Istotność składników portfela WIG20

Pełen tekst

(1)Zeszyty Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Naukowe Finanse. 875 Kraków 2011. Edward Smaga. Katedra Matematyki. Krzysztof Guzik. Katedra Matematyki. Istotność składników portfela WIG20 1. Wprowadzenie Potencjalny inwestor, dobierając składniki do tworzonego przez siebie portfela inwestycyjnego, dokonuje analizy aktywów dostępnych na rynku inwestycyjnym, wykorzystując odpowiednie metody, takie jak: analiza fundamentalna, analiza techniczna, teoria portfelowa. Często uwzględnia przy tym takie parametry akcji, jak kapitalizacja rynkowa czy też wartość obrotu danymi akcjami (płynność akcji). Kapitalizacja i płynność danej akcji często są potwierdzeniem wiarygodności analizowanej spółki, co może niekiedy decydować o jej wyborze. Inwestorzy zagraniczni, wchodząc na dany rynek, najpierw wybierają akcje o dużej kapitalizacji i płynności, aby w razie potrzeby móc w miarę szybko wycofać się z danej inwestycji lub z całego rynku. W wypadku polskiego rynku akcje o wspomnianych wcześniej cechach zaliczają się do indeksu WIG20. Przedmiotem analizy będzie portfel 20 akcji, które wchodziły w skład indeksu WIG20 od stycznia 2004 r. do grudnia 2005 r., przynajmniej przez jedno półroczne. Ze względu na kwartalną weryfikację składników tego indeksu i ewentualną ich wymianę w dłuższym okresie, skład indeksu ulega ciągłym zmianom. Weryfikacja ta wynika ze zmieniającej się kapitalizacji i płynności spółek wchodzących w skład indeksu lub z debiutu na rynku nowych spółek spełniających kryteria przynależności do indeksu WIG20. We wspomnianym okresie trzynaście akcji przez cały czas wchodziło w skład indeksu WIG20, a mianowicie Agora.

(2) Edward Smaga, Krzysztof Guzik. 132. (AGO), BPH, BRE, BZWBK (BZW), Computerland (COMP), Kęty (KET), KGHM, Orbis (ORB), PKO, Prokom (PRO), Softbank (SOF), PKN, TPSA. Pozostałe akcje uwzględnione w analizie to Dębica (DEB), Świecie (SWI), Netia (NET), Budimex (BUD), PGF, Stalexport (STA) i Comarch (COMR). W nawiasach podano skróty dla niektórych akcji zastosowane w tabeli 1 i na rys. 1. Tabela 1. Oczekiwane stopy zwrotu i odchylenie standardowe badanych akcji Nazwa s. AGO. BUD. BZW. 0,027. 0,006. 0,029. 0,068. 0,056. 0,066. 0,060. 0,064. NET. ORB. PKN. 0,015. s. 0,046. Er. BRE. 0,072. Er. Nazwa. BPH. 0,005. 0,034. 0,064. 0,009. 0,041. 0,086 PGF. 0,017. 0,075 PKO. 0,022. COMR COMP 0,061 0,011 PRO. 0,095. –0,005. 0,075. 0,003 SOF. 0,114. 0,023. DEB. KET. 0,060. 0,064. STA. SWI. –0,026 –0,001 0,131. 0,004. 0,069. –0,015. KGHM 0,095 0,041. –. –. –. TPSA WIG20 0,078 0,021. 0,052. 0,023. Źródło: opracowanie własne.. Na podstawie tabeli 1 w układzie ryzyko–zwrot zaznaczono punkty reprezentujące akcje portfela WIG20. 0,05. PKN. 0,04. BPH. 0,03. BRE BZW PKO TPSA PGF AGO COMR OFB BUD NET COMP KET. Zwrot. 0,02 0,01 0,00 –0,01. SOF. STA PRO. SWI. –0,02 –0,03. KGHM. DEB. 0. 0,02. 0,04. 0,06 0,08 0,1 Odchylenie standardowe. Akcje z indeksu WIG20. 0,12. 0,14. WIG20. Rys. 1. Reprezentacja akcji z portfela WIG20 w układzie ryzyko–zwrot Źródło: opracowanie własne.. Taki skład portfela WIG20 jest efektem wspomnianych wcześniej kryteriów, a także realizacji zadania, jakim jest właściwe reprezentowanie lokalnego rynku.

