• Nie Znaleziono Wyników

Assessment of Susceptibility to Staining of Aesthetic Orthodontic Brackets

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Assessment of Susceptibility to Staining of Aesthetic Orthodontic Brackets"

Copied!
5
0
0

Pełen tekst

(1)

K

ONRAD

M

AŁKIEWICZ1, 2

Ocena podatności na przebarwienia

estetycznych zamków ortodontycznych

Assessment of Susceptibility to Staining

of Aesthetic Orthodontic Brackets

1Zakład Stomatologii Zachowawczej Warszawskiego Uniwersytetu Medycznego 2Zakład Ortodoncji Warszawskiego Uniwersytetu Medycznego

Dent. Med. Probl. 2009, 46, 3, 319–323 ISSN 1644−387X

PRACE ORYGINALNE

© Copyright by Wroclaw Medical University and Polish Stomatological Association

Streszczenie

Wprowadzenie. Pacjenci leczeni ortodontycznie, w tym coraz częściej dorośli, oczekują dobrego efektu estetycz−

nego nie tylko po zakończeniu terapii, ale także podczas jej trwania. Producenci materiałów stanowiących elemen− ty aparatów ortodontycznych starają się produkować zamki spełniające nie tylko kryteria mechaniczne, ale także harmonizujące kolorystycznie z otaczającymi tkankami zęba.

Cel pracy. Zbadanie, czy i w jakim stopniu estetyczne zamki ortodontyczne są podatne na absorpcję barwników

spożywczych w środowisku wybranych napojów, tj. kawy lub czerwonego wina.

Materiał i metody. Przed rozpoczęciem badania poddano analizie kolorymetrycznej spektrofotometrem Spectro−

shade (MHT) po 10 zamków wykonanych z modyfikowanych poliwęglanów: Rave®(Ortho Technology), Crystal

Clear Plastic Bracket®(Dentsply Glenroe) i Silkon Plus®(American Orthodontics). Uzyskano liczbowe dane opi−

sujące ich kolorystykę w numerycznym układzie CIE L*a*b*. Zamki umieszczono w roztworach kawy lub czer− wonego wina na 24 godziny (po 5 próbek dla każdego z badanych typów zamków). Po inkubacji w środowisku barwników spożywczych poddano badane próbki ponownej analizie kolorymetrycznej. Określono zmianę jasności zamków oraz nasycenia barwami żółtą i czerwoną.

Wyniki. Najwyższy spadek jasności badanych próbek (∆L) obserwowano w przypadku inkubacji zamków Crystal Clear w czerwonym winie (spadek o 20,3 punktu), a najniższy w przypadku przechowywania zamków Rave w roz− tworze kawy (spadek o 2,86 punktu). Stwierdzono również istotne zmiany kolorystyki badanych zamków z zakre− su barw żółtej i czerwonej.

Wnioski. Napoje barwne, tj. kawa i wino powodują istotną zmianę koloru poliwęglanowych estetycznych zamków

ortodontycznych w warunkach in vitro. Zmiana koloru badanych zamków ortodontycznych zależy od rodzaju ma− teriału, z którego są wykonane, a także od rodzaju barwnika działającego na próbkę (Dent. Med. Probl. 2009, 46,

3, 319–323).

Słowa kluczowe: zamki ortodontyczne, kolorymetria, barwniki spożywcze.

Abstract

Background. Orthodontic patients, especially population of youth and adults, want both good final effect of the−

rapy and also better appearance of appliance during treatment. The producers of elements of orthodontic applian− ces try to create products which fulfill not only the mechanical requirements but also harmonize with surrounding dental tissues.

Objectives. The aim of the study was an assessment if orthodontic brackets are susceptible to food dyes absorp−

tion during storage in coffee or red wine solution.

Material and Methods. The colorimetric analysis of three brands of modified poly−carbonate orthodontic brac−

kets; Rave®(Ortho Technology), Crystal Clear Plastic Bracket®(Dentsply Glenroe) and Silkon Plus®(American

Orthodontics) was performed in present study. The ten probes of each kind were prepared and the five of each se− ries were stored in coffee and five in red wine for 24 hours. After storage in food colorants solutions, the color of investigated brackets was reanalyzed. The color change was analyzed for each probe by calculating the numerical data for lightness, yellowness and redness according to L*a*b* three−dimensional color scale.

