Grzegorz Kowaleczko, Andrzej Długołęcki, Marek Sosnowski: The mathematical model of the pilot's ejection process by using the K-36DM ejection seat. Model matematyczny procesu katapultowania pilota z wykorzystaniem fotela K-36DM

DOI 10.2478/jok-2018-0069 Grzegorz KOWALECZKO1_{, Andrzej DŁUGOŁĘCKI}2_{, Marek SOSNOWSKI}2 1_{Polish Air Force University (Lotnicza Akademia Wojskowa)}

2_{Air Force Institute of Technology (Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych)}

THE MATHEMATICAL MODEL OF THE PILOT'S

EJECTION PROCESS BY USING THE K-36DM

EJECTION SEAT

Model matematyczny procesu katapultowania pilota

z wykorzystaniem fotela K-36DM

Abstract: The article presents a mathematical model of ejection process, which can be used

to analyse the movement of the seat-pilot system in flight phase until ejecting the headrest and may also be utilised to assess the movement of the seat after the pilot has separated when the seat has been propelled out of the aircraft. By constructing the model, the information was used regarding the K-36DM ejection seat, which was supplemented with data on other ejection seats. The demonstrated mathematical model provides a basis to produce a simulation model useful in estimating the efficiency of ejection applying the K-36DM seat.

Keywords: K-36DM ejection seat, mathematical model of ejection process

Streszczenie: W artykule przedstawiono model matematyczny procesu katapultowania,

który można wykorzystać do analizy ruchu układu fotel-pilot w fazie lotu do momentu odstrzelenia zagłówka oraz do oceny ruchu fotela po oddzieleniu się pilota. Opracowując model bazowano na dostępnych informacjach dotyczących fotela K-36DM, które uzupełniono danymi dotyczącymi innych foteli katapultowych. Pokazany model mate-matyczny jest podstawą do opracowania modelu symulacyjnego przydatnego w ocenie skuteczności katapultowania z wykorzystaniem fotela K-36DM.

Słowa kluczowe: fotel katapultowy K-36DM, model matematyczny procesu kata-pultowania

1. Introduction

The ejection seat is a significant element of the equipment of modern military aircraft providing survival of the occupant. The first attempts in this field were made during World War II, but the development of this branch of aeronautical engineering proceeded in the '50s. Many structures were designed and then modified. These works resulted in the creation of zero-zero ejection seats (possibility to eject from the Earth's surface from the aircraft located on the ground). Not to mention that also experimental studies and theoretical analyses were conducted and they are carried out until now. They include i.a. wind tunnel studies. Their purpose is to determine aerodynamic characteristics [1,2,6,8,10,16], which are necessary in numerical simulations' process [2,4,7,9,15,17]. These simulations are based on mathematical models describing the movement of the seat-pilot system. Frequently, they are models concerning a plane motion (3DOF) in a vertical plane [1,4,8,12,15]. It can be insufficient since the ejection process may take place in unsteady conditions by the lack of flight symmetry, i.e. during the flight with a roll. Therefore, it is more appropriate to take into account the six degrees of freedom (6DOF) and using the equations describing the spatial movement. They can be found i.a. in articles [6,7,9]. In others, there is information on applying such models without quoting them.

The mathematical model presented in the article concerns the K-36DM ejection seat, which is used in the Polish military aviation. It is a 6DOF model. The following issues were included: a real geometry of the seat shown in [3], the specificity of the ejection process (two-stage), the participation of two parachutes in flight stabilization process and their mass characteristics determined based on data listed in [11,13] as well as own measurements.

2. The mathematical model of the pilot's ejection process

To analyse the ejection process the following coordinate systems are applied: • Ogxgygzg – system associated with the Earth, where the flight trajectory is

determined,

• Ofxfyfzf – system related to the ejection seat, where equations of motion of

the seat are recorded.

They are shown in figure 1. This figure involves also:

• components of the forward speed of the seat V = [U,V,W]T_,

• speed at place of the parachute's installation VS,

• angle of attack α of the seat and a sideslip angle β of the seat, • gravity force mg,

• aerodynamic forces acting on the seat: PA - normal force to the backrest

plane, PN - force tangent to the backrest plane, Py - lateral force,

• aerodynamic force of a drogue parachute PS (the second one was not shown),

• instantaneous forces generated by primary and secondary pyrocartridges TI

and TII,

• aerodynamic forces acting on the seat: L – rolling moment, M – pitching moment, N - yawing moment.

The figure does not contain Euler angles enabling to determine the spatial configuration of the seat. The angles are as follows: Ψ – yaw angle, Θ – pitch angle and Φ – roll angle. Their description can be found in the literature regarding the flight mechanics.

All described forces produce a resultant force F = [Fx,Fy,Fz], which triggers the

movement of the seat in space. While the aerodynamic moments along with moments from drogue parachutes and forces of pyrocartridges (providing that the cartridge-actuated device deploying the arm paddles works correctly) give a resultant moment M = [Mx,My,Mz]T.

