Modelowanie samolotu jako zamkniętego systemu sterowania

M ECHANIKA TEORETYCZNA 1 STOSOWANA 1/2, 25, 19S7

M OD ELOWAN IE SAM OLOTU  JAKO Z AM KN IĘ TEG O SYSTEM U  STEROWAN IA

CEZARY SZCZEPAŃ SKI RYSZARD  VOG T Politechnika W arszawska Streszczenie W pracy przedstawiono metodę  badań oraz model systemu sterowania lotem samolotu. Podano sposób wyprowadzenia równań opisują cych system oraz ich postać ostateczną . Omówiono budowę  program u symulacji przeznaczonego na maszynę  cyfrową  oraz za-mieszczono wyniki przykł adowych badań, uzyskane przy wykorzystaniu tego programu.

1. Wprowadzenie

Pod poję ciem systemu sterowania lotem samolotu rozumiano zbiór elementów o we-wnę trznych sprzę ż eniach zwrotnych, których zadaniem jest wymuszenie okreś lonego stanu na obiekt sterowania (samolocie).

W skł ad systemu sterowania lotem samolotu wchodzą : — samolot jako obiekt sterowania,

— ukł ady wykonawcze sterowania, — zespół  napę dowy,

— pilot lub autopilot.

N a system oddział uje otoczenie poprzez przycią ganie ziemskie i atmosferę . Wzajemne zależ noś ci pomię dzy poszczególnymi elementami systemu ilustruje rysunek 1 w [3]. Ele-menty systemu potraktowan o jako moduł y, zaś niektóre z nich, jak na przykł ad samolot jako obiekt sterowania, rozbito na dwa moduł y opisują ce dynamikę  lotu samolotu oraz jego aerodynamikę . Także program symulacyjny stworzony na podstawie opisanego

modelu systemu m a budowę  moduł ową .

2. M etoda badań i przyję ty model

Jako zmienne stanu opisują ce system przyję to wielkoś ci mają ce bezpoś rednią interpre-tację  fizyczną . M a to duże znaczenie dla ł atwoś ci analizy uzyskiwanych wyników oraz modyfikacji symulowanego systemu.

228  C . SZCZEPAŃ SKI, R . Vo G T

D o opisu ruchu przestrzennego samolotu przyję to, że samolot jest ciał em sztywnym o sześ ciu stopniach swobody, ze sztywnymi wirnikami i wychylanymi, sztywnymi powierz-chniami sterowymi. U kł ady odniesienia zastosowane do opisu ruchu samolotu w prze-strzeni, prę dkoś ciowy, samolotowy i ziemski, są kartezjań skie i prawoskrę tne. Począ tki ukł adów prę dkoś ciowego i samolotowego leżą w ś rodku masy samolotu, zaś jako ukł ad ziemski przyję to ukł ad lokalnego horyzontu o począ tku w ś rodku masy samolotu stoją cego na pasie startowym. Taki sposób opisu pozwala uzyskać ż ą dane wyniki bez zbę dnych komplikacji obliczeń. Poniż ej podano równania opisują ce poszczególne elementy systemu sterowania lotem samolotu uzyskane po przyję ciu opisanej metody.

2.1. Samolot jako obiekt sterowania. Równania ruchu samolotu wyprowadzono korzystając z zasady zachowania pę du (ruch postę powy) i krę tu (ruch obrotowy). Równania ruchu postę powego zapisano w ukł adzie prę dkoś ciowym odniesienia, zaś ruchu obrotowego w ukł adzie samolotowym. D o transformacji poszczególnych zmiennych pomię dzy ukł adami odniesienia wykorzystano równania cosinusów kierunkowych.

— Równania ruchu postę powego ś rodka masy samolotu x _ m mV mV Ry + Pcosa.sinf} £$ — • "* ~  .  ( i } ,t, . sind> „, cos<Ź> W =A j^+B 7T, (2) C OS©  C O S 0 V  ' 6 -  ^ c o s< ? - S si n < ? - ^ - c o s6 ) , (3) (4) y„ =  Kcos@sinl i/ , (5) ig =  - F sin 6> , (6)

gdzie: V — prę dkość lotu ;]F,&,0 — ką ty opisują ce tor lotu sam olotu; xg, yg, zg — współ

-rzę dne ś rodka masy samolotu wzglę dem ziemskiego ukł adu odniesienia; RX,R,, Rz — skł adowe sił y aerodynamicznej dział ają cej n a sam olot; P—- cią g zespoł u

napę dowego.

