Ocena hipotez związanych z modelami wyceny aktywów kapitałowych dla wybranych funduszy inwestycyjnych

Pełen tekst

(1)Zeszyty Naukowe nr 797. Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie. 2008. Sławomir Śmiech Katedra Statystyki. Ocena hipotez związanych z modelami wyceny aktywów kapitałowych dla wybranych funduszy inwestycyjnych 1. Wprowadzenie W modelu wyceny aktywów kapitałowych CAPM (Capital Asset Princing Model) pomiędzy oczekiwanymi dochodami oraz ryzykiem występuje zależność liniowa. Najczęściej zakłada się, że zależność ta jest dodatnia. Oznacza to, że aktywa generujące większe ryzyko wiążą się z wyższą stopą zwrotu. Z kolei model jednowskaźnikowy Sharpa pozwala wyróżnić dwa elementy składające się na ryzyko związane z instrumentami finansowymi: jeden zależny od ryzyka rynku i drugi niezależny od niego. Celem artykułu jest zweryfikowanie, czy hipotezy związane z tymi dwoma modelami są prawdziwe w wypadku popularnych w ostatnim okresie w Polsce funduszy inwestycyjnych. Do analizy wybrano dwa fundusze akcyjne, z których jeden wygenerował największy zysk, drugi zaś – najmniejszy spośród wszystkich oferowanych w Polsce. Aby zweryfikować hipotezy, zostały zbudowane odpowiednie modele, oparte na procesach GARCH oraz GARCH M (in mean), które często są wykorzystywane w tego typu badaniach. Kolejne części pracy zawierają syntetyczne informacje na temat modeli wyceny aktywów kapitałowych oraz prezentację tych, które zostały zastosowane w analizie. 2. Modele wyceny aktywów kapitałowych W modelu wyceny aktywów kapitałowych CAPM przy założeniu, że portfel rynkowy M jest efektywny, zachodzi następujące równanie:.

(2) Sławomir Śmiech. 162. E(ri) – rf = βi(E(rM) – rf). gdzie: E(ri) – wartość oczekiwana stopy zwrotu i-tego instrumentu, rf – stopa wolna od ryzyka, E(rM) – oczekiwana stopa zwrotu portfela rynkowego, cov(ri , rM ) βi – parametr modelu, który jest równy βi = . var(rM ). (1). Przedstawiona formuła opiera się na wielu założeniach dotyczących rynku kapitałowego, które można znaleźć np. w pracy [Jajuga i Jajuga 2002, s. 168]. Parametr βi stał się popularnym narzędziem oceny ryzyka. Jego wartość może być interpretowana w następujący sposób: – jeśli βi = 0, to mówi się, że instrument jest wolny od ryzyka, – jeśli βi > 1, to mówi się, że instrument jest agresywny – jego zmiany są większe od zmian portfela rynkowego, – jeśli 0 < βi < 1, to mówi się, że instrument jest defensywny. Jeżeli równanie (1) zastosuje się do portfela rynkowego, przyjmie ono postać:. E(rM) – rf = λσ2M. (2). Z tego równania wynika, że premia za ryzyko E(rM) – rf (oczekiwana stopa zwrotu pomniejszona o stopę wolną od ryzyka) zależy liniowo od wariancji (ryzyka) stopy zwrotu tego portfela. W modelu CAPM zakłada się, że zależność ta jest dodatnia. Przedstawiona postać modelu nie zawiera struktury czasowej, niemniej jednak badania pokazują, że właściwym podejściem jest analizowanie warunkowych oczekiwanych stóp zwrotu oraz warunkowych wariancji w równaniu (2). Kierunek zależności zmiennych w tym równaniu jest poddawany testom empirycznym, których wyniki nie są jednoznaczne (por. [Fiszeder i Kwiatkowski 2005]). Model CAPM jest często wykorzystywany w powiązaniu z modelem jednowskaźnikowym Sharpa, który pozwala analizować stopy zwrotu instrumentów finansowych w powiązaniu ze stopami zwrotu indeksów giełdowych. W takim wypadku bada się równanie:. gdzie: εi – składnik losowy.. ri = rf + βi(rM – rf) + εi . (3). Model CAPM narzuca pewne właściwości równania (3). Po pierwsze [Luenberger 2003, s. 233], wartość oczekiwana składnika losowego jest zerowa: E(εi) = 0. Po.

