Index of /rozprawy2/10464

Pełen tekst

(1)AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZCA W KRAKOWIE. mgr inż. Piotr GRĄDKOWSKI. Aprioryczna ocena niezawodności segmentowych łożysk wzdłużnych podpartych zespołami sprężyn śrubowych Rozprawa doktorska 14 listopada 2011. Promotor: dr hab. inż. Józef SALWIŃSKI, prof. AGH.

(2) Składam serdeczne podziękowania Panu prof. Józefowi Salwińskiemu za cenne wskazówki i opiekę naukową, współpracownikom oraz wszystkim osobom, dzięki którym powstałą ta praca..

(3) SPIS TREŚCI. Streszczenie ........................................................................................................................................ 5 Summary............................................................................................................................................. 6 Wykaz ważniejszych oznaczeń ........................................................................................................... 7 1.. WPROWADZENIE .................................................................................................................................... 9 1.1.. 2.. ZAGADNIENIA NIEZAWODNOŚCI ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH TARCIA PŁYNNEGO ............. 14 2.1.. 3.. 3.2. 3.3.. PODSTAWY MODELOWANIA ŁOŻYSK TARCIA PŁYNNEGO .................................................................. 29 MODEL FIZYCZNY STANU SEGMENTU ŁOŻYSKA WZDŁUŻNEGO ......................................................... 39 BADANIA WSTĘPNE ........................................................................................................................... 42 MODELOWANIE SPRĘŻYN .................................................................................................................. 52 MATEMATYCZNY MODEL FILMU OLEJOWEGO ................................................................................... 56 PRZEPŁYW OLEJU PRZEZ SZCZELINĘ SMARNĄ ................................................................................... 59. NUMERYCZNA IMPLEMENTACJA MODELU MATEMATYCZNEGO ..................................... 65 6.1. 6.2. 6.3.. 6.4. 6.5.. 6.6.. 7.. CELE PRACY...................................................................................................................................... 28 TEZY PRACY ..................................................................................................................................... 28. MODEL STANU ŁOŻYSKA ŚLIZGOWEGO ..................................................................................... 29 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6.. 6.. PROBLEM AWARYJNOŚCI HYDROSTATYCZNIE WSPOMAGANYCH ŁOŻYSK WZDŁUŻNYCH O SPRĘŻYŚCIE PODPARTYCH SEGMENTACH ....................................................................................... 17 ZAGADNIENIE LOSOWOŚCI PARAMETRÓW SPRĘŻYN PODPIERAJĄCYCH ............................................. 18 PODSUMOWANIE ............................................................................................................................... 26. CELE I TEZY PRACY ............................................................................................................................ 28 4.1. 4.2.. 5.. OCENA NIEZAWODNOŚCI ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH A PRIORI.................................................................. 15. SFORMUŁOWANIE PROBLEMATYKI BADAWCZEJ ................................................................... 17 3.1.. 4.. ŁOŻYSKA WZDŁUŻNE ZE SPRĘŻYŚCIE PODPARTYMI SEGMENTAMI .................................................... 11. NUMERYCZNY MODEL PODPARCIA SPRĘŻYSTEGO ............................................................................. 65 NUMERYCZNY MODEL FILMU OLEJOWEGO ........................................................................................ 67 ZASTOSOWANIE PRZYBORNIKA PDE TOOLBOX ................................................................................ 69 Geometria modelu ............................................................................................................................ 71 Siatka ................................................................................................................................................ 72 Warunki brzegowe ............................................................................................................................ 74 Współczynniki c, a i f ....................................................................................................................... 75 CAŁKOWANIE POLA CIŚNIENIA.......................................................................................................... 77 MODEL NUMERYCZNY WYPŁYWU ..................................................................................................... 81 Gradient ciśnienia ............................................................................................................................. 81 Numeryczne całkowanie pola przepływu ......................................................................................... 84 ITERACYJNE OKREŚLENIE PARAMETRÓW STANU ŁOŻYSKA ............................................................... 85 Stosowalność narzędzi optymalizacji ............................................................................................... 92 Definicja problemu pojęciami optymalizacji .................................................................................... 93 Dokładność i wydajność narzędzia ................................................................................................... 98. SYMULACJE SEGMENTU ŁOŻYSKA WZDŁUŻNEGO ............................................................... 101 7.1.. PARAMETRY FILMU OLEJOWEGO PRZY SKRAJNIE NACHYLONYM SEGMENCIE ................................. 101 Symulacja ....................................................................................................................................... 103 Dokładność wyznaczenia wartości funkcji celu ............................................................................. 106.

(4) 7.2.. 7.3. 8.. PODSUMOWANIE I WNIOSKI .......................................................................................................... 116 8.1.. 8.2.. 9.. REAKCJE SPRĘŻYN PRZY SKRAJNIE NACHYLONYM SEGMENCIE....................................................... 107 Quasi-dynamiczna symulacja segmentu ......................................................................................... 108 Parametry stochastyczne sprężyn ................................................................................................... 110 ANALIZA WYNIKÓW ........................................................................................................................ 112. KIERUNKI ROZWOJU MODELU ......................................................................................................... 117 Zjawiska cieplne i sprężyste ........................................................................................................... 117 Dodatkowe parametry losowe ........................................................................................................ 117 Hybrydowy model filmu olejowego ............................................................................................... 120 Zastosowanie alternatywnych algorytmów..................................................................................... 121 PROPOZYCJE MODYFIKACJI KONSTRUKCJI ...................................................................................... 122 Modyfikacja podparcia segmentów ................................................................................................ 122 Nowe rozwiązania segmentów ....................................................................................................... 123. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................... 126 Indeks funkcji i skryptów ............................................................................................................... 132. 4.

(5) Piotr Grądkowski APRIORYCZNA OCENA NIEZAWODNOŚCI ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH PODPARTYCH ZESPOŁAMI SPRĘŻYN ŚRUBOWYCH. Streszczenie Łożyska oporowe dużych turbin wodnych są obiektami podlegającymi wysokim obciążeniom. Przenoszą one nie tylko siły od ciężaru wirnika turbiny, wału i generatora elektrycznego, lecz również, często nieskompensowaną, poosiową składową ciśnienia hydraulicznego. Siła wzdłużna w dużych hydrozespołach może przekraczać nawet 60 MN. Aby zminimalizować straty tarcia, jest ona zwykle przenoszona w warunkach smarowania hydrostatycznego i hydrodynamicznego. W tego typu obiektach, przy spodziewanej trwałości rzędu kilkudziesięciu lat, wymagana jest równocześnie wysoka niezawodność w całym okresie ich eksploatacji. Jednym ze stosowanych rozwiązań konstrukcyjnych jest odmiana segmentowych łożysk wzdłużnych, w których segmenty są wsparte na elementach podatnych, w postaci zespołu sprężyn śrubowych. Mimo swojej złożoności, takie rozwiązanie ma wiele zalet. Jest ono przedmiotem aplikacji w obiektach energetycznych o dużym znaczeniu gospodarczym. W założeniach projektowych sprężyny są identyczne, jednak wskutek technologicznych ograniczeń procesu ich produkcji, wykazują znaczne zróżnicowanie parametrów. W skrajnym przypadku, przy losowo niekorzystnej lokalizacji sprężyn, może to doprowadzić do nieprawidłowego podparcia segmentu, jego przechylenia i zakłócenia ciągłości filmu olejowego, jeszcze w trakcie rozruchu maszyny. Nawet lokalna utrata warunków tarcia płynnego prowadzi do intensywnego zużywania współpracujących powierzchni, ale także do rozwoju niekorzystnych zjawisk cieplnych, odkształceń termicznych, drgań i innych szkodliwych efektów. Wieloletnie doświadczenia, związane ze współpracą środowiska naukowego AGH z jedną z hydroelektrowni, potwierdziły znaczenie właściwego rozmieszczenia poszczególnych sprężyn w ramach zespołu podpierającego. Prace prowadzono w oparciu o laboratoryjne i przemysłowe eksperymenty, oraz konstruktorską intuicję badaczy. Dotychczas nie przedstawiono jednak pełnego teoretycznego uzasadnienia dla podejmowanych działań. W szczególności brakowało modelu, opisującego wpływ losowych właściwości sprężyn na wskaźnik niezawodności łożyska, jakim jest prawdopodobieństwo zachowania ciągłego filmu olejowego. Niniejsza praca ma wypełnić istniejącą lukę. W jej ramach opracowano model segmentu wzdłużnego łożyska ślizgowego, wspartego na zespole 16 sprężyn śrubowych o parametrach będących zmiennymi losowymi. Model opisuje zachowanie się segmentu w fazie smarowania hydrostatycznego. Dokonano jego implementacji w środowisku MATLAB. Posługując się metodyką Monte Carlo, przeanalizowano wpływ parametrów losowo wygenerowanych przykładowych zestawów sprężyn na prawdopodobieństwo zaistnienia prawidłowego filmu olejowego.. 5.

