PL ISSN 0032—5414
POS TĘPY
A S T R O N O MI I
C Z A S O P I S M O
P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U
W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J
PTA
TOM XXXIV — ZESZYT 3
LIPIEC - WRZESIEŃ 1986
W ARSZAW A-ŁÓDŹ 1987
P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E
P O S T Ę P Y
ASTRONOMII
K W A R T A L N I K
TOM XXXIV — ZESZYT 3
LIPIEC — WRZESIEŃ 1986
WARSZAW A-ŁÓDŹ 1987
K O L E G I U M R E D A K C Y J N E
R e d a k to r naczelny: Jerzy Stodółkiewicz, W arszaw a
Członkowie:
Stanisław Grzędzielski, W arszaw a Andrzej Woszczyk, T o ru ń
Sekretarz Redakcji: T o m a sz Kwat, W arszaw a
Adres Redakcji: 00-716 W arszaw a, ul. Bartycka 18 C e n tru m A stronom iczne im. M. K o p e rn ik a (PAN)
W y d aw an e z zasiłku Polskiej A kadem ii N au k
P rin te d in P o la n d
P a ń stw o w e W y d aw n ictw o N a u k o w e O d d z iał w Ł o d zi 1987
W y d a n ie I. N a k ła d 732 + 88 egz. A rk . w yd. 6,00. A rk . d ru k . 6,00 P a p ie r o ffsetow y kl. III, 80 g, 70 x 100. O d d a n o d o s k ła d a n ia w sty c z n iu 1987 r.
P o d p is a n o d o d r u k u w cz erw cu 1987 r. D ru k u k o ń c z o n o w cz erw cu 1987 r. Z am . 22/87. B-4. C e n a zł 80,
Z a k ła d G raficzny W y daw nictw N au k o w y ch Ł ódź, ul. Ż w irki 2
ARTYKUŁY
Postępy Astronomii Tom XXXIV (1986). Zeszyt 3
WIATR GWIAZDOWY - OBSERWACJE I TEORIE Część II
MODELE TEORETYCZNE WIATRU SŁONECZNEGO M A R C E L I K R O G U L E C
Instytut Fizyki Teoretycznej i Astrofizyki Uniwersytetu Gdańskiego
3B£3flHHM BETEP - HABJDOJIEHHH H TEOPHH
tteCTb I I
TEOPETHHECKHE MO^EJIM COJIHE'fflOrO BET PA
M. K p o r y j i e u
C o f l e p x a H n e
06cyscfleHO T e o p e T H u e c K H e MOflejin c o J i H e ^ H o r o B e i p a H a ^ H H a n c TepM H- n ecKo ił T e o p H H Ila p K e p a flo T e o p m i c B o jm a M H MTft ( 3 K a K , X . 0 J i b B e r , X o j M e p ) n o B p a ą e H H e M (B e f ie p h .H e ft B H c ). IlpeflCTaBjieHO b u b o ^ h M . n . Jlnpa u x o jib i;e p a o b jih h h h h aonoJiHHTejibHLix h c t o m h h k o b h y O h t k o b a n e p r H H h K o jr n u e c T B a flB H *e H K H H a BeJnreH Hy T e M n a n o T e p H M a c c H M h npefleJibHoft C K o p o c T u H C T e ^ e H u s V o o .
STELLAR WIND - OBSERVATIONS AND THEORIES Part II
THEORETICAL MODELS OF THE SOLAR WIND
S u m m a r y
Theoretical models of the solar wind - Parker's thermally
driven, MHD waves driven ( D a c q u e s , H o l l w e g , H o l -C123]
124 M. Krogulec
z e r ) and Weber and Davis wind model from rotating Sun are de scribed. The influence of the additional sources or sinks of the energy and momentum on the value of mass loss rates M and terminal velocity ^ , according to Leer nad Holzer results, is presented.
W roku 1957 C h a p m a n podjął jedną z pierwszych prób wy jaśnienia pochodzenia strumienia częstek docierających w pobliże Ziemi. Kierunkowość tego strumienia wskazywała na jego słoneczne pochodzenie. Zwracając uwagę na bardzo wysoki współczynnik prze
wodnictwa cieplnego korony słonecznej, C h a p m a n otrzymał
następującą zależność na przebieg temperatury elektronowej:
Oznacza to, że temperatura elektronowa w odległości r =
1
a.u. ( 1 )5
winna wynosić ok. 2.2 x 10 K, przy założonej temperaturze korony T
e0
= 1 x 105
K. Rozwiązując następnie klasyczne równanie równowa gi hydrostatycznej dla korony:(2 ) (gdzie p = 2nkgT jest ciśnieniem gazu koronalnego,
q
- gęstością masy,n - ilością elektronów i/lub protonów), otrzymał po pewnych przekształceniach:
p(r) = po • exp
{
7
/ GM m Q(3)
(m oznacza masę atomu wodoru).
Wartość ciśnienia dla r-»“©° wynosi więc:
(4)
Powyższy wynik dla granicznego ciśnienia jest nie do przyję cia, przewyższa on bowiem o ok. 7-8 rzędów wartość ciśnienia, ja kie panuje w przestrzeni kosmicznej.
Wiatr gwiazdowy 125
3ak powiedział P a r k e r (1958), «... prawdopodobnie nie
jest możliwe, aby korona słoneczna, lub ogólnie atmosfera danej
gwiazdy, była w całkowitej równowadze hydrostatycznej na bardzo
dużych odległościach". Lecz jeśli nie równowaga hydrostatyczna, to co w zamian?
P a r k e r zastąpił równanie równowagi hydrostatyczne.1
płynu ( P a r k ę r 1958, 1964a,b, 1969). Z pełnym opisem spo
sobu wyprowadzenia równania zachowania pędu wraz z równaniami za
chowania masy i energii można zapoznać się w.rozdz. 15 książki
M i h a l a s a (1978). W niniejszej pracy podane zostanę jedy nie końcowe formuły (uwzględniono tylko siły grawitacyjne i prze wodnictwo cieplne jako mechanizm wymiany energii).
Oto równanie ciągłości:
(e - energia wewnętrzna na jednostkę masy, qc - strumień przewod nictwa cieplnego ośrodka).
Przyjmując założe-nia, iż temperatura T jest określoną funkcją r, że ruch jest stacjonarny (tzn. pochodne czasowe są równe zeru) oraz sferyczno-symetryczny (tzn. wszystkie parametry są jedynie funkcją odległości heliocentrycznej), równanie (6) przyjmie nastę pującą postać:
( S )
- gęstość masy, V - prędkość, przepływu materii). równanie zachowania pędu:
(6)
(■Rt =
£
+ v ' V - pochodna L a gr an ge'a, V p - gradient ciśnienia,t GM
T - siła działająca na płyn, np. f = - — g r) i równanie zachowania energii:
?D-t(iv2 + e) + v‘
(
p^
= ^ ** ■ v‘^
(7)(
8)
126
M. Kr ogulecRównanie z achowa nia masy jest następujące:
V-(^v) = 0 czyli “ ( f2^ v ) ■ 0, r dr
co implikuje, ż e : p
ATTr • ę -v = const = M (9)
(M - tempo utraty masy przez całą powierzchnię).
Dwa powyższe równania wraz z równaniem stanu dla modelu jedno- p ł y n o w e g o :
' »
p = 2 n k ^ T , (10)
gdzie n = ne = np , T = | ( T e + T ),
stanowię trzon dynamicznej teorii wypływu materii P a r k e r a. We wczesnej fazie rozwoju swej teorii pominął on równanie energe-tyczne, przyjmujęc tylko izotermicznę relację po m iędzy ciśnieniem i gęstością:
P
- a2f
8 *
(11)
gdzie a jest prędkoś cią dźwięku.
Po pewnych p r z e k s z t a ł c e n i a c h równanie pędowe przyjmuje p o s t a ć :
1 dy
(2
2 V o \ 4 k B To G M e GM4kB V l
v 37 V
m / m r ^.2 ' r2 =~ r 2 x L 1
G M mr
0
J
(12)
Pon iew aż jest to niejako podstawowe równanie, które w różnych w e r s j ach i mody f i k a c j a c h przewijać się będzie przez inne teorie (omawiane później), poświęcone zostanie mu nieco więcej uwagi.Równanie to ma wiele rodzin rozwiązań, o różnych w ł a s no ś c i ac h m a t e m at y c z n y c h i różnym fizycznym znaczeniu. Rodzi n y tych rozwią zań przeds tawione są na rys. 1. D e f i niujemy „promień krytyczny"1
rc » tj • odległość r, dla której prawa strona równania (12) równa się dokładnie zero:
Wiatr gwiazdowy 127
De że l i r < rc , to prawa strona równania (12) jest ujemna, nato miast jest dodatnia, gdy r < r <c
Rys. 1. S che matyczne przedstawi eni e rodzin krzywych będących roz wiąz a n ia mi równania ruchu w teorii Parkera; zmiany pręd k o ś ci (w j e d n o s tk ach p r ę dkości krytcznej v ) w funkcji o dle g ło ś c i radial nej (w jed nos tkach pro m i e n i a k rytycznego r ; . Rozw i ąz a n i a ..1” są typu „breeze", zawsze s u b s o n i c z n e ; „2" prz e d s t a w i a ws z ędzie roz wi ą zania n a d d ź w i ę k o w e » Ro z w i ą z a n i a „ 3 “ i ..4” są rozwiązaniami k r y tycznymi, które w sposób ciągły przechodzą przez punkt krytyczny. Krzywe prz edstawione symbola mi ..5” i „ 6 “ są d w u w a r t o ś c i o w e , mają znaczenie w przypadku przejść typu szoku uderzeniow e go (Wg M
i-h a 1 a s a 1978)
A b y równanie pędowe miało wa r t o ś ć skończoną w punkcie krytycz- nym rc , lewa strona tego równania musi być również równa zeru, co może mieć miejsce w dwóch przypadkach, albo:
dv I
128 M. Krogulec
lub: i y 2
/2k T \
v c < 1 4 b >
Równanie ( 14b) definiuje nam „prędkość krytyczną" v c równą izotermicznej prędk ości dźwięku a.
