Wykad 2

(1)

Fotometria i kolorymetria

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak, prof. uczelni

2. Podstawowe wielkości radio- i fotometryczne (jednostki energetyczne i świetlne)

Prawa i zależności fotometrii (Lamberta, fotometryczne, prawa odległości)

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

Miejsce konsultacji: pokój 27 bud. A-1; terminy: patrz strona www

(2)

Fotometria i kolorymetria

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Podstawowe wielkości radiometryczne

Radiometria – dział fizyki i metrologii zajmujący się ilościowymi

pomiarami energii promieniowania i wielkości fizycznych z nią związanych.

Zbliżoną dziedziną jest fotometria, która również zajmuje się pomiarami energii promieniowania, ale jedynie w aspekcie wpływu na wrażenia wzrokowe w oku ludzkim (z uwzględnieniem czułości spektralnej oka).

(3)

Fotometria i kolorymetria

Promieniowanie (radiacja) – zjawisko wysyłania lub przenoszenia energii za pomocą fal elektromagnetycznych.

Rodzaje promieniowania:

- Cieplne (termiczne, temperaturowe, inkadescentne) – źródłem są ciała rozgrzane do określonej temperatury;

- Luminescencyjne (w tym: chemiluminescencja,

elektroluminescencja, fotoluminescencja, sonoluminescencja,

termoluminescencja, tryboluminescencja) – następstwo

przejścia atomu lub cząsteczki z wyższego do niższego stanu energetycznego.

(4)

Fotometria i kolorymetria

Źródła światła mogą promieniować jako:

-

monochromatyczne;

-

heterochromatyczne;

-

ciągłe.

Rozkład widmowy danego źródła to zależność określonej cechy ilościowej

(5)

Fotometria i kolorymetria

Kąt bryłowy

Kąt bryłowy może być, tak samo jak kąt płaski, mierzony w mierze łukowej.

(6)

Fotometria i kolorymetria

DEFINICJA: Kątem bryłowym  o biegunie w punkcie B nazywa się część przestrzeni ograniczonej powierzchnią stożkową o wierzchołku w punkcie B. Miarą kąta bryłowego jest iloraz pola powierzchni płata, który jest wycinany ze sfery o środku w punkcie B przez boczną powierzchnię stożka, oraz kwadratu promienia tej sfery:

Maksymalny wymiar kąta bryłowego odpowiada stożkowi o połówkowym kącie

przywierzchołkowym równym 180. Wówczas płat kulisty zmienia się w

powierzchnię sfery i kąt bryłowy (pełny) wynosi 4 steradianów.

2

A

r

 

UWAGA! dA jest prostopadłe do r

(7)

Fotometria i kolorymetria

Kąt bryłowy

– oznaczając przez ₀ jednostkę kąta bryłowego (w układzie SI to steradian), możemy dla prostych kątów bryłowych podać formuły:

0 2 2 2 1

cos

_





r

dA

d





1 cos



₀

2 











1



d

r

2

dA

2



r



Elementarny kąt bryłowy ograniczony elementem powierzchni płaskiej:

(8)

Fotometria i kolorymetria

Kąt bryłowy







2 0

sin

cos











_P



d



cos

₁

cos

₂



₀

2 











1



2



(9)

Fotometria i kolorymetria

 Aby jednoznacznie scharakteryzować przedmiot musimy oprócz

rozmieszczenia punktów świecących podać również ich moc

promieniowania, charakterystykę kierunkową rozchodzenia się energii oraz jej rozkład widmowy.

 Kierunek rozchodzenia się promieni świetlnych pokrywa się z kierunkiem

rozchodzenia się energii, która wywołuje reakcję w odbiorniku (np. oku). Dowolny układ optyczny dokonuje nie tylko przekształceń geometrycznych (przedmiot-obraz), ale również przekształceń energetycznych.

D - wpływ dioptryjny układu (przekształcenie „geometryczne”); F – selektywny filtr absorpcyjny (przekształcenie „energetyczne”).

 Z uwagi na ogólniejszy charakter wprowadzimy najpierw pojęcia

radiometrii. Podane zależności będą ważne dla zbioru punktów świecących światłem niekoherentnym – pomijamy zjawiska interferencyjne!

(10)

Fotometria i kolorymetria

 Załóżmy, że źródło światła (punktowe lub rozciągłe) wysyła w określonym czasie t pewną ilość energii Q [J]. Moc promieniowania

źródła _e opisuje ilość energii wypromieniowywanej w jednostce czasu: e

dQ

dt

 

Inaczej:

strumień energetyczny,

radiant flux [ang.]

strumień promieniowania,

moc promienista.

