Graniczne parametry detekcyjne detektorów fotonowych z (Hg, Zn)Te Detection Borderline Parameters of (Hg,Zn)Te Photon Detectors

Pełen tekst

(1)PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 92. Transport. 2013. Tadeusz Niedziela Politechnika Warszawska, Wydzia Transportu. GRANICZNE PARAMETRY DETEKCYJNE DETEKTORÓW FOTONOWYCH Z (Hg, Zn)Te Rkopis dostarczono, padziernik 2012. Streszczenie: W artykule okrelono rozk ad fali elektromagnetycznej w typowej strukturze detekcyjnej detektora fotonowego. Podano wzory na: wspó czynnik wydajnoci kwantowej, rozk ad intensywnoci promieniowania, gstoci prdu oraz rozk ad koncentracji noników adunku w elemencie fotoczu ym. Obliczono graniczne i aktualnie maksymalne do uzyskania parametry detekcyjne fotorezystorów z (Hg, Zn)Te. Zilustrowano wspó czynnik zewntrznej wydajnoci kwantowej oraz intensywno promieniowania w elemencie fotoczu ym umieszczonym w prostej optycznej wnce rezonansowej. Sowa kluczowe: intensywno promieniowania, wspó czynnik zewntrznej wydajnoci kwantowej, gsto prdu, koncentracja noników adunku. 1. WPROWADZENIE Aktualnie monitorowanie pojazdów mechanicznych i osób realizowane jest z wykorzystaniem rónych czujników obrazu wykorzystujcych zaawansowane technologie matryc o wysokiej gstoci upakowania oraz szybkich algorytmów obróbki informacji [1-5]. Du rol odgrywaj kamery podczerwieni konstruowane g ównie na bazie detektorów fotonowych. Rozdzielczo termiczna kamer termowizyjnych zaley od podstawowych parametrów detekcyjnych pojedynczych elementów fotoczu ych. Podstawowe parametry detekcyjne detektorów fotonowych s jednak ograniczone statystycznymi fluktuacjami termicznej generacji i rekombinacji noników, które powoduj, e w temperaturach zblionych do temperatury pokojowej (T=300K) posiadaj wysokie szumy. G bokie ch odzenie (ch odzenia kriogenicznego | 77K) jest skutecznym ale ma o praktycznym sposobem t umienia procesów termicznych. Konieczno. ch odzenia to podstawowa przeszkoda w szerokim zastosowaniu detektorów zakresu redniej i dalekiej podczerwieni. W wielu orodkach naukowych prowadzone s intensywne badania teoretyczne i eksperymentalne których celem jest poprawa parametrów detekcyjnych bez koniecznoci g bokiego ch odzenia. Obiecujcym sposobem poprawy parametrów detekcyjnych detektorów fotonowych, jest t umienie generacji termicznej swobodnych noników poprzez zuboenie pó przewodnika w noniki.

(2) 124. Tadeusz Niedziela. adunków. Sta e zuboenie mona zapewni wykorzystuj zjawiska ekskluzji, ekstrakcji oraz magnetoekskluzji. Wielce obiecujcym sposobem jest prosta optymalizacja parametrów konstrukcyjnych i materia owych oraz wykorzystanie prostej optycznej wnki rezonansowej. Podstawowymi materia ami stosowanymi w konstrukcji detektorów fotonowych s materia y na bazie tellurku rtciowego: (Hg,Cd)Te, (Hg,Mn)Te oraz (Hg,Zn)Te. Najchtniej jednak dotychczas powszechnie stosowanym materia em by tellurek kadmowo – rtciowy ze wzgldu na jego unikatowe w aciwoci pozwalajce na konstrukcje detektorów w szerokim zakresie d ugofalowej krawdzi fotoczu oci. Jednak jest to trudny technologicznie materia w produkcji przemys owej. Niestabilno sieci krystalicznej oraz powierzchni tego typu pó przewodnika i nietrwa o powierzchni rozdzia u faz sprawia potrzeb poszukiwania nowych pó przewodników. W zwizku z powyszym czynione s próby zastpienia go innymi pó przewodnikami. Wielce obiecujcym jest (Hg,Zn)Te do konstrukcji detektorów fotonowych [6-13] ze wzgldu na fakt, e kryszta y (Hg,Zn)Te charakteryzuj si mniejszymi gstociami defektów makroskopowych w porównaniu z powszechnie stosowanymi kryszta ami (Hg,Cd)Te. Pó przewodnik ten jest bardziej odporny na plastyczn deformacj i powstanie dyslokacji ni (Hg,Cd)Te a ich zalenoci sk adowe w asnoci transportowych i optycznych s podobne. Do wstpnej oceny granicznych parametrów detekcyjnych detektorów fotonowych mona zastosowa teori granicznej wykrywalnoci znormalizowanej limitowanej termiczn generacj i rekombinacj noników. Czu o prdowa Ri oraz wykrywalno. znormalizowana D* to podstawowe parametry charakteryzujce przydatno detektorów dla celów technicznych. Graniczna czu o prdowa detektora fotonowego jest limitowana przez wspó czynnik wydajnoci kwantowej i wspó czynnik wzmocnienia fotoelektrycznego g. Wspó czynnik wydajnoci kwantowej okrela liczb par elektron-dziura wygenerowanych na jeden padajcy foton. Natomiast wspó czynnik wzmocnienia fotoelektrycznego okrela liczb noników przep ywajcych przez kontakt na jedn wygenerowan par elektron-dziura. Graniczna czu o prdowa detektora fotonowego:. Ri. O hc. K q g. Prd elektryczny przep ywajcy przez kontakty detektora obarczony jest, szumami z powodu statystycznego charakteru procesów termicznej generacji i rekombinacji noników. Zjawisk fluktuacji termicznej generacji G i rekombinacji R noników mona czsto unikn , aprobujc ten proces w obszarze detektora, gdzie wywieraj one niewielki wp yw w zwizku z niewielkim wzmocnieniem fotoelektrycznym. Procesów G – R i zwizanych z nimi fluktuacji nie mona jednak w aden sposób unikn . Wykrywalno znormalizowana charakteryzuje znormalizowany stosunek sygna u do szumów In detektora.. D. *. Ri ( A0 ' f ) In. 1. 2.

(3) Graniczne parametry detekcyjne detektorów fotonowych z (Hg,Zn)Te. 125. Uwzgldniajc szumy, graniczna wykrywalno znormalizowana przyjmuje posta. *. D. 1. 2 § K · 1 2 ¨ ¸ ¨ 1 ¸ ¬ª2 G R

(4) º¼ hc © Ae ¹ © d 2 ¹. O § A0 ·. Z powyszych zalenoci wida , e graniczna czu o i wykrywalnoci znormalizowana jest proporcjonalna do wspó czynnika wydajnoci kwantowej (ronie liniowo wraz z ).. 2. ROZK AD PÓL ELEKTRYCZNYCH I MAGNETYCZNYCH W DWÓCH PÓ NIESKO CZONYCH O RODKACH Dla wstpnej oceny parametrów detekcyjnych detektorów fotonowych niekiedy korzysta si z prostego modelu propagacji promieniowania w dwóch pó nieskoczonych orodkach. G G Równania falowe dla pól elektrycznych ( E ) i magnetycznych ( B ) w liniowych dielektrycznych orodkach izotopowych mona zapisa w postaci:. ‫׏‬ଶ ‫ܧ‬ሬറ െ. ͳ ߜ ଶ ‫ܧ‬ሬറ ൌͲ ߭ଶ ߜ‫ ݐ‬ଶ. ሬറ ͳ ߜଶ‫ܤ‬ ሬറ െ ‫׏‬ଶ ‫ܤ‬ ൌͲ ଶ ଶ ߭ ߜ‫ݐ‬. (1). Oznacza to, e kada ze sk adowych Ei, Bi spe nia równanie: ଵ ఋ మ ஏሺ௥Ԧǡ௧ሻ. ‫׏‬ଶ Ȳሺ‫ݎ‬Ԧǡ ‫ ݐ‬ሻ െ మ ߭. ఋ௧ మ. ൌͲ. (2). Rozwizaniem powyszego równania jest funkcja ൌ ሺ‫ݎ‬Ԧǡ ‫ݏ‬Ԧǡ ‫ݐ‬ሻ , która przedstawia fal p ask, jeeli w kadej chwili czasu jej warto jest sta a w p aszczynie ‫ݎ‬Ԧ Ȉ ‫ݏ‬Ԧ ൌ ሬԦ dane s w postaci p askich ܿ‫ݐݏ݊݋‬Ǥ Do dalszej analizy zak adamy, e rozwizania dla ‫ܧ‬ሬԦ i ‫ܪ‬ ሬԦ s fal propagujcych si w kierunki ‫ݏ‬Ԧ. W przypadku fal p askich zalenoci wice ‫ܧ‬ሬԦ i ‫ܪ‬ nastpujce:. ߝ ሬԦ ൌ ඨ ሺ‫ݏ‬Ԧ ൈ ‫ܧ‬ሬԦ ሻ ‫ܪ‬ ߤ ߤ ሬԦ ሻ ሬԦ ൌ െට ሺ‫ݏ‬Ԧ ൈ ‫ܪ‬ ‫ܪ‬ ߝ. (3).