(6) Piotr Grądkowski A PRIORI ESTIMATION OF RELIABILITY OF THRUST BEARINGS WITH PADS SUPPORTED ON HELICAL SPRINGS. Summary Thrust bearings of large water turbines are subject to considerable loads. They not only bear the weight of the turbine, shaft and generator, but also, often not compensated, axial component of the hydraulic pressure. The total axial force in large turbine sets can exceed 60 MN. In order to minimize friction losses, the bearing usually operates in hydrodynamic and/or hydrostatic lubrication conditions. For such objects, the expected life time is of the order of several dozens of years. Throughout the whole life of the machinery, a high reliability is required. In one of the designs, being in use, the thrust bearing pads are rested on a set of helical compression springs. Despite its complexity, such solution has many advantages. It is applied in power supply facilities of considerable economic significance. In the design, the springs are assumed to be identical. However, due to technological restrictions of the spring manufacturing process, they reveal significant dispersion of the parameters. In extreme cases, when the springs arrangement is unfavorable, it may lead to incorrect pad support, its excessive tilt and oil film perturbation, still in the start-up phase. Even the local loss of fluid friction conditions causes intensive mating faces wear, but also development of adverse thermal phenomena, thermal deformations, vibrations and other noxious effects. Many years of experience in cooperation between AGH University of Technology academic staff and one of the Polish hydro power stations have confirmed the significance of proper spring arrangement within the supporting assembly. The works have been performed basing on both laboratory and industrial experiments, as well as the experience and intuition of the researchers. However, no full theoretical justification, for the actions taken, has been presented until now. In particular, there is no stochastic model, that would consider the influence of the random parameters of the springs on the bearing reliability index, defined as the probability, that a continuous oil film is maintained. The goal of this very dissertation is to fill this gap. Within the work, a model of a thrust bearing pad, rested on a set of sixteen helical springs, of random values of free length and rate, has been developed. The model describes the behavior of the pad in the hydrostatic jacking phase. It has been implemented in the MATLAB environment. Using a Monte Carlo method, an influence of randomly generated, exemplary sets of springs on the probability of proper oil film existence, has been analyzed.. 6.

(7) Wykaz ważniejszych oznaczeń Współczynniki nachylenia płaszczyzny powierzchni roboczej segmentu *. Współczynnik przesunięcia płaszczyzny powierzchni roboczej segmentu Siła wypadkowa naporu filmu olejowego Wypadkowa siła podparcia segmentu sprężynami Siła obciążająca segment Numerycznie wyznaczona wartość siły naporu filmu olejowego Długość swobodna -tej sprężyny Natężenie wypływu oleju z komory smarowej, wydajność pompy Numerycznie wyznaczona wartość natężenia wypływu oleju z komory smarowej Nośność filmu olejowego Grubość filmu olejowego Minimalna dopuszczalna grubość filmu olejowego Sztywność -tej sprężyny Ciśnienie oleju Ciśnienie oleju w komorze smarowej segmentu Współrzędne punktów względem osi układu wirującego Współrzędne punktu przyłożenia wypadkowej siły naporu filmu olejowego Współrzędne punktu przyłożenia wypadkowej siły podparcia sprężynami Obszar, wewnątrz którego znajdzie się punkt przyłożenia siły naporu filmu olejowego. *. Nie w każdym przypadku wykorzystywano podstawowe jednostki układu SI. W trakcie modelowania numerycznego, gdy było to korzystne, posługiwano się jednostkami z przedrostkami. 7.

(8) Obszar, wewnątrz którego znajdzie się punkt przyłożenia wypadkowej siły podparcia sprężynami Dziedzina m.in. Równania Reynoldsa, obszar powierzchni segmentu Kąt największego pochylenia powierzchni segmentu względem powierzchni pierścienia ślizgowego (w kierunku ) Lepkość dynamiczna oleju Wartość oczekiwana / wartość średnia sztywności sprężyn Wartość oczekiwana / wartość średnia długości sprężyn Odległość linii działania sił sprężyny od jej osi Odchylenie standardowe sztywności sprężyn Odchylenie standardowe długości sprężyn Kierunek największego pochylenia powierzchni segmentu względem powierzchni pierścienia ślizgowego Prędkość obrotowa zespołu wirującego. 8.

(9) 1. WPROWADZENIE. Każdy ruchomy element maszyny podlega tarciu i, co za tym idzie, zużywaniu. Przeciwdziałanie niekorzystnym efektom tarcia jest problemem, z którym człowiek miał do czynienia „od zawsze”. Trzeba zresztą dodać, że występujące w przyrodzie tarcie może być niekiedy pożądane w procesie realizacji potrzeb człowieka. Wprawianie w ruch a później zatrzymywanie obiektów materialnych zwykle wymaga istnienia sprzężenia ciernego między współpracującymi powierzchniami. Najłatwiej nadmiar energii kinetycznej zamienić na energię cieplną przez wykorzystanie zjawiska tarcia. Pierwotny człowiek rozniecał ogień przez tarcie o siebie dwu kawałków drewna. Nie będzie przesadą stwierdzenie, że trudno sobie wyobrazić współczesną cywilizację a nawet istnienie rozwiniętych form życia na Ziemi, bez istnienia tarcia. Z drugiej jednak strony tarcie powoduje zwiększenie zapotrzebowania na energię i jej najczęściej nieodwracalną utratę. Już w połowie XX wieku, prof. G. Vogelpohl szacował, że 1/3 do 1/2 produkowanej przez człowieka energii pochłaniana jest przez tarcie [67]. Samochody, pociągi, samoloty, statki zużywają przeważającą część mocy swoich silników na pokonanie oporów tarcia. Równie poważnym zagadnieniem jest towarzyszące tarciu zużycie. Większość maszyn i urządzeń kończy swój okres eksploatacji w wyniku zużycia organów roboczych lub współpracujących elementów. Nawet niewielki ubytek materiału powoduje zmniejszenie dokładności pracy i obniżenie jej jakości. W skrajnym przypadku może doprowadzić do uszkodzenia lub nawet zniszczenia maszyny. Tarcie zatem istnieje i nie można go uniknąć, można jedynie dążyć do uzyskania nad nim kontroli. Wynalezienie koła pozwoliło tarcie ślizgowe zastąpić tarciem tocznym, dając istotne oszczędności w zużyciu energii. Prawdopodobnie jeszcze większe znaczenie miało zastosowanie smarowania, mające na celu rozdzielenie współpracujących powierzchni warstwą środka smarnego. W miejsce tarcia zewnętrznego stałych powierzchni może pojawić się tarcie wewnętrzne w smarze płynnym. Zamiana tarcia suchego na tarcie mieszane lub tarcie płynne pozwala zmniejszyć powstającą siłę tarcia nawet o kilka rzędów wielkości. Środkiem smarnym może być substancja stała (grafit, dwusiarczek molibdenu), ciekła (oleje mineralne, oleje syntetyczne, woda) lub gaz. Spektakularnym przykładem realizacji dążenia do zminimalizowania tarcia w parach kinematycznych jest kolej magnetyczna (MagLev). W dużej mierze dzięki całkowitemu wyeliminowaniu kontaktu pojazdu z torowiskiem, pociągi takie, w porównaniu z nowoczesnymi pociągami z dobrze smarowanym podwoziem kołowym, zużywają istotnie mniejsze ilości energii (Rys. 1.1).. 9.

(10) Rys. 1.1. Porównanie jednostkowego zużycia energii dla składu ICE 3 oraz kolei magnetycznej Transrapid w watogodzinach / pasażerokilometr [103]. Z punktu widzenia tribologii, pomiędzy torem a podwoziem pociągu magnetycznego występuje tarcie płynne, w którym środkiem smarnym jest powietrze. Współcześnie łożyskowanie w warunkach tarcia płynnego realizowane jest w różnego rodzaju maszynach i urządzeniach: od ciężkich maszyn technologicznych w energetyce i przemyśle hutniczym gdzie łożysko płynnego tarcia typu Morgoil przyniosło rewolucyjne zmiany, poprzez węzły kinematyczne w silnikach spalinowych, zespołach jezdnych urządzeń transportowych i maszynach przepływowych do maleńkich łożyskowań dysków komputerowych. Trwałe warunki tarcia płynnego można uzyskać przez zastosowanie:     . smarowania hydrostatycznego, smarowania hydrodynamicznego, smarowania gazostatycznego, smarowania gazodynamicznego, smarowania elastohydrodynamicznego.. W krótkich okresach czasu można uzyskać tarcie płynne w hydrostatycznych warstewkach, powstających przy wyciskaniu smaru. Wymienione sposoby uzyskiwania tarcia płynnego mogą być stosowane zarówno w łożyskach poprzecznych, jak i wzdłużnych. Szczególnie efektywnym jest smarowanie hydrodynamiczne, proste w rozwiązaniach konstrukcyjnych i odznaczające się wysoką niezawodnością przy prawidłowej eksploatacji. W literaturze można znaleźć wiele informacji o takich rozwiązaniach, które pracują przez wiele lat, nie wykazując istotnych śladów zużycia [107]. W szczególnie ciężkich warunkach pracy, zwłaszcza w okresie rozruchu, bywa stosowane wspomagające smarowanie hydrostatyczne. W zależności od miejsca zastosowania, istnieje szereg rozwiązań konstrukcyjnych takich łożysk hybrydowych. Jednym z ciekawszych rozwiązań są łożyska wzdłużne z wychylnymi segmentami. Wychylność, sprzyjająca powstaniu hydrodynamicznego klina smarnego, jest zapewniona dzięki ich odpowiedniemu podparciu (Rys. 1.2). 10.

