Plik 13

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka2.html

https://eportal.pwr.edu.pl/course/view.php?id=25241

Miejsce konsultacji: pokój 27 bud. A-1; Terminy podam na stronie internetowej! Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak, prof. uczelni

Katedra Optyki i Fotoniki

Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska

Wykład FIZYKA II

ZASADA PAULIEGO



Układ okresowy pierwiastków lub jakiekolwiek zestawienie danych

fizyko-chemicznych pokazuje, ze właściwości tych pierwiastków powtarzają się

cyklicznie w grupach 2, 8, 8, 18, 18, 32...–elementowych.

ZASADA PAULIEGO



Wolfgang Pauli (1900-1958) podał w 1925 roku zasadę (zwana też

zakazem Pauliego), która „generuje” takie właśnie liczebności grup:

- na jednej orbicie mogą znajdować się nie więcej niż dwa elektrony,

opisane tą samą falą stojącą (funkcją falową).

 Zasada Pauliego była wprowadzona empirycznie (bez dowodu ani uzasadnienia), ale dobrze wyjaśniała opisywaną liczebność grup (razem z istniejącą już kwantową teorią atomu i pojęciem liczb kwantowych):

- dla n=1 (główna liczna kwantowa) mamy jedną możliwość: l=0 i m_l=0 – czyli dwa elektrony;

- dla n=2 może być już: l=0,1 i m_l=-1,0,1, co daje dokładnie cztery kombinacji: (2,0,0), (2,1,-1), (2,1,0) i (2,1,2) a więc zgodnie z zasadą Pauliego osiem elektronów;

- dla n=3 dochodzi pięć nowych kombinacji: (3,2,-2), (3,2,-1), (3,2,0), (3,2,1) i (3,2,2) co daje w sumie dziewięć kombinacji i osiemnaście funkcji elektronowych.

ZASADA PAULIEGO



Zaledwie rok później odkryto, że wszystkie elektrony mają wewnętrzny

(„własny”, a więc nie związany z ruchem po orbicie wokół atomu) moment

pędu który nazwany został spinowym momentem pędu:

2





L

 Elektron zachowuje się więc jakby był wirującą kulką o ustalonym momencie pędu, równym połowie naturalnej jednostki momentu pędu!

 Ten wewnętrzny moment pędu nie zwiększa się ani nie maleje.

Później okazało się również, że istnieją inne cząstki elementarne, których spin też równy jest



2



 P. M. Dirac i W. Pauli stworzyli po odkryciu spinu elektronu relatywistyczną teorię kwantową dla cząstek o spinie ½ i stwierdzili, że z warunków niezmienniczości wynikają funkcje falowe elektronów, które spełniają zasadę Pauliego – cząstka o takim spinie może mieć składowe momentu pędu wzdłuż osi z tylko równe

lub - do opisu funkcji falowej elektronu doszła jeszcze jedna liczba kwantowa.





2





2

LICZBY KWANTOWE

Liczba kwantowa Symbol Dozwolone wartości Odpowiednik główna

_n

_1,2,3,…

l

0,1,2,…,(n-1)

_m

l

0,1, 2,…, l

m

s

½

MOMENTY MAGNETYCZNE



Z każdym stanem kwantowym elektronu w atomie związany jest orbitalny

moment pędu i odpowiadający mu orbitalny moment magnetyczny.



Orbitalny moment pędu:

Dipolowy moment magnetyczny:





1







l

l

L

L

m

e





2







 

1



2





l

l

m

e





Wektorów:

nie można zmierzyć! Można natomiast zmierzyć ich składowe wzdłuż

wybranej osi („z”)





L





m

L









m



Magneton Bohra:

T

J

m

eh

10

274

,

9

4











MOMENTY MAGNETYCZNE



Moment pędu związany ze spinem elektronu (związanego z atomem, ale

też swobodnego!), tzw. spinowy moment pędu, wynosi:





1







m

m

S



Spinowy magnetyczny moment dipolowy:

_S

m

e





2











1







m

m

m

e





I znowu, wektorów:

nie można zmierzyć! Można natomiast zmierzyć ich składowe wzdłuż

wybranej osi („z”)





S





m

S









2

m





Orbitalne i spinowe momenty pędu elektronu dodają się (wektorowo!):



L

L

L

Z





S

S

S

Z



J







₁





₂



...









₁





₂



...





 Podobnie całkowity moment magnetyczny jest sumą wektorową momentów magnetycznych – orbitalnych i spinowych, ale nie musi on mieć kierunku wektora J (czynnik „2” we wzorze na moment spinowy). Stąd pojęcie efektywnego momentu magnetycznego.



W typowych atomach większość momentów składowych się znosi i w

efekcie o efektywnym momencie decyduje niewielka liczba elektronów

(czasem tylko 1).

