Wybrane zagadnienia wyznaczania krzywych hamowania pociągów Some Problems in Determining Braking Curves Trains

Przemysaw Ilczuk, Wiesaw Zabocki

Politechnika Warszawska, Wydzia Transportu

WYBRANE ZAGADNIENIA WYZNACZANIA

KRZYWYCH HAMOWANIA POCIGÓW

Rkopis dostarczono, kwiecie 2013

Streszczenie: Artyku nawizuje do sposobów wyznaczania drogi hamowania pocigu. Droga hamo-wania stanowi zasadniczy element decydujcy o rozmieszczeniu semaforów blokady samoczynnej, a take punktowych urzdze przekazywania informacji tor – pojazd z zastosowaniem balis stanowi-cych podstawowe urzdzenia infrastruktury systemu ETCS. W artykule przedstawiono wybrane me-tody wyznaczania krzywych hamowania pocigów. Wskazano rónice dugoci dróg hamowania, za-lenie od przyjtej metody dla zaoonych parametrów trakcyjnych pocigu. Analizowane metody wyznaczania krzywych hamowania zostan zastosowane do budowy modeli symulacyjnych pozwala-jcych na wnioskowanie o rozmieszczeniu punktów instalacji balis lub zespoów balis na szlaku. Sowa kluczowe: ruch kolejowy, sterowanie, system ETCS

1. WPROWADZENIE

W przypadku systemów ETCS1 lub ETCS2 nie zawsze wystpi realne moliwoci rozmieszczenia balis w granicach dotychczasowych odcinków szlakowych wyznaczonych istniejcymi odstpami blokowymi. Moe to by uwarunkowane zmian zaoe technicz-no - ruchowych modernizowanych linii kolejowych, np. podwyszeniem zdoltechnicz-noci przepu-stowej linii lub wzrostem prdkoci pocigów. Z tego te wzgldu celowym staje si opra-cowanie narzdzia pozwalajcego zamodelowa ruch pocigów o rónych charakterysty-kach technicznych w celu uzyskania informacji o wymaganej korekcie lub optymalizacji rozmieszczenia balis ze wzgldu na zakadane lub wymagalne parametry ruchowe. Klu-czowym czynnikiem decydujcym o rozmieszczeniu balis jest dugo drogi hamowania pocigu. Analizujc proces przemieszczania pocigu na linii wyposaonej w system BKJP, a do takich systemów naley take system ETCS speniajcy, w szczególnoci, take zada-nia i funkcje systemu ATP, istotne znaczenie przypisuje si bezpiecznej drodze hamowa-nia. Wyznaczenie dugoci drogi hamowania od chwili podania elektronicznego rozkazu jazdy (rozkaz moe oznacza take ograniczenie prdkoci) jest funkcj czasu percepcji i podejmowania decyzji przez maszynist, czasu wdroenia hamowania, dugoci „waci-wej” drogi hamownia pokonanej przez pocig od chwili wdroenia hamowania,

tj. od chwili zmiany pooenia (otwarcia) zaworu gównego do chwili penego zadziaania hamulców, a do chwili zatrzymania pocigu oraz pewnego odcinka drogi okrelonego pojciem drogi ochronnej. Zakadajc, e na linii wyposaonej w ETCS1 lub ETCS2 bd mogy przemieszcza si pocigi niewyposaone w system ETCS naley uwzgldni take pewne wspóczynniki korygujce, np. czas postrzegania sygnaów lub zmiany sygna-ów przez maszynist.

2. METODY WYZNACZANIA KRZYWYCH HAMOWANIA

Do wyznaczania dugoci krzywych hamowania mona zastosowa nastpujce meto-dy: 1) analityczno-empiryczn, 2) wedug zalece normy [13] oraz 3) metod Europejskiej Agencji Kolejowej (ERA) stosowan w systemie ETCS [3, 7, 8, 15] do wyznaczania profi-li dynamicznych w procesie hamowania do punktu oznaczajcego koniec zezwolenia na jazd.

