Maritime University of Szczecin
Akademia Morska w Szczecinie
2009, 19(91) pp. 92–96 2009, 19(91) s. 92–96
Podstawy budowy modelu niezawodnościowego elementów
nośnych konstrukcji oceanotechnicznych
Basis of reliability model for offshore structures bearings
Włodzimierz Rosochacki
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Techniki Morskiej 71-065 Szczecin, al. Piastów 41, e-mail: wlodzimierz.rosochacki@zut.edu.pl
Słowa kluczowe: niezawodność, modelowanie, konstrukcje okrętowe Abstrakt
W artykule podjęto temat podstaw budowy matematycznego modelu niezawodności elementów nośnych kon-strukcji okrętowych probabilistycznie jednorodnych. W modelu uwzględniono trzy typy uszkodzeń: trwałe odkształcenie plastyczne, pęknięcia zmęczeniowe oraz utratę stateczności lokalnej. W szczególności zapro-ponowano i określono cechy i granice obszarów zdatności. Proponowany model uwzględnia zmiany właści-wości elementu jako skutku działania obciążeń cyklicznych.
Key words: reliability, modeling, offshore structures Abstract
The paper describes basis of the model for reliability analysis of probabilistically homogenous offshore structures bearings. Three types of damages were considered: permanent plastic strain, fatigue crack and local instability. Specifically, features and limits of ability areas were proposed and determined. In this article was also investigated the influence of variation of element properties as an effect of cyclic loading action.
Wstęp
Konstrukcje oceanotechniczne należą do grupy urządzeń o szczególnym znaczeniu. Wynika to przede wszystkim ze specyfiki zagrożeń towarzy-szących ich eksploatacji. Pojawienie się takich za-grożeń (na przykład pęknięcie jednego z prętów kratownicy stanowiącej konstrukcję nośną platfor-my wiertniczej) prowadzi do istotnego wzrostu prawdopodobieństwa wypadku morskiego i w efek-cie do obniżenia poziomu bezpieczeństwa. Wspo-mniane uwarunkowania stanowią, że typowym wymaganiem niezawodnościowym formułowanym w stosunku do elementów takich konstrukcji jest ich nieuszkadzalność, czyli w tym przypadku zdol-ność do przenoszenia obciążeń w projektowanym okresie eksploatacji bez wystąpienia uszkodzenia. Podejście takie prezentowane jest między innymi w opracowaniach [1, 2, 3, 4]. Stochastyczny cha-rakter falowania morskiego oraz wieloletni okres
użytkowania konstrukcji, często w skrajnie trud-nych warunkach pogodowych, w przypadku wielu z nich mogą być przyczyną występowania w ele-mentach nośnych naprężeń o wyjątkowych, eks-tremalnie dużych wartościach. Długi czas eksplo-atacji oraz zmienność naprężeń dodatkowo zwięk-sza możliwość zainicjowania procesu zmęczenia objętościowego materiału. Z tego też względu ba-dania niezawodności elementów nośnych konstruk-cji oceanotechnicznych obejmują zazwyczaj dwa podstawowe zagadnienia: określenia odporności elementów konstrukcyjnych na działanie obciążeń o ekstremalnie dużych wartościach oraz na działa-nie naprężeń zmiennych. Możliwość realizacji ta-kich badań na drodze teoretycznej wymaga opra-cowania matematycznego modelu niezawodności. Na konieczność i przydatność prowadzenia nieza-wodnościowych badań teoretycznych w zakresie objętym tematem niniejszego opracowania wskaza-no między innymi w pracach [2, 4, 5, 6].
Zagadnie-nia nieuszkadzalności w odniesieniu do analizowa-nych tu elementów znalazły swoje miejsce w licz-nych opracowaniach, na przykład [2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12].