(5) 126. Tadeusz Niedziela. Jednym ze szczególnych rodzajów fal p askich jest fala harmoniczna, któr mona przedstawi w postaci:. ‫ ܣ‬ሺ߬ ൅ ߜ ሻ ൌ ܴ௘ ሼ‫ ܣ‬ሾെ݅ ሺ߬ ൅ ߜ ሻሿሽ. (4). gdzie:. ‫ݎ‬Ԧ Ȉ ‫ݏ‬Ԧ ቇ ൌ ߱‫ ݐ‬െ ݇ሬԦ Ȉ ‫ݎ‬Ԧ ߭ ߱ ߱ ʹߨ ݇ሬԦ ൌ ‫ݏ‬Ԧ ൌ ඥߝߤ‫ݏ‬Ԧ ൌ ܰ‫ݏ‬Ԧ ߭ ܿ ߣ. ߬ ൌ ߱ ቆ‫ ݐ‬െ. Niech na granic dwóch pó nieskoczonych jednorodnych orodków o wspó czynnikach za amania ܰଵ i ܰଶ pada p aska fala harmoniczna o kierunku okrelonym wektorem jednostkowym ‫ݏ‬ሬሬሬԦప Bdziemy uwaa dalej, e fala odbita i za amana równie jest p aska i harmoniczna. Fazy tych fal w odleg oci ‫ݎ‬Ԧ od miejsca ich generacji mona przedstawi w postaci. ߬ ௜ ൌ ߱ሺ‫ ݐ‬െ. ‫ݎ‬Ԧ Ȉ ‫ݏ‬ሬሬሬԦప ሻ ߭ଵ. ߬ ௥ ൌ ߱ሺ‫ ݐ‬െ. ‫ݎ‬Ԧ Ȉ ‫ݏ‬ሬሬሬԦ௥ ሻ ߭ଵ. ߬ ௧ ൌ ߱ሺ‫ ݐ‬െ. (5). ‫ݏ‬ሬሬሬԦ௧. ‫ݎ‬Ԧ Ȉ ሻ ߭ଶ. W tym samym czasie, fazy fal musz by jednakowe: ௥ԦȈ௦ሬሬሬԦഢ జభ. ൌ. ௥ԦȈ௦ሬሬሬሬԦೝ జభ. ൌ. ௥ԦȈ௦ሬሬሬԦ೟. (6). జమ. W zwizku z tym na granicy rozdzia u orodków ሺ‫ ݖ‬ൌ Ͳሻ zachodzi: ௫ௌೣ೔ ା௬ௌ೤೔ జభ. ൌ. ௫ௌೣೝ ା௬ௌ೤ೝ జభ. ൌ. ௫ௌೣ೟ ା௬ௌ೤೟ జమ. (7). Poniewa równoci te musz by spe nione dla dowolnych ‫ ݔ‬i ‫ ݕ‬zatem: ௌೣ೔ జభ. ൌ. ௌೣೝ జభ. ൌ. ௌೣ೟ జమ. . ௌ೤೔ జభ. ൌ. ௌ೤ೝ జభ. ൌ. ௌ೤೟ జమ. (8).

(6) Graniczne parametry detekcyjne detektorów fotonowych z (Hg,Zn)Te. 127. Stosownie do przyjtych oznacze mamy:. ܵ௫௜ ൌ ୧ Ǣ ܵ௬௜ ൌ ͲǢܵ௭௜ ൌ ୧ ܵ௫௥ ൌ ୰ Ǣ ܵ௬௥ ൌ ͲǢܵ௭௥ ൌ ୰ ܵ௫௧ ൌ ȣ୲ Ǣ ܵ௬௧ ൌ ͲǢܵ௭௧ ൌ ȣ୲. (9). Jeli fala rozprzestrzenia si z orodka 1 do 2 to sk adowa sz musi by dodatnia, odwrotnie za ujemna oraz majc na uwadze zalenoci (8) otrzymujemy prawa odbicia i za amania dla orodków dyspersyjnych.. ߆௥ ൌ ߎ െ ߆௜ ேభ ேమ. ߆௧ ൌ ߆௜. (10). Powysze rozumowanie utwierdza nas w przekonaniu, e w orodku pierwszym jest zawsze fala padajca i odbita a w orodku drugim tylko za amana. Fale te maj nastpujce fazy:. ߱ ܰ ሺ‫߆ ݔ‬௜ ൅ ‫߆ ݖ‬௜ ሻ ܿ ଵ ߱ ߬ ௥ ൌ ߱‫ ݐ‬െ ܰଵ ሺ‫߆ ݔ‬௜ െ ‫߆ ݖ‬௜ ሻ ܿ. ߬ ௜ ൌ ߱‫ ݐ‬െ. (11). ߱ ߬ ௧ ൌ ߱‫ ݐ‬െ ቆ‫ܰݔ‬ଵ ߆௜ ൅ ‫ݖ‬ටଶଶ െ ଵଶ ଶ ߆௜ ቇ ܿ W zwizku z powyszym amplitudy odpowiednich pól elektrycznych i magnetycznych mona przedstawi w postaci:. ‫ܧ‬௫௜ ൌ െ‫ܣ‬ூூ ܿ‫߆ݏ݋‬௜ ݁‫݌ݔ‬൫െ݅߬ ௜ ൯Ǣ‫ܪ‬௫௜ ൌ െܰଵ ‫߆ݏ݋ܿ ܣ‬௜ ݁‫݌ݔ‬ሺെ݅߬ ௜ ሻ ‫ܧ‬௬௜ ൌ െ‫݌ݔ݁ ܣ‬൫െ݅߬ ௜ ൯Ǣ ‫ܪ‬௬௜ ൌ െܰଵ ‫ܣ‬ூூ ݁‫݌ݔ‬ሺെ݅߬ ௜ ሻ ‫ܧ‬௭௜ ൌ ‫ܣ‬ூூ ‫߆݊݅ݏ‬௜ ݁‫݌ݔ‬൫െ݅߬ ௜ ൯Ǣ‫ܪ‬௭௜ ൌ ܰଵ ‫߆݊݅ݏ ܣ‬௜ ݁‫݌ݔ‬൫െ݅߬ ௜ ൯ ‫ܧ‬௫௥ ൌ െܴூூ ܿ‫߆ݏ݋‬௥ ݁‫݌ݔ‬ሺെ݅߬ ௥ ሻǢ ‫ܪ‬௫௥ ൌ െܰଵ ܴ ܿ‫߆ݏ݋‬௥ ݁‫݌ݔ‬ሺെ݅߬ ௥ ሻ ‫ܧ‬௬௥ ൌ ܴ ݁‫݌ݔ‬ሺെ݅߬ ௥ ሻǢ ‫ܪ‬௬௥ ൌ െܰଵ ܴூூ ݁‫݌ݔ‬ሺെ݅߬ ௥ ሻ (12) ‫ܧ‬௭௥ ൌ ܴூூ ‫߆݊݅ݏ‬௥ ݁‫݌ݔ‬ሺെ݅߬ ௥ ሻǢ‫ܪ‬௭௥ ൌ ܰଵ ܴ ‫߆݊݅ݏ‬௥ ݁‫݌ݔ‬ሺെ݅߬ ௥ ሻ ‫ܧ‬௫௧ ൌ െܶூூ ܿ‫߆ݏ݋‬௧ ݁‫݌ݔ‬ሺെ݅߬ ௧ ሻǢ ‫ܪ‬௫௧ ൌ െܰଶ ܶ ܿ‫߆ݏ݋‬௧ ݁‫݌ݔ‬ሺെ݅߬ ௧ ሻ ‫ܧ‬௬௧ ൌ ܶ ݁‫݌ݔ‬ሺെ݅߬ ௧ ሻǢ ‫ܪ‬௬௧ ൌ െܰଶ ܶூூ ݁‫݌ݔ‬ሺെ݅߬ ௧ ሻ ‫ܧ‬௭௧ ൌ ܶூூ ‫߆݊݅ݏ‬௧ ݁‫݌ݔ‬ሺെ݅߬ ௧ ሻǢ‫ܪ‬௭௧ ൌ ܰଶ ܶ ‫߆݊݅ݏ‬௧ ݁‫݌ݔ‬ሺെ݅߬ ௧ ሻ.