W przypadku pierwszej metody schemat postpowania opiera si o iteracyjne rozwiza-nie równania ruchu pocigu i równarozwiza-nie energii kinetycznej pocigu. Uwzgldniajc kolej-ne iteracje wyznaczokolej-ne przedziaami zmniejszajcej si prdkoci, wyznacza si si ha-mujc i opory ruchu pocigu, które zmieniaj si w procesie hamowania - s zalene od zmieniajcej si (malejcej) prdkoci pocigu. Umoliwia to wyznaczanie dla po-szczególnych przedziaów prdkoci iteracyjnych odcinków drogi hamowania i czasu ha-mowania oraz innych zmiennych. Zsumowanie iteracyjnych odlegoci haha-mowania i prze-dziaów czasu, w których nastpuje zmniejszenie prdkoci do wartoci zerowej, pozwala okreli cakowit drog hamowania i wypadkowy czas hamowania. Ograniczeniem tej metody s empiryczne wzory wyznaczania dynamicznych oporów ruchu i siy hamuj-cej. Do wzorów tych nale m. in. wzory [4, 9]: Wicherta stosowany do wyznaczania war-toci wspóczynnika tarcia podczas hamowania, kolei rosyjskich i Franka stosowane do oblicze wartoci jednostkowego oporu biegu wagonów, CNTK (obecnie Instytut Ko-lejnictwa) stosowany do oblicze wartoci oporów biegu pocigu. Niestety stosowanie tych wzorów jest ograniczone górnym zakresem prdkoci nie przekraczajcym 120 km/h. Z tego te wzgldu poszukuje si innych metod pozwalajcych wyznaczy krzywe hamo-wania. W tym celu stosuje si metody wymienione na pocztku tego rozdziau jako metod drug i trzeci.W przypadku wyznaczania odlegoci pomidzy punktami rozmieszczania balis, istotna w rozwaaniach staje si dugo odcinka wyznaczonego krzyw nagego hamowania powikszonego o odcinek drogi ochronnej.

2.1. METODA WYZNACZANIA KRZYWEJ HAMOWANIA

NA PODSTAWIE NORMY [13]

Metoda przedstawiona w [13] jest take metod iteracyjn, polegajc na wyliczeniu opónienia chwilowego na podstawie, którego zmniejszana jest prdko chwilowa.

Metoda ta jest zbliona jest do metody analityczno-empirycznej wymienionej wczeniej w tym rozdziale. Proces ten powtarzany jest, a do momentu uzyskania danej prdkoci kocowej, czyli do wyhamowania pocigu. Opónienie chwilowe, wyliczane jest na pod-stawie wartoci oporu trakcyjnego, bdcego sum oporów ruchu pocigu oraz oporów od ukadu hamulcowego. Algorytm metody zosta przedstawiony na rys. 1.

Rys. 1. Schemat wyznaczania drogi hamowania, gdzie: j – zmienna iteracji, vj i vj+1 – prdkoci

pocztkowe przyjte dla j – tej i j+1 iteracji, vj, tj, sj i aj – wielkoci oznaczajce w j – tej iteracji

odpowiednio: prdko , przedzia czasu, drog i przyspieszenie (opónienie), H - zadana prdko kocowa, FB, i, j – sia hamowania, Fext, j – opory ruchu



Opór ruchu pocigu mona obliczy zgodnie ze wzorem zamieszczonym w [11]: FRa =A +B v +C v2 (1)

gdzie:

FRa – chwilowy opór ruchu pocigu, w [N],

B – opór wentylacji, w [N/(m/s)], C – opór aerodynamiczny, w [N/(m/s)2_],

v – prdko chwilowa, w [m/s].