A n a l i z u j ą c w a run ki (14a) i (14b) załóżmy najpierw, że ^ r = c = 0. O z na cza to, że w punkcie k rytycznym występuję ek s tr e m a funk cji v(r), a wartość w y r aż eni a (v2 - — S-8 ) m a ten sam znak dla
każ-2 2k_ T
dego r. v(r) ma wartość maksymalną, gdy v (r ■ r ) < — ? = v ,
2k T c m c
a wartość minimalną, gdy v*( r = r ) > — e— 2. Obu tym c rn p r zypadkom
o d p o w iadają krzywe oz naczone na rys. 1 odpowiedn i o cyframi „1" i - 2 “ . Z kolei, gdy p rzyj m i e m y waru nek (1 4 b ) , to wówczas o t r z y m u j e my „rozwiązanie krytyczne", t j . v = v gdy r = r . Niech naj-
dv i c c
pierw -jjp > 0. Rezult atem jest monotonicznie rosnąca krzywa o z n a
czona cyfrą „3", w s k a z u j ą c a na to, że rozwiązanie jest poddźw ię k o- we w obszarze r < rc i staje się n a d d ż w i ę k o w e , t j . v > v £ , poza punktem krytycznym. Oeżeli ^ < O, to otrzymane zostaje m o n o t o n i cznie malejące rozwiązanie, gdzie v( r) z mienia Się od w a r t oś c i nad- dźwiękowej do poddźwiękowej dla r > r£ - krzywa o numerze „4". Dwie rodziny przedstaw ione p rzez krzywe „5" i „6" odpowi a d a ją o d p o w iednio o g r a n i czeni om r < r < r C “ i r > r > r, dla którychc Jfr
spełnione są w a runki v(r^) = v c i ^ | r = 00 » gdzie r^ jest pro
mieniem gwiazdy, widzimy, że powstaje w ten sposób rozwiązanie dwu- w artościowe, które z tego względu odrzucamy.
Dak łatwo sobie wyobrazić, każde z prze d s t a w i o n y c h rozwiązań z a p e w nia zupełnie różne warun ki brzegowe w punkcie r = rQ i dla r — oo . Prz ykładowo: rozwiązania „2" i „4" mogą zostać odrzucone, bowiem dla temperatury korony T ~ 10 6 K implikują one w a r to ś ć p r ę dkości e k s pansji dla r « rQ rzędu 107 cm • s” 1 , a takich pr ę dk o ś c i nigdy nie zaobserwow ano. Ze względu na to, że rozwiązania „1" i „3" dają małe prędkoś ci eks pansj i u podstawy korony, m o g ł yb y więc zostać zaak ceptowane. Wobec tego decydującym kryterium o przyjęciu jednego z nich będzie zachowanie się tych rozwiązań w n i e s k o ń c z o ności .
P rzek s z t a ł c a j ą c równanie (12) i całkując otrzymujemy:
B o gdzie C jest stałą całkowania*
W i a t r gwi azdowy 129 Dla rodziny rozwiązań oznaczonych numerem „1” obowiązuje — < 1
2 v c
i iloraz ten maleje, gdy r «>o. Stąd też , co na
daje równaniu (15) postać asymptotyczną:
l n V " ~ " 2 l n r * c
I
czyli v ~ — g-. (16)
Korzystając z równania ciągłości (9) dostrzegamy, że gęstość
ę
musi osiągać pewną stałą, skończoną wartość dla r — *•<?? , co implikuje również, że otrzymamy także, zgodnie z równaniem (10), skończoną wartość ciśnienia. Prowadzi to do tych samych trudności,jakie napotkał C h a p m a n w swoim modelu korony. Natomiast
Oznacza to, że prędkość wzrasta wraz ze wzrostem r. Równanie ciąg łości prowadzi do wniosku, że °» co oznacza, że także p - ^ 0
gdy r oo .
Obraz, jakx wyłania się z równań Parkera, jest następujący: izotermiczna korona ekspanduje, początkowo z małą prędkością dla niewielkich odległości heliocentrycznych - potwierdzają ten wnio sek obserwacje - do bardzo dużych prędkości w pobliżu Ziemi (r = = 1 a.u.). Jednocześnie wraz ze wzrostem r ciśnienie zmierza do zera, co znowu jest zgodne z obserwacjami i naszą wiedzą o własno ściach przestrzeni kosmicznej.
Z teorii P a r k e r a można otrzymać jeszcze jeden ciekawy wniosek. Wyrażając dla Słońca iloraz promienia krytycznego do pro mienia gwaizdy jako:
na powierzchni gwiazdy. Porównując to z własnościami punktu kry tycznego dostrzegamy, że prędkość wypływu już tam musiałaby być równa prędkości dźwięku. Dochodzimy więc do wniosku, że na to aby
dla rozwiązań oznaczonych cyfrą więc
J»
(17) — ^ = 5.78 x 106 -■ -u.*6 1
• T (T w kelwinach) (18)130
M. Krogulecwyn i k i były zgodne z obse rw a c j a m i okr e ś l a j ą c y m i warto ś ć p r ędkości wypł y w u u podstawy korony, tzn. v < a, temperatura korony nie p o winna prz ekr aczać 5 x 10S K.
W yz n a c z a j ą c stałą C z równania (15), P a r k e r otrzymał następujące wyrażenie na prze bie g prędkości ekspan s j i w funkcji o d l e g ł o ś c i :
( V - vc ) 2 -
v f l n ^ J 2
- 4vflnf- . 2 0 H . ( ± - i ) (19)Rys. 2. Roz wiązanie Parke ra dla i z o termicznego wia t r u słonecznego. Krzywe znaczone są p rzez wartość temperatury^koro n y . Oś od ciętych - o d l egłoś ć helio c e n t r y c z n a w j e d n ostkach 10 km, oś rzędnych -
pr ędkość w km s"-1- (wg P a r k e r a 1958)
Na rys. 2 p r z e d s t a w i o n y jest z biór rozwiązań o t r z y ma n yc h przez P a r k e r a dla różnych war to ś c i temperatur korony. Ciągłą utra tę mas y w formie nadd źwięk owe go wypływu nazwał P a r k e r „wia trem s ł o n e c z n y m ” . W y p r o w a d z o n a w ten pros t y sposób z a l eż n o ś ć i zgodne z jej wynikam i obserwacje nie są jednak w p ełni z a d o w a l a j ą ce, bowiem wraz ze wz ros tem r wartość p r ę dkości v dąży do
nieskoń-Wiat r gwiazdowy 131 czoności. Rezultat taki jest prostym następstwem przyjęcia izoter micznego modelu korony. Aby temperatura jej mogła być stała na bar dzo dużych odległościach heliocentrycznych, w celu zbilansowania intensywnych strat wywołanych chłodzeniem korony przez wypływają cy wiatr, niezbędne byłoby dostarczenie jej pewnej energii. Brak
jest fizycznych podstaw do przyjęcia takiego rozwiązania, poza
obszarem dostatecznie bliskim Słońca - patrz dalej. Problem ten,
jak pokazał P a r k e r (1963), można łatwo ominąć przyjmując
jedno z dwóch założeńs albo korona jest izotermiczna do pewnej od ległości r^ a dalej ekspanduje adiabatycznie, albo też korona jest wszędzie opisywana równaniem politropowym o wykładniku politropy ot < — . Obserwacyjnie stwierdzona zależność pomiędzy gęstością i położeniem wskazuje, że wykładnik politropy oc x 1.1.
Pomimo że zaproponowany przez Parkera model ekspandującej ko rony pozwalał uzyskać poprawne warunki brzegowe, nie od razu zy skał powszechną akceptację.
C h a m b e r l a i n (1961) przedstawił model wiatru wyni kający z rozwiązania układu równań (5)-(7) dla przepływu jednostaj nego, o symetrii sferycznej, przyjmując że całkowity strumień ener gii (tzn. całka z równania energetycznego (7)) jest równy zeru. Rozwiązaniu takiemu odpowiada krzywa o numerze „1" na rys. 1, któ ra zgodnie z wcześniej przedstawionymi rozważaniami zapewnia gra niczną wartość ciśnienia równą zeru dla r —#»oo. Model ten został nazwany „stellar breeze", co można przetłumaczyć jako „wietrzyk gwiazdowy". Klasyczny mpdel wiatru gwiazdowego Parkera (krzywa „3”) otrzymamy, gdy całkowity strumień energii będzie większy od zera. Tak więc różnica pomiędzy modelem poddżwiękowym „1" a naddźwięko- wym „3“ redukuje się tylko do arbitralnego wyboru stałej całkowa nia w równaniu energetycznym.
