Etude des compromis relatifs aux discontinuités

PbZicetin mensaelle A.ZONNMLÇfS mce. .

33F

angcr . . 35 F Le présent auméro e: vendu séparément 3.50 F Cbçues pouux8ó3-56

TT

U

I. - ThTRODUCTION

Le hut du présent article est d'oh tenir des ligues harmonieuses sous une forme qui permette l'emploi facile de l'ordinateur. Les difficultés qu'on peut rencontrer dans celte recherche proviennent des discontinuités diverses : celles-ci sont dues en générai aux

compromis qui Sont à la base de toute étude de navire.

Nous allons tout d'abord évoquer ces discontinuités en remar-t les exigences conremar-traires de la parremar-tie Siremar-tuée SOUS la floremar-tremar-tai- flottai-,on et (le la partie supérteure. La première est déterminée par la

recherche du meilleur rendement de la carène et souvent pré-isée par les essais au bassin; la seconde doit avoir la forme et Le volume convenables pour les emménagements. Cette

contra-liction est plus importante dans la partie arrière du navirecnre

.a zone de la voûte et le raccordement à l'étambot; cile existe ígalemcnt, bien que moins aiguë, à l'étrave, dont le dévers est

lestiné à éviter les effets dc la mer sur be pout el où l'angle

rentrée à la flottaisoì est également important.

On arrive donc à la conception de deux navires superposés ont chacun a des ligues simples, et le problème sera de ICC

raccorder dans les meilleures conditions. On obtiendra de mcii-eues résultats en prolongeant les lignes supérieures et les lignes nférieures, les premières jusqu'à deux intervalles en dessous de

a flottaison, les secondes jusqu'à deux intervalles en dessus de

a flottaison.

*Dr 3. iìerghuis est Conseiller mathématicien de la Compagniedes

1achiues Bull et dc Bull-Nederland.

It. W. Röirigh est conseiller technique auprès de _{Chantiers navals} I' - a Ciotat.

ii

N

ir T

T'

'r T) fl' A Y T

L)U JUiYJtU

ETUDE DES COWROMIS

T'ir) 'r

V

FONDATEUR : 2'L Jacques DELIMAL

DIRECTEUR, RÉDACTEUR EN CPEF L. BERN:ER

(Reproduction interdite)

SOMMAIRE

par Dr. J. BERGHUIS et ir. W. RÖSING1-I (s.i.)4.

fc

Ti L)

tude des comuromis relinifs auz discoatìuités, par Dr. J. BERGHTJIS et ir. W. ROSINGH

Administration et Rédaction Burexu T/eritas 31, rue Henri-Rochefort

Paris Téphonc: Crnot SOio

(Jius rupáes)

Lab.

y. Scheep.;e

I

ti

ecnnIscíe nogsch.z»

D.fft..

Q uesioa de cisoix des xuazériaux Navires cxi alumialuw,

d'après F. SCHOTTE Communiqués - Bibliographie Nouvelles du Bureau Vcrita

Lcs opinions exprimées dans ies arncles sor.: des opinions personnelles_{aux auea;s;}

l _{fait qu'elles or. été publiées dans le Bulletin Technique nc peut être considéré comme une approbation dc ces opinions per le Bureau Ventes.}

)rTy 4

_{4 !'T}

_"VT

LJL:Y ,U_&

¡T T'rT'r

UiL.Ï

Cette conception est possible _{non seulement pour les navires} d'une forate conventionnelle ruais _{pour les navires à bulbe ou}

du type Hogner. Les discontinuités décrites apparaissent dans

les croquis i à 8, mais il en existe d'autres au niveau dc l'étambot

et de l'étrave (Jig. 9 et lo) et également au niveau du bouchain

qui réunit la muraille avec le fond.

Les parties cylindriques donnent souvent des écarts de

plu-sieurs mètres sur les zones de raccordement avec les formes.

On peut remarquer qu'il existe une grande différence _{dans le}

lissage dans le sens transversal et dans ie sens horizontal. Heureu-sement, ICS lignes d'eau sont des courbes relativement simples,

surtout au point de vue de leurs courbures, alors _{que la môme} simplification n'existe pas pour les membrures, dans lesquelles

se présente le raccordement entre la partie haute, la carène _et les fonds. Chacune des trois parties que nous avons énumérées

à part est une surface relativement simple à laquelle le tracé mathématique est bien adapté.

II. - LE RACCORDEMENT DE LA PARTIE SUPÉRIEURE ET DE LA PARTIE L\TÉIUEURE

Après avoir séparé 1es parties supérieure et inférieure d'un navire, chacune d'elle ayant une forme simple et présentant

un changement dc courbure régulier et faible, ii est facile de lisser,

par exemple suivant la méthode dtmnéc dans le paragraphe 5.

li ceste alors le problème du raccordement entre ces deux parties.