(11) Rys. 1.2 Schemat płytki wahliwej modelującej segment wychylny łożyska wzdłużnego [16]. 1.1. Łożyska wzdłużne ze sprężyście podpartymi segmentami Łożyska wzdłużne z wahliwymi segmentami buduje się dla przeniesienia sił osiowych w maszynach o dużej rozpiętości wymiarów. Począwszy od średnicy zewnętrznej zespołu segmentów – 70 mm, jakie proponuje angielska firma Glacier [106], kończąc na średnicy 3200 mm jakie występują w znanych autorowi produktach firmy CKD Blansko. Podobnie dzieje się z przenoszonym maksymalnymi obciążeniami, które mogą wynosić 2400 N, a z drugiej strony dochodzić nawet do 60 MN [61]. Znalazły one zastosowanie jako łożyska oporowe wałów okrętowych [31], łożyska wzdłużne turbin wodnych, parowych, gazowych i innych maszyn o dużych obciążeniach i znacznych prędkościach obwodowych. Przy systematycznie rosnących mocach zainstalowanych, oraz wymiarach i masach hydrogeneratorów, konfiguracja łożyska, polegająca na wahliwym podparciu segmentu, z coraz większym trudem spełnia swoje zadanie [72]. Jedną z odmian segmentowych łożysk wzdłużnych jest rozwiązanie, w którym segmenty łożyskowe wsparte są na elementach podatnych. Rozwiązania tego rodzaju istniały już w pierwszych dekadach XX wieku. Według zamierzeń twórców tych rozwiązań [92, 93, 95], celem zastosowania takiego rozwiązania jest:  umożliwienie poobwodowego pochylania segmentu i tworzenie klina smarnego,  umożliwienie promieniowego przechylania segmentu w celu wyrównania ciśnień w różnych obszarach segmentu,  bardziej równomiernie rozłożenie obciążenia łożyska,  łagodzenie udarowych obciążeń,  tłumienie drgań,  lepsze odprowadzanie ciepła,  zwiększenie sztywności podparcia segmentu, Na Rys. 1.3 przedstawiono przykładowe rozwiązanie wzdłużnego łożyska turbiny wodnej, opatentowane przez firmę ASEA [94]. Patent ten dotyczył organizacji obiegu oleju w łożysku, a podparcie sprężynami śrubowymi nie było przedmiotem zastrzeżeń patentowych. Oznacza to, że podparcie segmentów łożyska na zespołach sprężyn śrubowych zostało wprowadzone już wcześniej. Przeszukiwanie baz patentowych w języku polskim, niemieckim i angielskim nie pozwoliło jednak odnaleźć pierwszego patentu, opisującego takie rozwiązanie.. 11.

(12) Rys. 1.3. Rozwiązanie łożyska hydrogeneratora według patentu firmy ASEA [94] (obecnie grupa ABB): 4 – sprężyny podpierające segment; 5 – wychylny segment łożyska. Mimo wspomnianych zalet, opisane rozwiązanie nie zostało powszechnie zastosowane. Można powiedzieć, że są to niezbyt często spotykane aplikacje w obiektach energetycznych jednak o bardzo dużym znaczeniu gospodarczym i wymaganej wysokiej niezawodności i spodziewanej trwałości rzędu kilkudziesięciu lat. Spodziewany w najbliższej przyszłości wzrost mocy turbin wodnych [46] uzasadnia celowość podjęcia rozważań nad tymi szczególnymi węzłami łożyskowymi, zwłaszcza, że takiemu rozwiązaniu poświęcono niewiele miejsca w literaturze technicznej i naukowej. W 1991 roku Ettles pisał [12], że najnowsze publikacje na ten temat, do których wówczas udało mu się dotrzeć, pochodzą z roku 1947.. 12.

(13) a). Rys. 1.4. b). Łożysko wzdłużne pompoturbiny elektrowni Porąbka-Żar: a) fotografia segmentów [50]; b) podstawowe wymiary segmentu oraz rozmieszczenie sprężyn pod segmentem. Na Rys. 1.4 przedstawiono fotografię łożyska hydrozespołu opracowanego w angielskiej firmie Boving i zastosowanego w jednej z polskich elektrowni wodnych. 16 segmentów łożyska wspartych jest na zespołach 16 sprężyn śrubowych. Pozornie złożona konstrukcja, przy prawidłowej eksploatacji, pozwoliła na uzyskanie wysokich wskaźników niezawodności i trwałości elementów składowych. Do takich efektów dotarto jednak żmudną drogą analiz szczegółów konstrukcyjnych i eksperymentów, pozwalających na eliminację błędów, w tym również konstrukcyjnych. Poza cząstkowymi publikacjami, do chwili obecnej brak obszerniejszego opracowania naukowego, omawiającego modelowanie elastycznego podparcia segmentów, a w szczególności uwzględniającego losowość właściwości mechanicznych sprężyn.. 13.

(14) 2. ZAGADNIENIA NIEZAWODNOŚCI ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH TARCIA PŁYNNEGO. Jednym z podstawowych wskaźników, charakteryzujących współczesne konstrukcje mechaniczne, jest poziom ich niezawodności. W ciągu kilkudziesięciu lat rozwoju teorii niezawodności, kiedy stała się ona oddzielną dziedziną nauki, sformułowano bardzo wiele jej definicji. Polska norma z 1980 r. [99] mówiła, że jest to „... właściwość obiektu charakteryzująca jego zdolność do wykonywania określonych funkcji, w określonych warunkach i w określonym przedziale czasu”. Zastępująca ją od 1993 r. nowa norma [101], będąca tłumaczeniem normy międzynarodowej IEC 50 (191) 1990, pojęcie niezawodności traktuje nieco szerzej: ,,Niezawodność [jest to] zespół właściwości, które opisują gotowość obiektu i wpływające na nią: nieuszkadzalność, obsługiwalność i zapewnienie środków obsługi". Termin ten jest zarezerwowany tylko do ogólnego, nieliczbowego opisu. Zasadnicze w tej definicji pojęcie nieuszkadzalności jest rozumiane jako zdolność obiektu do "wypełnienia wymaganych funkcji w danych warunkach i w danym przedziale czasu". Obiekt znajduje się wtedy w "stanie działania [czyli w stanie], w którym obiekt wypełnia wymaganą funkcję". Przeciwieństwem jest "niezdatność - stan obiektu charakteryzujący się niezdatnością do wymaganych funkcji, poza przypadkiem niezdatności występującej w czasie obsługi profilaktycznej". Stan ten związany jest z "uszkodzeniem [czyli] utratą zdolności obiektu do wypełniania wymaganych funkcji". Opierając się na przedstawionych definicjach, można powiedzieć, że łożysko ślizgowe pracujące w warunkach tarcia płynnego jest obiektem dwustanowym, który znajduje się w stanie działania lub w stanie niezdatności. Utratę warunków tarcia płynnego należałoby traktować jako uszkodzenie i przejście łożyska w stan niezdatności. Nie realizuje ono wtedy w pełni swojej zasadniczej funkcji, jaką jest przenoszenie obciążenia w warunkach zastąpienia tarcia zewnętrznego przez tarcie wewnętrzne w smarze. Nawet lokalna utrata warunków tarcia płynnego grozi niestabilnością cieplną łożyska ślizgowego. Następujący wtedy wzrost tarcia powoduje zwiększone wydzielanie ciepła. Jeżeli nie zostanie ono odprowadzone, to nastąpi spadek lepkości oleju i zmniejszenie grubości szczeliny, a co za tym idzie dalszy wzrost tarcia. Nasilające się zużywanie warstwy ślizgowej, wprowadzanie produktów zużycia do oleju, drgania i wzrost temperatury powodują konieczność wyłączenia łożyskowanego zespołu. W zależności od rozmiarów, przestój związany z demontażem, naprawą oraz ponownym montażem zespołu może dochodzić do kilku miesięcy, co pociąga za sobą niebagatelne konsekwencje ekonomiczne. Chwilowa utrata warunków tarcia płynnego to w najlepszym przypadku nieznaczne zużycie powierzchni, w najgorszym – utrata zdolności do działania wskutek zatarcia. W dłuższym przedziale czasowym, wskutek systematycznego procesu zużywania, bądź rozwoju uszkodzeń, może dojść do trwałej utraty zdolności do działania. Zatem niezwykle istotnym wskaźnikiem charakteryzującym niezawodność łożyska ślizgowego płynnego tarcia, jest prawdopodobieństwo jego znajdowania się w uprzednio zdefiniowanym stanie działania lub niezdatności. Jest to równoznaczne z prawdopodobieństwem istnienia tarcia płynnego lub jego utraty. Takie niezawodnościowe podejście do analizy pracy łożysk ślizgowych zaproponowano w monografii [56].. 14.

