A .
U i t g e w e r k t e voorToeelden en opggiven met antv/oorden.
I n nevenstaande f i g u u r z i j n gemeten de v o l g e n d e ' h o e k e n : L BAG 65,2310 Z_BAD 131,6830 Z I A E G 6 7 , 4 0 5 0 / I B C A 6 7 , 3 6 7 0 / 6 BOD 129,1520 Z.ADC 71,7640
De waarnemingen hebben g e l i j k e mo-dultB en z i j n c o r r e l a t i e v r i j ,
Gevraagdi a, de v e r e f f e n i n g van h e t n e t ;
b . de b e r e k e n i n g v a n de n a u w k e u r i g h e i d i n de e n k e l e waarne-c , de modulus na de v e r e f f e n i n g i n de hoeken CAD en ACD ; d„ h e t c o r r e l a t i e b e d r a g t u s s e n de v e r e f f e n d e hoeken ÖAD en
• A C D ;
e„ z i j n de hoeken onder d genoemd v ó ó r de v e r e f f e n i n g ook g e c o r r e l e e r d ?
a Tussen de gemeten g r o o t h e d e n b e s t a a n de v o l g e n d e voorv/aarden: ZBAC + Z A B G -;- Z B C A = 200^" ( I ) Z A B C + Z BOD -:- Z B A D +
ZcDA =
400^ ( I I } Volgens h e t 1ste Standaardvraagstulc i s .u^P^I U 2 P 2 - ^2^2 O O « "ï" u. h n u . = ^o - C^ï^l = "^u I n vgl<,( I ) s t e l t Z . B A C : 'S^ v o o r enz. Te s u b s t i t u e r e n i = + ^ 65,2310 + enz 65,2310 + -;- 6 7 , 4050 -;• t-^ + 67,3670 67,4050 + Eg +129, 1520 + £^ +131,6830 cc 200 £ 5 + 7 1 , 7 6 4 0 = 4 0 0 ( I ) ( I I ) , Yoor ( I I ). op analoge m a n i e r
z
^2 - ^^4 -5 ' . E , = > ( I I ) ( N . B . : - 30^^= t ^ ; - 4 0 ° ° = t ^ ) u . j , Ug enZo z i j n de c o ë f f i c i ë n t e n van c^^ 5^ enz« ( V g l . ( I ) )Om u i t (ie voorwaarde v e r g e l i j k i n g e n ( I ) en ( I I ) de n o r m a a l v e r g e -l i j k i n g e n samen t e s t e -l -l e n ma-lceii we g e b r u i k van -l i e t v o -l g e n d e so-liemaj waarmee op een gemaidceli jXe m a n i e r de c o ë f f i c i ë n t e n d e r nor maal v e r g e l i j -^"ingen v e r k r e g e n kunnen vvorden»
1 ^ V uu cr O uv O v v t> O 1 u l v l O 1 1
s
0 1 0 0 1 "1 - 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0S3
1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0^5
0 1 0 0 1 1 1 0 1 1te
0 1 0 1 1 0 0 0 0 3 1 1 1 41
~1 1 2van de vmarne mingen i s h e t g e w i c h t g . g e l i j k u u =3; u v l . „ vy
L
ê j =4 De n o r m a a l v e r g e l i j k i n g e n l u i d e n : uu _ g _ ï^u uv T f _ *u 3 ^Sr UV . 0 " ^ u r " 1 VV . 0 ' _ O _ ^V =K
^^u = 80 ~ 11 ^ v = 90 " 11 30 cc ^CC Ku z i j n de v e r b e t e r i n g e n , CÏ,\J.Z, de £ ' s , t e b e r e k e n e n . ' ° 1 - 11 • ' ' 1 £ - - 9 0 , ^ v ^ il.gg =
1 = £•.1 — "~ T j 3 1 5 ? ° 4 80 11 9 0 11 . 1 -, 1 ; 90 TT • 1 ^ 1 6 1.63 „ 90 11 )CC 80 T T , 1 3" . 7 ^ 3 ; ^ , = - 8 ? ° 2 - 8 ? ° 2 - 8 ° ° 2 C o n t r o l e ; [ g £ e ] = E t -i- E t^ .U U V V D i t g e e f t s 543,46 545Voor de modulus i n de e n k e l e w a a r n e m i n g g e l d t = -fe^l .
O = a a n t a l o v e r t o l l i g e vvaarnemingen = 2, ï r a n t e r z i j n 2 v o o r w a a r d e n , yj,^ = 545 ; 2 = 272,5
C^
1) Met b e h u l p van de o v e r d r a c h i s c o ë f f i c i ë n t e n .
/ - C A D = Z B A D - / . . B A C ; Z_ CAD i s een f u n c t i e van de v e r e f f e n d e hoeken BAD en BAC V g l . i P K i e r dus t o e p a s s e n de f o r m u l e I 3 P 3 i ^ p ^ ^ I5P5 1 1 . S . - I B' - I B u u V V •1
i P ^ = Z B A C ^ ^5 = Z B A D - 0 0 ; I 4 = L en L worden be U V relrend u i t : 'UU p-
\ +
uv" .Cf , 0 ^ L = V UV W - &. L = V 1 5 l g = O. 'Je liebben n u u l , 0 " V 3 V = ) v l = 1 11 = 2 ( z i e t a b e l ) V 11 Dus : . ^ G A D 1 1 - 1 11 2 1 3 22 ) Met b e l i u l p van de c o f a c t o r e n der c o r r e l a t e n . o 7e gaan n u u i t van de f o r m u l e P ^ j l ^ = "'-'-i^i'""|p-i^jr' ~ ^ '^vfiv.'^\^'^
V i T a a r m 1.. i % B . . Z „ -;- B ^ . " ^ i l i ' B, u V r v i ' a r J_ ^ i J = 1 'Je v i n d e n . dus , T T * U V De Q- g e t a l l e n v i n d e n we a l s de c o ë f f i c i ë n t e n v a n de bekende termen i n de o p l o s s i n g van de n o r m a a l v e r g e l i j k i n g e n . ü i t 3 - K ^ - . E ^ = t ^ ^^u = T T ^ u " T T ^ v I l i e r u i t l e z e n we a f ; u = TT ' * ^ v = " T ï ' ^ = T l ïïu i s dus -V B . 3^Q^
f = '^È^^Yi^^
T T ^ - ^ ^ 1 ^ = - f t V e r d e r i s n o g Zo v i n d e n we U Si J 1113
11 en ^.2 _ 13 „ 2~
4-Op analoge F/i j z e - wordt^y^^Q,-^ "berekende / . A C D = / _ B C D - Z B C A . Pg = Z A C D =LBCD P ^ = Z.BCA, H i e r i s 1 ^ =i O, l g = O, 1 , = - 1 • 1 , 1 ^ = O en l g = O
l i l
v l = 1 = 2 '.1% v i n d e n dus d e z e l f d e vmaz'den v o o r en L ^ . 1 3 > , 2 Daarom i s o o X ^ 2 AÖD 2 )Daar we M e r voor__B , B enj
berelrenxng van ^ k r i ^ g e n 2 > ^ P o 1 1 d e z e l f d e waarden v i n d e n a l s " b i j de M e r ook h e t z e l f d e e i n d r e s u l t a a t ;
d_ Om l i e t c o r r e l a t i e b e d r a g t e v i n d e n moeten \7e een f u n c t i e van de koeken ACD en CAD o p s t e l l e n . ,
K l . , - JLADC
= -
1 8 0 + / A C D + / _ C A D „M e r o p de algemene v o o r t p l a n t i n g s v / e t der m o d u l i t o e p a s s e n ; 2 2 2 y ^ A D C ^ A C D '•" ^ A C D / C A D ^ / ^ C A D
2
17anneer ^"^^/HJ^-JQ nog b e r e k e n e n i s ^-H^sn/^^Q-Q/^^j^ a l s onbekende a a n w e z i g .