(3) Ocena hipotez związanych z modelami wyceny…. 163. drugie, wariancja stopy zwrotu i-tego instrumentu może zostać zapisana następująco:. σ2i = β2i σ2M + var(εi). (4). Wariancja stopy zwrotu instrumentu (jego ryzyko) jest zatem sumą dwóch składników. Pierwszy z nich – β2i σ2M – to tzw. ryzyko systematyczne. Jest ono związane ze zmiennością rynku i nie może być dywersyfikowane. Drugi składnik – var(εi) – odpowiada tzw. ryzyku specyficznemu. Ten rodzaj ryzyka nie jest skorelowany z ryzykiem rynku. 3. Jednowymiarowe modele zmienności Charakterystyczną cechą rozkładów stóp zwrotu instrumentów finansowych jest występowanie zmienności (volatility clastering) w wąskich przedziałach czasu. Oznacza to, że występują okresy, podczas których wartość warunkowej wariancji znacznie różni się (jest dużo większa albo mniejsza) od wartości charakteryzujących sąsiednie okresy. Modele ARCH oraz ogólniejsze modele GARCH pozwalają uwzględnić skupianie się warunkowej wariancji w równaniach stóp zwrotu. Poniżej zostały przedstawione modele GARCH (p, q) oraz GARCH M (p, q) (in mean), które często stosuje się do badania zależności w modelu CAPM. Model GARCH (p, q), wprowadzony przez T. Bollersleva [1986], może zostać zapisany w postaci równania autoregresyjnego1:. ri = φ0 + φ1rt – 1 + … + φk rt – k + εt. (5). W równaniu tym zakłada się, że εt jest ciągiem zmiennych i.i.d. (niezależnych, o takich samych rozkładach) z zerową wartością oczekiwaną. W celu ujęcia warunkowej heteroskedastyczności zakłada się, że vart – 1(εi) = σ2t , gdzie vart – 1() oznacza wariancję warunkową – zależną od informacji dostępnych w chwili t – 1. Zakłada się ponadto zależności:. gdzie: zt – biały szum.. εt = ztσi. p. g. i =1. j =1. σ t2 = a0 + ∑ ai εt2− i + ∑ bi σ t2− j . (6) (7). 1 Formalnie pod taką postacią jest przedstawiany model AR(k) GARCH (p, q). Zwykle model GARCH jest zapisywany bez uwzględnienia autokorelacji stóp zwrotu..

(4) Sławomir Śmiech. 164. Gdy q = 0 w równaniu (7), otrzymuje się model ARCH (p). W celu zapewnienia dodatniej wartości warunkowej wariancji zakłada się, że wszystkie parametry modelu (ai, bi) muszą być większe od zera. W związku z występowaniem zależności między oczekiwanymi stopami zwrotu i warunkową wariancją w równaniu (2) do modelu (5) dołącza się składnik zawierający wariancję. W ten sposób powstaje model GARCH M (p, q). Model odpowiadający równaniu (5) dla modelu GARCH M można przedstawić jako (por. [Tsey 2005, s. 123]):. rt = φ0 + φ1rt – 1 + … + φk rt – k + cσ2t + εt. (8). gdzie: c – stała nazywana premią z tytułu ryzyka. Wartości stałej c większe od zera oznaczają, że stopy zwrotu są dodatnio skorelowane ze zmiennością instrumentu. W literaturze często można znaleźć inną zależność między stopą zwrotu oraz zmiennością. Najczęściej alternatywnie stosuje się następujące modele:. rt = φ0 + φ1rt – 1 + … + φk rt – k + cσ2t + εt. rt = φ0 + φ1rt – 1 + … + φk rt – k + c ln(σ2t ) + εt. (9) (10). W powyższych specyfikacjach zmiany wariancji mają mniejszy wpływ na stopy zwrotu. Szacowanie parametrów tych modeli odbywa się metodą największej wiarygodności lub quasi-największej wiarygodności. Zbudowanie odpowiedniej funkcji wiarygodności musi zostać poprzedzone założeniem rozkładu składnika losowego w równaniu (5) lub jego rozwinięciach. Najczęściej zakłada się, że składnik losowy podlega rozkładowi normalnemu, rozkładowi t-Studenta lub rozkładowi GED (General Error Distribution). Statystyczna ocena przedstawionych modeli może odbywać się na kilku płaszczyznach. Testuje się istotność oszacowanych parametrów modeli. Stosuje się odpowiednie testy normalności do badania reszt. Jeśli model (5) jest poprawnie wyspecyfikowany, to jego standaryzowane reszty (ilorazy reszt z danej chwili oraz warunkowego odchylenia standardowego) powinny mieć standaryzowane rozkłady normalne. W celu sprawdzenia, czy reszty mają postulowane rozkłady, można użyć statystyk Jarque’a-Berry oraz Shapiro-Wilka. Użyteczność testu Shapiro-Wilka jest szczególnie duża w wypadku małych prób. Może się zdarzyć, że testy dadzą przeciwne wyniki. Trzeba przeprowadzić wówczas analizę wykresów kwantyl–kwantyl, w których empiryczne kwantyle (rozkładu zestan-.