Fig. 1. The coordinate systems as well as forces and moments acting on the seat-pilot system

O

f

x

f

y

f

z

f

V

U

W

V

α

β

P

Q

R

mg

P

y

P

A

P

_N

P

S

V

S

M

N

L

z

g

x

g

y

g

O

g

T

_I

T

_II

Based on Newton's Second Law, the equations of motion of the seat are as follows:

• for the translational motion:

( ) x m U QW RV+ − =F ( ) _y m V RU PW+ − =F (1) ( ) z m W PV QU + − =F

• for the rotational motion

2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) x xz z y zx x y x z xz y xz z y x xz z I P I R I I QR I PQ M I Q I I PR I P R M I P I R I I PQ I QR M − + − − = + − + − = − + + − + =     

(2)

m is a total mass of the seat-pilot system, Ix, Iy, Iz, Ixz are their moments of inertia.

Due to the symmetry, the other moments of deviation are close to zero.

Equations (1) and (2) are complemented with kinematic pairs enabling to calculate:

• speed of change of the angles Ψ, Θ and Φ determining the angular position relative to the inertial system:

( sin cos ) tan

cos sin

( cos sin ) / cos

P Q R Q R R Q Φ = + Φ + Φ Θ Θ = Φ − Φ Ψ = Φ + Φ Θ   

(3)

• speed of change of the location of the centre of mass in the inertial system:

/ g g g g g f g g U x U V y V W W z     _{ }     _{ } = =     _{ }     _{  }     L   

(4)

/

cos cos sin cos sin

cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos cos sin cos sin cos sin sin sin sin cos cos sin cos cos

f g Ψ Θ Ψ Θ − Θ     =_ Ψ Θ Φ − Ψ Φ Ψ Θ Φ + Ψ Φ Θ Φ_  Ψ Θ Φ + Ψ Φ Ψ Θ Φ − Ψ Φ Θ Φ   L (5)

3. Forces acting on the seat-pilot system

The system is affected by the forces creating a resultant force F. They are as follows: gravity force Q=mg, aerodynamic force R=[-PA,Py,-PN]T, the force of

stabilizing parachutes Psi (l-left, p-right) and the force of pyrocartridges T:

, s

i l p=

= + +

_∑

+

F Q R P T

(6)

3.1. Gravity force Q

A gravity force has in the Earth's system Ogxgygzg only one non-zero

component Q=

[

0,0,mg

]

T. Its components in the system related to the object seat

Ofxfyfzf are calculated with the use of the transformation matrix Lf/g:

/ 0 0 x y f g z Q Q mg Q   _{ }  _{=  }   _{ }   _{ }   L

(7)

They equal respectively: sin

x

Q = −mg Θ

,

Q_y =mgcos sinΘ Φ

_,

Q_z =mgcos cosΘ Φ

(8)

3.2. Aerodynamic forces R

Aerodynamic force R acting on the seat has three components in the system

Ofxfyfzf:

[ P PA, ,y PN]T

= − −

R

(9)

2 2 A A f P =C ρ V S

_,

2 2 y y f P =C ρ V S

_,

2 2 N N f P =C ρ V S (10)

CA – coefficient of the normal force to the seat backrest;

Cy – coefficient of the lateral force of the seat;

CA – coefficient of the force tangent to the seat backrest; ρ – air density;

2_=U2_+V2_+W2

V

;

Sf – reference surface of the seat (surface of backrest).

Aerodynamic coefficients CA and CN depend on the angle of attack of the seat α, but the coefficient relies on the sideslip angle β. Due to the lack of original, reliable aerodynamic characteristics of K-36DM seats, during simulations, the characteristics given in [12,13] obtained from wind tunnel studies of seat SK can be used. However, they have a limited range. To estimate the coefficient values for other angles, characteristics of other seat given in [10] has to be incorporated. Figures 2÷4 demonstrate the result of such estimations.

The angles of attack and sideslip can be calculated knowing the components of the speed vector from expressions:

arctanW U α = (11) 2 2 2 arctan V U V W β = + +

(12)

Fig. 2. Coefficient of the normal force to the seat backrest -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 α [deg ] CA

Fig. 3. Coefficient of the force tangent to the seat backrest

Fig. 4. Coefficient of the lateral force of the seat

3.3. Force of a stabilizing parachute P

S

The arrangement of the parachute's flow field causes that its force is parallel to the airspeed at attachment position of the parachute to the trip rod. The value of this force is expressed by the formula:

2 2S

S xS S

P =C ρ V S (13)

Cy – coefficient of the parachute's drag,

VS – parachute's velocity relative to the air,

SS – reference surface of the parachute.

