Eine einfache methode zur berechnung der widerstands-erhöhung eines schiffes im seegang

INSTITUT FUR SCUIF1'BAU DElL UNIVERS ITAT IIAÌ1BU1tG

Bericht Nr. 258

Eine einfache Methode zur Berechnung der

Widerstandserhhung eines Schifles im Seegang

von

P. Boese

Zusammenfas sunp

Unter der Vorausssetzung, daß die durch den Seegang an der Schiffs-oberfläche erzeugten harmonischen Druckschwankungen bekannt sind, kann die auf das Schiff wirkende Längskraf t und damit auch der mittlere Widerstandszuwachs berechnet werden. Hierzu wird die

Inte-gration über die Druckkräfte zunächst nur bis zur Ruhe - Wasserlinie geführt. Da aber die wirkliche Benetzungslinle um die Ruhe - WL

schwankt, muß auch die in diesem Bereich entstehende Widerstands-kraft berücksichtigt werden. Beide Anteile führen zu einer mittleren Längskraf t zweiter Ordnung. Werden die oszillierend.en

Druckkräf

te

aus den Bewegungen des Schiffes abgeleitet, die z.B. nach der Strei-fenmethode berechnet wurden, so ergibt sich ein einfaches Verfahren zur Bestimmung der mittleren Widerstandserhöhung. Die Ergebnisse stimmen relativ gut mit den Ergebnissen anderer Autoren überein.

Eine einfache Methode zur Bestimmung der Widerstandserhöhung eines Schiffes im Seegang

Die wichtigste Komponente des Verhaltens eines Schiffes im Seegang im Hinblick auf die Wirtschaftlichkeit ist der Verlust an Fahrtge-schwindigkeit. l3ei mäßigem Seegang beruht der Geschwindigkeitsver-lustauf einer Erhöhung des Widerstandes sowie einer Verschlechter-ung der Propulsion, hervorgerufen durch die WirkVerschlechter-ung der Wellen und der daraus resultierenden Bewegungen. Mit zunehmender Seegangsstärke muß die Schiffsführung dazu tibergehen, die Propellerdrehzahl oder den Kurs zu ändern. Diese Maßnahmen führen zu einem'freiwilligen"- Ge-schwindigkeitsverlus t.

Für einen großen Teil der Fahrtzeit eines Schiffes ist also der durchcden Seegang bedingte Widerstandszuwachs von Bedeutung. Den-noch hat die theoretische Behandlung dieses Problems roch nicht zu

solch allgemein akzeptierten Ergebnissen efUhrt, wie die Berechnung der Tauch- und Stampfbewegung. Der Grund liegt sicherlicI-darin,

daß es sich hierbei um Effekte höherer Ordnung handelt, die einer Berechnung weitaus schwerer zugänglich sind, als z.B. die Bewegungen, bei denen es im wesentlichen um Effekte erster Ordnung geht.

Eine der ersten Erklärungen des Widerstandzuwachses stammt von Kreitner

₁₉₃₉

[il

. Er führte ihn auf die Wirkung der am Vorschiff reflektierten Wellen zurück. 1940 wies Havelock

[27

nach, daß dieser Effekt von untergordneter Bedeutung ist, und daß vor allem die Tauch-. und Staxnpfbewegung für die Widerstand.serhöhung verantwort-lich ist. Er zeigte, daß die auf cias Schiff wirkende Längskraf t als daS Produkt zweier Größen erster Ordnung. - erregende Kräfte und daraus resultierende Bewegungen - darstellbar ist und somit einen von Null verschiedenen Mittelwert (d.h. mittleren Widerstand) besitzt.

Nach Maruo

[31

ist jedoch das Prmnzider Erhaltung der 1nergie bei der Havelock'schen Betrachtungsweise verletzt, wenn nicht die durch vergleichbare Bewegung im glatten Wasser entstehende. IÄngskraf t mit berücksichtigt wird. Maruo hat selbst eine oft zitierte Singularitäten-methode zur Berechnung des Widerstandes im Seegang aufgestellt

[47

-2-setzt die Kenntnis der Amplituden und Phasenlagen der Tauch- und Stampfbewegung voraus. Diese können aus Modellversuchen oder aus

theoretischen Rechnungen , z.B. nach der Streifenmethode, gewonnen

werden. Der Einfluß der Wellenreflektion erweist sich auch nach Maruo als sehr gering.

