Ciekawostką jest to, że za reżyserię odpowiedzialny był cały zespół. Wydaje mi się, że taki sposób reżyserowania w tym

http://math.uni.lodz.pl/~karpinw/zadania/TInaWNOW/TI_word1.docx Krok po kroku – instrukcja postępowania dla studenta

Przed rozpoczęciem praktyk:

Przeczytać regulamin praktyk.

Zgłosić się do swojego opiekuna praktyk po skierowanie na praktyki (należy podać nazwę i adres zakładu pracy oraz termin praktyki) oraz pobrać /wydrukować potwierdzenie przyjęcia na praktykę.

Wypełnić w zakładzie pracy potwierdzenie przyjęcia na praktyki i oddać do swojego opiekuna na Wydziale.Odebrać od opiekuna Porozumienie (w dwóch egzemplarzach) i po podpisaniu przez Dziekana, dostarczyć do zakładu pracy. Jedno wypełnione

porozumienie należy zwrócić do dziekanatu.

Pobrać z dziekanatu Dzienniczek Praktyk.

Czynności te należy zakończyć na 2 miesiące przed rozpoczęciem praktyk (jeśli więc praktyki zaczynają się w lipcu, to czynności powyższe należy zakończyć w kwietniu).

W czasie praktyk:

Wypełniać Dzienniczek Praktyk zgodnie z regulaminem.

Po zakończeniu praktyk:

Zgłosić się z wypełnionym Dzienniczkiem Praktyk i indeksem do opiekuna praktyk w celu uzyskania zaliczenia) – do 10 października.

Uff… tak się cieszę, że już po wszystkim. Już myślałam, że nie dożyję wyjścia na powierzchnię ziemi. No, ale może zacznę od samego początku.

Jak pięknie jest w Pacanowie. Takie ładne drzewka, a najładniejszy ten pomnik Koziołka Matołka na środku głównego placu. Podejdę bliżej i przeczytam napis. Aaaa…

Dlaczego ja spadam? Tam nie było żadnej dziury!

-Auć…

Czy ja śnię? Nade mną pochylają się dwie istoty, nie mają więcej niż czterdzieści centymetrów! Chyba naprawdę mocno walnęłam się w głowę.

-Niedługo się obudzi. Jeśli już tego nie zrobiła… Skarbnik będzie wściekły, że do naszej krainy przedostała się istota ludzka. A Solilandia była słodką tajemnicą soliludków¹… -Istotnie Solidorze, ale nie słodka tylko słona.

Przecieram oczy. Nie to nie może być sen. Przecież tak wyraźnie słyszałam głosy. Chyba włączę się do rozmowy.

-Kim wy jesteście i co ja tu robię?

-Jesteśmy soliludkami. Ja mam na imię Waldor, a to mój kolega Solidor. Mieszkamy w Solilandii. Naszym przewodnikiem jest Skarbnik. Mówią też na nas czasem skrzaty solne.

-Jak my ją przetransportujemy do Solilandii? Przecież nasze korytarze mają zaledwie metr wysokości.

-Po pierwsze mam na imię Kasia. Po drugie mogę się pochylić albo czołgać. A po trzecie, po co mam iść lub czołgać się do Solilandii?

-Musimy pokazać Cię Skarbnikowi i przyznać się do winy. A zresztą On i tak się o tym dowie.

-O czym?

-O tym , że dostałaś się do korytarzy Solilandii.

-No to ruszajmy.

Ruszają, a ja zaraz za nimi. Idziemy krętym korytarzem, pełnym wilgoci. W powietrzu unosi się słonawy zapach, który nieprzyjemnie pali w nozdrza. Słychać tylko nasze kroki (moje, Waldora i Solidora), odbijające się echem od skalnych ścian. Nie mogę znieść tej ciszy. Czy żaden z nich nie mógłby się odezwać?

-Uwaga! Czerwony alarm! Jajo solizaura. Musimy się pospieszyć żeby nie wykluło się przy nas. Waldor! Biegnij jak najszybciej umiesz i zawiadom straż. Kasia, my musimy iść bardzo ostrożnie i cicho, bo jeśli solizaur jest w pobliżu i nas usłyszy, to będzie chciał nas zjeść.

-Co to jest „solizaur”?- pytam. Bardzo denerwuje mnie fakt, że nic nie wiem.

-Solizaur to takie duże, dzikie zwierze, które pożera soliludki. Kiedyś jeden wydostał się na powierzchnię ziemi. Ludzie nazwali go smokiem wawelskim. A teraz musimy się spieszyć, nie wiadomo, kiedy solizaur się wykluje.

Przed oczami migają mi ściany skalne i obrazy. Nagle wbiegam za Solidorem do wielkiej Sali zdobionej dużymi solnymi kalafiorkami, różowego, białego i niebieskiego koloru. To pewnie jest Solilandia.

-No proszę, proszę. Kogo my tu mamy? O ile się nie mylę, Kasia wleciała do jednego korytarzy, a wy szybko go zakopaliście.

-Tak jest Skarbniku.

-A dlaczego ona się tutaj znalazła?

-Ponieważ korytarz był wykopany zbyt wysoko i zarwał się pod jej ciężarem.

-Co zamierzacie z nią zrobić?

-Trzeba ją odprowadzić na powierzchnię ziemi. Jeszcze nie wiemy jak to zrobić. Chyba wykopiemy specjalny tunel ze schodami, a jak wyjdzie, to szybko go zakopiemy.- Solidor próbował uratować tym zdaniem sytuację, ale raczej kiepsko mu to wyszło.

