PORÓWNANIE Z EKSPERYMENTEM

Efekt Starka w plazmie 79

5. PORÓWNANIE Z EKSPERYMENTEM

Dość wcześnie stwierdzono, że doświadczalnie wyznaczone natężenia w skrzydłach lin ii balmerowskich spadają wolniej, niż to wynika ze staty stycznej teorii Holtsmarka. Równocześnie okazało się, że rozbieżny z tą teorią eksperyment daje rezultaty, które są bardzo bliskie wywodom teorii Kolba i Griema. 1 tak zespół materiałów eksperymentalnych wskazuje, że dla lin ii wodoru H a, Hp, Hy i Hg zmierzone i obliczone szerokości połówkowe oraz profile w całym obszarze świecenia lin ii wykazują zgodność z dokładno śc ią do błędów eksperymentalnych, które łączn ie z błędami oceny w gęstości elektronów są rzędu 8-10%. Wyjątkowo dla lin ii H^, dla której is tn ie ją do kładne obliczenia, teoretyczne szerokości połówkowe, profile i współczynniki

C(N,T) ^rozdział następny) s ą prawdopodobnie zgodne z eksperymentem do 3%

przy gęstościach elektronów od 3 x 1016 do 3 x 10ł7 [cm'1] i temperaturach między 10 000 i 20 000 [CK].

E f e k t S ta r k a w p l a z m i e 83 Zmierzone i obliczone s z e ro k o ś c i połówkowe dla linii neutralnego i zjoni- zow anego helu s ą zgodne do 10%. Zmierzone p r z e s u n ię c ia linii Hel s ą zwykle m n ie jsz e niż w artości obliczone i mogą różnić s i ę między s o b ą o 20%. Wyniki o s ta tn ic h , bardziej dokładnych o b lic z e ń G r i e r a a (1964) (włączono tu efekty korelacji i ekranow ania jonów) s ą b l i ż s z e danym eksperymentalnym, mianowi c i e : teo rety czn e s z e ro k o ś c i s ą za duże a p r z e s u n ię c ia za małe o około 10% w sto s u n k u do odpowiednich w ielkości eksperym entalnych.

R y s. 5. Porównanie zmierzonego (+ + + + +) i obliczonego teoretycznie (--- ) profilu lin ii Hp, poszerzonej w skutek efektu Starka przy N = 0,80 X 10n [cm*5] i T = 14 000 ['K ]

6 . METODY ZASTOSOWAŃ TEORII

Obserwowane promieniowanie gwiazdy pochodzi z warstw o g ę s to ś c i zmie n ia ją c e j s i ę z g łę b o k o ś c ią o p ty czn ą, dlatego porównanie obserw acji a s tro fiz y c zn y ch z te o rią p oszerzenia linii możliwe j e s t tylko po wprowadzeniu do obli c z e ń modelu atmosfery gwiazdy. V e r w e i j (1936) pierw szy z a s to s o w a ł tę me todę do dedukcji struktury atm osfer gwiazdowych. W oparciu o te oretyczne pro f ile , policzone według teorii Holtsmarka dla początkowych linii se rii Balmera, był on w sta n ie jakościow o w yjaśnić efekty w ie lk o ś c i absolutnej w typach widmowych B—F . J e d n a k ż e jego teoretyczne profile nie z g a d z a ły s ię zbyt dobrze z danymi obserwacyjnymi i g ę s to ś c i atmosfer, a w konsekw encji — p r z y s p ie s z e n ia powierzchniowe były w ię k sz e niż wynikałoby to z masy i pro mienia gwiazdy.