DOŚWIADCZENIE STERNA-GERLACHA



W 1922r. O. Stern i W. Gerlach pokazali doświadczalnie istnienie

skwantowanych

dipolowych

momentów

magnetycznych

atomów

(rozszczepienie

wiązki

atomów

srebra

w

niejednorodnym

polu

magnetycznym).

REZONANS MAGNETYCZNY



Proton umieszczony w zewnętrznym polu magnetycznym może mieć tylko

dwie wartości spinowego momentu magnetycznego.



Wartość spinu można zmienić na przeciwny dostarczając protonowi

energii promieniowania o ściśle określonej wartości:

B

h





2



UKŁAD OKRESOWY PIERWIASTKÓW



Cztery liczby kwantowe identyfikują stany kwantowe elektronów w atomie

wieloelektronowym. Głowna liczba kwantowa n „numeruje” dozwoloną

wartość energii, podczas gdy liczba orbitalna rozróżnia tzw. podpowłoki –

zbiór funkcji falowych o (niemal) tej samej energii, ale różnych kształtach.

 Typowe oznaczenie podpowłok:

l = 0 1 2 3 4 5

oznaczenie _{s p d f g h}

 Każda podpowłoka składa się jeszcze z 2l+1 stanów, numerowanych magnetyczną i spinową liczba kwantową.

 Kolejność zapełniania kolejnych podpowłok zależy od energii, odpowiadających danym funkcjom falowym i od kształtu funkcji falowych (ich symetrii); dla wyższych liczb kwantowych kolejność zapełniania bywa bardziej skomplikowana.

UKŁAD OKRESOWY PIERWIASTKÓW



Wprowadzony opis w postaci pojęcia funkcji falowej, powłok (poziomów

energetycznych), podpowłok i możliwej ilości stanów (zgodnie z regułą

Pauliego) wpływa na zachowanie poszczególnych atomów.

 Przykład 1: neon

10 elektronów; pełne obsadzenie dwóch powłok: 1s (2 elektrony), 2s (2 elektrony) i 2p (6elektronów) – konfiguracja zamknięta, więc mało podatna na interakcję (reakcje chemiczne!) z innymi atomami.

 Przykład 2: sód

11 elektronów; pełne obsadzenie dwóch powłok: 1s (2 elektrony), 2s (2 elektrony) i 2p (6elektronów) plus jeden elektron na podpowłoce 3s – ten elektron walencyjny decyduje o całkowitym momencie pędu i magnetycznym atomu. Sód łatwo wchodzi w reakcje chemiczne

UKŁAD OKRESOWY PIERWIASTKÓW

 Przykład 3: chlor

17 elektronów; pełne obsadzenie dwóch powłok: 1s (2 elektrony), 2s (2 elektrony) i 2p (6elektronów); pozostałe 7 elektronów obsadza podpowłokę 3s (2 elektrony) i 3p (5 elektronów, a jest „miejsce” na 2(2l+1)=6); pozostaje jedno „miejsce” stosunkowo łatwe do zapełnienia – chlor jest aktywny chemicznie.

 Przykład 4: żelazo

26 elektronów; pełne obsadzenie powłok: 1s (2 elektrony), 2s (2 elektrony) i 2p (6elektronów), 3s (2 elektrony) 3p (6 elektronów) = razem 18 elektronów; pozostałe 8 NIE zapełnia powłoki 3d („miejsce” na 10 elektronów) – ze względu na wysoką niesymetrię orbitali typu „d”, „lepsza” energetycznie jest konfiguracja 3d(6)+4s(2).

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE



Energie elektronów na wyższych pasmach energetycznych odpowiadają

kwantom promieniowania e-m w paśmie widzialnym; dla przejść o

większych energiach używa się promieniowania rentgenowskiego (długości

fali rzędu 10

_{- 10}

_m).



„Wytwarzanie”

promieniowania

rentgenowskiego: hamowanie elektronów

w polu potencjału.



Doświadczenie Moseleya:

bombardowanie

elektronami

tarcz

z

różnych pierwiastków.



Krótkofalowa granica zjawiska:





hc

h

E





E

hc





DOŚWIADCZENIE MOSELEYA



Oprócz krótkofalowej granicy zjawiska (niezależnej od materiału, a

jedynie od energii wiązki bombardujących elektronów), zauważono

charakterystyczne

maksima

widmowe,

zależne

od

materiału

bombardowanego.



Widmo

to

powstaje

w

wyniku

„wychwytu”

pewnych

szczególnych

energii,

koniecznych

do

przejścia

elektronów z poszczególnych orbitali na

inne.



Jest to dowód, że istnieje w atomie

podstawowa wielkość, zmieniająca się o

stałą wartość między pierwiastkami –

ładunek atomu (jądra).