Przykadowe wartoci wspóczynników A, B, C, dla rónych typów pocigów, s za-mieszczone take w [11, 12 i 13]. Warto oporu od urzdze hamujcych, zalena jest od ich typu oraz iloci hamownych osi. W przytoczonej normie, znale mona cha-rakterystyk ukadów hamulcowych klockowych, tarczowych, elektrodynamicznych, ma-gnetycznych hamulców torowych oraz indukcyjnych torowych (ang. eddy current

bra-king). Dzielc opór trakcyjny przez mas pocigu, stanowic sum masy statycznej i

dy-namicznej pocigu, otrzymuje si przyspieszenie, z którego po scakowaniu otrzymuje si tzw. prdko opónienia. Odejmujc od prdkoci pocztkowej prdko opónienia otrzymuje si prdko kocow. Nastpnie dla otrzymanej w ten sposób prdkoci ko-cowej powtarza si proces wyliczania oporu trakcyjnego. Przedzia opónienia, dla którego nastpuje cakowanie, powinien by tak dobrany, aby rónica w dugoci drogi hamowa-nia, nie bya wiksza ni 0,1%,w stosunku do drogi otrzymanej, przez cakowanie na prze-dziale o poow mniejszym. Zaleno t opisa mona wzorem:

001 , 0 ) ( ) ( ) 2 ( d  ˜ dt S dt S dt S (2) gdzie:

S(2·dt) - droga hamowania wyliczona, przyjmujc przedzia cakowania opónienia dugoci 2·dt. S(dt) –droga hamowania wyliczona, przyjmujc przedzia cakowania opónienia dugoci dt

2.2. METODA STOSOWANA W WYZNACZANIU PROFILI

DYNAMICZNYCH W SYSTEMIE ETCS

Proces hamowania pocigu wyposaonego w system ETCS opisa mona za pomoc zbioru B, okrelonego na podstawie [2]:

B=<I, P, W, SBI, EBI, EBD> (3)

gdzie:

I - wskazanie, ang. Indication; krzywa sygnalizujca maszynicie zblianie si do prdkoci do-puszczalnej. Pozostawia maszynicie wystarczajcy zapas czasu, aby ten móg stosujc hamo-wanie subowe, nie przekroczy prdkoci dopuszczalnej. Bez ustanowienia punktu I nie byo-by moliwe przejcie od maksymalnej prdkoci dopuszczalnej do prdkoci docelowej, bez przekraczania prdkoci dopuszczalnej,

P – prdko dopuszczalna, ang. Permitted speed; krzywa prdkoci jazdy pocigu, w przypadku przekroczenia której, maszynista ma do czasu, aby stosujc hamowanie subowe, nie prze-kroczy punktu, w którym pokadowy system ETCS przejmie kontrol na ukadem hamulco-wym,

W – ostrzeenie, ang. Warning; krzywa, po przekroczeniu, której nadawane jest ostrzeenie dwi-kowe o przekroczeniu prdkoci dopuszczalnej,

SBI – interwencja hamulcem subowym ang. Service Brake Intervention; krzywa ta brana jest pod uwag, jedynie w przypadku, gdy computer pokadowy zdolny jest do obsugi hamulca subowego. Jest to krzywa pooona w miejscu, gdzie zadziaanie hamulcem subowym,

uwzgldniajc czas potrzebny na uzyskanie maksymalnej sprawnoci, zapobiegnie koniecznoci uycia hamulca awaryjnego. Stosowanie krzywej SBI jest fakultatywne i zapobiega zbyt cz-stemu uywaniu hamulca awaryjnego,

EBI – interwencja hamulcem awaryjnym, ang. Emergency Brake Intervention; krzywa, po przekro-czeniu, której komputer pokadowy ETCS przejmie kontrol nad ukadem hamulcowym, za-czajc hamowanie awaryjne,

EBD - krzywa hamowania awaryjnego, ang. Emergency Brake Deceleration curve; odwzorowuje zmian prdkoci w funkcji drogi pod wpywem hamowania awaryjnego.

Proces hamowania pocigu z pojazdem trakcyjnym wyposaonym w system ETCS przedstawiono na rys. 2.

