S.E

P. ufności

Rys. 7. Analiza reszt zbudowanego modelu regresji wielorakiej

Obserwacja wzrokowa rysunku 7 pozwala na stwierdzenie, że jest dobre dopasowanie wartości przewidywanych i obserwowanych. Reszty modelu są zarówno dodatnie, jak i ujemne o długich wąsach. W resztach modelu zerojedynkowego istnieją zależności. Rozkład reszt jest zbliżony do rozkładu normalnego.

3. OCENA DANYCH

Oceną przeprowadzonej analizy jest wykrycie zależności w analizowanym szeregu czasowym pierwotnym w postaci sezonowości i trendu.

Ważną oceną jest również sposób sprowadzenia pierwotnego szeregu do postaci stacjonarnej. Zaobserwowana prawidłowość będzie miała zastosowanie przy budowie modelu ARIMA, który w świetle literatury, przy istniejących zależnościach w szeregu czasowym pierwotnym jest uznawany za najlepszy. Zatem model ARIMA zostanie wykorzystany do prognozy szeregu czasowego pierwotnego, a wybór jego predyktorów, będzie poprzedzony analizą dwóch zbudowanych modeli ARIMA.

4. ANALIZA METOD PROGNOSTYCZNYCH

Budowa modeli prognostycznych została poprzedzona podziałem pierwotnego szeregu czasowego danych dotyczących importu towarów do Polski w ujęciu miesięcznym w latach 2011-2018 na dwie części. Część pierwsza nazywana uczącą złożona została z 84 elementów, natomiast druga część zwana testową z 10 elementów. Podział szeregu pierwotnego na część uczącą i testową został zaprezentowany na rysunku nr 8.

(7)

133 St y-1 1 Si e -1 1 Ma r-1 2 Pa ź-12 Ma j-1 3 G ru -1 3 L ip -1 4 L u t-1 5 W rz-1 5 Kw i-1 6 L is-1 6 C ze -1 7 St y-1 8 Si e -1 8 45000 50000 55000 60000 65000 70000 75000 80000 85000 Uczący 84 szereg testowy 10

Rys. 8. Podział szeregu czasowego pierwotnego importu towarów do Polski na część uczącą (84 – elementy - linia niebieska) i testową (10 elementów - linia czerwona)

Pierwszą zastosowaną metodą prognostyczną była model ARIMA (0,1,1)(0,0,3). Wyniki prognozy szeregu czasowego uczącego na dziesięć przyszłych okresów modelem ARIMA (0,1,1)(0,0,3) przedstawiono na rysunku 9.

Tabela 2. Budowa modelu ARIMA (01,1)(0,0,3) dla szeregu uczącego

Parametr

Przekształcenia: ln(x),D(1)

Model:(0,1,1)(0,0,3) Opóź. sezon.: 12 Resztowy MS= ,00262

Parametr Asympt. Asympt. p Dolna gr Górna gr

q(1) 0,517569 0,096997 5,33594 0,000001 0,324502 0,710636

Qs(1) -0,597256 0,124108 -4,81240 0,000007 -0,844286 -0,350226

Qs(2) -0,611889 0,138700 -4,41159 0,000032 -0,887965 -0,335812

Qs(3) -0,332779 0,128104 -2,59773 0,011190 -0,587763 -0,077795

(8)

134 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 0 30 -,084 ,0867 29 +,108 ,0875 28 +,132 ,0883 27 -,104 ,0891 26 -,098 ,0899 25 -,045 ,0907 24 +,012 ,0914 23 +,159 ,0922 22 -,190 ,0930 21 -,180 ,0937 20 +,112 ,0945 19 -,105 ,0952 18 -,042 ,0960 17 +,040 ,0967 16 -,126 ,0975 15 -,185 ,0982 14 +,033 ,0989 13 -,147 ,0996 12 +,003 ,1003 11 -,010 ,1010 10 -,266 ,1017 9 +,083 ,1024 8 +,112 ,1031 7 -,026 ,1038 6 +,173 ,1045 5 +,019 ,1051 4 -,008 ,1058 3 +,034 ,1065 2 -,049 ,1072 1Opóźn Kor.-,013 ,1078S.E