(3) Istotność składników portfela WIG20. 133. kapitałowego, w tym przypadku Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie w sensie uśrednionych wartości podstawowych charakterystyk. W artykule przeanalizowano skład portfela WIG20 z punktu widzenia inwestora, który ten portfel traktuje jako swój portfel inwestycyjny. W związku z tym podstawą ich zróżnicowania będą podstawowe charakterystyki, czyli stopa zwrotu i ryzyko. Tabela 1 przedstawia wartości tych charakterystyk uzyskanych na podstawie miesięcznych notowań w badanym okresie dwuletnim (styczeń 2004– grudzień 2005 r.). Należy zauważyć, że wagi poszczególnych akcji w portfelu WIG20 nie są jednakowe. Dla akcji o największej kapitalizacji i najdłużej zaliczanych do indeksu wynoszą one okołó 10% i więcej. Takimi akcjami są PKO, KGHM, TPSA i PKN. Udział akcji o najmniejszej kapitalizacji w indeksie WIG20 wynosi około 1%. Istotny ranking składników portfela na podstawie charakterystyk podanych w tabeli 1 mogą wyznaczać wskaźniki Sharpe’a, wyznaczane według wzoru (1), interpretowane jako ceny ryzyka w poszczególnych przypadkach. Wskaźnik Sharpe’a opisuje, jak dobrze osiągnięta stopa zwrotu ,,wynagradza’’ inwestora za podjęte przez niego ryzyko inwestowania w dany aktyw ryzykowny. Im wskaźnik Sharpe’a wyższy tym lepiej.. Ws =. ErA – r f sA , . (1). gdzie: ErA – miesięczna oczekiwana stopa zwrotu z akcji A, rf – miesięczna stopa wolna od ryzyka, sA – odchylenie standardowe. Tabela 2. Ranking akcji z portfela WIG20 na podstawie współczynnika Sharpe’a PKN. Nazwa akcji. Er. 0,041. s. Ws. 0,068. 0,529. 0,095. 0,377. BPH. 0,034. 0,060. BRE. 0,027. 0,064. PKO. 0,022. 0,066. 0,258. TPSA. 0,021. 0,078. 0,205. 0,072. 0,140. KGHM. BZWBK PGF. 0,041. 0,029 0,017. Softbank. 0,023. Comarch. 0,011. Agora. 0,015. 0,075. 0,056 0,114. 0,061. 0,472. 0,339 0,321 0,214 0,155 0,101.