Strumień wysyłany, przenoszony lub pochłaniany w formie promieniowania, mierzony jest w jednostkach mocy (watach).

(11)

Fotometria i kolorymetria

Energia promieniowania Q_e (ilość energii promienistej) to

iloczyn strumienia energetycznego i czasu, podczas którego jest on wypromieniowywany (przenoszony bądź pochłaniany):

(kiedy ważna jest energia, a kiedy moc?)







t e e

dt

Q

Jeśli wartość strumienia energetycznego jest stała w czasie, to oczywiście:

t

Q

_e





_e

Jednostką jest Ws czyli dżul [J].

(12)

Fotometria i kolorymetria

Mocy promienistej nie należy utożsamiać z mocą źródła światła – ta ostatnia to moc pobierana (dostarczana do źródła, np. w postaci energii elektrycznej), a zwykle część mocy jest przez źródło tracona!

Sprawność źródła promieniowania



to iloraz mocy wypromieniowanej przez to źródło do mocy przez nie pobranej:

P

e





(13)

Fotometria i kolorymetria

Jeśli źródło światła można uważać za punktowe – to znaczy, jeśli jego wymiary są pomijalnie małe (w stosunku do odległości, z której je rozpatrujemy!) – możemy to źródło scharakteryzować kątowym

rozkładem strumienia energetycznego w przestrzeni, opisanym za

pomocą natężenia (intensywności) promieniowania I_e:







d

I

_e e [W/sr]

radiant intensity [ang.]

Energia promienista może być w tym samym czasie wysyłana w różnych kierunkach przestrzeni przez źródło.

(14)

Fotometria i kolorymetria

Iloraz strumienia energetycznego wysyłanego z pewnej powierzchni

dS i wymiarów tej powierzchni, czyli gęstość powierzchniową

strumienia energetycznego, nazywamy emitancją/emisją promieniowania ale też: emitancją promienistą albo egzytancją energetyczną M_e:

dS

d

M

_e





e _[W/m2_]

radiant exitance [ang.]

Promieniujące źródło rozciągłe może mieć różną moc w różnych punktach swojej powierzchni.

(15)

Fotometria i kolorymetria

Najpełniej ilość energii wysyłaną przez źródło skończone opisuje

radiancja (luminancja energetyczna) – stosunek natężenia

promieniowania do powierzchni rzutu elementu źródła na płaszczyznę prostopadłą do danego kierunku (rozchodzenia się promieniowania):



cos

2

dS

d

dS

dI

L

_e e e









[W/(m2_sr)]

radiance [ang.]

Najogólniej: promieniujące źródło rozciągłe może też promieniować różnie z różnych fragmentów powierzchni i w różnych kątach bryłowych.

(16)

Fotometria i kolorymetria

Emitancja M_e opisuje charakterystykę powierzchniową źródła a luminancja L_e daje dodatkowo informację o rozkładzie przestrzennym energii wysyłanej ze źródła.

Przykładowy wykres (dwuwymiarowy!)

natężenia promieniowania I_e oraz luminancji energetycznej L_e. Krzywe znormalizowane dla

S=1. Dla =0 mamy oczywiście:

S

I

L

e





Powierzchnię, która we wszystkich miejscach i we wszystkich kierunkach wykazuje taka samą

luminancję energetyczną, nazywa się

(17)

Fotometria i kolorymetria

Ponieważ źródło może promieniować światło o różnych długościach fal, wprowadza się pojęcia gęstości monochromatycznych (spektralnych) strumienia energetycznego, natężenia promieniowania, emitancji i luminancji energetycznej:



d

_e e







_,



d

dI

I

_e_,



e



d

dM

M

_e_,



e



d

dL

L

_e_,



e

Najbardziej ogólną wielkością jest oczywiście monochromatyczna gęstość

luminancji energetycznej (radiancji) L_e,_, która uwzględnia kierunek

promieniowania, zmiany powierzchniowe i rozkład widmowy światła.

Oczywiście, w szczególnych przypadkach nie jest konieczne operowanie tą akurat (złożoną!) wielkością. Na przykład, jeśli wymiary źródła są nieporównywalnie małe w stosunku do odległości, na jakiej rozpatrujemy

wpływ promieniowania, wystarczy operować pojęciem natężenia

promieniowania I_e (lub jego gęstości monochromatycznej).

