Postępy Astronomii nr 2/1967

POSTĘPY

A S T R O N O M I I

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

TOM XV — ZESZYT 2

1967

W A R S Z A W A • K W I E C I E Ń — C Z E R W I E C 1967

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

POSTĘPY

ASTRONOMII

K W A R T A L N 1 K

TOM XV — ZESZYT 2

196

?

WARS ZAWA • K W I E C I E Ń - C Z E R W I E C 196?

K OLEGIUM REDAKCYJNE Redaktor naczelny: Stefan Piotrowski, Warszawa

Członkowie: Józef Witkowski, Poznań Włodzimierz Zonn, Warszawa

Sekretarz Redakcji: Łudosław Cichowicz, Warszawa Adres Redakcji: Warszawa, PKiN, 2313

W Y D A W A N E Z Z A S IŁ K U P O L S K IE J A K A D E M II N A U K

P rin te d in Poland

Państwowe Wydawnictwo Naukowe O ddział w Łodzi 1967

W y d a n ie 1. N a kła d 448 + 152 egz. A rk . w y d. 5,75, A rk . druk 5 4/16. Papier offsetowy kl. III. 80 g. 70 x 100. O d d a n o do d r u k u 17. V. 1V07 r. D ruk

ukońc/.ono w m a ju 1%7 r. Z am . n r 64. 0-8. C en a /.ł 10,—

Zakład Graficzny PWN Łódź, ill. Gdańska lb2

STAN I PERSPEKT YW Y ROZWOJOWE A ST RO FIZYK I P O L S K IE J

S T E F A N L . P I O T R O W S K I

(Przemówienie wygłoszone w dniu 16 XII 1966 r. na plenarnym posiedzeniu P olsk iej Akademii Nauk w czasie dyskusji nad referatem Prof. L . S o s n o w ­ s k i e g o Rola i perspektywy rozwojowe fizyki polskiej)

COBPEMEHHOE COCTOHHME 14 IlEPCTlEKTMBbl PA3BMTMH nOJlbCKOli ACTP0$M3MKM

C J I . r i e T p O B C K M

PeMb, npoM3HeceHHafl 16 AeKaSps 1966 r. 'Ha njieHapHOM 3aceaaHMH Ilojib' ckoK AKaAeMMH Hayx bo BpeMs flncKyccMH Ha AOKJiaflOM IlpcxJ). C oc h o b c k o­ t o "3'HaMeHHe m nepcneKTHBbi pa3BHTMs IIojibCKoii tjiw3MKn” .

PRESENT-STATE AND PROSPECTS O F THE POLISH ASTROPHYSICS S u m m a r y

Speech held at the plenary meeting of the Polish Academy of Sciences, December 16, 1966 during the debate on the report by Prof. S o s n o w s k i Role and Prospects of the Polish P hysics.

W doskonałym i głębokim referacie Prof. S o s n o w s k i przedstawił stan i perspektywy rozwojowe fizyki polskiej, podkreślając wyraźnie związki fizyki z astrofizyką. Jako astrofizyk chciałbym zawarte w wygłoszonym przed chw ilą referacie myśli dotyczące tych związków nieco rozwinąć i uzupełnić.

Gdybym był fizykiem, to uległbym pokusie patrzenia na astrofizykę trochę z góry. I chyba tak to jest, że fizyk uważa astrofizykę za d ział „m niej pod­ stawowy” , a zatem za d z ia ł niższy rangą. Po prostu astrofizyk nie odkrywa nowych praw przyrody, a jedynie opisuje układy istniejące we Wszechświecie za pomocą pojęć i aparatu ukształtowanego przez inne, bardziej .,podstawowe” działy fizyki. Prowadzi to do braku sprzężenia zwrotnego: astrofizyka czerpie

50 S.L. Piotrowski

z dorobku fizyki, ale nie stanowi jakoby bodźca stymulującego dalszy rozwój fizyki, a zatem jej atrakcyjność dla fizyka jest ograniczona.

Czy jest tak w istocie? Można się o to sprzeczać nawet w oparciu o dotych­ czasowy historię astrofizyki: że wymienię odkrycie helu, linie wzbronione, hydromagnetykę, nie wspominając już o licznych koneksjach z ogólną teorią względności.

Chciałbym tu postawić tezę, że jakkolwiek było w przeszłości, stosunki między fizyką i astrofizyką w przyszłości będą zdominowane bardzo silnie przez sprzężenie zwrotne. Tezę tę najłatwiej może byłoby uzasadnić, gdyby ograniczyć się do technik badawczych. W pierwszej połowie naszego stulecia aparatura astrofizyka była tak prosta a nakłady materialne na tyle niewielkie, że nie stanowiło to żadnego wyzwania czy zachęty dla pomysłowości fizyka. Wszystko to ulega drastycznej zmianie od kilku lat, od eksplozji technolo­ gii badań kosmicznych i związanej z tym eksplozji nakładów finansowych. Ale nie to decyduje o rosnącej atrakcyjności astrofizyki.

W badaniach podstawowych to pojawiające się sprzężenie zwrotne zauwa­ żyć można w wielu działach naraz. Tak na przykład:

— można mieć nadzieję, że obserwacje kwazarów pozwolą na rozstrzygnię­ cie między różnymi kosmologiami, a zatem mogy pośrednio rozstrzygać o za­ kresie stosowalności ogólnej teorii względności do opisu Wszechświata; — przypuszczenia o istnieniu gwiazd supergęstych stw arzają zapotrzebo­ wanie na teorię cieczy jądrowej o gęstościach wiele rzędów wielkości prze­ wyższających gęstość zwykłej materii jądrowej. Ewolucja tych obiektów wyma­ ga opisu w terminach ogólnej teorii względności. W ten sposób pojawia się sprzężenie dwu odległych dotąd działów fizyki;

— astrofizycy odkrywają we Wszechświecie — powiedziałbym: niemal na­ gminnie — zlokalizowane źródła olbrzymich ilości energii. Energia ta pojawia się zazwyczaj w postaci strumienia skrajnie relatywistycznych czystek. Ist­ n ie ją podejrzenia, że aktywność ich jest odbiciem nowego, podstawowego, zupełnie nieznanego zjawiska przyrodniczego.

Ta nowa sytuacja, będąca historią lat sześćdziesiątych, znajduje już swój oddźwięk w zwiększonym zainteresowaniu czasopism fizycznych problematy­ k ą astrofizyczną. Na przykład w „Physics Today” mniej więcej jedna trzecia dużych artykułów i około 40% drobnych notatek opublikowanych w ostatnim roku była poświęcona astrofizyce*.

Co więcej, zainteresowanie to ^odbija się już również w postulowanych nakładach na badania podstawowe — np. w planach rozwojowych fizyki amery­ kańskiej (tzw. raport Pake’ a) przewiduje się, że w r. 1069 w USA, w nakładach finansowych na fizykę, astrofizyka będzie na trzecim miejscu, po fizyce ciała

*W zliczeniach nie brano pod uwagę artykułów i notatek ogólnoinformacyjnych, odnoszących się do spraw organizacyjnych, treści historycznej itp.

S t a n i p e r s p e k t y w y r o z w o j o w e a s t r o f i z y k i p o l s k i e j

₅₁

s t a ł e g o i fizyce c z ą s t e k elem entarnych a p r z e d fizyką jądra atomowego, f iz y k ą atomową i m olekularną itd . Mianowicie z około je dnego miliarda dola­ rów przypada:

380 milionów na fizykę c ia ła s ta łe g o ,

330 " " " c z ą s t e k elementarnych, 105 " " a s tro fiz y k ę . '

O c z y w iś c ie , je ż e li chodzi o w ielk o ść nakładów finansow ych mało s e n s u m ają porównania z takimi gigantam i, jak USA czy ZSRR. Chodzi mi tu jednak o relatyw ną sk a lę ro sn ącej wagi problematyki a s tro fiz y c z n ej w sto s u n k u do c a ło ś c i fizyki.

Jak p rz e d s ta w ia ją s i ę s t a n i perspektyw y rozwojowe a strofizyki w P o ls c e ? Współpraca pomiędzy fizykami i astrofizykam i w P o l s c e , na tle omówio­ nych wyżej pow iązań w s k ali św iato w ej, pozostaw ia wiele do ż y c z e n ia . Ze s trony fizyki nie było dotąd p o w ażn iejszy ch tendencji do podejmowania z a ­ g a d n ień astro fiz y c z n y ch . Z drugiej z a ś strony w obrębie astrofizyki pow stały poważne luki w d zied zin ie problematyki , .sty k o w ej” . Stan taki j e s t o c z y w is tą k o n s e k w e n c ją s z c z u p ło ś c i kadry naukowej i środków tech n iczn y ch w a s tr o f i­ z y c e . Nie będę zatrzymywał s i ę d łu ż e j nad dotkliwymi brakami aparaturowymi; wspomnę tylko, że dwa wielkie projekty — budowy Centralnego Obserwatorium Astronomicznego w P o l s c e i budowy Międzynarodowego Obserwatorium Krajów S o c ja listy c z n y c h — s ą w chwili obecnej równie odległe od r e a l i z a c j i , ja k w momencie ich formułowania.

I s t n ie ją c e ograniczenia s p ra w ia ją , że rozw ijanie astrofizyki na szerokim froncie i o sią g n ię c ie poziomu światowego w wielu jej d z ied zin ach j e s t w wa­ runkach p olskich ab so lu tn ie niemożliwe. Co w ię c e j, rola czynników ograni­ c z a ją c y c h będzie w n a jb liż s z e j p rz y s z ło ś c i w z ra sta ć coraz bardziej w związku z dramatycznym rozszerzaniem s i ę w s k ali św iato w ej zarówno problematyki, j a k i metodyki i techniki badań a s tro fizy czn y ch ; w y starczy tu podać jako przy­ kład badania p ozaatm osferyczne.

