Jerzy Marzec, Michał Polasik, Piotr Fiszeder – Wykorzystanie gotówki i karty płatniczej w punktach handlowo-usługowych w Polsce: zastosowanie dwuwymiarowego modelu Poissona

(1)

Bank i Kredyt 44 (4), 2013, 375–402

www.bankandcredit.nbp.pl www.bankikredyt.nbp.pl

Wykorzystanie gotówki i karty płatniczej

w punktach handlowo-usługowych w Polsce:

zastosowanie dwuwymiarowego modelu Poissona

Jerzy Marzec*, Michał Polasik

#

_{, Piotr Fiszeder}

‡

Nadesłany: 24 kwietnia 2012 r. Zaakceptowany: 18 lutego 2013 r.

Streszczenie

Celem artykułu jest prezentacja wyników badań dotyczących wykorzystania dwóch podstawo-wych metod płatności za codzienne zakupy dokonywane przez polskich konsumentów, tj. gotówki i karty debetowej. Dane uzyskano w ramach badania ankietowego zrealizowanego na przełomie 2010 i 2011 r. na ogólnopolskiej reprezentatywnej próbie losowej 2974 respondentów. Zastosowanie dwuwymiarowego modelu Poissona pozwoliło na zweryfikowanie wielu hipotez. Uzyskane wyni-ki wykazały, że na liczbę transakcji, zarówno gotówką, jak i kartami debetowymi, wpływa wiele zmiennych o charakterze demograficznym, społecznym i ekonomicznym. Określono wrażliwość cenową posiadaczy kart na opłaty związane z korzystaniem z kart, jak też na oferty promocyjne oraz rabaty skłaniające do stosowania tego instrumentu płatniczego. Ponadto potwierdzono, że na skłonność do płacenia w dany sposób silnie dodatnie oddziałuje poczucia bezpieczeństwa klien-tów. Wykazano, że istotną barierą rozwoju płatności kartami jest chęć zachowania anonimowości płatności, szczególnie wysoka w przypadku gotówki. Dane empiryczne nie potwierdziły natomiast hipotezy o występowaniu efektu substytucyjnego pomiędzy płatnościami dokonywanymi gotówką i za pomocą kart debetowych. Wyniki badań pozwalają określić zwyczaje (preferencje) płatnicze polskich konsumentów.

Słowa kluczowe: wybór metod płatności, dwuwymiarowy model regresji Poissona, gotówka,

karty płatnicze, mikroekonometria

JEL: C35, E42, D12

* Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie; e-mail: marzecj@uek.krakow.pl. #_{Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu; e-mail: michal.polasik@umk.pl.} ‡_{Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu; e-mail: piotr.fiszeder@umk.pl.}

(2)

1. Wstęp

Rynek płatności detalicznych odgrywa ważną rolę w funkcjonowaniu gospodarki każdego kra-ju. Zmiana struktury dokonywanych płatności, przez rozwój obrotu bezgotówkowego, może przy-nieść istotne korzyści uczestnikom rynku: klientom indywidualnym, sektorowi bankowemu, pod-miotom handlowym, a także sektorowi publicznemu (Brits, Winder 2005; Quaden 2005; Gresvik, Haare 2009). Nowoczesne technologie informatyczne pozwalają na znaczne zwiększenie spraw-ności i bezpieczeństwa płatspraw-ności detalicznych oraz optymalizację ich kosztów (Humphrey, Kim, Vale 2001; Allen 2003; Garcia-Swartz, Hahn, Layne-Farrar 2006; Chande 2008; Humphrey, Bolt, Uittenbogaard 2008; Takala, Viren 2008). Rozwój elektronicznych płatności detalicznych wymaga przezwyciężenia wielu barier, takich jak konieczność ponoszenia znacznych nakładów na wdra-żanie systemów informatycznych i dostosowania się do regulacji prawnych. Innymi poważny-mi przeszkodapoważny-mi są: niedostateczna aprobata społeczna, niewystarczająca infrastruktura i oba-wy o bezpieczeństwo dokonywanych transakcji (Jonker 2007; Górka 2009b; Polasik, Maciejewski 2009a). Należy dodać, że zaawansowany proces wdrażania jednolitego obszaru płatności w euro (SEPA) oraz dyrektywa ws. usług płatniczych (PSD) sprawiają, że właśnie na europejskim rynku płatności detalicznych zachodzą obecnie zasadnicze zmiany (Bolt, Humphrey 2007; EPC 2006; Schmiedel 2007). Istnieje zatem duże zapotrzebowanie na badania wyjaśniające zachowania płatnicze społeczeństwa.

Alternatywne wykorzystanie gotówki i bezgotówkowych instrumentów płatności ma duże zna-czenie dla rozwoju systemu płatniczego. Na wybór metody płatności wpływa wiele czynników, takich jak: koszty ponoszone przez klientów, szybkość transakcji, łatwość użycia czy programy lojalnościowe powiązane z instrumentami płatniczymi (Humphrey, Kim, Vale 2001; Stavins 2001; Klee 2004; Zinman 2005; Jonker 2007; Górka 2009b; Polasik, Maciejewski 2009b; Ching, Hayashi 2010; Kim, Lee 2010; Simon, Smith, West 2010). W wielu krajach realizowane są szeroko zakrojo-ne programy promowania obrotu bezgotówkowego i zmian zachowań społecznych w zakresie płat-ności (Van Hove 2008; Górka 2009a). W związku z tym wykorzystanie metod płatpłat-ności stanowi jeden z głównych nurtów badań w obszarze bankowości detalicznej i systemów płatniczych. Pod względem metodyki badania te wciąż znajdują się jednak na wczesnym etapie rozwoju. Pierwsze prace o charakterze mikroekonomicznym, w których analizowano zachowania płatnicze klientów za pomocą różnych metod, dotyczyły rynku holenderskiego (Bolt, Jonker, van Renselaar 2010), nie-mieckiego (von Kalckreuth, Schmidt, Stix 2009), fińskiego (Leinonen 2008) oraz amerykańskie-go (Borzekowski, Kiser 2008). W szczególności badacze często stosują klasyczne modele regresji, gdy dysponują makrodanymi, albo jednorównaniowe modele probitowe, logitowe bądź Poissona w przypadku danych pochodzących z ankiet. Przykładowo, wykorzystując dane makroekonomicz-ne, Snellman, Vesala i Humphrey (2001) zbadali zależność między wzrostem wartości płatności kartami a wzrostem wartości gotówki w obiegu w badanych sześciu krajach Europy. W tym ce-lu wykorzystali model regresji dla danych panelowych. Z kolei Jonker (2007) przeprowadziła mi-kroekonomiczną analizę stosowania przez holenderskie gospodarstwa domowe czterech środków płatności: gotówki, karty debetowej, karty kredytowej i elektronicznej portmonetki. Zastosowała cztery osobne modele probitowe dla tej samej próby, przy czym zmienna endogeniczna odzwiercie-dlała najczęściej wybierany przez gospodarstwa domowe sposób płatności za zakupy dokonywane w ośmiu punktach usługowo-handlowych. Próba przekrojowa liczyła 2000 obserwacji. W kolejnej

(3)

Wykorzystanie gotówki i karty płatniczej...