Si ou a lissé les couples conformément au paragraphe 5, on connaît la répartition de la courbure des deux parties et, si on

o u 171 182 134 183 187

172 ULLETIN THNOUE bu BUREAU VERtA

Les rayons des cercles de raccordement sont toujours faciles à mesurer approximativement sur un plan de forme ca

dessi-nant sur un morceau dc papier transparent des parties dc cercles

dont ie rayon varie de demi-centimètre en demi-centimètre de

2 cm jusqu'à 25 cm. On fait glisser le morceau de papier comme un pistolet sur les verticales du plan de forme. On mesure facile-ment les rayons dc raccordefacile-ment des sections 1, 2, 3 et 4. et aussi les rayons dans la zone dc la partie cylindrique, disons des sections

10, 9, 8 qui auront un sens opposé aux premiers.

Si on porte l'inverse de ces rayons, c'est-è-dire la courbure, sur un papier millimétré, on trouve facilement le passage des rayons

des sections 1, 2. 3 et 4. aux sections 10. 9. 8 et aussi ori peut indiquer le point d'inflexion où les rayons changent de signe

(voir_fig. 11 pour un bananier).

Après alignement de cette répartition un calcul des ordonnées des sections d'une grande précision est possible.

Avant de discuter ce point, nous regarderons d'abord en prin-cipe quelques sections caractéristiques et la manière par laquelle on les balance à la salle à tracer et en calculant avec la machine.

III. - FORMES CARACTÉRISTIQUES DE MEMBRURES

Dans presque chaque navire, on retrouvera des formes corres-pondant en principe à celles des croquis des figures 1 à 10.

Dans la zone de la voûte, c'est-à-dire la zone critique du navire, il existe toujours des membrures suivant iafigure i qu'on ne peut pas lisser avec une latte en une seule fois. On doit ie faire suivant les lignes interrompues de lajigure i et le raccordement peut être fait le plus facilement avec un cercle. On pourrait aussi employer des paraboles, mais cela est d'une importance secondaire. L'essea-tiel est que des formes de ce genre doivent être divisées en deux parties.

A la salle à tracer, il faut donner des points intermédiaires

calculés pour les demi-lignes d'eau, de façon qu'on puisse employer une latte pour dessiner le cercle, ce qui est plus commode.

Plus en ayant, ii existe des formes comme celles de la figure 2

qu'on essaie de dessiner en entier. On peut employer la mênle

méthode cjue pour la figure i, à condition de donner suffisamment d'informations, c'est-à-dire des renseignements supplémentaires à la méthode classique, en allongeant les deux parties supérieure et inférieure.

Si on avance encore plus vers le milieu, on trouvera des formes suivant la figure 3 avec un raccordement des deux parties, droit

ou presque droit. On dessine à la salie à tracer ces formes avec une latte, mais avec passablement d'effort et beaucoup de force sur la partie droite.

Il existe encore clans la partie arrière du navire la forme de la figure 4 avec un raccordement arrondi et les formes de la

figure 5. Ces formes (lu type figures 2, 3 et 4 sont toutes dessinées

en entier avec une latte.

Pour les formes ds figures 1, 2, 3. le bureau dtudc peut

encore donner le rayon de raccordement, mais pour la figure 4

--Fie. 1, 2. 3, 4. 5.

Formi's crrèro et raccord ernTe partie sup&ieure et partis infrisure.

représente 1e cxtrmits dc ces I)arties par ce cercles, on peut

s dterininer le cercle dc raccordement de des deux parties (ic

rayon en étant (loflhlé approximaLivenicnt par le bureau d'tucìes).

On doit naturellement choisir entre un raccordement à grand ou petit rayon. la solution retenue dépendant du goût du construe-teur. Des essais effectuas au bassin de carnc ont montré qu'en diminuant nettement ce rayon, e'est--dire, en divisant presque

par 2, ce qu'on consi(Ièrc comme normal. la rísistance du navire

nc change pas. Par suite, ce raccordement n'est quune question de goût. Les essais sur ce sujet ont effcctuts au bassin de carìne de Wazeiiiugen sur un ptroIier de 50 000 t de port en

lourd. A la rigueur, nous pensons que, rnme si l'on passait

d'une partie ì. l'autre par un angle coustitu par linterscction des deux parties. on neconstaterait p de changement sricux

de la résistance. La raison qui milite en faveur d'une diminution

du rayon de raccordement ítait et est peut-être d'augmenter

le jeu dans la cage d'étambot avec très peu dc changement des lignes d'eau du navire. Après avoir choisi les rayons de raceor-denient des différentes sections. on doit les aligner avant de

calculer définitivement les sections et les membrures de

construction.