Celem niniejszej pracy jest sformułowanie pro-pozycji podstaw budowy modelu niezawodnościo-wego probabilistycznie jednorodnych elementów nośnych konstrukcji oceanotechnicznych. Destruk-cyjny wpływ obciążeń cyklicznych proponuje się analizować nie tylko z uwzględnieniem typowego podejścia, charakterystycznego dla obliczeń zmę-czeniowych, ale również przy założeniu, że proces eksploatacji może mieć wpływ na zmiany wartości granicy plastyczności oraz modułu sprężystości. Typowym przykładem konstrukcji, dla których niezawodność w sposób istotny uwarunkowana jest oddziaływaniem obciążeń cyklicznych, są na przy-kład konstrukcje nośne platform wiertniczych, dla których falowanie morskie jest głównym procesem generującym ich obciążenia. W trakcie eksploatacji poddane są one działaniu obciążeń cyklicznych, przy czym liczba cykli zmian może osiągać wartość kilkudziesięciu milionów. Przy ocenach bezpie-czeństwa takich konstrukcji istotne staje się pozy-skanie wiedzy w zakresie predykacji prawdopodo-bieństw uszkodzeń jej elementów w zakładanym okresie eksploatacji. Wiedza w tej dziedzinie może stanowić także podstawę porównań pod względem spełnienia wymagań niezawodnościowych różnych rozwiązań konstrukcyjnych o określonym przezna-czeniu.
Istotą przedstawianego podejścia jest propozycja uwzględnienia w analizie niezawodności możliwo-ści wystąpienia uszkodzeń utożsamianych z trwa-łymi odkształceniami plastycznymi materiału, jak i z lokalną utratą stateczności oraz pęknięciami zmęczeniowymi. Nowość proponowanego ujęcia polega również na uwzględnieniu w modelu nieza-wodnościowym zależności stochastycznych wiążą-cych rozważane cechy zdatności elementu.
Zarys modelu niezawodnościowego
Opracowanie typowej matematycznej postaci modelu niezawodnościowego elementów dowolne-go systemu technicznedowolne-go wymaga przede wszyst-kim sformułowania podstawowego wymagania niezawodnościowego, sprecyzowania cech zdatno-ści i granic obszaru zdatnozdatno-ści, przyjęcia postaci miar niezawodności oraz określenia – istotnych z punktu widzenia rozpatrywanych cech zdatności – modeli oddziaływań i właściwości elementu.
Poniżej przedstawiono zarys matematycznego modelu niezawodności obejmującego klasę
elemen-tów nośnych oceanotechnicznych konstrukcji sta-lowych, dla których:
1) zakłada się, że mogą się one znajdować wy-łącznie w dwóch stanach niezawodnościowych: zdatności (gdy element nie jest uszkodzony) i niezdatności (w przypadku jego uszkodzenia); 2) uszkodzenia utożsamia się z:
a) uplastycznieniem – tj. trwałym odkształce-niem plastycznym, jako skutkiem jednora-zowego osiągnięcia przez naprężenia pozio-mu granicy plastyczności;
b) wyboczeniem – tj. utratą stateczności lokal-nej, jako skutkiem osiągnięcia przez naprę-żenia wartości krytycznej;
c) pęknięciem – jako skutkiem zmęczenia obję-tościowego lub osiągnięcia krytycznej wiel-kości szczeliny;
3) właściwości materiału, istotne ze względu na cechy zdatności, mogą ulegać zmianie wskutek działania procesu obciążenia;
4) można założyć, że ich wymiary są w pełni okre-ślone, a połączenia między nimi całkiem pewne; 5) można założyć, że granice plastyczności mate-riału wyznaczone przy próbie ściskania i rozcią-gania są jednakowe.
W dalszych rozważaniach przyjmuje się także, że konstrukcje prętowe traktować się będzie jako probabilistycznie jednorodne.
Formy uszkodzeń wymienione w punkcie 2 założeń mają zazwyczaj charakter nagły, niesygna-lizowany, a ich symptomy są zazwyczaj trudne do wykrycia przez systemy diagnozujące. Z tego też względu skutki takich zdarzeń mogą być katastro-falne.
Sformułowania podstawowego wymagania nieza-wodnościowego
Uwzględniając fakt, że uszkodzenia elementów rozważanych konstrukcji wpływają na bezpieczeń-stwo obiektu przyjmuje się, że podstawowym wy-maganiem niezawodnościowym dla rozważanej tu klasy elementów jest ich nieuszkadzalność.
Cechy zdatności
Cechy zdatności elementów analizowanych konstrukcji zależą od stanu technicznego obiektu oraz oddziaływań zewnętrznych. Mając na wzglę-dzie charakter rozpatrywanych uszkodzeń oraz podejścia reprezentowane między innymi w pra-cach [2, 3, 13], za cechy zdatności poprawne i uży-teczne w przedstawianym tu modelu niezawodno-ściowym przyjmuje się:
1) zapas granicy plastyczności w odniesieniu do uszkodzenia utożsamianego z trwałym odkształ-ceniem plastycznym jako skutkiem jednorazo-wego osiągnięcia przez naprężenie poziomu granicy plastyczności
t Zp
t r
tg1 (1)
gdzie:
g1(t)* – zapas naprężenia granicznego (w sen-sie teorii plastyczności) materiału ele-mentu w chwili t,
Zp (t) – naprężenie graniczne równe losowej granicy plastyczności określonej dla materiału elementu w chwili t,
r (t) – maksymalna wartość naprężenia roz-ciągającego w chwili t.