(7) 128. Tadeusz Niedziela. Dla okrelenia sta ych ܴூூ ǡ ܴ ǡ ܶூூ ǡ ܶ naley skorzysta z cig oci sk adowych stycznych pól na granicy rozdzia u orodków ‫ ݖ‬ൌ Ͳ:. ‫ܧ‬௫௜ ൅ ‫ܧ‬௫௥ ൌ ‫ܧ‬௫௧ Ǣ‫ܧ‬௬௜ ൅ ‫ܧ‬௬௥ ൌ ‫ܧ‬௬௧ ‫ܪ‬௫௜. ൅. ‫ܪ‬௫௥. ൌ. ‫ܪ‬௫௧ Ǣ‫ܪ‬௬௜. ൅. ‫ܪ‬௬௥. ൌ. (13). ‫ܪ‬௬௧. Powysze równania prowadz do nastpujcych wspó czynników transmisji ܶ oraz odbicia ܴ w funkcji sta ych ‫ܣ‬ூூ ‫ ܣ‬.. ܶூூ ൌ. ʹܰଵ ߆௜ ‫ܣ‬ ܰଶ ߆௜ ൅ ܰଵ ߆௧ ூூ. ܶ ൌ. ʹܰଵ ߆௜ ‫ܣ‬ ܰଵ ߆௜ ൅ ܰଶ ߆௧ . (14). ܰଶ ߆௜ െ ܰଵ ߆௧ ܴூூ ൌ ‫ܣ‬ ܰଶ ߆௜ ൅ ܰଵ ߆௧ ூூ ܴ ൌ. ܰଵ ߆௜ െ ܰଶ ߆௧ ‫ܣ‬ ܰଵ ߆௧ ൅ ܰଶ ߆௜ . S to zatem zalenoci Fresnela dla orodków dyspersyjnych. Przeprowadmy nastpnie pewn dyskusj prawa za amania. Jeeli fala przechodzi z orodka optycznie gstszego do orodka optycznie rzadszego (ܰଶ ൐ ܰଵ ), to ulega za amaniu zgodnie z relacj ‫߆݊݅ݏ‬௧ ൏ ‫߆݊݅ݏ‬௜ . Jeeli natomiast przechodzi z orodka optycznie rzadszego do orodka optycznie gstszego (ܰଶ ൏ ܰଵ ), to ulega za amaniu tylko do pewnego i granicznego ߆௜ takiego, e ߆݅ ൌ .. ܰͳ ܰʹ. Dla któw ߆௜ ൐ ߆௜ zachodzi ca kowite wewntrzne odbicie. W zwizku z tym: ߆‫ ݐ‬ൌ czyli:. ܰͳ ܰʹ ߆݅ ߆‫ ݐ‬ൌ ݅ඨ ͳʹ ‫݊݅ݏ‬ଶ ߆݅ ܰʹ ܰʹ. െ ͳ (15).

(8) Graniczne parametry detekcyjne detektorów fotonowych z (Hg,Zn)Te. 129. ఠ. ݁‫݌ݔ‬ሺെ݅߬ ௧ ሻ ൌ ݁‫݌ݔ‬ሾെ݅ሺ߱‫ ݐ‬െ ܰଵ ൈ ߆௜ ሻሿ ቂെ ‫ݖ‬ඥܰଶଶ െ ܰଵଶ ߆௜ ቃ (16) ௖. Z powyszej zalenoci wida wyranie, e mimo ca kowitego wewntrznego odbicia w orodku drugim wystpuje pole elektromagnetyczne. Jest to niejednorodna fala propagujca si w kierunku osi x i zanikajca ekspotencjalnie w kierunku osi z. Nie oznacza to jednak, e przez powierzchnia graniczn przep ywa strumie energii. Mona wykaza , e chocia istnieje skoczona sk adowa normalna wektora Poitinga, do powierzchni rozdzia u orodków, to jej uredniona w czasie warto równa jest zero. Oznacza to, e energia p ynie tam i z powrotem przez powierzchni rozdzia u. Odpowiednie amplitudy dla tego przypadku ȁܴ‫ ܫܫ‬ȁ ൌ ȁ‫ ܫܫܣ‬ȁǡ หܴ ห ൌ ȁ‫ ܣ‬ȁ .. 3. ROZK AD PÓL ELEKTRYCZNYCH I MAGNETYCZNYCH W TYPOWEJ WARSTWOWEJ STRUKTURZE DETEKCYJNEJ Z punktu widzenia optyki falowej [6], struktur detektorów promieniowania podczerwonego naley rozpatrywa jednak jako uk ad warstwowy (rys.1). Element fotoczu y o gruboci d i wspó czynniku za amania ܰ ൌ ݊Ȃ ݅ F najczciej otoczony jest przez dwie warstwy dielektryczne o skoczonych grubociach ݀ଶǡ ݀ଷ i odpowiednich wspó czynnikach za amania ܰଶ ൌ ݊ଶ Ȃ ݅߯ʹ ǡ ܰଷ ൌ ݊ଷ Ȃ ݅߯͵ Ǥ. Rys. 1. Schemat propagacji promieniowania w typowej strukturze detekcyjnej. Tak wytworzona struktura umieszczona jest pomidzy dwoma pó nieskoczonymi orodkami o wspó czynnikach za amania.