(4) Edward Smaga, Krzysztof Guzik. 134 cd. tabeli 1 Nazwa akcji. Orbis. Er. 0,005. 0,046. 0,003. 0,075. -0,022. 0,095. -0,106. 0,006. Stalexport. 0,004. Compland. Kęty. 0,131. 0,013. 0,004. -0,011. 0,064. -0,015. 0,069. -0,293. 0,052. 0,352. -0,005. Dębica. -0,026. WIG20. 0,086. 0,064. -0,001. Prokom. Świecie. Ws. 0,064. Budimex. Netia. s. 0,009. 0,023. 0,060. -0,100. -0,521. Źródło: opracowanie własne.. Miesięczną stopę wolną od ryzyka występującą we wzorze (1) ustalono na podstawie średniej rentowności bonów rocznych emitowanych przez Skarb Państwa w latach 2004 i 2005, których wartości wynoszą odpowiednio r2004 = 5,972% oraz r 2005 = 3,366%. Na tej podstawie wyznaczona została średnia miesięczna stopa zwrotu wolna od ryzyka:. 1 r +r r f = 24 _ 2004 2005i ,. której wartość wynosi rf = 0,005141. W przypadku portfela WIG20 ranking poszczególnych składników ustalony na podstawie wartości współczynnika Sharpe’a przedstawia tabela 2. W niniejszym artykule zaproponowano ranking składników portfela oparty na pojęciu istotności składników. Interesujące wydaje się porównanie rankingu uzyskanego na podstawie współczynnika Sharpe’a z rankingiem wyznaczonym przez istotność.. 2. Istotność składników portfela Pojęcie istotności składników portfela zostało wprowadzone w pracy K. Guzika i E. Smagi [2007]. Dla wygody czytelnika przypomnijmy najważniejsze fakty związane z tym pojęciem. Na wstępie należy przyjąć, że inwestor dokonał już wyboru składników swojego portfela inwestycyjnego oraz określił cel inwestycyjny w postaci pary wielkości _s 20 , E0i, gdzie s 20 oznacza dopuszczalne ryzyko mierzone wariancją, natomiast E 0 oznacza oczekiwaną stopę zwrotu. Założyć.

(5) Istotność składników portfela WIG20. 135. należy, że cel ten jest osiągalny, tzn. należy do zbioru możliwości inwestycyjnych wyznaczonego przez wybrane inwestycje. Można przyjąć, że punkt _s 20 , E0i charakteryzuje portfel efektywny, czyli portfel należący do krzywej Markowitza odpowiadającej tym składnikom portfela, jakkolwiek założenie to nie musi być spełnione. Przez istotność danego składnika rozumiemy stratę, jaką poniesie inwestor, jeżeli zrezygnuje z tego składnika. Może się zdarzyć, że usunięcie danego składnika nie wpłynie na zmianę portfela inwestycyjnego, czyli portfel _s 20 , E0i nadal będzie osiągalny. Prowadziłoby to do stwierdzenia, że składnik ten nie jest istotny w odniesieniu do założonego celu inwestycyjnego. Najczęściej jednak będzie tak, że po usunięciu danego składnika nie można osiągnąć celu inwestycyjnego _ s 20 , E0i, zwłaszcza, jeśli cel inwestycyjny będzie znajdował się blisko krzywej Markowitza. Wówczas stwierdzamy, że dany składnik jest istotny (w odniesieniu do założonego celu inwestycyjnego). Miarą istotności składnika jest wielkość straty, jaką poniesie inwestor, rezygnując z tego składnika. Samą stratę można mierzyć na różne sposoby, co prowadzi do różnych miar istotności. W pracy K. Guzika i E. Smagi [2007] podano przykład dwóch metryk, za pomocą których mierzono istotność poszczególnych składników i utworzono odpowiedni ranking istotności poszczególnych składników. Należy przy tym zaznaczyć, że zastosowana metryka może rzutować na tworzony ranking i uwzględniać preferencje inwestora odnośnie do relacji między zwrotem a ryzykiem. W pierwszym przypadku za miarę istotności przyjęto odległość punktu _s 20 , E0i od współrzędnych portfela _s 2m , E0i utworzonego ze zredukowanego zbioru inwestycji bazowych, którego wartość oczekiwana będzie równa zadanej liczbie E0, natomiast wariancja s 2m będzie możliwie najmniejsza. Oznaczo to, że miarą istotności elementu A, w odniesieniu do celu inwestycyjnego _s 20 , E0i będzie liczba. d = s 2m – s 20 .. Innym sposobem mierzenia istotności składnika A w portfelu może być odległość zadanego punktu _s 20 , E0i od krzywej Markowitza wyznaczonej dla zbioru inwestycji bazowych zredukowanego o składnik A. Obecnie przedstawione zostaną propozycje pomiaru istotności składników na podstawie funkcji użyteczności inwestora. Wybór funkcji użyteczności jako podstawy wydaje się dobrze uzasadniony, ponieważ wielkość straty ma charakter subiektywny (tak jak funkcja użyteczności) i najwłaściwszym będzie rozumienie jej jako strata użyteczności portfela. Zakładamy, że znana jest funkcja użyteczności inwestora. W przypadku inwestowania jest to funkcja dwóch podstawowych charakterystyk inwestycji, mianowicie wartości oczekiwanej stopy zwrotu Er i jej ryzyka, czyli wariancji s2, tzn. jest to funkcja postaci u(s2, Er). Dokonując pomiaru użyteczności celu inwe-.