377

publikacji (Jonker, Kosse 2009) użyto dwóch odrębnych modeli Poissona wobec liczby transakcji kartą debetową i gotówką, w celu analizy preferencji holenderskich konsumentów w zakresie me-tod płatności w 16 różnych zakładach usługowych, sklepach i obiektach kulturalno-rozrywkowych. Na tym tle wyróżniają się badania makroekonomiczne przeprowadzone przez Humphreya, Kim i Vale (2001), które dotyczyły wykorzystania trzech metod płatności (gotówki wypłaconej z banko-matu, wypisania czeku lub użycia karty debetowej) w przypadku transakcji detalicznych w Nor-wegii. W tym celu wykorzystano dane zagregowane w postaci szeregów czasowych i zastosowano model wielorównaniowy, opisujący udział kosztów użycia poszczególnych narzędzi płatniczych w koszcie całkowitym. Dotychczas nie przeprowadzono jednak pogłębionych badań empirycznych (z wyjątkiem badania Fiszedera i Polasika 2009), wykorzystujących zaawansowane metody mikro-ekonometrii w odniesieniu do metod płatności stosowanych w Europie Środkowej i Wschodniej, w tym w Polsce.

Głównym celem badań przedstawionych w niniejszej pracy było poznanie czynników determi-nujących stosowanie przez klientów poszczególnych metod płatności w punktach handlowo-usłu-gowych w Polsce. Dodatkowym celem była prezentacja zaawansowanych modeli ekonometrycz-nych dla dwuwymiarowej zmiennej licznikowej, które pozwalają na analizę zjawisk z dodatnią lub ujemną korelacją. Istotną cechą wyróżniającą to opracowanie jest połączenie dwóch aspektów – metodologicznego i praktycznego.

Podejście badawcze przyjęte w niniejszej pracy jest odmienne niż dotychczas stosowane w literaturze z tego zakresu. Nie ograniczono się do badania struktury transakcji (jak w pracy Humphrey, Kim, Vale 2001) czy zastosowania prostego jednorównaniowego modelu probitowego lub modelu Poissona. Wnikliwie przeanalizowano wpływ różnych czynników mikroekonomicz-nych na liczbę płatności dokonamikroekonomicz-nych poszczególnymi metodami oraz uwzględniono substytucję i komplementarność tych metod. Realizacja badania wymagała zastosowania dwuwymiarowego modelu Poissona dla danych licznikowych. Podjęto się zatem zbadania w sposób formalny zależno-ści przyczynowo-skutkowych między dwiema zmiennymi endogenicznymi a wybranymi zmien-nymi egzogeniczzmien-nymi. Według wiedzy autorów jest to pierwsze zastosowanie tej metody do bada-nia zachowań konsumentów na rynku płatności detalicznych. Warto zwrócić uwagę, że modele wielowymiarowe dla zmiennych licznikowych i kategorii polichotomicznych uporządkowanych wciąż są w fazie intensywnego rozwoju (zob. Windmeijer, Santos Silva 1997; Chib, Winkelmann 2001; Edwards, Allenby 2003; Riphahn, Wambach, Million 2003; Berkhout, Plug 2004; Iwasaki, Tsubaki 2006).

2. Gotówką czy kartą − opis problemu i hipotezy badawcze

Dla większości konsumentów zakupy są przyjemnością, ale zapłata za nie – przykrym obowiąz-kiem. Zakładamy, że konsumenci są racjonalni i wybierając metody płatności, kierują się przede wszystkim wysokością kosztów własnych związanych z ich zastosowaniem. Konsument korzy-sta z różnych instrumentów płatniczych, przede wszystkich z gotówki i karty płatniczej, mini-malizując własne koszty osiągnięcia ustalonego celu, tj. dokonania odpowiedniej liczby zaku-pów. Oczywiście istnieją czynniki trudno mierzalne, jak przyzwyczajenie, wygoda i ograniczenia w infrastrukturze (dotyczą one szczególnie używania kart płatniczych), które dodatkowo wpływają

(4)

na wybory dokonywane przez klientów. Można odwołać się do standardowego zagadnienia mini-malizacji kosztu wytworzenia przez przedsiębiorcę określonej wielkości produkcji przy znanych, rynkowych cenach czynników produkcji. W tym przypadku rozwiązaniem problemu decyzyjnego konsumenta jest optymalna liczba transakcji, które zostaną opłacone każdą z dwóch metod. Zakła-damy, że częstość wykorzystania każdej z tych metod jest równa wielkościom optymalnym z do-kładnością do błędu pomiaru, czynników czysto losowych i innych zakłóceń, których wpływ ma charakter symetryczny. Ponadto decyzje podejmowane przez reprezentatywnych konsumentów są od siebie niezależne, co jest naturalnym (standardowym) założeniem, ale ważnym z punktu wi-dzenia estymacji modelu statystycznego. Istnieją jednak czynniki specyficzne, które mogą wpły-wać na pojedyncze decyzje. Determinanty te będą podlegały statystycznej identyfikacji. Powyższe założenia, wynikające z dobrze znanej, klasycznej teorii popytu konsumpcyjnego, są podobne do tych, na których oparto badania Humphreya, Kim, Vale (2001).

Główną hipotezą badawczą jest założenie, że między podstawowymi metodami płatności, tj. gotówką i kartą płatniczą, występuje substytucja1_{. Na gruncie mikroekonomii formalne ujęcie} zagadnienia substytucji między tymi metodami jest możliwe i dokonuje się przez skonstruowanie funkcji popytu na oba wyróżnione instrumenty płatności. Optymalny popyt na dany instrument jest funkcją własnej ceny i cen pozostałych instrumentów oraz wielkości potrzeb zaspokajanych w wyniku zakupu określonego koszyka dóbr i usług. Z przesłanek empirycznych wynika, że istnieją jeszcze inne czynniki, które odpowiadają za zróżnicowanie intensywności wykorzystania poszczegól-nych metod płatności, np. czynniki demograficzne (np. wiek, płeć, poziom wykształcenia konsumen-ta). Ważną rolę powinna odgrywać zmienna informująca o dochodzie konsumenta, gdyż jej zadaniem jest kontrola skali (rozmiaru) płatności. Gdyby wraz ze wzrostem rozporządzalnego dochodu rosła liczba zakupów opłaconych gotówką lub kartą, wystąpiłby tzw. dochodowy efekt zmiany popytu.

W ramach mikroekonomicznej analizy zachowania się konsumenta wnioskujemy, że gotówka i karta są substytutami, gdy wzrost ceny za korzystanie jednej z nich prowadzi do wzrostu inten-sywności zastosowania drugiej metody2_{. Oczywiście, w przypadku pojedynczej transakcji} kon-sument płaci za towar lub usługę gotówką albo kartą. Wówczas stopa substytucji wynosi jeden. Naturalnym założeniem (hipotezą) jest zatem przyjęcie, że między gotówką a kartą zachodzi sub-stytucja. Sporadycznie, gdy kwota do zapłacenia jest wysoka, konsument wykorzysta oba instru-menty płatnicze.

