2 Spis treści
1. Teza i zakres pracy doktorskiej ... 5
1.1. Teza naukowa rozprawy doktorskiej ... 5
1.2. Sposób rozwinięcia tezy naukowej ... 5
1.3. Zakres pracy ... 7
2. Estymacja nieznanych parametrów w geodezji ... 9
2.1. Wprowadzenie ... 9
2.2. Zasady uzgadniania wyników pomiarów geodezyjnych oraz ich funkcji ... 10
2.2.1. Uogólniona metoda najmniejszych kwadratów. Wieloparametrowy model Gaussa-Markowa ... 10
2.2.2. Wagi obserwacji ... 19
2.3. Zasady wyznaczania przemieszczeń punktów w sieciach poziomych ... 21
2.3.1. Wprowadzenie ... 21
2.3.2. Rodzaje poziomych sieci odniesienia ... 25
2.3.3. Uzgodnienie wyników obserwacji w sieciach poziomych ... 29
2.3.4. Ocena stałości punktów poziomych sieci odniesienia ... 37
3.Charakterystyka metod estymacji odpornej na podstawie publikacji krajowych i zagranicznych ... 45
3.1. Wprowadzenie ... 45
3.2. Model stochastyczny w wyrównaniu odpornym ... 49
3.3. Definicja odporności i punktu załamania estymatora ... 49
3.4. Odporne estymatory miar położenia i rozproszenia na tle ich nieodpornych odpowiedników ... 50
3.4.1. Wprowadzenie ... 50
3.4.2. Średnia arytmetyczna ... 51
3.4.3. Mediana ... 51
3.4.4. Średnia typu Winsora ... 52
3.4.5. Średnia obcięta ... 52
3.4.6. Odchylenie standardowe ... 53
3.4.7. Średnie odchylenie bezwzględne (odchylenie przeciętne) ... 53
3
3.4.9. Rozstęp kwartylny ... 55
3.4.10. Znormalizowany rozstęp kwartylny ... 55
3.5. M-estymacja i metoda najmniejszych kwadratów z iteracyjną zmianą wag .. 57
3.5.1. Wprowadzenie ... 57 3.5.2. Podstawy teoretyczne ... 57 3.5.3. Funkcja Hubera ... 69 3.5.4. Funkcja Hampela ... 73 3.5.5. Funkcja duńska ... 76 3.5.6. Funkcja Gaździckiego ... 79 3.5.7. Metoda liniowa ... 80
3.6. Pasywne metody wykrywania błędów grubych w obserwacjach ... 82
4. Autorska propozycja metody estymacji odpornej ... 84
5. Opis doświadczalnej sieci punktów geodezyjnych i jej pomiarów ... 87
5.1. Charakterystyka sieci testowej ... 87
5.2. Pomiar terenowy ... 89
5.2.1. Czynności przygotowawcze ... 89
5.2.2. Wykorzystany sprzęt i sposób wykonania pomiaru ... 90
5.3. Czynności obliczeniowe ... 91
5.3.1. Wyrównanie ścisłe pozyskanych obserwacji klasyczną metodą najmniejszych kwadratów ... 91
6.Weryfikacja metod estymacji odpornej na przykładzie wyników pomiaru doświadczalnej sieci punktów geodezyjnych ... 94
6.1. Przygotowanie danych do testów numerycznych ... 94
6.2. Wykorzystane oprogramowanie ... 94
6.3. Wyniki testów numerycznych ... 99
6.3.1. Analiza liczb iteracji wykonanych przez poszczególne metody estymacji odpornej ... 99
6.3.2. Analiza różnic współrzędnych uzyskanych metodami estymacji odpornej oraz metodą najmniejszych kwadratów dla zbiorów niezaburzonych .. 102
4
7. Analiza przemieszczeń punktów i ich wariancji dla każdej metody estymacji
odpornej ... 113 8. Podsumowanie i wnioski ... 119 Bibliografia ... 122 Spis rysunków ... 133 Spis tabel ... 135 Spis załączników ... 136