2) zapas względnego uszkodzenia
zmęczeniowe-go w odniesieniu do uszkodzenia utożsamianezmęczeniowe-go
z pęknięciem jako skutkiem zmęczenia objęto-ściowego materiału
t δ
t 21g (2a)
gdzie:
g21(t) – zapas względnego uszkodzenia zmę-czeniowego w chwili t,
(t) – względne uszkodzenie zmęczeniowe w chwili t,
– graniczna wartość względnego uszko-dzenia zmęczeniowego, odpowiadają-ca pęknięciu zmęczeniowemu.
Analityczna postać określająca tę cechę zale-ży od przyjętej do analiz hipotezy sumowania uszkodzeń zmęczeniowych.
3) zapas długości szczeliny w odniesieniu do uszkodzenia utożsamianego z pęknięciem jako skutkiem osiągnięcia przez szczelinę wielkości krytycznej
t lkr l
tg22 (2b)
gdzie:
g22(t) – zapas długości szczeliny w chwili t,
l(t) – długość szczeliny w chwili t,
lkr – graniczna wartość długości szczeliny odpowiadająca pęknięciu.
4) zapas naprężenia granicznego w odniesieniu do uszkodzenia utożsamianego z utratą statecz-ności lokalnej jako skutku osiągnięcia przez na-prężenia wartości krytycznej
t k
t c
t3 Z
g (3)
* W niniejszej pracy symbole zmiennych losowych
ozna-gdzie:
g3(t) – zapas naprężenia granicznego ele-mentu (w sensie teorii sprężystości) w chwili t,
c (t) – bezwzględna wartość maksymalnego naprężenia ściskającego w chwili t,
Zk (t) – naprężenie graniczne określone dla materiału elementu w chwili t z zależ-ności:
2 2
k π t t E Z (4) gdzie:E(n) – moduł sprężystości określony dla
ma-teriału elementu w chwili t,
– smukłość pręta.
Zdefiniowane wyżej cechy zdatności wymagają krótkiego przedyskutowania. Wszystkie one są funkcjami zmiennych losowych i są zależne stocha-stycznie. Wynika to z faktu, że analizowane tu po-staci uszkodzeń są skutkiem tego samego procesu losowego obciążeń. W ogólności możliwa jest tak-że korelacja własności mechanicznych (wytrzyma-łościowych i sprężystych) oraz zmiany ich wartości (a więc i wartości cech zdatności) podczas procesu eksploatacji. W rozważanym modelu mogą być one skutkiem kumulowania się w materiale destrukcyj-nych efektów procesu zmęczenia.
Granice obszarów zdatności
Określone powyżej cechy zdatności stwarzają podstawę wyznaczenia poniższych granic obszarów zdatności:
dla zmiennych losowych Zp(t) oraz r (t):
, r
01 Zp t t
g :
element zdatny (brak uszkodzenia) (5)
,
01 Zpl t r t
g : element niezdatny (6)
dla zmiennej losowej (t) oraz granicznej war-tości względnego uszkodzenia zmęczeniowego
:
,
0 21 t
g : element zdatny (7)
,
0 21 t
g : element niezdatny (8) dla zmiennej losowej l(t) oraz granicznej warto-ści długowarto-ści szczeliny lkr:
,
022l t lkr
dla zmiennych losowych Zk (t) oraz c (t):
,
03 Zk t
c t g :
element zdatny (brak uszkodzenia) (11)
,
03 Zk t
c t g : element niezdatny (12)
Miary niezawodności
Mając na uwadze sformułowane powyżej pod-stawowe wymaganie niezawodnościowe przyjmuje się, że rolę miar niezawodności pełnić będą miary nieuszkadzalności. Kierując się ujęciem prezento-wanym między innymi w publikacjach [1, 2, 3, 4, 13] przyjmuje się, że miarą nieuszkadzalności, któ-ra dobrze chaktó-rakteryzuje określone powyżej wyma-ganie niezawodnościowe, jest prawdopodobieństwo jego spełnienia. Z tego względu istotne staje się wyznaczenie prawdopodobieństwa R(t) zachowania przez element stanu zdatności do chwili t. Wobec sformułowanych wyżej cech zdatności poszukiwa-ną miarę nieuszkadzalności można wyrazić zależ-nością
T t
t P t t P t R 0 dla 0 0 0 0 g 3 22 21 1 g g g (13) gdzie: P(.) – prawdopodobieństwo,T – czas funkcjonowania elementu bez wy-stąpienia trwałego odkształcenia pla-stycznego, pęknięcia oraz utraty statecz-ności lokalnej.