W celu przeprowadzenia badań empirycznych skonstruowano odpowiedni model statystycz-ny, który posłużył do identyfikacji preferencji konsumenta (gospodarstwa domowego) co do metod płatności. Niestety koszty wykorzystania danej metody płatności przez konsumenta robiącego za-kupy w sklepie bardzo trudno obliczyć. Często pokrywa je sprzedawca, a pewną ich część stano-wią koszty stałe, które nie są przypisane bezpośrednio do transakcji. Z powodu braku głównych zmiennych egzogenicznych: cen, w równaniu optymalnego popytu na dany instrument płatniczy konieczne jest zbudowanie modelu statystycznego, który umożliwiałby falsyfikację hipotezy głów-nej. Inną ważną kwestią jest przyjęcie założenia, że oba równania opisujące liczbę transakcji za pomocą analizowanych instrumentów są ze sobą powiązane.

1_{W modelu ekonometrycznym prezentowanym w dalszej części pracy substytucja oznacza ujemną zależność między} liczbą transakcji kartą a liczbą transakcji gotówką.

2_{Przez cenę gotówki rozumie się koszt jej stosowania w płatnościach, na który składa się m.in. koszt utraconych} korzyści i koszt „zdartych zelówek”.

(5)

379

Na podstawie dotychczasowych wyników badań naukowych, obserwacji i doświadczenia au-torów sformułowano kilka hipotez badawczych. Dotyczą one zależności między liczbą operacji go-tówką lub kartą debetową, wykonanych przez gospodarstwa domowe w celu zapłacenia za towary i usługi, a wybranymi determinantami. Ich weryfikacja umożliwi poznanie preferencji polskich konsumentów w odniesieniu do wskazanych, podstawowych metod płatności. Hipotezy badawcze o charakterze empirycznym są następujące:

H1. Czynniki demograficzne i społeczne mają wpływ na wykorzystanie przez klientów bada-nych sposobów płatności.

H2: Ważnym czynnikiem wpływającym na wybór sposobu płatności przez klientów jest dąże-nie do zmdąże-niejszenia ponoszonych przez nich kosztów transakcyjnych, obejmujących koszty usług płatniczych oraz inne koszty związane bezpośrednio z płatnością.

H3: Rozwój infrastruktury pozwalającej na stosowanie danego instrumentu płatności znacznie zwiększa jego wykorzystanie.

H4: Poczucie bezpieczeństwa i anonimowość płatności mają duży wpływ na wybór i częstotli-wość wykorzystania instrumentów płatniczych.

H5: Wykorzystanie instrumentów płatniczych przez klientów cechuje się występowaniem silnego efektu substytucyjnego.

Dodatkowo zaproponowano hipotezę o charakterze metodycznym, która odnosi się do kon-strukcji modelu statystycznego:

H6: Modele wielorównaniowe dla zmiennych licznikowych pełniej opisują złożoność wyborów metod płatności niż modele jednorównaniowe.

3. Model statystyczny – konstrukcja i własności

3.1. Dwuwymiarowy warunkowy model Poissona

Model statystyczny, czyli układ założeń probabilistycznych, powinien odzwierciedlać naturę ba-danego zjawiska. Przedmiotem analizy jest częstość wykorzystania metod płatności – gotówki i karty płatniczej. Obie zmienne endogeniczne przyjmują nieujemne wartości całkowite. Podstawową klasą modeli służącą do opisu tego typu zjawisk są modele dla zmiennej licznikowej. Najpopularniej-szym narzędziem statystycznym jest model Poissona i jego modyfikacje (zob. np. Cameron, Trivedi 1998; 2005; Winkelmann 2008). Modele licznikowe typu Poissona są uniwersalnym sposobem opisu zachowania się konsumentów lub analizy procesów, których kwantyfikacja polega na zliczeniu zrzeń. W przypadku badań konsumenckich można ich użyć zarówno do danych ankietowych, jak i da-nych bezpośrednio rejestrowada-nych w punkach sprzedaży, w tym również do dada-nych typu big data. Dane mikroekonomiczne charakteryzują się silną heterogenicznością, a zależności między kategoria-mi ekonokategoria-micznykategoria-mi mają najczęściej nieliniowy charakter. Modele typu Poissona mogą być z powodze-niem wykorzystane do opisu tych zależności, gdyż są właśnie konstrukcjami nieliniowym i a priori dopuszczają heteroskedastyczność składnika losowego. Bardziej zaawansowane konstrukcje oparte na mieszaninach rozkładów (ang. Poisson mixture models), np. model Poissona z nadmiarem zer (ang. zero inflated Poisson, ZIP) lub ze złożonym rozkładem Poissona, umożliwiają uwzględnienie takich sytuacji, jak nadwyżka zerowej wartości zmiennej obserwowanej czy zwiększenie rozproszenia jej rozkładu.

(6)

W prezentowanych badaniach przedmiotem zainteresowania są dwie zmienne endogeniczne, między którymi istnieje pewna zależność. Wybrane metody płatności potencjalnie charakteryzu-ją się substytuccharakteryzu-ją. Należy więc traktować je łącznie, współzależnie, a to wymaga budowy modelu dwuwymiarowego z korelacją pomiędzy zmiennymi endogenicznymi. Ponadto istnieją potencjalne czynniki egzogeniczne (wspólne lub swoiste dla każdej z metod płatności), które powodują zróż-nicowanie aktywności konsumentów w tym zakresie. Model statystyczny powinien to uwzględ-niać. Najprostszym i wygodnym podejściem jest zastosowanie modelu jednorównaniowego, który opisuje zróżnicowanie udziału płatności wykonanych daną metodą w liczbie płatności ogółem. Umożliwia on badanie wyłącznie struktury, a nie skali wykorzystania obu metod płatności. Wo-bec powyższego w przypadku prowadzonych badań zastosowano metodę badawczą, która pozwa-la rozważać oba aspekty. W konsekwencji wykorzystano dwurównaniowy model Poissona z kore-lacją ujemną lub dodatnią.

Rozważamy dwuwymiarową zmienną losową Y = [Y1 Y2], czyli parę zależnych zmiennych licznikowych3_{. W literaturze przedmiotu znajdziemy różne propozycje rozkładów tej zmiennej,} od najprostszych po bardzo złożone (Kocherlakota, Kocherlakota 1992). Niestety prawie wszystkie mają poważne wady: współczynnik korelacji przyjmuje wartości wyłącznie dodatnie i często jest ograniczony od góry, tzn. istnieje maksymalna wartość tego współczynnika, która jest mniejsza od jedności.

Propozycji rozkładów, które dopuszczają korelację zarówno dodatnią, jak i ujemną, jest nie-wiele. Można je uzyskać, wykorzystując funkcję kopula (zob. np. van Ophem 1999) lub mie-szaniny rozkładów określonego typu, np. wielowymiarowy log-normalny model Poissona (zob. Aitchison, Ho 1989; Chib, Winkelmann 2001; Marzec 2012). Niestandardowym modelem z dodat-nią lub ujemną korelacją jest tzw. warunkowy model Poissona, zaproponowany przez Berkhouta i Pluga (2004). Jest to prostsza specyfikacja, ale dogodniejsza do estymacji w porównaniu z modelem Aitchisona i Ho. Mimo to model ten nie znalazł jeszcze szerszego zastosowania w badaniach empirycznych. W niniejszych badaniach wykorzystano tę propozycję.