-To bardzo głupi pomysł, albowiem zajmie wam to ponad rok, a my potrzebujemy to zrobić natychmiast.- Skarbnik uporczywie szuka sensownego rozwiązania.

-A i jeszcze jedno. Czy Waldor przyszedł przede mną?

-Nie. A czemu pytasz?

-Miał donieść o nielegalnym jaju solizaura w korytarzu A13.

-Aha. Ekipa od jaj do korytarza A13.

Waldor zziajany wpada do Sali cały uśmiechnięty.

1 Soliludki – postaci z książek Beaty Kołodziej: „Solilandia. Pamiętnik wielickiego skrzata”, „Solilandia.

Wyprawa do Kryształowej Groty”.

-Wiem jak wydostaniemy stąd Kasię!!! Fąfle do nas biegną!!!

-A więc ogłaszam fąfeladę!- Skarbnik z uśmiechem na twarzy idzie do swojego domu i pozostawia mnie samą na środku placu. Wszyscy wytykają mnie palcami. Tyko jeden soliludek podchodzi do mnie nie jak do Marsjanina, lecz jak do kogoś normalnego.

-Mam na imię Solek. A ty?

-Mam na imię Kasia. Dlaczego oni wszyscy patrzą się na mnie jak na ufoludka?

-Po prostu nigdy w życiu nie widzieli człowieka.

-A ty widziałeś?

-Tak. Ale wpakowałem się przez to w niezłe kłopoty.- Solek uśmiecha się do mnie szczerze, a ja odwzajemniam uśmiech. On naprawdę jest dla mnie bardzo miły. Może wytłumaczy mi parę rzeczy?

-A co to są fąfle? I o co chodzi z tą fąfeladą?- pytam, starając się nie robić wrażenia zbyt ciekawskiej.

-Fąfle to takie puchate stworzenia. Budzą się na wiosnę i czasem do nas zawitają. Uwielbiają pomagać, ale tylko z własnej woli. Jeśli o coś je poprosisz, to tego nie zrobią, lecz jeśli tylko usłyszą, że ktoś chce coś zrobić, zaraz robią to za niego. Z racji tego, że fąfle bardzo rzadko do nas przychodzą, za każdym razem ogłaszamy fąfeladę na ich powitanie. Wtedy jest wielka impreza i wszyscy tańczą.- Solek jest taki cierpliwy, wszystko tłumaczy i nie denerwuje się tak jak inni.

-Tylko nie rozumiem jeszcze, jak fąfle mogą pomóc mi się wydostać?

-Po prostu ktoś w ich towarzystwie powie, że musimy zrobić tunel. One pobiegną po kolegów i go wykopią.

Teraz już wszystko jest jasne. Posiedzę tu najwyżej do jutra. Ale czy nie będą mnie szukać?

Może nie. Jak coś, to powiem, że byłam na spacerze i zatrzasnęłam się w toalecie publicznej.

-Gdzie mogłabym się przespać?

-Choć zaprowadzę cię. Będziemy za pięć minut.

Rzeczywiście. Przecież nie minęło nawet pięć minut, a my już byliśmy w bardzo przytulnej grocie.

-A zanim pójdziesz, muszę Cię spytać o jeszcze jedną rzecz. Czy muszę być na fąfeladzie?

-Nie jest to obowiązkowe, aczkolwiek nikt raczej nie rezygnuje z fąfelady, ponieważ to świetna zabawa. Zaznaczę korytarze, którymi będę wracał, żebyś łatwo mnie później znalazła.

Jaki Solek jest zaradny. O wszystko tak dba. Nawet przyniósł mi tu koc…

Gdzie ja jestem? Dlaczego tu jest tak cicho? Muszę sobie przypomnieć, co się ze mną stało.

Aha! Już wiem! Spadłam do tunelu, spotkałam soli ludki, a jeden z nich Solek zaprowadził mnie tu, abym mogła się wyspać. Tylko jak teraz do niego trafię? Ano tak. Przecież zostawiał ślady. Mam komórkę, więc powinnam łatwo trafić. No właśnie komórka!!! Czemu nie wpadłam na to wcześniej?! Sprawdzę, która godzina. Dopiero 19:12. Tu w podziemiach po prostu zegary się śpieszą. Może wrócę do Solka. Tu jest tak strasznie. W który korytarz pójść? Chyba w ten po prawo, tam są jakieś znaczki. Pójdę tam. To chyba ten, bo tutaj jest nabazgrolona kreska. Dalej chyba będzie prosto. To musi być już niedaleko. Idę, idę, idę…

No. Nareszcie. Jest wielka sala. Fąfelada chyba się skończyła. Może tu posiedzę i poczekam na kogoś. O, jakiś wartownik albo ktoś. Nie, to Waldor!!!

- Pomocy, kiedy się stąd wydostanę?

-Fąfle już budują tunele. Za jakąś godzinę skończą. Później będzie oficjalne pożegnanie i ktoś cię odprowadzi do domu.

-Zostaniesz ze mną troszeczkę? Nudzi mi się, a boję się być sama.

-Możesz patrolować ze mną korytarze.- wspaniałomyślnie mówi Waldor.

Chodzę obok niego i rozmyślam, co by było, gdybym nie wpadła do tej przeklętej dziury.

-O! Solidor niesie radosną nowinę ukończenia budowy tunelu.

-To teraz będę się musiała z wami pożegnać.-w tym momencie Skarbnik wychodzi ze swojego domu i uruchamia dzwon. Dong, dong, dong… Wszystkie soliludki zbierają się na placu.