(2)

Leczenie ortodontyczne stwarza coraz więcej wyzwań dla prowadzącego je lekarza. Pacjenci zgłaszający się do ortodonty oczekują nie tylko „pięknego uśmiechu” jako rezultatu terapii, ale tak− że zadowalającego wyglądu uzębienia podczas sto− sowania stałych aparatów ortodontycznych. Zgo− dnie z oczekiwaniami części pacjentów, „idealny aparat ortodontyczny” musi być niemal niewidocz− ny po nałożeniu na zęby, a jego elementy, tj. zamki, łuki i ligatury powinny harmonizować kolorystycz− nie ze szkliwem i zębiną. Coraz większą popular− ność wśród pacjentów zdobywają techniki leczenia ortodontycznego wykorzystujące zamki umiesz− czone na podniebiennych/językowych powierzch− niach zębów, dzięki czemu aparat jest niemal nie− widoczny. Chociaż techniki ligwalne w znacznym stopniu spełniają kryteria estetyczne, niosą pewne ograniczenia wynikające z mniejszej skuteczności aparatów, trudniejszych warunków pracy lekarza lub wydłużenia czasu leczenia [1].

Stosowane we współczesnej ortodoncji cien− kołukowe aparaty stałe są najczęściej przyklejane do wargowych/policzkowych powierzchni zębów przednich i bocznych. Składają się zwykle z syste− mu zamków, łuku wykonanego ze stopów stalo− wych lub niklowo−tytanowych, ligatur oraz ele− mentów elastycznych. Zamki, wykonane najczę− ściej ze stopów żelaza, z powodu swoich rozmiarów i kolorystyki, są najbardziej widocz− nym elementem aparatu. Producenci materiałów ortodontycznych spełniając oczekiwania estetycz− nym zarówno lekarzy, jak i pacjentów, wprowa− dzili na rynek zamki stalowe o zmniejszonych roz− miarach oraz zbliżone do kolorystyki uzębienia zamki plastikowe, zamki z materiałów złożonych oraz zamki ceramiczne.

Zamki plastikowe, wprowadzone na rynek już na początku lat 70. ubiegłego wieku [1], były wy− konywane z akrylu, zastąpionego później poliwęg− lanami. Początkowy entuzjazm dla ich właściwo− ści estetycznych został przytłumiony przez proble− my pojawiające się podczas ich użytkowania, do których należały: przebarwienia materiału, nie− przyjemny zapach, mała sztywność, utrata właści− wości mechanicznych podczas użytkowania, łam− liwość i podatność na odkształcenia [2–4].

Producenci materiałów ortodontycznych, sta− rając się skompensować wady zamków poliwęgla− nowych, wprowadzili na rynek, mające dobre wła− ściwości estetyczne, zamki wykonane z wysokiej

jakości poliuretanu lub poliwęglanu wzmacniane− go wypełniaczami nieorganicznym, takimi jak ce− ramika lub włókno szklane. Produkty te były czę− sto wyposażone w metalowe szczeliny (slot) ogra− niczające tarcie łuku, a wprowadzenie takiego rozwiązania dodatkowo poprawiło właściwości mechaniczne zamków plastikowych [5]. Nieroz− wiązany został jednak problem podatności poliwę− glanów na zmianę barwy spowodowaną promie− niowaniem świetlnym, zmianami temperatury i barwnikami dostarczanymi do środowiska jamy ustnej wraz z pożywieniem [6, 7]. W związku z tym dobre właściwości estetyczne modyfikowa− nych poliwęglanów wynikające z dopasowania kolorystycznego do twardych tkanek zęba i prze− zierności szybko pogorszyły się z powodu odkła− dania się na ich powierzchni i w strukturze mate− riału barwników spożywczych znajdujących się w środowisku jamy ustnej lub metabolitów bytują− cej tam flory bakteryjnej. Początkowy entuzjazm pacjenta wynikający z posiadania „białego” apara− tu ortodontycznego zmienia się w niezadowolenie spowodowane stopniowym odkładaniem się prze− barwień na jego najbardziej widocznych elemen− tach. Ortodonta staje przed wyborem nie tylko właściwej dla danego przypadku techniki leczenia, ale także materiałów, które pacjent będzie stoso− wał podczas terapii. Informacje producentów o oferowanych materiałach nie mówią o ich ogra− niczeniach, dlatego do bogatej oferty środków me− dycznych dostępnych na rynku należy podchodzić z dystansem.