(6) Edward Smaga, Krzysztof Guzik. 136. stycyjnego, czyli portfela o parametrach _s 20 , E0i, wyznaczono wartość u _s 20 , E0i, oraz przyjęto, że cel inwestycyjny będzie znajdował się na krzywej Markowitza. Po usunięciu wyróżnionego składnika A* z portfela otrzymujemy nowy zbiór możliwości inwestycyjnych, który jest podzbiorem zbioru dotychczasowego. Jeżeli do nowego zbioru możliwości inwestycyjnych nadal należy portfel _s 20 , E0i, to wnioskujemy, że składnik A* jest nieistotny (jego istotność jest zerowa). Ponieważ cel inwestycyjny znajduje się na krzywej Markowitza, to po usunięciu ustalonego składnika A* portfel _s 20 , E0i jest nieosiągalny, czyli nie należy do nowego zbioru możliwości inwestycyjnych. Wtedy z nowego zbioru możliwości inwestycyjnych wybieramy portfel optymalny o użyteczności maksymalnej (zasada racjonalnego inwestowania). Jeśli jego charakterystyki oznaczymy przez _s*2 , E*i, to jego użyteczność jest równa u _s*2 , E*i . Strata na użyteczności, którą oznaczamy m*, jest miarą istotności składnika A*. Wyznaczamy ją następująco:. m* = u _ s 20 , E0i – u _ s*2 , E*i .. (2). Stratę na użyteczności opisaną wzorem (2) przedstawia rys. 2.. E P0 = _ s 20 , E0i P = _ s)2 , E)i. P0 P. S2. krzywa Markowitza dla wszystkich N inwestycji bazowych nowa krzywa Markowitza dla N-1 inwestycji bazowych, z wyłączeniem składnika A* krzywe użyteczności. Rys. 2. Utrata użyteczności celu inwestycyjnego P0 w przypadku usunięcia składnika A* Źródło: opracowanie własne..

(7) Istotność składników portfela WIG20. 137. Przykłady miar istotności opartych o wybrane funkcje użyteczności oraz ich omówienie przedstawiono w pracy [Guzik i Smaga 2008]. Aby wyznaczyć optymalny portfel o maksymalnej użyteczności (celu inwestycyjnego) warto przypomnieć pojęcia i oznaczenia związane z krzywą Markowitza. Zakładamy, że dany jest N-elementowy zbiór inwestycji bazowych Ai, gdzie i  {1, …, N}, z których inwestor tworzy swój portfel inwestycyjny P. W szczególności przyjmujemy, że będzie to portfel leżący na krzywej Markowitza. Każdą z inwestycji Ai można scharakteryzować przez następujące parametry: Eri – oczekiwana stopa zwrotu inwestycji Ai, si2 – wariancja oczekiwanej stopy zwrotu, xi – udział inwestycji Ai w portfelu P. Ponadto symbolem covij oznaczamy kowariancję, która jest miarą skorelowania między i-tym a j-tym składnikiem i wyraża się poprzez współczynnik korelacji rij za pomocą zależności. covij = si sj rij.. Jeżeli przyjmiemy następujące oznaczenia: XT = [x1 x2 … xN ], E = [Er1 Er2 … ErN ], [1]T = [1 1… 1], R 2 V s1 s2 r12 s1 s3 r13 ff s1 sN r1N W S s1 Ss s r s 22 s2 s3 r23 ff s2 sN r2N W 2 1 21 S W = 7covij A, K= Sggg ggg gggggggggW SS W sN s1 rN1 sN s2 rN2 sN s3 rN3 ff s 2N W T X wtedy brzeg zbioru możliwości inwestycyjnych, zwany krzywą Markowitza, można przedstawić za pomocą równania:. 2B A 2 s 2P = C D Er p – D Erp + D , . (3). u(Er, s2) = E – b1s – a1s2.. (4). gdzie: A = ET K–1 E, B = [1]T K–1 E, C = [1]T K–1 [1], D = AC – B2. Przy przyjętych oznaczeniach zakładamy kwadratowy typ funkcji użyteczności często stosowany w praktyce (por. [Tarczyński 1997]):. Następnie należy na krzywej Markowitza wyznaczyć portfel optymalny o maksymalnej użyteczności. Upraszczając oznaczenia, wzór (4) można zapisać następująco:.

