Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy
Streszczenie
W referacie przedstawiono preferencje operatora sieci wodociągowej i odbiorcy wody w inteligentnym systemie zarządzania siecią wodociągową. Omówiono relacjĊ oraz metody modelowania preferencji. Na podstawie analizy i prognozowania pobo-ru wody w sieci wodociągowej zaproponowano reguły decyzyjne opisujące preferen-cje decydenta i odbiorcy wody. Reguły te zostały dodane do opracowywanego syste-mu.
Słowa kluczowe: preferencja, reguły decyzyjne, zarzdzanie, sie wodocigowa 1. Wstp
Przedsibiorstwo wodocigowe w zakresie sieci wodocigowej powinno zajmowa si dystry-bucj wody dobrej jakoci w iloci gwarantujcej zaspokojenie potrzeb odbiorców, poprawn eksploatacj sieci wodocigowej zapewniajc właciwe cinienie w wzłach odbiorczych, spraw-nym usuwaniem awarii oraz planowaniem i wykonywaniem prac zwizanych z konserwacj, mo-dernizacj i rozbudow sieci [1]. Zarzdzanie sieci wodocigow jest trudnym i kompleksowym procesem.
Problemy zarzdzania sieci wodocigow dotycz optymalizacji jej struktury i parametrów, energooszczdnej eksploatacji zapewniajcej poprawn dystrybucj wody o odpowiedniej jakoci, optymalizacji prac projektowych przy rozbudowie sieci, wykrywania i lokalizacji stanów awaryj-nych, opracowywania planów remontów sieci z uwzgldnieniem jej awaryjnoci, kosztów inwesty-cyjnych i eksploatainwesty-cyjnych.
W celu wykonania wikszoci wymienionych zada naley dokona w pierwszej kolejnoci analizy obcienia sieci wodocigowej. Kolejny etap to utworzenie modeli prognozowania poboru wody w sieci wodocigowej. Idc dalej, analizujc modele prognozowania mona zbada prefe-rencje odbiorców wody. Analiza preferencji odbiorców wody i decydentów zarzdzajcych sieci wodocigow pozwala opracowa model preferencji poboru wody w sieci wodocigowej.
Inteligentny system zarzdzania sieci wodocigow powstaje w ramach projektu badawczego finansowego przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyszego1.
2. Relacja preferencji
Z matematycznego punktu widzenia, preferencja jest binarn relacj na zbiorze S wszystkich dostpnych dla odbiorców dóbr. Zazwyczaj definiuje si słab relacj preferencji . Dla dwóch
elementów a oraz b zbioru S, piszemy a b, jeeli odbiorca słabo preferuje b wobec a, co w prak-tyce oznacza, e jeeli miałby on do wyboru dobra a i b, to wybór b byłby nie gorszy ni wybór a.
W ekonomii zazwyczaj (cho nie zawsze) zakłada si, ze słaba relacja preferencji spełnia na-stpujce trzy warunki:
• jest przechodnia (tranzytywna), co oznacza, e jeeli dla trzech dóbr a, b, i c ze zbio-ru S zachodzi a b oraz b c, to musi równie zachodzi a c.
• jest spójna, co oznacza, e kade dwa elementy zbioru S mona porówna, tzn. albo a b, albo b a. Jeeli zachodzi jednoczenie a b jak i b a, wówczas mówi si, e odbiorca jest obojtny wobec a i b.
• jest zwrotna, co oznacza, e dla kadego elementu a ze zbioru S zachodzi a a. Zwrotno relacji wynika z jej spójnoci; mimo to wikszo podrczników wymie-nia zwrotno jako osobny, trzeci warunek (dlatego, e s w uyciu dwie nie równo-wane definicje spójnoci i tylko jedna z nich implikuje zwrotno).
Relacj posiadajc powysze trzy własnoci zazwyczaj nazywa si racjonaln relacj prefe-rencji.