P róba oceny dorobku i perspektyw rozwojowych astrofizyki w P o ls c e musi uw zględniać c a ło k s z ta łt problemów omówionych powyżej. Przy takim z a s t r z e ­ żeniu stw ierd zić można, że w pewnych w ąsk ic h d z ia ła c h a strofizyki wkład P o ls k i był w la ta c h o s ta tn ic h d o ść is t o t n y . Z a n a jw a ż n ie js z e o s ią g n ię c ia uważałbym wyniki d o ty c z ą c e: c ia s n y c h układów podwójnych, wybranych zagad­ nień gazodynamiki kosm icznej, p olaryzacji św ia tła gwiazd, czy fizyki komet. A n a liz u ją c dotychczasow e o s ią g n ię c ia stw ie rd z ić można, że — podobnie j a k w p rz e s z ło ś c i — w perspektywie n a jb liż s z y c h lat dw udziestu n a jis to tn ie j­ s z y wkład a strofizyki polskiej musi opierać s i ę w głównej mierze na inwencji naukow ej. Warunkiem pełnego w ykorzystania tkw iących w kadrze m ożliwości powinno być u stabilizow anie problemu kontaktów z n a jsiln ie jsz y m i ośrodkami zagranicznym i oraz szy b k ie rozw iązanie sprawy potrzeb w z a k re s ie k o rz y s ta ­ nia z sz y b k o lic z ą c y ch maszyn matem atycznych.

52

S . L . P io tro w sk i

Partnerów do w spółpracy s z u k a ć n ależy wśród n a js iln ie js z y c h ośrodków w ś w ie c ie , jed n ak że wobec coraz s z e r s z e g o za in te re so w an ia a s tro fiz y k ą w śród fizyków i stopniowego zlew an ia s ię tematyki badań niektórych działów fizyki i a s tro fiz y k i, takimi partnerami powinni być również i p o lsc y fizycy, o c z y w iś c ie , je ż e li b ę d ą prowadzić badania w dzied zin ach b lis k ic h a stro fiz y c e .

P o w sz e c h n ie j e s t te ż wiadome, jak a rew olucja dokonuje s i ę na naszych o c z a c h w z a k re s ie b adań astro fiz y c z n y ch dzięki użyciu s z t u c z n y c h sate litó w i ra k ie t. P o ls k a nie będzie s t a ć na uboczu ty ch zmian tylko w wypadku wyko­ rz y s ta n ia możliw ości w spółpracy z s iln ie js z y m i partnerami, a więc przede w szy stk im z ZSRR; dodam, że o s ta tn io perspektywy tak iej współpracy wydają s i ę zarysow yw ać.

W dotychczasow ym rozwoju a strofizyki w P o l s c e d ecy d u ją c ą rolę odegrały kontakty z a g ra n ic zn e . N a jw ię k sz ą wadą j e s t ich c z ę s t a przypadkowość utrud­ n ia ją c a prowadzenie planowej p olityki. Stworzenie funduszu stypendialnego d la astrofizyków , na podobieństwo postulow anej puli sty p e n d ia ln e j dla fizyki, bardzo korzystnie wpłynęłoby na s t a n astrofizyki p o ls k ie j. N ależy tu nadmie­ n ić , że a s tro fiz y c y p o lsc y bez trudu mogą uzyskiw ać c z a s na dużych t e l e s k o ­ pach zagran iczn y ch .

Z punktu w idzenia a strofizyki niezm ierną wagę p o sia d a poruszona przez P ro f. S o s n o w s k i e g o sp ra w a w yposażenia naukowców polsk ich w maszyny m a tem aty czn e. Szybki rozwój ty c h maszyn za gran icą z n aczn ie podnosi wydaj­ n o ś ć pracy pojedynczego naukowca a także pozwala na podejmowanie tematów poprzednio nie re a liz o w a n y ch . Rozwój te n j e s t tak s z y b k i, że z roku na rok j e s t e ś m y w P o l s c e w coraz gorszej s y t u a c j i . A stro fiz y c y p o lsc y d o łą c z a ją s i ę do a p e lu fizyków o podjęcie energicznych kroków celem z m n ie jsz e n ia na­ s z e g o z a co fan ia w tej d z ie d z in ie .

‘ Naukowy p o te n c ja ł tw órczy p o lsk ie j a strofizyki w s to su n k u do lic z n i e j ­ s z y c h i p o tę ż n ie js z y c h partnerów z agranicznych nie odbiega zbytnio od s t o ­ s u n k u określonego i l o ś c i ą z a lu d n ie n ia . J e ś l i chodzi natom iast o b adania wy­ m agające z a s to s o w a n ia aparatu ry , d o łą c z a s ię czynnik rzędu 100 i więcej na n iek o rzy ść P o ls k i w s to su n k u do krajów s iln ie rozw iniętych. J e s t więc r z e c z ą o c z y w is tą , że w ta k ie j s y tu acji n a jb ard ziej perspektyw iczne s ą kierunki wy­ m agające dużego w kładu myślowego, a więc teo rety czn e; dane o bserw acyjne, b e z oparcia o które teoria nie może s ię we w ła śc iw y sp o só b rozw ijać, musimy otrzymywać głównie w ramach w spółpracy z s iln ie js z y m i partnerami. Również jed n ak i w tych d z ia ła c h teorety czn y ch , które wymagają sz y b k ic h maszyn cyfrowych, w spółpraca ta k a b ędzie k o n ie c z n a . J e s t r z e c z ą j a s n ą , że z punktu w idzenia potrzeb gospodarki narodowej w P o l s c e astro fizy k a nie j e s t d z ie d z i­ ną deficytow ą: przem ysł nie potrzebuje w ięk szy ch teleskopów c z y li c z n i e j ­ s z y c h a strofizyków . J e s t nią natom iast, w moim głębokim przekonaniu, z punk­ tu w idzenia wewnętrznych potrzeb rozwojowych nauki, a konkretnie — badań podstawowych w d zied z in ie s z e ro k o pojętpj fizyki.

P R O B L E M Y N IE R A D IA L N E W T E O R II BUDOWY G W IA ZD

część I

W O J C I E C H D Z I E M B O W S K I

H E P A/JM A JlbH blE FIP06JIEM M B TEOPMM CTPOEH M fl 3BE3

HACTbI

B . / J 3 6m60 BCKM

P e 3 i O M e

3 t o m c T a T b e ii O T K p b m a e T c a u rn a , n o cB s iu e H H b iM o63opy B o n p o c o B , o t h o - cnmnxcfl k o6^acTH reopMn BHyTpeHHero cTpoeHHs 3Be3fl, npH HccjieAOBaHMM K0T0pbix. npeflCTaBJiseTCH cyiuecTBenubiM otk33 ot ocHOBonojioweHHH c<|)e- pimecKOM cHMMeTpHH. B Hacroamefi cTaTbe paccMOTpeHbi nocjieflCTBMfl Bpa-

maTejibHoro flBHtteHHH 3Be3flbi no OTHomeHMio k ee cTpyicrype. IlpeAMeTOM cneUMaJibHoro BHMMaHna HBjiaeTCH OTcyrcTBMe TenjiOBoro paBHOBecns npw np0H3B0JibH0M pacnpeAejieHHM yrjioBofi CKopocTM BHyrpM 3Be3flbi, a b oco-

Cehhocth npw npeanojio>KeHMH * 6ctko{i poTaiww.

NON-RADIAL PROBLEMS IN THEORY OF THE STELLAR STRUCTURE A b s t r a c t

This article opens a series of articles devoted to the problems of the internal structure of stars for which the assumption of the spherical symmetry has to be abandoned. The article gives a discussion of the influence of rota­ tion on the structure of the star. Particular attention is given on the nonexist­ ence of the thermal equilibrium when an arbitrarily assumed distribution of the angular velocity inside the star is considered; in particular the case of a rigid rotation is considered.

I

54 V. Dziembowski

S t r e s z c z e n i e : Artykuł otwiera cykl poświęcony przeglądowi tych zagadnień należących do teorii wewnętrznej budowy gw iazd, dla których badania istotna jest rezygnacja z założenia symetrii sferycznej. W niniejszym numerze omawiane s ą kon­ sekwencje ruchu obrotowego gwiazdy w aspekcie jej struktury. Przedmiotem szczegól­ nej uwagi jest nieistnienie równowagi cieplnej przy dowolnym rozkładzie prędkości kątowej we wnętrzu gwiazdy, a w szczególności przy założeniu sztywnej rotacji.

f

P odstaw ą niemal w szystkich dotychczasow ych rachunków dotyczących ew olucji gw iazd je s t założenie sym etrii sferycznej tych obiektów . Z ało żenie to je st ścisłą, konsekw encją następujących ograniczeń modelowych: a) z a ło ­ że n ia równowagi hydrostatycznej, b) zaniedbania czynników w yróżniających pewne kierunki w gw ieździe (rotacja, pole magnetyczne), c) nieuw zględniania s i ł zew nętrznych. Owa ostatnie za ło że n ia zn a jdu ją dobre uzasadnienie w obser­ w acjach w tym se n sie , że dla ogromnej w iększości gw iazd mierzone w ielko­ ś c i charakteryzujące odpowiednie s iły w skazują, że te ostatnie s ą małe w po­ równaniu z w łasną graw itacją gw iazdy. Podobnie je st z założeniem a), ale tylko w odniesieniu do warunków uśrednianych po znacznych obszarach gw iazdy.

