W pierwszej części pracy badana jest struktura algebraiczna grup homeomorfizmów na rozmaitościach. Rozpatrywane są zagadnienia fragmentowalności, doskonałości i prostoty grup homeomorfizmów na rozmaitościach zwartych bądź dopuszczających zwarte wyczerpanie. Rozważany jest także problem ograniczoności grup homeomorfizmów na rozmaitości zwartej lub dopuszczającej zwarte wyczerpanie oraz na tzw. rozmaitości wygodnej. Pierwszą część rozprawy kończą rozważania dotyczące struktury algebraicznej uniwersalnych grup nakrywających grup homeomorfizmów.
Druga część rozprawy dotyczy problemu rekonstrukcji i przedstawia rozwiązania tego problemu dla szeregu struktur geometrycznych. Prezentowane są: rozwiązanie problemu rekonstrukcji rozmaitości z foliacją singularną za pomocąjej grupy homeomorfizmów oraz grupy modularnych dyfeomorfizmów, uogólnienie problemu rekonstrukcji rozmaitości symplektycznej przy pomocy grupy symplektomorfizmów oraz rozwiązanie problemu rekonstrukcji rozmaitości kosymplektycznej Wykazana została także rekonstrukcja rozmaitości Poissona przy pomocy grupy dyfeomorfizmów hamiltonowskich oraz opisany problem rekonstrukcji rozmaitości Jacobiego.
The first part of the dissertation deals with an algebraic structure of homeomorphism groups of manifolds. Problems of fragmentation, perfectness and simplicity of homeomorphism groups of compact or admitting a compact exhaustion manifolds are considered. There is also solved a problem of boundedness of homeomorphism groups of compact or admitting a compact exhaustion manifolds or of portable manifolds. At the end of the first part of the dissertation there are presented some results deals with an algebraic structure of the universal covering groups of homeomorphism groups. The second part of the dissertation deals with the reconstruction problem for various geometric structures. Solutions of the reconstruction problem for manifolds with singular foliations using homeomorphism groups or modular diffeomorphism groups, generalization of the reconstruction problem for symplectic manifolds and solution of the reconstruction problem for cosymplectic manifolds are presented. There are also the reconstruction problem for Poisson manifolds using groups of hamiltonian diffeomorphism demonstrated and the reconstruction problem for Jacobi manifolds described.