Majc dan słab relacj preferencji mona zdefiniowa take siln relacj preferencji oraz re-lacj obojtnoci. Odbiorca silnie preferuje b wobec a, co zapisuje si zazwyczaj jako a < b jeeli zachodzi a b oraz nie zachodzi b a. Oznacza to, e stojc przed wyborem a lub b odbiorca zawsze wybierze b. Odbiorca jest obojtny wobec a i b, co zapisuje si zazwyczaj jako a ~ b, jeeli zachodzi jednoczenie a b oraz b a. Relacja obojtnoci ~ jest relacj równowanoci na zbio-rze S i dzieli go na klasy abstrakcji, czyli podzbiory elementów, które odbiorca preferuje jednako-wo [2].
3. Modelowanie preferencji
Pojcie preferencji zwizane jest z rozwizywaniem problemów decyzyjnych, w których naley bra pod uwag wiele konfliktowych kryteriów. Te problemy wymagaj matematycznego modelo-wania preferencji podejmujcego decyzj.
Istniej trzy typy modelowania preferencji, które mog by wykorzystane w rozwizywaniu problemów decyzyjnych.
Pierwszy typ modelowania preferencji wykorzystuje funkcj rzeczywist (funkcj uyteczno-ci) przypisujc kademu wariantowi warto w postaci liczby. Funkcja uytecznoci odpowiada-jca preferencji , to funkcja u zdefiniowana na zbiorze S o wartociach rzeczywistych, taka e u(a) u(b) wtedy i tylko wtedy gdy a b. Istniej twierdzenia, które dowodz istnienia funkcji uytecznoci dla racjonalnych relacji preferencji. Podczas gdy dla danej relacji preferencji funkcja uytecznoci nie jest zdefiniowana jednoznacznie (np. jeeli u jest funkcj uytecznoci odpowia-dajc preferencji , wówczas dowolna rosnca transformacja funkcji u, jest równie funkcj uy-tecznoci odpowiadajc tej samej preferencji ), to kadej funkcji uyuy-tecznoci odpowiada tylko jedna relacja preferencji . Jeeli relacja preferencji nie spełnia warunku przechodnioci, wówczas nie mona jej opisa przy pomocy funkcji uytecznoci.
Drugi typ modelowania preferencji wykorzystuje relacje binarne (relacj rozmyt lub relacj przewyszania) dla par wariantów [3]. Jest to proces bardzo trudny a przecie decydujcy o ade-kwatnoci proponowanego rozwizania do rzeczywistych preferencji – wymaga trudnej współpra-cy z dewspółpra-cydentem w celu pozyskania informacji potrzebnej do budowy modelu. Metoda ta opiera si na ocenie zbioru wariantów za pomoc spójnej rodziny kryteriów. Wszystkie warianty zostaj
poddane ocenie i uszeregowaniu - rankingowi. Relacja przewyszania, oznaczana jako S, zdefi-niowana jest na zbiorze wariantów - A, takich, e aSb (a i b s dwoma rónymi wariantami), jeeli dostpna informacja dotyczca preferencji decydenta, jakoci ocen poszczególnych wariantów oraz natury problemu, dostarcza wystarczajco duo argumentów, aby uzna, e wariant a jest, co naj-mniej tak dobry jak wariant b, przy jednoczesnym braku znaczcych powodów, aby odrzuci to załoenie.
Trzeci typ modelowania preferencji zawierajcy u podstaw teori zbiorów przyblionych i po-wizane z ni maszynowe odkrywanie wiedzy pozwala modelowa preferencj za pomoc wyrae logicznych typu reguł lub drzew decyzyjnych stosowanych w sztucznej inteligencji.