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 α [deg] CN -1.1 -0.6 -0.1 0.4 0.9 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 β [deg ] Cy

Speed vector VS is calculated taking into account the speed of the centre of

mass and rotational model of the seat-pilot system:

S = + ×

V V Ω h

(14)

The individual components are as follows:

S z y

U = +U Qh −Rh

_,

V_S = +V Rh_x−Ph_z

,

WS =W Ph+ y −Qhx (15)

Their knowledge enables us to compute:

2 2 2

S = US +VS +WS

V (16)

The components of force PS in Ofxyz system are defined by dependencies: S Sx S S U P =P V

,

Sy S S_S V P =P V

,

Sz S S_S W P =P V (17)

The calculations of the force PS should be performed for both parachutes (left

and right).

3.4. Force of pyrocartridges T

The seat-pilot system is affected by forces of two pyrocartridges, which operate one after the other. The value of the force of the primary cartridge TI is

unknown. However, in the description of the seat, there is a piece of information that it works within 0.2. second and should provide acceleration of the seat resulting in abandoning the canopy (jettison) with speed not lower than 13.6 m/s. Since the task of this pyrocartridge is to move the seat up along the guide rails, it can be assumed that this force in Ofpxyz system has the following components:

[0,0, ]T

I = −TI

T

(18)

Operating time of force TII of the secondary pyrocartridge and its value can be

estimated based on the literature or other data. According to [3], this force acts for 0.2. second when the primary cartridge was fired and shall not be smaller than 3300 daN. However, studies conducted at ITWL show that these values are debatable. Figure 5 demonstrated the results of laboratory tests of the secondary pyrocartridge.

The analysis of the ejectable seat's structure indicates that the pyrocartridge nozzle creates the angle ϕII with the seat's backrest. Thus, force TII has the components as

follows:

[ sin ,0, cos ]T

II = TII φII −TII φII

T

(19)

Fig. 5. The graph of the thrust of secondary pyrocartridge in time

4. Moments of forces acting on the seat-pilot system

The system is influenced by the moments of aerodynamic forces of the seat, moments from stabilizing parachutes and (in the first stage of motion), the moment initiating the pitch:

f S I

= + +

M M M M (20)

4.1. Aerodynamic moment of the seat M

f

Moment Mf has three components determining the revolutions around

particular axes of the system Ofpxyz. They are defined by the expressions:

2 2 l f f L C= ρ V S d

,

2 2 m f f M C= ρ V S d

,

2 2 n f f N C= ρ V S d (21) -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 czas, s siła , k N czujnik 200C50 czujnik 200C20

Cl – coefficient of the rolling moment,

Cm – coefficient of the pitching moment,

Cn – coefficient of the yawing moment,

df – characteristic dimension of the seat (seat height).

Aerodynamic coefficient Cm depends on the angle of attack of the seat α and

coefficients Cl and Cn are based on the sideslip angle β. Due to the lack of original,

reliable aerodynamic characteristics of the examined seat in simulations, it can be estimated resting on the characteristics of the other seat as shown in [10,13]. The results of these estimations were described in 6÷8.

Fig. 6. Coefficient of rolling moment of the seat

Fig. 7. Coefficient of pitching moment of the seat

-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 β [deg ] Cl -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 α [deg] Cm

Fig. 8. Coefficient of yawing moment of the seat

4.2. Moment of a stabilizing parachute M

S

Moment MS is computed building upon the knowledge of the force produced

by the parachute n PS based on the expression:

S = × S

M h P

(22)

The calculations should be done for each of parachutes envisaging the coordinates of its attachment points.

4.3. Moment initiating pitch M

I

The moment initiating the pitch should be taken into account if there is a rotational motion after abandoning the cabin. It was found that the K-36 DM seat does not experience rotation and during the operation of the secondary cartridge, the rotation speed is constant. Therefore, the secondary pyrocartridge does not give torque. The rotation is induced in the final phase of the seat movement along guide rails when the primary pyrocartridge is fired. This moment can be calculated in a way demonstrated in [15] or by the lack of precise data regarding the geometry of attaching the seat in the cabin; it should be selected in a way to obtain the measured angular speed of the seat's pitch.

-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 β [deg] Cn

5. Data for calculations

Following the analysis of documentation of the K-36DM seat and laboratory measurements, the following data on the ejection process was established.

Fig. 9. Basic geometrical data of the K-36DM seat

5.1. Geometry of the seat

The geometry of the seat was specified based on data contained in [3]. They were shown in figure 9. On that basis, the following was found:

Sf =0.69m2 - reference surface of the seat (surface of backrest).

df =1.24m - characteristic dimension of the seat (seat's height).

The location of attachment points of drogue parachutes: for left parachute: hx= -2.06m, hy= -0.283m, hz= -0.55m

for right parachute: hx= -2.06m, hy= 0.283m, hz= -0.55m

5.2. Masses

• mass of the pilot mp=78kg;

• mass of the seat with equipment during take-off: mf=125kg;

• mass of the primary pyrocartridge mI=8kg;

z

780mm 303mm 179mm 530mm

x

f

_O

_f f

• mass of the secondary pyrocartridge mI=3.7kg;

• mass of the headrest with parachute mz=18.5kg;

• mass of the survival kit container mr=9kg;

In subsequent flight phases, the mass of the system was changed, which should have been taken into consideration in simulations.