0 40,69 ,0923 39,76 ,0881 38,24 ,0940 36,01 ,1153 34,65 ,1196 33,46 ,1201 33,21 ,0998 33,20 ,0778 30,21 ,1136 26,04 ,2052 22,34 ,3223 20,94 ,3404 19,72 ,3488 19,53 ,2990 19,36 ,2505 17,68 ,2797 14,12 ,4407 14,01 ,3733 11,84 ,4583 11,84 ,3756 11,83 ,2964 5,00 ,8340 4,34 ,8248 3,16 ,8702 3,09 ,7969 ,36 ,9964 ,33 ,9881 ,32 ,9560 ,22 ,8957 ,02 ,9013 Q p P. ufności -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 0 30 -,026 ,1098 29 +,066 ,1098 28 +,119 ,1098 27 -,114 ,1098 26 -,231 ,1098 25 -,142 ,1098 24 +,056 ,1098 23 +,135 ,1098 22 -,167 ,1098 21 -,093 ,1098 20 +,078 ,1098 19 +,019 ,1098 18 +,007 ,1098 17 +,005 ,1098 16 -,061 ,1098 15 -,245 ,1098 14 -,006 ,1098 13 -,159 ,1098 12 -,063 ,1098 11 -,020 ,1098 10 -,262 ,1098 9 +,077 ,1098 8 +,132 ,1098 7 -,019 ,1098 6 +,172 ,1098 5 +,022 ,1098 4 -,009 ,1098 3 +,033 ,1098 2 -,049 ,1098 1Opóźn Kor.-,013 ,1098S.E

P. ufności -0 ,1 8 -0 ,1 6 -0 ,1 4 -0 ,1 2 -0 ,1 0 -0 ,0 8 -0 ,0 6 -0 ,0 4 -0 ,0 2 0 ,0 0 0 ,0 2 0 ,0 4 0 ,0 6 0 ,0 8 0 ,1 0 0 ,1 2 0 ,1 4 0 ,1 6

Górna granica (x<=granica) 2 4 6 8 10 12 14 L icz b a o b -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 Wartość -3 -2 -1 0 1 2 3 O c z e k iwa n a n or m a ln a

Rys. 9. Analiza reszt prognozy zbudowanego modelu ARIMA (01,1)(0,0,3) dla szeregu uczącego

Z przeprowadzonej analizy przedstawionej na rysunku 9 wynika, że w resztach brak jest istotnych zależności, natomiast rozkład tych reszt jest normalny.

Następnie na rysunku 10 przedstawiono wyniki prognozy modelem ARIMA (0,1,1)(0,0,3) na dziesięć przyszłych okresów.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 Obserw. Prognozuj 50000 60000 70000 80000 50000 60000 70000 80000 (0,1,1)(0,0,3) Opóź. sezon.: 12

Rys. 10. Prognoza szeregu czasowego uczącego na dziesięć przyszłych okresów wykonana modelem ARIMA (01,1)(0,0,3)

(9)

135 Kolejnym zbudowanym modelem prognostycznym był model ARIMA (1,1,0)(1,0,0). Wyniki istotności predyktorów zbudowanego modelu ARIMA (1,1,0)(1,0,0) zestawiono w tabeli 3.

Tabela 3. Budowa modelu ARIMA (1,1,0)(1,0,0) dla szeregu uczącego

Parametr

p(1) -0,372892 0,104840 -3,55676 0,000631 -0,581491 -0,164293

Ps(1) 0,751151 0,089491 8,39364 0,000000 0,573093 0,929209

Następnie na rysunku 11 przedstawiono analizę i ocenę reszt prognozy modelu ARIMA (1,1,0)(1,0,0). -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 0 30 -,113 ,0867 29 +,109 ,0875 28 +,136 ,0883 27 -,022 ,0891 26 -,112 ,0899 25 -,052 ,0907 24 +,103 ,0914 23 +,212 ,0922 22 -,181 ,0930 21 -,099 ,0937 20 +,086 ,0945 19 -,089 ,0952 18 +,012 ,0960 17 +,071 ,0967 16 -,134 ,0975 15 -,124 ,0982 14 +,131 ,0989 13 -,089 ,0996 12 -,122 ,1003 11 -,058 ,1010 10 -,152 ,1017 9 +,136 ,1024 8 +,078 ,1031 7 -,075 ,1038 6 +,121 ,1045 5 -,010 ,1051 4 -,020 ,1058 3 +,052 ,1065 2 -,226 ,1072 1Opóźn Kor.-,094 ,1078S.E