(5) Ocena hipotez związanych z modelami wyceny…. 165. daryzowanego) są porównywane do kwantyli teoretycznych, wyznaczonych ze standaryzowanego rozkładu normalnego. Kolejnym etapem oceny jakości modelu jest zbadanie autokorelacji reszt2 (por. [Osińska 2006, s. 35]). Stosuje się w tym celu test Boxa-Ljunga. Hipoteza zerowa w tym teście zakłada brak autokorelacji reszt dowolnego rzędu. Przy założeniu jej prawdziwości statystyka testowa ma rozkład chi-kwadrat (z liczbą stopni swobody odpowiadającą testowanym rzędom opóźnienia). Odrzucenie jej świadczy o złej specyfikacji modelu. Istnieją również alternatywne ujęcia opisu stóp zwrotu. W wypadku niniejszej pracy specyfikacje mogą dotyczyć różnego rzędu opóźnień w równaniach (5), (7), (8), (9) oraz innych założeń dotyczących rozkładu składnika losowego w tych równaniach. W takiej sytuacji zachodzi konieczność porównania alternatywnych modeli oraz wyboru najlepszego z nich. Często stosuje się wtedy tzw. kryteria informacyjne. Za pomocą tych narzędzi możliwa jest ocena uwzględniająca prostotę modelu oraz jego adekwatność mierzoną dopasowaniem do danych empirycznych. Prostotę modelu określa liczba parametrów użytych do jego wyznaczenia. Zakłada się, że pożądaną cechą modelu jest niewielki zakres jego parametryzacji. Z kolei dopasowanie modelu do danych wyznacza wartość logarytmu funkcji wiarygodności dla wektora oszacowanych parametrów. Wyższa wartość logarytmu funkcji wiarygodności oznacza lepsze dopasowanie modelu do danych empirycznych. Kryteria informacyjne ujmują oba te aspekty. W ich wypadku przyjęto, że lepsze modele mają mniejszą wartość kryterium informacyjnego. W niniejszej pracy zastosowano Bayesowskie kryterium informacyjne Schwartza BIC (Bayes Information Criterion): ^. 2l (θ) K log(T ) BIC = − + , T T. gdzie:. (11). ^. l(θ) – logarytm funkcji wiarygodności, K – liczba parametrów modelu, T – liczba obserwacji użyta do specyfikacji modelu. 2 ^. ρl =. Mówi się, że występuje autokorelacja rzędu j, jeśli dla 0 ≤ l < T – 1 współczynnik autokorelacji. ∑ t =l +1 T. _. rt − r. ∑ t =1 T. _. rt − l − r _ 2. rt − r. jest istotnie różny od zera..