5.3. Moments of inertia

Moments of inertia of the seat-pilot system were determined based on measurements of own oscillations relative to particular axes. These measurements were taken at ITWL for the seat-dummy crew member system. Other data sources include [5,11,13]. Finally, the following values were determined:

Ix=33.78 kgm2, Iy=38.97 kgm2, Iz=13.68 kgm2, Ixz =13.68 kgm2.

It has to be noted that the moments of inertia can also be changed during the release of pyrocartridges. To pursue this, it is indispensable to know its location relative to the centre of the mass.

6. Summary

The aforesaid mathematical model of a spatial motion is dedicated to the K-46DM ejection seat. It will be used for analyses concerning the evaluation of the effectiveness of this seat under different ejection conditions. The results of the simulation will be compared with the results of field tests of the seat conducted in September 2018. It is also planned to expand the model, i.a. by a detailed description of the movement of the seat during the ejection of the primary cartridge, which initiates the revolution of the seat.

7. References

1. Aleksieyev W.S.: Sriedstva spasieniya ekipaża samoleta. Maszynostroyeniye 1975. 2. Chiani D.C.: Computer Code for The Determination of Ejection Seat/Man

Aerodynamic Parameters, AFOSR-80-0147, 1980.

3. Fotel katapultowy K-36DM. Opis techniczny i eksploatacja, Dowództwo Wojsk Lotniczych, Poznań, 1985.

4. Głowiński S., Krzyżyński T.: Modelowanie dynamiki fotela katapultowego samolotu TS-11 „Iskra”, TRANSCOMP – XIV International Conference, Zakopane, 2010. 5. Jines L.A.: Computer Simulation of Ejection Seat Performance and Preliminary

Correlation with Empirical Data, AFFDL-TR-79-3150, 1979.

6. Marquette T.J.: CDF Analysis and Six Degree-of-Freedom Modeling of The Aerodynamic Effects of Ejection Seat Stabilization Devices, Theses and Dissertations, Lehigh University, 1996.

7. Maryniak J., Maryniak A., Ładyżyńska-Kozdraś E., Folte U.: Modelowanie i symu-lacja numeryczna Katapultowania z samolotu systemu fotel+pilot - obciążenie pilota, Mechanika w Lotnictwie ML-XI, 2004.

8. Matvieyenko А.М.: Sistiemy oborudovaniya lietatielnych apparatov. Maszynostroyeniye 2005.

9. Quartuccio J.J.: Ejection Seat and Body Dynamic Simulation Model Considering The Effects of Changing Inertial Properties on The System Dynamics, Theses and Dissertations, Lehigh University, 1996.

10. Reichenau D.E.A.: Aerodynamic Characteristics of an Ejection Seat Escape System with Cold Flow Rocket Plume Simulation at Mach Numbers from 0.6 through 1.5, AEDC-TR-69-218, 1969.

11. Specker L.J., Plaga J.A.: The K36-D Ejection Seat Foreign Comparative Testing (FCT) Program, AL/CF-TR-1996-0099, 1996.

12. Szajnar S.W.: Wojtkowiak M., Problemy bezpieczeństwa załogi statku powietrznego w sytuacjach awaryjnych, BIL-GRAF s.c., Warszawa, 1999.

13. Szajnar S.W., Ocena bezpieczeństwa i modelowanie w systemach awaryjnego opuszczania samolotu wojskowego, Wojskowa Akademia Techniczna, Warszawa, 2014.

14. Szajnar S., Jasztal M.: "Wyznaczenie i analiza charakterystyk masowych układu fotel katapultowy - pilot". Biuletyn WAT, Nr 8, 2002.

15. Szendzielorz Cz.: Dynamika ruchu fotela odrzucanego względem samolotu w locie symetrycznym, Mechanika Teoretyczna i Stosowana, 1/2, 24, 1986.

16. Visconti F., Nuber R.J.: A Wind-Tunnel Investigation of The Static Stability Characteristics Of A 1/8 Scale Ejectable Pilot-Seat Combination at a Mach Number of 0.8, NACA RM L51HOB, 1951.

17. West Ch.L., Ummel B.R., Yurczyk, R.F.: Analysis of Ejection Seat Stability Using EASY Program, AFWAL-TR-80 -3014, 1980.