W obszarach niestabilny ch konwektywnie mamy do czynienia z nieradial- nym ruchem gazu. Ruch ten ma charakter turbulentny i dlatego je s t rze czą u zasadnioną mówienie o średnich, stałych w czasie parametrach fizycznych charakteryzujących poszczególne warstwy gw iazdy. Istnie je w szakże głęboka ró żn ic a pomiędzy tego rodzaju uśrednianiem a tym jakiego dokonuje się przy określaniu w ielkości termodynamicznych. W warunkach panujących we wnę­ trzach gw iazd drogi swobodne tak m olekuł jak i fotonów s ą krótkie w porówna­ niu z odleg ło ściam i, na których parametry makroskopowe zm ie n ia ją s ię w spo­ sób istotny, a zatem zn a jd u ją tutaj zastosow anie zwykłe z w iąz k i termodyna­ m iczn e. Natomiast w trakcie ruchu turbulentnego element gazu przebiega war­ stw y na ogół znacznie różniące się średnim i wartościami parametrów fiz y c z ­ nych i w zw iązku z tym teoria takiego ruchu nie może być traktowana w oder­ w aniu od wiedzy' o strukturze gw iazdy jako c a ło ś c i. Ja k dotąd nie dysponuje­ my tak ą teorią, a dla znajdow ania modeli gw iazd warstwy turbulentne opisuje s ię w sposób w ielce uproszczony. Na s z c z ę ś c ie , poza cienkim — w s k a li roz­ miarów gw iazdy — obszarem leżącym tuż pod fotosferą, strukturę warstwy konwektywnej w dobrym przybliżeniu określa warunek stało śc i entropii oraz warunek równowagi hydrostatycznej. Stosow alność drugiego z nich uzasadnia fa k t, że prędkości ruchów turbulentnych m uszą być tam znacznie m niejsze od prędkości d źw ięku . We wspomnianym obszarze podfotosferycznym takie przy­

b liże n ie przestaje być słu s zn e , co ma poważne konsekwencje w opisie struk- t* tury gw iazd późnych typów widmowych, których modele bardzo s iln ie z a le ż ą

od warunków pow ierzchniowych. Ta okoliczność spraw ia, że wśród problemów nieradialnych znalezien ie zadow alającej teorii konwekcji je st zagadnieniem o najw iększej wadze.

P roblem y nieradialne w teorii budow y g w ia zd 55

Przekonanie o drugorzędnej roli rotacji w przebiegu ewolucji gwiazd prze­ staje być uzasadnione w odniesieniu do pewnych gwiazd wczesnych typów widmowych, o których wiadomo, że rotują bardzo szybko oraz, z pewnością, do wszystkich gwiazd na wczesnych etapach ewolucji przed osiągnięciem ciągu głównego. Za bardziej szczegółowym badaniem efektów rotacji przema­ wiają argumenty natury obserwacyjnej, a mianowicie fakt, że szybkość rota­ cji — a ściślej uśredniona po tarczy gwiazdy wartość

V

sin

i

— jest wielko­ ścią mierzalną, używaną jako pewien wskaźnik ewolucyjnego stanu gwiazdy oraz, powiedzmy, natury ideologicznej — rotacja bowiem jest źródłem zupeł­

nie specyficznych zjawisk zachodzących we wnętrzach gwiazd, bez których rozumienia nasza wiedza o Wszechświecie byłaby zasadniczo zubożała. To, co było powiedziane o rotacji odnosi się — chociaż chyba w mniejszym stop­ niu — do efektów związanych z posiadaniem przez gwiazdę własnego pola magnetycznego.

Argumenty natury obserwacyjnej przemawiają najsilniej za badaniem roli oddziaływań grawitacyjnych pomiędzy składnikami ciasnych układów podwój­ nych, jako że te ostatnie są od wielu dziesiątków lat jednymi z najpopular­ niejszych obiektów działalności astronoinów-obsorwatorów.

Na wstępie ograniczymy się do tych problemów nieradialnych, które mogą być rozważane przy założeniu równowagi hydrostatycznej.

1. RÓW NOWAGA H Y D R O S T A T Y C Z N A G W I A Z D Y N I E S F E R Y C Z N E J

Warunek równowagi hydrostatycznej zapiszemy w postaci: grad

P

Pgrad ®int + P ^ext *

gdzie

P

i p oznaczają odpowiednio — ciśnienie i gęstość jako funkcje miejsca w gwieździe, O jnt jest potencjałem własnej grawitacji gwiazdy, spełniającym równanie:

y 2 ° i n t = 4TrCp,

' wraz z warunkami brzegowymi, zapewniającymi ciągłość potencjału i jego po­ chodnej normalnej na powierzchni gwiazdy z odpowiednimi wielkościami uzy­ skanymi z zewnętrznego rozwiązania równania Laplace’a: V2 $ i nt = 0, oraz regularność rozwiązań w centrum konfiguracji;

F exl

oznacza siłę, powodującą niesferyczność gwiazdy (np. siłę odśrodkową).

Zauważmy, że układ równań (1) i (2) nakłada silniejsze (w związku z wek­ torowym charakterem równania (1)) wymagania na rozkład gęstości i cienienia we wnętrzu gwiazdy niż ma to miejsce w wypadku symetrii sferycznej.

56

W. Dziembowski

Ojijraniczymy się teraz na chw ilę do takiej k la sy problemów, w których s iła F ext posiada p o te n c jał — <t>ext (powiedzmy). <t>ext może tu oznaczać po­ te n c ja ł przypływowy pochodzący od drugiego sk ładn ika w układzie podwójnym, lub p o tencjał s iły odśrodkowej, je ś li taki is tn ie je . Ł atw o można z n a le źć wa­ runek, ja k i musi sp e łn ia ć rozkład prędkości kątowej — co = co (r,t>) we wnętrzu gw iazdy, aby siła odśrodkowa była p otencjalna. Składowe tej s iły w układzie współrzędnych sferycznych r,t>,<p, je ś li kąt biegunowy liczym y od osi rota­ c ji, m ają postać: (coJ r s in Jt>, co2 r sim > cos i5>, 0).

Warunek na istnienie potencjału tego wektora prowadzi do równania: „ dw . dco

r cosv> ~z~ — sini> -r— = 0, dr

którego c a łk ą og ólną jest dowolna funkcja zależna od r i i? tylko poprzez ilo ­ c zyn r s in i^ . In a c z e j m ów iąc, s iła odśrodkowa posiada p o tencjał wtedy i tylko wtedy, je ś li prędkość kątow a ro tacji z a le ży co najw yżej od odleg ło ści od osi obrotu. Z równania (1) wynika wtedy od razu, że i s iła p '1 grad P je s t poten­ c ja ln a , co ozn acza, że gęstość jest fu n k c ją z a le ż n ą tylko od c iś n ie n ia . Z a p i­ su jąc równanie (1) w postaci:

grad P = — p grad O , (la ) gdzie O = C>jnt + Q ext, w idzim y, że gradient c iś n ie n ia je st równoległy do gra­ dientu potencjału całkow itego a zatem , że powierzchnie stałego c iś n ie n ia , gęstości i potencjału pokrywają s ię .

W iększość dotychczas osiągniętych wyników dotyczących gw iazd niesfe- rycznych uzyskana zo sta ła na gruncie teorii lin io w e j, przyjm ującej jako zero­ we przybliżenie sferyczny model gw iazdy z F ext = 0. J e ż e li wewnątrz c ałej

\f” I

gw iazdy spełniona je s t nierówność: j — | < gdzie e je st lic z b ą nie w ię k s z ą od je d no ści, to przy fizy czn ie uzasadnionych za ło że n iac h w szystkie nieznane funkcje w ystępujące w rów naniach można przedstaw ić w postaci szeregów potęgowych e. N a jczę śc ie j uw zględnia się jedynie wyrazy proporcjo­ nalne do e . A priori nigdy jednak nie wiadomo ja k małe musi być e, aby takie postępowanie było uzasadnione.

Podstawm y teraz do równania (1) P = P 0 + P x p = p0 + p „ „ + + ®int i* ^ in t o = &' s ymbole ze w skaźnikiem o o z n a c z a ją odpowiednie w ie lko śc i wyznaczone dla sferycznego modelu gw iazdy ( ^ ext = 0), a ze w skaź­ nikiem 1 — nieradialne poprawki proporcjonalne do £ . Po zaniedbaniu wyrazów rzędu e 2, otrzymujemy równanie:

P r o b l e m y n ie r a d ia l n e w teo r ii b u d o w y g ' v i a z d 57 Zauważmy na w stę p ie , że w naszym przypadku nie z a w s z e możliwa j e s t równowaga hydrostatyczna; biorąc mianowicie operator rotacji lewej strony równania (3) otrzymujemy w wyniku wektor, nie p o sia d a ją c y sk ład o w ej ra d ia l­ n ej*, wnioskujemy s tą d , że aby taka równowaga mogła zachodzić s i ł a F ex( mu­ si mieć a n a lo g ic z n ą w ła ś c iw o ś ć . Ż ądanie to j e s t równoznaczne z żądaniem istnienia takiej funkcji A (r, tf.cp ), że F ext = - grad s ,4 (wskaźnik s ozna­ c z a , że bierzemy t u tylko składow e $ i (f> danego wektora). W tych warunkach równanie (3) sprowadza s ię do dwóch równań skalarnych':

dP

,

+ P. * + Po — — « Po F r , (4)

dr r

P t + Po ^ i n t , i = — Po + C ,

gdzie g = | g | , F r j e s t s k ła d o w ą rad ialn ą F e x t , a C j e s t na tym e t a p i e , nie zna­ ną fu n k cją z a l e ż n ą tylko od r. Otrzymany układ zaw iera jedno równanie c z ą s t ­ kowe i zw iązek alg e b ra ic zn y pomiędzy niewiadomymi a d a n ą funkcją A . Przy tym w lewych s tro n a c h równań z a le ż n o ś ć od kątów nie występuje w sp o s ó b jaw ny, a zatem j e ś l i zadane funkcje p rzedstaw ić w p o s ta c i ro zw in ięcia na harmoniki sferyczne Y^ . (t9;<p):