(15) Zdecydowana większość układów mechanicznych posiada szeregową strukturę niezawodnościową. Szczególnym jej elementem są węzły łożyskowe. Awaria jednego elementu struktury szeregowej powoduje przejście do stanu niezdatności całego układu. Wystarczy przypomnieć katastrofę polskiego samolotu IŁ 62 – 9. maja 1987 r., kiedy to w wyniku awarii łożyska w silniku turboodrzutowym, zginęły 183 osoby. W odniesieniu do niezawodności łożysk tocznych powstała bogata literatura, począwszy od fundamentalnej pracy Lundberga i Palmgrena [36], poprzez cały szereg wycinkowych prac i publikacji, kończąc na krajowym opracowaniu monograficznym „Niezawodność łożysk tocznych” [17]. Niestety nie da się podobnie powiedzieć o badaniach nad niezawodnością łożysk ślizgowych. Autorzy wychodzili ze słusznego skądinąd założenia, że należy zapewnić takie warunki pracy, by nie nastąpiła utrata warunków tarcia płynnego. Nawet używając pojęcia niezawodności, autorzy raczej mówili o optymalizacji konstrukcji, zmierzającej do podwyższenia niezawodności łożysk. W nielicznych pracach [49, 74] analizowano rozrzuty nośności łożyska tarcia płynnego dla szczególnego modelu obliczeniowego przy przyjętych a priori rozkładach normalnych lepkości oleju i parametrów geometrycznych. Obszerniej zagadnienie niezawodności łożysk tarcia płynnego przedstawiono we wspomnianej wcześniej monografii [56]. Istnieje zatem stosunkowo mało zbadany obszar, dotyczący niezawodności i modelowania pracy łożysk ślizgowych. Niniejsza praca ma go w pewnym stopniu wypełnić.. 2.1. Ocena niezawodności łożysk ślizgowych a priori W przypadku dużych maszyn, budowanych w małych seriach, a niekiedy nawet jako jedyne egzemplarze w świecie, niemożliwe jest doświadczalne określenie wskaźników niezawodności. Podobne ograniczenie dotyczy drogich i skomplikowanych układów mechanicznych. Współcześnie trudno wyobrazić sobie określanie poziomu niezawodności dużego samolotu komunikacyjnego dopiero po jego zbudowaniu W wycinkowym zakresie zagadnienie to dotyczy również węzłów łożyskowych takich maszyn. Występuje zatem potrzeba określenia właściwości układu, zanim przybierze on ostateczną postać materialną. Bardzo przydatne mogą być wtedy badania na materialnych modelach fizycznych i ewentualnych obiektach prototypowych. Mimo, że jest to bardzo wiarygodny sposób uzyskiwania informacji o obiektach, to ze względu na koszty, czas trwania i inne uwarunkowania, nie zawsze jest on możliwy do zastosowania. W szczególności badania eksperymentalne nie są możliwe, gdy układ znajduje się jeszcze w fazie projektowania. Pewną alternatywą jest badanie układu a priori, a więc przed jego powstaniem, przy użyciu komputerowego modelu symulacyjnego, będącego logiczno-matematycznym przedstawieniem pojęcia, systemu lub działania, zaprogramowanym w celu rozwiązania za pomocą komputera [40]. Do jego realizacji konieczna jest znajomość modelu, czyli zbioru informacji o układzie, uzyskanych w celu jego zbadania. Ponieważ cel badań określa rodzaj zbieranych informacji, dlatego też nie ma potrzeby poszukiwania kompletnego i jednoznacznego modelu opisującego układ łożyskowy. Stosunkowo szeroko omówiono w literaturze niezawodność tych elementów układów mechanicznych, które opisywano modelami wytrzymałościowymi, porównującymi stan naprężeń z ich wartością dopuszczalną [28, 73]. Znacznie trudniejszym problemem jest wyznaczenie niezawodności węzłów łożyskowych, których stan jest określany z użyciem złożonych modeli matematycznych [29, 30]. W istotnym stopniu niezawodność maszyn wynika z losowości ich cech konstrukcyjnych, jakimi są cechy materiałowe, geometryczne i dynamiczne. W tradycyjnym podejściu 15.

(16) deterministycznym niesprecyzowana wiedza o losowości cech jest zamykana we współczynniku bezpieczeństwa. Stan łożyska, jak i stan graniczny są charakteryzowane jednoznacznie określonymi wielkościami. Jest to przybliżony obraz rzeczywistości. Wobec oczywistej losowości parametrów, tworzących przyjmowany wskaźnik, takie podejście jest dużym uproszczeniem i powinno być rozwinięte. Daleko lepiej odzwierciedla rzeczywistość prawdopodobieństwo znajdowania się w uprzednio zdefiniowanym stanie zdatności lub niezdatności. Takie niezawodnościowe podejście do zagadnienia istnienia filmu olejowego może sugerować inne wnioski niż przy podejściu deterministycznym. W zależności od rozkładów gęstości prawdopodobieństwa wskaźników stanu łożyska i stanu granicznego – przy tych samych wartościach deterministycznego współczynnika bezpieczeństwa – prawdopodobieństwa znajdowania się w uprzednio zdefiniowanym stanie działania lub niezdatności, mogą być różne. W sposób naturalny badania niezawodności elementów mechanicznych początkowo dotyczyły głównie tych, które są produkowane w dużych seriach. Typowym przykładem są łożyska toczne, dla których pierwsze szczegółowe badania statystyczne przeprowadzili Lundberg i Palmgren, weryfikując teoretyczne rozważania Weibulla z przełomu lat czterdziestych i pięćdziesiątych XX wieku [36]. Aprioryczne podejście do zagadnienia niezawodności układów łożyskowych zaprezentowano w stosunkowo nielicznych pracach [52, 56, 74, 85, 86]. 16.

(17) 3. SFORMUŁOWANIE PROBLEMATYKI BADAWCZEJ. 3.1. Problem awaryjności hydrostatycznie wspomaganych łożysk wzdłużnych o sprężyście podpartych segmentach W jednej z nowo uruchamianych hydroelektrowni, podczas prac rozruchowych turbozespołów, wyposażonych w segmentowe łożyska wzdłużne podparte zespołami sprężyn śrubowych, wystąpił szereg sytuacji awaryjnych – w zespołach łożyskowych – o różnym stopniu nasilenia szkodliwych następstw. W jednym przypadku konieczne było przeprowadzenie prac remontowych o znacznym zakresie. Znamienne, że do awarii dochodziło w początkowej fazie pracy, kiedy działało jeszcze wspomaganie hydrostatyczne [2, 87, 90]. Zaobserwowanymi nieprawidłowościami były objawy lokalnej utraty tarcia płynnego i metalicznego kontaktu między współpracującymi powierzchniami ślizgowymi (Rys. 3.1). Według przyjętej wcześniej definicji było to przejście łożyska tarcia płynnego do umownego stanu niezdatności.. Rys. 3.1. Fotografia segmentu łożyska po awarii (widoczne wytarcie warstwy ślizgowej przy zewnętrznej krawędzi segmentu). 17.

(18) Przyjęto tezę, że zaistniała sytuacja była skutkiem nieprawidłowo zlokalizowanych sprężyn podpierających segmenty. Eksploatowane w Elektrowni turbozespoły zostały wyprodukowane na podstawie umowy licencyjnej z jedną z brytyjskich firm. Licencjodawca nie przedstawił szczegółowych zaleceń dotyczących sprężyn, zatem podczas montażu zespołu, sprężyny zostały ułożone w kolejności losowej. W ramach współpracy nauki z przemysłem poddano badaniom sprężyny turbozespołów pod kątem ich sztywności i długości swobodnej oraz poddano analizie następstwa ich sterowanej lokalizacji. W wyniku przeprowadzonych prac [89] sformułowano ogólne zalecenia, dotyczące wyboru i rozmieszczenia sprężyn pod segmentami. Sprężyny mają obecnie indywidualne oznaczenia i ściśle określone miejsca w łożyskach. Od czasu takiej modernizacji turbozespołów, nie odnotowano istotnych awarii łożysk. Wspomniane zalecenia zostały sformułowane w oparciu o doświadczenie i inżynierską intuicję uczestników prac. Istnieją doniesienia o podobnych awariach, będących skutkiem nadmiernego promieniowego wychylenia segmentu [24], gdzie jako prawdopodobną przyczynę awarii wskazywano procesy kawitacyjne. Nasuwa się jednak pytanie, dlaczego zaobserwowano wzmożoną kawitację na jednych segmentach przy jej braku na innych. Do chwili obecnej brak ścisłych podstaw naukowych, czy też algorytmów, pozwalających określać wymagane tolerancje parametrów sprężyn albo ustalać ich rozmieszczenie w projektowanym układzie.. 3.2. Zagadnienie losowości parametrów sprężyn podpierających Sprężyny, podpierające segmenty łożyska, mają nietypową konstrukcję (Rys. 3.2). Stosunek średnicy drutu do średnicy nominalnej sprężyny (wskaźnik sprężyny) ma, niespotykaną w literaturze, dużą wartość. Parametry techniczne sprężyn cechują się stosunkowo dużymi rozrzutami. Są one wynikiem trudności w uzyskaniu identycznych sprężyn o wymaganym stosunku . Badane sprężyny zostały ponumerowane i dokładnie zidentyfikowane co do swojego położenia w zespole. Każda sprężyna była poddana następującym pomiarom:  długości swobodnej (±0,02mm),  siły niezbędnej do ściśnięcia sprężyny na długość 47 mm lub 45,5 mm, zależnie od badanego zestawu sprężyn, Dla każdej sprężyny obliczono także sztywność na podstawie równania: k. F L0  Ls. (3.1). gdzie: L0 – długość początkowa sprężyny, Ls – długość sprężyny ściśniętej (47 mm; dla zestawu HZ-1 po awarii: 45,5 mm), F – siła potrzebna do ściśnięcia sprężyny na zadaną długość. Badania powtarzane są okresowo, przy okazji generalnych remontów poszczególnych turbozespołów. Tabl. 3.1 przedstawia kalendarium badań parametrów sprężyn.. 18.

(19) Rys. 3.2. Fotografia oraz szkic sprężyny stosowanej w łożysku wzdłużnym turbogeneratora. Tabl. 3.1. Kalendarium badań sprężyn turbozespołów EW Porąbka-Żar. Rok 1986 1987 1988 1989. HZ1. HZ2. 8 VI. 16 VI. 1990 1991 1992 1993. 10 XI* 29 VI. HZ3 17 VI. HZ4. Rok. HZ1. HZ2. 2000 2001 2002 2003. 29 II. 5 VI. HZ3. HZ4. 10 III 9 XII. 19 III. 19 IX 10 IX. 4 III 29 III*. 1994 21 VII 2004 1995 2005 1996 2006 1997 21 IV 2007 1998 29 VII 2008 1999 4 VI * - badanie wykonane po awarii zespołu łożyskowego. 12 VII 28 VI. 24 IV. 27 X. 27 VIII. 9 VI 28 III 12 I 1 VII. Zebrane na przestrzeni lat dane poddano analizie statystycznej. Przed analizą odrzucono dane z HZ-1 i HZ-2 zgromadzone przed awariami, ponieważ na skutek tych awarii część 19.