(8) Edward Smaga, Krzysztof Guzik. 138. s2 = aE2 – 2bE + c,. (5). *. K = E – b1 s – a1 s 2 s 2 = aE 2 – 2bE + c. (6). gdzie: B A a= C D, b = D, c = D. Jeżeli poszukiwaną użyteczność celu inwestycyjnego _s 20 , E0i oznaczymy przez K, to zadanie sprowadza się do wyznaczenia takiej wartości parametru K, aby układ równań złożony z równań (4) i (5), a mianowicie:. miał jedno rozwiązanie. Bezpośrednie rozwiązanie tego zadania jest bardzo pracochłonne. Prowadzi ono do wyznaczenia miejsca zerowego wielomianu stopnia czwartego zmiennej s dla ustalonego parametru K, co wymaga analizy wielu przypadków. W tym równaniu współczynniki a, b, c, a1, b1 są znane. Problem rozwiązalności układu równań (6) rozważany był w pracy H. Kowgiera [2006]. Wyznaczenie wartości K, czyli rozwiązanie problemu zadanego układem (6), wymaga znalezienia punktu styczności dwóch krzywych. W układzie (s, Er) będzie to parabola i hiperbola zadane odpowiednio równaniami, wynikającymi z przekształcenia układu (6):. oraz. E1(s) = K + b1s + a1s2 1 _ s 2 – ci + b 2 + b . a a2 a. E2 _ s i =. Aby wyznaczyć punkt styczności powyższych krzywych, przyjmujemy K = 0, gdyż parametr K jako stała nie wpływa na kąt nachylenia stycznej. Następnie obliczamy pochodne obydwu krzywych i wyznaczamy taką wartość odchylenia standardowego s0, dla którego: E1l _s0 i = E2l _s0 i.. Po wyznaczeniu pochodnych powyższe równanie przyjmie postać:. b1 + 2a1 s =. które prowadzi do równania:. 2. 1 $ 2 as , 1 _ s 2 – ci + b 2 a a2. (b1 + 2a1 s) $ as 2 – ac + b 2 = s.. ps4 + qs3 + rs2 + ts + w = 0,. Po obustronnym podniesieniu stron powyższego równania do kwadratu otrzymujemy równanie stopnia czwartego (już bez parametru): przy czym parametry tego równania wyrażają się wzorami:. (7).