-Proszę wszystkich o uwagę. Zebraliśmy się tu, aby pożegnać naszego niespodziewanego gościa. Chciałbym, aby wartownicy odprowadzili Kasię do domu.-tak piękną mowę pożegnalną wygłasza Skarbnik na moje pożegnanie.

Wartownicy podchodzą do mnie. Idziemy do korytarza. Prowadzi on lekko w górę. W pewnym momencie widać coś granatowego z białymi kropkami. To pewnie niebo. O, już wyszliśmy na powierzchnię. Ale zaraz. Gzie oni wszyscy są? Gdzie zniknęła dziura? To chyba będzie wieczna zagadka.

Poszłam do domu, opowiedziałam mamie tę bajeczkę, którą wymyśliłam w podziemiach i tak oto znalazłam się przy klawiaturze komputera. Swoją przygodę postanowiłam spisać i wydrukować, a nawet oddać na konkurs.

29 października 2012 roku do Teatru Muzycznego w Łodzi przyjechał „Teatr 6 piętro” z Trójmiasta. Goście pokazali widzom swoją interpretację komedii Moliera pod tytułem „Chory z urojenia”.

W rolach głównych na scenie wystąpili: znany filmowy i serialowy

aktor Andrzej Grabowski w roli Argana czyli Chorego, Joanna Kurowska w roli pokojówki Antosi, Andrzej Szopa w roli brata głównego bohatera oraz Zuzanna Grabowska, prywatnie córka Andrzeja Grabowskiego, która wcieliła się w postać Angeliki, czyli córki Argana. Scenografia była bardzo skromna i nowoczesna. Na scenie pojawiły się tylko krzesło i sofa. Z racji tego, że akcja dzieje się w jednym pomieszczeniu, wystrój się nie zmienia.

Ciekawostką jest to, że za reżyserię odpowiedzialny był cały zespół. Wydaje mi się, że taki sposób reżyserowania w tym

przypadku sprawdził się. Połączenie wielu punktów widzenia na sztukę daje ciekawy efekt, ponieważ aktorzy mogą sami poprzez swoją interpretację roli podzielić się swoimi spostrzeżeniami co do sztuki. Reżyserowie ciekawie i pomysłowo kreowali grane przez siebie postacie. Najbardziej zachwyciła mnie Joanna Kurowska w roli pokojówki Antosi. Postać stworzona przez aktorkę przyciągała uwagę pomysłowym strojem i energią. Grana przez nią pokojówka była złośliwa, śmieszna, a jednocześnie wierna panu. Interesującą kreację stworzył też Andrzej Grabowski. Jego inscenizacja Argana była autentycznie zabawna i wywoływała u widzów salwy śmiechów i gromkie brawa. Najbardziej podobała mi się scena, w której Argan udaje swoją śmierć.

Molier napisał komedię „Chory z urojenia” w 1673 roku.

Pomimo upływu wieków jej treść jest nadal aktualna. Sztuka

opowiada historię człowieka przewrażliwionego na punkcie swojego zdrowia. Nieustannie wmawia sobie kolejne choroby, ponieważ czuje się niekochany i niepotrzebny. Skrupulatnie jednak wykonuje

zalecenia lekarza. W tym samym czasie dąży on do tego, by jego córka poślubiła lekarza. Jednak ona nie godzi się na to, ponieważ już od dawna kocha Cleant’a. Brat Argana razem z pokojówką

postanawiają go „uleczyć”. Pokazuje mu, kto tak naprawdę go kocha i jest mu wierny. Chory miał udawać swoją śmierć, gdy reszta

rodzina wchodziła do pokoju. Albo wylewała wtedy łzy, albo mówiła, że był nikomu niepotrzebny. Tym sposobem Argan

dowiedział się, że żona poślubiła go jedynie dla pieniędzy, podczas gdy córka naprawdę go kocha. Po „powrocie do żywych” i długich namowach pozwala on córce poślubić tego, kogo zechce.

Sztuka porusza uniwersalne tematy miłości, zdrady i zazdrości-

uczuć, które są znane nam, współczesnym i przez to są cały czas

aktualne.

Po występie widzowie nagrodzili aktorów gromkimi brawamii kwiatami. Ja również wyszłam z teatru zadowolona i chętnie

obejrzałabym to przedstawienie jeszcze raz. Sztukę polecam zarówno

dorosłym jak i młodym widzom.

-Witam wszystkich tu zebranych. Nazywam się Andrzej Zawilec i dziś poprowadzę waszą wycieczkę po wyspie Robinsona. Będzie ona trwała tylko cztery godziny, gdyż zwiedzimy tyko najważniejsze miejsca. Całodzienną wycieczkę poprowadzi mój kolega. Jeśli ktoś chce zwiedzić całą wyspę, proszę odejść na bok i poczekać tu na niego. Czy państwo wszystko zrozumieli?

Rozdam teraz mapki naszej trasy. Proszę się nie pchać, dla wszystkich wystarczy.

Tymczasem my ruszajmy w drogę. Zaczniemy od Przylądka Ocalenia.

Robinson Kruzoe nazwał tak brzeg wyspy, ponieważ na ten jej fragment wyrzuciło go morze podczas sztormu. Proszę spojrzeć, tam na skałach po prawo Robinson się obudził. Pierwszą noc spędził na drzewie po lewo. Czy są jakieś pytania?

Nie ma, no to świetnie. Przejdźmy zatem do kolejnego punktu zwiedzania.