i s de mod. v a n een v e r e f f e n d e g r o o t h e i d .
Hiei" moeten we dus ¥/eer de f u n c t i e P = l ^ P i ^2^9 ° * ° " schouwen, I n deze f u n c t i e i s l g = 1 en a l l e andere 1 's = D .
. b e -u l = 0 ^ 3
\ -
- 4L = 2 . ^ A D G l I n v u l l e n i n bovenstaande = 2 0 "y^yt t ^rl 1 i y Het c o r r e l a t i e be d r a ; " ^ ' ^ A C D / C A D / ^ ^ A C D / C A D " T T * Voor de v e r e f f e n i n g waren de hoeken n i e t g e c o r r e l e e r d .Op een s t u k s t a a l l s een r e g e l m a t i g e s t r e e pve r d e l i n g a a n g e b r a c h t , _0m de l e n g t e van een d e e l t e b e p a l e n w o r d t een o o o r d i n a t o g r a a f boven h e t
s t u k s t a a l g e z e t en worden de volgende a f l e z i n ^ ' e n gedaan; b i j s t r e e p 1 n n 2 li :i 4 5 660,00 nm 688,20 ma 716 ,"45 mm 7 4 4 , 6 0 : ma. 772,75 mm Gevraagdj a, b , G . de l e n g t e v a n de v e r d e l i n g ( i n mm van de o o o r d i n a t o g r a a f ); de modulus i n h e t r e s u l t a a t 5 de modulus i n de a f s t a n d van s t r e e p 1 t o t 5. a. f l i e r w o r d t de l e n g t e van een i n t e r v a l op de s t a l e n l i n e a a l g e -v r a a g d . Het 2de Stajidaard-vraagstuJi: t o e p a s s e n .
A l s onbekenden t r e d e n h i e r op i
X = l e n g t e van h e t i n t e r v a l 5
X = a f s t a n d van h e t n u l p u n t d e r o o o r d i n a t o g r a a f t o t de e e r s t e s t r e e p ( men mag ook de a f s t a n d t o t
een andere s t r e e p nemen ) . We v o e r e n benaderde waarden i n ; 0 2 8 , 0 0 mm -r A Z mm
of
Y = Y„ + £iY = 6 6 0 , 0 0 mm + A Y mm 0 ' 1 We kunnen n u de v i j f g e c o r r i g e e r d e m e t i n g e n a l s v o l g t i n de onbe-kenden u i t d r u l c k e n s 6 6 0 , 0 0 + = 6 6 0 -f £^ 6 6 0 + '^Y + 2 8 + A X = 6 8 8 , 2 0 -;- £ ^ 6 6 0 + /xY -r 56 +2AS = 7 1 6 , 4 5 + ^3 6 6 0 -r ^ Y -f 84 -^3AX = 7 4 4 , 6 0 - ! - £ ^ 6 6 0 + üY + 112 4 4 A X = 7 7 2 , 7 5 + Sp--öY AY + &X 0 , 2 0 = £ 2 1 4 Y -1-262 - 0 , 4 5 = ^ 3 éY -^3AX - 0 , 6 0 = A Y - r 4 6 X - 0 , 7 5 = ^ a Be algemene gedaante d e z e r v e r g e l i j k i n g e n i s ; ab
f Sgab
g a fgbb
:Sf f , 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 2 • ' 1 1 20 1 1 1 20 1 2 0 4 0 0 • 3 2 1 4 5 1 4 2 • 90 1 . 4 5 2025 4 3 1 6 0 1 9 3 180 1 6 0 3 6 0 0 5 4 1 7 5 1 1 6 4 300 1 7 5 5 6 2 5 30 10 590 5 2 0 0 1 1 6 5 0 ïï,B, a l l e m e t i n g e n hebben h e t z e l f d e g e w i c h t .•gaa] [gab] [gaf] [gbb] [gbf] [ g f f
Met de bovenbepaalde c o ë f f i c i ë n t e n kunnen we n u de n o r m a a l v e r g e l i j k i n g e n o p s t e l l e n ; _
fgaa]
-r [ g a b j A Y =Lsaf_
^gab]
A X-;- [gbb]
&Y= [gbf^
3 0 L\X 4- IO0Y = 590 =0,19 mm 10 A X -Ï- 5AY = 200 AY =e,o2 ma X = 2 8 , 1 9 mmA l s c o n t r o l e heToben we de f o r m u l e t
[ g c £ ] = [ g f f ] - A X [ g a f j -
Qgbf';
E e r s t de £ ' s u i t r e k e n e n :*g£-E]= 40
= 11650 - 19 X 590 - 2 x200 = 4 0 .