Środkowe c z ę ś c i linii s ą zwykle opanowane przez wtórne efekty (efekt Dopplera, odstępstw o od L T E itp.) i stru k tu ra atmosfery gwiazdowej

najbar-84 B. Grabowski

dziej czytelnie odbija się w skrzydłach linii. Dlatego dla celów astrofizycz nych obok szczegółowo obliczonych profili S(ot) użyteczne są także asympto tyczne wzory dla skrzydeł linii. Wzory takie otrzymuje się kosztem różnego rodzaju uproszczeń, które ułatwiają zastosowanie teorii przy interpretacji widm, nie obniżając przy tym zbytnio dokładności. Poniżej przedstawimy pew ne wzory tego typu.

6.1. S K R Z Y D Ł A L IN II WODORU

Przy dużych odległościach od środka linii (AX > 1 A) współczynnik absorp cji na 1 atom wodoru, zapisany z użyciem (12) w skali długości fali, uprasz cza się do asymptotycznego wzoru:

kas{A A ) = jfc0(AA) [1 + R ( N , T ) A A * ] . (29)

Pierwszy wyraz:

k ( A A ) = ^ - ^ i s H (a)= c Ą (30)

H

™ F

0 AA^

gdzie C — stała efektu Starka, jest holtsmarkowskim współczynnikiem absorp cji na 1 atom. Drugi wyraz reprezentuje wkład elektronów, zmieniający się jak AA'2. Wielkość

R(N,T),

zwana parametrem asymptotycznego poszerzania linii, jest ilorazem wkładu elektronów i jonów do poszerzenia linii w odległo ści AA = 1 A od środka linii, przy czym w pierwszym przypadku brane jest pod uwagę tylko poszerzenie przez tzw. zderzenia słabe z elektronami. L icz bowe wartości parametru

R(N,T)

znane są dla dwóch początkowych linii serii Lymana i czterech początkowych linii serii Balmera w szerokim zakresie tem peratur T i gęstości elektronów N [G riem , K o l b i S h e n 1959]. Z danych przykładowo zestawionych w tab. 1 widać, że wielkości

R(N,T1

są rzędu je dności, tzn., że w skrzydłach linii poszerzenie elektronowe jest równie waż ne, jak poszerzenie jonowe. Przegląd tab. 1 pozwala poza tym stwierdzić, że starkowskie poszerzenie wyższych członów w serii jest spowodowane głównie przez elektrony, ponieważ współczynniki

R{N,T)

rosną z główną liczbą kwantową górnego poziomu. Wskutek tego starkowskie poszerzenie może być ważne również w niskich gęstościach plazmy, na przekór wcześ niejszym quasi-statycznym ocenom. Współczynniki efektu Starka C dla li nii Lymana, Balmera, Paschena i Bracketta (do b = 18) są stabelizowane przez U n d e r h i l l i W a d d e l l a (1959) (to samo: de J a g e r 1960).

W przypadkach, gdy ważne jest dokładne przybliżenie profilu linii do równania (29) powinien być wprowadzony czynnik reprezentujący zaniedbane poprzednio efekty zderzeń silnych. Poza tym — jeśli nawiążemy do

wcześ-E f e k t Starka w p la z m ie 85

T a b e l a 1

Wartości parametrów R(N,T) dla lin ii H^i Hg

H 5 000 10 000 20 000 40 000 1010 1,79 1,37 1,04 0,79 10“ 1,56 1,20 0,92 0,70 10u 1,32 1,03 0,80 0,62 10“ 1,08 0,87 0,68 0,53 10 u 0,84 0,70 0,57 0,45 10“ 0,61 0,53 0,45 0,37 10“ 0,38 0,36 0,33 0,28 10” 0,20 0,21 0,20 N . T N ^{5 000} ^{io 000} ^{20 000} ^{40 000} 10“ 2,17 1,66 1,27 0,96 10“ 1,87 1,45 1.12 0,85 10“ 1,57 1,24 0,97 0,75 10“ 1,27 1,03 0,82 0,64 1014 0,97 0,81 0,67 0,54 10“ 0,67 0,60 0,52 0,43 10“ 0,37 0,39 0,37 0,32

niejszej uwagi, że w dalekich skrzydłach zwykłe przybliżenie zderzeniowe dla elektronów przestaje być uzasadnione — musimy do wyrażenia (29) wpro wadzić dalsze modyfikacje. Wysoce sugestywne s ą w tym przypadku koincy dencje granic ważności odpowiednich przybliżeń (kiyteria: 13, 14 i 16). Gór na granica ważności zwykłego przybliżenia zderzeniowego (w skali długo śc i fali):