Tą drogą, którą właśnie idziemy, nasz bohater dostał się do swojego stałego miejsca zamieszkania. Swój „dom” nazwał Yorkiem, ponieważ jego miasto nazywało się tak samo. A więc proszę państwa, ten oto mur, który tu widzicie, został zbudowany z kamieni i gliny, a pod nim są posadzone kolczaste rośliny, aby trudno było się wedrzeć do środka. Robinson zbudował mur, aby chronić się przed nieproszonymi gośćmi. Jak widać przetrwał on do dziś.

Wejdźmy może do środka… Po prawo widać zagrodę, w której trzymał on swoje kozy. Miał od nich mleko, ser i masło, które wyrabiał własnoręcznie.

Z lewej strony Robinson ustawił sobie coś na podobieństwo stolika. Był on drewniany i solidny. Teraz jest już spróchniały i słaby.

Ehm, ehm… Pani w czerwonym żakiecie, proszę przestać rozmawiać!

Państwo zechcą wejść za mną do jaskini. Jak widać pan Kruzoe nie miał

tu pięciogwiazdkowego hotelu. Spał na mchu przykryty skórami zwierząt,

które sam upolował. Na samym początku jadł tylko surowe mięso i owoce. Na

jednym ze swych polowań znalazł krzemień. Od tamtej pory miał ciepło,

pieczone mięso i, co najważniejsze, ogień odstraszał dziką zwierzynę. Cały

czas tęsknił za chlebem, a w porę deszczową nie miał zapasów jedzenia. Aż w

końcu wymyślił, iż mięso surowe będzie suszył na słońcu, a później zapasy

zostawiał w najbardziej suchym miejscu jaskini. Przy pierwszej porze

deszczowej pomysł się sprawdził. Pan Kruzoe robił więc tak przed każdym

deszczem.

Z czasem zaczęła go jednak interesować dalsza część wyspy. Proszę o pójście za mną, a ja będę kontynuował opowieść w drodze. Nasz bohater odkrył w ten sposób największe bogactwa swojej wysepki. Po drodze znalazł kukurydzę, którą widzimy tu po prawo, a dalej odkrył miejsce, gdzie rosło wszystko, czego dusza zapragnie: melony, winogrona, cytryny, pomarańcze. Nazwał to miejsce Melonowe Wzgórza. O, widzicie państwo? Właśnie doszliśmy. Dam państwu dziesięć minut na robienie zdjęć i oglądanie soczystych owoców… Już? No świetnie. Przejdźmy do następnego punktu programu.

Yyy… przepraszam, ale czy dziecko pani w kowbojskim kapeluszu nie mogłoby przestać dłubać w nosie? Dziękuję. Jak już mówiłem, kontynuujemy naszą wycieczkę. Po lewo można zauważyć suszarkę do owoców. Robinson suszył w niej owoce, a później zabierał je z powrotem do Yorku. Z prawej strony leży coś na podobieństwo radła. Bohater orał tym pole, a później siał zboże, które znalazł w kieszeni. Tym sposobem po czterech latach ciężkiej pracy mógł wreszcie zrobić mąkę, a z niej upragniony chleb.

A teraz przenieśmy się trochę w czasie. Jak państwo widzą, zmierzamy ku plaży. Zapytacie dlaczego? Ja wam odpowiadam. Tam Robinson znalazł pierwszy ślad człowieka. Nie był to jednak Anglik lecz kanibal. Kruzoe tak się przeraził, że wybudował system ochronny w Yorku. Jak już widzieliście było tam pełno dział i muszkietów. Zdobył je on podczas jednego ze sztormów.

Statek zapędził się i rozbił o brzeg. Robinson wybudował wtedy tratwę i

wszystkie przydatne materiały przewiózł na wyspę w przeciągu paru dni. Miał

więc system ochronny i nie musiał się obawiać napaści ze strony

nieprzyjaznych ludzi.

Nie miał na tej bezludnej wyspie nikogo, z kim mógłby porozmawiać. No i nadarzyła się okazja. Kanibale przypłynęli łodziami na tę część wyspy, na której mieszkał Kruzoe. Nie mógł on patrzeć, jak wódz zjada swoje ofiary.

Zakradł się i zaatakował znienacka. Udało mu uratować jedną osobę. Nazwał ją Piętaszek. Uczył go mówić po angielsku, tłumaczył różne rzeczy. Na statku pirackim razem z Piętaszkiem i piratami wrócił do Anglii. Tam przekazał swoją wysepkę biednym ludziom, dla których była ona rajem.

No i tym sposobem wróciliśmy do Przylądka Ocalenia brzegiem morza.

Czy na koniec wycieczki są jeszcze jakieś pytania? Proszę… Aha… Aha…

Chodzi pani o to, czy pan Kruzoe wrócił jeszcze kiedykolwiek na wyspę i czy na niej umarł?... Aha. Yyy… no widzi pani. Owszem, wrócił on na wyspę, ponieważ nie mógł patrzeć jak statek z ludźmi wypływa na morze bez niego.

Po długich poszukiwaniach udało mu się ponownie odszukać wyspę.

Oprowadził ludzi po niej i pokazał im, co i jak należy robić. Wrócił później do Anglii, aby zabrać drugą partię ludzi na wysepkę. Potem nic już nie słyszano o naszym bohaterze, więc oficjalnie uznaje się, że zmarł na swoim lądzie, a własność przekazał właśnie tym biednym ludziom.

Tak naprawdę nie wiadomo jednak co się z nim stało. Nikt więcej już o nic nie pyta? No to świetnie. Mam nadzieję, że wycieczka była udana. Życzę miłej drogi powrotnej. Chciałbym, aby wasi znajomi też zwiedzili tę wyspę.