(18)

Fotometria i kolorymetria

Pod pojęciem źródła światła możemy rozumieć zarówno źródła

czynne (ciała świecące) jak i źródła bierne (ciała przepuszczające

lub odbijające światło).

1) Przykład ciała przepuszczającego nierozpraszającego: klatka filmu w rzutniku, wstawiona w obszar wiązki oświetlającej ze źródła AB:

Dowolny punkt E filmu jest źródłem światła, którego luminancja poza stożkiem 

jest równa 0, w obszarze stożka zaś zależy oczywiście od charakterystyki „rzeczywistego” źródła AB i parametrów układu optycznego.

2) Przykład ciała przepuszczającego

rozpraszającego (np. matówka) - musimy znać charakterystykę tego rozproszenia.

(19)

Fotometria i kolorymetria

Prawo fotometryczne

Do tej pory zajmowaliśmy się wielkościami opisującymi źródło światła. Czas na podanie zależności, opisujących przepływ energii od źródła do odbiornika...

Załóżmy, że odbiornik O znajduje się w ustalonym położeniu względem źródła światła P, które opisane jest przez monochromatyczną gęstość luminancji energetycznej L_e,_ :

(20)

Fotometria i kolorymetria

Prawo fotometryczne

Rozchodzenie się promieniowania opisuje podstawowa zależność zwana prawem fotometrycznym:

Strumień energetyczny przenoszony między dwiema powierzchniami elementarnymi dS_P i dS_O jest proporcjonalny do rzutów tych powierzchni na płaszczyznę prostopadłą do kierunku promieniowania a odwrotnie proporcjonalny do kwadratu odległości między tymi powierzchniami.

0 2 2





cos



r

dS

L

d

_e _e P



P O



O O

dS

P

dS

O



P



_r

(21)

Fotometria i kolorymetria

Prawo fotometryczne

Biorąc pod uwagę, że ilorazy:

oznaczają elementarne kąty bryłowe, można prawo fotometryczne wyrazić przez jeden z kątów bryłowych i powierzchnię:

0 2 cos _ r dS_P



_P 0 2 cos _ r dS_O _O P P P e e

L

dS

d

2





cos





albo:

d

2



_e



L

_e

dS

_O

cos



_O

d



_O

0 2 2  cos cos  r dS dS L d _e _e P P O O

Dla powierzchni o rozmiarach skończonych można więc obliczyć strumień energetyczny z „danych” źródła (P) bądź odbiornika (O):

 







P P S P P P e e

L

dS

cos



d

 







O O S O O O e e

L

dS

cos



d

O dS P dS O  P  _r

(22)

Fotometria i kolorymetria

Prawo fotometryczne

1) Luminancja energetyczna L_e na całej powierzchni promieniującej i dla wszystkich kątów jest stała:

G

L

d

dS

L

_e S P P P e e P P









 





cos

gdzie G to strumień geometryczny.

2) Dla bardzo małej powierzchni promieniowania S_P:









P P P P e e

L

S

cos



d

3) Jeśli jeszcze kąt bryłowy jest bardzo mały:

P P P e e



L

S



cos





4) Jeśli wreszcie _P=0:



_e



L

_e

S

_P



_P

5) Przy założeniach 1) i 2) oraz przyjmując, ze kąt bryłowy jest stożkiem kołowym o połówkowym kącie rozwarcia _P:

P P e e



L

S



2 0

sin







 







P P S P P P e e

L

dS

cos



d

(23)

Fotometria i kolorymetria

Teraz z kolei wypada podać wielkości charakteryzujące ilość promieniowania padającą na odbiornik!

Irradiancją (natężeniem napromienienia) E_e nazywamy stosunek strumienia padającego na element powierzchni odbiornika do wielkości tej powierzchni S_O:

o e e

dS

d

E





_[W/m₂_]

Jak poprzednio, można wprowadzić gęstość monochromatyczną

natężenia napromienienia:



d

dE

E

_e_,



e

irradiance [ang.]

(24)

Fotometria i kolorymetria

Ostatecznie możemy obliczyć monochromatyczną gęstość napromienienia w punkcie B odbiornika pochodzącą od całego źródła jako:





p S p o p e e

dS

r

L

E

_,_ _,_

cos



₂

cos



(25)

Fotometria i kolorymetria

Ze względu na sposób reakcji odbiornika na odbierany sygnał, możemy

odbiorniki podzielić na:

- analizujące – każdy element odbiornika daje niezależną reakcję

(siatkówka oka, emulsja fotograficzna, elementy CCD);

- całkujące – reakcja odbiornika jest wspólna dla całej powierzchni

(fotokomórka, fotopowielacz).