Om de modulus i n l i e t r e s u l t a a t t e v i n d e n moeten we e e r s t de modu-l u s i n de e n k e modu-l e waarneming u i t r e k e n e n . Deze i s
/x2 g £ £ "
Omdat e r twee m e t i n g e n n o d i g z i j n om de l e n g t e van k e t i n t e r v a l t e berekenen z i j n s r d r i e o v e r t o l l i g e \7aarnemingen, 2 40 2 2 De moduli:}s i n X v i n d e n we u i t : y ^ - j = ''^XX-'^ " Qijj- v i n d e n we u i t s g a a j + Csal^^ = 1 30 Q^r + 10 Q ^ j = 1 g a b i Q.^,; + [gl3l3~| = 0 10 Q^^- 5 Q j y = O 2 40 2 = „ 1 De a f s t a n d v a n s t r e e p 1 t o t 5 i s ; 4 X = A
In. een s t a d i s een v f a t e r p a s s i n g u i t -g e v o e r d , z o a l s op de s c h e t s i s aan-ge- aange-g e v e n . G-evonden 7ferd.% B boven A 1,015 m a f s t a n d 10 Izm C A 12,570 m 10 km D A 6,161 m 10 km
c
B 11,561 m - 5 km D B 5,140 m 5 kmc
D 6,414 m 3 j km G-egeven; Gevraagdi1ste de hoogte van A = + 33,306 m -;- INT,A.P. ( f o u t l o o s v e r o n d e r s t e l d )
2de de g e w i c h t e n z i j n omgekeerd e v e n r e d i g met de a f s t a n d e n . v^an B, G en D met de modulus i n deze "a, de h o o g t e n boven K . A . P
r e s u l t a n t e n ;
b„ de modulus ;:)er e n k e l e km v m t e r p a s s i n g °,
c . de modulus :.n h e t v e r e f f e n d e h o o g t e v e r s c h i l t u s s e n G en P a
P i t vrae^gstulc kan i n p r i n c i p e op twee m a n i e r e n o p g e l o s t v/orden, n l , v o l g e n s h e t 1ste en v o l g e n s h e t 2de S t a n d a a r d v r a a g s t u k .
I n b e i d e g e v a l l e n k r i j g e n we d r i e v e r g e l i j k i n g e n met d r i e onbekenden op t e l o s s e n .
Omdat de voorwaarden d a d e l i j k b l i j k e n ( b i j een k r i n g w a t e r p a s s i n g moet h e t h o o g t e v e r s c h i l n u l z i j n ) k i e z e n we h e t 1ste S t a n d a a r d v r a a g s t u k »
Er s i j n zes t r a j e c t e n g e v / a t e r p a s t . Peze m e t i n g e n hebben o n g e l i j k e gG".n.chten, cndat de t r a j e c t e n n i e t even l a n g z i j n .
Eet i s g e m a k k e l i j k t e b e v f i j z e n , d a t de ge-wichten omgekeerd e v e n r e d i g aen de a f s t a n d e n z i j n . Om de h o o g t e n van B , C en D t e b e p a l e n z i j n e r s l e c h t s d r i e t r a j e c -t e n n o d i g . Er z i j n dus 3 o v e r -t o l l i g e V7aamemingen en d r i e v o o r w a a r d e n . E l k e m e t i n g k r i j g t een v e r b e t e r i n g S , De voorwaarden l u i d e n ; I n k r i n g ABCA ( u ) 1 .015 + c < ^'1 ' 11 ,561 - r- 12 .570
-^3 ) = 0 o f ; ^ 1 + £2 = - 6 I n k r i n g ACDA ( V ^3 ) 12 xn .570 k r i n g ^3 6 .414 - C - . . . ^ 6 ,161 ( •w c "5 ) = 0 o f ; =3 - h - s = + 5 5 .140 -1- '0 & .414 - -4 11 .561 -- c ^2 = 0 o f ;--^2 * ^ 4 + = + 7
8 . -u w fT O uu . C f O vv i r U V uw g" Vv7 1 u l w l g 1 1 ff uu . C f O g i r g uw g" w l g g +1 1 10 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ^2 +1 - 1 5 1 0 5 0 -5 0 0 0 0 0 0 «3 - 1 +1 10 1 10 10 0 -10 0 0 0 0 0 o ' 0 ^4 " 1 +1 3 10 0 10 3 Jl 0 0 10 "3 1 0 10 3 ,10 • 3 10 3 ^5 - 1 10 1 0 +10 0 0 " 0 0 0 0 0 0 0 ^6 1 5 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 5 70 ~^ " 3 ' 40 -10 10 3' 0 10 "3" ,10 " 3 10 3' ~ u u l ' YY. r viTv-fi Fuw" r v \ 7 i
B u B V B w 1 1 " , 0 " _ O L O _i Lo _ , 0 -L i j B u B V B w _ g_ ^ Be n o r m a a l v e r g e l i j k i n g e u w o r d e n : 25 ir " - U ~ 10 ^ v - 5 ^w = - 6 - 1 0 ^ u 70 J 10 3 + 5 - 5 ^^u " 10 3 IC V + f w + 7 u I C O p g e l o s t ; O - V Nu kunnen de £ . ' s b e p a a l d worden u i t de f o r m u l e g . £. = K u . + K V . + E w. ° i 1 u X V 1 Wï X ^1 = ^ = ^4 = 10 ( O + O + O ) = O 5 ( O + O - 0 , 6 ) = -3 = +3 = +1 = "3 = +3 De c o n t r o l e h i e r o p i s ; de £ ' s i n v u l l e n i n de voorwaai-'de v e r g e l i j k i n g e n , Voor de gevraagde h o o g t e n v i n d e n we n u ; 1,015 003 1,012 m + W,A.P. B 4 G ; 12,570 + 0,003 = +12,573 m + N . A . P , D ; 6,161 - 0,003 = + 6,158 m + N . A . P , '
b Nu k a n de waarde van h e t minimum berekend worden en h i e r u i t da modulus i n de enkele waarneming b e p a a l d ?/orden,
g£€.l
5 , 7E t + K „ t + K t
U U V V WW
" 9
-P 2 *• f 5 7 2
y**- = ( modulus ) i n sen km eixfcele w a t e r p a s s i n g = -^^^ = 1 , 9 mm.
" l ) Met b e k u l p v a n de o v e r d r a c k t s c o è ' f f i c i ë n t e n o De modulus i n h e t v e r e f f e n d e h o o g t e v e r s c h i l H t u s s e n C en D i s ;
J'-
( C - D ) - 5 I , O p g e l o s t ; 9 • 10 70 " 30 10 = O u1£T
-40 ^ u = O 2 ^ / = + 9 1 2 312.