A = A 0 (r) + S A ltj (r) Yl t j , F r = F rf0 (r) + X F r l j (r) Yt > j ,

to rozw iązań równań można poszukiw ać w p o sta c i analogicznych szeregów , przy czym równania na współczynniki przy różnych harmonikach s ą od sieb ie n ie z a le ż n e i różnią się tylko p o s ta c ią prawych stron. Co s ię ty czy c z y sto ra ­ d ialn y ch deformacji, to drugie z równań, które je o p is u ją zaw iera dodatkową niew iadom ą C, a zatem j e s t trywialne i w tym w łaśnie z a z n a c z a s ię is to tn a różnica pomiędzy radialnymi i nieradialnymi deformacjami gw iazdy. W wypadku ty ch drugich po d o łączen iu równań wynikających z rozw inięcia równania (2) na harmoniki przebieg c i ś n ie n ia i g ę s to ś c i w zdeformowanej gwieździe je s t ok reślo n y w z u p ełn o ści (zakładamy tu ta j, że znamy funkcje p0 M i g (r) z z e ­ rowego przybliżenia — w praktyce z rozw iązania zwykłych równań w ew nętrz­ nej budowy gwiazd); przeciw nie d la z n a le z ie n ia struktury gwiazdy zaperturbo- w anej radialnie': musimy znać je j s t a n cieplny, a w s z c z e g ó ln o ś c i w ykorzystać za ło żen ie równowagi term icznej.

* Z e wzorów a n a li z y wekto ro w ej mamy: rot grad P t - 0 , rot (p j g ) - grad p t x g, ro t (pto grad ^ i n t i) * gr£,d Po x gr a d ,> o s t a tn i e dw a w ektory ja ko iloczyny w ektoro­ we z a w ie r a j ą c e ja ko j e d e n z czynnik ów wek to r c z y s t o ra d ialn y , same sk ła d o w y c h ra ­ d ia l n y c h nie p o s i a d a j ą .

58

IT.

D zie m b o w sk i

Skoncentrujemy się teraz na problemie wpływu rotacji na strukturę gwiazdy.

Przyjmiemy tutaj, że gwiazda na tyle wolno rotuje, że linearyzacja równań

j e s t uzasadniona. Wobec posiadania przez gwiazdę symetrii osiowej funkcja

A

istnieje zawsze a harmoniki redukują się do wielomianów Legendre’a —

Zakładając symetrię gwiazdy względem płaszczyzny równika, możemy ograni­

czyć się w rozwinięciach wielkości opisujących budowę gwiazdy do wielo­

mianów z parzystymi wskaźnikami. W najprostszym wypadku co = const, siła

odśrodkowa ma potencjał <D

= -

<*>Vsinł£, który z użyciem funkcji

Le-1

gendre’a P , można przedstawić w postaci Oext = —

(P2

— 1) colrJ. Efekt części

O

radialnej tego potencjału, przy założeniu równowagi cieplnej, wyznacza się

linearyzując równania wewnętrznej budowy i dodając w równaniu równowagi

9

mechanicznej siłę

—

co2r. Równania opisujące zmianę struktury gwiazdy w tym

O

wypadku nie s ą zupełnie proste, niemniej jakościowy efekt można z góry prze­

widzieć — mianowicie, wobec działania siły skierowanej na zewnątrz, gwiazda

powiększy nieco swój promień, ciśnienie i temperatura w środku zmaleją w wy­

niku czego zmniejszy się ilość energii produkowanej w reakcjach jądrowych

i w konsekwencji zmaleje całkowita jasność gwiazdy i jej temperatura efek­

tywna. Nieradialna zmiana struktury gwiazdy jest łatw iejsza do ilościowego

określenia. Linearyzując równanie (la) po prostych przekształceniach dosta­

jemy:

P

i

, 2

= - Po = - Po +

l

« V ) , P i

, 2

i ) o G , , , ;

(5)

wskaźnik 2 oznacza, że bierzemy tutaj współczynnik przy

P

2(i?“) w rozkładzie

odpowiedniej wielkości (w rozważanym wypadku funkcje Legendre’a wyższych

rzędów w ogóle nie występują). Równanie (2) dla interesujących nas wielkości

sprowadza się do postaci:

przy której wyprowadzeniu wykorzystuje się związki:

P roblem y niera d ia ln e w teo rii budow y g w ia zd

59

k tó r e g o r o z w i ą z a n i a z a p o ś r e d n ic tw e m z w ią z k ó w (5) o p i s u j ą d e f o r m a c ję n ie - r a d i a l n ą s z ty w n o r o t u j ą c e j g w i a z d y . R o z w i ą z a n i a te g o r ó w n a n i a z a l e ż ą od z e r o w e g o p r z y b l i ż e n i a p o p r z e z w i e l k o ś ć

g'*,

którą, d la f iz y c z n i e u z a s a d ­ n io n y c h m o d e li g w i a z d z n a m y ja k o n u m e r y c z n ie w y z n a c z o n ą f u n k c ję

r.

T u t a j w a ż n e d la n a s s ą j e j w ł a s n o ś c i b r z e g o w e . O tó ż w i e l k o ś ć t a j e s t s k o ń c z o n a d l a r = 0 , a w a t m o s f e r z e g w i a z d y j e s t n a t y l e m a ła , ż e m o ż n a ją, w r ó w n a n iu (6) z a n i e d b a ć . Wynika s t ą d , że d l a r —► 0 r e g u la rn e r o z w i ą z a n i e te g o r ó w n a n ia z m i e r z a do w e w n ę t r z n e g o r o z w i ą z a n i a r ó w n a n ia L a p l a c e ’a ( d la

l

= 2), a m i a ­ n o w ic i e (D, ~

r2

d l a

r

—» 0, a n a p o w ie r z c h n i g w ia z d y O i n t , i ,2~ r‘ s. P r z e j d ź m y t e r a z do o g ó l n i e j s z e g o w y p a d k u , k ie d y co j e s t d o w o ln ie z a d a n ą f u n k c j ą

r

i n a t y l e j e d n a k r e g u l a r n ą , a b y co2 d a ł o s i ę d o w o ln ie d o k ł a d n i e a p r o k s y m o w a ć s z e r e g i e m co2 = coj (r) + £[co2(r)]s

P 2S o

s k o ń c z o n e j l i c z b i e wy­ r a z ó w .

dA

Z o k r e ś l e n i a fu n k c ji

A

w y n ik a : — —r = oo2r2 sinv'cosi!)', s k ą d w i d a ć , ż e j e -<71/ ś l i r o z w i n i ę c i e co2 z a k o ń c z y m y n a s =

n,

to r o z w i n i ę c i e

A

b ę d z i e z a w i e r a ł o p a r z y s t e w ie l o m ia n y L e g e n d r e ’a do P 2„+ 2 w ł ą c z n i e , p o d o b n ie r o z w i n i ę c i e

F n

a z a te m i w s z y s t k i c h p ara m etró w o p i s u j ą c y c h s t r u k t u r ę g w i a z d y . D la w s p ó ł ­ c z y n n i k ó w przy d o w o ln e j z fu n k c ji

P[

w y s t ę p u j ą c y c h w r o z w i n i ę c i u

A

i

F r

rów ­ n a n i a (2) i (4) d a j ą :

Px,l = -

Po

M > i n t + /I/).

P

ul

,i./ +

L ± ( x i 0

R

1 + 1 ) 1

4ttCL

t * d r \ d r )~ \ _

r

2

+ “ J

"

_ 4 t t G

[~rfp„

g \ J r

Al

+ P° TT +

-TT

• •

W

z w arunkam i b r ze gow ym i: 0 ; nt j / ~ ^ w c e n tru m t + ^ n a p o w ie r z c h n i g w i a z d y . R ó w n a n ia te w p ełni o k r e ś l a j ą n i e r a d i a l n e z m ia n y r o z k ł a d u c i ś n i e n i a i g ę s t o ś c i w y n i k a j ą c e z d o w o l n e j , b yle d o s t a t e c z n i e p o w o ln e j, r o t a c j i g w i a z d y . N a l e ż y przy tym p o d k r e ś l i ć , ż e s ą one s ł u s z n e d l a in n y c h ź r ó d e ł d e fo r m a c ji n i e r a d i a l n y c h g w i a z d y , o i l e m o ż liw a j e s t przy n ic h ró w n o w a g a m e c h a n i c z n a .

60

W. Dziembowski

2. TRANSPORT EN E R G II WE WNĘTRZACH ROTUJĄCYCH GWIAZD

W poprzednim rozdziale wyprowadziliśmy szereg wniosków dotyczących struktury gwiazd niesferycznych, biorąc za podstawę jedynie warunek równo­ wagi mechanicznej. Spełnienie jego wyklucza możliwość szybkiej, zachodzą­ cej — powiedzmy — w skali dni, zmiany stanu gwiazdy. O trwałości stanu gwiazdy w długich skalach czasowych do okresów rzędu milionów lat włącznie decyduje spełnienie warunku równowagi cieplnej. Na razie interesować się będziemy gwiazdamy w stadium ciągu głównego, o których wiadomo, że ich ewolucja daje się bardzo dokładnie aproksymować kolejnymi stanami równowagi cieplnej.