Problemy decyzyjne, maj jednak pewn specyfik, której nie uwzgldniała ani podstawowa wersja teorii zbiorów przyblionych, ani dotychczasowe procedury indukcji reguł decyzyjnych. Jest to porzdek preferencyjny w danych zwizany z semantyk decyzyjn (chodzi o zalenoci monotoniczne). Uwzgldnienie jej wymagało adaptacji teorii zbiorów przyblionych oraz dosto-sowania metod uczenia maszynowego do indukowania reguł decyzyjnych o odpowiedniej składni. Modelowanie preferencji za pomoc reguł decyzyjnych nastawione jest bardziej na zrozumienie mechanizmów podejmowania decyzji wyraonych przez zwizki logiczne ni na wyliczanie „war-toci decyzji” na podstawie funkcji syntetyzujcej opis moliwej decyzji do pojedynczej liczby. Uwzgldnienie semantyki decyzyjnej w teorii zbiorów przyblionych nadało now perspektyw nie tylko modelowaniu preferencji i wspomaganiu podejmowania decyzji, ale take inteligencji ma-szynowej, gdy włczyło wiedz o preferencjach do wiedzy odkrywanej z danych [4].
4. Analiza i prognozowanie poboru wody w sieci wodocigowej
Na pocztku prowadzone były badania dotyczce analizy, czy cinienie i przepływ wody mieszcz si w normie, czy te nie. Specyfika wiedzy dotyczcej sieci wodocigowej wykazała, e szczególnie interesujc metod analizy danych jest klasyfikacja. Klasyfikacja jest problemem, w którym okrela si przynaleno obiektów do znanych kategorycznych klas. Klasyfikator jest pewnym modelem, którego parametry identyfikowane s w procesie uczenia pod nadzorem, w którym do celów uczenia dostpny jest treningowy zbiór danych (obiektów) oraz ich klas. Model ten jest po zakoczeniu procesu uczenia wykorzystywany do klasyfikacji nowych danych.
System pozyskiwania wiedzy w inteligentnym systemie zarzdzania sieci wodocigow wyko-rzystywał klasyfikator zbudowany przy pomocy metody indukcji drzew decyzyjnych [5].
Do budowy pliku uczcego i testujcego wykorzystano pomiary z bazy danych monitoringu sieci wodocigowej, gdzie było mierzone cinienie i przepływ wody. Dane pomiarowe zostały zebrane z trzech wzłów pomiarowych. Plik uczcy i testujcy miał nastpujc budow:
• atrybuty wejciowe: dzie tygodnia, dzie miesica, miesic, czas, przepływ, cinie-nie,
• atrybuty wyjciowe: decyzja, czy warto pomiaru mieci si w normie, czy te nie. Zgromadzone w ten sposób dane posłuyły do opracowania modeli klasyfikujcych, czy wska-zane parametry: cinienie i przepływ wody mieciły si w normie, czy te nie.
System wspomagania decyzji w inteligentnym systemie zarzdzania sieci wodocigow na podstawie opracowanych modeli klasyfikacyjnych, które powstały w systemie pozyskiwania wie-dzy, ma umoliwi sterowanie pompami w sieci wodocigowej. Sterowanie tymi urzdzeniami jest niezbdne do utrzymania na stałym poziomie zadanych wartoci parametrów procesów: stałe ci-nienie i przepływ wody zachodzcych w tych obiektach. Utrzymanie tych parametrów jest bardzo
trudne ze wzgldu na szybkie i due zmiany warunków, w których zachodz te procesy. Mona tu wyróni np. zmian obcienia sieci wodocigowej. Obcienie sieci wodocigowej wpływa na prac pomp oraz na napełnianie zbiorników retencyjnych. System wspomagania decyzji w czasie rzeczywistym sprawdza biece mierzone parametry cinienia i przepływu wody czy mieszcz si w granicy normy. W przypadku parametrów poniej normy system wskazuje potrzeb uruchomie-nia pompy w celu wyrównauruchomie-nia poziomu cinieuruchomie-nia wody. W przypadku przekraczauruchomie-nia górnej normy cinienia system sygnalizuje potrzeb wyłczenia pompy. Podejmowanie decyzji moliwe jest dziki regułom decyzyjnym zawartym w bazie wiedzy oraz mechanizmowi wnioskowania. Reguły w bazach wiedzy s utworzone automatycznie na podstawie drzewa decyzyjnego z modeli klasyfi-kacyjnych. Reguły te wspomagaj uytkowników tego systemu w szybkim reagowaniu na zmiany cinienia i przepływu wody i wskazuj pompy, które naley uruchomi, aby zapobiec nieprawi-dłowociom pracy sieci wodocigowej.