Celem pracy było zbadanie, czy estetyczne za− mki ortodontyczne są podatne na absorpcję barw− ników spożywczych w środowisku wybranych na− pojów, tj. kawy i czerwonego wina oraz który z za− stosowanych środków spożywczych będzie powodować bardziej widoczną zmianę koloru ba− danych materiałów.

Materiał i metody

Przed rozpoczęciem badania poddano analizie kolorymetrycznej po 10 zamków Rave® (Ortho Technology) wykonanych z poliwęglanu wzmac− nianego włóknem szklanym, z poliwęglanu z do− datkiem nieorganicznego wypełniaczem Crystal Clear Plastic Bracket® (Dentsply Glenroe) oraz z poliwęglanu wzmacnianego wypełniaczem cera−

vel of 20.3 points. The smallest lightness change was obtained for Rave brand after storage in cafe solution. The significant changes of other color−described numerical values were also observed for yellowness and redness.

Conclusions. The food colorants solutions cause significant color changes of polycarbonate orthodontic brackets

in in vitro conditions. The color change of examined brackets is both material (brand) and food dye dependent (Dent. Med. Probl. 2009, 46, 3, 319–323).

(3)

micznym Silkon Plus® (American Orthodontics). Do wykonania pomiarów wykorzystano spektro− fotometr dentystyczny Spectroshade (MHT) (ryc. 1). Analiza spektralna powyższych materiałów po− zwoliła na uzyskanie danych liczbowych opisują− cych ich kolorystykę w trójwymiarowym układzie współrzędnych CIE L*a*b*. System ten pozwala przypisać kolorom badanych obiektów wartości liczbowe opisujące ich jasność (L*) oraz nasyce− nie barw zielonej/czerwonej (+/–a*) i niebie− skiej/żółtej (+/–b*). Po 5 dla każdego z badanych typów zamków umieszczono w roztworach kawy (Kraft Foods) i czerwonego wina (Sutter Home Winery Inc) na 24 godziny. Materiały przechowy− wano w temperaturze 20°C. Po inkubacji w środo− wisku barwników spożywczych badane zamki wyjęto z roztworów, spłukano strumieniem wody, a następnie oczyszczono szczoteczką profilaktycz− ną założoną na kątnicę wolnoobrotową ze sprayem wodnym. Przebarwione próbki (ryc. 2) poddano

ponownej analizie kolorymetrycznej w celu uzy− skania wartości liczbowych opisujących zmienio− ną pod wpływem barwników spożywczych kolo− rystykę badanych materiałów.

Obliczono zmiany parametrów opisujących barwę badanych materiałów, tj. ∆L*, ∆a*, ∆b* oraz

∆E* wyrażającego sumaryczną zmianę koloru ba− danej próbki materiału/grupy próbek wg wzoru:

∆E = ((∆L) + (∆a) + (∆b)) 2 2 2 1/2

Uzyskane wyniki wprowadzono do arkusza kalkulacyjnego MS Excel i poddano analizie staty− stycznej, wykorzystując pakiet oprogramowania Statistica 6.0. W celu zbadania ewentualnych związków między stopniem przebarwienia a ro− dzajem badanych zamków i użytych barwników spożywczych stosowano dwuczynnikową analizę wariancji ANOVA z testami Fishera, Scheffe i Tu− keya na poziomie istotności p = 0,05.

Wyniki

∆L* – zmiana jasności

Po 24−godzinnej inkubacji w środowisku barwników spożywczych obserwowano istotną zmianę jasności w każdej z badanych grup zam− ków. Zarówno kawa, jak i wino powodowały jej zmniejszenie.

W przypadku przechowywania badanych próbek w roztworze kawy średnia jasność zamków Rave zmniejszyła się o 2,86 punktu, zamków Cry− stal Clear o 5,74 punktu, a zamków Silkon o 3,1 punktu. Inkubacja w winie powodowała zmniej− szenie jasności o odpowiednio 8,4, 20,3 i 18,92 punktu dla badanych grup zamków.

∆a* – zmiana nasycenia barwą czerwoną Inkubacja zamków Rave w roztworze kawy powodowała średnie zmniejszenie nasycenia bar− wą czerwoną o 0,12 punktu, podczas gdy czerwone wino powodowało jego zwiększenie o 1,88 punktu. W przypadku zamków Crystal Clear barwniki zawarte w kawie spowodowały średnie zmniejsze− nie nasycenia barwą czerwoną o 0,68 punktu, pod− czas gdy czerwone wino spowodowało zwiększe− nie intensywności tej barwy o średnio 4,56 punktu. Nasycenie barwą czerwoną zamków Silkon wzrastało po przechowywaniu zarówno w kawie, jak i winie średnio o 8,78 i 13,46 punktu.