W celu wyznaczenia prawdopodobieństwa (13) należy określić modele matematyczne:
procesu naprężeń,
początkowych właściwości elementu, zmian właściwości elementu.
Model procesu naprężeń
Zagadnienie modelowania losowego stanu na-prężenia w stalowych elementach konstrukcyjnych poddanych równoczesnemu działaniu złożonych obciążeń statycznych i dynamicznych stanowi przedmiot licznych prac, między innymi [14, 15, 16, 17]. Dla wielu typowych konstrukcji okręto-wych elementami nośnymi są pręty. Dla tych przy-padków brany jest pod uwagę jednoosiowy stan naprężeń. Zmiany tego stanu, zgodnie z przyjętym wyżej założeniem, modeluje się jako sekwencje procesów stacjonarnych normalnych wąskopasmo-wych. Dla ich identyfikacji wymagana jest znajo-mość dwóch pierwszych momentów oraz liczby cykli zmian naprężeń realizowanych w każdej
z sekwencji odpowiadających rozpatrywanym okresom eksploatacji [2, 4].
Model początkowych właściwości elementu
Postać analizowanych cech zdatności wskazuje, że identyfikacji powinny podlegać rozkłady praw-dopodobieństwa tzw. początkowej granicy pla-styczności oraz tzw. początkowego modułu spręży-stości, tj. określone dla materiału próbek nie pod-danych wcześniej działaniu obciążeń.
W pracach [18, 19] i innych wskazuje się, że granica plastyczności może być traktowana jako zmienna losowa o rozkładzie normalnym lub o rozkładzie log-normalnym. W pracy [19] podkre-śla się jednak wyższość nad rozkładem normalnym rozkładu log-normalnego ze względu na jego ogra-niczenie do nieujemnych wartości zmiennej loso-wej. Uwaga ta odnosi się również do modułu sprę-żystości.
Model zmian właściwości elementu
Model zmian właściwości elementu określa, czy i w jaki sposób oddziaływania zewnętrzne prowa-dzą do takich zmian, które wpływają na wartości cech zdatności. W niniejszej pracy w przypadku cechy g1 oraz g3 istotne jest określenie odpowied-nio: zmian granicy plastyczności oraz modułu sprę-żystości jako skutku cykliczności naprężeń. W przypadku cech: g21 oraz g22 ważne jest wyzna-czenie odpowiednio: wartości względnego uszko-dzenia zmęczeniowego oraz długości szczeliny. Problematyka oceny wpływu na granicę plastycz-ności zmian zachodzących w materiale jako skutku cykliczności naprężeń jest wciąż aktualna, a wobec rezultatów badań publikowanych np. w pracy [20] również bardzo istotna z punktu widzenia rozważa-nych tu cech zdatności. W cytowanej pracy, poza wynikami obejmującymi badania zmiany granicy plastyczności, przedstawia się również szczegółowe wyniki opisujące wpływ cykliczności naprężeń na wartość modułu sprężystości. Wpływ takich zmian granicy plastyczności na prawdopodobieństwo po-prawnej pracy elementów konstrukcyjnych rozwa-żano w pracy [4]. Wykorzystanie w badaniach mo-deli niezawodnościowych wspomnianych zależno-ści jest możliwe przy wykorzystaniu metody symu-lacji komputerowej.
Podsumowanie
Przedstawiony w artykule zbiór relacji matema-tycznych i występujących w nim wielkości określa propozycję modelu niezawodnościowego elemen-tów nośnych konstrukcji oceanotechnicznych, w którym uwzględniono trzy cechy zdatności.
Uszkodzenia utożsamiono z przeciążeniem, pęknię-ciem oraz utratą stateczności. Model uwzględnia zależności stochastyczne łączące rozpatrywane cechy. O korelacji stanowią procesy: naprężeń oraz zmęczenia. Zaproponowano ujęcie w analizach niezawodnościowych wpływu procesu kumulacji zmian zmęczeniowych na granicę plastyczności i modułu sprężystości. Zagadnienie to wymaga jednak osobnego rozpoznania. Stąd wynika postulat prowadzenia prac eksperymentalnych pozwalają-cych na ocenę wpływu kumulacji zmian zmęcze-niowych na własności materiału ujęte w cechach zdatności.