(20) sprężyn została wymieniona na nowe, inne zmieniły swoje położenie. Dane te w toku badań statystycznych grupowane były na różne sposoby. Oznaczenia zbiorów danych przedstawia Tabl. 3.2. Tabl. 3.2. Oznaczenia zbiorów danych. HZ4. HZ3. HZ2. HZ1. Nr zesp. Data badania 29 VI 1991 21 IV 1997 29 II 2000 28 VI 2002 28 III 2006 5 VI 2000 9 VI 2005 12 I 2007 17 VI 1986 19 XII 1989 10 IX 1992 21 VII 1994 29 VII 1998 24 IV 2002 27 X 2004 1 VII 2008 10 III 1988 19 IX 1991 4 VI 1999 12 VII 2001 27 VIII 2004. Oznaczenie zbioru danych HZ1-1 HZ1-2 HZ1-3. HZ1. HZ1-4 HZ1-5 HZ2-1 HZ2-2. HZ2. HZ2-3 HZ3-1 HZ3-2 HZ 1+2+3+4. HZ3-3 HZ3-4 HZ3-5. HZ3 HZ 2+3+4. HZ3-6 HZ3-7 HZ3-8 HZ4-1 HZ4-2 HZ4-3. HZ4. HZ4-4 HZ4-5. W pierwszym etapie przeanalizowano korelację długości swobodnej i sztywności (Rys. 3.3, Rys. 3.4). Można zaobserwować (Rys. 3.3), że sprężyny wyraźnie podzielone są na dwie grupy. Turbozespół HZ-1 posiada sprężyny o mniejszej długości, zeszlifowane po awarii o ok. 1 mm. Dlatego celowe jest rozpatrywanie zbiorów sprężyn, pogrupowanych w sposób przedstawiony w Tabl. 3.2. W Tabl. 3.3 zestawiono współczynniki korelacji Pearsona między długością swobodną a sztywnością sprężyn wyznaczone dla poszczególnych turbozespołów oddzielnie, dla wszystkich turbozespołów łącznie oraz dla turbozespołów HZ-2, HZ-3, HZ-4. Tabl. 3.3. Współczynniki korelacji Pearsona dla zestawów sprężyn turbozespołów. Nr zespołu HZ-1 HZ-2 HZ-3 HZ-4. Wartość współczynnika korelacji -0,5812 0,2098 -0,0724 -0,0519. 0,0268. 0,8518. 20.

(21) Rys. 3.3. Korelacje między długością swobodną a sztywnością sprężyn z czterech hydrozespołów. Rys. 3.4. Korelacje między długością swobodną sprężyn a ich sztywnością dla poszczególnych hydrozespołów z uwzględnieniem daty badania. Na podstawie wartości współczynników Pearsona zestawionych w Tabl. 3.3 (w większości cechujących się niewielką wartością bezwzględną) oraz Rys. 3.4 trudno stwierdzić istnienie jakiejkolwiek zależności między długością swobodną sprężyn, a ich sztywnością. Jedynie w przypadku sprężyn HZ-1 zauważalna jest słaba liniowa zależność, jednak należy pamiętać o fakcie modyfikacji sprężyn po awarii. Można zatem twierdzić, że te zmienne losowe 21.

(22) są niezależne. Jest to stwierdzenie istotne dla procesu modelowania układu. Dzięki tej informacji można w procesie modelowania wykorzystać, niezależnie od siebie wygenerowane, pseudolosowe wartości długości i sztywności. Następnie wyznaczono podstawowe parametry statystyczne dla poszczególnych zbiorów wartości sztywności i długości swobodnej sprężyn. Parametry te ujmuje Tabl. 3.4. Ostatnia kolumna, zawierająca parametry obliczone dla całego zbioru sprężyn, pochodzących ze wszystkich turbozespołów, ma znaczenie wyłącznie informacyjne, natomiast nie ma znaczenia praktycznego dla dalszych rozważań, jako że opisuje zbiorczo dwa nieprzystające do siebie zbiory (sprężyny z turbozespołu HZ-1 oraz resztę). Tabl. 3.4. Podstawowe parametry statystyczne poszczególnych zbiorów sprężyn Zbiór. HZ1. HZ2. HZ3. HZ4. HZ 2+ 3+4. HZ 1+ 2+3+4. wartość średnia L  mm. 47,35. 48,75. 48,76. 48,78. 48,77. 48,43. odchylenie standardowe  L  mm. 0,17. 0,13. 0,07. 0,07. 0,08. 0,08. 47,86. 48,90. 48,88. 48,92. 48,92. 48,92. 46,86. 48,30. 48,50. 48,42. 48,30. 46,86. 1,00. 0,60. 0,38. 0,50. 0,62. 2,06. 2,11%. 1,23%. 0,78%. 1,03%. 1,27%. 4,25%. 4,31. 4,71. 4,76. 4,75. 4,75. 4,64. 0,33. 0,20. 0,19. 0,17. 0,19. 0,29. 5,38. 5,31. 5,58. 5,43. 5,58. 5,58. 2,91. 4,03. 4,26. 4,29. 4,03. 2,91. 2,47. 1,28. 1,31. 1,13. 1,55. 2,66. 57,38 %. 27,21 %. 27,64 %. 23,85 %. 32,64 %. 57,37 %. sztywność. długość swobodna. Parametr. wartość średnia k  kN mm   odchylenie standardowe  k  kN mm    max  k   kN  mm  min  k   kN  mm  max  k   min  k   kN  mm max  k   min  k . k. Następnym krokiem analiz było sporządzenie histogramów (Rys. 3.5) oraz próby opisu rozkładów zmiennych wybranymi rozkładami gęstości prawdopodobieństwa. Wykorzystano test Lillieforsa oraz test Kołmogorowa-Smirnowa. W zdecydowanej większości przypadków, zarówno dla długości swobodnej, jak i dla sztywności sprężyn, wyniki testów dały podstawy do odrzucenia hipotezy o rozkładzie normalnym tych parametrów. Dotyczy to wszystkich. 22.

(23) zbiorów danych, wymienionych w Tabl. 3.2. Jedynie w kilku przypadkach analizy sztywności, test Lillieforsa nie dał podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o normalności rozkładu. Przypadki te zestawiono w Tabl. 3.5.. Rys. 3.5. Histogramy długości swobodnej i sztywności sprężyn dla poszczególnych zbiorów danych. 23.

(24) Tabl. 3.5. Wyniki testu Lillieforsa, które nie dały podstaw do odrzucenia hipotezy o normalności rozkładu danych. HZ3. HZ2. Nr Data badania zesp 5 VI 2000 9 VI 2005 12 I 2007 17 VI 1986 19 XII 1989 10 IX 1992 21 VII 1994 29 VII 1998 24 IV 2002 27 X 2004 1 VII 2008. Sztywność p-wartość. 0,5 0,1043 0,2143 0,066 0,0897 – 0,4157 0,106 0,3881 0,1402 –. Podjęto również próby dopasowania rozkładu t-Studenta do opisu rozkładu sztywności sprężyn w zbiorze HZ 2+3+4. Estymację przeprowadzono metodą największej wiarygodności. Wyniki estymacji przedstawia Rys. 3.6.. Rys. 3.6. Wykres prawdopodobieństwa dla sztywności sprężyn ze zbioru HZ 2+3+4.. Liczba stopni swobody  jest większa od 30, co w praktyce oznacza, że sztywność sprężyn może być opisana rozkładem normalnym [3]. Jedynie w przypadku hydrozespołu nr 1, rozkład wyraźnie odstaje od normalnego. Rozkład długości swobodnych dla sprężyn tego zespołu również odbiega od rozkładów dla pozostałych zespołów. 24.

(25) Rozkłady długości swobodnych sprężyn nie są rozkładami normalnymi. Wynika to z faktu, że po zwijaniu drutu na gorąco, czoła sprężyn zostały zeszlifowane. Przed szlifowaniem, całkowita długość sprężyn prawdopodobnie mogła być opisana rozkładem normalnym. Długość końcowa sprężyn określona była w granicach przyjętej przez projektanta tolerancji. Większość sprężyn osiągała długość bliską wymiaru górnego, co podyktowane było ostrożnością przy nastawianiu wymiaru szlifowania. Długości swobodne można z zadowalającą dokładnością opisać za pomocą prawostronnie uciętego rozkładu normalnego.. – dystrybuanta empiryczna – dopasowana dystrybuanta uciętego rozkładu normalnego. Rys. 3.7. Dystrybuanty empiryczne długości swobodnej wybranych zbiorów sprężyn oraz dystrybuanty teoretyczne uciętych rozkładów normalnych, dopasowane do danych metodą najmniejszych kwadratów. 25.