Zapraszam.

- Kowalu, gdzie się podziewałeś przez te pięć tygodni ?!- zapytał podekscytowany sąsiad Budzik.

- Kochany Budziku, jak dobrze, że znów Cię widzę!- zaczął mówić kowal Bolek.- Ile ja przeżyłem przygód! Nawet sobie nie wyobrażasz! A było to tak. Na początku myślałem, że już nigdy nie dojdę do sensownego miejsca.

Aż tu naraz wielki czarnoksiężnik stanął mi przed nosem i powiedział, że

zamieni mnie

w czarodzieja, jak zdobędę złote jabłko.

I w tym momencie urwał, ponieważ do stołu dosiadło się jeszcze dwóch sąsiadów, Bronek i Boczek. Bolek opowiedział historię od początku.

- I co, dałeś mu to jabłko?- spytał zaciekawiony Boczek.

- Oczywiście, że tak!- odpowiedział Bolek.

- A jak to zrobiłeś?- do rozmowy włączył się Bronek.

- No więc tak. Jabłoń, na której rosło złote jabłko była za siedmioma górami, za siedmioma rzekami i za siedmioma lasami. Stała tam Chodząca Góra, a na samym jej czubku rosło owe magiczne drzewo. Jabłko było tylko jedno, chociaż drzewo miało jeden kilometr wysokości od ziemi. Rosło na najwyższej gałęzi drzewa.

- A jak to zrobiłeś!!!- zapytali równocześnie sąsiedzi.

- Miałem akurat przy sobie kawał sznura.- ciągnął kowal- Zarzuciłem go na

sam wierzchołek owego magicznego drzewa i jąłem się po nim. wspinać.

Zerwałem jabłko i udałem się do czarnoksiężnika. Wtedy zamienił mnie w czarodzieja. Na początku nic nie umiałem zrobić, więc zamieniłem drzewo w biedronkę. Kiedy wszystkiego się nauczyłem i swobodnie posługiwałem się czarami, to czarnoksiężnik znów zamienił mnie w człowieka. Wróciłem tutaj i od teraz już zawsze będę kowalem.

Wszyscy żyli dług

i szczęśliwie.

Bibliografia

2

1 Motywacje i przykłady dyskretnych układów dynamicz- nych

Naciskajmy na kalkulatorze dowolny klawisz kilkakrotnie, np.: exp dla jakiejś zadanej liczby x.

Otrzymamy:

x

x, e^x, e^ex, e^ee , . . .

Ponieważ lim_x e^x  , po kilku krokach przekroczymy zakres liczbowy na kalkulatorze.

Ogólnie, mamy sytuacje danej poczatkowej x₀ i pewnej funkcji f , dla których tworzymy ciag iteracji:

x₀, f (x₀), f (f (x₀)), . . . ,

czyli ciag {f ⁿ(x₀)}_n>0 (tzw. orbita punktu x₀). Oczywiście, sa proste przykłady, kiedy możemy przewidzieć zachowanie sie tej orbity, np.:

f (x) = sinx =⇒ _x0

R {f ⁿ(x₀)}  0,  przy n  , f (x) = cosx =⇒ _x0

R {f ⁿ(x₀)}  0.73908...  przy n  .

Ale sa też inne:

f (x) = 4x(1  x) =⇒ zachowanie nieprzewidywalne ciagu dla x₀  (0, 1).

Sa to przykłady najprostszych układów dynamicznych, tzw. dyskretnych układów dynamicz- nych (generowanych przez iteracje funkcji), którymi sie bedziemy zajmować. Sa też ciagłe układy dynamiczne (generowane przez równania różniczkowe).

Dlaczego zajmujemy sie takimi układami i po co chcemy przewidywać (liczyć) orbity zadanych punktów poczatkowych wzgledem zadanych odwzorowań?

1.1 Finanse

Rozważmy nastepujaca sytuacje. Złożyliśmy w banku 1000 zł na lokacie oprocentowanej 3% w skali roku. Stawiamy pytanie: Jeśli pozostawimy te pieniadze przez n lat na tej lokacie, jak dużo pieniedzy bedziemy mieć na koniec tego okresu?

Jest to jeden z najprostszych przykładów procesu iteracji lub inaczej układu dynamicznego.

Oznaczamy: A₀ = 1000 - poczatkowy depozyt, A_n - kwota po n latach. Wtedy z prostego rachunku mamy:

A₁ = A₀ + 0.03A₀ = 1.03A₀ = 1030.00, A₂ = A₁ + 0.03A₁ = 1.03A₁ = 1060.90,

3

A₃ = 1.03A₂, ..., A_n = 1.03A_n1.

Otrzymujemy w ten sposób ciag rekurencyjny, w którym możemy obliczyć wartość A_n, jeśli znamy wartość poprzednia.

Równanie:

A_n = 1.03A_n1

jest przykładem tzw. równania różnicowego pierwszego rzedu. Jak je rozwiazać? Najprościej zdefiniować funkcje

F (x) = 1.03x.