Berkhout i Plug (2004) zaproponowali warunkowy model Poissona dla dwóch skorelowanych zmiennych licznikowych. Konstrukcja ta dopuszcza zarówno ujemną, jak i dodatnią korelację, a jednocześnie jest prosta. Rozważali oni dwa modele statystyczne określone przez rozkład łączny dla Y1 i Y2: Pr

(

Y1 y1,Y2 y2

)

g1|2

(

y1y2

)

•gY2

( )

y2 • • • • • • • • • • • • • • • • • Y Y = = =

(

1 1, 2 2

)

₂|₁

(

2 1

)

₁

( )

1 PrY =y Y = y = g_Y_Y y y g_Y y ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1_!exp t t yt t t _y y g = – – – – – + + – – , gdzie 1=exp

(

1 1

)

= + + t t x

(

)

(

)( )

2 2 2 2 1 2 1_!exp t t yt t t t y _y y g , gdzie t2 exp

(

xt2 yt1

)

( )

2 exp

(

exp

( )

1

)

exp

(

2

)

1 1 t t t t x Y E Y E

( )

(

Y

)

E

(

Y

)

E

(

Y

)

(

exp

(

exp

( )

1

)

1

)

Var Y Var 2 1 t 2 2 t 2 t 2 t 1 t

(

)

( ) (

)

( )

1

( )

2 2 1 2 1, 1 t t t t t t _Var_Y _Var_Y e Y E Y Y corr

( )

h t h t t h t E_xY 1 1, , 1 1 , 1

( )

j t t j t Y , 2 2 , 2

( )

₍

₎

h t h t t h t E_xY e 1, , 1 2 , 2 1

(

)

2 1,2 1 , 1

ln stala wiek_t wiek_t

0 2 , 1 0 2 , 1 1 1 1 ln _t x_t λ λ α λ λ 1 t λ λ λ λ λ β 2 β 2 β β j , 2 β β β β β β α α ∂ E ∂ ∂ ∂ ∂ x ∂ α = = 1 t λ η η η η λ λ t2 λ = = = = = = = = < > = = t2 λ λ 1 t λ = = (1)

(

1 1, 2 2

)

1|2

(

1 2

)

2

( )

2 Pr Y y Y y g y y •g_Y y • • • • • • • • • • • • • • • • • Y Y = = =

(

1 1, 2 2

)

₂|₁

(

2 1

)

₁

( )

1 PrY =y Y = y =g_Y_Y y y g_Y y ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1_!exp t t yt t t _y y g = – – – – – + + – – , gdzie 1=exp

(

1 1

)

= + + t t x

(

)

(

)( )

(

xt2 yt1

)

( )

2 exp

(

exp

( )

1

)

exp

(

2

)

( )

(

Y

)

E

(

Y

)

E

(

Y

)

(

exp

(

exp

( )

1

)

1

)

Var Y Var 2 1 t 2 2 t 2 t 2 t 1 t

(

)

( ) (

)

( )

1

( )

2 2 1 2 1, 1 t t t t t t _Var_Y _Var _Y e Y E Y Y corr

( )

h t h t t h t E_xY 1 1, , 1 1 , 1

( )

j t t j t Y , 2 2 , 2

( )

₍

₎

h t h t t h t E_xY e 1, , 1 2 , 2 1

(

)

2 1,2 1 , 1

0 2 , 1 0 2 , 1 1 1 1 ln _t x_t λ λ α λ λ 1 t λ λ λ λ λ β 2 β 2 β β j , 2 β β β β β β α α ∂ E ∂ ∂ ∂ ∂ x ∂ α = = 1 t λ η η η η λ λ t2 λ = = = = = = = = < > = = t2 λ λ 1 t λ = = (2) Modele nie są równoważne, gdyż zamiana numerów zmiennych nie prowadzi do otrzymania równoważnych konstrukcji statystycznych. Może to być postrzegane jako wada.

Mamy próbę z rozkładu łącznego, czyli parę y_t1 i y_{t 2} dla t =1,…,T, gdzie t to numer obserwa-cji. Rozkład brzegowy dla jednej ze zmiennych, Y_t1, jest jednowymiarowym rozkładem Poissona z parametrem λt 1 (będącym jednocześnie wartością oczekiwaną i wariancją):

(

1 1, 2 2

)

₁|₂

(

1 2

)

₂

( )

2 PrY y Y y g y y •g_Y y • • • • • • • • • • • • • • • • • Y Y = = =

(

1 1, 2 2

)

2|1

(

2 1

)

1

( )

1 Pr Y =y Y = y =g_Y_Y y y g_Y y ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 exp ! 1 yt t t t t _y y g = – – – – – + + – – , gdzie 1=exp

(

1 1

)

= + + t t x

(

)

(

)( )

2 2 2 2 1 2 exp ! 1 yt t t t t t y _y y g , gdzie t2 exp

(

xt2 yt1

)

( )

2 exp

(

exp

( )

1

)

exp

(

2

)

( )

(

Y

)

E

(

Y

)

E

(

Y

)

(

exp

(

exp

( )

1

)

1

)

Var Y Var 2 1 t 2 2 t 2 t 2 t 1 t

(

)

( ) (

)

( )

1

( )

2 2 1 2 1, 1 t t t t t t Y _VarE_YY _Vare _Y Y corr

( )

h t h t t h t _x Y E , 1 1 , 1 1 , 1

( )

j t t j t Y , 2 2 , 2

( )

(

)

_t _h h t t h t _x e Y E , 1 , 1 2 , 2 1

(

)

2 1,2 1 , 1

ln stala wiekt wiekt

0 2 , 1 0 2 , 1 1 1 1 ln _t x_t λ λ α λ λ 1 t λ λ λ λ λ β 2 β 2 β β j , 2 β β β β β β α α ∂ E ∂ ∂ ∂ ∂ x ∂ α = = 1 t λ η η η η λ λ t2 λ = = = = = = = = < > = = t2 λ λ 1 t λ = = (3) 3_{Dla czytelności pominięto indeks obserwacji t. Zakłada się niezależność decyzji podejmowanych przez konsumentów.}

(7)

381

gdzie β1 jest k1-elementowym wektorem nieznanych parametrów, informującym o kierunku i sile oddziaływania zmiennych egzogenicznych (objaśniających) na charakterystyki rozkładu obserwowanej zmiennej. Zmienne te są zgrupowane w wektor xt 1, który standardowo zawiera także

sztuczną zmienną „1”.

Najważniejszą kwestią jest określenie rozkładu dla drugiej zmiennej Y_t2 pod warunkiem zaob-serwowania Y_t1= y_t1, co do którego zakłada się, że także jest rozkładem Poissona z parametrem λt 2.