(9) Istotność składników portfela WIG20. 139. p = 4aa12, q = 4aa1 b1, r = 4b 2 a12 + ab12 – 4aca12 – 1, t = 4b 2 a1 b1 – 4aca1 b1, w = b 2 b12 – acb12 .. Wyznaczona z równania (7) wartość s 0 będzie punktem styczności obydwu krzywych po uprzednim przesunięciu krzywej E1 o wartość K wynikającą z zależności:. K = E2(s 0 ) – E1(s 0 ).. (8). Wyznaczona w ten sposób wartość K będzie szukaną maksymalną wartością użyteczności portfela optymalnego _s 20 , E0i zdefiniowanego wcześniej. W analogiczny sposób wyznaczamy użyteczność portfela optymalnego _s*2 , E*i o użyteczności maksymalnej, który znajduje się na nowej krzywej Markowitza, powstałej po usunięciu ustalonego składnika A* z wyjściowego zbioru inwestycji bazowych, a mianowicie portfela WIG20. Za pomocą wzoru (2) wyznaczamy istotność składnika A*.. 3. Wyniki badań empirycznych Punktem wyjścia do uzyskania rankingu akcji wchodzących w skład portfela WIG20 będzie równanie krzywej Markowitza, którą uzyskujemy na podstawie danych zamieszczonych w tabeli 1 oraz wzoru (3). Po przeprowadzeniu odpowiednich obliczeń uzyskujemy równanie:. s 2P = 0,159E 2P + 0,0078EP + 0,000159.. (9). u(Er, s2 ) = Er + 0,2s – 40s2.. (10). Na potrzeby badań przyjęto kwadratową funkcję użyteczności zgodnie ze wzorem (4) o równaniu:. Krzywe obojętności dla funkcji użyteczności zadanej wzorem (10) przedstawione są na rys. 3. Następnie na krzywej Markowitza wyznaczamy cel inwestycyjny _s 20 , E0i o maksymalnej użyteczności, a więc portfel, który wybierze inwestor. W tym celu znajdujemy punkt styczności krzywych (9) i (10) poprzez rozwiązanie układu równań (6)..

(10) Edward Smaga, Krzysztof Guzik. 140 0,4. Oczekiwana stopa zwrotu. 0,3 0,2 0,1 0. 0,01. 0,02. 0,03. 0,04. 0,05. 0,06. 0,07. 0,08. 0,09. –0,1 –0,2. Odchylenie standardowe K = 0,02. K = 0,05. K = 0,075. K = 0,1. krzywa Markowitza. Rys. 3. Krzywe obojętności dla funkcji użyteczności (10) przy zadanych jej poziomach Źródło: opracowanie własne.. Układ równań (6) w tej sytuacji przedstawia się następująco *. K = E + 0,2s – 40s 2 s 2 = 0,159E 2 + 0, 0078E + 0, 000159. (11). Wartości odpowiednich parametrów układu (6) przedstawia tabela 3. Tabela 3. Wartości parametrów układu (6) dla krzywych (9) i (10) a. 0,159. b. –0,0039. c. 0,000159. a1. 40. b1. –0,2. Źródło: opracowanie własne.. Po rozwiązaniu równania czwartego stopnia (7) dla parametrów z tabeli 3 otrzymujemy szukany punkt, cel inwestycyjny o parametrach E 0 = 0,060128 oraz s 0 = 0,034666. Na podstawie formuły (8) wyznaczamy użyteczność celu inwestycyjnego, która wynosi u _s 20 , E0i = K0 = 0,018992. Równanie czwartego stopnia rozwiązujemy, korzystając z modułu Solver w arkuszu kalkulacyjnym Exel. Wszystkie obliczenia były prowadzone z dokładnością co najmniej 6 miejsc po przecinku..