0 41,06 ,0860 39,36 ,0951 37,80 ,1024 35,42 ,1288 35,36 ,1043 33,80 ,1123 33,47 ,0947 32,19 ,0964 26,89 ,2157 23,10 ,3390 21,98 ,3416 21,15 ,3285 20,28 ,3172 20,27 ,2609 19,72 ,2331 17,84 ,2714 16,25 ,2985 14,51 ,3392 13,71 ,3194 12,24 ,3456 11,91 ,2909 9,69 ,3763 7,91 ,4419 7,34 ,3939 6,82 ,3376 5,49 ,3592 5,48 ,2415 5,44 ,1421 5,21 ,0740 ,77 ,3813 Q p P. ufności -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 0 30 -,031 ,1098 29 +,053 ,1098 28 +,018 ,1098 27 -,169 ,1098 26 -,194 ,1098 25 +,009 ,1098 24 +,099 ,1098 23 +,107 ,1098 22 -,200 ,1098 21 +,003 ,1098 20 +,108 ,1098 19 -,021 ,1098 18 -,008 ,1098 17 -,083 ,1098 16 -,139 ,1098 15 -,219 ,1098 14 -,008 ,1098 13 -,152 ,1098 12 -,225 ,1098 11 -,029 ,1098 10 -,074 ,1098 9 +,134 ,1098 8 +,126 ,1098 7 -,055 ,1098 6 +,105 ,1098 5 -,008 ,1098 4 -,072 ,1098 3 +,003 ,1098 2 -,237 ,1098 1Opóźn Kor.-,094 ,1098S.E

P. ufności -0 ,1 6 -0 ,1 4 -0 ,1 2 -0 ,1 0 -0 ,0 8 -0 ,0 6 -0 ,0 4 -0 ,0 2 0 ,0 0 0 ,0 2 0 ,0 4 0 ,0 6 0 ,0 8 0 ,1 0 0 ,1 2 0 ,1 4 0 ,1 6 Wartość -3 -2 -1 0 1 2 3 O c z e k iw a n a n o rm a ln a -0 ,1 6 -0 ,1 4 -0 ,1 2 -0 ,1 0 -0 ,0 8 -0 ,0 6 -0 ,0 4 -0 ,0 2 0 ,0 0 0 ,0 2 0 ,0 4 0 ,0 6 0 ,0 8 0 ,1 0 0 ,1 2 0 ,1 4 0 ,1 6 0 ,1 8 0 ,2 0 0 ,2 2

Górna granica (x<=granica) 2 4 6 8 10 12 L ic z b a o b

Rys. 11. Analiza reszt prognozy zbudowanego modelu ARIMA (1,1,0)(1,0,0) dla szeregu uczącego

Z przeprowadzonej analizy przedstawionej na rysunku 11 wynika, że w resztach brak jest istotnych zależności, natomiast rozkład tych reszt jest zbliżony normalny.

Następnie na rysunku 12 przedstawiono wyniki prognozy modelem ARIMA (1,1,0)(1,0,0) na dziesięć przyszłych okresów.

(10)

136 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Obserw. Prognozuj 50000 60000 70000 80000 50000 60000 70000 80000 (1,1,0)(1,0,0) Opóź. sezon.: 12

Rys. 12. Prognoza szeregu czasowego uczącego na dziesięć przyszłych okresów wykonana modelem ARIMA (1,1,0)(1,0,0)

Źródło: Opracowanie własne. 5. OCENA METOD PROGNOSTYCZNYCH

W tabeli 3 wykonano analizę średniego bezwzględnego procentowego błędu prognozy dla zastosowanych metod prognostycznych.