— Równania ruchu wokół  ś rodka masy sam olotu:

], (7)

(8)

], (9) (10)

• §• = coyicos<p—colsm<p, (I I )

SAM OLOT JAKO SYSTEM STEROWAN IA 229

gdzie: eoXli(on,a>il— prę dkoś ci ką towe' sam olotu; ę , ft, ę  — ką

ty orientacji przestrzen-nej samolotu; IXi, / , , , / *, , IZlXt — momenty bezwł adnoś ci samolotu; MaXl,Mayi, MaZl — skł adowe momenty aerodynamicznego dział ają cego na samolot;

Msxo M,yi, M,Zl — skł adowe momentu od zespoł u napę dowego.

Równania do wyznaczenia ką tów ś lizgu /? i natarcia a

sin/ ? =  sin0sinc5cos# —coscJcos'i^sinipsin^cosip — cosijosin^) +

— cos^sin ^SH KpSin ^sin y +  cosipcosy;), (13)

<P = V, (14)

sin a =  co s0co s0sin # - ( co s( &sin 0co syy

+ sin 0sinl

/ - ') co sd co sy) +

— (cos$sm<9sin!F - - sin</ >cosliy)cos# smi/ >. (15) Poniż sze zależ noś ci opisują ce aerodynamikę  samolotu, tzn. sił y i momenty aerodynamiczne dział ają ce na samolot, uzyskano na podstawie aproksymacji danych doś wiadczalnych: — Sił a oporu Rx = \ — Sił a boczna \  Q*VScx, cx =  / ( a , du, z„ Shl 6P, ósp, Ma), (16)

*, -  4-  QkV

Sc„ e, =  ffl, S

  «„ , Ma), (17)

gdzie: gi, —- gę stość powietrza; 5"—powierzchnia charakterystyczna; Ca — ś rednia cię -ciwa aerodynamiczna; b — rozpię tość pł ata, M a — liczba M acha; ót — wychylenia

zespoł ów wpł ywają cych n a aerodynamikę  samolotu.

Funkcje wielu zmiennych opisują ce współ czynniki sił  i momentów aerodynamicznych

(cx,Cy,cz,mXi,m,1,mz^) przekształ cono do postaci sum lub iloczynów funkcji jednej

zmiennej, co pozwolił o n a znaczne skrócenie i uproszczenie obliczeń symulacyjnych. Masa samolotu m i jego momenty bezwł adnoś ci w równaniach 1 -  3 oraz 7 -  9 są zmienne i zależą  od zuż ycia paliwa oraz dział ania pilota.

230 C. SZCZEPAŃ SKI, R. VOOT

2.2. Układy wykonawcze sterowania. D o opisu ukł adów wykonawczych sterowania przy-ję to modele proporcjonalne tj. wychylenie powierzchni sterowej lub innego elementu

ukł adu wykonawczego <5f jest proporcjonalne do sygnał u sterują cego yt lub zmienia się

proporcjonalnie w czasie, gdy sygnał  sterują cy m a wartość —1, 0 lub 1. Wyją tkami od tej zasady są  modele ukł adów wykonawczych w kanale przechylenia samolotu i sterowania spadochronem hamują cym. U kł ad sterowania spadochronem hamują cym zamodelowano jako ukł ad z czystym opóź nieniem. Zabudowany w kanale przechylenia serwomechanizm

zamodelowano jako czł on inercyjny 1 rzę du.

2.3. Zespół  napę dowy. Zał oż ono, że zespół  napę dowy skł ada się  z dwu silników tego samego typu, umieszczonych symetrycznie po obu stronach samolotu. Jednakże w ogólnym przy-padku moż na rozważ ać dowolną  liczbę  silników dowolnego typu zabudowanych n a samo-locie. Przyję to quasiliniowy model dynamiki silnika. M odel ten zapewnia odpowiednie reakcje silnika na ruch samolotu podczas symulacji lotu. M odel systemu daje moż liwość sterowania każ dym z silników niezależ nie, z uwzglę dnieniem ich wpł ywu na dynamikę lotu samolotu. D la każ dego z silników równania opisują ce model dynamiki mają  postać:

Pzr -  P„,{n„, Ma) (23)

zależ noś ci dla kit T;, AQZT l oraz Pt uzyskano na drodze aproksymacji danych doś

wiad-czalnych, gdzie: kt — współ czynnik wzmocnienia / - tego silnika, xt — stał a czasowa /- tego

silnika, AQzti — przyrost wydatku paliwa i- tego silnika, Pt — cią g / - tego silnika.