W przypadku odbiorników analizujących zasadniczym parametrem jest

natężenie napromienienia E_e,_ (gęstość powierzchniowa strumienia energetycznego) padającego na odbiornik.

W przypadku odbiorników całkujących istotna jest gęstość

monochromatyczna strumienia energetycznego _e,_ padającego na całą powierzchnię odbiornika.

W obu przypadkach w celu wyznaczenia pełnej reakcji trzeba wykonać

całkowanie po całym obszarze wysyłanego przez źródło (i odbieranego

(26)

Fotometria i kolorymetria

Podstawowe wielkości fotometryczne

Promieniowanie elektromagnetyczne, obejmujące całe spektrum długości fal, w poszczególnych swych zakresach w różny sposób oddziałuje na człowieka.

ciepło

światło

stymulacja

różnych

funkcji życiowych

Opis ilościowych cech promieniowania nie może być w pełni podstawą rozróżniania i wartościowania efektów jego działania w poszczególnych zakresach promieniowania elektromagnetycznego!

(27)

Fotometria i kolorymetria

Specyfika narządów ludzkich zmysłów powoduje, że

informacja „energetyczna” o promieniowaniu niewiele

powie o efekcie, jakie to promieniowanie wywoła u

człowieka.

PRZYKŁAD: Natężenie napromienienia (irradiancja) danej powierzchni wynosi 100 W/m2_{. Co wiadomo? NIC.}

Ani efektu, jakie to promieniowanie wywoła (światło? ciepło? ciężka choroba? wzruszenie ramion?)

Ani informacji o intensywności tego efektu (oślepi? spali? nikt nic nie zauważy?)

(28)

Fotometria i kolorymetria

Skuteczność wywoływania wrażeń świetlnych przez

promieniowanie elektromagnetyczne?!

FAKT 1:

Oko człowieka jest wrażliwe na promieniowanie elektromagnetyczne z zakresu 380 do 780 nm.

FAKT 2:

Rozkład intensywności wrażeń wywoływanych w oku przez poszczególne długości fali jest różny.

WNIOSEK:

Skuteczność wywoływania wrażeń (świetlnych) przez promieniowanie w oku człowieka nie jest stała – jest funkcją długości fali.

(29)

Fotometria i kolorymetria

W przypadku przyrządów optycznych przeznaczonych do obserwacji wizualnej zagadnienia oświetlenia i jego odbioru związane są z ludzkim okiem. Korzystne jest wtedy wprowadzenie nowych wielkości i jednostek, uwzględniających własności spektralne oka. Ten dział pomiarów energetycznych nazywa się

fotometrią

.

W celu wprowadzenia nowych wielkości musimy znać względną

skuteczność świetlną promieniowania monochromatycznego

V(



) dla oka.

Skuteczność widmowa względna V(



) – stosunek strumienia

energetycznego o długości fali



_m do strumienia o długości fali



,

wywołujących w określonych warunkach fotometrycznych wrażenia świetlne o równym natężeniu.

(30)

Fotometria i kolorymetria

Względna

skuteczność

świetlna

promieniowania

monochromatycznego V(



)

Jest to stosunek mocy promienistej _e(_max) dla wybranej długości fali _max do mocy promienistej _e() dla danej długości fali , które w określonych warunkach fotometrycznych wywołują wrażenie świetlne o tej samej intensywności. Wartość długości fali _max

została dobrana tak, aby największa wartość V(



) wyniosła 1.

 

e



_{ }

max



e

V









(31)

Fotometria i kolorymetria

Wartość względnej skuteczności świetlnej promieniowania monochromatycznego wyznaczono eksperymentalnie już w 1924 r.

Okazało się, że czułość widmowa oka

jest bardziej złożona – względna

skuteczność świetlna zależy od stanu

adaptacji wzroku do panującego poziomu oświetlenia. Wiemy, że wynika to z innego poziomu czułości dwóch rodzajów receptorów w oku.