Nachdem es heute möglich ist, die Thuch- und Stampfbewegung mit aus-reichender Genauigkeit vorherzuberechnen, erhebt sich die Frage, ob man nicht mit einem ähnlich einfachen Ansatz wie Havelock - nur mit zuverlässigeren Ausgangsdaten - zu einer brauchbaren Berechnungs-methode für den durch die Bewegungen verursachten Widerstandszuwachs im Seegang gelangen kann. Die hierzu angestellten Überlegungen sollen im Folgenden dargeigt und zur Diskussion gestellt werden.

Druckkräfte am Schiff

Angenommen, der durch die Wellenund die Tauch- und Stampfbewegung hervorgerufene oszillierende Druck sei an jeder Stelle der benetzten Schiffsoberfläche

S

bekannt:

p(xt1t)

,(x,*)

et

4ist die kompìee Amplitude und &?e die Begegnungsfrequenz.). Das Integral über die benetzte Schiffsoberfläche liefert eine resul-tierende Kraft, die bei Syetrie, also bei See von vorn oder achtern, in der X- Ebene liegt. Ihre Komponenten in X und. - Richtung

lauten:

?x ()

t

!

s

kund

k1 ist der jeweilige Richtungskosinus der Oberflächennormalen.

Erster Widerstandsanteil

Zur Berechnung der hydrodynamischen Kräfte (z.B. bei der Streifen-methode) ist es üblich, das Integral über die Druckkräf te bis zu

einer - im schiffsfesten System - festen Grenze zu erstrecken. Die Integration bis zur Ruhewasserlinie über die Oberfläche .Sliefert

I.

die Werte

FI (fj

und T (+) mit ihren Amplituden:

k0Ls

Da infolge der StampfbewegungOftJ=Qe _{jedes Oberflächenelement} und damit auch seine Normale den zusätzlichen Neigungswinkel & erfährt, werden auch die Komponenten der resultierenden Druckkräft

um den Winkel & geneigt.

Solange

9« 4

_{gilt für die entsprechenden Komponenten im}

raum-festen, aber. mit Schiffsgeschwindigkeit translatierenden _{X,,- System}

(s.Abb. i ):

+

&ft)

Hier interessiert die Längskraf t im raumfesten, translatierenden

Sys tern

Nur der zweite Term besitzt einen zeitunabhängigen Mittelwert, da er von zweiter Ordnung Ist:

M

t

(i

E)

'

2L SAL)

wobei

1D7

M IrA

eA

_-

ojq&

k, otS

bzw. r

ist die auf das Schiff wirkende hydrodynamische

Druck-kraft, die zur Berechnung der Vertikalbewegung herangezogen wird. Da bei den Bewagarge.n Effekte 1.Orrinung dominieren, Ist es berechtigt,

-4-das Integral nur bis zur Ruhe - WL zu erstrecken, zumal die Randbe-dingungen des Strömungepotentials ohnehin nur für die Mittellage des Körpers erfüllt sind. Hinzu kommt, daß die Seitenwände des Schiffes

im Bereich der WL wenig geneigt sind, und somit nur einen geringen Beitrag zur Vertikaikraft leisten.

Somit bietet sich eine einfache Möglichkeit, die vertikale Druck-kraft aus der Bewegungsrechnung zu ermitteln. Diese muß zu jedem Zeitpunkt der am Schwerpunkt wirkenden vertikalen Beschleunigungskraft der Schiffekörpermasse entsprechen, d.h.

m ¿

(1)

?ç 9 (f) }

i-n

= Schiffsmasse

-,

=

e

Tauchbewegung am Punkt O

X, = Schwerpuriktabstand von Punkt O

Somit läßt sich die mittlere Längskraft

aus

den Bewegungsgrößen

berechnen:

-

vn

[(o

+

s

+

+x

Hier sei noch bemerkt, daß sich ein ähnlicher Widerstandsanteil, der. durchdie gekoppelte Roll-, Gier- und Querbewegung entsteht, berechnen

läßt.

Zweiter Wjderstandsarì±ejl

Im Gegensatz zur Berechnung

der Bewegungen genügt es bei dieser

Betrach-tung nicht, die Kräfte zu vernachlässigen, die an der nur zeitweise benetzten Oberfläche entstehen.

Es muß also gewissermaßen

eine Korrektur

des Fehlers vorgenommen werden, der dadurch entstanden Ist, daß nur bis zur Ruhe - WL integriert wurde.

Die Relativbewegung zwischen Ruhe - WL und Wasseroberfläche an einer Stelle X ist:

-5-2 +XGM

A

co kx

(x)r

_G4Z GAZ

=

Wellenaxnplitude

= T

Wellenzahl

Eine Deformation der Welle durch das Schiff wird hierbei nicht

berück-sichtigt.

Abb.2 zeigt einen Spantquerschnitt in zwei Situationen des

Bewegungs-ablaufs,

S?