(9) 130. Tadeusz Niedziela. ܰଵ ൌ ݊ଵ Ȃ ݅߯ͳ ݅ܰସ ൌ ݊ସ Ȃ ݅߯Ͷ Sk adowe pól elektrycznych i magnetycznych w kolejnych orodkach poszukiwa. bdziemy w postaci: ௝. ௝. ௝. ‫ܧ‬௫ ൌ െ‫ܣ‬ூூ ܿ‫߆ݏ݋‬௝ ݁‫݌ݔ‬൫െ݅߬௝௜ ൯ ൅ ܴூூ ܿ‫߆ݏ݋‬௝ ݁‫݌ݔ‬൫െ݅߬௝௥ ൯ ௝. ௝. ௝. ‫ܧ‬௬ ൌ ‫݌ݔ݁ ܣ‬൫െ݅߬௝௜ ൯ ൅ ܴ ݁‫݌ݔ‬൫െ݅߬௝௥ ൯(17) ௝. ௝. ௝. ‫ܧ‬௭ ൌ ‫ܣ‬ூூ ‫߆݊݅ݏ‬௝ ݁‫݌ݔ‬൫െ݅߬௝௜ ൯ ൅ ܴூூ ‫߆݊݅ݏ‬௝ ݁‫݌ݔ‬൫െ݅߬௝௥ ൯. ௝. ௝. ௝. ௝. ௝. ‫ܪ‬௫ ൌ െ‫ܰ ܣ‬௝ ܿ‫߆ݏ݋‬௝ ݁‫݌ݔ‬൫െ݅߬௝௜ ൯ ൅ ܴ ܰ௝ ܿ‫߆ݏ݋‬௝ ݁‫݌ݔ‬൫െ݅߬௝௥ ൯ ௝. ‫ܪ‬௬ ൌ െ‫ܣ‬ூூ ܰ௝ ݁‫݌ݔ‬൫െ݅߬௝௜ ൯ ൅ ܴூூ ܰ௝ ݁‫݌ݔ‬൫െ݅߬௝௥ ൯ (18) ௝. ௝. ௝. ‫ܪ‬௭ ൌ ‫ܰ ܣ‬௝ ‫߆݊݅ݏ‬௝ ݁‫݌ݔ‬൫െ݅߬௝௜ ൯ ൅ ܴ ܰ௝ ‫߆݊݅ݏ‬௝ ݁‫݌ݔ‬൫െ݅߬௝௥ ൯. odpowiednie ich fazy wynosz:. ʹߨ ܰ ൫‫߆ ݔ‬௝ ൅ ‫߆ ݖ‬௝ ൯ ߣ ௝ ଶగ ߬௝௥ ൌ ߱‫ ݐ‬െ ܰ௝ ൫‫߆ ݔ‬௝ െ ‫߆ ݖ‬௝ ൯(19). ߬௝௜ ൌ ߱‫ ݐ‬െ. ఒ. gdzie: ߆݆ ൌ. ܰͳ ߆ͳ ݆ܰ. ߆݆ ൌ ටͳ െ ߆݆ (20) ݆ ൌ ͳǡ ʹǡ Ͳǡ ͵ǡ Ͷ Oznacza to, e musimy okreli 16 wspó czynników (sta ych): ͳ. ͳ. ʹ. ʹ. ʹ. ʹ. Ͳ. Ͳ. Ͳ. Ͳ. ͵. ͵. ͵. ͵. Ͷ. Ͷ. ቀܴ‫ ܫܫ‬ǡ ܴ ǡ ‫ ܫܫܣ‬ǡ ‫ ܣ‬ǡ ܴ‫ ܫܫ‬ǡ ܴ ǡ ‫ ܫܫܣ‬ǡ ‫ ܣ‬ǡ ܴ‫ ܫܫ‬ǡ ܴ ǡ ‫ ܫܫܣ‬ǡ ‫ ܣ‬ǡ ܴ‫ ܫܫ‬ǡ ܴ ǡ ‫ ܫܫܣ‬ǡ ‫ ܣ‬ቁǤ Zauwamy, e sk adowe pól w p aszczynie padania i p aszczynie prostopad ej s niezalene. W zwizku z tym problem nieznacznie upraszcza si. Dla okrelenia wspó czynników (RII1, AII2, RII2, AII0, RII0, AII3, RII3, AII4) zwizanych z p aszczyzn padania wykorzystamy najpierw cig o sk adowych tangencjalnych. ‫ܧ‬௫ଵ ൌ ‫ܧ‬௫ଶ ‫ ݖ‬ൌ െ݀ଶ ‫ܪ‬௬ଶ ൌ ‫ܪ‬௬ଶ ‫ ݖ‬ൌ െ݀ଶ ‫ܧ‬௫ଶ ൌ ‫ܧ‬௫଴ ‫ ݖ‬ൌ Ͳ‫ܪ‬௬ଶ ൌ ‫ܪ‬௬଴ ‫ ݖ‬ൌ Ͳ ଷ ‫ ݖ‬ൌ ݀‫ܪ‬௬଴ ൌ ‫ܪ‬௬ଷ ‫ ݖ‬ൌ ݀ ‫ܧ‬௫଴ ൌ ‫ܧ‬௫. ‫ܧ‬௫ଷ ൌ ‫ܧ‬௫ସ ‫ ݖ‬ൌ ݀ ൅ ݀ଷ ‫ܪ‬௬ଷ ൌ ‫ܪ‬௬ସ ‫ ݖ‬ൌ ݀ ൅ ݀ଷ (21).

(10) Graniczne parametry detekcyjne detektorów fotonowych z (Hg,Zn)Te. 131. std otrzymujemy osiem nastpujcych równa: ʹ. ͳ. ʹ. െ ߆ͳ ሺ‫ܦ‬ଵ ሻ ܴ‫ ܫܫ‬൅ ߆ʹ ሺെ‫ܦ‬ଶ ሻ ‫ ܫܫܣ‬െ ߆ʹ ሺ‫ܦ‬ଶ ሻ ܴ‫ܫܫ‬ ൌ ߆ͳ ሺെ‫ܦ‬ଵ ሻ ‫ܫܫͳܣ‬ ʹ. ͳ. ͳ. ʹ. െܰଵ ሺ‫ܦ‬ଵ ሻ ܴ‫ ܫܫ‬൅ ܰଶ ሺെ‫ܦ‬ଶ ሻ ‫ ܫܫܣ‬൅ ܰଶ ሺ‫ܦ‬ଶ ሻ ܴ‫ ܫܫ‬ൌ ܰଵ ሺെ‫ܦ‬ଵ ሻ ‫ܫܫܣ‬ ʹ. ʹ. ʹ. Ͳ. െ ߆ʹ ‫ ܫܫܣ‬൅ ߆ʹ ܴ‫ ܫܫ‬൅ ߆ʹ ‫ ܫܫܣ‬െ ߆ʹ ܴ‫ ܫܫ‬ൌ Ͳ ʹ. Ͳ. ʹ. Ͳ. െܰଶ ‫ ܫܫܣ‬െ ܰଶ ܴ‫ ܫܫ‬൅ ܰ‫ ܫܫܣ‬െ ܴܰ‫ ܫܫ‬ൌ Ͳ Ͳ. (22). ͵. Ͳ. െ ߆ ሺ‫ܦ‬଴ ሻ ‫ ܫܫܣ‬൅ ߆ ሺെ‫ܦ‬଴ ሻ ܴ‫ ܫܫ‬൅ ߆͵ ሺ‫ܦ‬ଷ ሻ ‫ܫܫܣ‬ െ ߆͵ ሺെ‫ܦ‬ଷ ሻ ൌ Ͳ Ͳ. ͵. Ͳ. ͵. െܰ ሺ‫ܦ‬଴ ሻ ‫ ܫܫܣ‬െ ܰ ሺെ‫ܦ‬଴ ሻ ܴ‫ ܫܫ‬൅ ܰଷ ሺ‫ܦ‬ଷ ሻ ‫ ܫܫܣ‬൅ ܰଷ ሺെ‫ܦ‬ଷ ሻ ܴ‫ ܫܫ‬ൌ Ͳ ͵. Ͷ. ͵. െ ߆͵ ሺ‫ܦ‬ଷ ሻ ‫ ܫܫܣ‬൅ ߆͵ ሺെ‫ܦ‬ସ ሻ ܴ‫ ܫܫ‬൅ ߆Ͷ ሺ‫ܦ‬ହ ሻ ‫ ܫܫܣ‬ൌ Ͳ ͵. ͵. Ͷ. െܰଷ ሺ‫ܦ‬ସ ሻ ‫ ܫܫܣ‬െ ܰଷ ሺെ‫ܦ‬ସ ሻ ܴ‫ ܫܫ‬൅ ܰସ ሺ‫ܦ‬ହ ሻ ‫ ܫܫܣ‬ൌ Ͳ gdzie:. ‫ܦ‬ଵ ൌ ܰଵ ݀ଶ ߆ͳ ‫ܦ‬ଶ ൌ ܰଶ ݀ଶ ߆ʹ ‫ܦ‬଴ ൌ ܰ݀ ߆ ‫ܦ‬ଷ ൌ ܰଷ ݀ ߆͵ ‫ܦ‬ସ ൌ ܰଷ ሺ݀ ൅ ݀ଷ ሻ ߆͵ ‫ܦ‬ହ ൌ ܰସ ሺ݀ ൅ ݀ଷ ሻ ߆͵. (23). W wyniku rozwizania których otrzymujemy:. ݁ ିଶ஽బ ሾ݁ ିଶ஽మ ‫ݎ‬ଵଶ ൅ ‫ݎ‬ଶ଴ ሿሾ݁ ିଶ஽ర ൅ ݁ ିଶ஽య ‫ݎ‬ଷସ ‫ݎ‬଴ଷ ሿ ‫ܯ‬ ିଶ஽బ ሾ݁ ିଶ஽మ ‫ݎ‬ଵଶ ‫ݎ‬ଶ଴ ൅ ͳሿሾ݁ ିଶ஽ర ‫ݎ‬଴ଷ ൅ ݁ ିଶ஽య ‫ݎ‬ଷସ ሿ ଵ ݁ ൠ ‫ܣ‬ூூ ൅ ‫ܯ‬. ଵ ܴூூ ൌ ݁ ିଶ஽భ ቊ. ‫ܣ‬ଶூூ ൌ ൌ ݁ ିሺ஽భ ା஽మሻ ‫ݐ‬ଵଶ. ݁ ିଶ஽బ ሾ݁ ିଶ஽ర ൅ ݁ ିଶ஽య ‫ݎ‬ଷସ ‫ݎ‬଴ଷ ሿ ൅ ‫ݎ‬ଶ଴ ሾ݁ ିଶ஽ర ‫ݎ‬଴ଷ ൅ ݁ ିଶ஽య ‫ݎ‬ଷସ ሿ ଵ ‫ܣ‬ூூ ‫ܯ‬.