Si on s'ícarte légìrement du rayon des cercles dcssinís à

l'origine, on ne change la fonction que dc peu. Si par exemple la courbe représentative d'une fonction est repríscnte

approxi-mativement entre deux points distants de 1 m par un cercle

de 3 in de rayon et que l'on augmente le rayon de 10 %, l'écart

maximum dans les valeurs de la fonction est de l'ordre de 0,13 %

du rayon, et sur une distance de 0,5 m l'écart n'est que ic quart

de la valeur précédente, soit 0,025 %. Il sera alors facile d'aligner les rayons cJe raccordement, étant donné que les erreurs sur les

rayons seront pour un plan de forme correctement dessiné et

lissé, dans peu de cas de l'ordre de 10 %.

Pour les rayons supérieurs è 20 in, l'écart maximum descend

au-dessous de 0,5 mm. Dans le cas où la distance entre les points

est différente de i m, l'écart doit être pris proportionnellement à

(1/1)2 où i est la distance des points.

En principe, on a alors le problème bien défini dc calculer le centre d'un cercle dont le rayon est donné et qui est tangent à

deux courbes. Ce problème n'est pas difficile à résoudre dans la

mesure où l'on peut déterminer au bureau d'études sur un plan à l'échelle 1/100 avec assez de précision l'intersection des deux parties de la membrure.

Pour la partie arrière du navire par exemple, la difficulté

commence à 20 % environ de la longueur sur l'arrière pour des navires fins (6 = 0,62) et jusqu'à 50 % pour (les navires pleins (6 = 0,80). On ne Voit nius si les courbes des deux parties se coupent ou ne se coupent pas. On pourrait alors lisser de telles

membrures sans diviser le navire en deux, si toutefois cela

n'entraîne pas une répartition de courbure compliquée. Mais si le rayon varie rapidement et si la courbe a un point d'inflexion, la répartition de la courbure devient vite trop compliquée pour

lisser sur une SCUIC partie et il vaut mieux diviser la courbe en

deux et faire le raccordement par un cercle.

-Cela devient difficile parce que la distance entre les deux parties

peut être, disons d'environ 5 i 10 mm et par suite invisible

sur un pian au 1/100.

Mais à nouveau on connaît Lien Ics rayons de raccordement

17

i t

FIG. 9 et 10. Etrare et tanbot.

t 10, on ne peut pas faire de grandes fautes pour les courbures

àes couples intermédiaires.

Dans la partie avant du navire, les deux parties donnent une liscontinuité moins marquée, qui s'annule plus vite, mais qui en principe la même qu'en arrière. Les rayons de

raccorde-Fic. 11.

Valeurs dt's rayons de raccordement pour la parue avant d'un bananier.

vers la partie cylindrique du navire suivant la figure 5, Ct Oil interpole la courbure de ces raccordements au bureau d'études

pour les sections intermédiaires.

a figure 12 donne un exemple de cette interpolation et on que, si on peut mesurer la courbure des couples 1, 2, 3, 8

Fie. 6, 7, 8.

Formes a vani et raccord Cutre parties sup&ieure et infirieurc.

---t--______ #1.-Cø

to

meat sont très grands, ce qui permet de dessiner ces membrures complètement avec une latte.

Quelques exemples de membrures avant sont donnés par ies croquis de principe des figures 6, 7 et 8. Les remarques sur les

raccordements de ces membrures avant sont en principe les mêmes

pour que i'arrire.

Les fautes qu'on fait miaus l'estimation des rayons ne doivent

pas être trop grandes, sinon il ne serait pas possible de faire le

raccordement comme il est proposé.

IV. - CALCUL DU CERCLE DE RACCORDEMENT DES PARTIES SUPÉRIEURE ET ThTÉRIEURE

Sur un plan de forme, il est bien facile de donner le centre

d'un cercle de raccordement dont ic rayon est connu en employant

un morceau de papier transparent comme indiqué dans le

paragraphe 2.

-Le calcul peur donner des difficultés par le dualisme du cercle

et les possibilités suivant lesquelles un cercle peut être tangent

à deux courbes, alors qu'un seul est valable pour faire le

raccor-dement des deux parties de la membrure.

Un exemple de ce calcul est expliqué en figure 13. La forme du navire, dans sa partie supérieure pour les cinq lignes d'eau qui Suivent vers le bas, peut être représentée avec une bonne approximation par les points consécutifs s1, s, s3, c

et s.