(6) Sławomir Śmiech. 166. 4. Analiza związku między ryzykiem oraz oczekiwanymi stopami zwrotu wybranych funduszy inwestycyjnych Celem tej części pracy jest zastosowanie aparatu badawczego przedstawionego w poprzednich punktach do budowy modeli dla stóp zwrotu wybranych funduszy akcyjnych. Hipotezy poddano weryfikacji w modelu jednowskaźnikowym Sharpa oraz w modelu CAPM. W analizie wykorzystano modele GARCH (1, 1) oraz GARCH M (1, 1) ze składnikiem losowym o rozkładzie normalnym oraz t-Studenta. Badano logarytmiczne stopy zwrotu funduszy DWS TOP 25 małych spółek (w skrócie DWS) oraz PKO/Credit Suisse akcji (PKO). Pierwszy z nich okazał się mieć najwyższą spośród wszystkich funduszy akcji stopę zwrotu w ostatnich 36 miesiącach, drugi zaś – najniższą.. 150. 350. DWS. Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 2003 2004 2005 2006 2007. Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 2003 2004 2005 2006 2007 WIG. 15 000. 50 000. 200. 400. PKO. Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 2003 2004 2005 2006 2007. Rys. 1. Wartości badanych instrumentów finansowych Źródło: opracowanie własne.. W analizie wykorzystano również stopy zwrotu indeksu WIG, który miał określać ryzyko rynkowe. Badanie objęło okres od 27 listopada 2002 r. do 26 stycznia 2007 r. (w sumie 1046 obserwacji). Był on częścią wspólną zbioru dni,.

(7) Ocena hipotez związanych z modelami wyceny…. 167. w których były dostępne notowania wszystkich trzech instrumentów finansowych. Na rys. 1 zostały zaprezentowane wartości odpowiednich wskaźników. To co łączy oba fundusze inwestycyjne, to wzrost ich wartości w badanym okresie. Różnicuje je inna dynamika zmian. Wartość funduszu DWS rosła szczególnie intensywnie w ostatnim okresie, a PKO wzrastała systematycznie cały czas. Oba fundusze charakteryzowały się podobnym kierunkiem zmian jak wartość WIG (rys. 1): gdy rosła, ich wartość również się zwiększała, a kiedy malała, traciły na wartości (np. w drugim kwartale 2006 r.). W tabeli 1 zestawiono statystyki opisowe dla logarytmicznych stóp zwrotu trzech analizowanych instrumentów finansowych. Największą średnią dzienną stopę zwrotu osiągnął w badanym okresie fundusz DWS (0,137). Charakteryzował się również największą medianą i największą lewostronną skośnością oznaczającą, że w badanym okresie przeważały dni, dla których osiągnięta dzienna stopa zwrotu była wyższa od średniej. Mniej korzystnie z punktu widzenia inwestorów przedstawiają się parametry opisowe funduszu PKO. Okazał się on mieć niższą średnią stopę zwrotu i medianę nie tylko od funduszu DWS, ale również od WIG, a ponadto wyższe odchylenie standardowe. Interesujące jest porównanie kurtozy funduszy inwestycyjnych oraz WIG: jej wartość dla funduszy jest znacznie wyższa niż dla rozkładu stóp zwrotu z WIG. Świadczy to o tym, że rozkłady stóp zwrotu funduszy inwestycyjnych są bliższe średniej i prawdopodobnie będą to wartości z grubymi ogonami. Na tym etapie dla każdego z funduszy zbudowano 10 modeli, które różniły się użyciem zmiennych objaśniających oraz rozkładem składnika resztowego. Poniżej przedstawiono parametry modeli, które okazały się najlepiej opisywać stopy zwrotu funduszy inwestycyjnych (w świetle przyjętego kryterium informacyjnego). Modele te zaprezentowano w tabeli 2. Tabela 3 przedstawia z kolei wyniki estymacji zaprezentowanych modeli. W kolejnych kolumnach zostały przedstawione szacunki parametrów, błędy standardowe oraz wartość t-value. W wypadku obu modeli istotne okazały się pierwsze opóźnienia stóp zwrotu (parametr φ1) oraz uwzględnienie w ramach zmiennych objaśniających wartości stóp zwrotu WIG (parametr β). Wartość tego parametru nie jest zbyt wysoka. Ostateczny model dla stóp zwrotu DWS miał również istotną wartość parametru λ. Wykorzystano również model jednowskaźnikowy Sharpa, w którym reszty podlegają procesowi GARCH (1, 1) z warunkowym rozkładem t-Studenta. Poczynione ograniczenie (uwzględnienie w modelu dla stopy zwrotu funduszy jedynie stóp zwrotu WIG oraz składnika losowego) pozwoli w sposób klasyczny porównać ryzyko systematyczne (mierzone wartością parametru β) oraz specyficzne (mierzone warunkową wariancją składnika losowego) obu funduszy inwestycyjnych. Analizę przeprowadzono, aby sprawdzić, czy większe ryzyko wiąże się z możliwością osiągnięcia większego zysku. W tabeli 4 przedstawiono wyniki estymacji modeli jednowskaźnikowych dla funduszy DWS oraz PKO..