3 ( O - D ) = 1 . 9 J ^ - O - ^ - D = 2,05 mm 9 10 20\
_ 31 2 T J- T
' 2 ) Met b e h u l p v a n de c o f a c t o r e n d e r c o r r e l a t e n . •1 B = = O u g . 12 = 13 = 15 = l g = O S4 10T
\ = 1 ïïu i s \ ^ u 10 10 ^4 r 7 ~ p ^ T T r T ^ " 10 \ , " 10.,-- T H
3 10 ^ 10%. _ 1 0 0 T T . 2 J B - J B ^ K 4 1 0 0 200 ^ , 100 Q 9 i°^vw 9 ^rvT Deze Q- g e t a l l e n v i n d e n Y/e a l s v o l g t ; U i t ; 25 - 10 - 5 E^^ - 1 0 K - + K„ - ^10 E... = t • "3- T
^ 7 u V w w v i n d e n we = T 5 ^^u V V ? / a a r u i t we a f l e z e n ^ O --22-i
10
-( Daar we C L „ 7 Q.^„ en Q n i e t n o d i g lie Toten i s h e t o v e r b o d i g om E op deze w i j z e u i t te" drulücen i n de tegenspralcen ,
, 1 1 ,
-I n i i e t p u n t
^eiaeten: P l i e e f t men t u s s e n 4 r i c h t i n g e n de. navolgende hoeken ( 1 ~ 2 ) : ( 2 » 3 ) ( 3 - 4 ) ( 4 - 1 ) ( 2 - 4 ) ' Gevraagd; 68,0127 68,0135 63,0122 68, 0128 87,2471 87,2475 87,2460 87,2466 125,6185 125,6178 125,6169 125,6164 119,1230 119s1210 119,1202 119,1214 212,8660 212,8652 de modulus i n de v e r e f f e n d e hoek s i n . - v a n d i e h o e k . ( 1 - 4 )^ idem i n de l o g » De waarnemingen z i j n a l l e n even n a u w k e u r i g .
D i t v r a a g s t u k kan i n p r i n c i p e op t\Yee m a n i e r e n worden o p g e l o s t e Y/e k i e z e n de o p l o s s i n g v o l g e n s h e t lYveede Standaar dvraags t u k , daar d i t e n i g gemak g e e f t b i j de b e r e k e n i n g van de m o d u l i i n de v e r e f f e n d e h o e k e n »
Het g e w i c h t van een enkele v/aarneming v a n een hoek g e l i j k 1 s t e l l e n -de v i n d e n we 8.1s g e w i c h t e n v o o r -de geiuid-del-de waar-den -der hoeken r e s p , 4 , 4 , 4 , 4 , 2 .
Deze m i d d e l i n g vormt h e t eer_ste_t_e^_o van h e t v e r e f f e m n g s p r o b l e e m . B i j h e t tweede tempo moeten we dus bovenstaande g e w i c h t e n i n v o e r e n .
De gemiddelde waarden z i j n ; hoek 1 - 2 ; 6 8 f 0 1 2 8 hoek 2 - 3 ° 8 7 f 2 4 6 8 hoek 3 4 i 1 2 5 f 6 l 7 4 hoek 4 - 1 ; 119f1214 hoek 2 ~ 4 t 212f8656 A l s hulponbekenden v o e r e n we i n ; hoek 1 hoek 2 hoek 3 - 2, = S = - 3 = Y = - 4 =5 Z = + A X = 68,0128 + ixY = 87,2468 + A Z =125,6174 'r A X ^ Y
'3e moeten n u een a a n t a l ( m i n s t e n s t u s s e n de hulponbekenden b e s t a a n . De algemene v e r g e l i j k i n g i s inmiers Z 3 ) b e t r e k k i n g e n opzoeken^ vrelte a^X + b.|Y enz + c 1 t d. I n d i t v r a a g s t u k z i j n 5 hoeken gemeten, t e n daarom 5 b e t r e i i k i n g e n o p s t e l l e n . Deze vrordens
moe-_ 12 S = 68,0128 + •% y = 87,2468 -i-125,6174 t Z 3 X -:- Y -;- Z = 4-00 ^- , . . ^ , Y -V Z = 212,8656 119,1214 + ) e ,
S u b s t i t u t i e van Z = -i-AZ enz» h i e r i n g e e f t
A •'r ^ c A Z + A Y A Y A Y = A Z = V A Z •;- A Z •3 16 14 4 U i t deze c o r r e c t i e v e r g e l i j l c i n g s t e l l e n we a l d u s de n o r m a a l v e r g e l i j k i n g e n samen:
a b c 1 f gaa ^ " b l i ^ l gbu gbc gcc gaf gbf ! g c f g f f 1 ! 4 1 ^ 0 0 0 4 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 0 2 i 4 0 1 0 0 0 0 0 ; 4 O 0 0 0 0 0 3 4 0 0 1 0 0 0 0 . 0 0 4 0 0 0 0 4 i 4 1 1 16 4 4 4 i 4 4 4 64 64 64 1024 5 ; 2 0,, 1 1 ,14 0 •0 0 ! 2 2 2 0 23 .28 392 ' ' " J 1 p 4 4 ilO 6 10 64 • 92 92 1416 f = p - d . 8 A Z + 4 A Y + 4 A Z - 64 = 0 4 ^ Z -1- 10 A V . i . -r 6 A Z " 92 = 0 4A Z -V 6 A Y -i- 1 0 A 92 = 0 A Z = 3 A Y = 5 A Z = 5 De c o r r e c t i e s v/orden dus; = 3,
'2-
= 5,h
= 5, De v e r b e t e r i n g e n aan de 18 e n k e l v o u d i g% = 3, ^5 = - 4
( secunden ) semeten koeken worden d u s ;+ 9: Voor / _ 1 - 2 r e s p » ; + 4 , ~ 4 , Voor £..2 3 r e s p » ; + 2 , 2 ,
-De waarde van k e t minimum i s ; [ g i ^ C o n t r o l e h i e r o p l e v e r t de formu.le ;-13, -;-7 ( s e c » ) enz. •1-3 ( s e c . ) ( 304 * g £ £ ] = [ g f f | + A Z [ g a f ] -r A Y [ g b f ] -;- A Z [ g c f ] = 3 0 4 ( k l o p t )
De modulus i n een e n k e l e h o e k m e t i n g ( welke dus i i e t ge?/icht een h e e f t ) v i n d e n vire door de 18 v e r b e t e r i n g e n t e k ï f a d r a t e r e n en op t e t e l l e n . — 1 2 2 6 " 1 5 " ( g = 1 en O = 15y want e r z i j n 3 w a a r -nemingen n o d i g om de f i g u u r t e b e p a l e n ) 2 2 Het r e s u l t a a t isyu. = 8 1 , 7 dmgr.