Wartość prędkości wypływu dla odległości r = 1 a.u. otrzymana
przez C h e m b e r l a i n a wynosiła ~ 20 km • s podczas gdy
P a r k ę r podawał wartości prędkości rzędu kilkuset kilometrów. Testem poprawności jednego z tych modeli mogły być tylko obserwa
cje. Z chwilą gdy pojawiły się sztuczne satelity Ziemi, możliwe
stały się obserwacje in situ wiatru słonecznego. Tabela 1 przed stawia średnie wartości tzw. „low-speed solar w i nd” , wg stanu wie dzy na 1971 r. Z łatwością dostrzegamy, że model Chamberlaina nie odzwierciedla w żaden sposób obserwowanej wartości prędkości ra dialnej wypływu.
132 M. Krogulec
T a b e 1 a 1
średnie parametry tzw. „Iow speed” wiatru słonecznego
(wg H u n d h a u s e n a , 1972, tab. 3.1)
Składowa radialna prędkości wypływu
(definiująca tzw. „Iow speed"), v r 300 - 325 km • s-1 Składowa azymutalna prędkości wypły
wu, v # 8 km • s” 1
Gęstość protonów (lub elektronów) 8.7 cm“3
Temperatura elektronowa 1.5 x 105 K
Temperatura protonowa 4 * 104 K
Natężenia pola magnetycznego
5r
Wysiłki wielu uczonych szły w kierunku stworzenia takich mo
deli jednopłynowych, aby mogły one jak najlepiej odtworzyć fakty
obserwacyjne. Otrzymane rezultaty można podzielić na trzy zasad nicze grupy, różniące się pomiędzy sobą rozkładem temperatury. I tak pierwsza grupa rozwiązań, w której znajduję się modele Parke-ra, przewiduje rozkład typu T ~ r / 7 gdy r-*- o® druga T ~ r”2/5
-4/3
dla r -*• * i trzecia wreszcie T ~ r przy r -► <x>.
D u r n e y (1971) wykazał, że każdy z tych przebiegów uza
leżniony jest od wartości nQ (tj. gęstości protonów lub elektro
nów dla rQ ) . Dla małych wartości nQ otrzymujemy T ~ r 2^ 7 , dla bardzo dużych nQ - T ~ r-4//3, a dla pośrednich nQ wynika zależ ność typu T ~ r“ 2/ 5 . Kryterium, wg którego można odróżnić czy mamy do czynienia z rozwiązaniem typu „breeze" czy też „wind", jest iloraz energii kinetycznej do energii termicznej przy r-*-o°(por.
R o b e r t s i S o w a r d 1972).
W tab. 1 dostrzegamy, że temperatura elektronowa i protonowa różnię się. Dało to asumpt do przypuszczeń, że model jednopłynowy nie jest najlepszym do opisu rzeczywistości i spróbowano zastoso wać model dwupłynowy ze zróżnicowaną temperaturę elektronową i pro tonową. Takie podejście wymagało odrębnego potraktowania równania energetycznego dla protonów i elektronów (por. np. klasyczną pra
cę H a r t l e ' a i S t u r r o c k a (1968). Wyniki otrzyma
ne dzięki takiemu podejściu przedstawia tab. 2.
Dla porównania przedstawiono w niej również wyniki otrzymane
dla modelu jednopłynowego Whanga i Changa (1965), przewidują-
• " 2
cego T ~ r~ 7 5 dla r-*. «», oraz rezultaty obserwacyjne (dane z 1971 r.).
Wiatr gwiazdowy
133
T a b e 1 a 2
Porównanie obserwowanych wartości parametrów wiatru słonecznego
z wartościami teoretycznymi wynikającymi z modelu jedno- oraz dwu- płynowego w odległości r » 1 a.u. ( w g H u n d h a u s e n a ,
1972, tab. 3.5)
Parametry Obserwacje
Model
dwu-płynowy płynowyj edno- Promień krytyczny rc
Gęstość protonów (lub elektronów) (cm“ 3 ) Prędkość ekspansji (km • s ) Temperatura protonowa (K) Temperatura elektronowa (K) 9 320
4
xio4
1.5 X 1 0 5 7. IR0 15 250 4.4 X 1 0 3 3.4 x i o 5 7.5R© 8 260 1.6 x IO5 1.6 X 1 0 5 Wielu autorów próbowało otrzymać rezultaty teoretyczne, którelepiej opisywałyby wyniki obserwacji. Włączenie do podstawowych
równań Parkęra członów zwięzanych z efektami pochodzącymi od pola magnetycznego, fal magnetohydrodynamicznych, wymiany energii po między protonami i elektronami ,w modelu dwupłynowym, modyfikacja mi przewodnictwa cieplnego korony itp., zwiększało stopień kompli kacji tych równań, ale równocześnie poprawiało wyniki. Z rezulta tami tych prób, które zostały opublikowane do 1972 r. Czytelnik
może zapoznać się vw doskonałej książce H u n d h a u s e n a
(1972). Tu jedynie wspominamy, że uzyskiwane wartości prędkości
“1
wypływu dla r = 1 a.u. nie przekraczały 330 km s . Z prac ory
ginalnych wspomnimy m.in. C o u t u r i e r a (1977), D u r-
n e y a (1973), C u p e r m a n a i in. (1975), W e b e r a
(1970), L u c a s a (1973) i wiele innych'.
Nic do tej pory nie zostało powiedziane o wartości tempa utra ty masy M przez Słońce, bowiem użycie tylko równania ciągłości, równania pędowego i równania stanu eliminuje gęstość z ostateczne go równania. Zastosowanie dodatkowo równania energetycznego powo duje, że możliwe staje się odtworzenie w modelu przebiegu gęstoś ci wraz z odległością. Z dyskusji topologii rozwiązań problemu wie
my, że rozwiązanie, które przechodzi przez punkt krytyczny (tj.
134
M. Krogulecjedyne i jednoznaczne . Wobec tego p a r ametry punktu krytycznego, tj • r , v , p , pozwalają na jednoznaczne w ylic ze n i e wa r tości
c c •o •
tempa utraty masy, gdy tylko wy korz y s t a m y równanie ciągłości:
□ e dnakż e zastosowanie równania energe t y c z n e g o w post a ci p o d a nej wzorem (7) nie pozw ala na otrzymanie poprawnej w ar t oś c i tempa utraty mas y dla Słońca. W tym celu równanie energetyczne musi mieć z nacznie bogatszą strukturę, tzn. zawierać dodatkowe człony o p i s u jące dys ypację e n er gii mechanicznej (patrz dyskusja nad w y s t ą p i e niem H e a r n a w Trieście (1982) oraz dalsze wy wo d y tej czę ś ci) .
Prostą jednakże próbę o sz a c o w a n i a wartości M mo ż na p r z e d s t a wić nas tępująco. Wyko r z y s t u j ą c zasadę z achowania energ i i dla w i a tru, P a r k e r (1963) w pr owa dził przybliżone wyra ż en i e na w ar tość pręd kości w y pływu dla poziomu odn i e s i e n i a rQ
2 7
v — a O '7LZS • e x p ( § - - 2 z o ) przy założeniu v <§; a, gdzie z =
Cm S O v
D l a p a r a m e t r ó w M„ = M . r = R i T = 1.5 x 106 K otrzymuje
— t; 5 — 1
się z„ = 4.69 i stąd v_ = 8 , 3 1 x 10” •a = 1,19 x 10 cm • s
S
O
Q . Za-kładając, że gęstość at omó w i j o n ó w wyn o s i N —O
10 cm ,równa-•
nie ciąg łości (9) p o zwa la otr zym ać wartość tempa utraty masy M = = 7 . 3 5 x 1 0 11 g • s " 1 = 1.16 x 10- 1 4 M 0/rok.
Rozwój badań pro c e s ó w z a c hodzących na p o w i e r zc h ni Słońca, a w s z c z e g óln ości wyni ki jakie były uzyskiwane z satelitów, z m i e n i ły wyo brażenie o w ł a s n o ś c i a c h wiatru słonecznego. Istnieje z g o d ność co do tego, że w wietrze słonecznym m ożna wyod r ęb n i ć trzy ty py wypływu m aterii o różnej morfologii: 1) szybki, gorący z dziur koronalnych, 2) powolny, gęsty i chłodny w pobliżu o b s z a r ó w gr a nicznych (tzw. sector boundaries) oraz 3) krótkotrwałe wypływy (tzw. transient), zarówn o chłodne jak i gorące, związane z g wa ł t o w nymi e r u pcjami materii ze Słońca (por. N e u g e b a u e r 1983).
W ł a s n o ś c i tych trzech ro dzajów wiatru słonecznego zebrane są w tab. 3. P orównując przeds taw ione powyżej wyniki z rezultatami ze b r anymi w tab. 2 stwierdzić można, że żaden z podanych do t yc h czas modeli nie był w stanie wyja ś n i ć prędkości i gęstości o b s e r w o w any ch w wietrze koronalnym. Należało wobec tego p os z uk a ć
jesz-Wiatr gwiazdowy 135
cze innych mechanizmów, które mogłyby zapewnić wiatrowi takie
prędkości.
T a b e l a 3
Porównanie parametrów wiatru słonecznego dla
trzech typów wypływu (wg N e u g e b a u e - r a, 1983, tab. 2)
Parametry Wypływ
typu
„Transient" koronalnejz dziury granicznegoz obszaru •*
i
v (km • s ) n (cm- 3 ) Tp (105 K) T (105 l<) bC / O
Topologia pola magn. 440 10 0.7 0.5 9 zamknięte 700 4 2.3 1.0 6 otwarte 380 15 0.7 1.3 3 •?Próby, jakie zostały podjęte, można podzielić na trzy grupy: 1) Zgodnie z obserwacjami M u n r o i C J a c k s o n a (1977) dziury koronalne są obszarami o znacznie mniejszej gęstości od otaczającej je korony i, co więcej, przenikane są przez słabe i rozbieżne (otwarte) pole magnetyczne. Efekt rozbieżnej geometrii takiej dziury powoduje, że wypływ nie jest już sferycznie syme tryczny, więc modyfikacji powinno ulec równanie ciągłości.