(11) 132. Tadeusz Niedziela. ଶ ܴூூ ൌ. ൌ െ݁ ିሺ஽భା஽మ ሻ ‫ݐ‬ଵଶ. ݁ ିଶ஽బ ‫ݎ‬ଶ଴ ሾ݁ ିଶ஽ర ൅ ݁ ିଶ஽య ‫ݎ‬ଷସ ‫ݎ‬଴ଷ ሿ ൅ ሾ݁ ିଶ஽ర ‫ݎ‬଴ଷ ൅ ݁ ିଶ஽య ‫ݎ‬ଷସ ሿ ଵ ‫ܣ‬ூூ ‫ܯ‬. ‫ܣ‬଴ூூ ൌ ݁ ିሺ஽భ ା஽మା஽బ ሻ ‫ݐ‬ଵଶ ‫ݐ‬ଶ଴ ଴ ܴூூ ൌ െ݁ ିሺ஽భ ା஽మሻ ‫ݐ‬ଵଶ ‫ݐ‬ଶ଴. ௘ షమವర ା௘ షమವయ ௥యర ௥బయ ெ. ‫ܣ‬ଵூூ (24). ݁ ିଶ஽ర ‫ݎ‬଴ଷ ൅ ݁ ିଶ஽య ‫ݎ‬ଷସ ଵ ‫ܣ‬ூூ ‫ܯ‬. ͳ ‫ܣ‬ଷூூ ൌ ݁ ିሺ஽భ ା஽మା஽బ ା஽యାଶ஽ర ሻ ‫ݐ‬ଵଶ ‫ݐ‬ଶ଴ ‫ݐ‬଴ଶ ‫ܣ‬ଵூூ ‫ܯ‬ ‫ݎ‬ ଷ ିሺ஽భ ା஽మ ା஽బ ା஽య ሻ ଷସ ଵ ܴூூ ൌ ݁ ‫ܣ‬ ‫ ܯ‬ூூ ‫ܣ‬ସூூ ൌ ݁ ିሺ஽భ ା஽మା஽బ ା஽యା஽రା஽ఱ ሻ ‫ݐ‬ଵଶ ‫ݐ‬ଶ଴ ‫ݐ‬଴ଷ ‫ݐ‬ଷସ. ͳ ଵ ‫ܣ‬ ‫ ܯ‬ூூ. ‫ ܯ‬ൌ ݁ ିଶ஽బ ሾ݁ ିଶ஽మ ൅ ‫ݎ‬ଵଶ ‫ݎ‬ଶ଴ ሿሾ݁ ିଶ஽ర ൅ ݁ ିଶ஽య ‫ݎ‬ଷସ ‫ݎ‬଴ଷ ሿ ൅ ሾ݁ ିଶ஽ర ‫ݎ‬଴ଷ ൅ ݁ ିଶ஽య ‫ݎ‬ଷସ ሿሾ݁ ିଶ஽మ ‫ݎ‬ଶ଴ ൅ ‫ݎ‬ଵଶ ሿ gdzie odpowiednie wspó czynniki odbicia ‫ ݎ‬oraz transmisji ‫ ݐ‬:. ‫ݎ‬ଵଶ ൌ. ܰଵ ߆ଶ െ ܰଶ ߆ଵ ܰଵ ߆ଶ ൅ ܰଶ ߆ଵ. ‫ݎ‬ଶ଴ ൌ. ܰଶ ߆ െ ܰ ߆ଶ ܰଶ ߆ ൅ ܰ ߆ଶ. ‫ݎ‬଴ଷ ൌ. ܰ ߆ଷ െ ܰଷ ߆ ܰ ߆ଷ ൅ ܰଷ ߆. ‫ݎ‬ଷସ ൌ ‫ݐ‬ଵଶ. ܰଷ ߆ସ െ ܰସ ߆ଷ ܰଷ ߆ସ ൅ ܰସ ߆ଷ. ʹܰଵ ߆ଵ ൌ ܰଵ ߆ଶ ൅ ܰଶ ߆ଵ. ‫ݐ‬ଶ଴ ൌ. ʹܰଶ ߆ଶ ܰଶ ߆ ൅ ܰ ߆ଶ. (25).

(12) Graniczne parametry detekcyjne detektorów fotonowych z (Hg,Zn)Te. ‫ݐ‬଴ଷ ൌ. 133. ʹܰ ߆ ܰ ߆ଷ ൅ ܰଷ ߆. ‫ݐ‬ଷସ ൌ. ʹܰଷ ߆ଷ ܰଷ ߆ସ ൅ ܰସ ߆ଷ. Postpujc analogicznie jak wyej, tzn. korzystajc z warunku cig oci sk adowych ‫ܧ‬௬ ‫ܪ‬௫ na granicach rozk adu orodków, okrelimy pozosta e 8 wspó czynników ͳ. ʹ. ʹ. Ͳ. Ͳ. ͵. ͵. Ͷ. ሺܴ ǡ ‫ ܣ‬ǡ ܴ ǡ ‫ ܣ‬ǡ ܴ ǡ ‫ ܣ‬ǡ ܴ ǡ ‫ ܣ‬ሻ W ten sposób okrelony zosta rozk ad pól elektrycznych i magnetycznych w typowej detekcyjnej strukturze warstwowej dla fali dowolnie spolaryzowanej padajcej pod dowolnym ktem na powierzchni swobodn. W orodku pierwszym ilo energii padajcej w jednostce czasu na jednostk powierzchni rozdzia u mona wyrazi poprzez:. ܿ ܰ ȁ‫ܣ‬ଵ ȁଶ ߆ଵ Ͷߨ ଵ ௖ ‫ܬ‬௥ ൌ ܵ ௥ ߆ଵ ൌ ܰଵ ȁܴଵ ȁଶ ߆ଵ (26) ‫ܬ‬௜ ൌ ܵ ௜ ߆ଵ ൌ. ସగ. Odpowiednio ilo energii przep ywajcej przez orodek pity ‫ܬ‬௧ ൌ ܵ ௧ ߆ସ ൌ. ௖ ସగ. ܰସ ȁ‫ܣ‬ସ ȁଶ ߆ସ (27). W zwizku z tym zdolno odbijajcaܴ analizowanego uk adu i zdolno. transmisyjna ܶ wynosi ܴൌ. ܶൌ. ௃೟ ௃೔. ൌ. ‫ܬ‬௥ ȁܴଵ ȁଶ ൌ ‫ܬ‬௜ ȁ‫ܣ‬ଵ ȁଶ ேర ୡ୭ୱ ௵ర ேభ ୡ୭ୱ ௵భ. ൌ. ȁோభ ȁమ ȁ஺భ ȁమ. (28). Za ómy nastpnie, e fala jest spolaryzowana liniowo (np. w p aszczynie padania). Oznacza to, e pole padajce, charakteryzowa bdzie jedynie amplituda ‫ܣ‬ଵூூ . W zwizku z tym posta pól elektrycznych i magnetycznych mona przedstawi w postaci: ‫ܧ‬ሬԦ ൌ ሺ‫ܧ‬௫ ǡ Ͳǡ ‫ܧ‬௭ ሻ ሬԦ ൌ ൫Ͳǡ ‫ܪ‬௬ ǡ Ͳ൯(29) ‫ܪ‬ Odpowiednie sk adowe pól elektrycznych i magnetycznych w elemencie fotoczu ym okrelonym przez obszar 0 < z < d, stosownie do (17) i (18) mona przedstawi w postaci:.