(32)

Fotometria i kolorymetria

(33)

Fotometria i kolorymetria

Krzywa skuteczności skotopowa została wyznaczona eksperymentalnie dopiero w roku 1951. Nie ma ona większego znaczenia praktycznego, gdyż warunki widzenia skotopowego odpowiadają minimalnemu poziomowi jasności występującemu przy pełnej ciemności, w warunkach laboratorium fotometrycznego.

Fotopowa krzywa skuteczności jest charakterystyką naturalną – podejmowane były próby jej opisu matematycznego:

 

178 14 , 557 1 exp 14 , 557 0185 , 1 ' _                 V

(34)

Fotometria i kolorymetria

Między strumieniem energetycznym _e(λ) a odpowiadającym mu

strumieniem świetlnym (λ) istnieje zależność:

 



K V

m

   



e









Jednostką strumienia jest lumen [lm] 1lm=1cd•1sr.

K_m jest tzw. fotometrycznym równoważnikiem promieniowania. Wynika

on z definicji podstawowego wzorca fotometrycznego.

Jest to stosunek strumienia świetlnego do odpowiedniego strumienia energetycznego dla długości fali odpowiadającej największej czułości oka: V(



=555nm)=1.

Jeśli strumień świetlny mierzy się w lumenach a strumień energetyczny w watach, to: K_m=673 lm/W.

Odpowiednikiem strumienia promieniowania jest w

fotometrii strumień świetlny



.

(35)

Fotometria i kolorymetria

Ponieważ w praktyce występuje mieszanina promieniowania o różnych długościach fali, konieczne jest obliczanie całkowitego strumienia świetlnego jako sumy monochromatycznych strumieni świetlnych:

 

 

d

K

m

V

   



e

 

d

  









Zasada powyższego sumowania odnosi się właściwie do każdej wielkości fotometrycznej…

(36)

Fotometria i kolorymetria

Strumień świetlny

Rodzaj źródła światła

Strumień świetlny

[lm]

Żarówki

1-20 000

Świetlówki

100-5000

Lampy wysokoprężne

2000-200 000

(37)

Fotometria i kolorymetria

Skuteczność świetlna

Każde źródło termiczne ma pewną sprawność przetwarzania dostarczanej mocy (zwykle elektrycznej) na moc promieniowania a także sprawność przetwarzania mocy promieniowania na strumień świetlny.

Skuteczność świetlna promieniowania K jest to stosunek

strumienia

świetlnego



do

odpowiadającego

mu

strumienia energetycznego



_e

:

   

 

m e e _e

K

V

d

K

d



 









_

_

Jednostką jest lm/W. Maksymalna wartość tej skuteczności wynosi… ile?

(38)

Fotometria i kolorymetria

Skuteczność świetlna

Najbardziej popularnym parametrem jest jednak inna wielkość – zdolność przetwarzania dostarczonej mocy (np. elektrycznej) na strumień świetlny.

Skuteczność świetlna źródła światła jest to stosunek

strumienia świetlnego wypromieniowywanego ze źródła do

mocy (np. elektrycznej) do niego dostarczonej:

P







(39)

Fotometria i kolorymetria

Skuteczność świetlna źródła światła

Rodzaj źródła światła Skuteczność świetlna źródła [lm/W]

Żarówki wolframowe 8-12

Żarówki halogenowe 20-25

LED (2003) 20-100?!

Lampy żarowe 30

Wysokoprężne lampy rtęciowe 50

Świetlówki 70-100

Lampy halogenkowe 80

Wysokoprężne lampy sodowe 100-120

Niskoprężne lampy sodowe 200

(40)

Fotometria i kolorymetria

Skuteczność świetlna źródła światła

A jak wyglądałaby skuteczność świetlna ciała doskonale czarnego w różnych temperaturach?

Maksymalną skuteczność ok. 95lm/W osiąga się dla temperatury ok T=7000K. Ale np. żarówki wolframowej tak się rozgrzać nie da! Dla temperatury topnienia wolframu (3650K) można by osiągnąć 54lm/W.

(To czemu w tabelce było tylko 8-12?)

(41)

Fotometria i kolorymetria

Odpowiednikiem energii promieniowania jest z kolei ilość światła – iloczyn strumienia świetlnego i czasu, podczas którego strumień ten jest wysyłany (przenoszony lub pochłaniany):







t

dt

Q

(42)

Fotometria i kolorymetria

Odpowiednikiem natężenia promieniowania jest światłość (natężenie źródła światła) I.

Jednostką światłości jest kandela [cd] – podstawowa jednostka układu SI.