Berkhout i Plug (2004) przyjęli, że:

(

1 1, 2 2

)

1|2

(

1 2

)

2

( )

2 Pr Y y Y y g y y •g_Y y • • • • • • • • • • • • • • • • • Y Y = = =

(

1 1, 2 2

)

2|1

(

2 1

)

1

( )

(

1 1

)

= + + t t x

(

)

(

)( )

(

xt2 yt1

)

( )

2 exp

(

exp

( )

1

)

exp

(

2

)

( )

(

Y

)

E

(

Y

)

E

(

Y

)

(

exp

(

exp

( )

1

)

1

)

Var Y Var 2 1 t 2 2 t 2 t 2 t 1 t

(

)

( ) (

)

( )

1

( )

h t h t t h t E_xY 1 1, , 1 1 , 1

( )

j t t j t Y , 2 2 , 2

( )

(

)

t h h t t h t E_xY e 1, , 1 2 , 2 1

(

)

2 1,2 1 , 1

0 2 , 1 0 2 , 1 1 1 1 ln _t x_t λ λ α λ λ 1 t λ λ λ λ λ β 2 β 2 β β j , 2 β β β β β β α α ∂ E ∂ ∂ ∂ ∂ x ∂ α = = 1 t λ η η η η λ λ t2 λ = = = = = = = = < > = = t2 λ λ 1 t λ = = (4) gdzie xt 2 jest wektorem o wymiarach 1 ×

k

2, ß2 jest zaś wektorem parametrów. Parametr α odgrywa ważną rolę, gdyż jest odpowiedzialny za znak korelacji.

Berkhout i Plug (2004) podali charakterystyki brzegowe rozkładu zmiennej dwuwymiarowej Y = [Y_t1 Y_t2]. Wektor wartości oczekiwanych zmiennej dwuwymiarowej Y_tskłada się z następują-cych elementów:

(

1 1, 2 2

)

1|2

(

1 2

)

2

( )

2 PrY y Y y g y y •g_Y y • • • • • • • • • • • • • • • • • Y Y = = =

(

1 1, 2 2

)

2|1

(

2 1

)

1

( )

(

1 1

)

= + + t t x

(

)

(

)( )

(

xt2 yt1

)

( )

2 exp

(

exp

( )

1

)

exp

(

2

)

( )

(

Y

)

E

(

Y

)

E

(

Y

)

(

exp

(

exp

( )

1

)

1

)

Var Y Var 2 1 t 2 2 t 2 t 2 t 1 t

(

)

( ) (

)

( )

1

( )

2 2 1 2 1 1 , t t t t t t _Var _Y _Var_Y e Y E Y Y corr

( )

h t h t t h t E_xY 1 1, , 1 1 , 1

( )

j t t j t Y , 2 2 , 2

( )

₍

₎

h t h t t h t _x e Y E , 1 , 1 2 , 2 1

(

)

2 1,2 1 , 1

Wariancje zmiennych Y1 i Y2 wynoszą odpowiednio:

(

1 1, 2 2

)

1|2

(

1 2

)

2

( )

2 PrY y Y y g y y •g_Y y • • • • • • • • • • • • • • • • • Y Y = = =

(

1 1, 2 2

)

₂|₁

(

2 1

)

₁

( )

(

1 1

)

= + + t t x

(

)

(

)( )

(

xt2 yt1

)

( )

2 exp

(

exp

( )

1

)

exp

(

2

)

( )

(

Y

)

E

(

Y

)

E

(

Y

)

(

exp

(

exp

( )

1

)

1

)

Var Y Var 2 1 t 2 2 t 2 t 2 t 1 t

(

)

( ) (

)

( )

1

( )

h t h t t h t E_xY 1 1, , 1 1 , 1

( )

j t t j t Y , 2 2 , 2

( )

₍

₎

h t h t t h t E_xY e 1, , 1 2 , 2 1

(

)

2 1,2 1 , 1

Charakterystykę zależności między obiema zmiennymi: korelację, opisuje natomiast poniższa formuła:

(

1 1, 2 2

)

1|2

(

1 2

)

2

( )

2 Pr Y y Y y g y y •g_Y y • • • • • • • • • • • • • • • • • Y Y = = =

(

1 1, 2 2

)

₂|₁

(

2 1

)

₁

( )

(

1 1

)

= + + t t x

(

)

(

)( )

(

xt2 yt1

)

( )

2 exp

(

exp

( )

1

)

exp

(

2

)

( )

(

Y

)

E

(

Y

)

E

(

Y

)

(

exp

(

exp

( )

1

)

1

)

Var Y Var 2 1 t 2 2 t 2 t 2 t 1 t

(

)

( ) (

)

( )

1

( )

h t h t t h t E_xY 1 1, , 1 1 , 1

( )

j t t j t Y , 2 2 , 2

( )

₍

₎

h t h t t h t E_xY e 1, , 1 2 , 2 1

(

)

2 1,2 1 , 1

0 2 , 1 0 2 , 1 1 1 1 ln _t x_t λ λ α λ λ 1 t λ λ λ λ λ β 2 β 2 β β j , 2 β β β β β β α α ∂ E ∂ ∂ ∂ ∂ x ∂ α = = 1 t λ η η η η λ λ t2 λ = = = = = = = = < > = = t2 λ λ 1 t λ = = (7) Znak współczynnika korelacji zależy od parametru α. Gdy α jest dodatnie (ujemne), korelacja także jest dodatnia (ujemna). Oczywiście przypadek α = 0 oznacza, że kowariancja (licznik wzoru (7)) wynosi zero, więc obie zmienne losowe są nieskorelowane i niezależne. Z konstrukcji mode-lu wynika, że znak współczynnika korelacji jest identyczny dla wszystkich obserwacji. Przedmio-tem pomiaru jest więc przeciętna zależność między badanymi zmiennymi. Poziom skorelowania zmiennych zależy jednak od indywidualnych charakterystyk jednostki, model dopuszcza zatem pewną heterogeniczność obserwacji ze względu na tę charakterystykę. Innymi słowy, każdy kon-sument charakteryzuje się indywidualnym poziomem skorelowania liczby płatności dokonanych kartą i gotówką, ale znak tej relacji jest wspólny, identyczny. Dalsze uogólnienie powyższego

(8)

modelu zaproponował Osiewalski (2012). Polega ono na wprowadzeniu brzegowego rozkładu typu ZIP dla zmiennej Y_t1, co powoduje, że znak współczynnika korelacji różni się dla poszczególnych obserwacji w zależności od wartości zmiennych objaśniających. Podejście to zostało później zasto-sowane w artykule Marca i Osiewalskiego (2012) do omawianego problemu empirycznego.

W odróżnieniu od innych modeli z korelacją ujemną i dodatnią estymacja warunkowego mo-delu Poissona nie wymaga wyrafinowanych metod. Berkhout i Plug (2004) zaproponowali metodę największej wiarygodności (MNW), którą w niniejszych badaniach także wykorzystano wraz z do-stępnymi narzędziami wnioskowania (zob. także Marzec 2012; Polasik i in. 2012). Ze względu na niesymetryczne traktowanie obu zmiennych Y1 i Y2 pojawia się problem wyboru lepszego modelu. Zasada maximum maximorum jest nieformalnym rozwiązaniem problemu wyboru między dwoma modelami danymi formułami (1) i (2). Za najlepszy uznaje się zatem ten model, który charaktery-zuje się największą wartością funkcji wiarygodności wyznaczonej dla ocen parametrów. Należy zauważyć, że oba modele mają tę samą liczbę parametrów, więc podejmowanie decyzji o wybo-rze najlepszego modelu według reguły maximum maximorum jest równoważne z wykorzystaniem w tym celu dowolnego kryterium informacyjnego, np. Akaike, Hannana i Quinna czy Schwarza. Formalne porównywanie obu niezagnieżdżonych modeli – w ujęciu bayesowkim – zaprezentowa-no w artykule Marca i Osiewalskiego (2012).

