1 | S t r o n a
2 | S t r o n a
Skoro rowerzy ci spotkali si o godz. to znaczy, e spotkali si po podró y. W tym czasie pierwszy rowerzysta przejecha
kilometrów. Drugi rowerzysta w tym czasie musia przejecha kilometry, czyli jego rednia pr dko wynios a
Zadanie 3
Dwóch braci pokonuje drog z domu do szko y pieszo. M odszy potrzebuje na przebycie tej trasy 30 minut, a starszy 20 minut. Po ilu minutach starszy brat dogoni m odszego, je li wyjdzie z domu 5 minut po nim?
W ci gu jednej minuty m odszy brat pokonuje , a starszy trasy. Je eli oznaczymy szukany czas przez to mamy równanie (liczmy drog jak ka dy z nich przejdzie).
ZADANIE 4
Z dwóch miejscowo ci i wyruszy y naprzeciw siebie ruchem jednostajnym dwa poci gi. Po up ywie trzech godzin min y si . Pierwszy poci g przejecha tras z do w ci gu 7,5 godziny. W jakim czasie drog z do przejecha drugi poci g?
Oznaczmy przez pr dko ci pierwszego i drugiego poci gu, odpowiednio, a przez ugo trasy. Wiemy, e poci gi spotka y si po trzech godzinach, czyli po tym czasie poci gi w sumie przejecha y drog d ugo ci . Mamy st d
Wiemy ponadto, e pierwszy poci g przejecha ca tras w ci gu czasie 7,5 godziny, czyli
Podstawiamy to wyra enie w poprzednim równaniu.
3 | S t r o n a
Otrzymana równo oznacza, e drugi poci g pokona ca tras w ci gu 5 godzin.
ZADANIE 5
Droga z miejscowo ci do miejscowo ci ma d ugo 26 km. Motocyklista przeby t drog w czasie o 1,5 h krótszym ni rowerzysta, który jecha z pr dko ci o 39 km/h mniejsz . Oblicz, z jak pr dko ci jecha motocyklista, a z jak rowerzysta.
Sposób I
Niech i oznaczaj odpowiednio czas przejazdu oraz pr dko motocyklisty. Z za mamy
Podstawiamy z pierwszego równania do drugiego.
Ujemne rozwi zanie odrzucamy i mamy . Wtedy pr dko rowerzysty to
Sposób II
Wprowadzamy oznaczenia: niech oznaczaj czas przejazdu motocyklisty i rowerzysty, a niech oznaczaj ich pr dko ci. Z za mamy
St d
4 | S t r o n a
Wyznaczamy pierwiastki
Odrzucamy wynik ujemny i otrzymujemy . Obliczamy pr dko rowerzysty
Teraz pozosta o nam tylko obliczy pr dko motocyklisty
ZADANIE 6
Dwa samochody odby y podró z miejscowo ci do odleg ej o 480 km miejscowo ci . Drugi z samochodów jecha ze redni pr dko ci wi ksz o 20 km/h od redniej pr dko ci pierwszego samochodu, a czas przejazdu pierwszego samochodu by o 72 minuty d szy od czasu przejazdu drugiego samochodu. Oblicz ile czasu zaj a podró ka demu z samochodów.
Je eli oznaczymy redni pr dko pierwszego samochodu przez , a jego czas przejazdu przez , to mamy uk ad równa
5 | S t r o n a
Z drugiego równania wyliczmy .
Wstawiamy t warto do pierwszego równania
Zatem czas podró y pierwszego samochodu wynosi 6 godzin, a drugiego 4 godziny i 48 minut.