Światłość w danym kierunku I(,) punktowego źródła światła lub elementu

powierzchni niepunktowego źródła to iloraz elementarnego strumienia

świetlnego d, wypromieniowywanego we wnętrze nieskończenie małego

stożka obejmującego dany kierunek, oraz kąta bryłowego d tego stożka:



,



d

I

d

 







O światłości można mówić, gdy źródło światła traktuje się jako punktowe – kryterium jest stosunek geometrycznych rozmiarów źródła i jego odległości od odbiornika.

(43)

Fotometria i kolorymetria

Podstawową wielkością fotometryczną przyjętą przez układ SI jest kandela (cd). Jest to natężenie światła (światłość)

wysyłanego przez powierzchnię 1/60cm2

ciała doskonale czarnego w temperaturze

krzepnięcia platyny (2042K) pod

ciśnieniem 1013,25 hektopaskali (1atm).

W 1979r. zdefiniowano kandelę jako

światłość, jaką ma w określonym kierunku promieniowanie o częstotliwości 5,4•1014_Hz

(długość fali 555,17nm) i o natężeniu energetycznym wynoszącym w tym kierunku 1/685 W/sr.

(44)

Fotometria i kolorymetria

Światłość to inaczej „gęstość kątowa strumienia świetlnego”. Im

mniejszy kąt bryłowy, w którym promieniuje źródło, tym większa światłość.

PRZYKŁAD: Lustrzany, paraboidalny reflektor samochodowy, wyposażony w żarówkę halogenową H4 (55W, 1100lm).

Światłość samej żarówki wynosi średnio 87,6 cd.

Światłość układu żarówka-reflektor osiąga na osi reflektora około 50 000 cd.

Światłość jest wielkością charakteryzującą przede wszystkim źródła

światła i oprawy oświetleniowe. Ale podana definicja odnosi się też

(45)

Fotometria i kolorymetria

Orientacyjne wartości światłości przykładowych źródeł światła i niektórych opraw oświetleniowych

Światłość

Źródło lub oprawa Światłość [cd]

Diodowy wskaźnik sygnałowy 0,01-0,5

Żarówka 100W 100

Świetlówka 18W 150

Typowa oprawa nasufitowa 1200

(46)

Fotometria i kolorymetria

Emitancję świetlną M danego elementu dS powierzchni świecącej

definiujemy jako:

d

M

dS





Jest to oczywiście odpowiednik emitancji promienistej (egzytancji energetycznej) M_e. Stąd nazywana jest też egzytancją świetlną. Ale to chyba można było już przewidzieć…

(47)

Fotometria i kolorymetria

Luminancja danego punktu P powierzchni świecącej w danym

kierunku (,) to iloraz elementarnej światłości dI(C,



), jaką cechuje

się nieskończenie małe otoczenie dS punktu P w tym kierunku, oraz pola pozornej powierzchni dS’ tego otoczenia, widzianego z tego kierunku:



,





,





,



'

cos

dI C

L C

dS









cd/m2

(48)

Fotometria i kolorymetria

Luminancja – cd.

cos

dI

d

L

dS



d dS











Luminancja jest oczywiście odpowiednikiem radiancji (luminancji

energetycznej). Proste, prawda? Tylko czemu TU nie ma przymiotnika

”świetlna”? Tego nie wie nikt… Za to nazywa się czasami luminancję

jasnością wizualną. Żeby nie było za łatwo!

Jednostkami luminancji są: nit [nt] i stilb [sb].

2

1

1 nt



cd



m



1 sb



1 cd



1 cm

2

(49)

Fotometria i kolorymetria

Luminancja cechuje zarówno materiały samoświecące jak i świecące

światłem odbitym.

Luminancja określa gęstość powierzchniową światłości emitowanej

w danym kierunku.

Luminancja jest spośród wielkości fotometrycznych pojęciem

najbliższym odczucia wizualnego jaskrawości (jasności) – ale jednak jest ona wielkością obiektywną, podczas gdy np. odczucie jaskrawości jest funkcją stanu adaptacji oczu (czyli też: jaskrawości otoczenia).

PRZYKŁAD:

Światła samochodowe widziane w jasny, słoneczny dzień i nocą.

Można jednak na podstawie wrażenia jaskrawości porównywać i

wartościować luminancje dwóch obiektów, jeśli znajdują się one w tym samym otoczeniu.