Wtedy przykładajac te funkcje kilkakrotnie, dostajemy:

A₁ = F (A₀), A₂ = F (A₁), A₃ = F (A₂), . . . lub równoważnie:

A₁ = F (A₀), A₂ = F (F (A₀)) = F ◦ F (A₀), A₃ = F (A₂) = F (F (F (A₀))) = F ◦ F ◦ F (A₀), . . . , czyli składamy F ze soba kilkakrotnie. Z definicji F wynika, że

F (F (x)) = (1.03)²x, F (F (F (x))) = (1.03)³x, . . . , F ◦ · · · ◦ F (x) = (1.03)ⁿx.

nrazy

Podsumowujac, aby znaleźć A_n, wystarczy policzyć (1.03)ⁿ i przemnożyć przez A₀. Przykładowo A₁₀  1349.92 zł, a A₅₀  4383.91 zł.

Ten przykład był stosunkowo prosty, zwykle iteracje, które bedziemy liczyć, sa bardziej skom- plikowane.

1.2 Ekologia

Załóżmy, że możemy przewidzieć zachowanie populacji pewnych gatunków, która wzrasta lub

maleje w ciagu pokoleń. Biologów zwykle interesuje długoterminowe zachowanie populacji ze wzgledu na np.: liczbe drapieżców, surowość klimatu, dostepność pożywienia, itp. Oznaczmy

przez P_n populacje żyjaca w n-tym pokoleniu. Pytania:

Czy możemy przwiedzieć, co sie stanie z P_n, gdy bedziemy zwiekszać n?

4

Czy P_n bedzie zbiegać do 0, czyli gatunek wyginie?

Czy liczebność populacji bedzie rosła bez ograniczeń?

A może liczebność bedzie sie zmieniała w sposób okresowy?

Jest wiele matematycznych modeli opisujacych to zjawisko. Na razie zajmiemy sie najłatwiej-

szym z nich (i najbardziej naiwnym) jest model wzrostu eksponencjalnego. Zakładamy tu, że populacja w kolejnym pokoleniu jest proporcjonalna do populacji w poprzednim pokoleniu.

Wtedy matematycznie możemy to zapisać, jako

P_n+1 = kP_n,

gdzie k jest pewna stała zdeterminowana przez warunki środowiskowe. Stad, majac poczatkowa populacje P₀, możemy, jak poprzednio, określić rekurencyjnie:

P₁ = kP₀, P₂ = k²P₀, . . . , P_n = kⁿP₀ i iterujac funkcje F (x) = kx, dostajemy

P_n = F ⁿ (P₀ ) = k ⁿ P₀ ,

gdzie P ⁿ oznacza złożenie se soba funkcji F n razy. Zatem końcowe zachowanie populacji i jej los zależy od k:

k > 1 =⇒ kⁿ   (eksplozja populacji) 0 < k < 1 =⇒ kⁿ  0 (populacja wyginie)

k = 1 =⇒ kⁿ = 1, P_n = P₀ (brak zmian).

Można też zamiast równania różnicowego rozważać rówanie różniczkowe (nie bedziemy sie nim szczegółowo zajmować):

P (t) = kP (t),

gdzie P (t) oznacza populacje w czasie t, a P (t) zmiane tej populacji. Załóżmy, że P₀ = P (0) jest populacja w chwili poczatkowej. Wtedy rozwiazaniem jest

P (t) = P₀e^kt

(łatwo to sprawdzić przez zróżniczkowanie i wstawienie do równania). Jak poprzednio, możemy zanalizować:

k > 0 =⇒ P (t)   (eksplozja populacji) k < 0 =⇒ P (t)  0 (populacja wyginie)

5

k = 0 =⇒ P (t) = P₀ (brak zmian).

Oczywiście, ten model jest mało realistyczny, populacje zachowuja sie w sposób bardziej skom-

plikowany, np. nie moga wzrastać do nieskończoności. Niech L bedzie teraz graniczna wartościa populacji, tzn.

jeśli kiedykolwiek w czasie t wartość L bedzie osiagnieta przez P (t), to nastapi drastyczne przepełnienie, brak pożywienia i populacja zacznie wymierać. Odpowiadajacy model

jest zadany nastepujacym rówaniem różniczkowym:

P (t) = kP (t) (L  P (t)) , (1)

lub w skrócie

P = kP (L  P ).

Poprzednio założenie k > 0 prowadziło do nieograniczonego wzrostu populacji. Teraz możemy ustalić znak prawej strony równania (1), czyli znak pochodnej P :

P < L =⇒ P (t) > 0; (populacja ro´nie) s P > L =⇒ P (t) < 0 (populacja maleje) P = L =⇒ P (t) = 0 (stan r´wnowagi populacji).

o

Równanie (1) można łatwo rozwiazać tzw. metoda rozdzielania zmiennych i dostaniemy wtedy:

Lkt

P (t) = L P₀Le P e^Lkt . P₀ + ₀

Analiza tego rozwiazania jest skomplikowana i nie widać żadnego cyklicznego zachowania w czasie (czego można by sie spodziewać).

Jak wyglada odpowiadajace temu modelowi rówanie różnicowe? Załóżmy, że 0 P_n L, gdzie P_n oznacza teraz graniczny procent populacji obecnej w n-tym pokoleniu. Mamy:

P_n+1 = kP_n(L  P_n) (2 )

(zwykle przyjmuje sie dla uproszczenia L = 1). Okazuje sie, że model ten jest jednym z najbar- dziej skomplikowanych układów dynamicznych, którego dynamika do dzisiaj nie jest do końca wyjaśniona. Model ten nazywa sie modelem logistycznym wzrostu populacji, a odpowiadajaca mu funkcja

F_k(x) = kx(1  x)

jest nazywana funkcja logistyczna i to ja należy iterować (czyli składać ze soba), aby otrzymywać zachowanie populacji w kolejnych pokoleniach.

Zauważmy na koniec, że funkcja ta jest kwadratowa.