Po utworzeniu odpowiednich klasyfikatorów, które nadzoruj prawidłowy poziom cinienia i przepływu wody w sieci wodocigowej oraz opracowaniu procedur reagujcych na nieprawidło-woci i zakłócenia tego poziomu i korygujcych, tak ten poziom, aby miecił si w normie naleało rozwin badania w kierunku przewidywania obcienia sieci wodocigowej. Poprawne przewi-dywanie obcienia i sterowanie operacyjne sieci wodocigow pozwoli na szybsze reagowanie na zmiany tego obcienia, a zatem pozwoli energooszczdnie sterowa pompami, które odpowia-daj za utrzymanie właciwego poziomu cinienia i przepływu wody w sieci wodocigowej jak i właciwego poziomu wody w zbiornikach. Wykorzystujc wbudowane modele prognostyczne mona według nich przewidywa potencjalne obcienie i sterowa pompami, co do pory roku, miesica, dnia, czy nawet czci dnia. Do budowy modelu prognostycznego zastosowano sie jednokierunkow wielowarstwow ze wsteczn propagacj błdu [6]. Badania eksperymentalne zostały przeprowadzone dla wybranego wzła sieci wodocigowej obsługujcego osiedle domków rodzinnych. Dla wzła wyznaczono 3 róne modele: dzie roboczy, sobota, niedziela. Uzyskano w ten sposób modele do prognozowania poboru wody w danym w le.
5. Model preferencji w inteligentnym systemie zarzdzania sieci wodocigow
Uzyskanie modeli do prognozowania obcienia sieci wodocigowej pozwoliło pój w bada-niach dalej w kierunku budowy modelu preferencji.
Obecnie zajto si zagadnieniem modelowania reguł decyzyjnych, którymi posługuje si opera-tor sieci wodocigowej przy podziale wody midzy rónymi odbiorcami. Przyjto załoenie, e podstaw do dostarczenia wody jest kolejno uszeregowania odbiorców, co do priorytetu wano-ci danego odbiorcy. Poszczególne grupy odbiorców opisane zostały za pomoc cechy okrelajcej ich wag. W celu utworzenia preferencji operatora sieci do uszeregowania odbiorców wykorzysta-no reguły decyzyjne w postaci: jeeli … to … . Uzyskane reguły mog w przyszłoci posłuy do wspomagania działania operatora w sytuacjach awaryjnych sieci wodocigowej, zmiany klimatu, czy te długotrwałej suszy.
Z grupami odbiorców skorelowano właciwe wzły sieci wodocigowej. Najwyszy priorytet posiadaj wzły dostarczajce wod do szpitali, czyli grupy odbiorców, która zawsze powinna mie wod. Kolejn grup odbiorców i skorelowanych z nimi wzłów stanowi przychodnie, łob-ki, przedszkola, szkoły i inne instytucje pastwowe. Inn jeszcze grup stanowi osiedla mieszka-niowe. W zalenoci od zasobów wody w okrelonym uszeregowaniu operator sieci przydziela wod okrelonym grupom odbiorców. Jego decyzj wspomagaj reguły decyzyjne, w postaci,
których to uszeregowaniu grup odbiorców zostało zapisane. Przykładowa reguła decyzyjna wygl-da w nastpujcy sposób:
Je eli wzeł = Budziwoj i odbiorca = osiedle domków jednorodzinnych to priorytet = redni, Je eli temperatura = jeszcze wysza i opady = długotrwały brak to pobór wody = jeszcze
wik-szy
Na preferencje operatora sieci oraz jego decyzje ma równie wpływ ilo opadów. W przypad-ku zmian klimatu, długotrwałej suszy, czy przeciwnie długotrwałych opadów naley uruchomi okrelone działania w celu zabezpieczenia zasobów wody.
