Ćwiczenie 37
Temat: Badanie zjawiska Halla.
Literatura:
1. B. Jaworski, A. Dietłaf, Kurs fizyki t.3, PWN, Warszawa 1984 2. J. Morawiec, Podstawy fizyki cz. 2.
3. E. Purcell, Elektryczność i magnetyzm. PWN Warszawa 1975
4. Sz. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, cz. 3 PWN Warszawa 1980.
5. H. Szydłowski, Pracownia fizyczna wspomagana komputerem, PWN, Warszawa 2003. 6. A. K. Wróblewski, J.A. Zakrzewski, Wstęp do fizyki t. 2, cz. 2, PWN, Warszawa 1991. Zagadnienia kolokwialne:
1. Podstawy teorii pasmowej ciał stałych. Półprzewodniki samoistne i domieszkowane. 2. Ruch cząstek naładowanych w polu elektrycznym i magnetycznym. Siła Lorentza. 3. Zjawisko Halla. Stała Halla.
Przygotowanie zestawu eksperymentalnego do pomiarów.
1. Sprawdzić układ pomiarowy zwracając szczególną uwagę na następujące elementy:
- badana płytka germanowa, połączona z modułem pomiarowym Halla, powinna znajdować się pomiędzy nabiegunnikami elektromagnesu. Nieostrożne poruszenie modułem
pomiarowym między nabiegunnikami może spowodować złamanie lub ugięcie połączonej nim płytki germanowej !
- tuż przy badanej płytce germanowej powinna znajdować się sonda do pomiaru pola magnetycznego. Sonda powinna być połączona z interfejsem Cobra 3 Basic –Unit poprzez moduł Tesli.
- moduł pomiarowy Halla powinien być połączony (czarne przewody) z wyjściem napięcia zmiennego zasilacza (AC 12 V). Ponadto moduł pomiarowy Halla ma być połączony kablem RS 232 z wejściem Analog in 2 interfejsu Cobra 3 Basic-Unit.
- interfejs Cobra 3 Basic Unit powinien być połączony z komputerem . Nie można zasilać interfejsu Cobra 3 Basic Unit bezpośrednio z sieci. Do tego służy specjalny zasilacz 12 V. - obwód cewek wytwarzających pole magnetyczne (połączenie szeregowe !) powinien być połączony (niebieskie przewody) z wyjściem napięcia prądu stałego na zasilaczu (DC 0..12V -/0..2A).
2. Włączyć zasilacz (przełącznik na tylnej ściance) i komputer. Kliknąć dwukrotnie ikonę „Measure” na pulpicie. Po ukazaniu się okna „News about measure 4.2” kliknąć „OK.”. Kliknąć czerwoną kropkę pod paskiem „Phywe measure 4” Na ekranie powinno ukazać się okno startowe „Cobra 3 Hall effect”.
Wykonanie pomiarów:
1. Zbadać zależność napięcia Halla Uh od natężenia prądu Ip płynącego przez próbkę w
temperaturze pokojowej, przy ustalonej indukcji B pola magnetycznego.
-w oknie „Cobra 3 Hall efect” w kanale pomiarowym („Channels”) zaznaczyć napięcie Halla („Hall voltage Uh”), a na osi X „Sample current Ip”.
- wybrać opcję pomiarową (na naciśnięcie guzika) („On key Press”).
- Kliknąć „Continue”. Na ekranie powinny ukazać się okna pomiarowe Uh, B, Up, Ip, Tp, oraz
okno „Cobra 3 measuring”.
- zmieniając na zasilaczu (dwa pokrętła) napięcie zasilające cewek tak, by nie świeciła się czerwona lampka ustalić wartość indukcji B= 250 mT.
- manipulując pokrętłem Ip na przedniej ścianie modułu pomiarowego Halla zmieniać
natężenie prądu Ip od -30 mA do +30 mA, mniej więcej co 5 mA. Aby uzyskać punkt pomiarowy dla danej wartości Ip należy po jej ustawieniu wcisnąć klawisz np. Enter.
- wybrać „Save value ” i „Close ” w oknie „Cobra 3 measuring” . Na ekranie powinien ukazać się wykres badanej zależności Uh=f(Ip).
- Aby uwidocznić punkty pomiarowe na wykresie kliknąć prawym przyciskiem myszy. W oknie „Display options” wybrać „Channels” następnie „none”. Wybrać oznaczenie punktów pomiarowych (np. czarny kwadracik ) i kliknąć OK.