Oddział ywanie cał ego zespoł u napę dowego na dynamikę  lotu opisują  zależ noś ci:

CO

MPu- Ppi) (25)

]Ą

 (26)

CO

(27) gdzie: tin — prę dkoś ci obrotowe lewych silników; npi — prę dkoś ci obrotowe prawych

silników; Pu—- cią g lewych silników; Ppi — cią g prawych silników; At

— współ-czynniki zależ ne od konstrukcji.

2.4. Pitol, autopilot. W omawianym modelu systemu sterowania lotem samolotu przy-ję to, że pilot wykonuje zadanie sterowania w czterech kanał ach, a mianowicie steruje

wysokoś cią i prę dkoś cią lotu oraz kursem i przechyleniem samolotu. Przyję to liniowy model pilota, którego strukturę  i pracę  w każ dym z kanał ów moż na opisać równaniem:

ds ' yf(t) = yt(t- rp)

gdzie: Tc — stał a czasowa kory mózgowej; Tm — stał a czasowa ukł adu nerwowo- mię ś

nio-wego, Ks — współ czynnik wzmocnienia zależ ny od rodzaju wykonywanego zadania;

ej — bł ą d minimalizowany przez pilota (sygnał  wejś ciowy); y« — sygnał  wyjś ciowy n p. wychylenia odpowiedniego organu sterowania; rp — opóź nienie.

SAM OLOT JAKO SYSTEM STEROWAN IA 231

Opisany powyż ej model pilota pozwala na przeprowadzenie badań symulacyjnych dla bardzo róż nego pod wzglę dem jakoś ciowym sterowania.

W modelach autopilotów wydzielono czę ść wykonawczą i blok formują cy. Czę ś ć wy-konawczą, odpowiedzialną za przemieszczenie odpowiednich powierzchni sterowych, zamodelowano w postaci czł onów inercyjnych 1 rzę du. Blok formują cy, który wypracowuje sygnał y uchybu dla czę ś ci wykonawczej, modelowano każ dorazow o w postaci praw stero-wania, innego dla każ dego z symulowanych manewrów, czy faz lotu.

Jako model otoczenia przyję to M ię dzynarodową Atomsferę Wzorcową stosowaną powszechnie w badaniach. Jako oddział ywanie otoczenia na samolot podczas lotu przyję to także wpł yw wiatru i turbulencji atmosfery.

Koncepcję budowy moduł owej modelu systemu zachowano przy tworzeniu programu symulacji systemu sterowania lotem samolotu. U moż liwi a to modyfikacje i zmiany poszcze-gólnych elementów systemu wraz z odpowiednimi procedurami bez zmiany pozostał ych elementów i odpowiadają cych im procedur. Pozwala to na badania symulacyjne lotu samolotu z róż nymi typami silników, róż nymi serwomechanizmami ukł adów wykonaw-czych sterowania lub z innymi wł aś ciwoś ciami aerodynamicznymi i dynamicznymi samego samolotu. M oż na też badać procesy sterowania lotem samolotu przy róż nym udziale czł owieka, a więc róż nym stopniu automatyzacji. Stworzony model umoż liwia symulację dowolnych stanów sterowanego lotu samolotu z moż liwoś cią uwzglę dnienia niektórych stanów awaryjnych.