(11) Istotność składników portfela WIG20. 141. Analogiczną procedurę powtarzamy przy wyznaczaniu maksymalnej użyteczności portfela optymalnego na krzywej Markowitza powstałej po usunięciu ustalonego składnika A* z portfela WIG20. Tabela 4. Współczynniki krzywej Markowitza postaci s2 = aE2 + bE + c po usunięciu ustalonego składnika Lp.. Nazwa. a. b. 0. Krzywa Markowitza dla WIG20. 0,159. 2. BPH. 0,648. 0,0080. Budimex. 0,394. 0,0073. 1 3 4 5. 6 7 8 9. 10 11. 12. Agora BRE. BZWBK. Comarch. 0,161. 0,205 0,204. 0,0011. KGHM. 0,314. 0,0094. 0,217. 0,0129. 0,000275. 0,353. 0,0053. 0,000167. 0,161. 0,0080. Kęty. Netia. Orbis. 0,160 0,160 0,172. PKO. 0,288. Softbank. 0,160. 18. 20. 0,000164. 0,363. 15. 19. 0,000159. 0,000159. Dębica. Compland. 0,371. 17. 0,0087. 0,000159. 0,0093. PKN. 16. 0,0075. 0,000159. 0,000160. 0,246. 13 14. 0,0078. 0,0077. c. PGF. Prokom. Stalexport. 0,249. TPSA. 0,361. Świecie. 0,235. 0,0078 0,0078 0,0108 0,0110. 0,000165. 0,000165. 0,000214. 0,000164 0,000163. 0,000352 0,000171. 0,0120. 0,000194. 0,0079. 0,000189. 0,000174. 0,0111. 0,000190. 0,0074. 0,000159. 0,0096. 0,000170. Źródło: opracowanie własne.. W tabeli 4 przedstawione zostały współczynniki równania (5) po usunięciu wyróżnionego składnika, a na rys. 4 przykłady pięciu takich krzywych. W tabeli 5 przedstawiono wyniki obliczeń dla każdej z krzywych podanych w tabeli 4. Będą to parametry portfeli optymalnych o maksymalnej użyteczności oraz ich użyteczność, a także istotność poszczególnych składników wyznaczona zgodnie ze wzorem (2)..

(12) Edward Smaga, Krzysztof Guzik. 142 0,15. Oczekiwana stopa zwrotu. 0,11 0,08. P0. 0,04 0 –0,04 –0,08 –0,11 –0,15. 0. 0,01. 0,02. WIG20. BPH. 0,03. 0,04 0,05 0,06 Odchylenie standardowe BRE. Budimex. 0,07. Netia. Orbis. 0,08. 0,09. 0,10. P0. Rys. 4. Krzywe Markowitza po usunięciu akcji: BPH, BRE, Budimex, Netia, Orbis na tle krzywej Markowitza dla WIG20 oraz celu inwestycyjnego P0 Źródło: opracowanie własne.. Tabela 5. Istotność poszczególnych składników badanego portfela WIG20 Nazwa WIG20. Si 0,0347. Ei 0,06013. Agora. 0,0346. 0,06002. BRE. 0,0315. 0,04802. 0,0313. 0,04527. BPH. 0,0211. Budimex. 0,0248. Comarch. 0,0289. BZWBK. Compland Dębica. Kęty. 0,0347 0,0271. 0,0347. KGHM. 0,0264. Orbis. 0,0306. Netia. 0,0351. Użyteczność U(si, Ei ). Istotność (mi ). 0,01897. 0,000025. 0,01465. 0,004343. 0,01245. 0,006542. 0,01899. 0,01572. 0,00216. 0,02602. 0,00637. 0,03672. 0,00901. 0,03650. 0,01248. 0,05988 0,05986. 0,02899. 0,04685 0,03282. ×. 0,016829. 0,012627. 0,009984. 0,01857. 0,000420. 0,01860. 0,000390. 0,00446. 0,014528. 0,00631 0,00155. 0,006513 0,012680 0,017441.

(13) Istotność składników portfela WIG20. 143. cd. tabeli 5 Nazwa. Użyteczność U(si, Ei ). Istotność (mi ). 0,03162. 0,00937. 0,009624. 0,05886. 0,01768. Si. Ei. PKN. 0,0247. 0,02268. PKO. 0,0270. 0,02708. Softbank. 0,0350. 0,05952. PGF. 0,0262. Prokom. 0,0347. 0,00318. 0,00331. 0,00897. 0,010022. 0,03269. 0,00564. TPSA. 0,0256. 0,02818. 0,00716. 0,03773. Źródło: opracowanie własne.. Tabela 6. Ranking poszczególnych składników badanego portfela WIG20 Lp.. Nazwa. Istotność. 1. Orbis. 3. PKN. 0,015809. Netia. 0,014528. 2 4 5 6 7. 8 9. 10. BPH. PKO. Stalexport. 0,017441. 0,016829. 0,015683 0,013355. KGHM. 0,012680. TPSA. 0,011829. Budimex Świecie. 0,012627. 0,010022. 11. Comarch. 0,009984. 13. BZWBK. 0,006542. 12 14. PGF. Dębica. 0,009624 0,006513. 15. BRE. 0,004343. 17. Prokom. 0,001312. 16. Softbank. 0,001533. 18. Compland. 0,000420. 20. Agora. 0,000025. 19. Kęty. Źródło: opracowanie własne.. 0,001312. 0,001533. 0,0286 0,0294. 0,015683. 0,01746. Stalexport Świecie. 0,015809. 0,000390. 0,013355 0,011829.