-wydrukować uzyskany wykres z zaznaczonymi punktami. W tym celu kliknąć „File” a następnie „Printer setup”. W ustawieniach wydruku wybrać drukarkę stosowaną w zestawie. Kliknąć „OK.”. Kliknąć ikonę drukarki a następnie podgląd wydruku „Show preview”. Dać „OK.”.
2. Zbadać zależność napięcia próbki Up od natężenia prądu Ip płynącego przez próbkę w
temperaturze pokojowej, gdy indukcja magnetyczna B≈0. Określić rezystancję próbki w temperaturze pokojowej.
- W oknie „Cobra 3 Hall Efect” w kanale pomiarowym „Channels” wybrać napięcie próbki Up („Sample voltage Up”) a na osi x zaznaczyć „Sample current Ip”.
-wybrać opcję pomiarową „Na naciśnięcie klawisza” („On key Press”) -kliknąć „Continue”
-zmieniając na zasilaczu (dwa pokrętła) napięcie zasilające cewek tak by nie świeciła się czerwona lampka ustalić wartość indukcji B≈0.
-manipulując pokrętłem Ip na przedniej ścianie modułu pomiarowego Halla zmieniać
natężenie prądu Ip od 0 do 30 mA, mniej więcej co 5 mA. Aby uzyskać punkt pomiarowy dla
danej wartości Ip należy- po jej ustawieniu - nacisnąć np. klawisz Enter.
- w oknie „Cobra 3 Measuring” wybrać „Save value” i „Close”. Na ekranie powinien ukazać się wykres badanej zależności Up= f(Ip).
Określić rezystancję próbki jako współczynnik nachylenia prostej na wykresie Up= f(Ip).
W tym celu należy wybrać opcję „Analysis” pod paskiem „Phywe measure 4”, a następnie kliknąć „Show slope”. Można także użyć ikony „Regression”, lub „Show slope”.
- wydrukować wykres Up=f(Ip)
3. Zbadać zależność napięcia próbki od temperatury przy ustalonym natężeniu Ip prądu
płynącego przez próbkę i przy B=0. Oszacować szerokość pasma wzbronionego ΔE pomiędzy pasmem walencyjnym a pasmem przewodnictwa próbki.
- w oknie „Cobra 3- Hall efekt” w kanale pomiarowym „Channel” wybrać „Sample voltage Up” a na osi x „Sample temperature Tp”.
Wybrać opcję pomiarową „Every 1s”. Sprawdzić, czy rozpoczęcie pomiarów („Start of measurement”) i zakończenie pomiarów („End of measurement” jest ustawione w opcji „On key press”.
- kliknąć „Continue”.
-za pomocą pokrętła Ip na przedniej ścianie modułu pomiarowego Halla ustalić natężenie
prądu płynącego przez próbkę Ip=30mA.
- włączyć ogrzewanie próbki przełącznikiem „on/off” na tylnej ściance modułu Halla. Gdy temperatura T osiągnie 80-85 0C kliknąć „Start measurement” w oknie „Cobra 3 –
measuring”.
-przy temperaturze 1400 C (nie wyższej) kliknąć „Stop measurement” w oknie „Cobra 3
measuring” i natychmiast wyłączyć ogrzewanie przełącznikiem „on/off”. Na ekranie powinien ukazać się wykres Up=f(Tp).
- zmodyfikować wykres Up=f(Tp) do postaci , gdzie T jest temperaturą w skali
bezwzględnej. W tym celi kliknąć „Analysis”, a następnie otworzyć okno „Channel modification” (to okno można również otworzyć bezpośrednio klikając odpowiednią ikonę). Naprzód zmodyfikować dane na osi Y wpisując pod operations „1/Up”. Nazwę wykresu
podać wpisując pod „Title” słowo „Konduktywność” (ze względu na stałą wartość Ip wykres ) ( 1 T f Up
będzie wykresem konduktywności próbki w funkcji temperatury bezwzględnej).
W pozycji „Symbol” można wpisać słowo „Sigma”, a w pozycji jednostka („Unit”) wpisać
. Kliknąć „Calculate”. Na ekranie powinien ukazać się wykres 1 f(T)
Up
.