DOŚWIADCZENIE MOSELEYA



Dane z doświadczenia Moseleya pozwoliły na właściwe uporządkowanie

pierwiastków w układzie okresowym.



Ładunek efektywny „widziany” przez elektron

na powłoce n=1 (powłoka K):



Stąd, dla atomu wieloelektronowego:

eV

n

E





13

,

6

1



Z



1



e

eV

n

Z

E

)

1

(

6

,

13









Z



eV

E

E

E







10

,

2



1





Z



Hz

h

E

1

10

46

,

2













LASERY



Gdy światło o ciągłym widmie (zawierające cały zakres promieniowania)

przechodzi przez chłodny gaz (wodór), to atomy tego gazu mogą

pochłonąć (zaabsorbować) te fotony, których energia odpowiada akurat

energii przejścia na wyższy stan energetyczny – na spektrogramie można

zaobserwować brak pewnych linii widmowych. Jest to tzw. widmo

absorpcyjne.



Proces wzbudzania atomów na wyższe poziomy energetyczne przez ich

oświetlanie nazywamy pompowaniem optycznym.

 Istnieje jeszcze jedna możliwość emisji promieniowania przez atom: emisja wymuszona – gdy atom umieszczony jest w polu zewnętrznego promieniowania fotonów o energiach odpowiadających charakterystycznym dla tego atomu przejściom energetycznym, to prawdopodobieństwo wypromieniowania takiej właśnie energii przez atom się zwiększa. Foton wypromieniowany w trakcie takiej emisji będzie miał taką samą fazę i ten sam kierunek, co foton „wymuszający”.

LASERY

 Załóżmy, że mamy zbiór atomów (cząsteczek), w którym większość atomów znajduje się już w stanie wzbudzonym (np. poprzez pompowanie optyczne). Atomy te znajdują się pomiędzy dwoma zwierciadłami, które wymuszają wielokrotne przejście wiązki wyemitowanych fotonów „poprzez” te atomy.

(Emisja wymuszona:) przejście fotonu o pewnej energii „obok” wzbudzonych atomów wywołuje emisję fotonu o tej samej energii (i w tym samym kierunku i o tej samej fazie!), co powoduje lawinowy (reakcja łańcuchowa!) przyrost kolejnych „jednakowych” fotonów.

Część fotonów jest oczywiście absorbowana a poza tym trzeba ciągle dostarczać energii atomom, które wyemitowały promieniowanie, co powoduje konieczność ciągłego „pompowania” atomów na wyższe poziomy energetyczne (np. poprzez ciepło) –

inwersja obsadzeń.

Jeśli jedno z luster jest częściowo przepuszczalne, otrzymujemy wiązkę spójnego promieniowania elektromagnetycznego.

LASER He-Ne



Ali Javan (1961): Szklana rura, wypełniona mieszanką helu i neonu

(20:80).

Prąd elektryczny

 zderzenia atomów helu

 przejście w stan metatrwały E₃(20,61eV)

 wymiana energii z atomami neonu E₂(20,66eV)

 emisja światła laserowego 632,8 nm

LASERY



Światło lasera jest wysoce monochromatyczne.

Szerokość połówkowa impulsu jest rzędu 0,1 nm.



Światło laserowe jest bardzo spójne (koherentne).

Droga koherencji jest rzędu setek metrów (i więcej).



Światło lasera jest bardzo dobrze ukierunkowane.

Wiązka lasera rozszerza się w małym stopniu (rozbieżność rzędu sekund

kątowych)



Światło laserowe może mieć dużą moc.

Możliwość skupienia energii na małym obszarze oraz wytwarzanie

krótkich impulsów.

TESTY

1. Na rysunku przedstawiono niektóre przejścia pomiędzy poziomami energetycznymi atomu wodoru. Przejścia te oznaczono liczbami 1, 2, 3. Odpowiada im emisja fal o długościach ₁, ₂, ₃. Właściwe uszeregowanie długości fal ma postać:

A. ₂ < ₁ < ₃ B. ₃ < ₂ < ₁ C. ₃ < ₁ < ₂ D. ₁ < ₂ < ₃

2. Jeżeli przejście elektronu z poziomu energetycznego o głównej liczbie kwantowej n na poziom podstawowy zachodzi z emisją fotonu o długości fali

= 102,3 nm to wartość n wynosi (stała Rydberga R=1,1107 _{1/m ):}

TESTY

3. W tabeli obok podano cztery hipotetyczne zestawy liczb kwantowych opisujących stan elektronu w atomie, przy czym możliwe są jedyni zestawy:

A. b) i d) B. b) c) i d) C. a) b) i d) D. b) i c)

4. Maksymalna liczba elektronów na podpowłoce o liczbach kwantowych n =4, l =2 wynosi: