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Experimentell bestimmte hydrodynamische Kenngrößen bei
der periodischen Querbewegung schwimmender Körper
Von Harald K e il und Hans T h i ema n n
Veröffentlichung des Lehrstuhls für SchilTstheorie am Institut für Schiffbau, Hamburg
A=
Für die Untersuchung der Bewegungen von Schiffen im See-gang ist die Kenntnis der hydrodynamischen Kennwerte (Dämpfungskonstante, hydrodynamische Masse bzw hydro-dynamisches Massenträgheitsmoment) und deren Abhängigkeit von der Frequenz unbedingt erforderlich. Für den zweidimen-sionalen, also unendlich langen in allen Querschnitten glei-chen prismatisglei-chen Körper bei endliglei-chen Frequenzen haben Grim [1] und Tassi [2, 3] Berechnungsverfahren angegeben.
Aus den damit berechneten Werten können mit Hilfe der
Streifenmethode die Größen für den dreidimensionalen Kör-per ermittelt werden. Die Streifenmethode stellt für den drei-dimensionalen Fall jedoch nur eine Näherung dar, in der Strö-mungen in Längsrichtung des Körpers nicht erfaßt werden. Zum Vergleich ist das Experiment unerläßlich.
Am Institut für Schiffbau der Universität Hamburg ist da-her auf Veranlassung von Professor Weinblum ein Oszillator entwickelt worden, der es ermöglicht, ein Modell durch perio-dische äußere Kräfte und Momente zu Schwingungen zu er-regen und die für die Bestimmung der hydrodynamischen Kennwerte wichtigen Größen zu messen. (Der Oszillator ist im Anhang beschrieben.)
Da bisher keine experimentellen Ergebnisse für die Quer-bewegung zweidimensionaler Körper bekannt sind, wurde zunächst dieser Fall untersucht. Die Ergebnisse werden hier aufgezeigt und den rechnerisch von Tamura [4] und Tasai er-mittelten Werten gegenübergestellt.
Die interessierenden Größen sind:
Amplitude der abwandernden Welle Amplitude der Bewegung
hydrodynamische Masse pro Längseinheit
Bild i Oszifiogramm
133 Schiffstethnik Bd. 10 1963 Heft 53
Die mit dem Oszillator erzeugte Querbewegung dea Modells genügt folgender Differentialgleichung:
(m+m+ m")j+ N-y= Pcos(wt+ E').
Die Bewegung ist sinusförmig y = y cos wi, so daß sich ergibt:
m+ma+m'--cose'
yw2 Q - g2 - L W3 Hierin bedeuten: mafmj
PN =- -sine =
yw - sec!]- Masse des Modells
cm
P - &
- Masse der bewegten Teile cm J des Kraftaufnehmers
- sec}
T hydrodynamische Masse
cm
P [p] = Amplitude der Erregerkraft
y[cm =
w [sec-1 = Kreisfrequenz der Bewegung Amplitude der Bewegung
A2.
Q-f TL
'
[0] = Phasenversdiiebung von Kraft gegenüberWeg
Wir erhalten also mit e = 1800 E':
P- cos E
C = m y-w2
- m - ma
Q.
j'2Bild 2 VersuchHanordnung
Kraft und Weg werden registriert, so daß , und a aus
dem Schrieb ermittelt werden können (Bild 1).
Die Versudie wurden im großen Trimmtank der Hambur-ger Ingenieursdiule durchgeführt. Der Tank hat eine Breite von 2 m und ist i m tief. Da die größte Modellänge nur ca. i m betrug, wurden bis auf den Tankboden reichende Wände eingezogen, deren Abstand der jeweiligen Modellänge ent-sprach. Die Länge der Wände betrug ca. 3 m (Bild 2). Da-durch wurde der Fall des zweidimensionalen Körpers zwar nicht realisiert, man kam ihm jedoch sehr nahe.
Der Oszillator war an zwei I-Breitflansditrägern montiert, die quer über den Tank gelegt und an den Tankwänden fest-geschraubt wurden. Die Eigenfrequenz des Systems in Sthwin-gungsriditung betrug ca. 50 Hz, so daß ein genügender Ab-stand von der Meßfrequenz garantiert war.