Le lieu géométrique des centres des cercles de rayon R qui sont

tangents à la partie supérieure est alors une courbe passant par

Fie. 12.

Valeurs des rayons de raccordement partie arrière du bananier.

174 _{ULLT!N 1ECHNQUE DU BUREAU V!TAS OCTOBRE 1953}

ies points C11, C,, C,3 situés sur les normales aux points s,. et S3 dont la distance à ces points est égale à R.

Le nième raisonnement est valable pour la partie inférieure du

navire, et l'intersection des deux lieux géométriques donne ic centre du cercle de raccordement de rayon R entre les parties haute et basse.

Il reste encore la détermination des deux points de contact du cercle trouvé avec les formes supérieure et inférieure. Ces deux points sont trouvés par l'interpolation parabolique entre s, s3, s,. et L, 1n 14 suivant la situation du centre du rayon R sur les lignes C,,, C,, C et CI1, CI, et CI3. Entre ces points de contact la section est représentée par le cercle de raccordement.

FIG. 13.

Co,,struction du r,zccorde,n«nt.

Il faut proposer maintenant une méthode de lissage automa-tique pour les parties inférieure et supérieure des membrures,

est-à-dire pour des lignes qui changent de courbure d'une façon simple.

V. - PROCÊDJ DE LISSAGE AUTOMATIQUE

Le système suivant est spécialement convenable pour des courbes qui changent régulièrement de courbure, comme c'est le cas pour les membrures données dans une I)arte supérieure et une partie inférieure.

Il faut naturellement que les valeurs discrètes comme p

donnent une information valable pour la détermination de la courbe qui fait l'approximation de ces valeurs et de laquelle on sait par exemple qu'elle sera concave en comparaison avec une certaine ordonnée.

Dans ce cas il sera avantageux que les groupes de trois points consécutifs représentent tous des courbes concaves et non

alter-nativement convexes-concaves, bien que par un exemple nous montrerons que même dans ce cas le résultat est encore

accep-table (voirfig. 14).

Supposons, conformément à la figure 14, que les valeurs

dis-ates p,_,...P2

2 sOient données. Les points

correspon-dants ne limitent p forcément des intervalles égaux et la

fonction, à la rigueur, peut nième ne pas être univoque.

L'idée de cette méthode de lissage se comnl,ine avec la

résis-tance des matériaux, c'est-à-dire avec le calcul des lignes

(las-tiques des lattes chargées par des mnrrunts (le flexion. telles qu'on les ernpioie à la salle à tracer pour figurer les nienibrures.

Nous désignons par les points résultant du lissage.

Supposons que la courbe de la figure 14 est déjà lissée jusqu'au point p,1 1j et que pour arriver à ce résultat l'information des

points p_, et p

a été utilisée. Au point

_P'II

on connait également la normale puisque l'approximation de la fonction

est connue jusqu'à ce point.

On cherche à trouver l'arc suivant de cette courbe lissée du

point _{n_,j, jusqu'au point p 1/2 partir des points connus}

Pn , et p,.

Imaginons que l'on encastre une latte au point n_mj

sui-vant la tangente et que l'on charge cette latte avec un moment

de flexion tel que la ligen élastique passe par le point n.

La ligne élastique dc cette latte chargée par un moment de

flexion « réduit » constant est donné par l'équation différentielle

y M 1

(1 ± y")' = EJ,,. =

La solution de cette équation, compris les deux constantes

d'intégration, est le cercle qui a son centre sur la normale en

(que l'on connaît) et dont le

rayon est R

que

l'on peut facilement calculer. La figure du moment de charge est donnée à droite de la figure 14.

Le même raisonnement peut être fait pour le point p _,,

dont le. moment dc charge est également indiqué à droite de la figure 14, c'est-à-dire

M

i

EL.,

-et R, peut être calculé dc la même façon.

Etant donné que l'information du j)Oint n est aussi bonne ou importante que l'information du point Jnm il est_logique

de prendre comme moment sur la latte entre les points n_3/, et pn la moyenne de ces deux moments nécessaire qui donne comme ligne élastique de la latte un cercle de rayon R,,

1

-

1/

1 1

R,,0

L'approximation de la courbe entre

_{pi_j et pn i,,}

est

alors dominée par le cercle de rayon R,, dont le centre est e,, sur la normale en Pn_i/e.

Le point d'intersection de ce cercle avec la ligne « n » donne la valeur lissée n de la valeur discrète p donnée.