3. Przykł adowe badania

Jako przykł adowe wyniki symulacji przedstawiono pę tl ę oraz beczkę szybką na wzno-szeniu. Pę tlę symulowano wykorzystując model pilota, zaś beczkę model autopilota.

położ enie dź wigni

sterowania silnikiem e16000 6 UOOOj-£- 12000r 2 100001-c 8000h 20 25 30 35 Hs] l i i i I i 5 TO 15 20 25 30 35 40 tlsi Rys. 1. Wyniki symulacji pę tli

232 C . SZCZEPAŃ SKI,  R . VOCST

Przebieg sygnał ów w poszczególnych kanał ach wykazuje prawidł owoś ci obserwowane w rzeczywistym locie samolotu. Róż nice w stosunku do tych ostatnich wynikają  z przy-bliż onej postaci modeli opisują cych aerodynamikę  sam olotu oraz zespół  napę dowy i ukł ady sterowania. Wyniki uzyskiwane podczas symulacji wykazują  jedn ak prawidł owość stwo-rzonych modeli i potwierdzają  moż liwość ich stosowania w cał ym zakresie eksploatacji modelowanego systemu- samolotu. 69 88 B7 86 85 P t N l 165O 0 15500 14500 13500 155 IAS 135 6.50 6.00 5.50 5.00 4.50 H[ m] 2000

poł oż enie dź wigni sterowania silnikiem 1 I T~ ciqg zespołu napę dowego kat natarcia 20 "30~ 40 " 50 tls] f kqi przechylenia samolotu I I i i l 60 30 40 ttsl Rys. 2. Wyniki symulacji beczki na wznoszeniu 4. Wnioski

1) Przyję ty model umoż liwia cał oś ciowe przebadanie wł aś ciwoś ci samolotu jako systemu sterowania z uwzglę dnieniem oddział ywania wszystkich jego elementów skł adowych oraz wzajemnych sprzę ż eń pomię dzy nimi.

2) M odel systemu może znaleźć zastosowanie przy projektowaniu samolotów we wszyst-kich fazach i n a wszystkich poziomach projektowania.

3) Przedstawiony model systemu po odpowiednich modyfikacjach umoż liwiają cych symu-lację  w czasie rzeczywistym oraz uwzglę dniają cych wymagania stawiane symulatorom lotu może być zastosowany do ich budowy.

SAM OLOT JAKO SYSTEM  STEROWAN IA 233

•  Literatura

1.  F .  C . EionirEH C,  P . B . G ryfliiEB, AapodunaMiwa caMOJiema. JJuuaMUKa npodoMHoio u 6oKotoio óeu-SKBHtin. M aiuH H OcrpoeH H e MocKB'a 1979.

2. B. ETKIN , Dynamics of Atomspheric Flight. New York: John Wiley and Sons 1972.

3. J. G AJDA, R. VOG T, Symulacja sterowanego ruchu samolotu podczas startu i lą dowania. II Ogólnopolska Konferencja „Mechanika w Lotnictwie". Warszawa 27/ 28.02.1986.

4. R. VOGT, Dynamika systemów kierowania obiektów ruchomych. Prace naukowe PW, Mechanika z. 58. Warszawa: WPW 1979.

5. R. VOG T, J. G AJDA, C. SZCZEPAŃ SKI, Szczegół owa symulacja wybranych elementów lotu oraz ostateczna

weryfikacja modelu matematycznego dynamiki lotu, napę du i sterowania na podstawie obliczeń kompute-rowych. Sprawozdanie nr 122/ 2 ITLiMS PW. Warszawa 1984.

P e 3 io M e

MOJTJEJIHPOBAHME CAMOJIETA B BH flE 3AKPŁITOfł  ynPABJIflEM Ofł  CH CTEMBI IIpeflcraBJieH O MeTofl HccJiej(OBaHHfl H  MOflejiŁ CHCTCMŁI yn pan jieH iw noJie'TOM  caMOJie'Ta3 a TOHCC M cron nhweppmm ypaBH enH ii flH naMH KH  CHCTCMŁI H  HX oKOHMaTejibnyw (popMy. O6cy>i<fleno crpyKTypy CHMyjiHUHOHiiołł  n porpaM M bi npcjĘ iiasH a^eH oH  JUJIH 3BAd H  n peAcraBJien o pe3yjibTaTbi n ojiy^en bix p a c 'ier o B.

S u m m a r y

MODELLIN G  OF AN  AIRPLAN E AS A CLOSED- LOOP CONTROL SYSTEM The paper presents a method of investigation and a model of an airplane flight control system. It includes: derivation of formulae describing the system and their final form, discussion of the structure of the computer simulating program, and presentation of the results obtained with the program.