∆b* – zmiana nasycenia barwą żółtą

Barwniki spożywcze zawarte w kawie powo− dowały zwiększenie intensywności barwy żółtej we wszystkich grupach badanych próbek wyno− szące średnio odpowiednio dla zamków Rave 3,88 punktu, zamków Crystal Clear 6,16 punktu i za− mków Silkon 7,24 punktu. Barwniki zawarte

Ryc. 1. Spektrofotometr dentystyczny Spectroshade

(MHT)

Fig. 1. Spectroshade (MHT) dental spectrophotometer

Ryc. 2. Przebarwione zamki ortodontyczne Fig. 2. Stained orthodontic brackets

(4)

w winie powodowały natomiast spadek wysycenia barwą żółtą wynoszący średnio: 2,14, 4,58 i 7,42 punktu dla wymienionych grup zamków.

∆E – sumaryczna zmiana koloru

Po 24−godzinnej inkubacji w roztworze kawy sumaryczna zmiana koloru zamków Rave wynio− sła średnio 4,82 punktu, zamków Crystal Clear 8,57 punktu, a zamków Silkon 11,86 punktu.

Barwniki zawarte w winie spowodowały śred− nią zmianę barwy badanych materiałów wynoszą− cą w przypadku zamków Rave 8,97 punktu, zam− ków Crystal Clear 21,34 punktu oraz zamków Sil− kon 24,52 punktu. Średnie zmiany koloru badanych zamków przedstawiono na rycinie 3.

Omówienie

Analiza statystyczna przeprowadzona wg opi− sanych wyżej metod wykazała, że zmiana koloru badanych materiałów zależy od rodzaju zastoso− wanego barwnika spożywczego (ryc. 3). Wino po− wodowało istotnie większe zmiany zabarwienia próbek w zakresie parametrów ∆L (jasność), ∆a (zieleń/czerwień) i∆E (sumaryczna zmiana kolo− ru), niezależnie od rodzaju badanych zamków. W przypadku parametru ∆b (niebieski/żółty) wino powodowało przebarwienie zamków w innym za− kresie kolorystycznym niż kawa, stąd trudno wnioskować, który z barwników spożywczych działa (w tym zakresie) intensywniej na badane materiały stomatologiczne.

Stwierdzono także istotną korelację miedzy rodzajem zamków a sumaryczną zmianą koloru

∆E oraz zmianą poszczególnych parametrów opi− sujących kolor, tj.: ∆L, ∆a i∆b. Zamki Rave prze− barwiały się w istotnie mniejszym stopniu w za− kresie wszystkich wartości opisujących kolor niż zamki Crystal Clear, które z kolei zmieniały kolor istotnie mniej zauważalnie niż zamki Silkon. Ko− relacja ta była niezależna od rodzaju działającego na badane materiały barwnika.

W dostępnym piśmiennictwie istnieją donie− sienia o zmianie barwy różnego rodzaju materia− łów stomatologicznych pod wpływem barwników spożywczych spotykanych w środowisku jamy ustnej oraz zależności między rodzajem substancji barwiącej a stopniem przebarwienia materiału.

Stober et al. [8], badając wpływ barwników zawartych w napojach na kolor materiałów złożo− nych służących do licowania uzupełnień prote− tycznych, wykazali silniejszy wpływ czerwonego wina niż kawy na zmianę ich zabarwienia w wa− runkach in vitro.

Podobną zależność obserwowali w warunkach doświadczalnych Guler et al. [9], Patel et al. [10] oraz Faltermeier et al. [11], dokonując oceny ma− teriałów złożonych służących do bezpośredniej odbudowy tkanek zęba w jamie ustnej, barwio− nych powyższymi napojami.

Faltermeier et al. [11] przeprowadzili badania opisujące wpływ barwników spożywczych na ko− lor zamków „estetycznych” stosowanych w terapii wad zgryzu. Autorzy ci stosowali cztery rodzaje zamków estetycznych, przechowując je w środo− wisku kawy i czerwonego wina przez 24 godziny, podobnie jak to miało miejsce w niniejszym bada− niu. Stwierdzili istotną zmianę koloru materiałów

∆E, wynoszącą w przypadku inkubacji w kawie 1,93–10,41 punktu, a w przypadku działania wina 0,33–10,15 punktu w zależności od rodzaju zam− ka. Potwierdzili także silniejszy wpływ barwni− ków zawartych w czerwonym winie (w porówna− niu z roztworem kawy) na zmianę kolorystyki ba− danych próbek. Zakres zmian kolorystycznych zamków ortodontycznych pod wpływem barwni− ków spożywczych obserwowany przez Falterme− iera et al. [11] jest zbliżony do odnotowanego w niniejszym badaniu.