(13) 134. Tadeusz Niedziela. బ. ೝ. ଴ ‫ܧ‬௫଴ ൌ െ‫ܣ‬଴ூூ ߆ ݁ ି௜ఛೕ ൅ ܴூூ ߆ ݁ ି௜ఛబ బ ೝ ‫ܧ‬௬଴ ൌ ‫ܣ‬଴ ݁ ି௜ఛೕ ൅ ܴ ଴ ݁ ି௜ఛబ బ. ೝ. ଴ ‫ܧ‬௭଴ ൌ ‫ܣ‬଴ூூ ߆ ݁ ି௜ఛೕ ൅ ܴூூ ߆ ݁ ି௜ఛబ ೝ ି௜ఛೕబ ଴ ଴ ൅ ܴܰ ଴ ߆ ݁ ି௜ఛబ (30) ‫ܪ‬௫ ൌ ܰ െ ‫݁ ߆ ܣ‬ బ. ೝ. ଴ ି௜ఛబ ‫ܪ‬௬଴ ൌ െܰ‫ܣ‬଴ூூ ݁ ି௜ఛೕ െ ܴܰூூ ݁. ‫ܪ‬௭଴ ൌ ܰ‫ܣ‬଴ ߆ ݁. ି௜ఛೕబ. ೝ. ൅ ܴܰ ଴ ߆ ݁ ି௜ఛబ. Rozk ad natenia fali zgodnie z wektorem Poitinga ܵԦ ൌ. ௖ ସగ. ሬԦ (31) ‫ܧ‬ሬԦ ൈ ‫ܪ‬. Okrela bd jego sk adowe ܵԦ ൌ. ௖ ସగ. ൫െ‫ܧ‬௭ ‫ܪ‬௬ Ǣ ͲǢ‫ܧ‬௫ ‫ܪ‬௬ ൯(32). Oznacza to, e energia przep ywa bdzie tylko w p aszczynie padania.. Rys. 2. Schemat rozk adu pola elektromagnetycznego w strukturze detekcyjnej przy prostopad ym padaniu fali wietlnej. W wielu zastosowaniach technicznych niezwykle uyteczna jest znajomo rozk adu pola elektromagnetycznego oraz intensywnoci promieniowania w strukturze wielowarstwowej przy prostopad ym padaniu promieniowania (rys.2.), ߆ଵ ൌ Ͳ݅߆௜ ൌ Ͳ), Zatem odpowiednie fazy fali padajcej i odbitej wynosz: ߬଴௜ ൌ ߱ ൬‫ ݐ‬െ. ܰ௭ ൰ ൌ ߱‫ ݐ‬െ ݇‫ݖ‬ ܿ. ߬଴௥ ൌ ߱ ቀ‫ ݐ‬൅ Oznaczenia (23) upraszczaj si do postaci:. ே೥ ௖. ቁ ൌ ߱‫ ݐ‬൅ ݇‫(ݖ‬33).

(14) Graniczne parametry detekcyjne detektorów fotonowych z (Hg,Zn)Te. 135. ‫ܦ‬ଵ ൌ ܰଵ ݀ଵ ‫ܦ‬ଶ ൌ ܰଶ ݀ଶ ‫ܦ‬଴ ൌ ܰ݀ ‫ܦ‬ଷ ൌ ܰଷ ݀(34) ‫ܦ‬ସ ൌ ܰଷ ሺ݀ ൅ ݀ଷ ሻ ‫ܦ‬ହ ൌ ܰସ ሺ݀ ൅ ݀ଷ ሻ natomiast wspó czynnik odbicia i transmisji na granicy rozdzia u orodków przyjmuj proste zalenoci: ‫ݎ‬ଵଶ ൌ െ‫ݎ‬ଵ ൌ. ܰଵ െ ܰଶ ܰଵ ൅ ܰଶ. ‫ݎ‬ଶ଴ ൌ െ‫ݎ‬ଶ ൌ. ܰଶ െ ܰ ܰ ൅ ܰଶ ே ିேయ. ‫ݎ‬଴ଷ ൌ ‫ݎ‬ଷ ൌ ‫ݎ‬ଷସ ൌ െ‫ݎ‬ସ ൌ ‫ݐ‬ଶ଴ ൌ ܶଶ ൌ. ே ାேయ. (35). ܰଷ െ ܰସ ܰଷ ൅ ܰସ. ʹܰଶ ܰ ൅ ܰଶ. Std rozk ad pola elektrycznego w elemencie fotoczu ym, przy prostopad ym padaniu promieniowania, mona przedstawi w postaci: ‫ܧ‬௫଴ ሺ‫ݖ‬ǡ ‫ݐ‬ሻ ൌ െ‫ܣ‬଴ȁȁ ݁ ି௜ሺఠ௧ି௞௭ሻ ൅ ܴȁȁ଴ ݁ ି௜ሺఠ௧ା௞௭ሻ ൌ ‫ܣ‬ଵȁȁ ܶଵ ܶଶ ି୲ ି୧ሺ୩భ ି୩మሻୢమ ൣ௥ర ି௥య ௘ ష೔ೖయ మ೏య ൧௘ ష೔ೖ೥ ିൣ௘ ష೔ೖయ మ೏య ି௥య ௥ర ൧௘ ష೔ೖሺమ೏ష೥ሻ. ିൣ௥మ ା௥భ ௘ షೖమ మ೏మ ൧ൣ௥ర ି௥య ௘ ష೔ೖయ మ೏య ൧ାൣଵା௥భ ௥మ ௘ ೔ೖమ మ೏య ି௥య ௥య ൧௘ ష೔ೖమ ೏. . (36). Dla orodka jednowarstwowego i po zamianie umownych kierunków fali +-ki. oraz po prostych przekszta ceniach otrzymujemy: ‫ܧ‬௫଴ ሺ‫ݖ‬ǡ ‫ݐ‬ሻ ൌ െ‫ܣ‬ଵȁȁ ܶଵ ܶଶ ݁ ି௜ఠ௧ ݁ ௜ሺ௞భି௞మሻௗమ ೔ೖయ మ೏య. ൣ௘ ೔ೖయ మ೏య ି௥య ௥ర ൧௘ ష೔ೖ೥ ାቂ௥ ೐. ି௥ర ቃ௘ ష೔ೖሺమ೏ష೥ሻ. ൣଵା௥భ ௥మ ௘ ష೔ೖమ మ೏మ ൧ൣ௘ ೔ೖయ మ೏య ି௥య ௥ర ൧ିൣ௥మ ା௥భ ௘ ష೔ೖమ మ೏మ ൧ൣ௥య ௘ ೔ೖయ మ೏య ି௥ర ൧௘ ೔ೖమ ೏. (37). Graniczne parametry detektorów fotonowych charakteryzuje wspó czynnik zewntrznej wydajnoci kwantowej , który jest powszechnie definiowany jako ௗ ఈሺ௭ሻȀሺ௭ሻ. ߟ ൌ ‫׬‬଴ std. ொబ. ݀‫ݖ‬. (38).