A A p =

K2 3

N

r r mc

(31)

wynika z kryterium (14) i pokrywa się z dolną granicą zmodyfikowanego przy bliżenia zderzeniowego (16). Górna granica zmodyfikowanego przybliżenia jest zarazem dolną granicą obszaru quasi-statycznego (kryteria 13 i 16) i wy nosi:

86 B . Grabowski

9 \ * k T

---w 2 c h b 2 ⁽³²⁾

W oparciu o te dane asymptotyczne wyrażenie dla współczynnika absorp cji w skrzydłach lin ii może być zapisane, zgodnie z propozycją G r i e m a (1962a), w następujący sposób:

kas (AA) = (AA) *

{ l + [(AAW)-* + R (N ,T )} AA*}

{ l + [(DA )’ * + R(N,T) ln (AV /A A )- ] a a * |

L

ln(A A w/AAp) J

{1 +1}

(33)

dla AA < AAp, AAp < AA < AAw i AAW < AA, odpowiednio. Wyraz (AAW)-^ re prezentuje zderzenia silne. Jego wprowadzenie zapewnia ciągłość przejścia do obszaru quaoi-statycznego, dając w trzecim z równań (33) poprawkę rów ną 1, je śli odległość od środka lin ii AA = AAW. Podobnie czynnik *n^^w /A A )

ln(AAw/AAp) zapewnia ciągłość przejścia od pierwszego do drugiego z wypisanych wyżej obszarów.

Efekty ekranowania wymagają dalszych konsekwentnych modyfikacji równań (33) dla przypadku plazm o dużych gęstościach elektronów. Modyfi kacje te sprowadzają się do zastąpienia AA*, (32) przez wielkość:

AA* = - A - - A i L 2 t t c m p 2 x2

(34)

(jest ona równocześnie jedną z granic wypisanych wcześniej obszarów) oraz przez zastąpienie wyrazu ^ln(AAw/AA)

ln(AAw/A\p) ^przez:

- ' " ( - A ? ) H " - (35)

Występującą tu wartość * bierzemy każdorazowo z rozwiązania równania:

/•() = ^ P o m*

E fek t Starka w plazm ie

87

T a b e l a 2 W artości fu n k cji fM X f ( x ) * / ( * ) 1.0 0,954 0,2 8,75 0,8 1,40 0,1 18,7 0,6 2,18 5 x l 0 'J 38,7 0,4 3,79 10'1 199 0,3 5,43 io -’ 1998

gdzie f ( x ) je s t wyrażeniem w nawiasie kwadratowym (19), pomnożonym przez 4

— •W tab. 2 zestawione s ą przybliżone wartości f ( x ) dla niektórych wartości x .

(Obszerne tabele wartości

f ( x ) ‘-

G r a b o w s k i i B e r e ś , 1967). Przy

wartościach mniejszych niż * « 5 10'1, funkcję

f i x

)_{w skali logarytmicz}

nej-opisuje równanie log

f ( x )

= 0,301 - log

x .

W tym zakresie efekty ekranowa

nia s ą zaniedbywalne.

