Optyka falowa,załamanie,dyspersja światła

1

Elementy optyki



Odbicie i załamanie fal



_{Zasada Huygensa}



_{Zasada Fermata}



Interferencja



Dyfrakcja

2

Odbicie i załamanie fal elektromagnetycznych na

granicach dwóch ośrodków

n

₁

< n

₂

n

₁

= n

₂

n

₁

> n

₂

Doświadczalnie można stwierdzić, że:

1 1









odbicie

Kąt odbicia = kąt padania promień padający promień odbity powietrze szkło złączenie Promień załamany Front fali Normalna do powierzchni 1 1 2 2

sin



n

sin



n



załamanie

współczynnik załamania ośrodka 2 (względem próżni) współczynnik załamania ośrodka 1 (względem próżni)

3

Zasada Huygensa (XVIIw.) –

ujęcie „falowe”

Wszystkie punkty czoła fali można uważać za źródła nowych fal kulistych.

Położenie czoła fali po czasie t będzie dane przez powierzchnię styczną do tych fal kulistych.

Front fali Nowy front fali po czasie t Front fali Front fali Nowy front fali po czasie t

4

Zasada Huygensa i odbicie fali

Założenie :

• AA’ jest frontem fali padającej

• odcinek A’C równy jest długości fali • DC jest frontem fali odbitej

Trójkąty AA’C i ADC są przystające zatem:

1

1









5

Zasada Huygensa i załamanie fali

2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1

,

,

sin

sin

sin

;

sin

n

c

v

n

c

v

t

v

t

v

t

v

t

v

































• W czasie t, promień 1 przebywa

drogę od A do B, promień 2 przebywa

drogę od A’ do C

• z trójkątów AA’C i ACB można

zbudować relacje:

1 1 2 2

sin



n

sin



n



2 2 1 1

,

v

c

n

v

c

n





Def. współczynnika załamania względem próżni

AC





prędkość v₂ prędkość v₁ 2 1 1 2

/

n

v

/

v

n



6

Zasada Fermata i prawo załamania

1 1

2

2

sin



n

sin



n



Promień świetlny biegnący z jednego punktu

do drugiego przebywa drogę, na której

przebycie trzeba zużyć minimum czasu.

2 2 1 1

L

n

L

n

t

c

_AB





2 2 1 1

/

v

L

/

v

L

t

_AB





Czas przebycia drogi

0

0



₁ 1



₂ 2





dx

dL

n

dx

dL

n

dx

dt

c

Liczymy ekstremum



L

₁

 a



2

_{ x}

2



1/ 2

_{; L}

2

 b

2

_{ (d  x)}

2





1/ 2 Z rysunku



dL

₁

dx



1

2

(a

2

_{ x}

2

₎

1/ 2

_2x

_

x

L

₁

 sin



1 podobnie, ₂ 2 2

_

(



)

_

_

_sin

_

L

d

x

dx

dL

Obliczamy

7

Dyspersja chromatyczna

8

Dyspersja chromatyczna

współczynnik załamania n

zależy od długości fali

9

10

11

Mechanizm dyspersji

Założenia:

•Fala e.m. oddziałuje z elektronami ośrodka – pobudza je do drgań z tą samą częstotliwością

• Elektrony są związane „siłami sprężystymi” z ośrodkiem (model drgań mechanicznych z tłumieniem)-klasyczne oscylatory harmoniczne

• Drgające elektrony emitują wtórną falę e.m. o takiej samej częstości co fala padająca ale jest ona trochę przesunięta w fazie i ma inną amplitudę (ze względu na tłumienie ruchu elektronów w ośrodku – przypomnij sobie fizyczny model drgań tłumionych)

Efekt:

• Fala w ośrodku jest złożeniem fali pierwotnej i wtórnej – w wyniku otrzymujemy falę o tej samej częstości, ale lekko przesuniętej fazie względem fali pierwotnej

• To przesunięcie znacznie zależy od rodzaju ośrodka – efekty „tłumienia elektronów”, inna częstotliwość drgań własnych elektronów

• Efekt ten ponawia się przechodząc do kolejnej warstwy

12

Mechanizm dyspersji

• Prędkość fazowa fal e-m.

• Elementarna teoria dyspersji fal e-m. prowadzi do następującej zależności stałej dielektrycznej do częstotliwości padającej fali

•( patrz: W. Bogusz J. Garbarczyk, F. Krok • „Podstawy Fizyki” )

•  można łatwo przekształcić w n





c

c

n

c

v







)

(

1

_{2 2} 0 0 2















m

Ne



0



d.normalna: d.normalna: d.anormalna:

13

Całkowite wewnętrzne odbicie

Dla pewnego kąta padania _c, kąt załamania promieniowania osiągnie wartość 90°.

Powyżej tego kąta

promieniowanie ulegnie całkowitemu odbiciu c

n

n

₂

sin

90

0



₁

sin



1 2

arcsin

n

n

c





kąt całkowitego odbicia kąt załamania = 900

14

Polaryzacja przez odbicie

Gdy spełniony jest warunek

wiązka odbita wiązka ulega całkowitej

polaryzacji (składowa równoległa do

płaszczyzny slajdu ulega wygaszeniu)







_r

90

B





wiązka niespolaryzowana spolaryzowana wiązka odbita wiązka załamana

składowa prostopadła do płaszczyzny slajdu składowa równoległa do płaszczyzny slajdu

1 2

arctan

n

n

B





Kąt Brewstera B B r B

n

n

n

n









cos

)

90

sin(

sin

sin

2 0 2 2 1











Uwaga:

wiązka odbita jest zawsze częściowo spolaryzowana !