MODEL MATEMATYCZNY PROCESU

KATAPULTOWANIA PILOTA

Z WYKORZYSTANIEM FOTELA K-36DM

1. Wstęp

Fotele katapultowe to istotny element wyposażenia współczesnych samolotów wojskowych służącego ratowaniu życia ludzkiego. Pierwsze próby w tym zakresie podjęto w czasie II wojny światowej, jednak rozwój tego obszaru techniki lotniczej nastąpił w latach 50. Powstawały różne konstrukcje, które doskonalono. Efektem tych prac było skonstruowanie foteli klasy 0-0 (możliwość katapultowania z powierzchni Ziemi ze stojącego samolotu). Podjęto też badania eksperymentalne i analizy teoretyczne, które prowadzone są do dzisiaj. Obejmują one m.in. badania w tunelach aerodynamicznych. Ich celem jest określenie charakterystyk aerodynamicznych [1,2,6,8,10,16], które niezbędne są w procesie symulacji numerycznych [2,4,7,9,15,17]. Symulacje te bazują na modelach matematycznych opisujących ruch układu fotel-pilot. Są to często modele dotyczące ruchu płaskiego (3DOF) realizowanego w płaszczyźnie pionowej [1,4,8,12,15], co może być niewystarczające, ponieważ katapultowanie może odbywać się w warunkach nieustalonych przy braku symetrii lotu, np. w trakcie lotu z przechyleniem. Dlatego właściwsze jest uwzględnienie sześciu stopni swobody (6DOF) i wykorzystywanie równań opisujących ruch przestrzenny. Można je znaleźć np. w pracach [6,7,9]. W innych znajdują się informacje o wykorzystywaniu takich modeli bez ich przytaczania - np. [5,17].

Prezentowany w artykule model matematyczny dotyczy fotela katapultowego K-36DM, który używany jest w polskim lotnictwie wojskowym. Jest to model 6DOF. Uwzględniono rzeczywistą geometrię fotela pokazaną w [3], specyfikę procesu katapultowania (dwustopniowy), udział dwóch spadochronów w procesie stabilizacji lotu oraz jego charakterystyki masowe określone w oparciu o dane zawarte w [11,13] i pomiary własne.

2. Model matematyczny procesu katapultowania pilota

W celu analizy procesu katapultowania stosuje się następujące układy współrzędnych: • Ogxgygzg – układ związany z Ziemią, w którym określana jest trajektoria lotu

fotela;

• Ofxfyfzf – układ związany z fotelem katapultowym, w którym zapisane są

równania ruchu fotela.

Pokazano je na rysunku 1. Zaznaczono też:

• składowe prędkości postępowej fotela V = [U,V,W]T_,

• prędkość w miejscu mocowania spadochronu VS,

• składowe prędkości kątowej fotela Ω = [P,Q,R]T_,

• kąt natarcia fotela α i kąt ślizgu fotela β; • siłę ciężkości mg,

• siły aerodynamiczne działające na fotel: PA – siła normalna do płaszczyzny

oparcia, PN – siła styczna do płaszczyzny oparcia, Py – siła boczna,

• aerodynamiczna siła spadochronu hamującego PS (drugiej nie pokazano),

• chwilowe siły generowane przez pironaboje I i II stopnia TI i TII,

• momenty aerodynamiczne działające na fotel: L – moment przechylający,

M – moment pochylający, N – moment odchylający.

Na rysunku nie zaznaczono kątów Eulera pozwalających określić przestrzenną konfigurację fotela. Są to kąty: Ψ – odchylenia, Θ – pochylenia i Φ – przechylenia. Ich opis znaleźć można w literaturze dotyczącej mechaniki lotu.

Wszystkie pokazane siły tworzą siłę wypadkową F = [Fx,Fy,Fz], która

powoduje ruch fotela w przestrzeni. Natomiast momenty aerodynamiczne wraz z momentami pochodzącymi od spadochronów hamujących i sił pironabojów (jeżeli działają na ramieniu) dają moment wypadkowy M = [Mx,My,Mz]T.

Rys. 1. Układy współrzędnych oraz siły i momenty działające na układ fotel-pilot

Of xf yf zf V U W V α β P Q R mg Py PA PN PS VS M N L zg xg yg Og TI TII

Na podstawie II zasady dynamiki Newtona równania ruchu fotela są następujące:

• dla ruchu postępowego:

( ) x m U QW RV+ − =F ( ) _y m V RU PW+ − =F (1) ( ) z m W PV QU + − =F

• dla ruchu obrotowego:

2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) x xz z y zx x y x z xz y xz z y x xz z I P I R I I QR I PQ M I Q I I PR I P R M I P I R I I PQ I QR M − + − − = + − + − = − + + − + =      (2)

m jest łączną masą układu fotel-pilot, Ix, Iy, Iz, Ixz są jego momentami bezwładności.

Ze względu na symetrię pozostałe momenty dewiacyjne są równe zeru.