Weźmy pod uwagę gwiazdę rotującą ze sta łą prędkością kątową i ewentual­ nie znajdującą się pod niezmiennym w czasie oddziaływaniem przepływowym drugiego składnika. Wiemy, że w takiej sytuacji istnieje potencjał mechanicz­ ny i zarówno gęstość, jak i ciśnienie są stałe na powierzchniach ekwipoten- cjalnych. Jeżeli dalej założymy, że gwiazda jest jednorodna chemicznie, to i pozostałe wielkości termodynamiczne będą stałe na tych powierzchniach. Na tej podstawie można wyprowadzić ważny wniosek pa temat rozkładu stru­ mienia promieniowania (L ) na powierzchniach ekwiskalarnych, a mianowicie: W warstwach gwiazdy położonych poniżej fotosfery obowiązuje związek L =

ą

= _ -—-— grad T, w którym T oznacza temperaturę, k — współczynnik nie-

3Kp

przezroczystości, o — sta łą Stefana Boltzmana, c — prędkość św iatła. Przy naszych założeniach możemy napisać:

L = — j — grad O = — h (C>) grad B p (8)

3kp dO “

A zatem w gwieździe znajdującej się pod działaniem nieradialnych, poten­ cjalnych s ił strumień promieniowania przepływający przez powierzchnię ekwi- potencjalną jest proporcjonalny do efektywnego przyspieszenia grawitacyjnego. W szczególności więc dla gwiazd rotujących jest on największy przy biegunie, a najmniejszy na równiku.

Korzystając ze wzoru (8) można przejść do zagadnienia równowagi cieplnej w warunkach, o których mowa. Przypuśćmy, że w warstwach stabilnych wzglę­ dem konwekcji stan równowagi opisany jest takim samym warunkiem, jak w wy­ padku gwiazd sferycznych: div L = pe (e oznacza tu gramową szybkość pro­ dukcji energii w reakcjach jądrowych, która jako funkcja parametrów termody­ namicznych jest stała na powierzchniach ekwipotencjalnych). Biorąc operator div z obu stron równania (8) dostajemy:

P roblem y n iera d ia ln e w teorii budow y g w ia zd

61

P raw a s tro n a teg o równania j e s t s t a ł a na powierzchni e k w ip o ten cjaln ej, aby mogła zachodzić równość musimy mieć k = c o n s t, z czego dalej wynika, że e = —f---- ^ Os t at ni a równość w św ie tle teg o co wiemy o źródłach

1

-2-itG Py

energii w g w iazdach j e s t a b su rd a ln a , z czego n a le ż y w nosić, że w takim s e n ­ s i e jak d la gwiazd sfery czn y ch w rozw ażanych przez n as wypadkach równo­ waga c ie p ln a nie j e s t m ożliw a. Autorem tego jak i poprzedniego w niosku je s t H.v. Z e i p e l (1924). Brak równowagi c ie p ln e j w g w iazdach rotujących jak c ia ło sz ty w n e , wydaw ał s ię w owych c z a s a c h tak z a s k a k u ją c y , ze d o c z e k a ł s i ę nawet nazwy „ p a ra d o k s u v. Z e ip e la ” .

A by zobaczyć jakie konsekw encje fizyczne wynikają z tego „ p a r a d o k s u ” , napiszm y b ilan s cie p ła dla elem entu materii gwiazdy:

pt( ^j + V grad Sj = — div L + e p (10) gdzie S o z n a c z a entropię lic z o n ą na gram materii.

dS

J e ż e li in teresu jem y s ię stanam i ustalonym i, to trzeba p o ło ż y ć —— = 0 oraz

— grad O . . . . . . . .

f V . ■:---7 da = 0, gdzie całkowanie przeprowadza s ię po powierzchni ekwi-|g rad <D|

p o te n c ja ln e j. T a k ie s ta c jo n a rn e pole prędkości z o s ta ło wprowadzone do tego problemu przez E d d i n g t o n a (1929) pod n a z w ą „ c y rk u la c ji południkowej”-; wprowadzenie jego j e s t ko n sy sten tn e z założeniem równowagi h y d ro sta ty c z ­ nej, j e ś l i kon ieczn e do skom pensow ania deficytu bądź nadwyżek c ie p ła , pręd­ k o ś c i s ą dużo m niejsze od lokalnych prędkości dźwięku. Z najdziem y teraz z a L . M e s t e l e m (1966) kierunki prędkości cyrkulacji w promienistej powłoce

dS

ro tu jącej gw iazdy. Z równania (10) przy—-1- = 0 i e = 0 , otrzymujemy:

ot V . grad O ---div L,

p 3®

co po sk o rz y s ta n iu z równań (9) i (8) daje: V . grad 1) = ---- I s 1^ <t>|2 + h (4TrGp — 2co3) „ ao a(J> z warunku f • 7^ — 7“ ; da = 0 wynika: I grad 0 |

62 W. Dziembowski

^ / | g r a d O M a = M 4 T T a p - 2 c o J) / | ^ ^ j ’ (11)

skąd dostajemy:

(12)

Wyrażenie w nawiasie maleje monotonicznie od bieguna, gdzie jest dodat­ nie, do równika — gdzie jest ujemne. Z określenia wielkości h wynika, że jest ona ujemna, a zatem ma taki znak jak 2coJ — 4ttGp, czyli dodatni w

ze-U ' • U • J • A ^ “ >2 d S n

wnętrznych częściach gwiazdy a ujemny począwszy od p _{> " T T < ° . PO}

-' 2 TT Cr d<t>

nieważ rozważamy obszary gwiazdy stabilne konwektywnie. Tak więc w ze­ wnętrznych częściach gwiazdy cyrkulacja skierowana jest w obszarze równi­ kowym na zewnątrz, a w biegunowym do środka gwiazdy; w centralnych czę­ ściach gwiazdy sytuacja jest przeciwna. Na powierzchni granicznej określo­ nej warunkiem co2 = 2ttGp, cyrkulacja nie ma składowej normalnej. Z otrzyma­ nego wzoru wynika ponadto, że składowa prędkości cyrkulacji normalna do powierzchni ekwipotencjalnej zmierza do nieskonczoności, gdy p —* 0, tzn.

dS

przy zbliżaniu się do powierzchni gwiazdy, oraz gdy —--- ► 0, co w iąże się dD

ze zbliżaniem się do obszaru niestabilnego konwektywnie. Pierw szą z tych osobliwości usuwa fakt, że w atmosferze wzór (8) jest niesłuszny, niemniej u podstawy fotosfery dla najszybciej rotujących gwiazd typu B przyjęcie wa­ runku równowagi hydrostatycznej nie jest już uzasadnione (R .C . S mi t J i 1966). Co się tyczy drugiego źródła osobliwości, to zasadniczym efektem, jaki nale­ ży mieć w tym wypadku na uwadze, jest zjawisko przecieków turbulentnych z obszaru niestabilnego, które ograniczają stosowalność wyprowadzonych wzorów w pobliżu takich obszarów (I. R o x b u r g h 1965).

Wszystkie dalsze wnioski dotyczące cyrkulacji południkowych uzyskane były na gruncie teorii liniowej; będą one przedmiotem następnego artykułu tego cyklu. L I T E R A T U R A E d d i n g t o n , A. , 1929, M.N. 90, 54< M e s t e l , L. , 1966, Z .f.A p ., 63. 196. R o x b u r g h , I.W., 1965, M.N., 130, 223. S m i t h , R .C ., 1966, Z .f.A p ., 63, 166. Z e i p e l , v.H ., 1924, M.N., 84* 684.

E F E K T STARKA W P LAZ MI E

B O L E S Ł A W G R A B O W S K I

UITAPK-3$Ś>EKT B FIJIA3ME B .r p a Ó O B C K M

C o A e p * a H M e

B cTaTbe oócyacfleH caMbifi Ba*Hbitt cjiyqaii pacuiHpeHUH cneKTpajibHbix jw- hmm BCJieflCTBMe 3c|)(|)eKT0B AaBJieHMH b ruia3Me, a MMeHHO, pacuiMpeHMe M3-3a LUTapK-s^eKTa. B nepBoii rjiaBe paccMOTpeno HCTopimecKoe pa3BMTne npo- 6 jieMbi, 3aTeM a an o&3op Haitóojiee BaxHbix coBpeMeHHbix aoctvdkeHwii Teo- pnH uiTapK-3(|xJ)eKTa b njia3M& CoofimeHbi TaioKe Meroflbi npHMeHeHHfl Teopnn fljiH MHTepnpeTamiH TaKMx npHMCT, cneKTpajibHbix jim h h m

,

KaK kohtyp, 3kbh- BajieHTHaa uiwpMHa m accHMerpna jimhmm.

STARK E F F E K T IN PLASMA S u m m a r y

In the article the most important process of the pressure broadening of the spectral lines in plasma, viz. the Stark effect is presented. In the first part of the article we gave the historical developement of the problem, and then a review of the more important modern achievements of the theory of the Stark effect in plasma, particularly those of astrophysical interest is given. We gave also the applications of the theory to such problems as the line profiles, equivalent width and asymmetry of lines.