0 d.h. die Ruhe - WI taucht aus, SA Q)d.h. die Ruhe

- WL

taucht ein.

Der eingezeichnete Druckverlauf über der Tiefe sei näherungsweise linear;

der dynamische Druckanteil wird also vernachlässigt:

p

(x, 7,t)

.

- s

(x,t) J

Während der Halbperiode 3>0 muß eine negative Druckkraf t subtrahiert

und während der folgenden Halbperiode $O muß eine positive Druckkraf t

addiert werden. Daraus folgt, daß dieser Korrekturanteil der Druckkraf t

immer ins Schiffsinnere gerichtet ist.

Für beide Richtungskoinponenten ergibt sich der Anteil durch Integration

bis zur Benetzungslinle:

.s(x,t)

ai

¡f

p

(x,ij,*) kx(x12)0L7c4,x

s ()

7

J5p(,&zit) k(x,) of2 o(x

.Wird der lineare Druckverlauf einpeführt, und wird außerdem angenommen,

daß im Bereich der oszillierenden Wasserlinio der RichtungskosInua

konstant (etwa gleich dein Wert

k0

u.

in der Ruhe - WL) gesetzt

werden kann, so Ist die Integration über

ausführbar:

p

s1N,t) k,(x)

ox

Ix

Z

Hier soll,wie bei der Bestimmung des ersten Widerstandsanteiles, die Komponente in 'o -Richtung ermittelt werden:

7,,ç.fr)

i- 1?)

e(t)

-4

1'

'

s(x)e

s(A)e

k0x)dx

ø L

#'

Js(e

$(c)e.

k0() t1x

Der zweite Term Ist von dritter Ordnung, er soll daher unberücksichtigt bleiben. Desgleichen hätte eine nähere Untersuchung gezeigt, daß ein Abweichen von der Annahme der Linearität des Druckverlaufs und der

Konstanz des Richtungskosinus im Bereich der oszillierenden Waseerlinie, ebenfalls zu Beiträgen höherer als zweiter Ordnung führt.

Der zeitunabhängige Mittelwert des Terms zweiter Ordnung lautet:

. _(X)]

k0 (x) oC x

Zusammen mit dem zuerst bestimmten Anteil kann jetzt die mittlere Längs-kraft, die dem negativen Widerstandszuwachs entspricht, angegeben werden:

Ergebnisse

Da die Widerstandserhöhung im Seegang vor allem durch die Phasenlage der Bewegungen entscheidend beeinflußt wird, darf than keine allzu großen Erwartungen in die Genauigkeit der Methode setzen. Die Phasenlagen der

Bewegungen _{ind sowohl bei theoretischen Rechnungen als auch bei} Mese-;ungen mit größeren Ungenauigkeiten behaftet als die Amplituderi. An-dererseits ist die Widerstandserhöhung nur eine von vielen unsicheren Komponenten der letztlich interessierenden mittleren

Dienstgeschwindlg-ke i t.

¿

In Abb. 3 sind die Ergebnisse für die beiden Widerstandsanteile des

ITTC - Standart - Modells (Series - 60 ₄

01)

in dimensionsloser Form dargestellt

-7-Aufgrund der Phasenlage zwischen Tauchen und Stampfen bringt der erste Anteil in der Regel einen negativen Beitr.agum Widerstand. Dem-gegenüber ist der zweite Anteil immer positiv, da die Relativbewegung am Vorschiff immer grf3er Ist als am Hinterschiff. Die Widerstands-erhöhung zeigt im Bereich

>4.42gein

ausgeprägtes Maximum.

Vergleich mit Ergebnissen anderer Autoren

th

ri

Zum Vergleich werden einige auf der 12 _{ITTC I}

5j

mitgeteilten Ver-suchsergebnisse nach Sibulj6) und Nakamura

₁₅₃

sowie Ergebnisse nach den ursprünglichen und modifizierten theoretischen Verfahren von Marun herangezogen.

Zum Vergleich mit Ma.ruo sollen noch die einzelnen Bewegungakomponen-tenn das hier gewonnene Ergebnis eingesetzt werden. Man erhält die Widerstaridserhöhung in folgender Form:

= AY

AseYez+Aiec6Ye«iete

+ A5Y1s,fp

+AYc

*A'e *A&Y9c,iee;+Áç

Die Koeffizienten

A

enthalten die Geometrie des Schiffes und

'fe

sind die Übertragungsfunktionen der Tauch- und Stampfbewegung, die zugehörigen Phasenwinkel.

Das Ergebnis von Maruo[4J hat eine ähnliche Form, allerdings'unter-scheiden sich die Größen der einzelnen Anteile. Vor

allem

aber

ist

hier

O

, da zur Berechnung der Relativbewegung keine Defor-mation der Wellen entlang des Schiffesberücksichtigt wurde. Wie schòn erwähnt, ist dieser Anteil jedoch gering.

In Abb.4 sind die hier gewonnenen Werte für das ITTC Standart -Modell den Ergebnissen anderer Autoren gegenübergestellt. In allen Fällen zeigt sich ein ähnlicher Verlauf. Allerdings liegt das Maximum der hier gewonnen Werte immer etwas höher als bei den übrigen Autoren. Wegen der großen Streuung der verschiedenen Ergebnisse dürften diese

-8-Schlu8L rengen

Ohne die Druckverteilung eines Schiffakörpers im Seegang im einzelnen zu kennen, wurde der Versuch unternommen, die mittlere Widerstands-erhöhung aus den Seegangsbewegungen zu bestimmen. Hierbei wurden nur

Anteile zweiter Ordnung berücksichtigt, obwohl auch, höhere Ordnungen eine gewisse Rolle spielen können. Abgesehen davon, daß experimentelle Ergebnisse zumindest im Mittel quadratischen Zusammenhang zwischen Widerstand und Wellenhöhe zu hestätigei scheinen

(77

_, hat die Ver-nachlässigung höherer Ordnungen einen unschätzbaren Vorteil: Die Be-rechnung der mittleren Widerstandsrhöhung kann auf den unregelmäßigen Seegang ausgedehnt werden.

In dieser Betrachtung ist Konstanz der Geschwindigkeit vorausgesetzt worden. Diese Voraussetzung ist nur näherungsweise erfüllt, da vor allem durch die Längskrafi/erster Ordnung eine oszillierende Längs-bewegung entsteht. Analog zur LänpsLängs-bewegung im achterlichen Seegang

(9J

kann hierdurch bei See von vorn ein zusätzlicher Widerstand ent-stehen. Dieser Anteil, der im wesentlichen ebenfalls von zweiter Ord-nung Ist, wird allerdings erst Im Bereich langer Wellen spürbare Werte erreichen.

Noch muß wegen der Aufwendigkeit besserer Verfahren auf die Streifen-methode zur Berechnung der Seegangsbewegungen zurückgegriffen werden.

Solange die dreidimensionale Druckverteilung am Schiffskörper nicht genauer berechnet werden kann, scheint es gerechtfert±gt, ein einfaches Verfahren, etwa wie das hier beschriebene, zur Berechnung des Wider-standszuwachses im Seegang zu verwenden.

Literatur

(i] Kreitner, J.: Heave, Pitch and Resistance of Ships in a

Seaway

T.I.N.A. 81,1939

f2] Havelock, S.T.: The Drifting Force on a Ship among Waves. Philosophical Magazine Vol.XXXIII 1942 Collected Papers of S.T. Havelock on Hydrodynamics ONR/ACR - 103

(31

Maruo, H.: Researches on Seakeeping Qualities of Ships in Japan, Chapt.5, Resistance in Waves.

60th

ann. Series of Soc. of Nay. Arch. of Japan, VoI. 8, 1963

(41 Maruo, H.: The ExessResistance of a Ship in Rough Seas.

I.S.P. Vol.4 No.35 1957

(51 Nakainura,S. und Shintani, A.: Propulsive Peifcrmance.ofa

Series 60 c.0.7O Ship Model in regular Head Waves. 12th

ITTC Rome, 1969

(61 Sibul, 0.J.: Increase of Ship Resistance in Waves. College of Eng. Univerity of California, Rep. No. NA-67-2, 1967

(1

Sibul, 0.J.: Ship Resistance in Uniform Waves as a Funktion of Wave Steepness and Ream of the Ship.

Inst. of Eng. Res. University of California, Techn. Rep. No. 61, 1959

f8] _{Boese, P.: Steuern eines Schiffes im schweren achterlichen}

See gang.

Abb.1

zoUz

sft)>O

ththe-WL

RuJ,e-WL

-s

1Abb. 2

Zur Edäuterun9 der h\jctrostatìschen

Sh 14 12 10 8 6 4 2 o

-2

-4

-6

-8

Vertauf des ersten und zweiten

Wtder-stc&ndsantefts ùber der WeLI.eritänge

Abb.4

Sh

Sh

Abb.5

N N

05

1,0 1,5 2,0

Experiment;

Naka mura

Si but

Rech flung:

M cir u o

Maruo( mo dfiz ¡ ert)

Einfaches Verfahren

3,0

0,5

1,0

1,5

2,0

_{2,5 AiL}

3,0

9h

Vergt.eich mit den Ergebnissen anderer Autoren

12

10

-

8-6

4-

2-o

3h

Sh +

N0/25

2

_-

_{See von achtern}

1

-i

2 o

Widerstand verursacht cturch c1e Vertikatbewegung

3h Surge

I I I

FN

Ô,25

See von achtern

Wid.erstanc& verursacht durch die Là.rnsbewegung

berechnet nach der n [SI besch4ebenn Mthoc

Abb.G

Lab.

