Oszacowanie kosztu kapitału własnego w wybranych bankach komercyjnych : (wykorzystanie modelu CAPM)

Pełen tekst

(1)Zesz yty Naukowe nr. 665. 2005. Akademii Ekonomicznej w Krakowie. Katarzyna Kochaniak Katedra BankowoÊci. Oszacowanie kosztu kapita∏u w∏asnego w wybranych bankach komercyjnych (wykorzystanie modelu CAPM) Rozpowszechniona w ostatnich latach koncepcja shareholder value1 spowodowa∏a wyraêne zainteresowanie poziomem oczekiwanej przez akcjonariuszy stopy zwrotu. Aktualnie istota zarzàdzania wartoÊcià przedsi´biorstwa sprowadza si´ do wypracowania nadwy˝ki zysku nad ponoszonym przez spó∏k´ ca∏kowitym kosztem kapita∏u. Zysk powinien zatem pokrywaç nie tylko koszt kapita∏u obcego, ale równie˝ wynagrodzenie, którego oczekujà akcjonariusze spó∏ki. Koszt kapita∏u w∏asnego w przeciwieƒstwie do obcych êróde∏ finansowania jest trudny do oszacowania, gdy˝ nie cechuje go ∏atwa do okreÊlenia stopa zwrotu. Literatura zagraniczna, a w Êlad za nià publikacje krajowe, zalecajà wykorzystanie Capital Asset Pricing Model (CAPM) do obliczania kosztu kapita∏u w∏asnego2. W modelu tym definiuje si´ koszt kapita∏u w∏asnego jako: Ke = Rw = Rf + β. Rp,. (1). gdzie: Ke – koszt kapita∏u w∏asnego, Rw – oczekiwana przez akcjonariuszy stopa zwrotu z kapita∏u w∏asnego, 1 Economic Value Added oraz Shareholder Value Added to strategie tworzenia bogactwa przedsi´biorstwa (akcjonariuszy), mierzàce rzeczywistà rentownoÊç firmy. Opisane zosta∏y m.in. w: A. Ehrbar, EVA strategia tworzenia wartoÊci przedsi´biorstwa, WIG-Press, Warszawa 2000; A. Rappaport, WartoÊç dla akcjonariuszy. Poradnik mened˝era i inwestora, WIG-Press, Warszawa 1998. 2 Por. np. H. Johnson, Koszt kapita∏u – klucz do wartoÊci firmy, Liber, Warszawa 2000; R.W. Mills, Jak liczyç koszt kapita∏u, „Gazeta Bankowa” 20–26.03.2001; C. Kamping, Zarzàdzanie ryzykiem, „Bank”, lipiec 2000..

(2) Katarzyna Kochaniak. 186. Rf – stopa wolna od ryzyka (rentownoÊç skarbowych papierów wartoÊciowych), β – wspó∏czynnik β (miara ryzyka, okreÊlajàca wra˝liwoÊç stopy zwrotu z akcji na zmiany rentownoÊci portfela rynkowego), Rp – premia za ryzyko rynkowe (nadwy˝ka stopy zwrotu wypracowanej przez gie∏d´ nad rentownoÊcià skarbowych papierów wartoÊciowych). Celem niniejszej pracy jest oszacowanie kosztu kapita∏u w∏asnego w 2002 r. dla 10 wybranych banków na podstawie obserwacji miesićznych stóp zwrotu z ich akcji3. W tabeli 1 zamieszczono wykaz banków oraz przyj´te do badania okresy zmiennoÊci miesićznych stóp zwrotu z ich akcji. Tabela 1. Okresy zmiennoÊci miesićznych stóp zwrotu z akcji banków poddanych analizie Nazwa banku Bank Handlowy Bank Ochrony Ârodowiska Bank Pekao Bank Przemys∏owo-Handlowy Bank Rozwoju Eksportu BIG Bank Gdaƒski Fortis Bank LG Petro Bank Powszechny Bank Kredytowy Prosper Bank. Okres zmiennoÊci miesićznych stóp zwrotu z akcji banku 09.1996–12.2001 11.1997–12.2001 07.1999–12.2001 11.1997–12.2001 11.1997–12.2001 01.1997–12.2001 11.1997–12.2001 11.1997–12.2001 11.1997–12.2001 04.2000–12.2001. èród∏o: opracowanie w∏asne.. Akcje wszystkich poddanych analizie banków sà przedmiotem obrotu na Gie∏dzie Papierów WartoÊciowych w Warszawie. Koszt ich kapita∏ów w∏asnych jest oszacowany przy wykorzystaniu przedstawionego modelu (1). W praktyce zastosowanie modelu CAPM na rynku rozwijajàcym si´ mo˝e byç trudne (dotyczy to m.in. Polski), gdy˝ pojawiajà si´ problemy zwiàzane z brakiem d∏ugookresowych danych historycznych potrzebnych do oszacowania wartoÊci parametrów modelu. Przyst´pujàc do obliczeƒ, nale˝y m.in. ustaliç: – rodzaj skarbowych papierów wartoÊciowych (dotyczy obliczenia Rf), – indeks gie∏dowy, którego rentownoÊç zostanie porównana z rentownoÊcià akcji banków (dotyczy wspó∏czynnika β), – sposób oszacowania premii za ryzyko rynkowe (Rp).. 3 Do analizy wybrano wy∏àcznie banki spó∏ki akcyjne, których akcje notowane sà na gie∏dzie papierów wartoÊciowych od co najmniej czterech lat. Ze wzgl´du na dodatkowe trudnoÊci z wyznaczaniem wartoÊci wspó∏czynnika β zrezygnowano z analizowania kosztu kapita∏u w∏asnego dla banków, które w badanym okresie po∏àczy∏y si´..