6.2, SKRZYDŁA LINII Heli

W zastosowaniu do linii zjonizowanego helu równania (33) przecen iają poszerzenie jonowe, ponieważ przy wyprowadzeniu tych równań nie brano pod uwagę co ul om bows kie go odpychania między emitującym i perturbującym jonem. W tym przypadku efekty wzajemnego odpychania jonów mogą być wzię te w rachubę przez zastąpienie jedności w równaniach (33) przez czynnik Boltzmana exp{.-e2/rk T ), gdzie r je s t o d le gło śc ią c z ą stk i perturbującej, zwią z a n ą z odległością od środka linii AA w sp o só b : r = A06(li/2TTCm AA)^, przy czym A0 i AA wyrażone s ą w cm. P o z a tym prawe strony równań (32) i (34) m uszą być pomnożone przez 2. Dokładne wartości parametrów R (N ,T) i s t a  łych efektu Starka'C znane s ą obecnie tylko dla dwóch linii Heli, mianowicie: A 4686

A

i A 3206

A

( G r i e m 1962a).

6 .3. PRZYBLIŻO NE WARTOŚCI R(N,T)

Dokładne wartości parametrów R(N,T) znane s ą dla niewielu linii, dlatego też dla celów astrofizycznych użyteczne s ą ich przybliżone wartości, które mogą być uzyskane dla dowolnych linii w seriach wodoru i jonów wodoro- podobnych za pomocą wzoru G r i e m a (I960). P o pewnych modyfikacjach, które mają na celu zwiększenie, dokładności przybliżenia, wzór ten ma po- s t a ć ( G r a b o w s k i 1965):

/ , D = 4 , 6 ^ * [lc

88

B . Grabowski

+ 3,04 x 10 --- - , (37)

(ab)1 (b1 - a 1)*

gdzie Z jest krotnością ładunku e w jądrze, natomiast a i b oznaczają główne liczby kwantowe dolnego i górnego poziomu odpowiednio. W przypadku plazmy o niezbyt dużej gęstości ostatni wyraz w nawiasie kwadratowym jest do po m inięcia .

6.4. „Ś R E D N I" P R O FIL GRIEMA

Zespół wzorów (33) dobrze przybliża skrzydła lin ii wodoru i jonów wodoro- podobnych. Jednakże — jak zaznaczyliśmy — wzory te nie obejmują środkowe go regionu lin ii, rozciągającego się do odległości 1 & w obie strony od środka. Wskutek tego wzory (33) nie mogą być stosowane np. w przypadku atmosfery z gradientem prędkości, lub w przypadku gwiazdy rotującej. Tutaj bowiem środkowy region profilu, nie objęty wzorami, rozmywany jest przez efekt Dopplera. Starkowskie poszerzenie całej lin ii można przybliżać z d użą dokła dnością za pomocą profilu T(|3,y) G r i e m a (I960). Wprawdzie profil ten je st niepewny w środkowej części, gdzie indywidualne cechy lin ii niejako „uśred niają s ię ” , ale jego dokładność wzrasta z numftrem lin ii w serii.

Selektywny współczynnik absorpcji na jeden atom, w odległości AA od środka lin ii, można zapisać:

&(AA) = — 7*(P ,y) (38)

mc K abF 0

gdzie e, n , c, A0, / i F 0 m ają taki sam sens jak poprzednio, a stałe K(Jf) okre ślone są przez wzór:

Ka b * 5,5 x 10-5 Z-* ,[ab)~2’ (39)

b - a

Funkcja poszerzenia T((3,y) zależna jest od odległości AA od środka lin ii poprzez parametr:

'AA

(40)

przy czym AA wyrażona jest w

A . y

jest s ta łą tłumienia wskutek zderzeń z elek tronami Zmienia się ona z odległością AA. Jej ostateczną wartość otrzymuje się z wzorów zmodyfikowanych przez autora ( G r a b o w s k i 1965) oraz uwzględ niających wyraz wprowadzony przez G r i e m a dla zderzeń silnych:

Efekt Starka w plazmie

89

R y s . 6 . Porównanie profili lin ii Hp y 51 uzyskanych za pomocą przybliżonej procedury