Teraz należy zmodyfikować dane na osi x. W oknie „Channel modification” w pozycji „Source channel” pod numerem 2 należy wstawić „Sample temperature T”. Następnie kliknąć „Into new measurement” oraz „as x channel”. W pozycji „Operation” wpisać 1/ (Tp+273,15). W pozycji „Symbol” wstawić 1/T, a „Unit” 1/K. Kliknąć „Calculate”. Jeśli ukaże się okno „Convert” relation to function” zaznaczyć „Sort data” i kliknąć OK.
Na ekranie powinien pojawic się wykres konduktywności σ w funkcji odwrotności
temperatury bezwzględnej: . Wykres ten należy wydrukować.
- zmodyfikować wykres do postaci . W tym celu w oknie „Channel
modyfication” w pozycji „Operation” wpisać „ln (Sig)”. W pozycji „Symbol” wpisać
„ln (Sig)” a jednostki pod „Unit” wykasować. Kliknąć „Calculate”. Na ekranie powinien
ukazać się wykres , który należy wydrukować. Określić nachylenie b krzywej
wykresu klikając „Analysis” a następnie „Show slope” pod paskiem „Phywe
measurement 4”.
- oszacować szerokość pasma wzbronionego ΔE na podstawie przybliżonej zależności konduktywności σ od temperatury bezwzględnej:
(1)
gdzie E0 zależy od rodzaju półprzewodnika i nieznacznie od temperatury, a k jest stałą
(2)
Widać że wyznaczone uprzednio nachylenie b wynosi:
(3)
Stąd
ΔE=b· 2k
(4)
W obliczeniach przyjąć k = 8,629 · 10-5 eV/K.
4. Zbadać zależność napięcia Halla Uh od indukcji pola magnetycznego B w temperaturze
pokojowej, przy ustalonej wartości natężenia prądu Ip płynącego przez próbkę. Określić stałą
Halla Rh ruchliwość μh nośników ładunku i koncentrację n elektronów w próbce.
- w oknie „Cobra 3 Hall efect” w kanale pomiarowym „Channels” zaznaczyć napięcie Halla Uh („Hall voltage Uh”) a na osi x indukcję magnetyczną B („Flux density”).
- wybrać opcję pomiarową „na naciśnięcie klawisza” („On key press”) -kliknąć „Continue”
Pokrętłem Ip na przedniej ścianie modułu pomiarowego Halla ustalić natężenie prądu Ip= 30mA.
- zmieniając na zasilaczu (dwa pokrętła) napięcie zasilające cewek tak by nie świeciła się czerwona lampka ustalić wartość indukcji B= -300 mT. Ujemny znak B można uzyskać poprzez zmianę kierunku przepływu prądu w cewce (można zamienić przewody na wyjściu prądu stałego w zasilaczu).
- zwiększać indukcję magnetyczną mniej więcej co 20 mT od -300 mT do +300 mT.
W punkcie B=0 należy ponownie zmienić kierunek przepływu prądu. Aby uzyskać punkt pomiarowy dla każdej wartości B należy po jej ustawieniu – nacisnąć np. klawisz Enter. - w oknie „Cobra 3 - measuring” kliknąć „Save value” i „Close”. Na ekranie powinien ukazać się wykres Uh=f(B). Określić nachylenie a prostej wykresu klikając ikonę „Show slope”, lub
„Regression”.
- określić stałą Halla Rh ze wzoru:
(5)
gdzie a jest nachyleniem prostej Uh=f(B) , d=10-3m jest grubością próbki, a I= 0,030 A
- oszacować ruchliwość μh nośników ładunku ze wzoru:
μh= Rh·σ0
(6)
(7)
We wzorze (7) długość próbki l=0,02 m, a pole przekroju poprzecznego A=10-5 m2.
Rezystancję próbki R wyznaczono w punkcie 2 .
- określić koncentrację n elektronów w próbce ze wzoru:
(8)
gdzie e = 1,602 10-19 C.
Uwaga: Program „Cobra 3 - Hall efect” nie daje możliwości opracowania wyników i oceny błędu pomiarowego metodą najmniejszych kwadratów. Aby to uczynić należy pobrać dane z tabeli pomiarów (kliknąć na wykresie prawym przyciskiem myszy i wybrać opcję „Data table”) i wykonać obliczenia, lub skorzystać z typowych programów regresji liniowej. Metodę opracowania wyników należy uzgodnić z prowadzącym ćwiczenia.