1. ROZW ÓJ T EO R II

Efekt poszerzenia lin ii wskutek wzajemnych oddziaływań między atomami był po raz pierwszy teoretycznie opracowany przez L o r e n t z a (1906). Autor

64

B . G r a b o w s k i

ten w s w o i c h r o z w a ż a n i a c h k o r z y s t a ł z m a k s y m a ln ie u p r o s z c z o n e g o m odelu w pływ u c z ą s t e k o t o c z e n i a n a ato m y e m i t u j ą c e lu b a b s o r b u j ą c e . Z a k ł a d a ł bo­ w iem , ż e e l e k t r o n w e w n ą trz a to m o w y w z d łu ż c a ł e j s w o b o d n e j drogi a to m u nie j e s t z a b u r z a n y p r z e z ż a d n e s i ł y i ż e w y k o n u je h a rm o n i c z n e d r g a n ia z u s t a l o n ą c z ę s t o ś c i ą . W t e n s p o s ó b o d d z i a ł y w a n i a c z ą s t e k o t o c z e n i a n a ato m o g r a n i ­ c z a ł y s i ę ty lk o do momentów b e z p o ś r e d n i c h z d e r z e ń , w c z a s i e któ ry ch s i n u s o i ­ d a l n a f a l a e m ito w a n e g o ś w i a t ł a u l e g a ł a g w a łto w n e m u p rz e rw a n iu i d a l s z y pro­ c e s e m i s j i był" w z n a w i a n y z pew nym p rzypa dkow ym p r z e s u n i ę c i e m fazowym . W wyniku p o w s t a w a ł o p ro m ie n io w a n ie s k ł a d a j ą c e s i ę z r ó ż n e j d ł u g o ś c i s i n u ­ s o i d a l n y c h f a l . T a u p r o s z c z o n a t e o r i a , z w a n a t e o r i ą z d e r z e ń , d o p r o w a d z i ła L o r e n t z a do s y m e t r y c z n e g o profilu d y s p e r s y j n e g o d l a l i n i i w id m ow ych: J _

' (<o)---- ITTV

<»

W e w z o r z e tym t

„

o k r e ś l a ś r e d n i c z a s m ię d z y k o le jn y m i z d e r z e n i a m i j e d n e ­ g o a to m u , a Aco j e s t o d l e g ł o ś c i ą od ś r o d k a li n i i w s k a l i c z ę s t o ś c i k o ło w e j (co = 2 t tv ) . W p ó ź n i e j s z y c h l a t a c h W e i s s k o p f (1 932) w y k a z a ł , ż e z m ia n a f a z y wy­ w o ła n a p rz e z z d e r z e n i a p ełni t a k ą s a m ą r o l ę , ja k z u p e łn e p r z e r w a n i e p ro m ie­ n i o w a n i a , j e ś l i ty lk o z m ia n a t a j e s t w y s t a r c z a j ą c o d u ż a i z a c h o d z i d o s t a t e c z ­ n i e s z y b k o . P r z y ty m a u t o r t e n r o z w a ż a ł z d e r z e n i a m ię d z y c z ą s t k a m i w s p o s ó b ś c i s ł y : j a k o p r o c e s w z a je m n e g o o d d z i a ł y w a n i a c z ą s t e k s i ł a m i , które m a l e j ą z e w z r o s te m o d l e g ł o ś c i r( t ) . W w yniku t a k ie g o c i ą g ł e g o z a b u r z e n i a prom ieniu ­ j ą c e g o ato m u w y s t ę p u j ą c i ą g ł e z m ia n y c z ę s t o ś c i Aco, t a k ż e c a ł k o w i t y e f e k t j e d n e g o z a b u r z e n i a w y ra ż a s i ę z m ia n ą f a z y : +00 n = / Aco dt . (2) — OO O b l i c z e n i e te g o e f e k t u w ym aga z n a j o m o ś c i z w i ą z k u Aco od o d l e g ł o ś c i m iędzy c z ą s t k a m i , a w ię c p o ś r e d n io od c z a s u . Według W e i s s k o p f a z w i ą ­ z e k t e n d a j e s i ę p r z e d s t a w i ć wzorem': 2t tC „ Aco --- 1 (3 ) rn U) g d z i e C n o r a z w y k ła d n ik p o tę g o w y n m ogą p r z y b ie r a ć w a r t o ś c i z a l e ż n e od r o ­ d z a j u o d d z i a ł y w a ń .

E f e k t St ar k a w p l a z m i e ₆₅

Najmniejsza odległość między zaburzanym atomem i torem cząstki zabu­

rzającej nosi nazwę parametru zderzenia p. W tzw. przybliżeniu klasycznej

drogi, gdy tor ten jest prostoliniowy, zmienna odległość obu rozważanych

cząstek r j e s t wyznaczona przez związek r*(t) = p2 + v 2t 2, gdzie v je st względną

prędkością cząstki zaburzającej. W ten sposób zmiany fazy (2) będą różne,

zależnie od parametru zderzenia p i prędkości v. W e i s s k o p f , jak już wspom­

nieliśmy, brał pod uwagę tylko przypadki szybkich i dużych zmian fazy r),

mianowicie te, w których r] > 1. Takie zmiany fazy zachodzą przy bliskich

przelotach, dla których parametry zderzeń ograniczone są nierównością p < pw.

Tutaj pw je s t tzw. promieniem Weisskopfa, który jest zdefiniowany jako para­

metr spełniający równanie (2), gdy położymy r| s 1. Dla przypadku n = 2 (linie

wodoru) je s t on równy:

n

l ł \ * * b2

fĄ.

~ \3/ m v 2'

(4)

przy czym b oznacza główną liczbę kwantową górnego poziomu w atomie,

t> — względną prędkość zaburzającej cząstki a m — masę elektronu.

Profil linii, do jakiego prowadzi teoria Weisskopfa, je s t identyczny, jak

w teorii Lorentza. W obu teoriach szerokość połówkowa profilu linii je st pro­

porcjonalna do częstości zderzeń, a więc — do ciśnienia gazu. Ten wynik

dobrze się zgadza z eksperymentem, jednakże żadna z teorii nie tłumaczy

innych efektów': przesunięcia i — w niektórych przypadkach — asymetrii linii.

Aby to wyjaśnić zatrzymamy się przede wszystkim na pracach L i n d h o l m a

(1941), które s ą kontynuacją prac W e i s s k o p f a . L i n d h o l m , podobnie jak

W e i s s k o p f , rozważał zmiany fazy przy zderzeniach, jednakże w odróżnieniu

od niego nie wprowadzał żadnych ograniczeń na wielkość tych zmian. Oznacza

to, że brał on pod uwagę wszystkie przeloty zaburzających cz ąstek względem

atomów — i bliskie, które będą odtąd nazywane zderzeniami silnymi, i dalekie,

zwane zderzeniami słabymi. Rachunki doprowadziły L i n d h o l m a do syme­

trycznego profilu dyspersyjnego, podobnego do (1), jednakże przesuniętego

względem położenia niezaburzonego o wielkość proporcjonalną do ciśnienia

gazu. Wyniki L i n d h o l m a można streśc ić następująco: przeloty zaburzają­

cych cząstek wewnątrz sfery o promieniu Weisskopfa, tzn. zderzenia silne,

prowadzą do dużych zmian fazy i w konsekwencji do poszerzenia linii, przy

czym nie występuje przesunięcie linii. Pozostałe przeloty, przy p > pw (zde­

rzenia słabe), powodują małe zmiany fazy rj, jednakże wskutek dużej c z ęsto ­

ści ich występowania dają sumaryczne poszerzenie większe' niż oddziaływa­

nia silne, lecz rzadziej występujące. Poza tym decydują one o przesunięciu

linii. W szczególnym przypadku, gdy w formule (3) n = 2, linia je st poszerzona

lecz nie przesunięta. W przypadku, gdy n = 4 linia j e s t poszerzona i przesu­

nięta, przy czym szerokość połówkowa i przesunięcie linii jednakowo z a le żą

66

B . Grabowski

od ciśnienia gazu i dlatego stosunek tych dwóch wielkości jest stały i wy­

nosi 1,16.

Dotychczasowe wyniki zostały otrzymane przy milczącym założeniu, że

pod wpływem zaburzenia nie ulega zmianie amplituda drgań, lub — w języku

mechaniki kwantowej — nie zmienia się prawdopodobieństwo przejścia zwią­

zane z daną linią. Jednakże w ogólnym przypadku — zaburzenia, których do­

znaje atom pod wpływem otaczających cz ąstek, prowadzą do zmian zarówno

cz ę s to ś c i, jak i amplitudy drgań. Założenie o stałości amplitudy je s t s z c z e ­

gólnie błędne przy bliskich przelotach zaburzających c z ąstek . W a i n s t e i n

i

S o b e l m a n (1959) dokonali oceny zaniedbywanych poprzednio efektów

zmiany amplitudy dla przypadku

n

= 4. Zagadnienie to je st bardzo złożone

fizycznie i wiąże się z dużymi trudnościami matematycznymi, dlatego rachunki

tych autorów mają charakter przybliżony. Niemniej wyjaśniły one, że omawiane

efekty prowadzą do zwiększenia szerokości połówkowej i do zmniejszenia

przesunięcia linii. Wskutek tego stosunek szerokości i przesunięcia linii nie

j e s t obecnie wielkością sta łą , równą 1,16, jak to wynikałb z teorii Lindholma.

W przypadkach fizycznie interesujących je st ona rzędu 2—3 i wartość 1,16

osiąga tylko w pewnych ściśle określonych warunkach, różnych z r e s z tą dla

poszczególnych linii. Pod tym względem teoria Wainsteina— Sobelmana je st

zgodna z eksperymentem, chociaż w dalszym ciągu nie wyjaśnia asymetrii

linii.

W przypadkach, gdy mamy do czynienia z rozszczepieniem poziomów ener­

getycznych atomu w zewnętrznym polu elektrycznym (wskutek efektu Starka),

mogą wystąpić przejścia elektronu między poszczególnymi składowymi tego

samego poziomu, wymuszone przez zderzenia z cząstkami zaburzającymi.