Wiekszość czasu na zajeciach spedzimy, analizujac iteracje tej funkcji i do niej podobnych, badajac ich dynamiczne zachowanie (a wiec i chaotyczne).

6

1784r. 1 1792r. 2 1777r. 3 1769r. 4 1756r. 5 1762r. 6 1773r. 7 1778r. 8 1763r. 9 1755r. 10

a)Powrót do Salzburga.

b)Śmierć Mozarta.

c)Leopold Mozart i jego dzieci wyruszyli w pierwszą podróż artystyczną.

d)Mozart poznał Alojzę Weber.

e)Pierwsza podróż do Włoch.

f)Narodziny Mozarta.

g)Śmierć matki Mozarta.

h)Mozart udał się z ojcem do Wiednia.

Odpowiedzi:

1-nic 2-b) 3-d) 4-e) 5-f) 6-c) 7-h) 8-g) 9-a) 10-nic

1 Dowcipy

Przychodzi blondynka do sklepu. Przez chwilę przygląda się wystawie po czym pyta:

- A co to jest, to takie srebrne i błyszczące?

- To termos.- odpowiada ekspedientka.

- A do czego on służy?

- Utrzymuje zimne przy zimnym i ciepłe przy ciepłym.

- A to poproszę ten termos.

Następnego dnia przychodzi blondynka do pracy z termosem. Na korytarzu spotyka swojego szefa blondyna.

- Co to jest?- pyta.

- To termos.

- A do czego on służy?

- Utrzymuje zimne przy zimnym i ciepłe przy ciepłym.

- A co pani w tym ma?

- Filiżankę gorącej kawy i dwie szklanki zmrożonego soku.

Na okręcie młody majtek pyta starego żeglarza - Opowiedz mi, dlaczego nie masz nogi?

- No bo kiedyś wypadłem za burtę i rekin mi odgryzł - A dlaczego masz hak zamiast dłoni?

- No bo kiedyś mieliśmy potyczkę z piratami i odcięli mi dłoń - A dlaczego nie masz oka?

- No bo kiedyś tak stoję na statku patrzę w niebo i nagle mi mewa narobiła.

- No tak, ale od tego się nie traci oka, wystarczy wytrzeć!

- No właśnie, a to był pierwszy dzień kiedy miałem hak zamiast ręki.

Przychodzi mąż blondynki do domu i widzi ją płaczącą.

- Czemu płaczesz?

- No bo jak prasowałam twoje spodnie od garnituru, to wypaliłam wielką dziurę.

- No już nie płacz. Na szczęście mam jeszcze drugie.

- Tak.- odpowiada rozweselona blondynka.- I właśnie dlatego mogłam nakleić łatę.

Dwie blondynki zastanawiają się jak by tu zdobyć nagrodę nobla. Na to jedna mówi:

- No to może polecimy na słońce?

- No coś ty. Spalimy się.

- To może polecimy w nocy…

Na matematyce:

- Jasiu, co to jest kąt?

- Kąt to najbrudniejsza część mojego pokoju.

Jaś i Małgosia:

- Małgosiu, pożycz mi 5 złotych.

- Nie pożyczę.

- Dlaczego?

- Bo mi nie oddasz.

- Skąd wiesz?

- Bo ci nie pożyczę.

Był pan, który miał dwa psy: Zamknij się i Kultura. Poszedł z nimi do sklepu. Jednego uwiązał przed sklepem, a drugiego zabrał ze sobą. Sprzedawczyni do tego pana:

- Ładnego ma pan pieska. Jak się wabi?

- Zamknij się

|- Ale maniery! A gdzie pana kultura?!

- Na dworze.

- Tato, czy Ocean Spokojny zawsze jest spokojny?

- Cóż za głupie pytanie! Czy nie możesz pytać o coś mądrzejszego?

- Mogę. Kiedy umarło Morze Martwe?...

Blondynce dzwoni telefon w torebce. Szuka, szuka i po chwili niepowodzeń mówi:

-No tak, pewnie znowu zgubiłam.

- Dlaczego wciąż spóźniasz się do szkoły?- nauczycielka pyta Jasia.

- Bo nie mogę wstać na czas - Nie masz budzika?

- Mam, ale on dzwoni, kiedy śpię...

- Czy pamiętaliście, aby przez weekend dwa razy zrobić coś dobrego?- zapytała pani w szkole.

Na to odzywa się Jaś:

- Tak. Jak przyjechałem w sobotę do cioci, to się ucieszyła, a jak w niedzielę wyjeżdżałem, to cieszyła się jeszcze bardziej!

Do sklepu wchodzi blondynka i mówi do ekspedientki:

- Poproszę episkopat.

- Chyba epidiaskop.

- Proszę pani, to ja podejmuję diecezję!

- Chyba decyzję?

- Niech się pani nie wymądrza! W szkole byłam prymasem!

Rana konia- końtuzja Samolot konia- końkord Koń z kumplami- końtrabanda Koń w słoiku- końpot

Koń w zestawie- końplet

Galileusz urodził się w Pizie. Jego ojciec, Vincenzo Galilei, był teoretykiem muzyki, kompozytorem i handlarzem wełny. Jego matka nazywała się Giulia Ammannati.

Imię Galileo pochodziło od przodka (Galileo Bonaiuti), który był znanym politykiem, lekarzem i wykładowcą na początku XX wieku-w tym samym czasie rodzina zmieniła nazwisko na Galilei.