Om de modulus i n de v e r e f f e n d e hoek ( 1 - 4 ) t e v i n d e n moeten we o v e r de Q- g e t a l l e n b e s c h i k k e n .
f - t 3 ••-Z _ ( T - 4 ) = Z ( 1 - 2 ) - i - Z ( 2 - 3 ) + Z ( 3 " 4 ) ï 4 - 4 = ^^4-2-^ 4 - r 2 M , _ 2 ^ , ^ ^ ^ ^ + 2 IS-^2/3_^^ ^ ' ' ^ - V 3 - 4 of; = ( + Q -;- Q )2 2 ^ s j m - b o l i s c h ) ioe schouwen cle '/olgends v e r g e l i j k i n g e n ;
[ g a a ] -1- [ g a b ] + [ s a c j Q^^ = ^ _gabj + [gb-b] Q . ^ + [ g b c ] Q^^ = ^
gao] Q-,^^ + [ g b c j Q.^-^, -;• [gcc j Q^^„ = O
_gaa] Qj-y -;- [ g a b ] Q^-^ + [gac_ Q^^ = O _gab] Q^_^ -;- [ g b b j Q,^.,^ fe'^^J QyZ ^ ^ _gac] Q^y + [gbcJ Q-^,,^^ + [ g c c ] Qy^ = O
i e r u i t v i n d e n we
Q"7"i7 ^ [gab] [gac J Qzz = 0
[gbb] [ghc J Qy^ = 0 u Lx ^ i z [S13C] QYZ [ g c c ] we 5 1 % Y = Qzz - 1 Qy2 = Q2-2 = 1 ' 1 2 1 - 24
)c3e Q~ g e t a l l e n k a n men ook v i n d e n door de n o r m a a l v e r g e l i ; j k i n g e n met a l -, e b r a i s c h e tweede-- l e d e n op t e l o s s e n . 4 4 A Z bien v i n d t dan t e n s l o t t e 4 A Y -;- 4 A Z = 10 A Y -i- 6 A Z = ^ 2 6 A Y + 1 0 A Z = 1 1 1 ^ Z = ^ P ^ - 2 T ^ 2 - "24 ^3 ^ ^ ^ - - ^ 1 - F ^ 2 - 1 ^ ^ 3 1 1 1 A Z = - ^ P ^ _ ™ ^ + ^
vTaaruit we weer de Q~ g e t a l l e n , z o a l s ?7e d i e a l v o n d e n j kunnen a f l e z e n *
' 4 - 4 ^ k ! . ' •
De l o g , s i n O vanZLl~4 i s een n i e t l i n e a i r e f u n c t i e van deze g r o o t h e i d * Ds v o o r t p l a n t i n g s w e t 5 t o e g e p a s t op een n i e t - l i n e a i r e f u n c t i e 5 l u i d t s
A l s Y = f (X) l s M | = ( | | ) 2 I4 . DUS M 2 „ _ ^ . ^ _ , _ ^ = c o t f e ^ l - i . M ^ . ^ - O . O g 2
u
-OPG-AYlïïï
: De onderstaande v r a a g s t u l i l ï B n , welke met ( I ) z i j n aangeduid^ k u n -nen volgens de metkode van de i n d i r e c t e waarneming worden o p g e l o s t , dus met k e t T^^reede S t a n d a a r d v r a a g s t u l c .
Dc a a n d u i d i n g met ( V ) v / i j s t op de oplossingsmetkode met v o o r w a a r -de vei-ge l i j k i n g e n , dus met k s t E e r s t e S t a n d a a r d v r a a g s t u l c ,
1-
( V ).vï w e e g r o o t i i e d e n A sn B, d i e v o l d o e n aan de b e t r e k k i n g A x B = 8 0 , z i j n gemeten. De volgende u i t k o m s t e n v7erdsn v e r k r e g e n ;
A • B 1 0 . 1 8.0 10,3 T.9 10,5 8,2 10,3 8.5 7.9 De vTaarnemingen hebben g e l i j k g e w i c h t .
G-evraagd w o r d t de v e r e f f e n d e wae^rden van A en B t e b e p a l e n en de modulus van e l k dezer v e r e f f e n d e grootheden t e berekenen ; de u i t k o m s t e n a f g e -r o n d op twee ( ï i c i m a i e n T
2.. ( I ) ,
~^érL meetbak vrordt t e l l i e n s g e v u l d met g e l i j k s o o r t i g m a t e r i a a l , Gevon-den v"ordt;
een v u l l i n g van de balï weegt 248 k g een andere v u l l i n g vfeegt 230 k g • twee andere v u l l i n g e n vregen samen 4 9 8 ' k g v i e r andere v u l l i n g e n wegen samen 979 k g
Hoeveel b e d r a g ' t v o l g e n s deze b e p a l i n g h e t g e w i c h t van de e n k e l e v u l l i n g van de bal':;, vTanneer de v i e r wegingen g e l i j k ge\7icht hebben ?
Een v / a t e r p a s i n s t r u i u e n t h e e f t een b u i s n i v e a u met doorgaande b e c i j f e -r i n g . Het i n s t -r u m e n t vfas o p g e s t e l d op 82,506 m a f s t a n d t o t een v e -r t i c a a l g e s t e l d e , v e r d e e l d e baalc. Op d i e baak v/erden de volgende a f l e z i n g e n v e r
-kregen e B e l i n s p e l e n d e t u s s e n ; a f l e z i n g op baalc; 2 8 - 1 2 1 , 542 m 2 5 - 9 1 , 513 m 2 1 - 5 1 , 486 m 1 8 - 2 1, 460 m
Berelten de lioekwaarde van h e t n i v e a u ,
" ï l r z i j n d r i e s o o r t e n voorwerpen A, B en G. Men vreegt tezamen a v o o r -werpen A, b voorv/erpen B en c voorv/erpen G ; de u i t k o m s t i s p gram» Men
doet d i t v o o r de volgende a a n t a l l e n van a, b en c^ De u i t k o m s t e n z i j n e r a c h t e r v e r m e l d . a _ _ b^_ c „„^ijtit^IïL^A JR. 8 3 1 330,0 gram 5 0 1 178,9 " 4 2 1 2 1 8 , 9 " 10 2 1 338,9 " 1 2 1 163,1 " 2 3 1 208,4 '''
- 15
--Bereken de v e r e f f e n d e waarden van A , B en C en de -modulus i n de e n k e l e v7ae.rneming.