(50)

Fotometria i kolorymetria

Przykładowe wartości luminancji

Obiekt Luminancja [cd/m2_]

Tarcza słoneczna 1 600 000 000

Żarówka halogenowa (włókno) 20 000 000

Świetlówka 10 000

Księżyc 5 000

Błękit nieba 5 000

Monitor komputera (białe pole) 200

Powierzchnia oświetlonej kartki 100

Elewacja iluminowanego budynku 12

(51)

Fotometria i kolorymetria

I tak dotarliśmy do odbiornika światła i wielkości, będącej odpowiednikiem natężenia napromienienia (irradiancji). Wielkości o najbardziej znanej jednostce fotometrycznej (obok kandeli).

Wielkością tą jest natężenie oświetlenia E elementu powierzchni naświetlonej dS:

d

E

dS





Jednostką natężenia oświetlenia jest luks [lx]: 2

1

1 lx



lm



m



Tak, jest to wymiarowo ta sama jednostka, co jednostka emitancji świetlnej M, ale dla tamtej nazwy luks się nie używa!

(52)

Fotometria i kolorymetria

O ile luminancja określa, w przypadku przedmiotów oświetlanych, ilościowe cechy światła odbitego od powierzchni, o tyle natężenie oświetlenia informuje wyłącznie o ilościowych cechach światła

padającego na daną powierzchnię.

DEF 1: Natężenie oświetlenia E w danym punkcie powierzchni jest to

iloraz elementarnego strumienia świetlnego d



padającego na powierzchnię dS, stanowiącą otoczenie tego punktu, oraz jej wartości.

DEF 2: Natężenie oświetlenia E w danym punkcie powierzchni jest to

suma działania wiązek świetlnych o luminancji L(C,_{), które z obszaru}

półprzestrzeni widzianej z danego punktu oświetlają ten punkt powierzchni.





















2

cos

,

d

C

L

dS

d

E

(53)

Fotometria i kolorymetria

Obie definicje są równoważne, ale DEF 1 lepiej odnosi się do sytuacji, gdy źródło oświetlające powierzchnię S jest na tyle małe, że jego odległość od punktu P jest dużo większa od rozmiarów źródła światła. DEF 2 dotyczy przypadku, gdy punkt P jest oświetlony przez dużą, przestrzenną powierzchnię o znanym rozkładzie luminancji (np. nieboskłon).

(54)

Fotometria i kolorymetria

Przykładowe wartości natężenia oświetlenia

Obiekt oświetlenia E [lx]

Powierzchnia Ziemi oświetlona Słońcem

50.000-100.000 Powierzchnia Ziemi oświetlona

zachmurzonym niebem w listopadzie

2000 Powierzchnia Ziemi przy świetle

Księżyca

0,25 Dobrze oświetlone stanowisko do

czytania/pisania

500 Nawierzchnia jezdni oświetlona

sztucznie

30

Stół w sali operacyjnej 10000

Murawa stadionu piłkarskiego na potrzeby transmisji TV

(55)

Fotometria i kolorymetria

Radiometria a fotometria

 Natężenie promieniowania I_e Natężenie źródła światła I

(światłość) [W/sr] [cd]

 Strumień promieniowania _e Strumień świetlny 

[W] [lm]

 Radiancja Luminancja

(luminancja energetyczna) (jasność wizualna) [W/m2_/sr] _[nt]=[cd/m2_]

 Irradiancja Natężenie oświetlenia

(Natężenie napromienienia)

(56)

Fotometria i kolorymetria

Sprawności źródeł światła

Sprawność energetyczna – iloraz strumienia energetycznego

wyemitowanego przez źródło do mocy, którą zużyto do jego wytworzenia:

P

d

e e













Skuteczność świetlna – iloraz strumienia świetlnego wyemitowanego

przez źródło do mocy, którą zużyto do jego wytworzenia:

 

P d V K_m



_e 





 Całkujemy po obszarze promieniowania widzialnego!

Sprawność optyczna promieniowania – stosunek strumienia energetycznego

wyemitowanego przez źródło w zakresie widzialnym do strumienia

energetycznego całkowitego.



    0 780 380     d d O e nm nm e

(57)

Fotometria i kolorymetria

Charakterystyka świetlna materiałów

Współczynnik odbicia – stosunek strumienia świetlnego odbitego



_

do strumienia padającego



:

   

 



 









0 0





  

d

V

d

V

e e



(



) to widmowy współczynnik odbicia

Odbicie może nastąpić w sposób kierunkowy, rozproszony bądź mieszany.

