Techniki świetlne
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak, prof. uczelni Katedra Optyki i Fotoniki
Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechniki Wrocławskiej
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/
https://eportal.pwr.edu.pl/course/view.php?id=8328 Miejsce konsultacji: pokój 27 bud. A-1
Wykład 3
Geometryczne systemy prezentacji właściwości
Kierunki
FAKT I: W technice świetlnej istnieją podstawowe wielkości, takie jak
światłość, luminancja, które ze swej istoty są zależne od kierunku. Mówi
się: „światłość kierunkowa”, luminancja w kierunku”.
FAKT II: Istnieją utarte kanony dotyczące naturalnych kierunków w
przestrzeni, z uwzględnieniem Ziemi jako układu odniesienia: pionowy,
poziomy.
WNIOSEK:
należy stworzyć system geometryczny prezentacji
właściwości fotometrycznych opraw oświetleniowych.
FAKT III: Pojęcie kierunków „naturalnych” nie musi się zgadzać z
kierunkowością źródeł światła/opraw oświetleniowych.
Pojęcia pierwotne
Podstawą do definicji systemów geometrycznych, używanych w technice
świetlnej, są pojęcia pierwotne:
Środek świetlny – charakterystyczny punkt oprawy oświetleniowej,
tożsamy ze środkiem geometrycznym źródła światła lub środkiem symetrii
płaszczyzny otworu wyjściowego oprawy oświetleniowej.
To znaczy… GDZIE to jest? Dużo zależy od „wagi” źródła i odbłyśnika w danym elemencie…
Pojęcia pierwotne
Podstawą do definicji systemów geometrycznych, używanych w technice świetlnej, są pojęcia pierwotne:
Oś optyczna – charakterystyczna prosta, przechodząca przez środek
świetlny oprawy lub źródło światła, której kierunek utożsamiany jest z
kierunkiem maksymalnej światłości i/lub kierunkiem osi symetrii układu
geometrycznego oprawy.
Czasem jest to po prostu kierunek normalny do otworu wyjściowego
oprawy. A więc również pojęcie niejednoznaczne, ale… pożyteczne!
Pojęcia pierwotne
Podstawą tworzenia systemów geometrycznych określania kierunków w
technice świetlnej jest wyodrębnienie w oprawie oświetleniowej osi optycznej,
osi wzdłużnej i osi poprzecznej. Powinny one tworzyć lokalny, kartezjański
układ odniesienia, związany z oprawą oświetleniową, zaczepiony w środku
świetlnym oprawy.
Przykład: oświetlenie uliczne – zakwalifikowanie danego kierunku jako osi wzdłużnej wynika z wyraźnej dysproporcji wymiarów gabarytowych lampy i jej ustawienia w stosunku do osi drogi.
System C-γ
Spostrzeżenie:
w
większości
praktycznych
zastosowań
opraw
oświetleniowych oś optyczna skierowana jest pionowo do dołu.
Założenie: system będzie opierał się pęku
półpłaszczyzn o wspólnej prostej (osi
optycznej).
Dowolny
kierunek
w
przestrzeni określony będzie za pomocą
dwóch kątów (C i γ).
Opis: Kąt C to kąt dwuścienny pomiędzy
półpłaszczyzną uznaną za wyjściową
(Oyz) a półpłaszczyzną, zawierającą dany
kierunek.
Kąt γ to kąt płaski między prostą o
bieżącym kierunku i osią optyczną.
System A-α
Obowiązuje nadal zasada określania kierunku w przestrzeni za pomocą
jednego kąta płaskiego α i jednego dwuściennego A.
Opis:
Kąt
A
tworzy
bieżąca
półpłaszczyzna
zawierająca
dany
kierunek z półpłaszczyzną, określoną
jako wyjściowa (A=0).
Kąt α wyznaczony jest przez kąt
płaski w bieżącej półpłaszczyźnie,
między
danym
kierunkiem
a
obróconą razem z półpłaszczyzną
osią optyczną.
System B-β
Jako wspólną, obiera się tym razem oś wzdłużną.