3.2. Wnioskowanie statystyczne o badanym zjawisku

Parametry w modelach typu Poissona nie mają bezpośredniej ekonomicznej interpretacji. Wpływ marginalnych wahań zmiennych objaśniających na zmianę wartości oczekiwanej y_t wyrażają efekty krańcowe i elastyczności. W omawianym modelu efekty krańcowe, η_ti dla i = 1, 2, wyra-żające wpływ jednostkowych zmian wybranej zmiennej egzogenicznej na zmianę E(Yti), liczymy

dla zmiennych ciągłych, korzystając z rachunku różniczkowego. Załóżmy, że wektor x_t1 zawiera na h-tej pozycji wartość zmiennej egzogenicznej x_t1,h, a wektor x_t2 zawiera na j-tej pozycji wartość zmiennej egzogenicznej x_t2,j. Parametry β1,h i β2,j występują przy obu zmiennych w równaniach opi-sujących wartości oczekiwane zmiennych Y_t1 i Y_t2, czyli λ_t1 lub λ_t2. W przypadku zmiennej Y_t1 efekt krańcowy względem zmiennej x_t₂_,j ma postać:

(

1 1, 2 2

)

1|2

(

1 2

)

2

( )

2 PrY y Y y g y y •g_Y y • • • • • • • • • • • • • • • • • Y Y = = =

(

1 1, 2 2

)

₂|₁

(

2 1

)

₁

( )

(

1 1

)

= + + t t x

(

)

(

)( )

(

xt2 yt1

)

( )

2 exp

(

exp

( )

1

)

exp

(

2

)

( )

(

Y

)

E

(

Y

)

E

(

Y

)

(

exp

(

exp

( )

1

)

1

)

Var Y Var 2 1 t 2 2 t 2 t 2 t 1 t

(

)

( ) (

)

( )

1

( )

h t h t t h t E_xY 1 1, , 1 1 , 1

( )

j t t j t Y , 2 2 , 2

( )

₍

₎

h t h t t h t E_xY e 1, , 1 2 , 2 1

(

)

2 1,2 1 , 1

Jeżeli przedmiotem zainteresowania jest efekt krańcowy względem innej zmiennej x_t2,j występującej wyłącznie w równaniu drugim dla Y_t₂, to

(

1 1, 2 2

)

1|2

(

1 2

)

2

( )

2 PrY y Y y g y y •g_Y y • • • • • • • • • • • • • • • • • Y Y = = =

(

1 1, 2 2

)

2|1

(

2 1

)

1

( )

1 Pr Y =y Y = y =g_Y_Y y y g_Y y ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1_!exp t t yt t t _y y g = – – – – – + + – – , gdzie 1=exp

(

1 1

)

= + + t t x

(

)

(

)( )

(

xt2 yt1

)

( )

2 exp

(

exp

( )

1

)

exp

(

2

)

( )

(

Y

)

E

(

Y

)

E

(

Y

)

(

exp

(

exp

( )

1

)

1

)

Var Y Var 2 1 t 2 2 t 2 t 2 t 1 t

(

)

( ) (

)

( )

1

( )

h t h t t h t E_xY 1 1, , 1 1 , 1

( )

j t t j t Y , 2 2 , 2

( )

(

)

t h h t t h t E_xY e 1, , 1 2 , 2 1

(

)

2 1,2 1 , 1

Zauważmy ponadto, że wartość oczekiwana zmiennej Y_t2 zależy od wartości oczekiwa-nej zmienoczekiwa-nej Y_t1. W konsekwencji można policzyć efekt krańcowy Y_t2 względem zmiennej x_t1,h. Otrzymamy wówczas:

(9)

383 (

1 1, 2 2

)

₁|₂

(

1 2

)

₂

( )

2 PrY y Y y g y y •g_Y y • • • • • • • • • • • • • • • • • Y Y = = =

(

1 1, 2 2

)

2|1

(

2 1

)

1

( )

1 PrY =y Y = y = g_Y_Y y y g_Y y ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 exp ! 1 yt t t t t _y y g = – – – – – + + – – , gdzie 1=exp

(

1 1

)

= + + t t x

(

)

(

)( )

2 2 2 2 1 2 exp ! 1 yt t t t t t y _y y g , gdzie t2 exp

(

xt2 yt1

)

( )

2 exp

(

exp

( )

1

)

exp

(

2

)

( )

(

Y

)

E

(

Y

)

E

(

Y

)

(

exp

(

exp

( )

1

)

1

)

Var Y Var 2 1 t 2 2 t 2 t 2 t 1 t

(

)

( ) (

)

( )

1

( )

2 2 1 2 1, 1 t t t t t t Y _VarE_YY _Vare _Y Y corr

( )

h t h t t h t E_xY 1 1, , 1 1 , 1

( )

j t t j t Y , 2 2 , 2

( )

(

)

_t _h h t t h t _x e Y E , 1 , 1 2 , 2 1

(

)

2 1,2 1 , 1

0 2 , 1 0 2 , 1 1 1 1 ln t xt λ λ α λ λ 1 t λ λ λ λ λ β 2 β 2 β β j , 2 β β β β β β α α ∂ E ∂ ∂ ∂ ∂ x ∂ α = = 1 t λ η η η η λ λ t2 λ = = = = = = = = < > = = t2 λ λ 1 t λ = = (10) W szczególnym przypadku, gdy pewna zmienna występuje w obu równaniach dla Y_t1 i Y_t2, efekt krańcowy E(Y_t2) względem tej zmiennej jest zdefiniowany jako suma efektów krańcowych danych wzorami (9) i (10). Zauważmy, że znaki efektów krańcowych (8) i (9) zależą wyłącznie od znaków parametrów β1,h oraz β2, j i są identyczne dla wszystkich obserwacji. Znak efektu krańco-wego Y_t2względem zmiennej x_{t 1,h} zależy dodatkowo od znaku parametru korelacji α. Ujemna kore-lacja powoduje, że wpływ zmiennej x_t1,h na zmianę E(Y_t1) jest odwrotny niż wpływ tej zmiennej na E(Y_t2). Własność ta jest zgodna z intuicją.

Wektory x_{t 1} lub x_{t 2} mogą zawierać nieliniowe transformacje zmiennych egzogenicznych, np. w formie iloczynów, kwadratów lub logarytmów zmiennych, o ile w ostatnim przypadku przyj-mują wartości dodatnie. W niniejszym badaniu przyjęto, że wybrana zmienna egzogeniczna, np. wiek respondenta, pojawia się w równaniu dla logarytmu wartości oczekiwanej zmiennej Y_t1, czy-li dla

(

1 1, 2 2

)

1|2

(

1 2

)

2

( )

2 PrY y Y y g y y •g_Y y • • • • • • • • • • • • • • • • • Y Y = = =

(

1 1, 2 2

)

2|1

(

2 1

)

1

( )

(

1 1

)

= + + t t x

(

)

(

)( )

(

xt2 yt1

)

( )

2 exp

(

exp

( )

1

)

exp

(

2

)

( )

(

Y

)

E

(

Y

)

E

(

Y

)

(

exp

(

exp

( )

1

)

1

)

Var Y Var 2 1 t 2 2 t 2 t 2 t 1 t

(

)

( ) (

)

( )

1

( )

h t h t t h t E_xY 1 1, , 1 1 , 1

( )

j t t j t Y , 2 2 , 2

( )