P rze jśc ia te s ą skutkiem wymiany energii między elektronem atomowym i c z ą ­

s tk ą zaburzającą. S p i t z e r (1940) stwierdził, że efekty przejść wymuszonych,

które zwane s ą obecnie w teorii zderzeń efektami nieadiabatycznymi, prowadzą

do dalszego poszerzenia linii.

W ten sposób przebiega rozwój teorii poszerzenia linii widmowych, zapo­

czątkowanej przez L o r e n t z a . Jednakże od 1919 r. w omawianym problemie

istnieje inna, niezależna koncepcja. W tym bowiem roku H o l t s m a r k wpro­

wadził" drastycznie różniący się od schematu chwilowych zaburzeń Lorentza

schemat zaburzeń niezmiennych w c z a s ie . Jak wiadomo, ze sp ó ł cząstek two­

rzących plazmę wywołuje w każdym punkcie pewne uśrednione pole elektrycz­

ne, pod wpływem którego ma miejsce efekt Starka. Ponieważ pole je s t inne

w różnych punktach i prócz tego zmienia się w cz asie, linia wykazuje nie

rozszczepienie na oddzielne składowe, jak w przypadku jednorodnego pola,

lecz poszerzenie. H o l t s m a r k dla uproszczenia zagadnienia zakładał, że

w każdym punkcie i w każdym momencie rozszczepienie linii można traktować

tak, jakby ono zachodziło w przestrzennie jednorodnym i stałym w czasie polu

o natężeniu

F.

Rozważania statystyczne prowadzą do rozkładu

prawdopodobień-E f e k t S t a r k a w p l a z m i e

67

stw a

W{F)

powstania w plazmie lokalnego wypadkowego pola

F.

Ponieważ

rozszczepienie linii zależy od natężenia pola, profil linii oblicza się również

statystycznie, poprzez rozkład prawdopodobieństwa W'(F). Stąd teoria Holts-

marka nosi nazwę teorii statystycznej, lub ze względu na założenie o quasi-

-nieruchomości zaburzających cz ąstek — teorii quasi-statycznej.

Jak zaznaczyliśmy poprzednio, teoria zderzeń Lorentza-Weisskopfa i teoria

s tatystyczna Holtsmarka różnią się między s o b ą w sposób zasadniczy pod

względem metody opisu zjaw iska poszerzenia linii. Dlatego przez długi czas

traktowano podejścia Lorentza i Holtsmarka jako wykluczające się wzajemnie,

ponieważ realne zaburzenia nie mogły być jednocześnie zaburzeniami typu

Lorentza i Holtsmarka. W zależności od linii stosowany był jeden lub drugi

z omawianych schematów. I tak, profile linii wodoru (z wyjątkiem dopplerow-

skiego jądra) liczone były w przybliżeniu quasi-statycznym, natomiast profile

linii atomów niewodoropodobnych — w przybliżeniu zderzeniowym. Dość nie­

dawno K o l b (1957) wykazał, że schematy oddziaływań wprowadzone przez

L o r e n t z a i H o l t s m a r k a nie tyle s ą sprzeczne ze sobą, co raczej dopeł­

niają się wzajemnie. Wykazał on mianowicie, że efekt Starka leży u podstaw

obu teorii, a ich wzajemne niepodobieństwo związane j e s t z faktem, że teoria

zderzeń przystosowana je s t do opisu zaburzeń ze strony granicznie szybkich

c z ąstek (elektronów), gdy teoria quasi-statyczna — granicznie powolnych c z ą ­

stek (jonów). Stwierdził przy tym, że zaniedbywane poprzednio w przypadku

linii wodoru poszerzenie zderzeniowe je st tego samego rzędu wielkości, co

poszerzenie q u asi-staty c zn e. Podobnie poszerzenie quasi-statyczne w przy­

padku linii atomów niewodoropodobnych może być porównywalne z poszerze­

niem zderzeniowym. W tym świetle tylko równoczesne rozpatrywanie obu ro­

dzajów poszerzenia, a więc synteza obu teorii, może przybliżać rzeczywiste

poszerzenie linii. Okaże się później, że na tej drodze będziemy mogli również

wyjaśnić inny efekt — asymetrię linii.

Współczesny obraz teorii zderzeń, która wchodzi do takiej syntezy, wypra­

cowany głównie przez K o l b a i G r i e m a (1958) oraz przez B a r a n g e r a

(1958), tylko niewiele przypomina teorię Lorentza—Weisskopfa. Przede w szyst­

kim dlatego, że obecnie nie jest ona niezależna od teorii quasi-statycznej.

Równoległe badania, głównie E c k e r a (1957) oraz B a r a n g e r a i M o z e r a

(1959, 1960), nad teorią q uasi-statyczną doprowadziły do zarzucenia wypro­

wadzonego przez H o l t s m a r k a podstawowego i prostego związku między

poszerzeniem quasi-statycznym i koncentracją jonów. Ostatnie lata przyniosły

dalsze modyfikacje poszczególnych wariantów teorii poszerzenia linii. Pomi­

jając prace wielu autorów, o których będzie mowa w następnych rozdziałach,

należy tu wspomnieć- o pracy M u l l e r a (1965), który w skazał na niezauwa­

żony dotąd aspekt jonowego poszerzenia linii, mianowicie na niejednorodność

wytworzonego przez jony coulombowskiego pola, które w dotychczasowych

rozważaniach było traktowane, za H o 11 s m a r ki e m, jako przestrzennie

jed-68 B . Gm bows ki

norodne. W liniach wykazujących kwadratowy efekt Starka (n = 4) niejednorod­ ność pola jonów może wnosić dominujący wkład w poszerzenie, je ś li gęsto ści jonów s ą m niejsze, niż pewne krytyczne g ę sto śc i rzędu 10°-4-10lł [cm'*], z a ­ leżnie od linii.

2. P R Z Y B L I Ż E N I E ZDERZENIOWE

W plazmie poziomy energetyczne atomów s ą zwykle rozszczepione przez przypadkowe quasi-statyczne pola jonów na sze re g bliskich sobie poziomów. Dlatego problem rachunków poszerzenia linii przez zderzenia je s t znacznie bardziej złożony, niż w przypadku teorii Lorentza—Weisskopfa, gdzie były rozważane tylko dwa pojedyncze poziomy, między którymi następowało przej­ ś c ie elektronu. Innymi słowy teorię zderzeń należy stosow ać nie do pojedyn­ c z e j linii, ale jednocześnie do zespołu składowych, na które linia zo stała rozszczepiona w polu elektrycznym jonów. O czyw iście, profil zderzeniowy będzie wskutek tego z a le ż a ł od pewnych elementów poszerzenia q uasi-sta- tycznego, mianowicie — od aktualnego quasi-statycznego ro zszczepien ia linii. Wobec rozszczepienia poziomów także teoria zderzeń musi być rozpatrywana w nierozdzielnym powiązaniu z teorią qu asi-statyczną, chyba że mamy do czy­ nienia z zaniedbywalnie małymi rozszczepieniam i quasi-statycznymi, ja k w przypadku niektórych linii atomów niewodoropodobnych.

T a k rozumiana teoria zderzeń nosi nazwę uogólnionej teorii zderzeń. Upro­ szc zo n y opis pozwoli zrozumieć istotę tej teorii. A w ięc: fluktuujące pola elektryczne swobodnych ładunków zaburzają układ promieniujący i to powoduje, ż e funkcje falowe i stany energetyczne źródła promieniowania s ą zależne od c z a su . Ilościow e obliczenia zmian stanu rozpatrywanego układu mogą być do­ konane za pomocą rachunku zaburzeń, j e ś l i tylko zaburzenia s ą znacznie mniej­ s z e od Hamiltonianu układu niezaburzonego (przypadek słabych zderzeń). Per- turbowane funkcje falowe układu promieniującego s ą zwykle obliczane w tzw. przybliżeniu klasycznej drogi, tj. przy założeniu, że c ząstk i zaburzające z a ­ chowują sig jak ładunki punktowe, pędzące po klasycznej trajektorii: prosto­ liniowej w pobliżu neutralnego atomu i hiperbolicznej w pobliżu jonu. Przy­ bliżenie to pozwala traktować perturbacje, jako znane funkcje c z a su .

Miarą poszerzenia wskutek zderzeń poziomów o i b , _{między którymi na­} stępuje przejście elektronu, je s t podstawowy w teorii zderzefi operator przedstawiany na ogół w formie macierzy. Operator ten wyraża s i ę poprzez funkcje falowe atomu zaburzanego a jego p o stać zależna j e s t od rodzaju wza­ jemnego oddziaływania między układem promieniującym i zaburzającą cząstk ą. W przypadku, gdy nie występuje poszerzenie quasi-statyczne — istn ieją tylko elementy diagonalne macierzy 0 a f) _{i uogólniona teoria zderzeń redukuje s i ę do} zwykłej teorii L o ren tza—Weisskopfau Wtedy c z ę ś ć rzeczyw ista — <t>a ^ d a je

Efekt Starka w plazmie

69

szerokość połówkową, a część urojona — przesunięcie profilu dyspersyjnego. Je śli elementy macierzy dążą do zera, zderzenia z elektronami przestają być ważnym iródłem poszerzenia lin ii. Jednakże w ogólnym przypadku wszyst­ kie elementy macierzy Oa ^ są tego samego rzędu wielkości. Wtedy procedura liczenia profilu lin ii jest bardzo złożona. Wymaga ona bowiem wzięcia pod uwa­ gę zderzeniowych profili wszystkich starkowskich składowych danej lin ii, któ­ rych odległości, jak wspomnieliśmy, zale żą od aktualnego natężenia F quasi- -statycznego pola. W szczególnym przypadku, gdy istnieje pole elektryczne stałe czasowo i przestrzennie, profil lin ii jest wynikiem prostego sumowania profili zderzeniowych poszczególnych składowych, przy czym profile te są oce­ nione dla stałego pola F . W każdym innym przypadku profil lin ii będzie się wy­ rażał przez funkcję rozkładu quasi-statycznego pola W(F).