Als Versudiskörper wurden drei Kreiszylinder und ein
Zylinder mit Lewis-Forni-Quersthnitt benutzt: Die Eigenmasse der Versuthskörper muß möglichst klein sein, damit die bei der Differenzbildung großer Zahlen auftretenden Fehler ver-mieden werden. Die Kreiszylinder wurden deshalb als Hohl-körper aus PVC hergestellt. Die Lewis-Form-Körper wa aus
Holz.
Die Daten der Körper waren im einzelnen:
i.
Lewis-Form-KörperL=l000mm
B = 200 mm H0 = = 1,25 2T ; 1 t r i_ _t -J *V.,,- rII 5kS---J
,Jlltrm.-Bild 3 Prtnzlpschaltblld der Medanordnung far Kraft und Weg Außerdem wurde die Höhe der abwandernden Welle regi-striert, der Schrieb jedoch nicht ausgewertet, da die Wellen-sonde nicht weit genug vom Modell entfernt war, um verläß-liche Werte zu geben.
L,
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f-I ,.r.:. I ru ) :I.r -.-. k BthilTatechntk Bd. IO 1962 Heft 53 134 = 0,9625 m + ma 11,75 p. sec2 Cm Kreiszylindei 210 mm (j) L= 1050 mm H0 = 1,0psec2
m + ma 5,86 cm Kreiszylinder 160 mm (j) L 800 mm H0 = 1,0 m ± nia = 4,08 p sec2 cm Kreiszylinder 120 mm Ø L = 600 mm H0 = 1,0 m + ma 6,24 cmDie Körper wurden bei je drei verschiedenen Wegampli-tuden untersucht. Die Meßfrequenzen lagen zwischen 0,2 Hz und 4 Hz. Die Meßspannungen vom Weg- bzw. Kraftaufneh-mer wurden verstärkt und über Tiefpässe mit einer oberen
Grenzfrequenz von 8 Hz einem Sdileifenoszillographen zu-geführt (Bild 3).
L . VVT:VV 4_; ,--- -.; L---f
-- R
--L
T -V-V-.- -I-:
L---t..tLLL.
--
V---
_d L tLIV-.--.
-:
-- tí-V -i-
-
t T t 4 -. r - . - I .Sdiiffstechnik Bd. 10 1963 Heft 53
Bild 8 Der kleine Oszillator
In den Bildern 4.-7 sind die Ergebnisse den theoretischen Werten gegenübergestellt.
Die Übereinstimmung im interessierenden Frequenzbereich ist überraschend gut. Da auch für den mit = 0,9625 sehr völligen Lewis-Form-Querschnitt die experimentell ermittelte Dämpfungskonstante sich nur wenig vom theoretischen Wert unterscheidet, scheint man schließen zu können, daß der in der Theorie vernachlässigte Einfluß der Zähigkeit nicht sehr
groß ist.
Die Abweichung der experimentell ermittelten hydrodyna-mischen Masse vom theoretischen Wert bei
Frequenzpara-wtB
metern <0,15 ist durch die geringere Meßgenauigkeit
2g
hei den kleinen Frequenzen zu erklären. Der kleine Oszillator:
Das Fundament des kleinen Oszillators ist aus Redtte&. profllrohr verwindungssteif zusammengesdiweißt und nimmt
alle festen und beweglichen Teile auf (Bild 8, 9). Die in
Fianschlagern laufende Sthnedtenradwelle trägt auf der einen Seite das Sthneckenrad des viergängigen Sthneckentriebes, auf
-
,n& QV;Q5PS(L
Bild 9 Der kleine Oszillator
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der anderen Seite die Kurbelsthwinge des Kurbeischleifen-triebes. Der Kurbeischleifentrieb wurde wegen der unendlichen Sdiubstangenlänge gewählt, so daß bei Gleichlauf in jedem Fall ein genau sinusförmiger Gesciiwindigkeitsablauf gewähr-leistet ist. In der Kurbeisdiwinge ist eine drehbar gelagerte Kuge!buthse eingebaut, die auf einer im Einsatz gehärteen Führungsbahn läuft. Die gehärtete Führungsbahn ist an dem beweglichen, ebenfalls auf einstellbaren Kugelhuchsen laufen-den Schlitten befestigt. Der Schlitten macht Amplitulaufen-den von 0-75 mm bei einer Frequenz von ca. 0,20 bis 4,80 Hz und hat auf der Unterseite eine bearbeitete Fläche zum Ansdirau-ben des Kraftaufnehmers.