(58)

Fotometria i kolorymetria

Współczynnik przepuszczania – stosunek strumienia świetlnego

przepuszczonego



_ do strumienia padającego



:



(



) to widmowy współczynnik przepuszczania

Przepuszczanie może nastąpić w sposób kierunkowy, rozproszony bądź mieszany.

   

 



 









0 0





  

d

V

d

V

e e

(59)

Fotometria i kolorymetria

Współczynnik pochłaniania – stosunek strumienia świetlnego

pochłoniętego



_ do strumienia padającego



:

a(



) to widmowy współczynnik pochłaniania

   

 



 









0 0





  

d

V

d

V

e e

Współczynniki odbicia, przepuszczania i pochłaniania związane są

dość oczywistą zależnością:

1 







(60)

Fotometria i kolorymetria

Współczynniki luminancji  próbki jest określony stosunkiem luminancji L w określonym kierunku wysyłania światła do luminancji L_w powierzchni doskonale rozpraszającej i doskonale odbijającej lub przepuszczającej przy tych samych warunkach oświetlenia:

w

L





Wskaźnik luminancji l to stosunek luminancji L próbki przy

określonym kierunku obserwacji do natężenia oświetlenia E

na próbce.

_E

L

l



Wskaźnik rozpraszania



to stosunek średniej arytmetycznej wartości luminancji przy kątach promieniowania 20 i 70 do luminancji przy kącie promieniowania 5 przy prostopadłym padaniu światła.

5 70 20

2L

L







(61)

Fotometria i kolorymetria

Podstawowe prawa radiometrii/fotometrii

Ważnym przypadkiem jest źródło światła, dla którego spełnione jest

warunek:

 

_

const

L

_e



Wtedy, całkując wyrażenie wiążące L_e z I_e możemy otrzymać:

(jednakowa luminancja we wszystkich kierunkach; w praktyce takie źródła nie występują, ale… pomarzyć miło!)

S

L

dS

L

I

_e S e e











cos

i w efekcie:

cos



0 e

e

I



gdzie:

I

_e₀



L

_e



S

Takie źródło nazywamy lambertowskim - źródło promieniuje (odbija, rozprasza) zgodnie z

(62)

Fotometria i kolorymetria

Prawo Lamberta – warunki stosowalności:

Słońce – które Lambert „wykorzystał” do sformułowania swojego

prawa – jego luminancja jest w istocie większa przy obwodzie niż w środku.

Odbijające źródła wtórne (gips, papier) – w mniejszym lub

większym stopniu wykazują odbicie kierunkowe.

Materiały przepuszczające (szkło mleczne,

matówki) – jeszcze bardziej kierunkowa charakterystyka promieniowania (największe „na osi” oświetlenia).

(63)

Fotometria i kolorymetria

Dla źródła punktowego, scharakteryzowanego przez natężenie promieniowania I_e (światłość I), natężenie napromienienia E_e (natężenie oświetlenia E) w dowolnym punkcie płaszczyzny odległej o r₀ od źródła wyniesie:



S

a ponieważ kąt bryłowy dΩ jest równy:



to ostatecznie otrzymamy

(tu już wielkości fotometryczne!):

2 0

cos

I

E

r





Jest to tzw. fotometryczne prawo odległości

dS

d

I

dS

d

E

_e





e



e



2 0

cos

dS

d

r



 

0

r

(prawo odwrotnych kwadratów)

(64)

Fotometria i kolorymetria

Fotometryczne prawo odległości można stosować tylko wtedy, gdy odległość źródła od powierzchni oświetlonej jest dostatecznie duża w stosunku do wymiarów źródła.

P



r

R

Okrągła świecąca płytka o

promieniu R, o jednakowej we wszystkich kierunkach luminancji L.

Światłość płytki w kierunku normalnej (z definicji):

S

L

R

SL

I





2

Światłość płytki z prawa odległości:

_I

_{' Er}



2

Natężenie oświetlenia w punkcie P:

2 2 2 2

sin

R

r

R

L

E











Stąd: 2 2

1 '

r

R

I

_

_

co w praktyce prowadzi do używania tzw.

(65)

Fotometria i kolorymetria

Twierdzenie Abbego:

Przy odtwarzaniu (obrazowaniu) optycznym, luminancja obrazu nie może być większa od luminancji odtwarzanego przedmiotu.

Dowód: do znalezienia w literaturze… ;-)

WNIOSEK: luminancja jest właściwą miarą wrażenia jaskrawości,