BADANIE EFEKTU HALLA

Ćwiczenie 57 L. Szaro

BADANIE EFEKTU HALLA

Cele ćwiczenia: charakterystyk hallotronu oraz wyznaczenie koncentracji elektronów swobodnych w półprzewodniku.

Zagadnienia: zjawisko Halla, siła Lorentza, wektory: indukcji magnetycz- nej, natężenia pola elektrycznego i gęstości prądu, koncentracja elektronów swbodnych, ładunek elementarny.

57.1. Wprowadzenie

Jeżeli płytkę z metalu lub półprzewodnika włączymy w obwód prądu stałe- go i umieścimy w polu magnetycznym o wektorze indukcji B prostopadłym do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego, to między punktami A i B wytworzy się różnica potencjałów U , zwana napięciem Halla (rys. 57.1).

H

Załóżmy, że nośnikami prądu są elektrony (założenie słuszne dla me- tali i półprzewodników typu n). Jeżeli przez płytkę płynie prąd o natężeniu I_s, a pola magnetycznego nie ma, to wówczas elektrony poruszać się będą w kierunku przeciwnym do kierunku prądu ze średnią prędkością v. Jeżeli

jące się w tym polu z prędkością v będzie działać siła Lorentza

( )

F_L = −e v× B , (57.1)

przy czym e jest ładunkiem elementarnym. Zatem każdy elektron w płytce, poruszający się z prędkością v, zostanie odchylony od swego początkowego kierunku ruchu zgodnie ze wzorem (57.1). Wskutek zakrzywienia torów elek- trony gromadzą się na jednej krawędzi płytki, natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów (rys. 57.1). Dzięki temu w płytce powstaje poprzecz- ne, w przybliżeniu jednorodne pole elektryczne o natężeniu E (jest ono analo- giczne do pola w kondensatorze płaskim). Pole to działa na elektrony siłą

F_E = −eE . (57.2)

Proces gromadzenia się elektronów trwa dopóty, dopóki F_L > F_E . Dla warunków równowagi możemy zapisać

F_L =F_E

B

(57.3) i wówczas napięcie Halla określa równanie

U_H =γ , I_S (57.4)

gdzie

γ = 1

end , (57.5)

przy czym n oznacza koncentrację elektronów swobodnych, d zaś jest grubo- ścią płytki. Mierząc natężenie prądu I_s płynącego przez próbkę, napięcie Hal- la U_H oraz znając współczynnik proporcjonalności γ można, korzystając z zależności (57.4), wyznaczyć indukcję magnetyczną B. Urządzenie służące do pomiaru indukcji magnetycznej, wykorzystujące efekt Halla, nazywa się hallo- tronem, współczynnik γ zaś jest czułością hallotronu.

Napięciu Halla towarzyszy niepożądane napięcie asymetrii pierwotnej związane z poprawnością wykonania elektrod hallowskich. Powstanie napięcia asymetrii pierwotnej pokazano na rys. 57.2.

Gdy elektrody hallowskie nie leżą dokładnie naprzeciwko siebie, tzn. nie leżą na tej samej linii ekwipotencjal- nej, wówczas gdy brak pola magne- tycznego lecz prąd I_s płynie przez hallotron, między elektrodami hal- lowskimi wytwarza się różnica poten- cjałów U_A, zwana napięciem asyme- trii pierwotnej. Napięcie U_A sumuje się z napięciem Halla i utrudnia po- miar.

Rys.57.2. Napięcie asymetrii pierwotnej

57.2. Układ pomiarowy

Układ pomiarowy tworzą dwa niezależne, nie połączone ze sobą obwody:

obwód zasilania elektromagnesu (rys. 57.3a) oraz obwód zasilania hallotronu (rys. 57.3b).

Prąd w obwodzie zasilania elektromagnesu przepływając przez zwoje elektromagnesu wytwarza między nabiegunnikami pole magnetyczne o indukcji B. Zależność B od prądu

I_m

I_m

(

( )

)

W obwodzie zasilania hallotronu napięcie Halla mierzymy woltomierzem o dużej rezystancji wewnętrznej, a napięcie asymetrii U eliminujemy za pomocą specjalnego układu kompensacyjnego. Kompensację przeprowadza się wtedy, gdy hallotron usunięty jest z obszaru pola magnetycznego, lecz gdy prąd płynie przez hallotron. Gdy napięcie jest skompensowane, wów- czas woltomierz mierzący napięcie Halla pokaże zerową wartość. Jeżeli po- nownie wprowadzimy hallotron w obszar pola magnetycznego, to woltomierz zmierzy napięcie pozbawione U równe napięciu Halla.

U_A

A

A

I_s

57.5. Zadania do wykonania

1. Zestawić układ elektryczny do pomiarów napięcia Halla. Skompensować napięcie asymetrii pierwotnej.

2. Mierzyć zależność napięcia Halla od indukcji magnetycznej ,gdy Przez punkty pomiarowe (U ,B) poprowadzić prostą metodą regresji liniowej (patrz tom I skryptu), korzystając z odpo- wiedniego programu komputerowego. Obliczyć współczynnik γ oraz osza- cować błąd pomiaru ∆γ. Z zależności

U_H = f( )B

d

I_s = const. _H

n= 1 /eγ obliczyć koncentrację elektronów swobodnych n oraz oszacować błąd pomiaru koncentracji.

3. Mierzyć zależność napięcia Halla od natężenia prądu ^UH = ^{f I}

( )

B. Obliczenia

1. Obliczyć czułość hallotronu oraz koncentrację elektronów swobodnych wy- korzystując zależności (57.4) i (57.5).

2. Oszacować błędy ∆γ/γ oraz ∆n/n metodą różniczki logarytmicznej.