(26) Dystrybuanta Fc x  takiego rozkładu opisana jest zależnością [4]:.  0 dla x  a  1 Fc x     F x  dla a  x  b     F b  F a   1 dla x  b. (3.2). gdzie: F x  - dystrybuanta rozkładu normalnego, a, b - lewa i prawa granica zakresu, w którym mieści się zmienna losowa. Rys. 3.7 przedstawia wykresy przykładowych dystrybuant empirycznych dla długości sprężyn oraz dystrybuanty teoretyczne uciętych rozkładów normalnych, odpowiadające przedstawionym danym, dopasowane do danych metodą najmniejszych kwadratów. Dla hydrozespołu 1 przedstawiono jedynie punkty dystrybuanty empirycznej, ponieważ zbiór sprężyn tego hydrozespołu nie dawał się dobrze opisać rozkładem normalnym uciętym. Nie przedstawiono również wykresu zbiorczego HZ1+HZ2+HZ3+HZ4, ponieważ, jak wspomniano wyżej, sprężyny hydrozespołu HZ1 stanowią de facto odrębny zbiór.. 3.3. Podsumowanie Powyższe analizy wskazują, że sprężyny użyte w turbozespołach cechują się znacznymi rozrzutami parametrów. Rozrzuty długości swobodnej sprężyn dochodzą w ramach jednego zbioru do 1 mm, co odpowiada 15÷16 klasie dokładności według ISO. Z kolei różnice w sztywności poszczególnych sprężyn w ramach jednego zbioru niekiedy przekraczają 50%. W sytuacji, gdy grubość filmu olejowego wytworzonego na powierzchni roboczej segmentu nie przekracza dziesiątych części milimetra, a hydrodynamiczny film olejowy wytwarzany jest przy kątach pochylenia segmentu nie przekraczających kilkudziesięciu minut kątowych, wydaje się, że takie różnice w parametrach sprężyn podpierających segmenty powinny mieć poważne znaczenie dla pracy zespołu łożyskowego. Dowodem na to może być fakt, że po przeanalizowaniu parametrów sprężyn oraz rozmieszczeniu ich według ściśle określonego porządku w łożysku, nie odnotowywano awarii układów łożyskowych turbozespołów w omawianej wyżej elektrowni. Niewykluczone, że wspomniana w [24] awaria również mogła mieć swoja praprzyczynę w nieprawidłowym doborze sprężyn pod segmentem. W pobliżu krawędzi segmentu, wskutek nieprawidłowych parametrów sprężyn nadmiernie zbliżonej do pierścienia ślizgowego, mogło dochodzić do obniżenia ciśnienia na zasadzie podobnej do efektu dyszy. Skutkiem zaś spadku ciśnienia mogła być wspomniana w artykule kawitacja. W dostępnej literaturze, wiele uwagi poświęcone zostało kwestii zachowania kształtu segmentu, a więc i zachowaniu geometrii klina smarnego w hybrydowych łożyskach ślizgowych, tak wzdłużnych, jak i poprzecznych, głównie w hydrodynamicznej fazie pracy tych łożysk. Analizowany jest wpływ odkształceń termicznych [38] oraz sprężystych [18, 33, 76], jak również wpływ zastosowania różnych materiałów na powierzchnię ślizgową segmentu [18, 24, 75] na parametry pracy łożyska. Część prac koncentruje się na porównaniu wyników rozważań teoretycznych z zakrojonymi na różną skalę eksperymentami [69, 79, 84]. Istnieją także opracowania rozpatrujące wpływ rozmieszczenia sprężyn na pracę łożyska [13, 71]. Nie odnaleziono jednak prac, w których podejmowane było zagadnienie wpływu statystycznych parametrów sprężyn na pracę łożyska.. 26.

(27) Jako że podobne konstrukcje zazwyczaj cechują się znacznymi rozmiarami, budowane są w pojedynczych egzemplarzach (produkcja jednostkowa), a koszty ewentualnych awarii są bardzo wysokie, przydatną byłaby umiejętność definiowania wymaganych tolerancji parametrów sprężyn na etapie projektowania konstrukcji.. 27.

(28) 4. CELE I TEZY PRACY. Rozwiązania konstrukcyjne segmentowych łożysk ślizgowych spoczywających na zespołach sprężyn nie są powszechnie stosowane ale często dotyczą dużych obiektów o istotnym znaczeniu dla krajowych systemów energetycznych. Można zatem uznać, że rozważania dotyczące takich rozwiązań mają nie tylko charakter poznawczy ale również utylitarny.. 4.1. Cele pracy Ponieważ z jednej strony badania wykazały istnienie znacznych rozrzutów parametrów technicznych sprężyn podpierających segmenty łożysk turbogeneratorów, z drugiej zaś brak w literaturze opracowań podejmujących zagadnienie wpływu tolerancji tych parametrów na jakość i niezawodność pracy łożysk, postawione zostały następujące cele niniejszej pracy: 1. Opracowanie modelu ślizgowego hybrydowego łożyska wzdłużnego, złożonego z segmentów podpartych elementami sprężystymi, których parametry techniczne są zmiennymi losowymi oraz określenie warunków, w których dochodzi do utraty ciągłości filmu olejowego. Ponieważ do awarii łożyska dochodziło w hydrostatycznej fazie pracy, uwagę należy skupić na zamodelowaniu hydrostatycznego filmu olejowego. 2. Opracowanie procedury apriorycznej oceny niezawodności, rozumianej jako stan zachowania ciągłości filmu olejowego, łożyska wzdłużnego, przy zadanych parametrach konstrukcyjnych. Procedura zostanie oparta o bezpośrednią metodę Monte Carlo, pozwalającą na generowanie, zgodnie z zadanymi parametrami stochastycznymi, losowych (pseudolosowych) wartości parametrów technicznych sprężyn. Następnie, badane będzie zachowanie segmentu podpartego sprężynami o wylosowanych parametrach, na powierzchni którego wytworzony jest hydrostatyczny film olejowy.. 4.2. Tezy pracy Sformułowane wcześniej cele pracy pozwoliły na przedstawienie dwu tez 1. Istotne znaczenie dla niezawodności segmentowego łożyska ślizgowego, którego segmenty wsparte są na zespołach sprężyn, ma rozmieszczenie sprężyn podpierających segmenty. Zapewnienie odpowiednich tolerancji długości swobodnych i sztywności sprężyn jest zatem warunkiem koniecznym dla zapewnienia żądanego poziomu niezawodności łożyska. 2. Możliwa jest aprioryczna ocena niezawodności segmentowych łożysk wzdłużnych ze względu na losowość parametrów technicznych sprężyn podpierających segmenty łożyska. 28.

(29) 5. MODEL STANU ŁOŻYSKA ŚLIZGOWEGO. W rozdziale 4 zarysowane zostały cele niniejszej pracy. Jednym z jej głównych celów jest opracowanie metody apriorycznej oceny niezawodności ślizgowego łożyska wzdłużnego. Jak wspomniano, ocenę taką można przeprowadzić, poddając uprzednio przygotowany model matematyczny łożyska odpowiednim symulacjom. Przez model matematyczny należy rozumieć zbiór reguł i równań matematycznych, opisujących zachowanie wybranego fragmentu rzeczywistości – w tym przypadku ślizgowego łożyska wzdłużnego. Model powinien być na tyle skomplikowany, aby wystarczająco dokładnie – dla postawionych celów modelowania – odzwierciedlać zachowanie łożyska, a jednocześnie na tyle prosty, by sam proces modelowania i symulacji nie pochłonął zbyt dużej ilości zasobów – czasu i mocy obliczeniowych. Z pojęciem niezawodności układu nierozerwalnie wiąże się pojęcie stanu jego zdatności oraz niezdatności. W podrozdziale 5.2 przedstawiony zostanie przyjęty model jakościowy zachowania segmentu łożyska w zależności od nierównomierności parametrów sprężyn. Przy tej okazji również zdefiniowane zostały używane w niniejszej pracy pojęcia stanu zdatności i niezdatności segmentu łożyska oraz całego łożyska wzdłużnego. Znaczną część niniejszego rozdziału stanowi opis przyjętego modelu matematycznego segmentu ślizgowego łożyska wzdłużnego. Model ten został wybrany spośród szeregu znanych modeli łożysk tarcia płynnego (przedstawionych w zarysie w pierwszej części rozdziału). Za wyborem tego modelu przemawiały wnioski wyciągnięte z badań eksperymentalnych (podrozdział 5.3).. 5.1. Podstawy modelowania łożysk tarcia płynnego Realizacja tarcia płynnego w węźle łożyskowym pozwala na niemal całkowitą eliminację zużycia współpracujących powierzchni. Może to zostać osiągnięte, gdy grubość warstwy smaru (gazu lub cieczy) jest większa od minimalnej dopuszczalnej grubości filmu olejowego [56]: (5.1) gdzie: (5.2) gdzie: ,. – wysokości nierówności współpracujących powierzchni ślizgowych, – współczynnik zależny od przyjętego sposobu wyznaczania , – dodatkowe czynniki uwzględnione w metodzie wyznaczania .. 29.

(30) Jeśli w pewnym miejscu osiągnie wartość mniejszą niż , można oczekiwać, że w węźle tarcia wystąpi tarcie mieszane. Przy dążeniu do eliminacji zużycia oraz oporów ruchu, jest to zjawisko jak najbardziej niepożądane. Minimalna krytyczna grubość filmu olejowego jest więc często stosowanym i wygodnym kryterium stanu granicznego łożysk ślizgowych. Na jej podstawie definiowane są różne wskaźniki bezpieczeństwa pracy łożysk ślizgowych. Przykładowo, w pracy [35] wprowadzono pojęcie „rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa tarcia płynnego”: (5.3) Z kolei Ettles [13] sugeruje stosowanie wskaźnika : (5.4) gdzie: - średnie kwadratowe odchylenie profilu chropowatości powierzchni, proponując dla łożysk wzdłużnych następujący sposób obliczania : (5.5) gdzie:. – rozpiętość segmentu w. .. Jednak brak obecnie zgody co do wartości, jaką powinno przyjmować . Wyrazem tego jest zapisanie zależności (5.2) z wykorzystaniem niesprecyzowanych wielkości oraz . W zależności od sposobu wyznaczania , wielkości te uwzględniają własności materiałowe [42], błędy kształtu współpracujących elementów [70], czy też odkształcenia tych elementów [98]. Z pewnością wartość zależy od wielu czynników, mających charakter losowy, bądź też, dla których stopień skomplikowania ich modelowania przemawiałby za potraktowaniem ich jako zmienne losowe. Określanie parametrów rozkładu prawdopodobieństwa wartości wykracza jednak poza zakres niniejszej pracy. Grubość warstwy smaru będzie tym większa, im większa będzie lepkość smaru oraz natężenie jego przepływu przez szczelinę, ale tym mniejsza, im większe będzie obciążenie łożyska. O grubości warstwy smaru dla danej geometrii łożyska może informować również wartość liczby Sommerfelda: (5.6) gdzie: – lepkość smaru, – prędkość obrotowa czopa (miara natężenia przepływu smaru przez szczelinę), – naciski średnie w łożysku (miara obciążenia), – luz względny. Z tego powodu niekiedy uznaje się jej kryterialną wartość za wskaźnik definiujący istnienie warunków tarcia płynnego [43]. Najczęściej warstwa smaru ma grubość wielokrotnie większą od granicznej. Ciśnienie wytworzone w warstwie smaru powinno całkowicie równoważyć siłę przenoszoną przez węzeł łożyskowy:. 30.