Um in der Wahl der Frequenz der Schwingung frei zu sein, wurde ein stufenlos regelbarer Antrieb gewählt. Der Antrieb erfolgt durch einen Gleichstrom-Nebenschluß-Motor mit Anker-stromregelung. Das Schaltpult wird an 380 Volt Drehst.roi: angeschlossen. Der benötigte Gleichstrom wird im Schaltpult durch Gleichriditerröhren bzw. Trockengleiehrichter eIzeug. Mit der Motorwelle fest verbunden ¡st ein 1admiiìeterztnera-tor, der dic Vergleidisspannung für den Regler liefert. lii Regler wird die Ankerspannung mit der Tachonieterspannung verglichen und von der Regeiröhre entsprechend ausgesteuert. Zur Anpassung an die unterschiedlichen Modelimassen kann durch Verstellung der Gitter. und Anodenrückführung der Regler so eingestellt werden, daß der Ungleichförmigkeitsgrad bei ca. i O/ liegt. Um auch im Bereich niedriger Drehzahlen den gleichen Wert zu erreichen, wurde in das System eine Masse mit relativ großem Schwungmoment eingebaut. Das hatte nun aber große Hochlaufzeiten zur Folge, die wegen der endlichen Länge der Wasserrinne (Reflektion der Wellen!) untragbar waren. Deshalb wurde hinter der Schwungmasse eine wechselseitig schaltbare elektromagnetische Lamellen-kupplung und Bremse eingebaut, so daß der Oszillator bei laufendem Motor jederzeit ein- und ausgekuppelt werden kann.
Technische Daten:
Bewegungsrithtungen i max. Modellgewieht 30 kp Radius der Kurbelsdtleife 0-75 mm
Frequenz 0,20-4,80 Hz
max. Beschleunigung ca. i g
Regelbereith ca. 1:25
Motorleistung (kurzzeitig) ca. 0,8 PS max. Motordrehzahl 2000 Upm
Kraftaufnehmer 50 kp max.
Meßmethode induktiv Gewicht der Anlage ca. 45 kp
'lt.
Meßanordnung:
Bei der angewandten Meßmethode handelt es sich um das elektrisdie Messen mechanischer Größen, die in den nachfol-gend beschriebenen Aufnehmern von mechanischen in propor-tionale elektrische Werte umgeformt werden. Diese Werte werden dann in handelsüblichen Trägerfrequenzmeßverstär-kern auf eine für den angeschlossenen Schleifenoszillographen passende Spannung verstärkt. Zur Unterdrückung der Ober. wellen, die von mechanischen Störungen oder Ablösungen her-rühren können, ist zwischen Verstärker und Registriergerät ein Bartdfilter geschaltet, der die Störung oberhalb einer
be-stimmten Grenzfrequenz sehr stark dämpft (Bild 3). Der
Sdileifenoszillograph ist mit Gaivanometern von 80 Hz Eigen-frequenz bestückt, die durch Parallelschalten von Widerstän-den kritisch gedämpft sind. Die Registrierung der Meßwerte erfolgt in analoger Form auf Bromsilberpapier (Bild 1).
Kraftau/neluner und Weggeber:
Der Kraftaufnehmer ist in seinen Abmaßen als Kubus
aus-gebildet (ähnlich dem des DTMB [6]), um ihn für alle anfal-lenden Meßaufgaben beliebig mit weiteren Kraft- und Mo-mentenaufnehmern verbinden zu können, so daß die Messun-gen bis zu sechs Komponenten möglich sind (Bild 8, 9).
Der Aufnehmer ist aus rostfreiem Stahl hergestellt und für eine Belastung von 50 kp ausgelegt. Bei der Nenniast beträgt der Meßweg 0,1 mm. Der Aufnehmer wirkt als Parallelo-gramm, bei dem die Spannflächen parallel gegeneinander ver-schoben werden. Das eigentliche Meßglied ist ein induktiver Wegaufnehmer mit Tauchanker in handelsüblicher Ausfüh-rung, bei dem die Spule an der festen und der Kern an der beweglichen Spannflhthe befestigt sind. Der Anschluß an die Meßverstärker erfolgt in der bekannten Halbhrückensthaltung, wobei jeweils zwei Spulen hintereinander als Differential-drossel geschaltet sind (Bild 3).