2) Modyfikacja równania pędowego i energetycznego poprzez do danie pewnych członów związanych z dodatkową siłą i energią. Włą czenie takich mechanizmów przed lub za punktem krytycznym prowa dzi do różnych wyników na prędkość wypływu i tempo utraty masy.
3) Odkrycie w wietrze słonecznym fal magnetohydrodynamicznych, przede wszystkim zaś Alfvena, zmodyfikowało równanie pędowe i ener getyczne poprzez uwzględnienie ciśnienia wywieranego przez te fa le i energii, jakie one ze sobą niosą.
Zajmiemy się krótkim omówieniem każdej z tych metod, bowiem mechanizmy, za pomocą których usiłuje się wyjaśnić zjawiska obser wowane na Słońcu, zostaną później niejednokrotnie wykorzystani do wyjaśnienia podobnych efektów w gwiazdach, zgodnie z zasadą trak towania Słońca jako gwiazdy - „the Sun as a star".
136
M. Krogulecpracach: D u r n e y a i P n e
r a (1977), H o l z e r a i L
K o p p i H ó l z e r (1976) zastosowali do wyjaśnienia
obserwowanej składowej szybkiej wiatru wypływ z dziury koronalnej, której przekrój poprzeczny zmienia się wraz z odległością znacz-
2
nie szybciej niż r . Podobną ideę można odnaleźć w następujących u m a.n a (1975), H o 1 z e- e e r a (1980) .
Z uwagi na zastosowaną me
todę związaną z wypływem ra
dialnym można powiedzieć, że
powyższe podejście jest nie
spójne, bowiem linie prądu nie mają już symetrii sferycznej,
tylko taką jaka jest narzucona przez kształt dziury koronal nej . Ze względu na tę niekon
sekwencję K o p p i H o 1-
z e r ograniczają swoje roz ważania do jednej dziury koro nalnej o geometrii przedstawio nej na rys. 3. Model ekspancji wiatru słonecznego z dwu dziur
koronalnych znajdujących się
na biegunach przedstawił m.in.
Rys. 3. Przekrój poprzeczny przez a r
dziurę koronalną, obliczony za po- W h a n g (1983). mocą równań (21) i (22), gdyf
= 7.5, R, = 1 *5R
0
= 0.1R .1 0 ©
max Ob szar posiada symetrię cylindrycz ną (wg K o p p a i H o l z e -
r a 1976)
Przyjęcie geometrii dziury 2 innej niż o przekroju ~ r wpro wadza zmianę do równania ciąg łości, które przyjmuje teraz p o s t a ć :
(2 0 ) -37- = O ,
gdzie przekrój poprzeczny wy pł yw u
A(r)
jadany został następująco:2
M r )
(r
" R l\ f *exp l— —--- ) + f. f ( r) = maX V -g___i
____ 1 . exp (2 1)(
22)
r - R< +1
Wi atr gwiazdowy 137
gdzie f 1 = 1 - (fmax - 1) exp f f t y .
G o m e t r i a p r z e d s tawion a na rys. 3 o d p owiada następującym w a r tościom parametrów: R_ = 1.5R , l a G = O.I R i © maxw = 7.5. Równanie pędowe i równanie politropowe jako równania stanu uzupeł ni a ją układ równań o p i s u jącyc h dyn amikę wiatru. P o szukiwan ia przebiegu prę d k o ś c i przep rowadzono dla pod anych powyżej wartości R 1 iff oraz zmiennej w art o ś c i f__v « Zadani e ge ometrii wypływu o przekroju po-m a x p p r zecznym różnym od r wpr owa dziło istotne zmiany do topologii rozwiązania. P o j a w i ł y się bowiem dodatkowe punkty krytyczne z wi ą zane z i stnieniem oso b l i w o ś c i typu 0/0 w równaniu pędowym. Punkty te mogą być albo typu „ X ” (punkty siodłowe) albo typu „O" ( punk ty og n i s kowe). Punkt typu „X" jest już znany z teorii Parkera, natomiast punkt typu „0" stanowi centrum rodziny elips, będących rozwiązaniami równania pędoweg o w ot oczeniu tego punktu. Rysunek
3 A
r/R.
(*)
3 4Wft,
' o(<0
Rys. 4. Topologie rozwiązań równania ruchu otrzymane przez K o p- p a i H o l z e r a (równanie „ 9 ” - K o p p i H o l z e r 1976) o ge ometrii dziury koronalnej zadanej przez równania (21) i i (22) dla dwu różnych wa rtośc i p a r a m e t r ó w fmax s (a) = 3,
z e r a
(b) fmax = 1 2 (wg K o p p a i H o l
: fmax
138
M. Krogulec4 przedstawia topologie będące poszukiwanymi rozwiązaniami, gdy
wykładnik poi it ropy
oc
= 1.1. Obydwie topologie charakteryzuję się różnymi wartościami f max. K o p p i H o l z e r stwierdzili, że dla fmax ■ 7.5, a więc geometrii wypływu pokazanej na rys. 3, następuje nagła zmiana topologii rozwiązań. Ola fmax < 7.5 wypły wająca materia przechodziła przez zewnętrzny punkt krytyczny, na tomiast przy f > 7.5 punkt krytyczny, przez który następowałin Q X
wypływ, znajdował się u podstawy korony (r — 1.15R ). Otrzymanec o rozkłady prędkości dla różnych fmax przedstawione są na rys. 5. Po mimo wprowadzenia efektu geometrycznego do równania ciągłości nie można było jeszcze uzyskać rezultatów zgodnych z obserwacjami.Nie mniej jednak poczyniony został istotny krok na drodze do zro zumienia, że w celu nadania wysokich prędkości wypływającej masie niezbędne są dodatkowe źródła energii.
Rys. 5. Radialny rozkład liczby Macha (M = — ) dla różnych wartoś-a ci fm a x * Wypływ staje się naddżwiękowy przez zewnętrzny (wewnętrz ny) punkt krytyczny dla wszystkich wartości fmax poniżej (powy
żej) 7.5 (wg K o p p a i H o l z e r a 1975)
H o l z e r (1977), L e e r i H o l z e r (1980), W e n-
-R u i H u (1982, 1984) rozważyli wpływ dodatkowych źródeł
i/lub ubytków pędu i energii na wartości parametrów charakteryzu jących wypływ oraz na topologię rozwiązań. Wymienieni autorzy nie
W ia tr gw iazdowy 139
w nik a l i w fizyczną naturę p r o c e s ó w p o wodujących powstawanie tych źródeł i ubytków, lecz badania swoje oparli na ściśle a n a l it y cz nych funkcjach opisującyc h dystrybuc ję pędu i energii. W z a l e ż n o ści od kształtu tych funkcji w rozwiązaniu wypływającej materii m o g ły pojawić się dodatkowe punkty krytyczne - podobnie jak przy rozbieżnej g eometrii wypływu. Okazało się, że nie tylko amplitudy d od a n e g o / o d e j m o w a n e g o pędu i energi i maję w pływ na tempo utraty m as y oraz prę dkość graniczną wypływu, lecz równie istotne jest ok reślenie obszaru, w którym to źródło lub ubytek występuje.
L e e r i H o l z e r (1980) stwierdzili następujęce fak ty. P o jawienie się doda tkowego źró d ł a energii, typu grzanie a t m o s fery, poniżej punktu sonicznego (tak też bywa nazywany punkt kr y tyczny) powoduje wzrost strumienia masy wiatru, czyli tempa u t r a ty ma s y M, podczas gdy nie ma to wpływu na wartość p r ędkości gra nicznej . D o d a t k o w y pęd p rzek aza ny masie poniżej punktu k r y t y c zn e go bardzo z n a c z ą c o redukuje p rędkość graniczną V,*, i z w iększa war tość M. Zupełnie inny efekt wywołuje dodatnie pędu lub energii powyżej punktu krytycznego - nie obserwuje się wpływu na strumień masy wiatru, natomiast zna cząco wzras ta w a rtość prędkości g r a n i c z nej. S t w i erd zon o również, że utrata pędu w rejonie s u b s o n i c z n y m , lub też utrata energii przed punktem krytycznym i dodanie jej p o za tym punktem, prowadzą do wzrostu prędkości granicznej. P r z e d stawione powyżej wnioski w sposób oc z y w i s t y narzucają pewne o g r a niczenia na możliwe do z a a k ce ptowa nia mecha n i z m y powodujące szy b ki wy p ł y w wiatru ze Słońca.
Rys. 6. Krzywe obrazujące dystrybucję funkcji grzejącej atmosferę (wg w e n - R u i Hu 1982)
140 M. Krogulec
Obecnie przedstawione zostanę pewne ogólne rozwięzania p r e zentujące warunki, które determinuję charakter topologii rozwią zań. S z c z egóły odnajdzie Czyt elnik w pracy W e n - R u i H u (1982). Załóżmy, że funkcja F(r) opisujęca grzanie a t mosfery m o że mieć przebieg, jak na rys. 6. S z c z egółowa analiza równania p ę dowego pozwala na stwierdzenie, że w punkcie o so bliwym (0/0) rów nanie to ma dwa pie rwi astki charakterystyczne, w yrażajęce się przez algebraiczne zwię zki po mi ę d z y p arametrami w c h o d z ęc y mi w skład te go równania i c h a rakte ryz ujęcymi w ł a sności atmosfery. O eż e l i o b y dwa pie rwi astki sę rzeczywiste i p r z e ciwnych znaków, to punkt kr ytyczny jest punktem siodłowym (typu „X"). Z kolei jeżeli sę to p i e r wiast ki rzeczywiste o tym samym znaku, to punkt kry t yc z ny jest punktem węzłowym. W końcu jeśli mamy do czynienia z parę p i e r w i a stków ze spolonych sprzężonych# to punkt osobliw y jest albo p unk tem centralnym, albo ogniskowym.