L'intersection du cercle R1, avec la ligne n i donne le point

p;, ct_la médiatrice des points p, et

p

, coupe le cercle

R,, enJJ,, donc la normale n -'. cn est connue et ce

point p 1/2 est alors le point d'oú l'on p pour ic prOcliaiml lissage tenant compte des 1)oints_pii et p2

et en douant le

point J),, i Ctle point n ij... (t 2tinSi de suite.

On remarque que ics points lissés somit toujours cnt re deux cercles et ainsi on s'écarte peu de la fonction que les valeurs discrètes 'voulaient fixer. Mè,i,e si les points donnés comportent

une erreur tellement grande que R,, ,

et R,

changent de

signe, le ravomi R,, reste encore valable et la ligne élastique reste

entre les extrêmes R,

_, et R,, ,. Cette méthode convient également pottr des courbes ayant un point d'inflexion. ce qui se

manifeste dès que R,, change de signe par rapport à R,, ,.

11 faut bien se rendre compte que, suivant cette méthode _en plus du lissage que l'o,, effectue, on détermine en même temps

l'approximation dc la fonction entre les points de hase

l'inter-Jlolation entre ces points est maintenant possible en calculant

le point d'intersection du cercle R,, avec la ligne choisie entre les lignes n - 1/2 et n -- 1/2.

Un exemple d'un lissage est donné en figure 15 et on voit

que, même si les valeurs discrètes sont données avec une

préci-sion bien inférieure à celle des bureaux d'études, le résultat est

encore correct et s'écarte seulement trs t,'7

d'u ne courbe moyenne qu'on peut balancer à loil et. cor,d'rr '((IIIIYI(2 approxim at iou.

deuX points inchangés. Dans l'exemple, nous avons pris pour

cela les deux points extnimcs.

Suivant le procédé décrit, toutes les valeurs de base sont

n_1

flT/2

n

r)i

n*1

n-2

n-r3 5

I Ï41Ç.UC LILI

ÇtISU VI5

'employées deux fois, sauf les premières et les dernières, ces

deux derniers points étant employés une fois seulement.

On travaille en quelque sorte deux pas et demi en avant et

un pas et demi en arrière pour pouvoir aussi lisser des points de base très irréguliers.

Les erreurs sur les valeurs de base des ordonnées de

mem-z

Fie. 14.

Principe du lissage circulaire.

-J

FIG. 15.

Exemple (le lissage : les trails pleins sont les rayons de courbure avant lissage, les trous en poaittill/s aprir lissage.

3

brures des navires, fournies par le bureau d'études, sont

seule-ment de l'ordre de 0,5 mm sur 100 mm, c'est-ii-dire maximum 2 pour 1 000 si on travaille sur une échelle 1/100, et ces lignes ont

rarement une pente supérieure ii 450 Pour ces lignes, on

pour-rait diminuer ie nombre des opérations nécessaires ele la méthode

en ne prenant pas les points n_t et sur la médiatrice

8

112fr

sur un p/an au 1/25

Vo/cura de booc suivon

le .ureci de,ude5.

5ect,o,, N917 dIm Bononie.i oec lo ,-epo,-tii'on

de lo courbure

o an

Fie. 16.

Valeurs da' base suivant le bureau d'atudc.c mesurées sur ((n plan au 1/25.

Fia. 17.

Valeurs de Mie suivant la salle à tracer.

Vc/eur3 de bose

suivon

In so//e' d rocer

15H_

Coup/e 250 d'un

pe'ro/iei- avec / re'portiiori de io courbe

---:__----__-_ il

Sri lori (S'i

-q2 O tOZ -p0.4 'Qe

--a

(2

20H

de Pni et

n et de n et mais à mi-hauteur entre les

lignes des point.sPn_i, Jin et pu, n.i.

JI est curieux de trouver, avec cette méthode simplifiée qui

demande moins de travail, pour l'exemple donné dans la figure 15,

un résultat très voisin de celui de la première méthode, et on

peut dire qu'il suffira largement pour les membrures tracées avec

attention au bureau d'études è l'échelle 1/100, mais il est plus prudent de prendre la méthode 1 1/2 2 1/2.

On peut se demander si des lignes obtenues de cette manière

Fcc. 18.

Analyse d'un plan de formes d'un bananier pour trad math,irnarique, partie arriìrr. Comparer h' Tableau i.

---3 PARTIE AR Couples Rayons de ra'(urdement Ravon (le bouchain m m 1 2,000 3,800 2 4,000 3,300 3 11,000 2,950 4 50,000 2,690 5 38,500 2,475 6 16.500 2,300 7 11,000 2,170 8 9,000 2,100 9 7,000 2,030 10 5,500 2.000 10H .5/4

Couples

sont vraiment convenables au point de vue de la construction

navale

Pour une poutre encastrée chargée dc deux moments égaux

sur chacune de ses moitiés, la répartition des moments présente une discontinuité au milieu, et il en est de même de la courbure.