_{y. Scheepsbouwkunde}

Technische Hogeschool

Eine einfache Methode zur Berechnung der

WiderstanecI

erhöhung eines Schiffes im Seegang

Dr.-lng. P. Boese

I)i %%i'tiZc' \()Iflj)()fl(l1(' (1('& (ifl(s )'Il1t(- 1111

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(li( \\ irktng d(r \\''!l'iì tiitcl (brUits rcsu1ticrcn!en Bewegun'

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dazu iibergcl2en, dic Propellcrdrehzahl oder (len Kurs zu iindern. Diese i\IdÍ3naltmcn fi.ihren zu einem ,,frciwilligcn"

Cc-sdiwifld igkcitsverl ust.

Für einen großen Teil der Fahrzeit cines Sdtiffes ist also der

durdi den Seegang bedingte Widerstandszuwadis von Bedeu-tung. Dcnnod1 hat die theoretische Behandlung dieses Pro-blenis nodi nicht zu soich allgemein akzeptierten

Ergebnis-c-en geführt wie die Berechnung der Taudi- und Stampfbewe-gung. Der Grund liegt srdicriich darin, daI3 es sidi hierbei um Effekte höherer Ordnung handelt, die einer Berechnung

weit-aus schwerer zugänglidi sind, als z. B. die Bewegungen, bei '

denen es im wesentlichen um Effekte erster Ordnung geht. Eine der ersten Erklärungen des Widerstandzuwaclises

stammt von Kreitncr 1939 [1]. Er führte ihn auf die Wirkung

der am Vorsdìiff reflektierten \Vellen zurück. 1940 wies Have-lock [21 nach, daß dieser Effekt von untergeordneter Bedeutung

ist, und daß vor allem die Tauch- und Stampfbewegung für die Widerstandserhöhung verantwortlidi ist. Er zeigte, daß

die auf das Schiff wirkende Längskraft als das Produkt zweier

Grüßen erster Ordnung - erregende Kräfte und daraus resul-tierende Bewegungen - darstellbar ist und somit einen von

Null verschiedenen Mittelwert (d. h. mittleren Widerstand)

be-sitzt.

-Nach Maruo [31 ist jedoch das Prinzip der Erhaltung der Energie bei der llavciock'schcn Betrachtungsweise verletzt,

wenn nicht (lie (lurch vergleichbare Bewegung im glatten Was-ser entstehende Längskraft mit berücksichtigt wird. Maruo hat

selbst eine oft zitierte Singuiaritätcnmethode zur Berechnung des Widerstandes im Seegang aufgestellt [41, die inzwischen

weiterentwickelt worden ist [51. Diese Methode setzt die

Kennt-nis der Amplituden und Phasenlagen der Tauch- und

Stampf-bewegung voraus. Diese können aus Modeilversuchen oder aus theoretischen Rechnungen, z. B. nach der Streifenmethode, ge-wonnen werden. Der Einfluß der Wellcnrcflektion erweist sich audi nach Maruo als sehr gering.

Nachdem es heute möglich ist, die Taudi- und Stanipfhcwe-gung mit ausreichender Genauigkeit vorherzuberechnen, erhebt

sich die Frage, ob man nicht mit einem ähnlich einfachen Ansatz wie Havelock nur mit zuverlässigeren Ausgangsdaten -zu einer brauchbaren Beredinungsmethode für den durch die

Bewegungen verursachten Widerstandszuwachs im Seegang

ge-langen kann. Die hierzu angestellten Überlegungen sollen im

folgenden dargelegt und zur Diskussion gestellt werden.

Druckkräfte am Schiff

Angenommen, der durch die Wellen und die Tauch- und Stampfbewcgung hervorgerufene oszillierende Druck sei an

jeder Stelle der benetzten Sthiffsoberfläche S bekannt:

- 29 - Schifl'stechnik Ed. 17 1970 Heft 86

i (x, z, t) PA (x, z) et

f

p ist dic komplexe Amplitude und w. dic

Begcgnungs-frequenz*).