Na zmianę kolorystyki materiałów złożonych stosowanych w stomatologii mają wpływ liczne czynniki, takie jak: struktura polimeru, stosowane monomery, obecność podwójnych wiązań, kon− centracja amin i dwuketonów czy wreszcie rodzaj i ilość wypełniacza [12, 13].

Z estetycznego punktu widzenia za nieakcep− towalne kliniczne zmiany zabarwienia materiałów stomatologicznych stosowanych w środowisku ja− my ustnej uznaje się takie, dla których parametr

4,82 8,4 8,44 20,3 11,85 24,37 0 5 10 15 20 25

Rave Crystal Clear Silkon Rave kawa/coffee Rave wino/wine Crystal Clear kawa/coffee Crystal Clear wino/wine Silkon kawa/coffee Silkon wino/wine

Ryc. 3. Średnia zmiana kolorystyki (∆E) badanych zamków po 24−godzinnym przechowywaniu w środo− wisku barwników spożywczych

Fig. 3. Mean color changes (∆E) of examined brackets after 24−hour exposure to food colorants

(5)

∆E opisujący sumaryczną zmianę koloru jest większy niż 3 [8, 14, 15]. Uzyskane w badaniu własnym wartości wspomnianego parametru prze− kraczały ustaloną „normę estetyczną przebarwień” w każdym przypadku, niezależnie od rodzaju bada− nych zamków i barwnika spożywczego, w którym były przechowywane. Oznacza to, że żaden z bada− nych zamków poliwęglanowych nie spełnił kryte− rium stabilności koloru w warunkach niniejszego badania, a w większości przypadków kilkukrotnie przekroczyły nieakceptowalną klinicznie wielkość zmiany barwy. Oczywiście, nie powinno się po− równywać w sposób bezpośredni warunków, w ja− kich było prowadzone badanie, z warunkami in vi−

vo. Obecne w środowisku jamy ustnej materiały

stomatologiczne nie są narażone na tak długotrwa− ły i stały kontakt z badanymi barwnikami. Procesy oczyszczania, takie jak ciągły przepływ śliny, picie wody, zabiegi higieniczne, spożywanie niektórych

pokarmów zmniejszają szybkość powstawania przebarwień. Nie można jednak zapominać, że obecność kamienia lub płytki nazębnej sprzyja za− trzymaniu w jamie ustnej barwników dostarcza− nych z zewnątrz, jak i powstawaniu nowych, będą− cych metabolitami bytującej flory bakteryjnej. Do− konując wyboru zam−ków ortodontycznych, należy pamiętać, że leczenie aparatem stałym trwa średnio 2 lata i przez ten czas materiały stosowane w lecze− niu powinny zachowywać swoje właściwości nie tylko mechaniczne, ale i estetyczne.

Podsumowując, można stwierdzić, że napoje barwne, tj. kawa i wino powodują istotną zmianę koloru poliwęglanowych estetycznych zamków ortodontycznych w warunkach niniejszego bada− nia. Zmiana koloru badanych zamków ortodon− tycznych zależy od rodzaju materiału, z którego są wykonane, a także od rodzaju barwnika działają− cego na próbkę.

Piśmiennictwo

[1] RUSSELJ.S.: Current products and practice aesthetic orthodontic brackets. J. Orthod. 2005, 32, 146–163. [2] ARICIS., REGAND.: Alternatives to ceramic brackets: the tensile bond strenght of two aesthetic brackets compa−

res ex vivo with stainless steel foil−mesh bracket bases. Br. J. Orthod. 1997, 24, 133–137

[3] ALKIRER.G., BAGBYM.D., GLADWINM.A., KIMH.: Torsional creep of polycarbonate orthodontic brackets. Dent.

Mater. 1997, 13, 2–6.

[4] FELDNERJ.C., SALKARN.K., SHERIDENJ.J., LANCASTERD.M.: In vitro torque−deformation characteristics of poly−

carbonate brackets. Am. J. Orthod. Dentofac. Orthop. 1994, 106, 265–272.