Si on charge une latte avec cette répartition de moments, le

10 11 12 13 14 15 16 PARTIE AV Rayons de raccordement m 5,600 7,800 11,900 20,800 58,800 142,800 40,000 26,000 22,000 20,600 20,400 17 17

résultat sera lisse au point de vue de la salle à tracer. Mais la ligne élastique de cette latte est exactement donnée par deux cercles qui sont tangents au milieu de la poutre.

On ne doit alors pas craindre que la méthode proposée conduise

à un résultat insuffisamment lisse, parce que les deuxièmes

différences peuvent avoir de petites irrégularités. L'exemple

ci-18

FIG. 18 bis.

Même analyse pour la partie avant. Comparer le tableau 2.

19 191/2 20 20

/A!WIII

11

/

:

/

10

1

3

VA

W

/1' 1

7

ii

411

/

16

/

ÉPPIi

- /1?

- -

I Couples Rayons de bouchain m 10 2,000 11 2,010 12 2,120 13 2.220 14 2,380 15 2,600 16 2,850 17 3,260 18 3,775

Toairo,ne t'lembr'ure 2

Por'mes de la t0nCfo,, d //33er

Ae

du oov,,'e

3

-3

Fm. 19.

Forme ¿e ¡a fonction lisser.

Otbytcnnme 2 42 Z42 428 6,25 3,78 5,08 5,05 3,60 4,56 4,08 3,75 3,60 3,75 3,49 2,30 .3,20 3, 23 3,06 0,80 3,02 -1,00 2,82 ",60 2,60 2,36 2,36 2,0,6 2,06 1,88 1,88 1,66 165 l.5213 1,12076 1.12076 15 16 9 8 8 6

4AW111

'M411M1N

EJJW1W1I

1114

-J

III

40 e - Couples 1

',

Ftc. 20.

Courbe des rayons de courbure du bouchain

f)artie arrière,

FIG. 21.

Même courbe pour la partie avant.

'5 14, 13 g 8 5 a

I

f() cornple&

()

,n1e',eur 1q25 13,26 13,11 13, 11 12,91 12,91 12,65 12,65 12,29 12,29 11,90 11,90 11$9 11,39 1f82 70,52 90,13 10,13 9,34 9,34 8,43 8,43 FIG. 22. Ftc. 23.

Formes avant et arrière. Formes avant et arrière.

95

L

45

BULLETIN TECHNIQUE DU BUREAU VERITAS

178 OCTOP.E 1963 e 17

WAMi

'3

__huhJ

8

MMAVil I

-a

-j

I11ÍfI11

-II

JIiW1ßIL

4

3

L5

FIG. 25.

Rayons du bouchain partie avant n 3.

I W L hi (J & 'j fl L P'. (J V Lfl IflO

A(L .

WITML/Nf-DES7C//

n.,an.,,ceL scan -. - - PCZ.n,vSRy tan Ay ots,çn

'f iO 9

i

2 A

-I

AM1I

glu'---iiuyjNari

IAIW1iI

1111U1

1.

íAiY

f-,.

z $ FIG. 27.

Formes primitives et formes lissées.

f? / 12 o _7 _l FIG. 26. Formes n° 3. s .5 7 .5 - ..Ccp/e4 Fic. 24.

Rayons du houchain partie arrière, n° 3.

'f 'f

f1 12 '13 '4

- Cop/e3 17 18 19

ç

dessus montre bien que la répartition des deuxièmes différences

de la poudre chargée par deux moments n'est pas lisse, parce

que la déformée est constituée ar deux cercles tangents.

Ce n'est peut-être pas tout à fait inattendu, mais il est curieux d'essayer d'aligner les valeurs discrètes données à la figure 15 avec une latte aussi bien que possible comme on le fait dans la construction navale, et sur un morceau de papier transparent. On comparera ensuite ce résultat avec celui obtenu par cons-truction, ou calculé suivant la méthode décrite. On verra que l'écart des résultats de ces deux méthodes est insignifiant.

De plus, le système est très convergent, c'est-à-dire si on répète le lissage sur des points déjà lissés, le premier résultat est très proche du suivant, ce qui veut dire qu'on atteint rapide-ment une limite. (C'est-à-dire si l'on emploie tous les points

trouvés par le calcul précédent.)