Bereken v e r d e r de m o d u l i van de g r o ü t h e d e n Ay B en C en d i e van S = A +
l n h i t p u n t P z i j n mst g e l i j k g e w i c h t i n de e n k e l e m e t i n g e n de hoe-k e n gemeten a l s v o l g t : - ;-: A P B ' ' i - BPC APG 3 2 ° 1 8 ' 4 2 " 3 2 ° l 3 ' 3 ü " 6 4 ° 3 7 « 2 2 ' 35" 25" 19" 25" 23" : . 12" •: . 18" 37" • 7" ' X ~ 46" 17" 29" 3" 23" = • . - . , 2C>"
U i t deze vTaarnemingen t e berekenen het v e r s c h i l t u s s e n de v e r e f f e n d e hoeken APB en BPG en de modulus i n d a t v e r s c h i l ,
6 ' . (. I h .
Voor esn s t a l e n meetband z i j n de volgen.de gegevens b e s c h i k b a a r i Temperatuur Spanning l e n g t e 1 0 ° 10 kg 20^0066 meter 10° 20 k g 2 0 j 0 1 0 7 m e t e r 10° 30 k g 20,0142 meter 2 0 ° 10 k g . 2 0 , 0 0 8 5 m e t e r 2 0 ° 20 k g 20,0136 m e t e r 2 0 ° 30 k g 20,0169 m e t e r
B e r e k e n ; a , met de methode der k l e i n s t e kwadra,ten de waarde v o o r de u i t -z e t t i n g p e r 1 en de r e . k k i n g p e r 1 k g v o o r d i e band 5
b . de modulus i n d i s grootheden, 7 . ( I ) ,
ls de a f l e z i n g o-p een .metaalbarometer P, dan moeten d a a r a a n , t e n einde de j u i s t e l u c h t d r u J r D t e v e r k r i j g e n , c o r r e c t i e s vTorden a a n g e b r a c h t , n l , een z , g , " temperatuur--c o r r e c t i e " <7<.t en een " s t a n d - c o r r e c t i e " V ,
( De z . g , s c h a a l c o r r e c t i e " v/ordt h i e r b u i t e n beschouwing g e l a t e n "), De l u c h t d r u k D ' w o r d t dus aangegeven met de f o r m u l e ;
D = P + cy.t
-;-H i e r i n z i j n rA en c o n s t a n t e n , t i s de t e m p e r a t u u r , u i t g e d r u l c t i n g r a d e n G e l s i u s . •*
Ter b e p a l i n g van de c o n s t a n t e n o<> en ^' van een m e t a a l b a r o m e t e r worden n u b i j v e r s c h i l l e n d e t e m p e r a t u r e n de volgende a f l e z i n g e n gedaan op de
me-t a a l b a r o m e me-t e r en op een k v ^ i k b a r o m e me-t e r , wellie l a a me-t s me-t e f o u me-t l o o s de l u c h me-t d r u k a a n g e e f t . t e m p e r a t u u r ( t ) m e t a a l b a r o m e t e r ( P ) k w i k b a r o m e t e r (D"' den G e l s i u s ) ( mni ) ( mm ) 6 . 0 761,3 7 6 2 . 3 7 . 0 7 6 0 . 7 7 6 2 . 0
0
i 5 7 5 9 . 6 7 6 0 . 8 10,0 7 5 9 . 1 7 5 9 . 5 11.0 7 5 8 , 8 7 5 9 . 2 12.5 758,2 7 5 9 . 0 14.0 7 5 8 , 4 7 5 8 . 7 16,0 761,6 761.2 18.0 7 6 3 . 1 7 6 3 . 0 19.0 7 6 2 . 4 7 6 2 . 0G'êvraagd te iDerekenen de c o n s t a n t e n en ^ en de m o d u l i d a a r v a n .
* °De VTaarnemingen hebben g e l i j k g e w i c h t en z i j n n i e t g e c o r r e l e e r d . De a f l e z i n g e n ( t ) van de thermometer en d i e ( D •) van de kv/ik^r-b a r o m e t e r worden a l s f o u t l o o s kv/ik^r-beschouwd.
8 , _ X ^ I o f V^ ) ,
^Er" z X j n Ter b e p a l i n g van de o n d e r l i n g e l i g g i n g van 5 punten A , O, D en E op een r e c h t s de v o l g e n d e a f s t a n d e n gemeten. A B O D E _ ï , i H
1-_
AB 14,25 m e t e r BE 2 3 , 8 4 meter CE 18,40 m e t e r BD 12,92 m e t e r AE 3 8 , 0 0 m e t e r BC 5,50 m e t e r DE 10,95 meterDe waarnemingen hebben g e l i j k g e w i c h t en z i j n c o r r e l a t i e v r i j . Men v r a a g t de v e r e f f e n d e vraarden v o o r de a f s t a n d e n van de 5 p u n t e n , benevens de mo-d u l u s van mo-de a f s t a n mo-d AE, Bereken ook nog h e t b e mo-d r a g van mo-de c o r r e l a t i e t u s s e n AE en BC.
O ( I )
Om de c o ë f f i c i ë n t e n A en 3 van de v e r g e l i j k i n g der r e c h t e A -:- Bx = y
t e berekenen b e s c h i k t men over de volgende opgemeten c o ö r d i n a t e n van 5 p u n t e n d i e r r e c h t e . X = 4 cm 3;- = 4 , 10 cm 6 cm 5, 25 cm 8 cm , 6, 1 5 cm 10 cm 7, 20 cm 12 cm 8, 15 sm De g r o o t h e d e n x behoeven n i e t g e c o r r i g e e r d t e w o r d e n . De m e t i n g e n van de c o ö r d i n a t e n j hebben g e l i j k gev/icht en z i j n c o r r e l a t i e v r i j . Men v r a a g t de c o ë f f i c i ë n t e n A en B t e berekenen en daarna de l e n g t e v a n h e t s t u k OK, waar E h s t p u n t i s , w a a r i n de r e c h t e de X - as s n i j d t . Gevraagd w o r d t t e v e n s de modulus van h e t s t u k OE t e b e r e k e n e n .