3. P R Z Y B L IŻ E N I E QUASI-STATYCZNE

W przypadku atomów, które wykazują liniowy efekt Starka, chwilowe prze­ sunięcie starkowskiej składowej lin ii jest proporcjonalne do natężenia pola F . Atomy znajdujące się w plazmie podlegają działaniu pól elektrycznych poru­ szających się jonów i elektronów. Wskutek tego wypadkowe lokalne mikropola są zmienne przestrzennie i czasowo. Zmienność w czasie jest szczególnie trudna do opisu. Dlatego od najwcześniejszych prób, aż do chwili obecnej, unika się tej trudności przez przyjęcie założenia o quasi-nieruchomości zabu­ rzających cząstek. Okazało się , że dla jonów założenie to niewiele odbiega od prawdy, a znacznie ułatwia badanie prawdopodobieństwa różnych lokalnych kondensacji jonów i w konsekwencji — prawdopodobieństwa JF(F) wystąpienia odpowiednich lokalnych natężeń pola F .

Pierwsze rachunki funkcji rozkładu W(F) były wykonane przez H o l t s - m a r k a (1919). Autor ten dla różnych gęstości jonów N uzyskał funkcje roz­ kładu, które miały te n sam kształt, przy czym ich wartości były proporcjonalne do N 2/*. Po wprowadzeniu średniego natężenia pola F 0 = 2,61 eJVJ/> funkcja roz­ kładu W(F) mogła być wyrażona poprzez bezwymiarową uniwersalną funkcję

(£)• “

W\i |-=r|, mianowicie:

Szerokie zastosowanie ma asymptotyczna relacja W(F) dla skrzydeł lin ii. Tutaj odpowiednie natężenia pola s ą wysokie, ponieważ spowodowane s ą przez jon bardzo bliski promieniującego atomu i efekty pozostałych, bardziej odległych jonów są zaniedbywalne. W tym przypadku funkcja rozkładu 1V(F) jest

70 B. Grabowski

proporcjonalna do prawdopodobieństwa z n a le z ie n ia n a jb liżs z e g o jonu wewnątrz czaszy o promieniach r i r + dr:

W(F) dF = 4 irr2 dr/V , (6)

gdzie F = — i średnia objętość przypadająca na jeden jon jest V = N~l. Z tego wynika:

Th(^)= 1,50(£) ’

(?)

co daje dla natężenia promieniowania / (Aa) w skrzydłach lin ii (w s k a li d łu ­ gości fa li):

/(AA

) = X C a - ^ — Ą--

(8)

a Aa 4 A A /j

Sumowanie jest tu rozciągnięte na w szystkie starkowskie składowe lin ii. Funkcja rozkładu Holtsmarka PrzyP9dku m niejszych natęże ń pola F obejmuje coulómbowskie wkłady w szystkich o taczających jonów . Do je j wyprowadzenia H o l t s m a r k p rzyjął, że jony s ą nie tylko quasi-nierucho- me, ale że s ą rów nież statystycznie niezale żn e . Pierw sze za ło że n ie , jak z a ­ znaczyliśm y w cześn iej, jest do p rzy jęcia, natomiast prawdziwość drugiego jest problem atyczna, poniew aż w plazmie energia kinetyczna ruchów termicznych jonów , jest zwykle tylko niewiele w iększa od energii oddziaływ ań coulombow- s k ic h . Prócz tego w plazm ie w ystępują efekty ekranowania c ię żk ic h jonów przez swobodne elektrony. Dlatego przy ocenie wkładów indyw idualnych

jo-e

nów do pola wypadkowego zam iast potencjałów coulom bow skich powin­ ny być użyte „ekranow ane” potencjały D ebye’a: Vq - - exp j — — -V gdzie

r

\ PD/

e — ładunek elektronu (rozważamy tylko pierw szą jo n izac ję perturbujących

jonów ), r — aktualna odległość jonu, a je st tzw . promieniem D ebye’ a:

który jest m iarą efektywnego zakresu korelacji dwu cząste k. We wzorze (9)

k jest s t a łą B oltzm ana, T — temperaturą w s k a li K elvina, a N — g ę sto śc ią

jonów .

E f e k t S ta r k a w p l a z m i e 71 uproszczony fizycznie model pola w pla zm ie, mianowicie — pole coulombow- s k ie obcięte przy pjy/y/T. F u n k cja rozkładu u zy sk an a na tej drodze z a le ż y te r a z od średniej liczb y c z ą s t e k wewnątrz sfery D ebye’a i dobrze przybliża ak tu a ln ą s y tu a c ję , j e ś l i lic z b a ta nie j e s t zbyt mała. Innymi słowy, procedura E c k e r a daje zadow alające wyniki tylko w skrzydłach lin ii. F u n k c ja Holts- marka w porównaniu z funkcją E ckera daje zbyt wysokie prawdopodobieństw a w ystąpienia średnich i s iln y c h pól, szc z e g ó ln ie przy dużych g ę s to ś c ia c h j o ­ nów. P rz e jś c ie od rozkładu Eckera do rozkładu Holtsmarka następuje przy po­ ło żen iu w procedurze E c k e r a g ę s to ś c i jonów równej z e ru . Dla ilu s tr a c ji na r y s . 1 pokazane' s ą krzywe rozkładu n a tę ż e n ia pola W g y jr t E c k e ra ,

poli-J / — V \ ® '

czone d la różnych wartości parametru 6 ^ (kT) ^ N 1, który j e s t proporcjonal­ ny do ilo ś c i jonów zaw artych w ew nątrz sfery D ebye’a . R ozkład z parametrem 5 = K> odpowiada rozkładowi Holtsm arka.

R y s . 1. F u n k c ja E c k e r a d la rozkładu pól jonow ych przy ró żnych w a r to ś c ia c h parametru 6, który o k r e ś la ś r e d n i ą li c z b ę jonów w ew nątrz sfery o promieniu D e b y e ’ a . W (^T>

odpow iada rozkładowi H oltsmark a \ o / T h e i m e r i H o f f m a n (1957; 1958) oraz E c k e r i M u l l e r (1958) wpro­ w adzili funkcje rozkładu pola, w ykorzystując prawidłowy p o te n c ja ł z ekrano­ waniem D e b y e 'a . Dla niezbyt w ysokich g ę s to ś c i jonów potwierdzili oni w c z e ś ­ n i e j s z e wyniki E c k e r a , ale przy w ię k sz y c h g ę s to ś c ia c h nowe funkcje ro z ­ kład u s ą s ta le w ę ż s z e od rozkładów E c k e r a i w konsekwencji j e s z c z e b a r ­ d z ie j o d b ie g a ją od ro zk ład u holtsm arkow skiego.

Oddziaływania między naładowanymi cz ą stk a m i w plazmie najpełniej zo­ s t a ł y ujęte przez B a r a n g e r a i M o z e r a (1959; 1960). Ich funkcje rozkładu

72

B. Grabowski

natężenia' pola przy neutralnych atomach oraz przy jonach o pojedynczym ła­ dunku (w tym przypadku musi być rozważone odpychanie między emitującym i perturbującym jonem) zostały policzone dla różnych wartości parametru ekra­ nowania r, Parametr ten jest zdefiniowany umownie jako iloraz średniej

odle-j

a ■ ■ ~

l

.

grosci między jonami p = I — — I i promienia Debye a pp :

(10)

W analogii do (5) prawidłowy rozkład jest:

rm-Kv(i}

(1 1 )

Metoda zastosowana przez B a r a n g e r a i M o z e r a narzuca warunek

r

^ 0,8, który jednak prawie zawsze jest spełniony w częściowo zjoniizowanym gazie. [Pełne tabele wartości ITy I?r ^ r "^ « M o z e r i B a r a n g e r I960].

4. PROFIL LINII

Lokalne pole elektryczne jonów i elektronów w plazmie zachowuje się po­ dobnie do funkcji, która jest wynikiem złożenia szybkich zmian przypadkowych z powoli zmieniającym się składnikiem o porównywalnej amplitudzie. Pole jonów pozostaje w przybliżeniu stale w czasie, w którym zachodzi wiele zde­ rzeń z elektronami. Pozwala to na zaniedbanie chwilowych zmian tego pola i policzenie zderzeniowego poszerzenia linii, powstającej przy przejściu mię­ dzy poziomami a i i. W warunkach plazmy poziomy s ą rozszczepione w polu jonów. Przy ustalonym polu F profil zderzeniowy linii 1 ^ (co,F) jest, jak pa­ miętamy, sumą profili zderzeniowych poszczególnych składowych. W naszym przypadku, gdy mamy do czynienia ze zmiennością przestrzenną pola jonów, efekty jonowe mogą być wzięte pod uwagę przez sumowanie po profilach zde­ rzeniowych danej linii, obliczonych dla wszelkich możliwych, lecz stałych

w

czasie pól jonowych. Z funkcją rozkładu natężenia pola !T(F) ta procedura prowadzi do profilu /a j(co) linii poszerzonej łącznym działaniem jonów i elek­ tronów:

/a6(co) = / / $ (co,F) W{F) dF. (12)