Mechanika Kwantowa - kurs du»y
zestaw 7
grupa 1: poniedziaªek 28.11.2012., godz. 14:05, sala 001B grupa 2: wtorek 29.11.2012., godz. 7:00, sala 227
1. Przedyskutowa¢ jako±ciowo efekt Starka dla n = 3 gdzie zaburzenie ma posta¢.
H0 = eErnz (1)
Skorzysta¢ z tw. Eckarta-Wignera w celu znalezienia niezerowych elementów macierzy H0 która w bazie funkcji falowych stanu n = 3 jest macierz¡ 9×9. Znale¹¢
relacje mi¦dzy tymi elementami nie licz¡c caªek radialnych. Funkcje falowe dla n = 3 s¡ np. w podr¦czniku Dawydowa str. 145 lub w G.K. Woodgate truktura atomu±tr.32. Wyliczy¢ poprawki do energii w funkcji 2 caªek radialnych.
2. Atom wodoru jest w stanie 2p1/2 (n = 2, l = 1, s = 1/2, j = 1/2, j3 = 1/2).
Cako-wity moment p¦du jest skierowany w gór¦ osi z. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e elektron ma sz = −1/2? Wyliczy¢ g¦sto±¢ prawdopodobie«stwa na k¡t bryªowy, »e
elektron mo»na znale¹¢ pod k¡tami ϑ, ϕ (niezale»nie od r i spinu). Atom umiesz-czamy w polu magnetycznym ~B = (0, 0, B). Obliczy¢ energi¦ oddziaªywania z tym polem.
3. W atomie wodoru elektron oddziaªywuje z momentem magnetycznym powstaªym na wskutek wzgl¦dnego ruchu protonu i elektronu. Oddziaªywanie to nosi nazw¦ spin-orbita. Traktuj¡c sprz¦»enie spin-orbita jako zaburzenie
ˆ HSO= e 2 ~2 2m2 ec2 1 r3 1 ~2 ˆ L · ˆS
obliczy¢ poprawki do energii stanów 2s i 2p. Poda¢ numeryczn¡ warto±¢ poprawki w [eV] i w [cm−1].
WSKAZÓWKA: Poniewa» oddziaªywanie spin-orbita jest diagonalizowane przez f. falowe w bazie caªkowitego kr¦tu j, nale»y najpierw skonstuowa¢ takie funkcje, a potem policzy¢ odpowiednie elementy macierzowe.
ψn=2l=0,m=0 = 1 2a0 3/2 2 − r a0 e−2a0r Ym=0 l=0 (θ, ϕ) = R20(r)Yl=0m=0(θ, ϕ), ψn=2l=1,m = √1 3 1 2a0 3/2 r a0 e−2a0r Ym l=1(θ, ϕ) = R21(r)Yl=1m (θ, ϕ).