Sur le même principe, on peut donner beaucoup d'autres

méthodes de pénétrer dans le champ des points discrets. Par cette méthode on peut aligner des courbes qui ont

Une tangente verticale et horizontale; Un point d'inflexion;

e) Des courbes qui sont non univoques.

L'intervalle n'est pas obligatoirement équidistant, et on peut

faire passer la courbe par deux points.

Pour les courbes représentées par les figures 1 à 10, un lissage suffit, lorsque les valeurs de base ne comportent pas de grandes erreurs.

Il est curieux de constater que si on prend une Section à

l'échelle 1/25 mesurée avec grande attention au bureau d'études, les erreurs dans les variations de courbures sont du même ordre et guère supérieures à celles de la salle à tracer, contrairement à ce que l'on aurait pu croire. Cela est montré par la figure 10 pour

un bananier, et par la figure 17 pour un pétrolier suivant les

données de la salle. Les calculs de courbures étaient faits par un ordinateur Gamina E.T.

VI. - L'ANALYSE DU PLAN DE FORME

Les conséquences des idées exposées dans ce qui précède Sont montrées, pour un navire très fin, c'est-à-dire d'un block

coefficient de 0,59 environ, suivant la figure 18, mais la méthode convient aussi bien pour des navires d'un de 0,80 dont une sec-tion est donnée à la figure 29 du pétrolier Touraine de la S.F.T.P. Les formes des sections divisées en deux parties sont devenues

simples, aussi bien pour le navire fin que pour le navire plein, et se laissent lisser avec la méthode suivant paragraphe 5.

La courbure de raccordement des deux parties avec des cercles

a déjà été donnée aux figures 11 et 12.

Les lignes d'eau pour les deux parties sont d'une forme

nor-male et leur changement d'allure est régulier et harmonieux. Elles sont alors faciles à lisser ou mettre en formules, suivant la méthode

donnée dans le Bulletin Technique du Bureau Ventas, no 3 de

1959. On peut calculer alors les paramètres de ces formules qui donnent la meilleure représentation de ces lignes d'eau.

Les allures de répartition de la partie cylindrique avant et

arrière sont également simples.

En étudiant le plan de forme avec le gabarit transparent

il est étonnant de voir comment de grandes parties de membrures, disons par exemple pour cinq lignes d'eau, se laissent représenter

par un cercle.

C'est la raison pour laquelle le lissage circulaire est spéciale-ment adapté pour (les lignes d'une forme semblable.

La zone de base du navire a également une forme pour une

grande partie circulaire.

En mesurant les rayons près du bouchain, c'est-à-dire le raccordement avec le plan de base du navire construit de la

manière conventionnelle et empirique, on trouve une réparti-tion bizarre aussi bien dans le navire avant que dans le navire arrière, donné spar ligne n0 i dans les figures 20 et 21. Après une diminution graduelle de la courbe du milieu du navire vers

les extrémités, on trouve à 70 % de la demi-longueur une bosse. La raison pour laquelle le constructeur a fait cela sans le réaliser

est compréhensible, c'est-à-dire qu'à ces endroits, où la demi-ouverture est très réduite, on essaye encore de tangenter à peu près au plan de base, ce qui nécessite la réduction (lu rayon de

raccordement. De ce fait, le développement des tôles à cet endroit est plus difficile que lorsqu'on avait eu une répartition diminuant uniformément.

II faut aussi remarquer que ces lignes de courbure doivent avoir une tangente horizontale à la section 10 où les parties avant et arrière doivent se lier sans discontinuité.

La figure 22 montre les demi-ouvertures du même navire

construit suivant la méthode proposée, et on doit remarquer que

les lignes sont harmonieuses et qu'on ne voit rien de spécial de

la discontinuitié cachée par les cercles raccordants.

La salle à tracer a naturellement dû faire disparaître la discon-tinuité des rayons du bouchain au milieu du navire, donnant une tangente horizontale à la répartition de la courbe vers la section no 10.

Si on change cette répartition de ligne 1 à ligne 2 des figures 20

et 21 pour une répartition plus régulière donnant des tôles plus

faciles à former, on obtient la forme n° 2 de lafigure 21.

En comparant les deux formes, on ne voit pas beaucoup de

différence à première vue, mais le numéro 2 est à peu près 0,005 plus plein que le numéro 1 au point de vue de block coefficient,

ce qui provient seulement des rayons de bouchain qui sont

changés.

Malheureusement on n'a pas pu essayer le numéro 2 au bassin

de carène pour déterminer l'influence sur la résistance. On voit que maintenant les sections 17 et 3 ne tangentent plus au plan de base, mais cela ne gêne pas. Les sections 2 et 18 ne tangen-taient pas non plus sur le plan original (0 1).