(8) Sławomir Śmiech. 168. Tabela 1. Wartość statystyk opisowych dla logarytmicznych stóp zwrotu badanych instrumentów Statystyki opisowe Średnia Mediana Odchylenie standardowe Skośność Kurtoza. Źródło: opracowanie własne.. DWS 0,137 0,138 0,905 –1,415 22,879. PKO 0,098 0,116 1,021 –0,398 16,514. WIG 0,123 0,125 1,099 –0,234 1,435. Tabela 2. Modele, które okazały się najlepiej opisywać rozkłady stóp zwrotu badanych funduszy Fundusz. DWS PKO. Model dla stóp zwrotu. Model dla wariancji stóp zwrotu. rt = φ0 + φ1rt–1 + βrWIG, t + εt. σ2t = a 0 + a1ε2t–1 + b1σ2t–1. rt = φ0 + φ1rt–1 + βrWIG, t + λ log σt + εt. Źródło: opracowanie własne.. σ2t = a 0 + a1ε2t–1 + b1σ2t–1. Tabela 3. Wyniki estymacji dla najlepszych modeli ze względu na kryterium informacyjne Parametr φ0 φ β λ a0 a1 b1. ocena 0,24336 –0,11278 0,29211 0,19018 0,02428 0,08454 0,87048. DWS błąd standardowy 0,0508 0,0308 0,0177 0,0544 0,0081 0,0197 0,0262. Źródło: opracowanie własne.. t-value. ocena. 4,788 –3,666 16,504 3,496 2,985 4,299 33,236. 0,0347 –0,4282 0,606 × 0,0039 0,10588 0,89786. PKO błąd standardowy 0,0101 0,0283 0,0153 × 0,00239 0,02299 0,01942. t-value 3,489 –15,14 39,603 × 1,653 4,605 46,224. Tabela 4. Wyniki estymacji dla modeli jednowskaźnikowych Parametr φ0 β a0 a1 b1. ocena 0,093 0,268 0,034 0,086 0,851. DWS błąd standardowy 0,019 0,018 0,011 0,023 0,035. Źródło: opracowanie własne.. t-value. ocena. 4,843 14,624 3,047 3,756 24,487. 0,057 0,462 0,009 0,091 0,902. PKO błąd standardowy 0,019 0,018 0,004 0,019 0,019. t-value 2,992 25,655 2,123 4,772 48,102.

(9) Ocena hipotez związanych z modelami wyceny…. 169. Wszystkie parametry oszacowanych modeli jednowskaźnikowych są statystycznie istotne na dostatecznym poziomie istotności. Otrzymane wartości parametrów β (podobnie jak w wypadku bardziej złożonych modeli z tabeli 3) wskazują, że badane fundusze inwestycyjne nie należą do instrumentów agresywnych. Silniej związany ze zmianami WIG jest PKO, charakteryzuje się on zatem większym ryzykiem systematycznym. Analiza ryzyka specyficznego została przeprowadzona na podstawie wykresów (rys. 2) przedstawiających warunkowe odchylenia standardowe (pierwiastki z wariancji warunkowych) otrzymane dla modeli jednowskaźnikowych. Można wskazać dwa okresy, tj. trzeci kwartał 2003 r. oraz koniec drugiego kwartału 2006 r., w których nastąpił znaczny wzrost zmienności warunkowej. Co ciekawe, w pierwszym okresie nie zanotowano spadków wartości WIG (co najwyżej załamanie trendu wzrostowego; por. rys. 1), w drugim natomiast nastąpiło załamanie rynku akcji. Bezpośrednie porównanie warunkowego odchylenia standardowego zostało przedstawione na ostatnim wykresie rys. 2. Niemal w całym badanym okresie wyższa warunkowa zmienność charakteryzowała stopy zwrotu funduszu PKO. Oznacza to, że wiązało się z nim również większe ryzyko specyficzne.. DWS sigma.t. 10 30. GARCH Conditional Standard Deviation. Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 2005 2006 2007 2003 2004. DWS minus PKO –20 00. PKO sigma.t. 05 25 40. GARCH Conditional Standard Deviation. Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 2003 2004 2005 2006 2007 GARCH Conditional Standard Deviation. Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 2003 2004 2005 2006 2007. Rys. 2. Warunkowe odchylenie standardowe wyznaczone dla stóp zwrotu badanych instrumentów finansowych Źródło: opracowanie własne..