Rys. 2. Charakterystyczne punkty, odstpy czasu i charakterystyki w procesie hamowania pocigu wyposaonego w system ETCS

W celu wyznaczenia przebiegu hamowania, konieczne jest podanie parametrów, które mona podzieli na cztery kategorie:

- zmienne dynamiczne o wartociach aktualizowanych przez komputer pokadowy: chwi-lowe pooenie, prdko i przyspieszenie,

- wielkoci stae, okrelone przez wytyczne systemu ETCS, np. zwizane z ergonomi - czas reakcji itp.,

- parametry toru – prdko dopuszczalna na odcinku drogi, wzniesienia i spadki oraz tzw. wielkoci narodowe (ang. National Values) mogce wpywa na ksztat krzy-wej hamowania. Wartoci tych parametrów s podawane i kontrolowane przez zarzdc infrastruktury, mog by take transmitowane do pojazdu poprzez przez balisy lub ptle lub drog radiow (kana GSM-R).

- parametry pojazdu trakcyjnego i pocigu – wprowadzane do komputera pokadowego przed rozpoczciem jazdy, dotycz wasnoci ukadu hamulcowego i innych informacji o pocigu.

Najistotniejsz rol odgrywaj parametry uwzgldniane przy wyliczaniu krzywej ha-mowania awaryjnego. W oparciu o kolejne, chwilowe modyfikacje tej krzywej wyznacza-ny jest cay proces hamowania w systemie ETCS. Wyliczenie krzywej hamowania

awaryjngo musi umoliwi bezpieczn jazd i hamowanie pocigu. Aby to zapewni ETCS przewiduje stosowanie tzw. wspóczynników korekcyjnych Kdry_rst oraz Kwet_rst. Stosowanie wspóczynnika Kdry_rst wynika z faktu, i hamowanie pocigu jest procesem stochastycznym. Ma on zagwarantowa , na danym poziomie ufnoci, e sia hamujca bdzie miaa warto co najmniej równ wartoci A_brake_emergency (krzywej opónie-nia w funkcji prdkoci przy hamowaniu awaryjnym). Wyliczeopónie-nia wspóczynnika Kdry_rst moe odbywa si za pomoc metody Monte-Carlo. Stosowanie wspóczynnika Kwet_rst wynika z moliwoci wyduenia drogi hamowania na skutek obnienia przyczepnoci koa do szyny mokrej. Wspóczynnik Kwet_rst moe by wyliczony na drodze ekspery-mentalnej, wedug opisu zamieszczonego w [14].

Wyliczanie krzywej EBD, moe odbywa si na dwa sposoby. W przypadku, gdy skad pocigu opisany jest przez znane stae parametry, lub te przez skoczon liczb zdefinio-wanych parametrów, wszystkie nominalne wartoci si hamujcych oraz charakterystyki ukadów hamulcowych s znane, znane s take wartoci wspóczynników korekcyjnych i wszystkie te wartoci mog by wprowadzone do komputera pokadowego, wtedy taki model pocigu bdzie okrelony jako pocig typu Gamma. Jeli znany jest jedynie procent masy hamujcej, stanowicy iloraz sumy masy hamujcej pocigu (wyliczonej zgodnie z [8] przez mas cakowit pocigu, to taki model pocigu bdzie nazwany pocigiem typu Lambda.

W przypadku pocigów Gamma, do komputera pokadowego wprowadza si nastpuj-ce wartoci: dugo pocigu, pronastpuj-centowy udzia mas wirujcych, pochylenie toru, pooe-nie balis na odcinku, wartoci krajowe, charakterystyki ukadów hamulcowych. Wylicze-nia opónie w funkcji prdkoci dla hamowaWylicze-nia awaryjnego i subowego, oraz krzywych EBD, EBI, W, P, I s realizowane zgodnie z wytycznymi zawartymi w [15]. Na rys. 3. przedstawiono przykadowe charakterystyki krzywych hamowania dla pocigu Gamma.

W przypadku pocigów Lambda, do komputera pokadowego wprowadza si nastpuj-ce wartoci [3]: dugo pocigu, pronastpuj-centowy udzia mas wirujcych, pochylenie toru, po-oenie balis na odcinku, wartoci krajowe, procent masy hamujcej (wyznaczony zgodnie z [8]), wartoci wspóczynników korekcyjnych. Komputer pokadowy dokona wyliczenia opónie w funkcji prdkoci dla hamowania awaryjnego i subowego, oraz krzywych W, P, I, EBI i EBD [4]. Na rys. 4. przedstawiono przykadowe charakterystyki krzywych ha-mowania dla pocigu Lambda.