S ' (

a) = — r(p,y) z dokładnymi obliczeniam i

Kab 5 ,6 X 10-‘ /V K Z " 1 T - * I" lo g l0 f 8 ,4 x- 10

L B,0\ tj /vv2

106 TZ

-0 ,1 2 5 +

+ 3,04

10-

^i>^{4 / V " ]} ^b^{5 + a 5} ^,

,5 TrCp*)-1^

: 2 r j b1 - a 2+

Y=< 5,6 x 10- N * Z '1 T * [lo g ,o ( -8 ’ 4 ^ --1^ -rZ) - 0,125 +

(41) l,5rr (p* )-1^

dla AA < AAp i AAp < AA < AA^, odpowiednio. Wielkość (łw dana je st przez

(40), je śli AA zastąpifc przez AAW. W obszarze AA > AA^ słnszne je st quasi-

-statyczne przybliżenie dla jonów i elektronów. W tym przypadku 7’(p,y) =

je śli w wielkość F 0, w ystępującą w (40) wstawimy sumę gęstości

jonów i elektronów.

r

VO O T a b e l a 3 W a r t o ś c i f u n k c j i l o gł0 r ( f ł , y )

Nss v P

r ⁰ ^0,5 ¹ ² ³ ⁵ ⁷ ¹⁰ ¹⁵ ²⁰

0,0 1,004 1,000 2,992 2,936 2,846 2,591 2,292 3,860 3,370 4,996

0,5 2,963 2,958 2,943 2,912 2,828 2,579 2,313 3,975 3,455 3,159

1.0 2,912 2,911 2,905 2,862 2,794 2,588 2,356 1,050 3,580 3,252

1.5 2,874 2,872 2^64 2,826 2,768 2,592 2,385 2,092 3,666 3,354'

2,0 2,837 2,834 2,826 2,794 2,742 2,588 2,402 2,123 3,729 3,434

3,0 2,768 2,766 2,759 2,733 2,692 2,570 2,415 2,175 3,822 3,550

_ _ _ _

4,0 2,706 1,704 1,699 2,678 2,645 2,545 2,417 2,208 3,888 3,633

5.0 2,651 2,649 2,646 2,628 2,600 2,518 2,410 2,228 3,938 3,698

7,0 2,556 2,554 2,552 2,540 7,520 1,461 2,382 2,242 2,001 3,786

_ _

10,0 2,440 2,439 1,438 2,430 1,417 2,379 2,324 2,228 2,043 3,864

G r a b o w sk i

Efekt Starka w plazmie 91

Funkcja T (p, y) jest zdefiniowana następująco:

+ oo

T <0,r>- — _u _J[ T"w-r-r_y

₂

_{+ (p - p}—

_{' ) 2}

<«

— oo

TH {p) jest funkcją, która związana jest z rozkładem Holtsmarka dla jonów.

Dla p <

20

została ona stabelizowana przez G r i e m a (1960) i U n d e r h i l l (1962), z dokładnością różniącą się nieco w obu przypadkach. Dla p > 20 funkcja ^ ( p ) 1,5 p /J. Wartości liczbowe funkcji T (p, y) dla p < 20 i y ^ 10 Są zesta wione — za Griemem — w tab. 3. W skrzydłach, gdy p > 20, ale y < 10, funkcję (42) można przybliżać asymptotycznym wyrażeniem:

r ( p , y ) « l , 5 p ' ^ + .Lp-J. (

43

)

Natomiast gdy y >

10

T (p, y) * — _ L _ (

44

)

tr p a+ y J

, przy dowolnych wartościach p. Oba te wyrażenia przybliżają T (p, y) z dokład nością do 10—15%.

Przy przejściu z obszaru AA< A/\p do A y cA A < y jest ciągłą funkcjąp. Wyrażenia dla R (N, T) (37) i y (41) są wyprowadzone w przybliżeniu prosto liniowej klasycznej drogi dla zaburzającej cząstki. Przybliżenie to nie jest słuszne w zastosowaniu do świecących jonów, jednakże numeryczne próby wykazały, że w przypadku lin ii zjonizowanego helu poprawki są do pominięcia.