Oeżeli dystrybucja energii p r z ebiega zgodnie z krzywę I z rys. 6, to można wykazać, że otrzymuje się wówczas tylko jeden punkt kryty czn y - punkt s iodłowy - rys. 7a.
W p rzypadku krzywej II, rp oznacza położenie punktu p r z e g i ę cia i dla takiego prz ebiegu o t r z ymujemy rozwięzanie z dwoma p un k tami krytycznymi. Deżel i r > r , to punkt jest punktem
siodło-c p
wym, a dla rc < r , w zależności od gradientu funkcji F(r) w p u n k cie rp , punkt osob l i w y jest typu siodła, albo węzła, albo też o g n i ska. Jeżeli jednocześnie wys tęp uję dwa punkty osobliwe, to ten dalszy jest zawsze typu siodła. Przebiegi krzywych będęcych roz- więzan iami dla tego przypadku przedstawia rys. 7b, c. Kr zy w a roz kładu e n er gii taka jak krzywa III w obszarze r < r „ i r > r .- max min daje punkt siodłowy, żaś dla rmax < r < rmin albo punkt siodłowy albo ogniskowy. Mogę więc występować dwa lub trzy punkty osobliwe. Dl a trzech p u n k t ó w os obl i w y c h możliwe przebieg i rozwięzań p r ze d
stawione sę na rys. 7d, e.
Przy o d p o wiedni m doborze param e t r ó w o p i s uj ę c yc h funkcję F(r) możliwe stało się otrzymanie prędkości wypływu dla r = 1 a.u. rzę-
—
1
du 800 km • s (patrz Fig. 6 w p r a c y W e n - R u i H u 1982). H a m m e r (1982a, b) rozpatrywał strukturę d y namicznę otwar tych o b s z a r ó w goręcej korony w gwieździe o = Mq i R ^ = R o , a więc można przyjęć, że swe ogólne rozważania sprowadził do Słońca. Równanie energety czn e za wierało człony opisu j ęc e p r z e w od n ic t w o cieplne, straty promieniste, utratę e n ergii p o p r ze z wiatr ora z
pe-Wiatr g wiazdowy 141
w ien ogólnie p r z e d s tawiony proces grzania mechaniczne g o korony. Grzanie odbywało się p o pr zez dysypację strumienia e n e r gi i o
Rys. 7a. Typowe krzywe odp o w i a d a j ą c e rozwiązaniu równania ruchu w przypadku, gdy jego dwa p ie r w i a s t k i c h a r akterystyczne są rze c zywiste i różnych znaków.
Krzywe całkowe o d p o w iad ające d y s t rybucji grzania pr z e d s t a w i o nej na r y s f 6 symbolem II w p r z y p a d k u istnienia dwu p u n k t ó w o s o bliwych: (d) k o mbinacja punktu typu siodła i ogniska, (c) kom bina c ja punktu typu siodła i węzła.
Krzywe całkowe odpo w i a d a j ą c e d y s t rybucji grzania p r z e d s t a w i o nej na rys. 6 symbolem III w p r z ypadk u istnienia trzech punk tó w osobliwych: (d) kombinacja dwu punkt ów typu siodła i punktu typu ogniska, (e) kombinacja dwu punktów siodła i punktu typu węzła (wg W e n - R u i Hu 1982)
bliżej n i espr e c y z o w a n ym m e c h aniz mie fizycznym, o pis y wa n y m wzo r em o g ó l n y m :
142 M. Krogulec
gdzie # ( r) oznacza strumień 'en ergii mechanicznej, L - długość drogi tłumienia (dla Słońca rzędu 10 *■ 10 cm), rQ - poziom o d niesienia względem po ds t a w y obszaru przejściowego . H a m m e r wykazał, że cztery parametry, t j . p r omień gwiazdy, jej m a sa^ilość dostarczonej e n ergii grzejącej i miejsce gdzie następuje to grza nie, wraz z w a r unkam i brzegowymi r = r , r = rc i r-»-oo d e t e r m i n u ję strukturę termiczną i dynamiczną korony. S t w i e r d z o n y został fakt zale ż n o ś c i mak simum temper atury i jego poł oż e ni a od długości drogi tłumienia L; zmn iej szani e L powoduje obniżanie t emperatury maksymalnej i p r z ybli żenie punktu o T maX do pow i e rz c hn i Słońca. W a r to ś c i o w y m wynikiem było wykazanie istotnej z a l e żn o śc i p o między w a r tością tempa utra ty masy M a długością drogi tłumienia (rys. 8 a ) , jak również z nalez ien ie związku pomiędzy M i (rys. 8 b ) .
o
Powyższe rezultaty p otw ierdzają słuszność wniosku w y p o w i e d z i a nego przez H e a r n a (1982), że aby wytłumaczyć obserwowaną utratę masy przez Słońca konieczne jest włączenie do równania ener g e tycznego dysypacji energii. Na leży tylko znaleźć czynnik, który jest w stanie przenosić ener gię i dysypować ją zgodnie z wzorem (23), a następnie dobrać od powiednie wart o ś c i L i , aby
otrzy-(
10
*
*>■« # -* L Rys. 8. (a) Te m p o u t r a ty ma s y M w funkcji dł u gości arogi tłumienia dla stałej wa r t o śc i stru mi e nia ener gi i mechanicznej(a) T empo M w funkc
(H .M )
w funkcji s t ru m ie n i a ener
gii mechanicznej dla
, w różnych w ar t o ś c i d ł u g o ś ci drogi tł u mienia L (w cm), p od a ny c h p rzy każ dej krzywej (wg H a m m e r a 1982b) 5 -
2 - 1
oWiatr gwiazdowy 143
• — 14
mać prawidłowe ~ 10 M 0/rok. Czynnikiem nadajęćym się dos
konale do tego celu okazuję się być fale Alfv&na.
Od momentu, gdy oscylacje plazmy i pola magnetycznego zostały zidentyfikowane relację 13 = (47T^) /2 v jako aperiodyczne fale Alfv&na ( B e l c h e r i D a v i s 1971), rozpoczęła się nie jako nowa era dla astrofizyków, zajmujęcych się teorię wiatru sło necznego, korony słonecznej, a więc ogólnie bilansem energetycz nym w atmosferze Słońca* Spośród bardzo wielu publikacji poświęco nych tylko badaniu wpływu fal Alfvena na własności wiatru słonecz nego na uwagę zasługuję następujęce prace: A l a z r a k i i C o - u t u r i e r |(1971), B e 1 c h e r (1971), B e l c h e r i 0 1- b e r t (1975), H o 1 1 w e g (1973), CJ a c q u e s (1977, 1978), L e e r i in. (1980, 1982) oraz odnośniki tam cytowane. Uwzględnienie fal Alfvźna, jako mechanizmu dostarczajęcego pęd i energię, powoduje istotnę modyfikację równań opisujęcych dynami kę wiatru. Z ogólnym wyprowadzeniem równań zachowawczych Czytel
nik może zapoznać się ia.in. w publikacjach H o l l w e g a
(1973), O a c q u e s a (1977), H o l z e r a i in. (1983).
Ogólny układ równań jest następujęcy (0 a c q u e s 1977) :
ff- + V • (^v) = 0 (24)
(P + ~87?)ł ' ATT B " V ,|Pw * <2 5 >
§ 7 + V - G = 0 . (26)
Znaczenie poszczególnych symboli jest następujęce: Q , v“, p,
B to odpowiednio średnia gęstość, średnia prędkość przepływu
ośrodka, średnie ciśnienie i średnie pole magnetyczne, "<f ■ = -(GMQ/ r 2 )r - lokalne pole grawitacyjne, = yjr + \T • V - pochod na Lagrange'a, IP - tensor nacisku fali (wave stress tensor) wpro-W - « wadzony przez D e^w a r a (1970). Dla fal Alfv&na tensor ten przyjmuje postać 1P = 1/2 8 • fl, gdzie l jest gęstościę energii
A ~
fali, 11 - tensorem jednostkowym. Ponadto:
144 M. Krogulec
gdzie W jest całkowitą gęstością energii, G - strumieniem e n e r gii całkowitej, x = Cp / C v , o z nacza wkład do energii c a ł k o w i tej od np. promieniowania, p r z e w odnictwa cieplnego itp., => A + + v - prędkość grupową fal Alfvfena, A - prędkość fal A l f v 6 n a . W r e szcie :
v g + v (29)
o zna c za strumień e n er gii fal Al fv&na.
W prz ypa dku d y s y pac ji | (energii fali obowiązuje zasada z ac h o w a n i a tzw. „działania fali" S, która ma postać następującą:
— v n * s
V • (vg • S) = - -Ł-j— (30a)
gdzie jest wł aśc iwą częstością fali, L - długością dro
gi tłumienia.