Une solution intermédiaire entre les plans 0a 1 et 2 est donnée

par une répartition de courbure du bouchain suivant figures 2 et 25, d'une forme plutôt sinusoidale.

Le block coefficient est maintenant intermédiaire entre les

deux, aussi bien que les formes du navire montrées à la figure 26. La forme est restée harmonieuse et il serait intéressant de savoir si la résistance est changée, ce qui est peu probable.

La méthode montrée donne aussi la possibilité de changer le block coefficient d'une façon très simple, affectant seulement les parties les plus basses du navire, et on peut déterminer son

influence sur le remorquage au bassin de carène, en commençant

avec le bouchain le plus petit, et de cette manière on peut

trouver le meilleur compromis entre le port en lourd et la

puis-sance avec assez peu d'effort.

VII. - QUELQUES INDICATIONS SUR LE TRACE MATHE-MATIQUE

Les principes du tracé mathématique sont déjà décrits en

1959 [11 et [2].

En fait, on doit approcher mathématiquement et développer une surface bidimensionnelle. On utilise pour cela la formule mathématique, comportant le moins possible de paramètres et

s'accordant bien aux formes principales de la surface.

Nous proposons la surface bidimensionnelle comme une fonc-tion

y - f(x.z)

et f(x.z) doit être déterminée pour chaque partie du navire Si nous gardons z constant, alors nous obtenons une

repré-sentation mathématique pour une ligne d'eau y = f(x). La

pratique générale est d'adopter pour y un polynôme du quatrième

degré au moins, et d'ajouter éventuellement une fonction spé-ciale pour arriver à un bon arrondi de l'étrave et de l'étambot aux oeuvres mortes du navire. On obtient alors des coefficients de ce polynôme, c'est-à-dire des fonctions dépendant de z. Le

nombre de ces coefficients est au moins 2.

Les fonctions mathématiques, c'est-à-dire les polynômes, etc.,

sont des fonctions très bien adaptées à la représentation de

lignes de courant, de sorte que nous sommes assurés d'avoir la même évolution dans la direction des lignes d'eau. Nous pou-vons en outre exiger que la dérivée, c'est-à-dire la tangente à l'endroit du milieu de navire, soit égale à zéro, que la courbure soit dirigée vers l'intérieur et que la ligne d'eau ne coupe pas l'axe du navire. Nous obtenons de cette façon une ligne d'eau exacte, qui supprime facilement des erreurs réparties sur

plu-icurs couples.

On voit par exemple suivant la figure 27 que dans une ligne d'eau d'un navire, déjà développé dans la salle à tracer, il est resté, sans que personne s'en soit aperçu, une bosse s'étendant sur environ deux ordonnées. Cette faute n'était pas visible dans

le plan des formes à cause de la présence des autres lignes d'eau, mais elle était immédiatement apparente dans la formule mathé-matique.

Les coefficients sont des fonctions de z, et elles peuvent

facile-ment être tracées au moyen d'un procédé automatique pour

chaque partie du navire.

Le grand avantage des formes mathématiques pour navires

se trouve dans les bonnes formes des lignes d'eau et leur

raccor-dement avec la partie cylindrique du milieu. Pour arriver à

une juste adaptation, on peut utiliser la méthode indiquée par

Clenshaw et Hayes [3 et 4].

On peut aussi lisser dans le sens vertical, disons en lissant complètement trois couples répartis sur le navire, suivant le

processus du paragraphe 5, et exiger d'une représentation

mathématique des lignes d'eau avec trois coefficients qu'elle passe à travers ces trois couples.

BIBLIOGRAPHIE

Ir. W.H.C.E. RosiNcu et dr. J. BERGLUIS. - Mathematical Shipforin. International Shipbuilding Progress, vol. 6, janv.

1959.

Tracé mathématique des formes des navires. Bulletin Tech-nique du Bureau Ventas, 1959.

C. W. CLENSTIAW. - The application of curve fitting

pro-gram to the ship fairing problem. International Congress of

mathematiciens, Stockholm 1962.

J. G. HAYES. - A. Curve fitting problem with six ibdepen-dent variables. International Congress of mathematiciens,

Stockholm, 1962.

R. GUEDJ et W. ROSINGH. - Interpolation, dérivation, intégration de fonctions données empiriquement. Bulletin

technique du Bureau Ventas, juin 1963.

'öl

Sous la condition que les courbes de l'étrave et de l'étambot,

ainsi que les raccordements avec la partie cylindrique du milieu

soient des courbes bien hydrodynamiques, alors toute la