Z drugiej strony na podstawie zuycia wody przez odbiorców utworzone zostały preferencje odbiorców. Do wygenerowania pełnego obrazu potrzeb odbiorcy nie wystarcz ju tylko badania, ale równie umiejtno prognozowania. Obserwowano zachowanie odbiorcy i pobór przez niego wody. Skorelowano te obserwacje z posiadanymi danymi dotyczcymi miejsca zamieszkania od-biorców, godzinami zwikszonego lub zmniejszonego poboru wody.
Dla utworzenia reguł decyzyjnych i analizy preferencji odbiorców wody zastosowano algoryt-my uczenia maszynowego na podstawie przykładów. Rozpatrywano jako wejcie w pliku uczcym: nr wzła, godzin natomiast jako wyjcie został oznaczony przepływ wody w w le. Na podstawie drzewa decyzyjnego zostały wyznaczone reguły decyzyjne, których kilka przykładów pokazano poniej. rules 0001 : pRZEPŁYW = "9" if // (9.0) wezel = "Budziwoj", gODZINA > 5, gODZINA <= 18, gODZINA > 9; 0002 : pRZEPŁYW = "3" if // (4.0) wezel = "Budziwoj", gODZINA <= 5, gODZINA > 1; 0003 : pRZEPŁYW = "11" if // (4.0) wezel = "Budziwoj", gODZINA > 5, gODZINA <= 18, gODZINA <= 9; 0004 : pRZEPŁYW = "11" if // (3.0) wezel = "Budziwoj", gODZINA > 5, gODZINA > 18, gODZINA > 20;
Zamodelowane preferencje w postaci reguł decyzyjnych zostały dodane do inteligentnego sys-temu wspomagania zarzdzania sieci wodocigow. Na rys. 1 pokazano schemat inteligentnego
systemu zarzdzania sieci wodocigow, w którym dodano moduły zawierajce modele preferen-cji.
Na wejciu systemu znajduj si operator sieci, okrelona rzeczywisto, na któr powinien za-reagowa operator sieci oraz odbiorca wody, który ma okrelone oczekiwania, co do pobieranej wody.
W skład systemu wchodz moduły zawierajce: model sytuacji decyzyjnej, model preferencji operatora sieci z uwzgldnieniem preferencji odbiorcy wody w postaci reguł decyzyjnych, które zawieraj warianty, kryteria, ograniczenia, prognozy i preferencje, system pozyskiwania wiedzy, który dostarcza wiedzy niezbdnej zarówno do tworzenia preferencji i wspomagania decyzji oraz system wspomagania decyzji.
Moduły systemu korzystaj z baz danych, baz wiedzy, baz metod i baz modeli, zawierajcych niezbdne informacje do zarzdzania sieci wodocigow.
Podstaw analizy i podjcia decyzji w systemie jest właciwy model matematyczny opisujcy sytuacj decyzyjn. Specyfikacja tego modelu obejmuje wielkoci wejciowe, zmienne decyzyjne, relacje modelu jak wielkoci wyjciowe zale od wielkoci wejciowych. Model jest budowany, a nastpnie aktualizowany na podstawie informacji zewntrznych, takich jak dane historyczne, oceny ekspertów. Model bdzie inny dla kadej rozpatrywanej sytuacji decyzyjnej. Zarówno in-formacje zewntrzne oraz modele s pamitane w odpowiednich bazach danych, wiedzy, metod i modeli. Model sytuacji decyzyjnej powizany jest z modelem preferencji.
Model preferencji zawiera opis preferencji operatora sieci w postaci reguł decyzyjnych. Prefe-rencje operatora sieci s uwzgldniane w trakcie analizy sytuacji decyzyjnej. Zakłada si, e prefe-rencje operatora mog si zmienia w trakcie analizy decyzyjnej. Zauwaono równie, e w trakcie analizy decyzyjnej nastpuje proces uczenia, polegajcy na tym, e operator uzyskujc kolejne informacje o moliwych efektach decyzji, czsto koryguje swoje preferencje.
System pozyskiwania wiedzy na podstawie danych historycznych uzyskanych z monitoringu sieci wodocigowej pozyskuje wiedz, która jest niezbdna w systemie wspomagania decyzji do klasyfikacji według okrelonych kryteriów, prognozowania, tworzenia preferencji, wspomagania decyzji oraz optymalizacji podjtych decyzji.