Elementarne wykształcenie Galileusz pobierał w domu

rodzinnym. W wieku 11 lat rozpoczął naukę w szkole zakonnej u jezuitów w klasztorze Santa Maria di Vallombrosa. Gdy w wieku 15 lat oznajmił ojcu, że chce zostać mnichem,ten natychmiast zareagował zabierając syna z klasztoru. W wieku 17 lat Galileo rozpoczął studia na Uniwersytecie w Pizie(medycyna, według życzenia ojca). Studiów tych nie ukończył-bardziej interesowała go matematyka. Dawał prywatne lekcje matematyki we

Florencji i Sienie.

W roku 1589 został wykładowcą matematyki na uniwersytecie w Pizie. Następnie w roku 1592 przeniósł się na Uniwersytet w Padwie, gdzie do roku 1610 wykładał geometrię, mechanikę i astronomię. W późniejszym życiu rozwijał metodę naukową poprzez liczne eksperymenty i obserwacje.

Galileusz wierzył w teorię heliocentryczną Kopernika w czasie, gdy Kościół bronił teorii geocentrycznej.

Nigdy się nie ożenił, ale miał z Mariną Gambą troje dzieci: córki Virginię i Livię (które zostały zakonnicami) i syna Vincenzia.

 Galileusz udoskonalił tzw. "kompas geometryczny i wojskowy"



Galileusz skonstruował termometr.



Skonstruował ulepszony mikroskop.

 Zobaczył księżyce Jowisza.

 Odkrył fazy Wenus.

 Odkrył zjawisko bezwładności.

Woodblock printing is a technique for printing text, images or patterns from China. Block printing first came

to Christian

Europe as a

method for

printing on cloth in

1300. Images

printed on cloth

for religious

purposes could be

quite large. When

paper became

more popular,

around 1400, small images and playing cards were printed on paper.

Movable type is the system of printing using movable pieces of metal type. Around 1040, the first known movable type system was created in China by Bi Sheng out of porcelain. But around 1230, Korea first invented a metal type movable printing.

Around 1450, Johannes Gutenberg invented of movable type in Europe (printing press).

Gutenberg was the

first to create his type

pieces from an alloy

of lead, tin and

antimony – the same

components still used

today.

The metal type pieces were stronger and the lettering more uniform. The high quality and low price of the Gutenberg Bible (1455) showed that the movable type and printing presses are faster and better.

Today, practically all

movable type printing

ultimately derives from

Gutenberg's movable type

printing, which is often

regarded as the most

important invention of the

second millennium.

Offset printing - most books and newspapers are printed using this technique

Laser printing (1969)- used in offices for bills, bank

documents.

Pad printing - popular for printing on complex 3- dimensional surfaces.

Screen printing - printing on T-shirts, on floor tiles.

Apostrofa Animizacja (ożywienie)

Metafora (przenośnia) Epitet

Onomatopeja

Personifikacja (uosobienie)

Porównanie Rymy

bezpośredni wyniosły zwrot do kogoś lub czegoś, np.: Litwo Ojczyzno moja(…), Czego od nas chcesz Panie(…).

połączone ze sobą wyrazy zyskują inne znaczenie, np.: morze gwiazd, las rąk.

wyraz naśladowania dźwięków, np.: szumieć, zgrzytać, stukać.

nadanie cech ludzkich przedmiotom martwym, zjawiskom i zwierzętom, np.: kamienie rozmawiają, kwiaty się cieczą.

zestawienie zjawiska z drugim, np.: pisze jak kura pazurem, gryka jak śnieg biała.

jednakowe zakończenia wyrazów, np.: chmura bura, kwiatki płatki.

nadanie rzeczom, pojęciom cech istot żywych, np.: szafka i krzesło patrzy.

określenie rzeczownika, np.: złote włosy, szybkonogi Achilles.

2 Literatura:

[1].Benoit B. Mandelbrot: The Fractal Geometry of Nature, 1983.

[2].Jens Feder: Fractals, 1988.

[3].Heinz-Otto Peitgen, Hartmut Juergens, Dietmar Saupe: Granice chaosu: Fraktale, 1995.

[4].Awrejcewicz J., Mosdorf R., Analiza numeryczna wybranych zagadnień dynamiki chaotycznej, WNT, Warszawa 2003.

[2] Baker G.L., Gollub J.P., Wstep do dynamiki układów chaotycznych, PWN, Warszawa 1998.

[3] Devaney R.L., An Introduction to Chaotic Dynamical Systems,

[4] Devaney R.L., A first course in chaotic dynamical systems. Theory and experiment,

[5] Forti G.L., Various notions of chaos for discrete dynamical systems. A brief survey,

Aequationes Math. 70 (2005), p.1-13.

[6] Gutowski R., Dynamika topologiczna

[7] Hirsch M.W., Smale S., Devaney R.L., Diferential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos, Elsevier, Academic Press, 2004.

[8] Holmgren R.A., A first course in discrete dynamical systems, Springer, 2000.

[9] Nagashima H., Baba Y., Introduction to Chaos. Physics and Mathematics of Chaotic

Phenomena, Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelfia, 1999.

[10] Peitgen H.-O., J¨ gens H., Saupe D., Granice chaosu. Fraktale, PWN, Warszawa ur

2002.

[11] Robinson C., Dynamical Systems. Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos, CRC Press,

Boca Raton, London, New York, Washington, D.C. 1999.

[12] Stewart I., Does God Play Dice? The Mathematics of Chaos, Blackwell, 1989.

[13] Strogatz S.H., Nonlinear Dynamics and Chaos, Preseus Book, Cambridge, Massachu- setts 1998.