(15) 136. Tadeusz Niedziela. ߟ ൌ ሾ݁ ି௞ ሺ‫ ܤ‬െ ‫ܣ‬ሻ ൅ ‫ ܣ‬െ ‫ି ݁ܤ‬ଶ௞ ሿ െ ݁ ି௞ . . ଶ. ଶ. Ͷ‫ ݏ‬ ‫ʹ ݐ‬. ቄȁ‫ݎ‬ଷ ȁȁ‫ݎ‬ସ ȁ ቂȁ‫ݎ‬ଷ ȁ݁ ௞య ቀ߮ସ ൅ ଷ െ ቁ െ ȁ‫ݎ‬ସ ȁሺ߮ଷ െ ሻቃ ൅ ݁ ௞య ቂȁ‫ݎ‬ସ ȁ ቀ߮ସ ൅ ଷ െ . . ቁ െ ȁ‫ݎ‬ଷ ȁ݁ ௞య ሺ߮ଷ ൅ ଶሻቃቅ ଶ. (39). W przypadku granicznym: గ ȁ‫ݎ‬ସ ȁ ൌ Ͳǡ ȁ‫ݎ‬ଷ ȁ ൌ ܴଶ ǡ ݀ଷ ൌ Ͳ ՜ ‫ܭ‬ଷ ൌ Ͳǡ ߮ଷ ൌ െ ߮ ,‫ ܣ‬ൌ ͳǡ ‫ ܤ‬ൌ ȁܴଶ ȁଶ ଶ. ߟ ൌ ൣ൫ͳ െ ݁ ିఒௗ ൯ሺͳ ൅ ȁܴଶ ȁʹ݁ ିఒௗ ൧ ൅ ȁܴଶ ȁ݁ ିఒௗ ሾሺߛ݀ െ ߮ሻ ൅ ‫߮݊݅ݏ‬ሿ ݁ ି௞ ȁܴଶ ȁଶ െ ݁ ି௞ ൅ ͳ െ ȁܴଶ ȁଶ ݁ ିଶ௞ ൌ ͳ െ ݁ ି௞ ൅ ȁܴଶ ȁଶ ݁ ି௞ ሺͳ െ ݁ ି௞ ሻ ൌ ሺͳ െ ݁ ି௞ ሻሺͳ ൅ ȁܴଶ ȁଶ ݁ ି௞ . (40). (41). 4. RÓWNANIA ROZK ADU GSTO CI NO NIKÓW. DUNKU Zachowanie si noników adunku ሺ݊ǡ ‫݌‬ሻ w polu elektrycznym i magnetycznym mona opisa równaniami transportu i równaniami cig oci. G G G G G Je qDen μe Je xB qμenFe G G G G G Jh qDhp μh Jh xB qμhpFh G G G J Je Jh wn 1 G G GR V J wt q.

(16).

(17). (42).

(18). G DlaG struktur pó przewodnikowych sk adowe wewntrznego pola elektrycznego ( Fe , Fh ) mona wyrazi zalenociami Cohen-Solala i Marfinga 1 § dE 3 1 Fez =Ez + ¨ c kT q © dz 2 me 1 § dE 3 1 Fhz =Ez + ¨ v kT q © dz 2 mh. dme · ¸ dz ¹ dmh · ¸ dz ¹. (43).

(19) Graniczne parametry detekcyjne detektorów fotonowych z (Hg,Zn)Te. 137. Korzystajc z warunku cig oci i zanikania prdu na powierzchni swobodnej oraz przytoczonych powyej równa, sk adowa gstoci prdu w g b elementu fotoczu ego wynosi ° d 'n ª ½ n0 p0 q 2 'n º 2 «A qD ® Pe Ph

(20) BE y °¾ » 'n C 'n n0 p0 dz ¼ n0 p0 kT °¯ dz ¬ °¿ n0 p0 kT Pe P h D 2 2 q p P h 1 Pe B n Pe 1 Ph2B 2 J.

(21).

(22). A. 1 § p0 dn0 n0 dp0 · q Pe Ph

(23) BE y ¨ ¸ n0 p0 © n0 dz p0 dz ¹ kT. C. . 1 n0 p0. (44). ª§ p0 dn0 n0 dp0 · q º Pe Ph

(24) BE y » «¨ ¸ «¬© n0 dz p0 dz ¹ kT ¼». Dla przypadku s abego ሺο݊ ‫݊ ا‬଴ ൅ ‫݌‬଴ ሻ pobudzania otrzymujemy. d 2J dJ 1 A J dz 2 dz L2 A A A L2 D. qGA . n0 p0 q2 P Ph

(25) BEy W n0 p0

(26) kT e. 1 § p0 dn0 n0 dp0 · q Pe Ph

(27) BEy ¨ ¸ n0 p0 © n0 dz p0 dz ¹ kT 1 dW ; A W dz 1 dG A G dz DW. . n0 p0 kT Pe P h q p0 Ph 1 Pe2B 2 n0 Pe 1 Ph2B 2.

(28). (45).

(29). Dla rozwizania powyszego r-nia niezbdna jest zaleno pomidzy J oraz Ex oraz warunki brzegowe na powierzchni elementu fotoczu ego. Warunki brzegowe mona ustali. w oparciu o warunek rekombinacji na powierzchni swobodnej ( Jpow qsW Rpow ) i r-nie cig oci, std. J|z J|z. 0. d. ª dJ º s1W|z 0 « qG(0)» ¬ dz z 0 ¼ ª dJ º s2W|z d « qG(d )» dz ¬ zd ¼. (46).

(30) 138. Tadeusz Niedziela. W szczególnym przypadku, dla elementu fotoczu ego jednorodnego otrzymujemy r-nie na rozk ad koncentracji noników 2. d 2 'n d 'n 1 G ª d 'n º A « » B dz L2 'n D dz 2 ¬ dz ¼ A. B D.

(31)

(32). 0.

(33). 2 2 2 2 p n P h 1 P e B Pe 1 P h B p n pPh 1 Pe2B 2 n Pe 1 Ph2B 2. q Pe Ph

(34) BEy kT.

(35) p P 1 P B

(36) n P 1 P B

(37) p n

(38) ª¬ pP 1 P B

(39) nP 1 P B

(40) º¼ 2. 2 e. h. h. 2. 2. 2 e. kT np Pe P h q pPh 1 Pe2B 2 n Pe 1 Ph2B 2.

(41). 2 h. e. 2. e. 2. 2 h. (47). 2.

(42). Wp yw cz onu nieliniowego w cienkich elementach fotoczu ych jest niewielki, zatem do wstpnych ocen parametrów detektorów fotonowych mona korzysta z prostrzej postaci powyszego r-nia. d 2'n d 'n 1 G B 2 'n 2 dz dz L D. 0. (48). W przypadku braku sk adowej pola elektrycznego otrzymujemy dobrze znane r-nie. d 2'n 1 G 'n dz2 L2 D. 0. (49). 5. WYNIKI BADA Na rys. 3 przedstawiono wyniki oblicze granicznej wykrywalnoci znormalizowanej detektorów z (Hg,Zn)Te limitowanej termiczn generacj i rekombinacj noników Augera. Oceny widmowej wykrywalnoci znormalizowanej dokonano, przy za oeniu, e optymalne parametry detekcyjne detektora fotonowego uzyskiwane s dla przerwy energetycznej pó przewodnika zblionej do energii detekowanych fotonów. Za oenie to podyktowane jest ostr zalenoci wspó czynnika absorpcji pó przewodnika od d ugoci fali przy umiarkowanym domieszkowaniu. P ytkie ch odzenie (do temperatury 200K), gwarantuje warunki BLIP detektorów fotonowych pracujcych w warunkach równowagowych w zakresie krótkich d ugoci fal (<5,5Q݉)..

(43) Graniczne parametry detekcyjne detektorów fotonowych z (Hg,Zn)Te. 139. Rys. 3. Graniczne wykrywalnoci detektorów fotonowych z (Hg,Zn)Te. Natomiast na rys. 4 i rys. 5. zaprezentowano uzyskane wartoci teoretyczne czu oci napiciowej i wykrywalnoci znormalizowanej aktualnie najbardziej popularnych detektorów fotonowych – fotorezystorów z (Hg,Zn)Te.. Rys. 4. Widmowa czu o napiciowa wysokotemperaturowych (T=300-200K) fotorezystorów z (Hg,Zn)Te.