2.3. PORÓWNANIE DUGOCI DRÓG I KRZYWYCH

HAMOWA-NIA WYZNACZONYCH ZA POMOC OPISANYCH METOD

Do celów porównawczych przyjto pocig zoony z lokomotywy o masie 95t oraz sze-ciu wagonów o masie 42t kady, poruszajcy si na odcinku o zerowym pochyleniu z ukadem hamulcowym z dwustronnymi hamulcami klockowymi na kad o. Przykad wózka z wybranym ukadem hamulcowym zosta przedstawiony na rys. 5. Dla przyjtych zaoe wyznaczono charakterystyki hamowania awaryjnego na podstawie zaprezentowa-nych w publikacji metod. Zestawienie dugoci dróg hamowania awaryjnego zamieszczono w tab. 1.

Rys. 3. Krzywe hamowania pocigu typu Gamma: 1) EBD, 2) EBI, 3) W, 4) P oraz 5) I.

Rys. 5. Wózek dwuosiowy wyposaony w hamulce klockowe z klockami dwustronnymi

Krzywe hamowania odwzorowujce zmiany prdkoci w funkcji drogi, odpowiednio dla pocztkowych prdkoci hamowania 80, 160 i 200 km/h, przedstawiono na rysunkach 6 (kolejno krzywych w dolnym zakresie prdkoci: empiryczna, EBD i wg normy), 7 i 8 (kolejno krzywych w dolnym zakresie prdkoci: wg normy, empiryczna i EBD).

Tablica 1

Dugoci dróg hamowania wyznaczone z zastosowaniem rónych metod w [m]

Prdko poczt-kowa hamowania

[km/h]

Metoda wyznaczania dugoci dróg hamowania na podstawie: Wzory analityczno -

empiryczne

Norma PN-EN 14531-6

Zalecenia ERA uwzgldniajce krzyw EBD

80 263 305 293

160 1203 1125 1348

200 1860 1719 2278

Rys. 6. Krzywe hamowania awaryjnego dla prdkoci pocztkowej 80 km/h: 1) Analityczno-empiryczna, 2) EN14531-6, 3) EBD

 Rys. 7. Krzywe hamowania awaryjnego dla prdkoci pocztkowej 160 km/h: 1)

Analityczno-empiryczna, 2) EN14531-6, 3) EBD 



Rys. 8. Krzywe hamowania awaryjnego dla prdkoci pocztkowej 200 km/h: 1) Analityczno-empiryczna, 2) EN14531-6, 3) EBD

Analiza krzywych – rys. 6, 7 i 8 pozwala wnioskowa , e ze wzgldu na bezpiecze-stwo istotnym staje si uwzgldnienie krzywej hamowania wynikajcej z zalece ERA.

PODSUMOWANIE

Analizowane metody wyznaczania krzywych hamowania stan si podstaw automaty-zacji rozmieszczania balis i semaforów na szlaku wyposaonym w system ETCS1 lub ET-CS2. Podstaw metod rozmieszczania balis i semaforów s krzywe: prdkoci w funkcji drogi v=f1(s), czasu przemieszczania pocigów w funkcji drogi t=f2(s). Analiza tych wy-kresów pozwala ju wykona projekt rozmieszczania dla zaoonych parametrów nastp-stwa lub przepustowoci linii nawet tradycyjnymi metodami [2], które w nastpstwie wy-maga bd wielokrotnych sprawdze i korekt. Opracowanie metody i oprogramowania modelujcego proces jazdy pocigów na szlaku z odwzorowaniem charakterystyk v=f1(s)

i t=f2(s) pozwoli na wnioskowanie o punktach instalacji balis na szlaku dla rónych

zao-e i kryteriów, np. maksymalna przepustowo przy minimum liczebnoci zastosowanych balis i semaforów na szlaku.