System wspomagania decyzji generuje wielkoci wyjciowe dla zadanych scenariuszy zmien-nych decyzyjzmien-nych zgodnie z preferencjami operatora sieci oraz wyznacza decyzje optymalne.
Na wyjciu systemu znajduje si rozwizanie kompromisowe. 6. Podsumowanie
Preferencja staje si elementem niezbdnym w wikszoci inteligentnych systemów informa-tycznych. Istnieje kilka sposobów modelowania preferencji: poprzez zastosowanie funkcji uy-tecznoci, relacj przewyszania, czy reguł decyzyjnych. Modelowanie preferencji za pomoc reguł decyzyjnych nastawione jest bardziej na zrozumienie mechanizmów podejmowania decyzji wyraonych przez zwizki logiczne. Jest to bardzo naturalna w interpretacji reprezentacja prefe-rencji, a ogólniej mówic, zalenoci monotonicznej midzy warunkami a decyzj. Natomiast funkcja uytecznoci i system relacyjny (np. tzw. relacja przewyszania lub relacja rozmyta) nie s tak naturalne w interpretacji, jak reguły decyzyjne, a ponadto ich konstrukcja nastrcza wiele kło-potów, głównie z powodu trudnoci w pozyskaniu specyficznych informacji preferencyjnych.
W referacie przedstawiono koncepcj zastosowania preferencji operatora sieci oraz odbiorcy wody w inteligentnym systemie zarzdzania sieci wodocigow poprzez zastosowanie reguł decy-zyjnych.
Systemy informatyczne uwzgldniajce preferencje uytkowników stanowi otwart, perspek-tywiczn dziedzin dalszych bada.
Bibliografia
1. Studziski J., Bogdan L.: Informatyczny system wspomagania decyzji do zarzdzania, ste-rowania operacyjnego i planowania miejskiego systemu wodno-ciekowego.
W: Studziski J., Drelichowski L., Hryniewicz O. (Red.): Rozwój i zastosowania metod ilociowych i technik informatycznych wspomagajcych procesy decyzyjne, Instytut Ba-da Systemowych Polska Akademia Nauk, Badania Systemowe 49, Warszawa 2006. 2. Mas-Colell A., Whinston M., Green J.: Microeconomic Theory. Oxford: Oxford
Univer-sity Press. 1995.
3. Pawlak Z., Słowiski R.: Zbiory przyblione we wspomaganiu decyzji. Rozdz. 8 w: Kul-czycki P., Hryniewicz O., Kacprzyk J. (Red.), Techniki informacyjne w badaniach syste-mowych. WNT, str. 181-208, Warszawa 2007.
4. Rojek I.: Inteligentny system wspomagania decyzji dla sterowania sieci wodocigow, materiały konferencyjne II Krajowej Konferencji Naukowej „Technologie przetwarzania danych”, wydawnictwo Politechniki Poznaskiej, str. 186-194, Pozna 2007.
5. Rojek I.: Model neuronowy do prognozowania poboru wody w sieci wodocigowej. W: Januszewski A. (Red.): Studia i Materiały Polskiego Stowarzyszenia Zarzdzania Wiedz, vol. 10, str. 173-180, Bydgoszcz 2007.
6. Roy B.: Wielokryterialne wspomaganie decyzji. WNT, Warszawa 1990.
PREFERENCES OF WATER CONSUMPTION IN WATER NETWORK Summary
In the paper preferences of water network operator and water consumer in in-telligent system of management of water network were presented. Preference rela-tion and preference modeling were described too. On the basis of analysis and pre-diction of water consumption in water network decision rules described preferences of water decision-maker and consumer were presented. The rules were aided to sys-tem.
Keywords: preference, decision rules, management, water network I
Izabela Rojek izarojek@ukw.edu.pl
Instytut Mechaniki rodowiska i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy ul. Chodkiewicza 30, 85-064 Bydgoszcz