Równania (1) i (2) uzupełnia się związkami kinematycznymi pozwalającymi obliczyć:

• prędkość zmiany kątów Ψ, Θ i Φ określających położenie kątowe fotela względem układu inercjalnego:

( sin cos ) tan

cos sin

( cos sin ) / cos

P Q R Q R R Q Φ = + Φ + Φ Θ Θ = Φ − Φ Ψ = Φ + Φ Θ    (3)

• prędkość zmiany położenia środka masy w układzie inercjalnym:

/ g g g g g f g g U x U V y V W W z     _{ }     _{ } = =     _{ }     _{  }     L   

(4)

/

cos cos sin cos sin

cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos cos sin

cos sin cos sin sin sin sin cos cos sin cos cos

f g Ψ Θ Ψ Θ − Θ     =_ Ψ Θ Φ − Ψ Φ Ψ Θ Φ + Ψ Φ Θ Φ_  Ψ Θ Φ + Ψ Φ Ψ Θ Φ − Ψ Φ Θ Φ   L (5)

3. Siły działające na układ fotel-pilot

Na układ działają siły tworzące siłę wypadkową F. Są to: siła ciężkości Q=mg, siła aerodynamiczna R=[-PA,Py,-PN]T, siła spadochronów stabilizujących Psi

(l – lewy, p – prawy) oraz siła pironabojów T: , s

i l p=

= + +

_∑

+

F Q R P T (6)

3.1. Siła ciężkości Q

Siła ciężkości ma w układzie ziemskim Ogxgygzg tylko jedną niezerową

składową Q=

[

0,0,mg

]

T. Jej składowe w układzie związanym z obiektem fotelem

Ofxfyfzf oblicza się z wykorzystaniem macierzy transformacji Lf/g:

/ 0 0 x y f g z Q Q mg Q   _{ }  _{=  }   _{ }   _{ }   L

(7)

Są one odpowiednio równe: sin

x

Q = −mg Θ

,

Q_y =mgcos sinΘ Φ

,

Q_z =mgcos cosΘ Φ (8)

3.2. Siły aerodynamiczne R

Siła aerodynamiczna R działająca na fotel ma w układzie Ofxfyfzf trzy

składowe:

[ P P_A, ,_y P_N]T

= − −

R (9)

2 2 A A f P =C ρ V S

_,

2 2 y y f P =C ρ V S

_,

2 2 N N f P =C ρ V S

(10)

CA – współczynnik siły normalnej do oparcia fotela;

Cy – współczynnik siły bocznej fotela;

CN – współczynnik siły stycznej do oparcia fotela; ρ – gęstość powietrza;

2_=U2_+V2_+W2

V

;

Sf – powierzchnia odniesieniowa fotela (powierzchnia oparcia).

Współczynniki aerodynamiczne CA i CN zależą od kąta natarcia fotela α, zaś

współczynnik od kąta ślizgu β. Ze względu na brak oryginalnych, wiarygodnych charakterystyk aerodynamicznych fotela K-36DM w symulacjach można wykorzystać charakterystyki podane w [12,13] uzyskane z badań tunelowych fotela SK. Mają one jednak ograniczony zakres. Aby oszacować wartości współczynników dla innych kątów, można uwzględnić charakterystyki innego fotela podane w [10]. Na rysunkach 2÷4 pokazano wynik takich oszacowań.

Kąty natarcia i ślizgu można obliczyć, znając składowe wektora prędkości z wyrażeń: arctanW U α = (11) 2 2 2 arctan V U V W β = + + (12)

Rys. 2. Współczynnik siły normalnej do oparcia fotela -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 α [deg ] CA

Rys. 3. Współczynnik siły stycznej do oparcia fotela

Rys. 4. Współczynnik siły bocznej fotela

3.3. Siła spadochronu stabilizującego P

S

Spadochron ustawia się w opływie w taki sposób, że jego siła jest równoległa do prędkości powietrza w miejscu mocowania spadochronu do żerdzi. Wartość tej siły określona jest wzorem:

2 2S

S xS S

P =C ρ V S

(13)

CxS – współczynnik siły oporu spadochronu,

VS – prędkość spadochronu względem powietrza,

SS – powierzchnia odniesieniowa spadochronu.

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 α [deg] CN -1.1 -0.6 -0.1 0.4 0.9 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 β [deg] Cy

Wektor prędkości VS oblicza się, uwzględniając prędkość środka masy oraz

ruch obrotowy układu fotel-pilot:

S = + ×

V V Ω h (14)

Jej składowe są odpowiednio równe:

S z y

U = +U Qh −Rh

_,

V_S = +V Rh_x−Ph_z

,

WS =W Ph+ y −Qhx

(15)

Ich znajomość pozwala obliczyć:

2 2 2

S = US +VS +WS

V (16)

Składowe siły PS w układzie Ofxyz są określone zależnościami: S Sx S S U P =P V

,

Sy S S_S V P =P V

,

Sz S S_S W P =P V (17)

Obliczenia siły PS należy przeprowadzić dla obu spadochronów (lewego

i prawego).