Tabela 4. Analiza wskaźników średniego bezwzględnego procentowego błędu prognozy dla zbudowanych modeli

MAPE ARIMA ARIMA (0,1,1)(0,0,3) MAPE ARIMA (1,1,0)(1,0,0)

ŚREDNIA 3,898277714 3,073652085

Zgodnie z tabelą 4 najlepszą metodą prognostyczną, była metoda oparta o model ARIMA (1,1,0)(1,0,0), gdzie MAPE wyniosło 3,07%.

Dla celów badawczych zestawiono wykonane prognozy z szeregiem czasowym testowym (rys. 13).

(11)

137

Sty-18 Lut-18 Mar-18 Kwi-18 Maj-18 Cze-18 Lip-18 Sie-18 Wrz-18 Paź-18 74000 76000 78000 80000 82000 84000 86000 88000 szereg testowy 10 ARIMA (0,1,1)(0,0,3) ARIMA (1,1,0)(1,0,0)

Rys. 13. Zestawienie na wykresie liniowym wykonanych dwóch prognoz z szeregiem testowym

Obserwacja wzrokowa rysunku 13 pozwala na stwierdzenie, że najlepiej dopasowaną metodą był model ARIMA (1,1,0)(1,0,0). Tym samy stało się to przesłanką do prognozy szeregu czasowego pierwotnego modelem ARIMA (1,1,0)(1,0,0).

6. PROGNOZOWANIE

Do prognozy szeregu czasowego pierwotnego użyto modelu ARIMA (1,1,0)(1,0,0). Istotne predyktory zbudowanego modelu ARIMA (1,1,0)(1,0,0) zestawiono w tabeli 3.

Tabela 5. Budowa modelu ARIMA (1,1,0)(1,0,0) dla szeregu pierwotnego

Parametr

p(1) -0,391358 0,098520 -3,97239 0,000142 -0,587055 -0,195661

Ps(1) 0,725101 0,080182 9,04320 0,000000 0,565830 0,884373

Następnie na rysunku 14 przeprowadzono analizę i ocenę reszt prognozy zbudowanego modelu ARIMA (1,1,0)(1,0,0).

(12)

138 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 0 30 -,115 ,0844 29 +,105 ,0851 28 +,147 ,0858 27 -,069 ,0864 26 -,050 ,0871 25 -,054 ,0877 24 +,070 ,0884 23 +,214 ,0890 22 -,160 ,0896 21 -,128 ,0903 20 +,085 ,0909 19 -,030 ,0915 18 -,053 ,0921 17 +,117 ,0927 16 -,120 ,0934 15 -,125 ,0940 14 +,070 ,0946 13 -,035 ,0952 12 -,109 ,0958 11 -,084 ,0963 10 -,138 ,0969 9 +,129 ,0975 8 +,075 ,0981 7 -,059 ,0987 6 +,127 ,0992 5 -,026 ,0998 4 -,030 ,1004 3 +,051 ,1009 2 -,225 ,1015 1Opóźn-,099 Kor. S.E,1020

0 40,97 ,0876 39,11 ,0997 37,59 ,1065 34,64 ,1485 34,00 ,1351 33,67 ,1152 33,29 ,0982 32,66 ,0872 26,87 ,2163 23,70 ,3080 21,67 ,3586 20,80 ,3482 20,69 ,2955 20,36 ,2565 18,76 ,2812 17,11 ,3126 15,35 ,3547 14,80 ,3203 14,66 ,2608 13,36 ,2706 12,60 ,2468 10,59 ,3052 8,83 ,3566 8,25 ,3109 7,90 ,2458 6,27 ,2811 6,20 ,1848 6,11 ,1065 5,85 ,0537 ,93 ,3341 Q p P. ufności ARIMA (1,1,0)(1,0,0) -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 0 30 -,042 ,1037 29 +,063 ,1037 28 +,032 ,1037 27 -,211 ,1037 26 -,163 ,1037 25 -,009 ,1037 24 +,093 ,1037 23 +,103 ,1037 22 -,169 ,1037 21 -,018 ,1037 20 +,113 ,1037 19 +,037 ,1037 18 -,078 ,1037 17 -,029 ,1037 16 -,175 ,1037 15 -,213 ,1037 14 -,055 ,1037 13 -,102 ,1037 12 -,209 ,1037 11 -,052 ,1037 10 -,056 ,1037 9 +,134 ,1037 8 +,126 ,1037 7 -,045 ,1037 6 +,102 ,1037 5 -,029 ,1037 4 -,083 ,1037 3 +,000 ,1037 2 -,237 ,1037 1Opóźn-,099 Kor. S.E,1037