(

)

t h h t t h t E_xY e 1, , 1 2 , 2 1

(

)

2 1,2 1 , 1

0 2 , 1 0 2 , 1 1 1 1 ln _t x_t λ λ α λ λ 1 t λ λ λ λ λ β 2 β 2 β β j , 2 β β β β β β α α ∂ E ∂ ∂ ∂ ∂ x ∂ α = = 1 t λ η η η η λ λ t2 λ = = = = = = = = < > = = t2 λ λ 1 t λ = =

, w postaci funkcji kwadratowej. Przy ustalonych pozostałych zmiennych równanie to ma postać:

(

1 1, 2 2

)

1|2

(

1 2

)

2

( )

2 PrY y Y y g y y •g_Y y • • • • • • • • • • • • • • • • • Y Y = = =

(

1 1, 2 2

)

2|1

(

2 1

)

1

( )

1 Pr Y =y Y = y =g_Y_Y y y g_Y y ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1_!exp t t yt t t _y y g = – – – – – + + – – , gdzie 1=exp

(

1 1

)

= + + t t x

(

)

(

)( )

(

xt2 yt1

)

( )

2 exp

(

exp

( )

1

)

exp

(

2

)

( )

(

Y

)

E

(

Y

)

E

(

Y

)

(

exp

(

exp

( )

1

)

1

)

Var Y Var 2 1 t 2 2 t 2 t 2 t 1 t

(

)

( ) (

)

( )

1

( )

2 2 1 2 1, 1 t t t t t t _Var _Y _Var_Y e Y E Y Y corr

( )

h t h t t h t E_xY 1 1, , 1 1 , 1

( )

j t t j t Y , 2 2 , 2

( )

(

)

t h h t t h t E_xY e 1, , 1 2 , 2 1

(

)

2 1,2 1 , 1

Dzięki wprowadzeniu dodatkowego parametru możliwa staje się empiryczna weryfikacja hi-potezy, że istnieje optymalna wartość danej zmiennej (np. wieku respondenta), dla której wartość zmiennej Y_t1 jest maksymalna (

(

1 1, 2 2

)

1|2

(

1 2

)

2

( )

2 PrY y Y y g y y •g_Y y • • • • • • • • • • • • • • • • • Y Y = = =

(

1 1, 2 2

)

2|1

(

2 1

)

1

( )

1 PrY =y Y = y =g_Y_Y y y g_Y y ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 exp ! 1 yt t t t t _y y g = – – – – – + + – – , gdzie 1=exp

(

1 1

)

= + + t t x

(

)

(

)( )

(

xt2 yt1

)

( )

2 exp

(

exp

( )

1

)

exp

(

2

)

( )

(

Y

)

E

(

Y

)

E

(

Y

)

(

exp

(

exp

( )

1

)

1

)

Var Y Var 2 1 t 2 2 t 2 t 2 t 1 t

(

)

( ) (

)

( )

1

( )

h t h t t h t E_xY 1 1, , 1 1 , 1

( )

j t t j t Y , 2 2 , 2

( )

(

)

t h h t t h t E_xY e 1, , 1 2 , 2 1

(

)

2 1,2 1 , 1

0 2 , 1 0 2 , 1 1 1 1 ln _t x_t λ λ α λ λ 1 t λ λ λ λ λ β 2 β 2 β β j , 2 β β β β β β α α ∂ E ∂ ∂ ∂ ∂ x ∂ α = = 1 t λ η η η η λ λ t2 λ = = = = = = = = < > = = t2 λ λ 1 t λ = = ) albo minimalna (

(

1 1, 2 2

)

1|2

(

1 2

)

2

( )

2 PrY y Y y g y y •g_Y y • • • • • • • • • • • • • • • • • Y Y = = =

(

1 1, 2 2

)

2|1

(

2 1

)

1

( )

1 PrY =y Y = y = g_Y_Y y y g_Y y ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 exp ! 1 yt t t t t _y y g = – – – – – + + – – , gdzie 1=exp

(

1 1

)

= + + t t x

(

)

(

)( )

(

xt2 yt1

)

( )

2 exp

(

exp

( )

1

)

exp

(

2

)

( )

(

Y

)

E

(

Y

)

E

(

Y

)

(

exp

(

exp

( )

1

)

1

)

Var Y Var 2 1 t 2 2 t 2 t 2 t 1 t

(

)

( ) (

)

( )

1

( )

h t h t t h t E_xY 1 1, , 1 1 , 1

( )

j t t j t Y , 2 2 , 2

( )

(

)

t h h t t h t E_xY e 1, , 1 2 , 2 1

(

)

2 1,2 1 , 1

). Innymi słowy, zależność mię-dzy oczekiwaną wartością zmiennej endogenicznej a wyróżnioną zmienną egzogeniczną nie ma charakteru silnie monotonicznego. Dodatkową korzyścią z tej propozycji jest to, że znaki efektów krańcowych względem danej zmiennej egzogenicznej mogą być różne dla poszczególnych respon-dentów w zależności od ich charakterystyk (cech). Istnieją utrudnienia wynikające z tego podej-ścia, ale są one znikome w stosunku do korzyści (zob. Polasik i in. 2012).

W ramach rozważanego modelu badacz może stwierdzić, jaki jest charakter zależności między metodami płatności – substytucja czy komplementarność. Informuje o tym znak parametru korela-cji. Korelacja ujemna oznacza substytucję, a dodatnia − komplementarność. Wartość bezwzględna współczynnika korelacji informuje o sile tej zależności. Niech miarą substytucji (komplementarno-ści) będzie wielkość wpływu zmiennej Y_t1 na Y_t2. Na podstawie wzoru (5) obliczamy tzw. quasi-ela-styczność. Jeżeli oczekiwana wartość zmiennej Y_t1 wzrośnie o jednostkę, to Y_t2 zmieni się w przy-bliżeniu o a . 100%. Znak parametru a decyduje więc, czy będzie to spadek czy wzrost.

4. Wyniki empiryczne

4.1. Konstrukcja zmiennych i zbioru danych

Materiał statystyczny zebrano w drodze badań ankietowych, które wykonał TNS Pentor (obec-nie TNS Polska), a sfinansował Narodowy Bank Polski. Bada(obec-nie zrealizowano na liczącej 2974

(10)

osoby losowej próbie reprezentatywnej dla mieszkańców Polski w wieku 15 lat i więcej. Dane pocho-dziły z przełomu 2010 i 2011 r. Badanie zostało wykonane metodą CAPI (computer aided personal interview, tzw. badania wspomagane komputerowo odbywające się w domu respondenta z wyko-rzystaniem przenośnych komputerów). Struktura uzyskanej próby, ze względu na rozkład takich cech, jak: płeć, wiek, miejsce zamieszkania i województwo, nie różniła się istotnie od parame-trów całej populacji wg danych Głównego Urzędu Statystycznego. Szczegóły dotyczące metody pobierania próby przedstawiono w raporcie Polasik i in. (2012).