Te bardzo ogólne wzory przyjmują, oczywiście, postać bardziej przystępną, gdy rozpatrywane są p r z epływy stacjonarne, tzn. -^r = = 0, gdy p r zyjmiemy symetrię sferyczną oraz zadamy konkretne pr o cesy wch odzące w skład równania e n e rgetycznego (patrz cz. III p o święcona teorii utraty masy przez olbrzymy i nado l b rz y my późnych typów). Powyższe z a ł oże nia ob owiązuję aż do końca niniejszej czę ści, chyba że zostanie podana informacja o ich zmianie.
H o 1 1 w e g (1973) rozpatrywał model d wup ły n o w y wiatru s ł o necznego, w którym równanie en erg etyczne zawierało człony o p i s u jące działanie fal A l f v e n a i p r z e w o dnictwo cieplne. Kor o n a z o s t a ła p o dzi elona na dwa o b szary - w pierwszym (I), blisko i bardzo daleko od Słońca, fale nie podlegają tłumieniu, natomiast w o b s z a rze II, pośrednim, fale są tłumi.one. W oparciu o swoje w c z e ś n i e j sze prace H o 1 1 w e g (197-la, b) przyjął, że tłumienie w z r a sta do pewnej skończonej, granicznej wartości opisanej i l o ra zem ampli tud y fluktuacji pola nfagnetycznego <5"B do w a r to ś ci tego p ola B. P r zekształcaj ąc odpo wiedn io komplet równań - z u w z g l ę d n i e niem, oczywiście, odr ębnyc h równań dla temperatu ry e l e k t r o n ó w i p r o t o n ó w oraz p r zyj mując odpowiednie granice obs z a r ó w I i II wraz
p
z warun kami począ t k o w y m i dla Tp Q , rQ , B q , nQ (gęstość e l e k tronów) i z mieniając wartość gęstości strumienia ener g ii fali SQ
Wi atr g wiazdowy 145
T a b e l a 4
W ar t o ś c i p a r a m e t r ó w c h a r a k t ery zujących w iatr słoneczny otrzymane w dw u p ł ynowym modelu przez H o l l w e g a (1973) w zależności od wa r tości gęstości strumienia ener gii fal Alfvfena SQ
odpowied-dnio w obszarze I oraz II
s o — 2 — 1 (erg * cm • s ) V (km . s- 1 ) T P (xlO4 K) T e (xlO5 K) ne (cm- 0 ) I II I II I II I II 0 6 x 103 24 x 103 96 x 103 273 319 392 498 255 329 421 • • • 0.36 3.15 7.48 8.15 0. 2 7 6.37 11.39 • • • • • 6.37 5.49 4.28 1,46 6.12 5.10 3.48 • • • • 13.9 13.9 15.9 2.67 8.3 8.1 10.5 • • • •
A n a li z u j ą c powyższe wyniki i porównując je z danymi o b s e r w a cyjnymi dostrzegamy, że w obszarze II, t j . tam gdzie fale p o d l e gają tłumieniu, model dość dobrze odtwarza obserwow a n e wł a sności protonów, jeśli tylko gęstość stru mienia energii fal A l f v e n a
wy-3 -2 -1
nosi 6 x 10 erg - cm -s
J a c q u e s (1978) z a st oso wał model jednop ł y n o w y z dysypa- cją ener gii fal Alfvena, analizując dodatkowo w p ł y w na r oz w ią z a nie formy równania o p i s ujące go strumień p r z e w odnictw a cieplnego w w koronie. Z as tosował on dwa typy równań na przewodnictwo:
"*/ 2 -7 -1 -1 2
1) Spitzera, F = K q T -(dT/dr), K q = 8 . 4 x 1 0 erg cm s -K
2) Hollwega, tzw. ele k t r o n o w y b e z z derzeniowy strumień cieplny, F = an k„Tv, 6 D gdzie a jest pewną stałą, odpowiadając ą p a ra m e t ro w i oo modelu Hollwega. Komplet równań s p r o wadzony został do postaci
bezwymiarowej przez wprow a d z e n i e zmiennych:
r . * !
, . e Ł
,.^s?
.
E E E-r
-23
gdzie E to c a ł kowita e n e rgia na cząstkę, 1.017 x 10 g. Uzmie-nnianym parametrem była warto ść ilorazu sfrumienia energii fali do całkowitego strumienia ener gii y3. Wartość fi = 0 o d p o w i ad a ł a p o m i nięciu fal Alfvena, natomiast fi= 1 odp o w i a d a ł a konkretnym
wartoś-146 M. Kro gulec
5 — ? — 1
ciom strumienia energii fali równym 1 . 1 x 1 0 erg-cm -s dla składowej szybkiej i 1.1 x 10 erg • cm -s dla składowej wolnej wiatru. Rezultatyjj aki e uzyskał D a c q u e s,prze d s ta w ia tab. 5. Bez w ą t pienia rezultaty uzyskane dla wiatru „szybkiego" - gdy po równamy je z danymi obs erw a c y j n y m i - wskazuję, te zastosowanie fal
T a b e 1 a 5
Przewi dyw ane w art o ś c i p a r a m e t r ó w w i a tru słonecznego ( r = R q i r = 1 a.u.) dla składowyc h typu „fast" i „slow" przy stosowaniu formuły Spitzera dla s t r u m i e n i ą prz e w o d n i c t w a cieplnego oraz relacji polit ropowej P ~ W s p ó ł c z y n nik ot opisa ny Jest w tekście (wg 3 a-
c q u e s a 1978, tab. 3) Paramet ry a II o o• oc = 1.0 Spitz er „fast" n (cm- 3 ) eo v (km*s- ) T° (106 K) ne (1 a.u.) v (1 a .u .) T (1 a.u.) 3.5 x 106 51 3.2 6 525 0.58 1.7 X 107 11 2.1 5 688 0.43 Spitzer „slow" t -3x neo (cm v (km -s- ) ° fi T o ( 1 0 6 K) n (1 a .u .) e v (1 a .u .) T (1 a.u.) 6.3 X 107 2 2.1 10 257 0.17 3.8 x 1 0 8 0.4 1.9 10 270 0.12
P o l itr opa „fest"
n (cm- 3 ) eo ' ' v Q (km-s- ) Tq (106 K) ng (1 a.u.) v (1 a . u .) T (1 a.u.)
6.0 x 105
355 6 6 740 0.5 1.0 x 1 0 7 17 2.5 6 710 0.7Wiat r gwiazdowy 147
v 5 - 2 - 1
A l f v e n a o strumieniu na p o w i e rzc hni S ł o ń c a rzędu 10 erg«cm~ • s-jest w stanie dość dobrze odtworzyć w a r t o ś c i e l e k t r o n ó w dla r= rQ
i r = 1 a.u. oraz obserwow aną prędkość dla r = 1 a.u.
L e e r i in. (1980) również rozpatrywali wpł y w fal A l f ve n a na włas noś ci wypływającej materii w funkcji amplitudy fal A l fv ś n a u p o d stawy korony, przyjmując, że poniżej punktu kr y ty c z n eg o ko rona jest izotermiczna, natomiast za punktem krytycznym t e m p er a t u ra o p isywana jest równaniem p o l i t r o p o w y m . Dodatkow o jeszcze s p r aw dzono, jak zachowują się rozwiązania dla geometrii wypł yw u o
prze-p
kroju po prz ecznym ~ r i przekroju zmieniającym się szybciej niż
O
r (wzory (21) i (22)). Bez dyskusji równań p r z e d s ta w ia m y rezulta ty (rys. 9) dla gęstości cząstek i prędkości wypływu.
Rys. 9. G ę s t o ś ć strum ienia cząstek ne ve i prędkoś c i wypływu vg w o d l e g ło ści r = 1
a,u. w funkcji amplitudy fal A l f v e n a u p od stawy
korony<F
v q = i/< . C iśnienie u podstawy korony pQ/ 2 k g = = 2 x 1 0 14 cm-3 K, Tq = 1.1 X 106 K, pole magnetyczne B( r = 1 a.u.) = = 4f .
Krzywe ciągłe odpo wia dają wy p ł y w o w i sferycznie s y me t r y cz n e mu, krzywe p rzerywane od pow iadają wy p ł y w o w i z geo me t r i i z m i e n i a j ą cą się szybciej niż r2 (wg L e e r a i in. 1980)
W roku 1984 F 1
i
i in. o p u b l i k o w a l i wynik i badań nad w p ł y wem m o d ó w M HD typu „fast" na c h a r a k terystykę wypł y wu m a te r i i z dziur koronalnych. M o d y te mogą pr opago w a ć . s i ę w d o wolnym kie r u n ku wzglę dem pola m a g n e t y czneg o (w p r zeciwieństwie do fal A l f v e n a i m o d ó w „slow" rozchodzących się tylko wzd ł u ż pola), nawet do obszarów, gdzie prędkość fal A l f v & n a jest mała. Stwar z a tomożli-148 M. Kr og u l e c
wość transp ortu e n e r g i i od r egion ów magnetycznych, zamkniętych, do d ziur k o r o n alnych i d y s y p a c j i tej e n ergii w miejscach, gdzie w y p ł y w o się g a już prędkość więks zę od p r ę dkości dźwięku. G e n e r a cja tych fal musi jedn ak mieć miejsce powyżej pod s t aw y korony, co najmniej dla r = 1*2R0 . Pozost ałe wł a s n o ś c i m o d ó w „fast" w ich o d d z i a ł y w a n i u z wiatr em nie odbiegaję wiele od w ł a s no ś c i fal Alf- vena, tak więc dysypuję one energ ię o g r z e w a j ą c e l e k t r o n y w d z i u
rach k o r o n a lnych oraz swoim ciśni eniem dostarcza j ą dodatkowej si ły p rz ysp ieszającej plazmę.- ’'.'artość strumienia ener g ii niesionej
5 -2 -1
przez m od y typu „fast" jest rzędu 10 erg-cm -s , tłumienie fal jest niewielkie, więc duża część ich s trumienia przekazuje pęd w i a trowi. Nie sposób tutaj omówić ws zys t k i c h rezulta t ów tej pracy, bowiem p r z e d s t a w i o n y zost ał tam również w p ł y w na strukturę p r ę d kości wi atru p a r a m e t r ó w takich, jak geometria dziur koronalnych, rozkłady pola m a g n e t y c z n e g o i gęs tości i ich w p ł y w na propa g ac j ę i tłumienie f a l „ f a s t " . Niestety, z a p r e z e n t o w a n y przez a u t o ró w roz kład p r ę d k o ś c i nie o bejmuje o d l e g ł o ś c i r = 1 a.u. (rys. 10), trud no jest więc wnios k o w a ć o korz yśc iach ze s tosowa n ia takiego
mecha-Wiatr gwiazdowy 149
nizmu napędzającego wiatr, przynajmniej w stosunku do struktury
prędkości. Biorąc jednak pod uwagę, że prawie cała energia modów ,.fast“ przekazywana jest w postaci pracy - dodatkowy pęd i grza nie wiatru przez ich dysypację tam, gdzie przepływ jest już nad- dźwiękowy - efektem jest więc wzrost prędkości granicznej wiatru (por. wnioski z pracy L e e r a i H o l z e r a 1980).