ARIMA (1,1,0)(1,0,0) P. ufności -0 ,1 8 -0 ,1 6 -0 ,1 4 -0 ,1 2 -0 ,1 0 -0 ,0 8 -0 ,0 6 -0 ,0 4 -0 ,0 2 0 ,0 0 0 ,0 2 0 ,0 4 0 ,0 6 0 ,0 8 0 ,1 0 0 ,1 2 0 ,1 4 0 ,1 6 0 ,1 8 0 ,2 0 0 ,2 2

Górna granica (x<=granica) 0 2 4 6 8 10 12 14 L ic z b a o b -0 ,1 6 -0 ,1 4 -0 ,1 2 -0 ,1 0 -0 ,0 8 -0 ,0 6 -0 ,0 4 -0 ,0 2 0 ,0 0 0 ,0 2 0 ,0 4 0 ,0 6 0 ,0 8 0 ,1 0 0 ,1 2 0 ,1 4 0 ,1 6 Wartość -3 -2 -1 0 1 2 3 O c z e k iw a n a n o rm a ln a

Rys. 14. Analiza reszt prognozy zbudowanego modelu ARIMA (1,1,0)(1,0,0) dla szeregu pierwotnego

Z przeprowadzonej analizy przedstawionej na rysunku 14 wynika, że w resztach brak jest zależności, natomiast rozkład tych reszt jest normalny.

Następnie na rysunku 15 przedstawiono wyniki prognozy modelem ARIMA (1,1,0)(1,0,0) na czternaście przyszłych okresów.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Obserw. Prognozuj ± 90,0000% 50000 60000 70000 80000 90000 50000 60000 70000 80000 90000 (1,1,0)(1,0,0)

Rys. 15. Prognoza szeregu czasowego pierwotnego na czternaście przyszłych okresów wykonana modelem ARIMA (1,1,0)(1,0,0)

(13)

139

PODSUMOWANIE, WNIOSKI

Cel artykułu został osiągnięty. Przeprowadzono analizę i ocenę szeregu czasowego danych dotyczących importu towarów do Polski w latach 2011-2018, oraz prognozowanie na czternaście przyszłych okresów (miesięcy – 2019 rok) modelem ARIMA.

Do wyboru właściwego modelu prognozowania konieczna była dokładna analiza i ocena informacji danych historycznych szeregu czasowego dotyczącego importu towarów do Polski w latach 2011-2018. Wykonana ocena stała się przesłanką do wyboru dwóch modeli uczących ARIMA do prognozowania. Po przeprowadzonej analizie i ocenie modeli uczących wybrano model ARIMA (1,1,0)(1,0,0), którym wykonano prognozowanie szeregu czasowego pierwotnego. Wyniki prognozy na czternaście przyszłych okresów przedstawiono w tabeli 4.

Tabela 6. Wyniki prognozy modelem ARIMA (1,1,0)(1,0,0) danych dotyczących importu towarów do Polski w ujęciu miesięcznym w latach 2011-2018 na czternaście przyszłych okresów

Lp. Miesiąc Prognoza importu towarów modelem ARIMA (1,1,0)(1,0,0) do Polski od listopada

2018 roku do grudnia 2019 roku

1 lis 18 85 768,75 2 gru 18 80 566,89 3 sty 19 83 319,19 4 lut 19 81 595,52 5 mar 19 88 012,98 6 kwi 19 82 754,49 7 maj 19 84 237,50 8 cze 19 88 472,65 9 lip 19 85 190,49 10 sie 19 84 748,17 11 wrz 19 86 172,85 12 paź 19 92 679,14 13 lis 19 91 004,82 14 gru 19 86 968,43

Z tabeli 4 wynika, że import towarów do Polski w 2019 roku będzie wyższy od lat poprzednich. Co więcej w prognozie zaobserwować można czynniki sezonowości i trendu, które wynikają z specyfiki gospodarczej i politycznej Polski.