Das lntcgral über dic benetzte Scliiuîsoberfiäche liefert cine

resultierende Kraft, die bei Symmetrie, also bei See von vorn oder achtern, in der x,z-Ebene liegt. Ihre Komponenten in

x-und z-Rithtung lauten:

P (t) = PxA ect 1xA = .1 PA k1 dS

s

P (t) =

zA C°c _{1zA =}

p k dS.

s

k1 und k ist der jeweilige Richtungskosinus der Oberflächen-normalen.

Erster Widerstandsanteil

Zur Berechnung der hydrodynamischen Kräfte (z. B. bei der

Streifenmethode) ist es üblich, das Integral über die Druck-kräfte bis zu einer - im schiffsfesten System- festen Grenze zu erstrecken. Die Integration bis zur Ruhewasserlinie über die

Oberfläche 5* liefert die Werte P (t) und Pl (t) mit ihren Amplituden:

PXA*=.ÇPAkxdS

s.

P&*=fkdS.

s.

Da infolge der Stampfbcwegung e (t) = °A e°e jedes Oberflädiene]cment und damit audi seine Normale den zusätz-lidien Neigungswinkel ® erfährt, werden audi die Komponen-ten der resultierenden Druckkraf t um den Winkel O geneigt.

-c'É2

e-f

¿ -- ¿t'-:_ç

/

zJ\z

Bild i Raumfestes und schiffsfestes Koordinatensystem

Solange O - i gilt für die entsprechenden Komponenten

im raumfesten, aber mit Schiilsgeschwindigkeit translatieren-den x0, z0-System (s. Bild 1):

* (t) = P1 _{(t) + P} (t) O (t)

P0 (t) = P

(t)

) 1m folgenden hat jeweils nur der Eealteil der komplexen

Ausdrucke physikalische Bedeutung.

I B JAN. 1973

i E

ARCHIEf

flier interessiert die Liingskraft im raumfesten,

transiatie-renden System

(t) = XA* eet + zA* et

eet

Nur der zweite Term besitzt einen zeitunabhängigen Mittel-wert, da er von zweiter Ordnung ist:

P0*

(P71 °, + P22* O)

wobei

PZA* = PZA1* - j Pz2*

=

-bzw. P0 ist die auf das Schiff wirkende

hydrodyna-mische Druckkraft. die zur Berechnung der Vertikalbewegung

herangezogen wird. Da bei den Bewegungen Effekte 1. Ord-flung dominieren, ist es berechtigt. das Integral nur bis zur Ruhe - WL zu erstrecken, zumal die Randbedingungen des Strömungspotentials ohnehin nur für die Mittellage des

Kör-pers erfüllt sind. Hinzu kommt, daß die Seitenwände des

Schiffes im Bereich der WL wenig geneigt sind, und somit nur einen geringen Beitrag zur Vertikalkraft leisten.

Somit bietet sich eine einfache Möglichkeit, die vertikale Druckkraft P aus der Bewegungsrechnung zu ermitteln,

Diese muß zu jedem Zeitpunkt der am Schwerpunkt wirkenden vertikalen Beschleunigungskraft der Schiffskörpermasse ent-sprechen, d. h.

* (t) = m o [Z) (t) + xM O (t)]

m = Schiffsmasse

Z0 = Z0, ei)t Tauchbewegung am Punkt O x5 = Schwerpunktabstand von Punkt O. Somit läßt sich die mittlere Längskraft aus de'n Bewegungs-größen berechnen:

I m w [(z01 + x5 0A1) + (z0 + X8O fl9) ®\21

Hier sei noch bemerkt, daß sich ein ähnlicher Widerstands-anteil, der durch die gekoppelte Roll-, Gier- und Querhewegung entsteht, berechnen läßt.

Zweiter Widerstandsanteil

Im Gegensatz zur Berechnung der Bewegungen genügt es bei dieser Betrachtung nicht, die Kräfte zu vernachlässigen, die an der nur zeitweise benetzten Oberfläche entstehen. Es muß also gewissermaßen eine Korrektur des Fehlers vorgenommen wer-den, der dadurch entstanden ¡st, daß nur bis zur RuheWL integriert wurde.

Die Relativhewegung zwischen Ruhe WL und Wasser-oberilaube un einer Stelle x ist:

s(x,t) s (x) C0)( SA =

(x)

+ x "AI -

cas kx

s. (x) Z,.. 'I- X -r sin kx

= Wellenampiitude

k w2Ig 'Wcl lenza hi

i:;, i)(fur,nrttioi( der Welle (Ilifill (luS Schiff wird hierl,ei n telit herticksidtht.