(10) 170. Sławomir Śmiech. Analiza wartości stóp zwrotu funduszy inwestycyjnych DWS oraz PKO pokazała, że PKO generuje zarówno większe ryzyko systematyczne, jak i specyficzne. Zgodnie z modelem CAPM fundusz ten powinien więc dawać większą wartość oczekiwaną stóp zwrotu. Tak jednak nie jest – fundusz DWS miał w badanym okresie znacznie wyższą średnią stopę zwrotu i przyniósł inwestorom znacznie większe zyski. Model CAPM nie znajduje zatem potwierdzenia w wypadku zbadanych funduszy. 4. Podsumowanie Model CAPM stosuje się do określenia sposobu kształtowania się cen oraz stóp zwrotu. Jeżeli wyniki badań nie potwierdzają zasadności modelu, tłumaczy się to niespełnieniem szeregu wstępnych założeń. Model wyceny opiera się w szczególności na trudnym do zaakceptowania postulacie równego dostępu do informacji dla wszystkich uczestników rynku. W pracy nie skoncentrowano się jednak na założeniach, ale abstrahując od nich, starano się zweryfikować hipotezy formułowane w ramach teorii. Celem badania było sprawdzenie, czy istnieje związek pomiędzy zmiennością utożsamianą z ryzykiem związanym z określoną inwestycją oraz oczekiwaną stopą zwrotu. Badanie objęło stopy zwrotu dwóch funduszy inwestycyjnych akcji, z których jeden miał najwyższą stopę zwrotu w ostatnich 36 miesiącach, drugi zaś – najniższą. W ramach analizy estymowano modele GARCH oraz GARCH M ze składnikiem losowym o rozkładzie normalnym oraz t-Studenta. Biorąc pod uwagę wyniki, należy odrzucić hipotezy. Fundusz, który charakteryzował się wyższym ryzykiem systematycznym oraz specyficznym, przynosił jednocześnie inwestorom mniejszy zysk, a ten, z którym wiązało się mniejsze ryzyko systematyczne oraz specyficzne, miał wyższy przeciętny zwrot. Literatura Bollerslev T. [1986], Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, „Journal of Economics”, 31. Fiszeder P., Kwiatkowski J. [2005], Dynamiczna analiza zależności pomiędzy oczekiwaną stopą zwrotu a warunkową wariancją, Acta Universitatis Nicolai Copernici, Ekonomia XXXVI, UMK Toruń. Jajuga K., Jajuga T. [2002], Inwestycje. Instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. Luenberger D.G [2003], Teoria inwestycji finansowych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. Osińska M. [2006], Ekonometria finansowa, PWE, Warszawa. Tsey R.S. [2005], Analysis of Financial Time Series, Wiley & Sons, New Jersey..

(11) Ocena hipotez związanych z modelami wyceny…. 171. Assessment of Hypotheses Connected with Capital Asset Pricing Models for Selected Investment Funds According to the capital asset pricing model, there exists a linear relation between expected revenues and risk. It is usually assumed that this relation is positive. This means that assets which generate higher risk promise a higher rate of return. In turn, Sharp’s single indicator model enables the risk of a financial instrument to be deconstructed into two components. One of these components is dependent on market risk, while the other is independent of it. The aim of this article is to verify whether the hypotheses connected with the above two models are correct in regard to investment funds, which have become increasingly popular in Poland in the recent period. The author selects two equity funds for his analysis; the first of these generated the highest return, while the second generated the lowest return, among all equity funds offered in Poland. In order to test the hypotheses, the author constructs appropriate models, based on GARCH and GARCH M processes, that are frequently used in this kind of research..

(12)