Uzyskane informacje dotyczące analizy, oceny danych dotyczących importu towarów do Polski w latach 2011-2019 są niezwykle istotne z punktu widzenia głównych problemów makroekonomicznych, gdyż pozwalają podjąć wiele decyzji związanych z planowaniem dotyczącym wydatkowania środków niezbędnych na zabezpieczenie przyszłych realizowanych przedsięwzięć w całym procesie związanym z importem towarów do Polski w ujęciu dynamicznym.

(14)

140

LITERATURA:

[1] BEGG, D., VERNASCA, G., FISHER, S., & DORNBUSH, R. (2014). Makroekonomia, wyd. 5 popr. PWE, Warszawa.

[2] DITTMANN,P. (2008). Prognozowanie w przedsiębiorstwie: metody i ich zastosowanie. Oficyna

a Wolters Kluwer business.

[3] DITTMANN, I., DITTMANN, P., SZABELA-PASIERBIŃSKA, E., & SZPULAK, A. (2016). Prognozowanie w zarządzaniu przedsiębiorstwem. Wydawnictwo Nieoczywiste-GAB Media.

[4] DITTMANN, I., DITTMANN, P., SZABELA-PASIERBIŃSKA, E., & SZPULAK, A. (2011). Prognozowanie w zarządzaniu sprzedażą i finansami przedsiębiorstwa. Wolters

Kluwer.

[5] GABRUSEWICZ, W., KAMELA-SOWIŃSKA, A., & POETSCHKE, H. (2002). Rachunkowość

zarządcza, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne.

[6] KOZICKI, B., BRZEZIŃSKI, M., WAŚCIŃSKI, T., & TOMASZEWSKI, J. (2018). Zastosowanie

prognozy do planowania przychodów przedsiębiorstwa. Gospodarka Materiałowa i Logistyka,

(5 (CD)), 332-343.

[7] KOZICKI, B., WAŚCIŃSKI, T., BRZEZIŃSKI, M., & LISOWSKA, A. (2018). Cost forecast in

a shipping company. Transport means, 1822-296.

[8] KOZICKI,B. (2018). Metodyka prognozowania zysku w przedsiębiorstwie. Systemy logistyczne

wojsk, (49), 138-157.

[9] KOZICKI,B.,WAŚCIŃSKI,T.,&LISOWSKA,A. (2018). Selection of optimal forecasting method for a CPI inflation measure in Poland, wyd. Katedra Zarządzania Jakością i Wiedzą WE UMCS

Lublin 2018.

[10] WHEELWRIGHT, S., MAKRIDAKIS, S., & HYNDMAN, R. J. (1998). Forecasting: methods and

applications. John Wiley & Sons.

[11] NOWAK,E. (1999). Rachunek kosztów. Wrocław: Wrocławska Drukarnia Naukowa PAN. [12] PAPIEŻ,M.,ŚMIECH S. (2015). Modelowanie i prognozowanie cen surowców energetycznych.

Warszawa: Wydawnictwo C.H. BECK.

[13] PARLIŃSKA,A. (2010). „Finanse” Wydawnictwo Naukowe PWN.

[14] PODSTAWKA,M.,&WYDAWNICTWO NAUKOWE,P.W.N.(EDS.). (2010). Finanse: instytucje,

instrumenty, podmioty, rynki, regulacje. Wydawnictwo Naukowe PWN.

[15] RABIEJ,M. (2018). Analizy statystyczne z programami Statistica i Excel. Wydawnictwo Helion.

[16] SUCHWAŁKO, A., & ZAGDAŃSKI, A. (2016). Analiza i prognozowanie szeregów czasowych. Praktyczne wprowadzenie na podstawie środowiska R, PWN, Warszawa.

(15)

141 [17] ŚWIDERSKA,G.K. (2003). Rachunkowość zarządcza i rachunek kosztów. Difin, Warszawa, 1.