Bild 2 zeigt einen Spantciuerschnitt in zwei Situationen des Bewegungsablaufs, s> O, d. h. die RuheWL taucht aus,

s <O, d. h. die Ruhe - WL taucht ein.

Bild 2 Zur Eriáuterung der hydrostatischen Druckverteilung im Bereich der Wasserlinie

Der eingezeichnete Druckverlauf über der Tiefe sei nähe-rungsweise linear; der dynamische Druckantdil wird also

ver-nachlässigt:

p(x,i,t)

i'[Tls(x,t)]

y = Qg.

Während der Halbperiode s> O muß eine negative

Druck-kraft subtrahiert und während der folgenden Halbperiode

s <O muß eine positive Druckkraft addiert werden. Daraus folgt, daß dieser Korrekturanteil der Druckkraft immer ins

Schiffsinnere gerichtet Ist.

Für beide Richtungskomponenten ergibt sich der Anteil

durch Integration bis zur Benetzungslinie:

Wird der lineare Druckverlauf eingeführt, und wird

außer-dem angenommen, daß im Bereich der oszillierenden Wasser-linie der Richtungskosinus konstant (etwa gleich dem Wert k0

und k20 in der Ruhe - WL) gesetzt werden kann, so ist dic Integration über v ausführbar:

i y Ç s (x. t) k0 (x) dx

L

= I y Ç 2 (x, t) k24) (x) dx

Hier soil, wie bei der Bestimmung (les crst(-n

\'iderstand-anteiles, die Komponente in x,-Riclìtung ermittelt werden:

Pxo*» (t) = Pv** (t) + ** (t) E-) (t)

= y

M (x)4.104f s (x) e00 k5, (x) (IX

-f- I y j s(x) &° s(x) &° ks,, (x) (IX E-) (l0(.t

I)l'r Zweite 'l'cnn ist VOlt (lrifll'r ()rdlllmc, 'r soli Ilaller (I!). inrti(ksicllligf llllÌl(Tl. l)csgh'h-Il'n Otile 11111 luilItre tinter.

sucilulig gezeigt, (tIlli ('ill Al1\Vli(hl'Tl Voll (ter J\tllutlllllc (hr Linearität des Druckverlau fs und (Irr Konstanz (Il's lidI lungs-kosinus im Bereich tier oszillit-rcnrlen \Vasserlinir' ehen fulls zu Beiträgen höherer als zweiter Ordnung führt.

Schiff.stechnlk ld. 7 - 1t70 - I-left 81 30 -s(x.t) P

= j'

f' p (x, , t) k (x, i) di dx Lo s (x,t) - Pz** = f j' p (x, 1, t) k2 (x, i) di dx. L o

Der zei nahIiingi'c- ' iuelwert des Terms zweiter Ordnung werden. Man crhiilt dic Widerstandserhöhung in folgender

lautet: _Form:

S*

f

Isu2 (x) ± s (x) j ks,, (x) dx.

L

/"Ip'ilh(eiceii ccii leccc iccer,t lc(slicccicctiic i.ctc'il kaccic jei'i.I die

I Ici e I ic,.lraui. de _{iiettaiivc»Ic} \VicIcr'iacclì,cwccc'l

juil. iii utteluli wuculcic

Ergebnisse

l)i (lic' \'uicleitaiidsrliiöiiiicg ¡cii Seugacig vor cciiuuc durci

41cc

l'lciuIag

citi tvcttIiigcIi _{icielceulccccl lcceicc(IccI3t wird,}

<lccI ccciii i'icu- dI,.ci gruLicic Eiwaricicigeic ¡ii clic Genauigkeit cir \1ctlicccic seizeci. l)ic- l>liccccI.cgccd der l3ewegicugen sind

so-wohl icij tin-ont isdceci Rccitccccngc'ci als auch hj Messungen

cuit gniiLireic liccgeccaciigkciten behaftet als dic Anijilituden. Andererseits ist dic \Vidcrstandserltiihcung nur cine voit vicien unsicheren Komponenten der letztlidi interessierenden mittle-ren Dienstgesdiwindigkeit. Si-c 14 12 10 -8

2-o

Bild 3 Verlauf des ersten und zweiten Widerstandsanteils über der Wellenlänge

In Bild 3 sind die Ergebnisse für die beiden

Widerstands-anteile des ITTC-Standard-Modells (Series 60 C = 0.7) in dimensionsloser Form dargestellt:

Auf Grund der Phasenlage zwischen Tauchen und Stampfen

bringt der erste Anteil in der Regel einen negativen Beitrag zum Widerstand. Demgegenüber ist der zweite Anteil immer

positiv, da die Relativhewegung am Vorschiff immer größer ist als am Flintersehiff. Bild 4 zeigt den Verlauf des zweiten Kraft-anteils Liber der Schiffslänge. Die Widerstandserhöhung zeigt im Bereich ./L = 1.25 ein ausgeprägtes Maximum.