Na zakończenie tej części rozważań, dotyczących mechanizmów
powodujących napędzanie wiatru słonecznego, należy jeszcze wspom
nieć o teorii zaproponowanej przez W e b e r a i O a v i s a
(1967). Biorąc pod uwagę fakt, że Słońce rotuje z okresem ok. 25
—6 * — 1
dni, tzn. to - 2.7 x 10- rad*s_ , oraz przyjmując model pola mag netycznego o liniach „wmrożonych" w plazmę koronalną, ekspandują cą materię powinniśmy uważać jako współrotującą ze Słońcem. Wobec tego pojawi się składowa azymutalna prędkości v , ponieważ w ukła dzie rotującym ze Słońcem linie wypływu będą miały kształt spira li.
W e b e r i D a v i s przedstawili wypływ materii ze Słoń
ca odbywający się jedynie w płaszczyźnie równikowej, zakładając
istnienie pełnej symetrii osiowej oraz uwzględniając działanie do datkowej siły pochodzącej od pola magnetycznego F = — j x B. Przy
c powyższych założeniach równanie pędowe ma postać:
= + |j * B. (30b)
Składowe prędkości i pola magnetycznego przy takiej symetrii są
jedynie funkcjami odległości heliocentrycznej r. Tak więc:
v = v ^ ( r ) ^ + v r(r)r (31a)
& = B / r ) * + B p( r) r . (31b)
Dla przepływu stacjonarnego gęstość prądu j" = 4 - 7 x 8 . Przyjmując że plazma koronalna jest doskonałym przewodnikiem, tzn. E = — v x 8, oraz wykorzystując relację politropową pomiędzy gęstością i ciś nieniem p = PQ ( ^ / q Q ) ^ otrzymamy dwa równania:
dla składowej radialnej:
**
.
X _
) 4 - ~ U '
•
C*
W ił
r
r- i ?o
150 M. Krogulec
i a z y m U t a l n e j :
ł 4 f
W
- ^ v rf f r f
‘33)
Równanie (32),'po scałkowaniu, o k reśla wartość c ałkowitego m o m e n tu pędu na jednostk ę masy 0, t j :
B
r*v0
' r ' B *18
3 * ( 3 4 )Został o wykazane, ż e :
3 = Si rj. (35)
gdzie 42 - to prędkość kętowa „podstaw" (roots) linii pola m a g n e tycznego, rA - promień Alfvfena, t j . odległość, na której prędkość w y p ł ywu równa jest prędko ści Alfvfena, czyli gdzie a l fvenowska licz ba M a c h a MA = - ^ - = 1 . Kolejne p r z e k s z t a ł c e n i a p r o wa d zi ł y do w y r a żeń prz e d s t a w i a j ą c yc h i B^ w funkcji zmienny c h r, v r , B r i £2 . Nowe w y r a z y w równaniu radialnym (32), tj . siła o d śr o d k o w a v« / r
1 ? d 2
i ( -|- r ) -jj;( rB^) pro wadzę do p o w stania trzech p u n k t ó w k r yt y c z nych (por. Fig. 1 i Fig. 2 w p racy W e b e r a i D a v i s a). Pie rw s z y punkt krytyczny, r = r , jest typu „ X ” i tam pręd- kość wypły wu jest niewiele mniejsza od prędkości dźwięku. Drugi, dla r = rA , stanowi o s obl iwość w yższego rzędu, prędkość wypły w u równa jest radialnej prędkoś ci Alfv ^ n a . Trzeci punkt k r ytyczny le ży nieco dalej (r = rf) i jest typu siodła; w punkcie tym
pręd-A
. ► 2
kość wypływu równa jest p r ę dk ości Al f v e n a A = (B • B /4 77^0) .
Sc ałkowane równanie ruchu dla składowej radialnej pozwala otrzy mać całkowy strumień e n er gii na steradian, ¥ , będęcy jednym z p a ra m etrów służęcych p o sz ukiwa niu rozkładu pr ę d k o ś c i radialnej. Nie jest to jedyny parametr, bowiem trzeba uwzględnić w a r un k i br ze g o we (wyniki obser w a c j i p r ę dk ośc i i pola m a g n e tycz n e go dla r = = 1 a.u.) oraz znać jeszcze dodatkowo 'jf', rA , A, rc , v c , r^, v^.. Te ostatnie pa r a m e t r y otrzymuje się p o przez zast os o w a ni e iteracyj- nego rozwiązania równań algebraicznych.
Do pi ero teraz można przystę pie do o k r e ś l e n i a pr zebiegu p r ę d k o ści radialnej w funkcji o dle głości heliocentrycznej . A u t o r z y po daję tylko, że dla w y l i c zonyc h w artości f - 1.221, rA = 2 4 . 3 R 0 A *»
Wiatr gwiazdowy 151
= 3 . 3 2 x 107 cm.s"1 , rc = 3.0Re< v £ = 1.82 x 107 cm-s” 1 , rf *2 4 . 6 R c i v f a 3.33 x 1 0 7 cm • s” 1 i ? / (ę vr2 ) = 9 .0 2 x i o 14 erg • g_1 .s"1
otrzymane przebiegi v(r) i r) „przypominają tak dalece rozwią
zania P a r k e r a, iż nie ma powodów, aby prezentować ich wy kresy"! (?). Pole magnetyczne przypomina spiralę Archimedesa, nie
wykazując najmniejszych anomalii w żadnym z trzech punktów kry
tycznych. Przedstawiony natomiast został przebieg prędkości azy-o r /A - v \
mutalnej (rys. 11) otrzymany z relacji = --- /--- \.
Nie-A \1 " "a /
stety, sami autorzy przyznaję# że ich model nie był w stanie dob
rze odtworzyć warunków obserwowanych w plazmie w pobliżu Ziemi.
Sugeruję, że lepsze wyniki można osiągnąć albo przyjmując,że J'
jest wolno zmiennę funkcję r w obszarze powyżej rc , albo że nale ży uzupełnić równanie energetyczne dodatkowym źródłem energii, opi- sujęcym globalne efekty grzania przez fale, turbulencję i przewod nictwo cieplne - czyli te koncepcje, które zostały uwzględnione później przez innych autorów.
R.
Rys. 11. Rozkład prędkości azymutalnej wiatru słonecznego w
funkcji odległości heliocent ryczne j r/R0 (wg W e b e r a i D a-v i e s a 1967)
Oednym z ważnych rezultatów takiego podejścia do problemu utra ty materii było określenie wartości tempa utraty przez Słońce mo
152 M. Krogulec
dJ 2 dM 2 o dM 0
-3t* - T c o -dt2 -= 3 " rA dT*---
h
<36>Oszacowany w ten sposób czas krytyczny £, który dla cytowanych
po-9
wyżej wartości parametrów wynosi 7 X 1 0 lat sugeruje, że wiatr sło neczny powinien mieć znaczący wpływ na moment pędu całego Słońca.
Wkład od momentu pędu rv^ i magnetycznego momentu skręcające go B rB
0
r/(47Tęvr) do globalnej wartości strat momentu pędu na jed nostkę masy 3, przedstawia rys. 12.R o
Rys. 12. Rozkład momentu pędu oraz momentu skręcającego pola mag netycznego w funkcji odległości heliocentrycznej (wg W e b e r a
i D a v i e s a 1967)
B a r k e r i M a r l b o r o u g h (1982) podważyli re
zultaty W e b e r a i D a v i s a twierdząc, że wyniki WD
słuszne są tylko dla przypadku, gdy prędkość radialna na powierz chni fotosfery jest równa zero, tzn. że nie ma tam wypływu mate
rii. Poprawka zaproponowana przez BM wprowadza również istotną
zmianę do wyrażenia na prędkość kątową Słońca, zgodnie z relacjąs
•^WD = ^ B M t1 + f )
O
i konsekwentnie wówczas O = + H rA* gdzie f jest ilorazem
radialnej prędkości Alfv
6
na do azymutalnej prędkości Alfvfena na poziomie fotosfery.Wiatr gwiazdowy 153
Oednakże M a c G r e g o r i P i z z o (1983) wykazali,
że modyfikacja zaproponowana przez B a r k e r a i M a r 1-
b o r o u g h a jest niczym innym jak tylko renormalizacją pręd kości kątowej Słońca i nie zawiera absolutnie żadnych nowych idei fizycznych.