Die Eigenfrequenz 'des Aufnehmers einschließlich Modell liegt je nach Modellgewicht zwischen 20 und 50 Hz, das heißt auth bei höchster Erregungsfrequenz und größtem Modell-gewicht ist der Abstand Erregerfrequenz zu Eigenfrequenz noch genügend groß.
Die Kraft nimmt annähernd proportional mit der Auslen-kung zu. Die Hysterese des Aufnehmers ist sehr gering. Eine Belastung des voll ausgeienkten Kraftaufnehmers durch
Kräfte senkrecht zur Meßebene in etwa gleicher Größe wie die
Nenniast rufen keine meßbaren Fehler hervor. Die
Meß-genauigkeit des gesamten Aufnehmers liegt bei ca. 1 0/0.
Alle elektrischen Teile des Aufnehmers liegen unter Luft-' abschluß in einem Öibad. Dalurth ist es möglich, den Auf-nehmer auch unter Wasser zu betreiben. Die bewegliche Spann-fläche. mit ihren Anbauten geht als Masse in das Meßergebnis
ein und muß beider Auswertung ebenso wie die Eigenmasse des Modells und deren Halterung von .der gesamten schein-baren Masse abgezogen werden.
Zu Erfassung der Phasenversthiebung zwischen Kraft und Weg wird außer dem Kraftaufnehmer auch noch ein geber ben&tigt; dieser ist ein handelsüblicher induktiver Weg-geber mit ± 50 mm Weg.
Wellensonde:
Die hydrodynamische Dämpfungskonstante kann auch aus den abwandernden Wellen bestimmt werden. Eine Möglich-keit, die Wellen aufzumessen, bietet eine am Lehrstuhl für Entwerfen von Schiffen entwickelte Wellensonde, die nach fol-gendem Prinzip arbeitet: Die Wellenhöhe wird an zwei parai-lei ins Wasser tauchenden, 1,5 mm dicken Drähten aus rost-freiem Stahl gemessen. Um Polarisation zu vermeiden, wird die Sonde mit einem Wechselstrom von 1,2 kHz betrieben. Das Gerät ist so konstruiert, daß die über der Wellensonde ab-fallende Spannung umgekehrt proportional dem Leitwert des Wassers gehalten wird. Dadurch ist der Strom über der Sonde proportional der Eintauchtiefe. Dieser Strom läuft nach dem Gleichriditen über einen Widerstand und gibt dort die Meß-Spannung. Das Gerät besitzt eine Leitwertkompensation, da-mit es auch in Seewasser oder einem da-mit irgendwelchen Zusät-zen versehenem Wasser betrieben werden kann. Die Wellen können ungedämpft registriert werden.
Die vorliegenden Untersuchungen und der Bau des kleinen Oszillators wurden durch Sachbeihilfen der Deutschen For-sthungsgemeinsdsaft unterstützt, wofür ihr an dieser Stelle gedankt sei.
(Eingegangen am 24. Juli 1963) Schrifttum
[I] Grim: Die Schwingungen von schwimmenden, zweidimen-sionalen Körpern. HSVA-Berjthte 1090 und 1117, 1956. T a s a i: Hydrodynamic Force and Moment Produced by Swaying and Rolling Oscillation of Cylinders on the Free Surface. Reports of Research Institute for Applied Mecha-nics, Kyushu University, Vol. IX, No. 35, 1961.
T a s a i: Wave Height at the Side of Two-Dimensional Body Oscillating on the Surface of a Fluid. Reports of Research Institute for Applied Mechanics, Kyushu
Uni-versity, Vol. IX, No. 35, 1961.
T a m u r a : The Calculation of the Hydrodynamical For-ces in Horizontal Direction and the Moments Acting on the Two-Dimensional Body. HSVA-Beijdit 1235, 1981. G r i m: Die hydrodynamischen Kräfte beim Roilversuch.
Schiffstechnlk, Band 3, 1955/56.
[8] G e r t I e r: The DTMB Planar-Motion-Mechanism System. Paper presented at the Symposium on the Towing Tank
Facilities, Instrumentation and Measuring Technique,
Zagreb, September 1959.