Vergleich mit Ergebnissen anderer Autoren

Zum Vergleich werden einige auf der 12th ITTC [5]

mit-geteilten Versudisergebnisse nach Sibul [6] und Nakamura [5] sow i e Ergebnisse nach den ursprünglichen und modifizierten theoretischen Verfahren von Maruo herangezogen.

Zum Vergleicht mit Maruo sollen noch die einzelnen

Bewe-ungskomponcnten in das hier gewonnene Ergebnis eingesetzt

Oh = A,, Y, + A Y52 + A,, Y-, Y9 COS E,.( +

+ A.,, Y, sin s, ± A0 Y, cos E,. + As,s Ys sin li-f: +

ANu Y IOS FN + A

i)ie KccfI,jcìtci A ecitIall di (;colIcrrie cIes SiIcíIe icot Y sind die Uhertragu ngsfunkt ¡unen der Ticudc. unii

Stampfbcwegung, £ die zugehörigen Phasenwinkel.

Bild 4 Erläuterung zur Berechnung des zweiten Widerstandsanteils

Das Ergebnis von Maruo [4] hat eine ähnliche Form,

aller-dings unterscheiden sich die Größen der einzelnen Anteile Vor allem aber ist hier A = 0, da zur Berechnung der Relativ-bewegung keine Deformation der Wellen entlang des Schiffes berücksichtigt wurde. Wie schon erwähnt, ist dieser Anteil

je-doch gering. Nkamct 5.4cl R.ch.c it dcci . dud cct I Çintachts V.*cc,, n

Bild 5 Vergleich mit den Ergebnissen anderer Autoren

31 Schiffstechnik Bd 17 - 1970 2-left 8G ois 10 ics 5 .44/ Xd) Oh =

Qg'B2/L

In Bild 3 sind die hier gewonnenen Werte für das

ITTC-Standard-Modell den Ergebnissen anderer Autoren gegenüber-gestellt. In allen Fällen zeigt sich ein ähnlicher Verlauf.

Aller-dings liegt das Maximum der hier gewonnenen Werte etwas

höher als bei den übrigen Autoren. Wegen der großen Streuung der verschiedenen Ergebnisse durften diese Abweichungen

je-doch nicht gravierend sein.

Schlußfolgerungen

Ohne die Druckverteilung eines Schiffokörpers im Seegang im einzelnen zu kennen, wurde der Versuch unternommen, die

mittlere Widcrstandserhöhung aus den Seegangsbewegungen zu bestimmen. Hierbei wurden nur Anteile zweiter Ordnung

berücksichtigt, obwohl auth höhere Ordnungen eine gewisse Rolle spielen können. Abgesehen davon, daß experimentelle Ergebnisse zumindest im Mittel quadratischen Zusammen-hang zwischen Widerstand und Wdllenhöhe zu bestätigen scheinen [7], hat die Vernachlässigung höherer Ordnungen einen unschätzbaren Vorteil: Die Berechnung der mittleren -Widerstandserhöhung kann auf den unregelmäßigen Seegang

ausgedehnt werden.

In dieser Betrachtung ist Konstanz der Geschwindigkeit

vor-ausgesetzt worden. Diese Voraussetzung ist nur näherungs-weise erfüllt, da vor alleni durch die Längskraft erster Ord-nung eine oszilhierende Längsbewegung entsteht. Analog zur Längsbewegung im achterlichen Seegang [8) kann hierdurch

bei See von vorn ein zusätzlicher Widerstand entstehen. Dieser Anteil, der im wesentlichen ebenfalls von zweiter Ordnung Ist,

SchifTstechnik Bd. 17 1970 - Heft 86 32

-wird allerdings erst im Bereich langer Wellen spiirbare Werte

erreichen.

Noch muß wegen der Aufwendigkeit besserer Verfahren auf die Streifenmethode zur Berechnung der Seegangsbewegungen zurückgegriffen werden. Solange die dreidimensionale

Druck-verteilung am Schiffskörper nicht genauer },cechnet werden kann, scheint es gerechtfertigt, ein einfaches Verfahren, etwa wie das hier beschriebene, zur Berechnung des

Widerstands-zuwachses im Seegang zu verwenden.

Schrifttum

[1] X r e lt n er, J.: Heave, Pitch and Resistance of Ships in a

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12] H a vet o e k, S. T.: The Drifting Force on a Ship among

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University of California, Techn. Rep. No. 61, 1959.

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