IT.B, Dat e r s l e c h t s 5 waarnemingen t e r b e s c h i k k i n g s t a a n k a n v o o r de beantVToarding van"~3i'''vraag b u i t e n beschouwing T/orden gelasten.
I Q . . (. V of I }_..
I n "een p u n t P z i j n de v o l g e n d e 9 hoeken gemeten: /_BPC = 4 4 ° 1 7 ' 4 2 " £ APB = 3 7 ° 2 5 ' 1 2 "
4 1 " 15" 38" 19" 4 3 " 14" /.APC = 8 1 ° 4 3 ' 0 2 "
1 7 . -g,eyraag;d:_ a, de • b o de 9.' 1 1 . ( V ) . lioeken APB en modulus i n de m o d u l i i n de BPC 5 e n k e l e v e r e f f e n d e h o e k m e t i n g 5
hoeken APB, BPC en.APC.
6 km Van een v / a t e r p a s n e t z i j n de v o l g e n d e h 0 ogt e ve r s O h i 1 1 e n geme t e n ; B boven A -- 2.136 - 2 . 8 4 7 m C " A -- 2.136 - 2 . 8 4 7 m C " B -- 0,704 m D A -- 3.849 m P C -- 1.000 m E A -- 5 « 0 2 6 m E D -- 1.185 m De waarnemingen z i j n c o r r e l a t i e v r i j . Gevraagd; h e t n e t t e v e r e f f e n e n en de modulus i n h e t h o o g t e v e r s c h i l t u s s e n B en E t e b e r e k e n e n .
Een" waarnemer h e e f t de 3 hoeken van een d r i e h o e k gemeten. H i j g e -b r u i k t s t e e d s d e z e l f d e t h e o d o l i e t en de o m s t a n d i g h e d e n , waaronder
geme-t e n werd,, waren v o o r de d r i e hoeken ongeveer g e l i j k . De hoek A werd zes maal gemeten, B v i e r maal en G negen m a a l . De waarnemingen z i j n s
A B _ ö Z 60f705O - 4872020 „ 911'0982 60,7042 O . - , . : 48,202 8 91,0990 57 17 , 76 54 --^ 15 • 86 56 ^ 88 41 77 ^ ' :^ 78 85 94 Gevraagd^ a . t e b e r e k é n e n de v e r - e f f e n d e hoeken A, B en ö; ••~ b . t e berekenen ds m o d u l i i n de v e r e f f e n d e hoeken;
hoe g r o o t i s de modulus i n de som van de 3 v e r e f f e n d e hoeken ? 13. ( V ) gegeven a f s t a n d e n : AB = 8 km AD = 4 km BG = 3 km BD = 6 km AG = 6 km l a n g s v o o r hoogte de de van een 2,386 m k o r t s t e navolgende B i j een w a t e r p a s s i n g g i n g men p m t A u i t , d a t i s g e l e g e n op -r ÏÏ.A.P. Men v o n d , weg wa.terpassende, p u n t e n de v o l g e n d e .289 m N . A .410 m + ÏÏ.A .106 m nam men op d e z e l f d e v f i j z e B aangenomen op de 8,289 m -;- N . A . P . P, P, N . A . P , op d e z e l f d e B op 8 G op 6, D op 3. H i e r n a t o t u i t g a n g s p u n t , vonden hoogte van
v e r k r e e g a l s r e s u l t a a t v o o r C op 6.421 m.-i- N . A . P . D op 3o109 m -1- N . A . P . A op 2 , 3 9 2 m -I- N . A . P , ge-en
Thans g i n g men nog eens van h e t l a a t s t g e n o e m d e r e s u l t a a t van D u i t en v o n d ; B op 8,295 m • N , A o P , en A op 2 , 3 8 5 m \ N . A . P , Ten o v e r v l o e d e w a t e r p a s t e men nog eens van A n a a r C en vond h i e r b i j een s t i j -g i n -g van 4 . 0 2 8 m,
Geyraagj. t e berekenen de hoogte v ö n h e t p u n t B , benevens de modulus i n d i t r e s u l t a a t , i n de o n d e r s t e l l i n g , d a t de hoogte van A op 2.386 m + N . A . P , f o u t l o o s i s .
I n een pun,t P z i j n met at t l a e o d o l i e t r i c h t i n g e n gemeten n a a r de p u n -t e n A,BjC en D, De vïaarnemingen z i j n s 1 s t 6 g r o e p 2de g r o e p A B C G D 0 , 0 0 1 0 8 0 , 1 3 7 0 1 8 5 , 3 6 3 0 0 , 0 0 3 5 1 0 5, 7 2 6 5 2 1 8 , 6 1 6 5 1 2 3 4 5 6 3de grroep U A 0,0020 112,8920 214,1400 8 De w a a r n e m i n g s u i t l i o m s t e n z i j n gegeven i n de c e n t e s i m a l e v e r d e l i n g ^ s i j z i j n even nauvTkeurig en c o r r e l a t i e v r i j o De waarnemingen v a n e l k e
g r o e p z i j n u i t g e v o e r d v o l g e n s ds reïtersitiemethode, Men v r a a g t j _ aT. t e h« de c d e d. de bei'edeneren, d a t e r 3 v o o r v T a a r d e n z i j n | v e r e f f e n d e r i c n t i n g neiar modulus i n de "..•aarneminf. i e d s v a n • r ^aer éen r i c h t i n g -punten A,B,C en D modulijs i n de v e r e f f e n d e h o e k BPO. 15. ( I ) . A, B en C z i j n p u n t e n , waar i n h e t t e r r e i n h o o g t e m e r k e n z i j n . De h o o g t e n d e z e r merken z i j n i n opvol^^B-ig. f '
2.036 m E 0 3,624 m 2,715 m DG u i t k o m s t e n z i j n ? -Q Voven A 0,881 m B boven Q P boven 'A-B hoven P Q boven ? .0 boven P 0,709 m 0,656 m 0,938 m 0,230 m 0,025 m Deze kunnen v o o r h e t v e r v o l g a l s f o u t -l o o s vïorden aangenomen. Ten e i n d e de h o o g t e n v a n P en Q t e b e p a l e n v/orden de t r a j e c t e n gevTaterpast z o a l s i n de f i g u u r d o o r l i j n e n aangegeven i s . a f s t a n d 2 km a f s t a n d 6 km a f s t a n d 4 km a f s t a n d 4 km a f s t a n d 1 km a f s t a n d 1 km ,• . • ^ • Bereken de v e r e f f e n d e h o o g t e n H.^ en. H^. van P e n Q en de m o d u l i v a n Hp en
d i e v a n H^-E,. Hp,5 benevens 16.