3.4. Siła pironabojów T

Na układ fotel-pilot działają siły od dwóch pironabojów, które pracują jeden po drugim. Wielkość siły pironaboju I stopnia TI jest nieznana. Natomiast w opisie

fotela podano, że działa on w ciągu 0.2 sekundy i powinien nadawać prędkość wyjścia fotela z kabiny nie mniejszą niż 13.6 m/s. Ponieważ zadaniem tego pironaboju jest przemieszczanie fotela wzdłuż prowadnic, można założyć, że siła ta w układzie Ofpxyz ma składowe:

[0,0, ]T

I = −TI

T (18)

Czas działania siły TII pironaboju II stopnia oraz jej wartość są możliwe do

oszacowania na podstawie literatury lub innych danych. Zgodnie z [3] siła ta działa po zakończeniu pracy I stopnia przez 0.2 sekundy i nie powinna być mniejsza niż 3300 daN. Jednak badania wykonane w ITWL pokazują, że wartości te są dyskusyjne. Na rysunku 5 pokazano wyniki prób laboratoryjnych pironaboju

II stopnia. Analiza konstrukcji fotela wskazuje, że dysza wylotowa pironaboju tworzy z oparciem fotela kąt ϕII. Zatem siła TII ma składowe:

[ sin ,0, cos ]T

II = TII φII −TII φII

T

(19)

Rys. 5. Przebieg ciągu pironaboju II stopnia w czasie

4. Momenty sił działających na układ fotel-pilot

Na układ działają momenty sił aerodynamicznych fotela, momenty od spadochronów stabilizujących oraz (w pierwszej fazie ruchu) moment inicjujący pochylanie:

f S I

= + +

M M M M (20)

4.1. Moment aerodynamiczny fotela M

f

Moment Mf ma trzy składowe określające obroty wokół poszczególnych osi

układu Ofpxyz. Są one określone wyrażeniami:

2 2 l f f L C= ρ V S d

,

2 2 m f f M C= ρ V S d

,

2 2 n f f N C= ρ V S d (21)

Cl – współczynnik momentu przechylającego,

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 czas, s siła , k N czujnik 200C50 czujnik 200C20

Cm – współczynnik momentu pochylającego,

Cn – współczynnik momentu odchylającego,

df – wymiar charakterystyczny fotela (wysokość fotela).

Współczynnik aerodynamiczny Cm zależy od kąta natarcia fotela α, zaś

współczynniki Cl i Cn od kąta ślizgu β. Ze względu na brak oryginalnych,

wiarygodnych charakterystyk aerodynamicznych badanego fotela w symulacjach można je oszacować na podstawie charakterystyk innego fotela pokazanych w [10,13]. Wyniki takiego oszacowania przedstawiono na rysunkach 6÷8.

Rys. 6. Współczynnik momentu przechylającego fotela

Rys. 7. Współczynnik momentu pochylającego fotela -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 β [deg] Cl -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 α [deg] Cm

Rys. 8. Współczynnik momentu odchylającego fotela

4.2. Moment spadochronu stabilizującego M

S

Moment MS oblicza się, znając siłę generowaną przez spadochron PS w oparciu

o wyrażenie:

S = × S

M h P

(22)

Obliczenia należy przeprowadzić dla każdego ze spadochronów, uwzględ-niając współrzędne ich punktów mocowania.

4.3. Moment inicjujący pochylanie M

I

Moment inicjujący pochylanie należy uwzględnić, jeżeli po opuszczeniu kabiny przez fotel pojawia się ruch obrotowy. Dla fotela K-36 DM stwierdzono, że doznaje on obrotu, przy czym, w trakcie działania II stopnia, prędkość obrotu jest stała. Zatem pironabój II stopnia nie daje momentu obrotowego. Obrót wywołany jest w czasie końcowej fazy ruchu fotela po prowadnicach, gdy działa pironabój I stopnia. Moment ten można obliczyć w sposób pokazany w [15] lub, przy braku dokładnych danych dotyczących geometrii mocowania fotela w kabinie, dobrać tak, aby uzyskać zmierzoną prędkość kątową pochylania fotela.

-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 β [deg ] Cn

5. Dane do obliczeń

Na podstawie analizy dokumentacji fotela K-36DM oraz pomiarów labora-toryjnych ustalono następujące dane dotyczące procesu katapultowania z wyko-rzystaniem tego fotela.

Rys. 9. Podstawowe dane geometryczne fotela K-36DM

5.1. Geometria fotela

Geometrię fotela określono w oparciu o dane zawarte w [3]. Pokazano ją na rysunku 9. Na jej podstawie ustalono:

Sf =0.69m2 – powierzchnia odniesieniowa fotela (powierzchnia oparcia).

df =1.24m – wymiar charakterystyczny fotela (wysokość fotela).