Zdaniem Autora proponowane podejście do ana-liz niezawodnościowych elementów nośnych kon-strukcji oceanotechnicznych może być istotne dla poprawnej oceny wartości miar niezawodnościo-wych.
Bibliografia
1. GIRTLER J.,KUSZMIDER S.,PLEWIŃSKI L.: Wybrane
zagad-nienia eksploatacji statków morskich w aspekcie bezpie-czeństwa żeglugi. Wyd. WSM, Szczecin 2003.
2. HANN M.: Komputerowa analiza niezawodności i bezpie-czeństwa maszyn i konstrukcji okrętowych poddanych ko-łysaniom. Okrętownictwo i Żegluga, 2001.
3. SOARES GUEDES S. ED.: Risk and Reliability in Marine
Technology. Balkema, Rotterdam 1998.
4. ROSOCHACKI W.: Wpływ kołysań statku na niezawodność
elementów konstrukcji okrętowych. Prace Naukowe Politechniki Szczecińskiej Nr 590, Szczecin 2007.
5. Polski Rejestr Statków: System ekspercki do ocen nieza-wodności i bezpieczeństwa statków morskich. Gdańsk 1993.
6. SZALA J., LIGAJ B., SZALA G.: Wytrzymałość wstępnie
cyklicznie obciążonych próbek ze stopu aluminium D16CzATW. Mat. XIX Symp. Zmęczenie i Mechanika Pękania, Bydgoszcz 2002, 373–382.
7. ANG A.H.,CHEUNG M.C.,SHUGAR T.A.,FERNIE J.D.: Reli-ability-based fatigue analysis and design of floating struc-tures. Mar. Struct., 14, 2001, 25–36.
8. CRAMER E.H,LØSETH R.,OLAISEN K.: Fatigue Assessment of Ship Structures. Mar. Struct. 8, 1995, 359–383.
9. FOLSØ R., OTTO S., PARMENTIER G.: Reliability-based calibration of fatigue design guidelines for ship structures. Mar. Struct., Vol.: 15, 2002, 627–651.
10. HUGHES O.F.: Ship structural design. SNAME, Jersey City
1988.
11. KOLENDA J.: Safety factors and probability of fatigue
failure at simultaneous bending, tension and compression. Marine Technology Trans., Vol. 1, 1989, 3765–80. 12. MANSOUR A.E.,WIRSCHING P.H.: Sensitivity Factors and
their Application to Marine Structures. Marine Structures 8 (1995), 229–255.
13. SZOPA T.: Podstawy racjonalnego oddziaływania na
nieza-wodność obiektu mechanicznego w fazie jego konstruowa-nia. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, Mechani-ka, z. 106, Warszawa 1987.
14. KOLENDA J.: A reduced random stress under multiaxial static-dynamic loading. Marine Technology Trans., Vol. 9, 1998, 119–132.
15. KOLENDA J.: On Fatigue Assessment In Multiaxial State of
Stress. Marine Technology Trans., Vol. 7, 1996, 143–160. 16. KOLENDA J.: Spectral criterion of infinite fatigue life of
me-tallic elements under asymmetric random load. Mat. XIX Symp. Zmęczenie i Mechanika Pękania, Bydgoszcz 2002, 203–209.
17. ŁAGODA T.,MACHA A.,DRAGON A.,PETIT J.: Influence of
correlations between stresses on calculated fatigue life of machine elements. Int. J. Fatigue, Vol. 18, No.8, 1996, 547–555.
18. MIGDALSKI J. I WSPA.: Inżynieria niezawodności. Wyd.
ATR−ZETOM, Bydgoszcz–Warszawa 1992.
19. WARSZYŃSKI M.: Niezawodność w obliczeniach
konstruk-cyjnych. PWN, Warszawa 1988.
20. DUYI Y.,ZHENLIN W.: Change characteristic of static
me-chanical property parameters and dislocation structures of 45# medium carbon structural steel during fatigue failure process. Mater. Sci. Engng., A297, 2001, 54–61.
Recenzent: dr hab. inż. Zbigniew Matuszak profesor Akademii Morskiej w Szczecinie