(31) W   p dA. (5.7). A. gdzie: - funkcja rozkładu ciśnienia na powierzchni segmentu, p A - powierzchnia ślizgowa segmentu. Jeśli chwilowo całka z rozkładu ciśnienia przewyższa siłę obciążającą łożysko, współpracujące powierzchnie oddalają się od siebie, a grubość warstwy smaru zwiększa się. Kluczowe dla pracy łożyska jest zatem zapewnienie odpowiedniego ciśnienia w smarze, a także odpowiednio grubej warstwy smaru. Można zatem powiedzieć, że modelowanie węzła łożyskowego sprowadza się do określenia tych dwóch parametrów i znalezienia innych parametrów stanu łożyska, przy których ciśnienie i grubość filmu olejowego przyjmą wymagane wartości. Układ czop - film olejowy - panewka stanowi system tribologiczny, opisywany zespołem równań wynikłych z następujących praw:  zachowania pędu,  zachowania masy (równanie ciągłości),  zachowania energii. Jak dotąd, najpełniejszy matematyczny opis przepływu płynu przez element objętości w przestrzeni, stanowią równania Naviera-Stokesa [6, 23, 66]:. .  u v w  du p   u    X   2      dt x x  x  x y z     u v     w u            y   y x  z   x z . .  u v w  dv p   v    Y   2      dt x y  y  x y z  . .    v w     u v           z   z y  x   y x .  u v w  dw p   w    Z   2      dt z z  z  x y z     w u     v w            x   x z  y   z y . gdzie: u, v, w p ρ X, Y, Z t η. (5.8a). (5.8b). (5.8c). – – – –. składowe wektora prędkości wzdłuż osi x, y, z, ciśnienie płynu, gęstość płynu, składowe zewnętrznego pola sił (grawitacja, siły magnetyczne lub inne) wzdłuż osi x, y, z, – czas, – lepkość dynamiczna, 31.

(32) λ. – lepkość objętościowa.. Równania te opisują zmianę pędu elementarnej objętości płynu (lewa strona) pod działaniem sił różnego pochodzenia: zewnętrznych, masowych, tarcia wewnętrznego i różnicy ciśnień. Równania te można rozwiązać na drodze analitycznej jedynie w bardzo prostych przypadkach. Mają one niebagatelne znaczenie dla opisu wielu zjawisk związanych z ruchem płynu, dlatego w 2000 roku równania Naviera-Stokesa zostały ogłoszone przez Matematyczny Instytut Claya jednym z tzw. siedmiu milenijnych problemów matematyki [102]. W bardziej złożonych przypadkach, znajdowane jest przybliżone rozwiązanie układu równań (5.8) metodami numerycznymi. Z uwagi na szczególny charakter przepływu smaru w szczelinie smarnej łożyska, może on być opisywany w znacznie, w stosunku do równań (5.8) uproszczony sposób. Typowymi założeniami upraszczającymi w hydrodynamicznej i hydrostatycznej teorii smarowania są:  Grubość warstwy oleju h jest mała w porównaniu z pozostałymi jej wymiarami (pozwala to na pomijanie krzywizny panewki łożyska poprzecznego).  p   Ciśnienie p na grubości filmu olejowego jest stałe   0  . Podobnie lepkość oraz  z  gęstość smaru nie zależą od współrzędnej z.  Siły masowe (grawitacji, bezwładności, siły odśrodkowej) są pomijalnie małe w porównaniu z siłami lepkości (smar jest cieczą nieważką).  Cząstki smaru bezpośrednio przylegające do powierzchni ograniczających szczelinę smarną poruszają się z tą samą prędkością, co te powierzchnie. Istnieją prace, w których rozważane jest istnienie poślizgu między ścianą szczeliny, a przylegającą warstwą smaru [48, 83].  Smar przepływający przez szczelinę jest nieściśliwy. Gęstość przyjmuje wówczas stałą wartość. Założenie to jest w znacznym stopniu uzasadnione w przypadku smarowania łożysk smarem płynnym wysokiej jakości. Jeśli węzeł łożyskowy smarowany jest gazem, bądź mieszaniną wielofazową, należy uwzględnić zmianę gęstości smaru. Szczególnym przypadkiem jest tutaj występowanie zjawiska kawitacji w smarze oraz smarowanie łożyska smarem zapowietrzonym czy spienionym, dla których założenie nieściśliwości jest zmodyfikowane [29].  W przypadku łożysk smarowanych olejami mineralnymi lub syntetycznymi, przyjmuje się, że smar jest cieczą newtonowską, tzn. Jego lepkość nie zależy od prędkości ścinania, ani od ciśnienia. W niektórych pracach [48] rozpatrywane są jednak przypadki zastosowania smarów o nienewtonowskich właściwościach.  Przepływ oleju przez szczelinę smarową jest laminarny i ciągły, bez kawitacji, jakkolwiek znane są prace, w których rozważane jest zjawisko kawitacji, czy zapowietrzenia smaru [45].  Na hydrodynamiczną warstwę oleju nie działają żadne siły zewnętrzne, a przy smarowaniu hydrostatycznym ciśnienie oleju doprowadzanego może być uwzględnione przez przyjęcie stosownych warunków brzegowych.. 32.

(33) Rys. 5.1. Schemat przepływu lepkiej cieczy przez szczelinę. Ważnym punktem wyjścia do opisu matematycznego przepływu smaru w łożysku jest rozważenie przepływu cieczy o lepkości  przez szczelinę o grubości h wywołanego różnicą ciśnień p1 i p2 na krańcach tej szczeliny [16]. Uwzględniając powyższe założenia, a także dodatkowo zakładając, że szerokość szczeliny oraz jej długość l jest bardzo duża w porównaniu z jej wysokością h, tj. pomijalny jest przepływ poprzeczny cieczy (wzdłuż kierunku ) oraz straty na krańcach szczeliny (Rys. 5.1), można zapisać równanie lokalnej prędkości płynu na grubości szczeliny:. v x  .  p  h 2   x 2  2 l  4 . (5.9). oraz, po scałkowaniu, równanie objętościowego natężenia przepływu:. p b h 3 Q  12  l. (5.10). gdzie: p  p1  p2 – różnica ciśnień na początku i końcu rozpatrywanej szczeliny. Przekształcając równanie (5.10), można otrzymać wyrażenie określające grubość szczeliny: h3. 12 Q  l p b. (5.11). Równanie (5.10) jest jakościowo zbliżone do prawa Hagena-Poiseuille'a, opisującego przepływ cieczy przez kapilarę o promieniu i długości : 33.

(34) p  R 4 Q  8 l. (5.12). Powyższe równania odnoszą się wprawdzie do bardzo mocno uproszczonego modelu, pozwalają jednak zaobserwować istotne zależności występujące pomiędzy wielkościami charakteryzującymi film olejowy: grubość szczeliny smarnej, a zatem wartość współczynnika bezpieczeństwa (5.3), będzie tym większa, im większy strumień smaru będzie przepływał przez szczelinę i im większą lepkością będzie się ten smar charakteryzował. Chcąc zatem zapewnić możliwie dużą grubość szczeliny smarnej, należy dążyć do osiągnięcia możliwie dużych wartości tych parametrów (co w przypadku lepkości stoi w sprzeczności z dążeniem do minimalizowania oporów w węźle tarcia). Ponadto, wychodząc z równania (5.10) można wyprowadzić równanie Reynoldsa [16], które stanowi jedno z istotniejszych równań zarówno hydrodynamicznej, jak i hydrostatycznej teorii smarowania. Uwzględniając podane wyżej założenia, opisuje ono przepływ smaru przez szczelinę smarną łożyska. Najbardziej ogólna postać równania Reynoldsa przedstawiona jest w pracy [29]. Przyjęto prostokątny układ współrzędnych x, y, z - tak by oś y była zgodna z kierunkiem określania grubości szczeliny, a styczne do powierzchni ślizgowych w miejscu przecięcia z dowolną równoległą do osi tworzyły z osią kąty i . Indeksy 1 i 2 oznaczają odpowiednie powierzchnie ograniczające szczelinę o lokalnej grubości . Założono, że powierzchnie ślizgowe mogą poruszać się z prędkością: , przy czym wektory i są nachylone względem osi pod kątem , a wektor pod kątem względem osi (Rys. 5.2).. Rys. 5.2. Analiza przepływu czynnika smarnego przez szczelinę smarową łożyska. W efekcie rozważań, zgodnych ze schematem przedstawionym na Rys. 5.2, otrzymano ogólną postać równania Reynoldsa, obejmującą wszystkie możliwe przypadki ruchu względnego obu powierzchni ślizgowych łożyska:. 34.