P i z z o i in. (1983), analizując dane obserwacyjne z sa telitów Helios A i Helios B, oszacowali wartość traconego
stru-31 — i
mienia momentu pędu ~ 2 r 3 x l O dyn*cm*sr uwzględniając w tym
również moment pędu niesiony przez cząstki ofr. Stanowiło to war tość znacznie mniejszą do wyników wcześniejszych pomiarów. To za
niżenie działa jednakże na korzyść wyników przewidzianych przez
W e b e r a i 0 a v i s a. bowiem stanowi to ok. 3/4 wartości te oretycznej . Ponieważ 0 = SI r^, więc problem polegać może na po prawnym wyznaczeniu zarówno wartości natężenia pola magnetycznego, jak też i wartości r O a k pamiętamy, politropowy model Webera i Davisa określa r. = 24.3R , natomiast poprawny model korony prze-
ł\ 0
suwa ten punkt na odległość ok. 12RQ . W e b e r i D a v i s
przyjęli B r(r = 1 a.u.) = 5f, podczas gdy obecnie przyjmuje się wartość Ay. Na korzyść teorii Webera i Davisa przemawia również fakt, że mierzona wartość v^,( r = 1 a.u.) — 1 km-s- 1 , co zgodne jest z przebiegiem v^, pokazanym na rys. 11.
Metoda zaproponowana przez W e b e r a i D a v i s a zos tała zaadaptowana m.in. przez B e l c h e r a i M a c G r e g o -
r a (1976) do zbadania wpływu utraty momentu pędu unoszonego
przez wiatr z rotujących gwiazd z polem magnetycznym (typu Słonecz nego) na przebieg ich ewolucji. Rozważając wzajemne relacje pomię dzy wielkościami rotacyjnej energii kinetycznej a stratami energii pochodzącej z procesów termicznych, autorzy stwierdzili, że w
cią-O
gu pierwszych 4 «10 lat pobytu Słońca na ciągu głównym jego wiatr był przyśpieszony magnetycznie do średnich prędkości przewyższają cych o rząd lub nawet dwa rzędy wielkości prędkości obserwowane o b e c n i e .
Teoria Webera i Davisa została podważona z innej strony. S u-
e s s i N e r n e y (1973), rozwiązując problem wypływu ma
terii z rotującej gwiazdy magnetycznej w trzech wymiarach, wyka zali, że zaniedbanie w równaniach wyrażeń, w których występują składowa południkowa prędkość, t j . v , i jej gradientu prowadzi do poważnych błędów. Okazało się, że wartości tych składowych są
2 2
rów-154 M. Krogulec
naniu pędowym Webera i D a v i s a . Pełne rozwiązanie problemu jest
sprawę zło żo ną , należy bowiem dokładnie o k re ślić warunki brzego
we, które maję duży wpływ na wielkość wypływu „południkowego" ( n p .
N e r n e y i S u e s s 1 9 7 5 ) .
Omówione w tej c z ę ś c i , z konieczności w sposób bardzo skróto wy, teorie w y jaśniające mechanizmy napędzające wiatr słoneczny nie wyczerpuję absolutnie całości tematu. Publikowanych jest wiele prac
poświęconych temu problemowi i tylko niektóre z nich zo sta ły tu
zacytowane. Wiele odnośników do prac, ja k ie ukazały się do 1982 r.
odn ajd zie C zyte ln ik w artykule przeglądowym L e e r a i i n .
( 1 9 8 2 ) oraz w materiałach ko n fer en c ji „Solar Wind F i v e " .
LITERATURA A l a z r a k i G. , C o u t u r i e r P . , 1 9 7 1 , A st ro n . Astroph, 1 3 , 3 8 0 . B a r k e r P . K . , M a r l b o r o u g h 3 . M• , 1 9 8 2 , A p . 3 . , 2 5 4 , 2 9 7 . B e l c h e r 0 . W . , 1 9 7 1 , A p . 0 . , 1 6 8 , 5 0 9 . B e l c h e r 3 . W. , D a v i s L . , 1 9 7 1 , 3 . Geophys. Res., 7 6 , 3 5 3 4 . B e l c h e r 3 . W. , O l b e r t S . , 1 9 7 5 , A p . 3 . , 2 0 0 , 3 6 9 . B e l c h e r 3 . W. , M a c G r e g o r K . B . , 1 9 7 6 , A p . 3 . , 2 1 0 . 4 9 8 . C h a m b e r l a i n 3 . , 1 9 6 1 , A p . 3 . , 1 3 3 , 6 7 5 . C h a p m a n S . , 1 9 5 7 , Smithsonian C o n t r i b . A s t r o p h y s ., 2^, 1 . C o u t u r i e r P . , 197 7 , A st ron , Ast ro p h. 5 9 , 2 3 9 . C u p e r m a n S. , M e t z l e r N. , S p i e g e l g l a s s M . , 1 9 7 5 , A p . 3 . , 1 9 8 , 7 5 5 . D e n a r R. L . , 1 9 7 0 , Phys* F l u i d s , 1 3 , 2 7 1 0 . D u r n e y B . R . , 1 9 7 1 , A p . 3 . , 1 6 6 , 6 6 9 . D u r n e y B . R . , 1 9 7 3 , Solar P h y sic s, 3 0 , 2 2 3 . D u r n e y B. R. , P n e u m a n G . W . , 1 9 7 5 , Solar P h y sic s, 4 0 , 4 6 1 . F 1 i T . , H a b b a 1 S . R . , H o 1 z e r 3 . V . , L e e r E . , 1 9 8 4 , A p . 3 . , 2 8 0 , 3 8 2 . H a m m e r R . , 19 8 2 a , A p . 3 . , 2 5 9 , 7 6 7 . H a m m e r R . , 19 8 2 b , A p . 3 . , 2 5 9 , 7 7 9 . H a r t 1 e R. E . , S t u r r o c k P . A . , 1 9 6 8 , A p . 3 . , 1 5 1 , 1 1 5 5 .
W i a t r gw iazdow y 155 H e a r n A . G . , 1982, w : „ O b s e r v a t i o n a l B a s i s f o r V e l o c i t y F i e l d s i n S t e l l a r A tm o s p h e re s ” , w yd . R . S t a l i o , T r i e s t e , p r e p r i n t . H o l l w e g 3 . V . , 19 71 a, 0 . G e o p h y s . R e s . , 7 5 , 51 55 . H o l l w e g 0. V. , 1971b, P h y s . R e v . L e t t e r s , 2 7 , 1349. H o l l w e g 3. V. , 1973, A p . 3 . , 1 8 1, 5 4 7 . H o 1 z e r T . E . , 1977, 3 . G e o p h y s . R e s . , 8 2 , 2 3 . H o l z e r T . E . , L e e r E . , 1980, 3 . G eophys R e s . , 8 9 , 4665. H o l z e r T . E . , F l a T . , L e e r E . , 1983, A p . 3 . , 2 7 5, 8 0 8 . H u n d h a u s e n A . 3 . , 1972, ws „ C o r o n a l E x p a n s io n and S o l a r W in d " B e r l i n , S p r i n g e r . 3 a c q u e s S . A . , 1977, A p . 3 . , 2 1 5 , 9 4 2 . 3 a c q u e s S . A . , 1978, A p . 3 . , 2 2 6 , 6 3 2 . K o p p R . A . , H o l z e r T . E . , 1976, S o l a r P h y s i c s , 4 9 , 4 3 . L e e r E . , H o l z e r T . E . , 1980. 3 . G e o p h y s . R e s . , 8 5 , 4681. L e e r E . , F 1 5 T. , H o l z e r T . E . , 1980, I I Nuovo C i- m ento, 3C , 114. L e e r E . , H o l z e r T . E . , F l a T . , 1982, S p a c e S c i . R e v . , 33^, 161. L u c a s R . D . , 1973, A p . 3 . 186, 2 7 5 . M a c G r e g o r K . B . , P i z z o V . 3 . , 1983, A p . 3 . , 26 7 , 34 0. M i h a l a s D . M ., 1978, „ S t e l l a r A tm o s p h e r e s ", Freem an C o, S a n F r a n c i s c o . M u n r o R . H . , 3 a c k s o n B . , 1977, A p . 3 . , 2 1 3 , 8 8 2 . N e r n e y S . F . , S u e s s S . T . , 1975, S o l a r P h y s i c s , 45 , 2 5 5 . N e u g e b a u e r M ., 1983, w: „ S o l a r W ind F i v e " w y d . M. Neu g e b a u e r, NASA C o n fe re n c e P u b l i c a t i o n 2280. P a r k e r E . N . , 1958, A p . 3 . , 128, 6 6 4 . P a r k e r E . N . , 1963, „ I n t e r p l a n e t a r y D ynam ic P r o c e s s e s " , I n t e r s c i e n c e P u b l i s h e r s , New Y o r k . P a r k e r E . N . , 1964a, A p . 3 . , 139, 7 2 . P a r k e r E . N . , 1964b, A p . 3 . , 1 3 9, 9 3 . P a r k e r E . N . , 1969, S p a c e S c i . R e v . , 9_, 325. P i z z o V . 3 . i i n . , 1983, A p . 3 . , 2 7 1 , 33 5.