Położenie punktów mocowania spadochronów hamujących: dla spadochronu lewego: hx= -2.06m, hy= -0.283m, hz= -0.55m

dla spadochronu prawego: hx= -2.06m, hy= 0.283m, hz= -0.55m

5.2. Masy

• masa pilota mp=78kg;

• masa fotela z wyposażeniem w chwili startu: mf =125kg;

z

780mm 303mm 179mm 530mm

x

f

_O

_f f

• masa pironaboju I stopnia mI =8kg;

• masa pironaboju II stopnia mII =3.7kg;

• masa zagłówka ze spadochronem mz=18.5kg;

• masa zasobnika ratunkowego mr=9kg;

W poszczególnych fazach lotu masa układu ulegała zmianie, co należy uwzględnić w symulacjach.

5.3. Momenty bezwładności

Momenty bezwładności układu fotel-pilot określono w oparciu o pomiary wahań własnych układu względem poszczególnych osi. Pomiary te wykonano w ITWL dla układu fotel-manekin. Inne źródła danych to [5,11,13]. Ostatecznie ustalono następujące wartości:

Ix=33.78 kgm2, Iy=38.97 kgm2, Iz=13.68 kgm2, Ixz =13.68 kgm2.

W odniesieniu do momentów bezwładności również należy uwzględnić ich zmia-nę w czasie działania pironabojów. Wymaga to dodatkowo znajomości ich poło-żenia względem środka masy.

6. Podsumowanie

Przedstawiony powyżej model matematyczny przestrzennego ruchu dedykowany jest do fotela katapultowego K-36DM. Zostanie on wykorzystany do analiz dotyczących oceny skuteczności tego fotela w różnych warunkach katapultowania. Wyniki symulacji zostaną porównane z wynikami badań poligonowych fotela, które przeprowadzono we wrześniu 2018 r. Planuje się też uszczegółowienie modelu np. poprzez precyzyjniejszy opis ruchu fotela w czasie działania pironaboju I stopnia, który inicjuje obrót fotela.

7. Literatura

1. Aleksieyev W.S., Sriedstwa spasienija ekipaża samoleta. Maszynostrojenije 1975. 2. Chiani D.C., Computer Code for The Determination of Ejection Seat/Man

Aerodynamic Parameters, AFOSR-80-0147, 1980.

3. Fotel katapultowy K-36DM. Opis techniczny i eksploatacja, Dowództwo Wojsk Lotniczych, Poznań, 1985.

4. Głowiński S., Krzyżyński T., Modelowanie dynamiki fotela katapultowego samolotu TS-11 „Iskra”, TRANSCOMP – XIV International Conference, Zakopane, 2010. 5. Jines L.A., Computer Simulation of Ejection Seat Performance and Preliminary

Correlation with Empirical Data, AFFDL-TR-79-3150, 1979.

6. Marquette T.J.,, CDF Analysis and Six Degree-of-Freedom Modeling of The Aerodynamic Effects of Ejection Seat Stabilization Devices, Theses and Dissertations, Lehigh University, 1996.

7. Maryniak J., Maryniak A., Ładyżyńska-Kozdraś E., Folte U., Modelowanie i symu-lacja numeryczna Katapultowania z samolotu systemu fotel+pilot – obciążenie pilota, Mechanika w Lotnictwie ML-XI, 2004.

8. Matvieyenko А.М., Sistiemy oborudowanija lietatielnych apparatow. Maszynostroyeniye 2005.

9. Quartuccio J.J., Ejection Seat and Body Dynamic Simulation Model Considering The Effects of Changing Inertial Properties on The System Dynamics, Theses and Dissertations, Lehigh University, 1996.

10. Reichenau D.E.A., Aerodynamic Characteristics of an Ejection Seat Escape System with Cold Flow Rocket Plume Simulation at Mach Numbers from 0.6 through 1.5, AEDC-TR-69-218, 1969.

11. Specker L.J., Plaga J.A., The K36-D Ejection Seat Foreign Comparative Testing (FCT) Program, AL/CF-TR-1996-0099, 1996.

12. Szajnar S.W., Wojtkowiak M., Problemy bezpieczeństwa załogi statku powietrznego w sytuacjach awaryjnych, BIL-GRAF s.c., Warszawa, 1999.

13. Szajnar S.W., Ocena bezpieczeństwa i modelowanie w systemach awaryjnego opuszczania samolotu wojskowego, Wojskowa Akademia Techniczna, Warszawa, 2014.

14. Szajnar S., Jasztal M.: "Wyznaczenie i analiza charakterystyk masowych układu fotel katapultowy - pilot". Biuletyn WAT, Nr 8, 2002.

15. Szendzielorz Cz., Dynamika ruchu fotela odrzucanego względem samolotu w locie symetrycznym, Mechanika Teoretyczna i Stosowana, 1/2, 24, 1986.

16. Visconti F., Nuber R.,J., A Wind-Tunnel Investigation of The Static Stability Characteristics Of A 1/8 Scale Ejectable Pilot-Seat Combination at a Mach Number of 0.8, NACA RM L51HOB, 1951.

17. West Ch.L., Ummel B.R., Yurczyk, R.F., Analysis of Ejection Seat Stability Using EASY Program, AFWAL-TR-80 -3014, 1980.