(44) 140. Tadeusz Niedziela. Rys. 5. Widmowa wykrywalno znormalizowana wysokotemperaturowych (T=300-200K) fotorezystorów z (Hg,Zn)Te. Przedstawione na rys. 6 wyniki oblicze efektywnej intensywnoci promieniowania oraz wspó czynnika zewntrznej wydajnoci kwantowej - rys. 7 wskazuj na nowe moliwoci konstrukcyjne w zakresie detektorów promieniowania monochromatycznego. Analiza intensywnoci promieniowania (rys. 6) w detektorze fotonowym przy za oeniu jego prostego modelu, wskazuje, e istniej dyskretne gruboci elementu fotoczu ego dla których intensywno na powierzchni owietlonej osiga wartoci maksymalne. Dla pierwszej gruboci rezonansowej jest to ponad trzykrotny wzrost wartoci intensywnoci. Dla kolejnych gruboci rezonansowych, intensywno na powierzchni owietlonej szybko maleje w rezultacie absorpcji promieniowania w elemencie fotoczu ym. Oznacza to w praktyce, e mechanizm interferencji moe by efektywnym mechanizmem podwyszenia parametrów detekcyjnym detektorów fotonowych promieniowania monochromatycznego tylko dla pierwszych gruboci rezonansowych elementu fotoczu ego.. Rys. 6. Efektywna intensywno promieniowania wnikajcego do elementu foczu ego w funkcji jego gruboci.

(45) Graniczne parametry detekcyjne detektorów fotonowych z (Hg,Zn)Te. 141. Ilo wygenerowanych noników adunku, przypadajca na zaabsorbowany foton, zaley od efektywnej absorpcji promieniowania w elemencie fotoczu ym. Z kolei, efektywna absorpcja promieniowania w cienkich elementach fotoczu ych moe by. istotnie podwyszona (rys.7). Wspó czynnik zewntrznej wydajnoci kwantowej moe by. modulowany efektami interferencyjnymi. Oscylacyjny charakter intensywnoci promieniowania w elemencie fotoczu ym jest czynnikiem sprawczym oscylacyjnego charakteru wspó czynnika wydajnoci kwantowej. Zastosowanie prostej wnki rezonansowej pozwala na kilkakrotny wzrost wspó czynnika wydajnoci kwantowej dla trzech pierwszych gruboci rezonansowych elementu fotoczu ego.. Rys. 7. Wspó czynnik zewntrznej wydajnoci kwantowej w funkcji gruboci elementu fotoczu ego. Rys. 8 ilustruje moliwoci techniczne g bokiego zuboania noników adunku w elemencie fotoczu ym a tym samym realn moliwo t umienia procesów termicznej generacji w duym obszarze elementu fotoczu ego co w konsekwencji prowadzi do podwyszenia parametrów detekcyjnych detektorów fotonowych.. Rys. 8. Rozk ad noników prdu w g boko zuboonym elemencie fotoczu ym.

(46) 142. Tadeusz Niedziela. Powysze wyniki oblicze wskazuj na nowe i jeszcze aktualnie niewykorzystane moliwoci w konstrukcji detektorów fotonowych, a w konsekwencji w konstrukcji kamer termowizyjnych o parametrach wyszych w porównaniu z powszechnie uwaanymi za ich graniczne moliwoci. Oznaczenia: ߣ – d ugo fali, ݄– sta a Plancka, ‫ – ݍ‬adunek elektronu, ܿ– prdko wiat a, ‫ܣ‬௢ – powierzchnia optyczna, ‫ܣ‬௘ – powierzchnia elektryczna, ݀– grubo , ‫ – ݒ‬prdko propagacji fali w orodku, ‫ –ݐ‬czas, ߝǡ ߤ- sta a dielektryczna i magnetyczna, ࢑ – wektor falowy, ࢙– wektor kierunku propagacji fali ߬ǡ ߜ– zmienna i pocztkowa faza fali ‫ݎ‬Ԧ– odleg o od punktu generacji fali odbitej i za amanej. 6. PODSUMOWANIE Sformu owano problem detekcji promieniowania dla typowej struktury detekcyjnej detektora fotonowego. Uzyskane wyniki zastosowano do analizy moliwoci detekcyjnych nowej klasy detektorów fotonowych z (Hg,Zn)Te. Okrelono graniczne parametry detekcyjne nowej klasy detektorów fotonowych oraz obliczono realnie moliwe do uzyskania wykrywalnoci znormalizowane oraz czu oci napiciowe do powszechnie stosowanych fotorezystorów w konstrukcji kamer termowizyjnych. Wskazano na nowe moliwoci w projektowaniu detektorów promieniowania monochromatycznego.. Literatura 1. Cyran K. A., Niedziela T.: Optimization method of feature extractor for automatic pattern recognition system of motor vehicles, Archives of Transport, XXI, 1-2, 5-25, 2009. 2. Cyran K. A., Niedziela T.: Opto-electronic method of pattern recognition of motor vehicles in spatial frequency domain, Archives of Transport, XXI, 1-2, 27-47, 2009. 3. Cyran K. A., Niedziela T.: Automatic recognition of the type of road vehicles with the use of optimised ring-wedge detector and neural network, Archives of Transport , 2006, XVIII, 3 s. 23-36. 4. Cyran K. A., Niedziela T.: Infrared images in automatic recognition of the type of road obstacle in a fog, Archives of Transport, XVIII, 4, 29-38, 2006. 5. Niedziela T., Krukar W.: Metoda automatycznego rozpoznawania tablic rejestracyjnych pojazdów mechanicznych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Prace Naukowe Transport z. 57, 6786, 2006,. 6. Niedziela T.: Near-room temperature narrow-bandgap infrared photon detectors. Research Works of Air Force Institute of Technology, Warsaw, 1, 1-300, 1996..

(47) Graniczne parametry detekcyjne detektorów fotonowych z (Hg,Zn)Te. 143. 7. Piotrowski J., Niedziela T.: Mercury zinc telluride longwavelength hig temperature photoconductors, Infrared Physics, 30, 2, 113-119, 1990. 8. Niedziela T., Piotrowski J., Aplication of mercury zinc telluride for high temperature photoconductors, Journal of Technical Physics, 31, 3-4, 295-304, 1990. 9. Kamiski B., Niedziela T.: Distriburtion of electric field and intensity of radiation in a photosentivite layer located in opical resonance cavity, Journal of Technical Physics, 31, 3-4, 305-318, 1990. 10. Niedziela T.: Influence of opical resonance cavity on operation of far infrared (Hg,Zn)Te photoresistors, 222, 1-4, Electron Technology, 1990. 11. Niedziela T.: (Hg,Zn)Te photon detectors for 10.6um laser radiation with optical resonanse cavity, Second International Meeting INFRARED TECHNOLOGY AND APPLICATION, London, 25-29, June, 1990. 12. Niedziela T: Carrier lifetime in Hg1-xZnxTe at 300K, Journal of Technical Physics, 30, 3-4, 319-326, 1989. 13. Niedziela T, Rogalski A., Piotrowski J.: Calculation of the carrier lifetime in Hg1-xZnxTe, Infrared Physics 5, 311-319, 1988.. DETECTION BORDERLINE PARAMETERS OF (Hg,Zn)Te PHOTON DETECTORS Summary: The paper determines electromagnetic wave distribution in a typical detection structure of a photon detector. Formulas have been given for quantum efficiency coefficient, radiation intensity distribution, current density and distribution of charge carrier concentration in a photosensitive element. Detection borderline and current maximum parameters have been calculated which can be obtained for (Hg,Zn)Te photoresistors. External quantum efficiency coefficient and radiation intensity have been illustrated in a photosensitive element located within a simple optical resonance cavity. Keywords: radiation intensity, external quantum efficiency coefficient, current density, charge carrier concentration.

(48)