(14) Edward Smaga, Krzysztof Guzik. 144. Tabela 6 przedstawia ranking poszczególnych składników portfela uzyskany na podstawie wyznaczonej istotności. 0,05. 3. 0,04. 2. 0,03 Zwrot. 0,02. 12. 0,01. 4. 11. 5. 0,00. 13. 15 1. 20. 16. 9. 18. 19. –0,01. 8. 6 17. 10. –0,02. 14. –0,03 –0,04. 7. 0. 0,02. 0,04. 0,06 0,08 Odchylenie standardowe. akcje z indeksu WIG20. 0,10. 0,12. 0,14. WIG20. Rys. 5. Ranking składników portfela WIG20 w układzie ryzyko–zwrot Źródło: opracowanie własne.. Dla zobrazowania rankingu inwestycji bazowych portfela WIG20 na rys. 5 przedstawiono poszczególne inwestycje wraz z oznaczeniem pozycji w rankingu.. 4. Podsumowanie Ranking wyznaczony napodstawie wskaźników Sharpe’a (tabela 2) jest różny od rankingu wyznaczonego przez istotność tych składników (tabela 6), jakkolwiek na pierwszych trzech pozycjach rankingu wyznaczonego przez współczynnik Sharpe’a znalazły się dwie akcje z pierwszych trzech o najwyższej istotności. Wprawdzie przedstawione rozważania dotyczą konkretnej funkcji użyteczności, ale uzyskany wynik wskazuje na to, że istotność składnika portfela może być nową informacją dla potencjalnego inwestora. Poza tym wybrany cel inwestycyjny przy ustalonej funkcji użyteczności dla danego inwestora jest optymalny..

(15) Istotność składników portfela WIG20. 145. Literatura Guzik K., Smaga E. [2007], Istotność składników portfela, Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, nr 780, Kraków. Guzik K., Smaga E. [2008], Użyteczność a istotność składników portfela, Badania statutowe UEK, Kraków. Tarczyński W. [1997], Rynki kapitałowe. Metody ilościowe, Vol. II, Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa. Kowgier H. [2006], Znajdowanie punktów optymalnych na krzywej portfeli efektywnych z wykorzystaniem znanej funkcji użyteczności, „Przegląd Statystyczny”, R. LII, z. 4. Piasecki K. [2005], Od arytmetyki handlowej do inżynierii finansowej, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań.. The Significance of WIG20 Portfolio Components The paper proposes a ranking of WIG20 portfolio components based on the concept of the significance of components. We set an effective portfolio, composed of all of the components of a WIG20 portfolio, on a Markowitz curve. By the significance of components we understand a loss as an effect of a component being omitted. A loss itself can be measured by a variety of methods. In this paper the authors present a means of measuring the significance of components using the investor utility function, with the aid of which the optimum portfolio with maximal utility has been determined on the Markowitz curve. Next, each of the components is eliminated from the portfolio successively. The maximal utility of the optimal portfolio obtained from this elimination is then determined on the Markowitz curve. The suitable difference is the loss of utility for every tested component and this loss has been interpreted as the significance of the component. The ranking established in this paper has been compared to one obtained using the Sharpe coefficient..

(16)