(35)   p    p   B y 2   B y 2  A   A   U 2  U 1      W2  W1    x  x  z  z  z   x x   z W1    h  U  B U 2  U 1   B W2  W1   h 1    v *  x z z  T  x. (5.13). gdzie: y   y dy y  h y   y 1  0  A    dy  h 0  dy  dy,   1 0 0   0  dy  . y 1  dy  h    0  B h dy,  1  0   dy   0   v *  U 2   2*  W2   2*  U 1   1*  W1  1* , – czas. Rozwiązanie tego równania pozwala na określenie wartości którego równanie to zostanie zapisane.. dla łożyska, dla. Równanie Reynoldsa w postaci (5.13) zawiera człony, przedstawiające różne potencjalne źródła nośności filmu olejowego, między innymi efekt klina smarnego, efekt wyciskania smaru, a po zastosowaniu odpowiednich warunków brzegowych, także smarowanie hydrostatyczne. Przy odpowiednich założeniach upraszczających dla przypadków szczególnych, układ przybiera postacie znane z literatury [16, 23, 68]. Stopień trudności rozwiązania tego niejednorodnego równania różniczkowego zależy od przyjmowanych postaci funkcji grubości szczeliny smarowej oraz lepkości dynamicznej , a także od warunków brzegowych. Istnieje bardzo bogata literatura poświęcona jego rozwiązaniu różnymi metodami [23, 29, 64, 65]. Dodatkowo, przy opisie stanu łożyska ślizgowego, w miarę potrzeby, uwzględniane są w różnym zakresie równania opisujące właściwości oleju, a także materiału czopa i panewki w zmiennym polu temperaturowym oraz odkształcenia wywołane obciążeniem powierzchni ograniczających warstwę oleju. W miarę potrzeb i możliwości obliczeniowych, konkretne modele zawierają mniejszą lub większą liczbę założeń. Biorąc pod uwagę sposób modelowania przepływu ciepła, można wyróżnić trzy podstawowe modele cieplne dla łożysk ślizgowych [29]: 1. Model izotermiczny. Jest to najprostszy model cieplny łożyska. Fizycznie oznacza on, że ciepło wytworzone w filmie smarnym jest w całości odprowadzane przez czop i panewkę. Powstałe w szczelinie smarowej pole temperaturowe powoduje pomijalnie mały gradient lepkości oleju. W niektórych przypadkach model ten opisuje rzeczywistość stosunkowo dobrze, np. w łożyskach wolnostojących. w których smar dostarczany jest za pomocą pierścienia smarowego. 2. Model adiabatyczny. W modelu tym przyjmuje się, że elementy konstrukcyjne łożyska przejmują pomijalnie małą ilość ciepła i w całości jest ono wyprowadzane ze szczeliny smarowej przez olej. Lepkość oleju może być wtedy funkcją tylko współrzędnych powierzchniowych. Model bywa stosowany w łożyskach smarowanych pod 35.

(36) ciśnieniem [47, 68], jest także z powodzeniem wykorzystywany w modelowaniu łożysk hydrodynamicznych [62]. 3. Model diatermiczny. Wytworzone w filmie olejowym ciepło w rzeczywistości jest odprowadzane zarówno przez elementy konstrukcyjne łożyska, jak i przez wypływający olej. Wynika z tego, że zróżnicowanie temperaturowe, a co za tym idzie i lepkości, następuje tak w kierunku współrzędnych powierzchniowych, jak i w kierunku grubości filmu. Przyjęcie modelu diatermicznego wymaga analizy wymiany ciepła nie tylko w filmie, lecz także w elementach konstrukcyjnych wyznaczających szczelinę smarową. W wyniku przemieszczania się względem siebie poszczególnych warstw smaru, generowane są pewne ilości ciepła. W przypadku dużych szybkoobrotowych łożysk, strumień wygenerowanego w ten sposób ciepła może osiągać wartości nawet kilku megawatów. Po przyjęciu założeń upraszczających, charakterystycznych dla hydrodynamicznej teorii smarowania oraz założeniu, że w łożysku nie ulegają zmianie wartości: ciepła właściwego, , współczynnika przewodzenia i gęstości smaru , równanie energii opisujące zmienność przestrzenną temperatury t w smarze przybierze postać:  u  2  w  2  t t  2t  cu   c w  k 2          x  z y  y   y     I. (5.14). II. gdzie: i – składowe prędkości elementu cieczy smarnej. Równanie (5.14) opisuje pełny model diatermiczny filmu smarowego. Człony I z jego lewej strony reprezentują konwekcję ciepła w kierunku x i z (Rys. 5.2), a człon II przewodzenie po grubości filmu. Często spotyka się jednak prostsze modele: izotermiczny lub adiabatyczny. Stanowią one podstawę do wielu unormowanych procedur obliczeniowych łożysk ślizgowych [98]. Modele matematyczne dla nieodkształcalnych elementów ograniczających hydrostatyczną szczelinę smarową Dla wielu rozwiązań konstrukcyjnych łożysk hydrostatycznych z powodzeniem może być zastosowany stosunkowo prosty model, oparty na podstawowym w teorii tarcia płynnego równaniu ruchu cieczy lepkiej przez szczelinę, będącym adaptacją równania HagenaPoiseuille'a. Znajduje on szczególne zastosowanie w analizie ślizgowych łożysk wzdłużnych (Rys. 5.3) [16, 23, 78].. 36.

(37) Rys. 5.3. Schemat wzdłużnego łożyska stopowego oraz schemat powstawania rozkładu ciśnienia w hydrostatycznym filmie olejowym: niedziałające łożysko (a); kolejne etapy wytwarzania hydrostatycznego filmu olejowego (b-d). 1 – powierzchnia robocza wału (stopa wału); 2 – powierzchnia panwiowa łożyska; 3 – kieszeń smarna; 4 – pompa zasilająca; 5 – przewód doprowadzający smar do kieszeni smarnej. Na rys. d) w celu zwiększenia przejrzystości, nie kreskowano rozkładu ciśnienia. Rozkład ciśnienia smaru. wzdłuż promienia opisuje wtedy równanie różniczkowe: dp  . 6··Q drw ·  ·h 3 rw. (5.15). gdzie: – natężenie przepływu oleju, Q – lepkość dynamiczna smaru,  – grubość szczeliny smarowej. h Przy niezmiennej lepkości smaru, nieodkształcalnej szczelinie smarnej oraz stałym natężeniu przepływu, można znaleźć formalny opis rozkładu ciśnienia w łożysku stopowym:.  p 0 gdy r  rk     rz     ln    pr      r    p 0 ·    gdy r  rk   ln  rz      rk   Nośność łożyska. (5.16). wynika z powyższego rozkładu ciśnień:. 37.

(38) W F   p dA A.   · p 0 ·r0  2. R 12··Q Rw · rw ·ln w drw 3 r0 r0 h.  · p 0 R w  r0 2. . 2. ·. R ln  w  r0. (5.17). 2.   . gdzie: – powierzchnia robocza łożyska, – ciśnienie w komorze smarowej, – promień komory smarowej, – promień czopa. Ze względu na swą prostotę, można by uznać ten sposób modelowania za mało przydatny. W zastosowaniach technicznych jest on jednak z powodzeniem nadal używany [78]. Peeken i Benner wykorzystują go w metodyce obliczeniowej hydrostatycznie wspomaganych wzdłużnych łożysk segmentowych [47]. Fuller zaleca wykorzystać zbliżony model matematyczny do obliczeń łożysk poprzecznych [16], potwierdzając go przykładami obliczeń zweryfikowanych na rzeczywistych obiektach. Tak rozkład ciśnienia, jak i nośność nie zależą wprost od grubości filmu, a właśnie ona zwykle decyduje o możliwości utrzymania warunków tarcia płynnego. Grubość filmu w łożysku hydrostatycznym jest zależna bezpośrednio od natężenia przepływu smaru. Można go wyznaczyć z analizy równań ruchu cieczy lepkiej w szczelinie. W przypadku łożysk wzdłużnych (Rys. 5.3), związek ten jest wyrażony prostą zależnością: Q .  p0 h 3 R  6  ln  w   r0 . (5.18). z której również można wyznaczyć wartość :. (5.19). Ogólnie, natężenie przepływu w łożysku hydrostatycznym wyznaczane jest z zależności funkcyjnej: Q  f  , h, p0 . (5.20). Przedstawione powyżej modele powstawały po przyjęciu zbliżonych założeń wstępnych, uzależnionych od konkretnych rozwiązań konstrukcyjnych i uwarunkowań zewnętrznych. W wielu przypadkach wystarczająco wiernie odtwarzają one rzeczywistość, co potwierdzają wyniki badań eksperymentalnych.. 38.

(39) Rys. 5.4. Strefy zmian temperatury w hydrostatycznym układzie łożyskowym dla adiabatycznego modelu cieplnego [47]: – temperatura oleju w zbiorniku, – wzrost temperatury w pompie, – zmiana temperatury wskutek dławienia, – zmiana temperatury wywołana tarciem wewnętrznym oleju. Aby to przybliżenie było jeszcze lepsze, podejmowane są próby znalezienia dokładniejszych modeli. Dodatkowe założenia dotyczą m.in. przyjęcia odkształcalnych powierzchni ślizgowych i specjalnych środków smarnych poddanych działaniu np. pola magnetycznego. Jak wspomniano wyżej, do modelowania łożysk smarowanych hydrostatycznie, powszechnie używane jest również równanie Reynoldsa. W modelowaniu łożyska z nieruchomym czopem pominięte są człony opisujące zjawiska hydrodynamiczne, a równanie przyjmuje wówczas postać:   3 p    3 p  h   h 0 x  x  z  z . (5.21). W takim przypadku równanie obwarowane jest odpowiednimi warunkami brzegowymi: na krańcach szczeliny smarnej zakładane jest ciśnienie równe zero (lub ciśnieniu otoczenia), zaś na krawędziach komór smarowych łożyska przyjmuje się odpowiednie stałe wartości ciśnienia. Ponieważ nie jest znane ogólne rozwiązanie tego równania, stosowane są przybliżone metody analityczne, numeryczne lub analogowe.. 5.2. Model fizyczny stanu segmentu łożyska wzdłużnego Przez analogię do ogólnego pojęcia układu [19], układ łożyskowy można zdefiniować jako zbiór obiektów, powiązanych określonymi wzajemnymi zależnościami lub oddziaływaniami, spełniający założoną funkcję. Sprecyzowane własności każdego obiektu można na-. 39.