W metodzie rozmieszczania balis na szlaku uwzgldniona zostanie przede wszystkim dugo drogi nagego hamowania, powikszona o dugo drogi ochronnej, poprzedzaj-cej wjazd na kolejny odcinek. Balisy powinny by równie umieszczone przed wjazdem na skrzyowanie kolejowo-drogowe, przed wjazdem na odcinek, na którym wprowadzono czasowe ograniczenie prdkoci oraz w punktach pocztku i koca obszaru objtego sys-temem ETCS. Ze wzgldu na przestrzeganie zasady interoperacyjnoci jako podstawow metod wyznaczania krzywych hamowania przyjmuje si metod uwzgldniajc krzywe EBD.

Bibliografia

1. Bergiel K., Wykady z trakcji, www.i15.p.lodz.pl/wykady/trakcja/pt_zi/rozdz2.ppt, strona aktualna w lipcu 2010.

2. Dbrowa M, Karbowiak H., Grochowski K., Zasady projektowania systemów i urzdze sterowania ruchem kolejowym, WK, Warszawa 1981.

3. ERA Braking curves tool handbook, ref: FR/PIS, Ver. 3.0, European Railway Agency, 19/06/12. 4. Fijakowski J., Kowalewski W., Charakterystyki normalnotorowych pojazdów trakcyjnych, WKi,

War-szawa 1970.

5. Ie-1 (E-1), Instrukcja sygnalizacji z dnia 24.10.2007, Zarzdzenie Zarzdu PKP PLK S.A. nr 16/2007. 6. Ie-4 (WTB-E10), Wytyczne techniczne budowy urzdze sterowania ruchem kolejowym z dnia

09.09.1996, Zarzdzenie Zarzdu PKP PLK S.A. nr 43/2996.

7. Introduction to ETCS braking curves, ref. ERA_ERTMS_040026, ver. 1.1, ERA ERTMS UNIT, 21.06.2011.

8. Karta UIC 544-1, Hamulec - Hamowno , wyd. 4., Midzynarodowy Zwizek Kolei UIC, maj 2004. 9. Madej J., Teoria ruchu pojazdów szynowych, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2004.

10. Massel A., Projektowanie linii i stacji kolejowych, Wydawca: PKP Polskie Linie Kolejowe S.A., War-szawa 2010.

11. PN-EN 14067-2, Kolejnictwo -- Aerodynamika -- Cz 2: Aerodynamika na szlaku.

12. PN-EN 14531:2005, Kolejnictwo -- Metody oblicze dróg hamowania, zwalniania oraz funkcji zako-czenia dziaania ukadu hamulcowego -- Cz 6: Oblizako-czenia krok po kroku dla pocigów lub pojedyn-czych pojazdów.

13. PN-EN 14531-1:2005, Kolejnictwo -- Metody oblicze dróg hamowania, zwalniania oraz funkcji zako-czenia dziaania ukadu hamulcowego -- Cz 1: Algorytmy ogólne.

15. System Requirements Specification, Chapter 3, Principles, Ref: SUBSET-026-3, Issue: 3.1.0, ERA /UNISIG/ EEIG ERTMS USERS GROUP, 22/02/2010.

16. Wyrzykowski W., Ruch kolejowy, WKi, Warszawa 1966.

17. urkowski A., Pawlik M., Ruch i przewozy kolejowe. Sterowanie ruchem, Wydawca: PKP Polskie Linie Kolejowe S.A., Warszawa 2010.

SOME PROBLEMS IN DETERMINING BRAKING CURVES TRAINS

Summary: The article refers to the ways of determining the stopping distance of the train. Braking distance is a key factor in the spacing of the semaphore block system, as well as point - device in communication between the rails - vehicle using balise as electronic beacon or transponder which are the basic parts of an Automatic Train Protection (ATP) system or of ETCS signalling system. The article presents some methods of determining braking curves trains. Indicated differences in the length of stopping distances, depending on the method used for the assumed uniform traction train.