[5] HARZERW., BOURAURELC., GMYREKH.: Torque capacity of metal and polycarbonate brackets with and without

metal slot. Eur. J. Orthod. 2004, 26, 435–441.

[6] LEEY−K.: Changes in the reflected and transmitted color of esthetic brackets after thermal cycling. Am. J. Orthod.

Dentofac. Orthop. 2008, 133, 641.e1–641.e6.

[7] FALTERMEIERA., BEHRM., MÜSSIGD.: Esthetic brackets: The influence of filler level on color stability. Am. J.

Orthod. Dentofac. Orthop. 2007, 132, 5.e13–5.e16.

[8] STOBERT., GILDEH., LENZP.: Color stability of highly filled composite resin materials for facings. Dent. Mater.

2001, 17, 87–94.

[9] GULERA.U., YILMAZF., KULUNKT., GULERE., KURTS.: Effects of different drinks on stainability of resin com−

posite provisional restorative materials. J. Prosthet. Dent. 2005, 94, 118–124.

[10] PATELS.B., GORDANV.V., BARRETTA.A., SHENCH.: The effect of surface finishing and storage solutions on the

color stability of resin−based composites. J. Am. Dent. Assoc. 2004, 135, 587–594.

[11] FALTERMEIERA., BEHRM., MÜSSIGD.: In vitro color stability of aesthetic brackets. Eur. J. Orthod. 2007, 29, 354–358.

[12] ELDIWANYM., FRIEDLK.H., POWERSJ.M.: Color stability of light−cured and post−cured composites. Am. J. Dent. 1995, 8, 179–181.

[13] REUTERI.E.: Physical and chemical aspects related to substances released from polymer in an aqueous environ− ment. Adv. Dent. Res. 1995, 9, 344–347.

[14] RUYTERI.E., NILNERK., MOLLERB.: Color stability of dental composite resin materials for crown and bridge ve− neers. Dent. Mater. 1987, 3, 246–251.

[15] MAZUR−KOCZOROWSKAA.: Badania trwałości koloru wybranych estetycznych materiałów kompozytowych w wa− runkach in vitro. Praca doktorska, Akademia Medyczna im. Karola Marcinkowskiego, Poznań 2006.

Adres do korespondencji:

Konrad Małkiewicz

Zakład Stomatologii Zachowawczej IS WUM ul. Miodowa 18

00−246 Warszawa tel. +48 22 502 20 32 e−mail: 4konrad@interia.pl

Praca wpłynęła do Redakcji: 18.06.2009 r. Po recenzji: 6.07.2009 r.

Zaakceptowano do druku: 14.07.2009 r.

Received: 18.06.2009 Revised: 6.07.2009 Accepted: 14.07.2009

Cytaty

Powiązane dokumenty

All the studied methods of ceramic surface preparation showed that the strength of orthodontic bracket bonding with ceramics tested with the shear test was greater than 7 MPa,

Czy istnieje taki ostrosłup czworokątny oraz taka płaszczyzna przecina- jąca wszystkie jego krawędzie boczne, że pole uzyskanego przekroju jest więk- sze od pola podstawy

Przyjmuje się, że przestrzeń Euklidesa jest rozmaitością orientowalną w sposób gładki, zatem przyjęcie jednej orientacji w przestrzeni Euklidesa ma pewne uzasadnienie – jej

Analizując przykłady transformacji układów odniesienia ( patrz tekst pt. „Kinematyka punktu materialnego w mechanice klasycznej” ) widać wyraźnie dlaczego tak jest – w IUO

Chcielibyśmy skorzystać ze wzoru, ale zanim to zrobimy musimy wykonać jeszcze jeden krok - zapisać obie proste w odpowiedniej postaci... Ok,

Drugi z samochodów jecha ze redni pr dko ci wi ksz o 20 km/h od redniej pr dko ci pierwszego samochodu, a czas przejazdu pierwszego samochodu by o 72 minuty d szy od

Celem opracowania jest próba wskazania i uzasadnienia stanowiska, że w sferze praktyki ekonomiczno-społecznej własność jest niewątpliwie funda- mentalnym atrybutem

2) Wykonasz wg moich wskazówek konstrukcję obrazu punktu w zwierciadle płaskim oraz konstrukcję obrazu figury w zwierciadle płaskim. 3) Jeśli nie masz takich możliwości, to