( r ). .
. Set" p i m t P i s g e l e g e n b i j de s n i j d i n g v a n de wegen A n a a r C en v a n B n a a r D. I n A,B,0 en D b e v i n d e n z i c h v e r k e n m e r k e n e n e r p r i m a i r e w a t e r p a s -s i n g , w i e r h o o g t e n a l -s f o u t l o o -s vforden aangenomen» T e r b e p a l i n g v a n de h o o g t e v a n P z i j n onder g e l i j k e o m s t a n d i g h e d e n 'vTaterpassingen u i t g e v o e r d van P n a a r A, n a a r B, n a a r O en n a a r D, ge even h o o g t e n CA = B = C = D = 10,126 8,364 7,153 8,966Lengte "7e g AP ÖP DP xe "berekenen: i n cm. b . 10 30 40 20 de de P P -n P hoogte va,n P modulus i n hs U i t de boven boven boven boven m e t i n g e n . A B C D t r e s u l t a a t 5,065 6 , 8 4 > 8,056 6 , 2 3 1 17_o._ __0_e_f e n i n g Ter b e p a l i n g van de g r o o t j e en de g r o o t h e d e n x en y z i j n 500 waarnemingen d a t e l i t e v f a a r d e s t e l dezer g r o o t i i e d e n i s d e r s t a a n d e t a b e l ; o n d e r l i n g e c o r r e l a t i e van v e r r i c h t . Het a a n t a l malen vfaargenomen, i s opgegeven twe e ( n )-, i n o n -X 7 1 11 1 \ 1 2 1 2 4 5 5 2 6 1 1 1 - ) 3 4 9 5 5 6 5 7 2 1 1 2 2 3 5 4 8 5 17 6 14 7 2 8 2 7 n 2 3 3 6 4 11 5 24 6 25 7 13 ri O 7 9 3 2 2 3 2 4 16 5 19 6 24 7 16 8 13 9 5 3 6 4 7 D 25 6 24 7 27 n ü 22 9 6 10 2 y n 4 6 5 11 6 17 7 12 8 14 9 9 10 1 11 1 4 1 5 2 6 4 7 4 n 0 5 9 5 10 2 6 3 7 2 O U 3 9 2 ! 3 i 4 7 9 10 Gevraagd w o r d t 1 s t e 2de 3de 4 de 5 de
waarnemingen een tftwee- dimensiona.al f r e q u e n t i e sche ma 10 r e s p , =20 van deze t e malcen $ i n d a t schema de l i j n e n van c o n s t a n t e f r e q u e n t i e t e s c h e t s e n en de r e g r e s s i e l i j n e n t e t e k e n e n ; ds t o t a l e v e r d e l i n g v o o r x , t e berekenen en i n een h i s t o g r a m v o o r t e s t e l k n ; h e t z e l f d e v o o r de t o t a l e v e r d e l i n g van y ; de t o t a l e v e r d e l i n g v o o r z = x + y t e berekenen ; de m o d u l i i n x , y en z t e berekenen en d a a r u i t h e t b e d r a g van de c o r r e l a t i e t u s s e n r. en y* af xe l e i d e n ,
~ 2 0 - f
AÏÏTuOöRDSIT OP&HVEÏÏ,
1 A = 10^12 B = 7,91
De modulus i n A = 0*11 i n B OjOS-" 2 . Gewiclit één v u l l i n g 245 kg»
De modulus i n "bepaling gewicht één v u l l i n g = 10 k g . 3. 20" of 6 2 ° ° .
4 . Vereffende waarden A , B en C respo 19jO 3 0 , 1 en 8 0 , 5 gram. De modulus i n de eniiele v/aarnsming 2,1 gram.
5« V e r s c h i l v e r e f f e n d e hoejien 1 " , modulus h i e r i n 5.? 8",
6. ";7aarde u i t z e t t i n g per 1 ° : 0 , 0 0 0 2 5 m, r e k k i n g per k g : 0,0004 m. De modulus h i e r i n r e s p . : 0,00004 en 0 , 0 0 0 0 2 5 m. 1, d= - 0,1245 y ' V = 0 , 0 2 1 y = + 1 , 9 6 8 9 / - - y ü , 2 7 2 8. AB = 14,205 m BE = 23;840 m CS = i 8 , 3 7 0 m BD = 1 2 , 9 0 5 m AE = 38,045 m BC = 5,470 m DE - 1 0 , 9 3 5 m O --^^AE = ^AE,B0 " 10 9 . A = 2 , 1 5 B = 0 , 5 0 2 5 OIL = 4 , 2 7 8 ^.^^-^r = O^Q^jé cm Z_BPC = 4 4 ° 1 7 ' 4 2 " / L A P B = 3 7 ° 2 5 ' 1 6 " /.APG = o 1 ° 4 2 ' 5 o " . / ^ AP'B " - / B P O ' ' ' ADG - '
1 1 . B boven k% 2,137 m C boven A; 2,845 m G boven Bs 0,708 m D boven As 3 , 8 4 6 m D boven C: 1,001 m E boven A ; 5 , 0 2 8 m E boven D;; 1,183 m / ^ 3 - E ~ ^ ' ^ ™^
1 2 . 4!1A = 60,7033 Z B = 4 3 , 1 9 9 4 ^ G = 9 1 , 0 9 7 3
10
y ^ ^ = 6 , 4 = 5,6 ^ 3 = 0
13» De hoogte van B i s 8,286 m y-^-^ = 2,3 mm
14. = -3 = 9 S3 = -6
6^
= - 985
= 6 ^6 = 3 ^ 7 = 0 1 5 , H = P 9 ° ° , 4 2 , 6 8 9 -^^"BPC = 9 ° ? 2 , 9 1 8 = 16. = 151 mm 1 5 , 1 9 7 2 1 , 3 Dim 33 ïüjji 4 imu = 1,2 mm •O-a( ,.^x.is de modulus i n 10 km enkele water--•^ passing )