Opis: Płaszczyzna wyjściowa B=0
jest utworzona przez dwie osie:
optyczną i wzdłużną (Oxz)
Kąt β to kąt bieżącego kierunku z
obróconą osią poprzeczną oprawy.
Systemy geometryczne w technice świetlnej
Istnieje możliwość wzajemnych przeliczeń pomiędzy zaprezentowanymi
układami.
System fotometryczny Kąt dwuścienny Kąt płaski wejściowy szukany
A-α B-β tg B = tg α/cos A sin β = sin A·cos α A-α C-γ tg C = sin A/tg α cos γ = cos A·cos α B-β A-α tg A = tg β /cos B sin α = sin B·cos β B-β C-γ tg C = tg β /sin B cos γ = cos B·cos β C-γ A-α tg A = sin C·tg γ sin α = cos C·sin γ C-γ B-β tg B = cos C·tg γ sin β = sin C·sin γ
Systemy geometryczne w technice świetlnej
Przedstawione systemy płaszczyzn jednoznacznie identyfikują kierunek w
przestrzeni. Za pomocą par kątów, w ramach każdego systemu, można
jednoznacznie
opisać np. równanie prostej o danym kierunku,
przechodzącej przez zadany punkt P(x
0,y
0,z
0). Może to być np. postać
kierunkowa prostej (parametryczna):
𝑥 = 𝑥0 + k𝑣𝑥 𝑦 = 𝑦0 + k𝑣𝑦 𝑧 = 𝑧0 + k𝑣𝑧
k – dowolny parametr
vx, vy, vy– składowe wektora kierunkowego (rzuty wektora kierunku na osie układu Oxyz)
𝑣𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝛾 · 𝑠𝑖𝑛𝐶 𝑣𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝛾 · 𝑐𝑜𝑠𝐶 𝑣𝑧 = 𝑐𝑜𝑠𝛾
Hm, gdzieś to widziałem… parametry wektora Stokesa!
Systemy geometryczne w technice świetlnej
System określania kierunków A-B dla lamp sygnałowych jest nieco inny, dostosowany zwłaszcza do lamp samochodowych. Ich podstawowy „kierunek świecenia” (a więc oś optyczna) jest poziomy, a innym charakterystycznym kierunkiem jest pion (w stosunku do osi Ziemi, a tak naprawdę do osi samochodu). Zamiast osi wzdłużnej i poprzecznej wyróżnia się więc kierunek pionowy i kierunek prostopadły do płaszczyzny, utworzonej przez kierunek poziomy i oś optyczną.Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Zasadniczym sposobem prezentacji właściwości fotometrycznych oprawy oświetleniowej (źródła) jest pokazanie jej bryły fotometrycznej.
Bryła fotometryczna jest to powierzchnia zamknięta, utworzona przez
zakończenia odcinków o wspólnym początku w środku świetlnym oprawy,
których długość i kierunek przestrzenny odpowiada wartości światłości w
tym kierunku.
Bryła fotometryczna punktowego źródła światła jest sferą o środku w punkcie źródła światła.
W każdym kierunku ze środka sfery można poprowadzić odcinek takiej samej długości: I(C,γ)=const.
Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Bryła fotometryczna ciała (doskonale) czarnego jest sferą styczną do powierzchni ciała czarnego w jego środku świetlnym. Maksymalna światłość Im odpowiada kierunkowi normalnemu do płaszczyzny ciała czarnego, a w każdym innym kierunku światłość może być obliczona jako:
Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Bryła fotometryczna liniowej świetlówki to powierzchnia torusa, którego tzw. duży promień R jest równy małemu promieniowi r. Jest to powierzchnia symetryczna obrotowo. Oś obrotu bryły pokrywa się z osią wzdłużną świetlówki i w tym kierunku światłość jest równa zeru. Maksymalna światłość występuje w kierunkach położonych w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku osi świetlówki. W dowolnym kierunku odchylonym od osi obrotu bryły o kąt γ światłość wynosi:
Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Bryła fotometryczna reflektora zwierciadlanego to również powierzchnia symetryczna obrotowo. Takie powierzchnie maja duży stopień symetrii i nie sprawia kłopotu wyobrażenie sobie kształtu w widoku z dowolnej strony bryły.
Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Bryły fotometryczne opraw rzeczywistych nie mają jednak zwykle symetrii obrotowej.
Bywają oprawy, które mają układ dwóch wzajemnie prostopadłych płaszczyzn symetrii (np. oprawa oświetlenia ulicznego).
Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Bryły fotometryczne wielu źródeł/opraw pozbawione są jakiejkolwiek symetrii i widok 3D takiej bryły, który pokazałby jej pełny kształt, jest niemożliwy.
Ponadto odczytywanie wartości światłości (jako długości odcinków) z rysunku trójwymiarowego jest w ogólnym przypadku niemożliwe.
Bryłą fotometryczna jest więc znakomitą wizualizacją, ale jest niepraktyczna w użyciu…
Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Bryła fotometryczna, jeżeli ma ona symetrię obrotową, może być
przedstawiona jako krzywa profilowa – płaski wykres światłości. Taki
sposób prezentacji dotyczy tylko jednej, wybranej płaszczyzny, ale jest to
sposób praktyczny i często stosowany. W języku polskim używa się
zamiennie na to pojęcie innych nazw: rozsył światłości, rozsył strumienia
świetlnego, krzywa światłości.
Wykres światłości – to zależność
światłości w danym kierunku od kąta
tego kierunku w stosunku do osi
optycznej dla określonej płaszczyzny
przekroju
bryły
fotometrycznej,
zawierającej oś optyczną.
Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Wykres światłości – to zależność światłości w danym kierunku od kąta tego
kierunku w stosunku do osi optycznej dla określonej płaszczyzny przekroju
bryły fotometrycznej, zawierającej oś optyczną.
Wykres światłości punktowego źródła światła
Wykres światłości elementu powierzchniowego promieniującego zgodnie z prawem Lamberta
Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Wykresy światłości można sporządzać we współrzędnych biegunowych
lub prostokątnych (kartezjańskich). Wykresy biegunowe są bliższą
rzeczywistości formą prezentacji, bardziej intuicyjną, ze względu na
biegunowy charakter rozchodzenia się światła w rzeczywistych układach
opraw oświetleniowych.
Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Wykresy światłości przedstawiają najczęściej zależność światłości od kąta dla odniesieniowej wartości strumienia świetlnego 1000 lm. Wykres taki jest bardziej uniwersalny, bo może być stosowany dla danej oprawy w połączeniu ze źródłami o różnej mocy.
Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Jeśli wykres światłości jest dość wąski, jak to ma miejsce w przypadku
źródeł/opraw mocno kierunkowych (np. reflektory), to odczytywanie
poszczególnych wartości, szczególnie dla kierunków mocno oddalonych od
osi optycznej, jest utrudnione (lub obarczone dużym błędem). W takim
przypadku sporządza się wykres światłości we współrzędnych prostokątnych.
Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Jeśli bryła fotometryczna oprawy oświetleniowej
nie jest symetryczna obrotowo, to jeden wykres
światłości nie wystarczy do scharakteryzowania właściwości świetlnych tej oprawy. W takim przypadku sporządza się kilka wykresów, których liczba zależy od ich zróżnicowania w poszczególnych płaszczyznach.
Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Wykres światłości informował o tym, jaką światłość kierunkową ma badana oprawa/źródło w danym kierunku dla danego przekroju brył fotometrycznej. Często jednak przedstawia się własności fotometryczne oprawy/źródła w inny sposób.
Izokandela jest to linia zamknięta, łącząca punkty na
powierzchni sfery, której środek położony jest w środku
świetlnym oprawy/źródła, charakteryzujące się tym, że w ich
kierunku oprawę/źródło cechuje jednakowa światłość.
Linie izokandeli mogą być integralną częścią powierzchni brył fotometrycznej, ale niekoniecznie… Można bowiem oprawę/źródło otoczyć dowolną inną powierzchnią zamkniętą i na niej wykreślić linie izokandeli.
Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Izokandela jest to linia zamknięta, łącząca punkty na powierzchni sfery, której środek
położony jest w środku świetlnym oprawy/źródła, charakteryzujące się tym, że w ich kierunku oprawę/źródło cechuje jednakowa światłość.
W technice świetlnej umówiono się, że powierzchnią taką będzie sfera, w środku której umieszczona jest oprawa/źródło. Układ geometryczny południków i równoleżników sfery odpowiada systemowi C-γ.
Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Izokandela jest to linia zamknięta, łącząca punkty na powierzchni sfery, której środek
położony jest w środku świetlnym oprawy/źródła, charakteryzujące się tym, że w ich kierunku oprawę/źródło cechuje jednakowa światłość.
Korzystanie z trójwymiarowego obrazu sfery jest utrudnione, gdy oprawa/źródło rozsyła światło w szerokim kącie wokół osi symetrii. Stworzono więc inny sposób prezentacji izokandeli na płaskim obrazie sfery rozciętym wzdłuż południków (płaszczyzn C) Jest to tzw. sinusoidalna siatka Benforda.
Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Przykład: System PAPI (Precision Approach Path Indicator) – dostarcza pilotowi samolotu pewne wzrokowe wskazanie położenia statku powietrznego odnośnie optymalnej ścieżki podejścia w jego ostatnim etapie.
Na lotnisku system PAPI składa się z 2/4 jednostek zlokalizowanych w linii, poprzecznie do osi, każda z dwoma lub trzema źródłami 200W. Jednostki PAPI rozsyłają wiązkę światła z górną częścią barwy białej a dolną czerwonej. Podczas zmiany pozycji pionowej statku powietrznego następuje ciągła zmiana koloru widocznego przez pilota.
Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Kolejną wielkością fotometryczną, której prezentacja graficzna jest stosowana, jest natężenie oświetlenia. Tym razem jest to wielkość formalnie związana z oświetlanym obiektem – fragmentem oświetlonej powierzchni, który zwykle bywa płaszczyzną. Tym niemniej, zakładając powtarzalność warunków użycia jakiejś oprawy/źródła (np. stała odległość oprawa-obiekt), można operować rozkładem natężenia oświetlenia na powierzchni oświetlanego obiektu i w ten sposób charakteryzować oprawę/ źródło.
Izoluksa jest to krzywa, której każdy punkt reprezentuje
identyczną wartość natężenia oświetlenia na płaszczyźnie.
Przykłady: reflektory samochodowe; lampy oświetlenia ulicznego.Zamiast rozkładu przestrzennego światłości można więc analizować oprawę na podstawie obrazu rozkładu natężenia oświetlenia – wygoda!
Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Izoluksa jest to krzywa, której każdy punkt reprezentuje identyczna wartość
natężenia oświetlenia na płaszczyźnie.
Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Bryła fotometryczna i wykresy światłości służą dziś raczej do oceny przydatności konkretnej oprawy/źródła do zadanego celu i wstępnej oceny możliwości zastosowania danej oprawy niż do obliczania efektów oświetlenia.
Rozwój technik komputerowych spowodował, że punkt ciężkości analiz/obliczeń przeniósł się na wizualny obraz oświetlonego obiektu. Zamiast oceniać wartości światłości czy kąty wypromieniowywania strumienia świetlnego, dokonuje się oceny luminancji i jej rozkładu na modelu komputerowym obiektu.
Dwie podstawowe formy wizualizacji:
1) Komputerowy obraz oświetlonego obiektu, którego każdy punkt ma taką luminancję i barwę, jaka została obliczona;
2) Nałożony na obraz obiektu rozkład luminancji, pokazany w przyjętej skali barw.
Sposoby prezentowania przestrzennych i płaskich
rozkładów wielkości fotometrycznych
Dwie podstawowe formy wizualizacji:
1) Komputerowy obraz oświetlonego obiektu, którego każdy punkt ma taką luminancję i barwę, jaka została obliczona;