6.5. P R ZY B L IŻ E N IE PANNEKOEKA

Funkcja rozkładu natężenia pola W(F), wyprowadzona przez H o l t s m a r k a , daje rozkład natężenia w jednej z wielu starkowskich składowych linii.. W więk szości przypadków, szczególnie w przypadkach późniejszych linii w serii, poszczególne składowe częściowo się pokrywają. Z tego powodu w 1930 r. P a n n e k o e k posłużył się dość grubym przybliżeniem, mianowicie założył, że pod wpływem pola elektrycznego linia rozmywa się w pasmo o stałym na tężeniu. Szerokość takiego pasma jest równa odległości między dwiema skraj nymi składowymi starkowskiego rozszczepienia. Oznaczając szerokość tego pasma przez 2sn można sumowanie profili poszczególnych składowych — jak

1

7 “ W (p) tego wymaga procedura Holtsmarka — zastąpić przez całkę — / ---- rfp,

• ' 2 6

-92

B. Grabowski

F AA

gdzie (3 jest zmienną zdefiniowaną inaczej niż (40), mianowicie: P = —

ir(p) ^O

Wielkość

s„S(p)

= / ---- d (3, która nosi nazwę standartowego profilu

star-J 2p

P

kowskiego, reprezentuje tylko quasi-statyczne poszerzenie przez jony. V a n R e g e m o r t e r (1959) uzupełnił" przybliżenie P a n n e k o e k a o wkład

elektro-7 ,

nów. Mianowicie wprowadził on i policzy ł wyrażenie s„S(P« R) = / --- d p

J 2 p

P

dla /? = 1, 2, 5 i oo, przy czym R jest w ielkością odwrotnie proporcjonalną do względnego wkładu elektronów do poszerzenia lin ii (R = odpowiada przy padkowi, gdy za poszerzenie lin ii odpowiedzialne s ą tylko jony). Teoria po szerzenia lin ii prowadzi do wniosku, że wielkości R nie można zapisać ana litycznie jako funkcji N i T, lecz można wyrazić j ą przez inne parametry, z których głównym jest R (N, T). Mianowicie (de J a g e r i N e v e n 1962):

R - i 0,3 x 2tt (sn F0)Vl R (/V, T) f ‘ . (45)

J e ś li dodatkowo wziąć pod uwagę deformację profilu wskutek termicznych ruchów atomów, standartowy profil będzie: s„S ((3, Pp, R), gdzie Pq ma sens szerokości połówkowej profilu dopplerowskiego. Współczynnik liniowej absorp cji na 1 atom można obecnie zapisać:

u

e *

\>J /

—

* ( AA) =---s „ S (p , p D, K ) . (46)

m c l 's n P o

Profile s„S(p, P q , R) dla Hy i H 6 oraz współczynniki absorpcji w tych liniach, są podane przez de J a g e r a i N e v e n a w formie tabel, jako funkcje

1 A ______ _

p przy ustalonych parametrach: R i Pp = ---- — ■\J2RT. Ponadto autorzy ci c

(de J a g e r i N e v e n 1960) w miejsce parametru Pannekoeka sn wprowadzili bardziej fizycznie uzasadniony efektywny parametr (nadal oznacza się go przez s„). Chodzi o to, że parametr Pannekoeka, który — jak wspomnieliśmy — był

wybrany geometrycznie, prowadzi do błędnych wyników, szczególnie w przy padku lin ii, których pewne składowe mają natężenia wyraźnie różniące się od natężenia średniego. Efektywne wartości s„, które obecnie znane s ą dla lin ii z serii Lymana, Balmera, Paschena i Bracketta (do b, = 18) niejednokrotnie różnią się o czynnik 2 od wartości sn P a n n e k o e k a .

W dokumencie Postępy Astronomii nr 2/1967 (Stron 38-49)