Z przeprowadzonych ankiet uzyskano m.in. informacje o liczbie transakcji gotówką i kartą de-betową, które wykonali konsumenci, kupując różne dobra i usługi w różnych punktach handlo-wo-usługowych w ciągu jednego miesiąca. Łącznie było ponad dwadzieścia takich punktów. W li-teraturze przedmiotu proponuje się, aby wśród zmiennych objaśniających wybór i intensywność stosowania różnych metod płatności uwzględnić m.in.:

− zmienne charakteryzujące cechy osobowe i demograficzne konsumenta, np. płeć, wiek, stan cywilny, miejsce zamieszkania, wykształcenie,

− zmienne ekonomiczne opisujące zamożność: dochód, posiadanie domu lub mieszkania, posiadanie samochodu,

− przyzwyczajenia konsumenta oraz koszty własne ponoszone w związku ze stosowaniem metod płatności,

− czynniki opisujące podejście konsumenta do nowości technologicznych, np. posiadanie telefonu komórkowego, dostęp do Internetu,

− zmienne przedstawiające preferencje konsumenta w kwestii bezpieczeństwa i anonimowo-ści przy realizowaniu transakcji płatniczych,

− zmienne informujące o utrudnieniach w wykonywaniu transakcji wybranymi metodami w najbliższym otoczeniu gospodarczym konsumenta.

W artykule przy doborze zmiennych objaśniających uwzględniono powyższe wskazówki. W tabeli 1 zaprezentowano zbiorcze zestawienie wszystkich zmiennych wykorzystanych przy kon-struowaniu modelu mikroekonometrycznego opisanego w poprzednim rozdziale. Zmienne zostały tak dobrane, aby umożliwić weryfikację hipotez empirycznych. W pierwszej kolejności zawierały dane o respondentach (płeć, wiek itp.). Ponadto informowały o deklarowanych przez responden-tów preferencjach dotyczących sposobów płatności, akceptowaniu wyższych koszresponden-tów oraz promo-cjach związanych z kartą płatniczą i rachunkiem oszczędnościowo-rozliczeniowym, o częstotliwo-ści wypłat gotówki (np. z bankomatu) oraz dostępie do terminali punktów handlowo-usługowych (POS) i do bankomatów. Zmienne te były mierzone na pięciostopniowej skali porządkowej albo nominalnej, a w kilku przypadkach na skali ilorazowej.

W przypadku danych statystycznych pozyskanych w badaniu ankietowym w celu identyfi-kacji preferencji konsumentów często pojawia się problem z endogenicznością zmiennych. Może on wystąpić w równaniu dla liczby transakcji kartą. Istnieje słaba współzależność między liczbą transakcji kartą a zmiennymi „konto bez opłat”, „zniżki w sklepie” i „aktywne użycie karty”. Przy-kładowo, ta ostatnia zmienna daje odpowiedź na pytanie, czy respondent nie ponosi opłat za po-siadanie karty debetowej w sytuacji aktywnego jej użycia. Jeżeli bank warunkowo zwalnia z tych opłat, to respondent będzie się starał wykonać np. wymagane trzy transakcje w miesiącu. W pew-nych okolicznościach wzrost liczby płatności wykonapew-nych kartą debetową może zatem powodo-wać pojawienie się korzyści finansowych dla klienta, które są odzwierciedlone we wspomnianych

(11)

385

zmiennych objaśniających traktowanych jako egzogeniczne. Jest jednak mało prawdopodobne, aby to zjawisko miało duży wpływ na wyniki estymacji.

Badaniem zostali objęci respondenci, którzy mieli kartę debetową4_{. W ankietach} zaobserwowa-no odmowy odpowiedzi. Stwierdzozaobserwowa-no, że spośród 1418 posiadaczy kart 171, czyli 12%, odmówiło odpowiedzi na przynajmniej jedno z pytań dotyczących użytkowania wspomnianej karty lub go-tówki. Ponadto przyjęto, że w ciągu miesiąca, który zwykle liczy prawie pięć tygodni, minimalna łączna liczba transakcji gotówką lub kartą wynosi co najmniej pięć. Spowodowało to konieczność pominięcia informacji o kolejnych 57 respondentach, którzy deklarowali, że wykonują zaledwie cztery transakcje albo mniej. W konsekwencji próba (zwana dalej próbą estymacyjną), na podsta-wie której dokonano estymacji parametrów modelu mikroekonometrycznego, liczyła 1190 obser-wacji, co stanowiło 84% posiadaczy kart debetowych. Średnia miesięczna liczba transakcji gotów-ką w próbie wyniosła 20,5, a liczba płatności kartą około 5. Wartości przeciętne lub najczęstsze dla zmiennych objaśniających zostały przedstawione w tabelach 7 i 8.

Usunięcie 228 obserwacji z próby zawierającej wszystkich posiadaczy karty debetowej mogło mieć charakter nielosowy, co nieco zmniejszyłoby reprezentatywność wyników estymacji. O re-prezentatywności próby zebranej przez TNS Pentor decydowały takie czynniki (lub ich krzyżowe kombinacje), jak płeć, wiek, wykształcenie i miejsce zamieszkania (miasto – wieś, województwo). Za pomocą nieparametrycznego testu Andersona i Darlinga (A-D; zob. Pettitt 1976) przeprowadzo-no dodatkowe badania weryfikujące hipotezę o zgodprzeprowadzo-ności par dwóch niezależnych rozkładów em-pirycznych (hipotezę zerową). Punktem odniesienia był rozkład empiryczny, w którym wykorzy-stano próbę estymacyjną liczącą 1190 elementów. Testowano rozkład wyznaczony na podstawie, odpowiednio, 57 i 171 obserwacji. Porównano pary rozkładów dla każdej ze zmiennych skokowych o rozkładzie wielopunktowym, odpowiedzialnych za reprezentatywność próby, tj. wiek, wykształ-cenie. Statystyki A-D przyjmowały na tyle małe wartości (w trzech przypadkach bardzo bliskie ze-ra), że na poziomie istotności 0,1 nie było podstaw do odrzucenia hipotezy o zgodności obu rozkła-dów. Dodatkowo zastosowano test A-D dla każdej ze zmiennych endogenicznych (liczby płatności gotówką i kartą) w przypadku pominiętych 171 obserwacji. Wobec zmiennych zero-jedynkowych: płeć i miejsce zamieszkania (miasto – wieś), użyto testu dla dwóch wskaźników struktury zmien-nych niezależzmien-nych. Także w tych przypadkach została potwierdzona hipoteza o zgodności rozkła-dów. Pozwoliło to na sformułowanie wniosku końcowego, że nie ma przesłanek, aby podważać za-łożenie o braku losowości próby estymacyjnej liczącej 1190 elementów, wyodrębnionej ze zbioru wszystkich 1418 posiadaczy kart debetowych.

W badaniach wystąpiły także odmowy odpowiedzi na pytanie dotyczące wielkości docho-dów (275 przypadków). Skonstruowano i zastosowano zatem procedurę szacowania brakujących danych. W tym celu zastosowano polichotomiczne modele, probitowy i logitowy, dla kategorii uporządkowanych, w których skokowa zmienna objaśniana wyrażała wielkość dochodu na dzie-więciostopniowej skali (zob. np. Winkelmann 2008, s. 200). Więcej informacji na ten temat przed-stawiono w publikacji Polasik i in. (2012).

4_{Ponieważ karty kredytowe pozwalają na robienie zakupów na kredyt, z poniższych badań wyłączono ich posiadaczy,} którzy stanowili w próbie niewielką grupę, liczącą zaledwie około 50 osób.