(3) Oszacowanie kosztu kapita∏u w∏asnego.... 187. Dla potrzeb niniejszej pracy przyj´to nast´pujàce za∏o˝enia: – oszacowania kosztów dokonano bez podzia∏u na koszt akcji zwyk∏ych, uprzywilejowanych oraz zysków zatrzymanych, – stop´ zwrotu wolnà od ryzyka w 2002 r. obliczono na podstawie danych liczbowych dotyczàcych Êredniej miesićznej rentownoÊci bonów skarbowych 52-tygodniowych oferowanych na przetargach w latach 1993–2001, – wartoÊci wspó∏czynników β oszacowano na podstawie równaƒ regresji, w których rol´ zmiennej objaÊniajàcej pe∏ni∏a miesićzna stopa zwrotu z indeksu WIG, zaÊ zmiennych objaÊnianych – miesićzna rentownoÊç akcji ka˝dego z banków, – przyj´to, ˝e rynkowa premia za ryzyko dla gospodarki polskiej stanowi pochodnà rynkowej premii za ryzyko, która charakteryzuje gospodark´ amerykaƒskà4. W modelu CAPM za stop´ wolnà od ryzyka przyjmuje si´ rentownoÊç skarbowych papierów wartoÊciowych. W niniejszej pracy pos∏u˝ono si´ danymi liczbowymi dotyczàcymi Êredniej miesićznej rentownoÊci 52-tygodniowych bonów skarbowych5 oferowanych na przetargach w latach 1993–2001. Na ich podstawie obliczono Êrednie roczne rentownoÊci bonów. Informacje te pozwoli∏y, przy wykorzystaniu równania trendu, oszacowaç spodziewanà stop´ zwrotu z tych papierów wartoÊciowych w 2002 r. Za zmiennà zale˝nà przyj´to Êrednià rocznà rentownoÊç bonów, a za zmiennà niezale˝nà czas (wyra˝ony w latach). Ocen´ parametrów modelu trendu zamieszczono w tabeli 2. Tabela 2. WartoÊci ocen parametrów modelu trendu Êredniej rocznej rentownoÊci BS 52 tyg. Wyszczególnienie Wyraz wolny (α) Czas (β). WartoÊç oceny. Statystyka t-Studenta. P-value. 0,362020 –0,027753. 13,84374 –5,97200. 0,00000 0,00056 R = 0,836. èród∏o: obliczenia w∏asne.. Poniewa˝ 2002 r. stanowi 10. okres analizy, mo˝na wić przyjàç, ˝e Êrednia rentownoÊç tych papierów skarbowych w 2002 r. b´dzie wynosiç 0,084 (8,4%), gdy˝ 0,362020 – 0,027753 * 10 = 0,084.. 4 W pracy wykorzystano równanie Fishera w celu obliczenia nominalnej premii za ryzyko rynkowe dla gospodarki polskiej na podstawie wartoÊci realnej premii za ryzyko rynkowe dla gospodarki amerykaƒskiej. 5 Dokonujàc wyboru papierów wartoÊciowych wolnych od ryzyka, zwrócono uwag´ na struktur´ akcjonariatu analizowanych banków. Wybrane skarbowe papiery wartoÊciowe stanowià alternatyw´ inwestycyjnà dla akcjonariuszy banków..

(4) Katarzyna Kochaniak. 188. W niniejszej pracy najwićej problemów przy obliczaniu kosztu kapita∏u w∏asnego sprawi∏o oszacowanie wartoÊci premii za ryzyko rynkowe. Stanowi ona nadwy˝k´ rentownoÊci portfela rynkowego (indeksu gie∏dowego) nad rentownoÊcià skarbowych papierów wartoÊciowych. W praktyce jej wartoÊç zale˝y od kondycji ca∏ej gospodarki. Zaleca si´, aby zosta∏a ona oszacowana na podstawie kilkudziesićioletnich obserwacji, które pozwolà uchwyciç i wyeliminowaç przejÊciowe za∏amania gospodarcze. W Stanach Zjednoczonych jej Êrednia wartoÊç obliczana na podstawie ponad siedemdziesićiu lat obserwacji (1926–2001) wynosi 7,1%. W naszych realiach gospodarczych trudno w∏aÊciwie oszacowaç wysokoÊç owej premii, dysponujàc obserwacjami za okres niewspó∏miernie krótszy. Dodatkowo, analizujàc Êrednià rentownoÊç indeksu WIG oraz Êrednià rentownoÊç skarbowych papierów wartoÊciowych w okresie funkcjonowania GPW, okazuje si´, ˝e skarbowe papiery wartoÊciowe stanowià bardziej zyskownà inwestycj´. Oszacowana na tej podstawie premia za ryzyko rynkowe musia∏aby przyjàç wartoÊç ujemnà. Ustalajàc zatem wartoÊç premii, mo˝na kierowaç si´ opinià specjalistów i przyjàç podawanà przez nich wartoÊç (ok. 8%) za w∏aÊciwà6. Mo˝na tak˝e pos∏u˝yç si´ tzw. efektem Fishera, zapisanym w postaci równania (2) znajdujàcym zastosowanie przy obliczaniu zwrotu z aktywów finansowych7. W niniejszej pracy zdecydowano si´ wykorzystaç powy˝szà teori´, majàc jednoczeÊnie ÊwiadomoÊç przyj´tego uproszczenia problemu. Obliczono zatem nominalnà premi´ za ryzyko rynkowe dla polskiej gospodarki, opierajàc si´ na wartoÊci realnej premii charakteryzujàcej rynek amerykaƒski. Za∏o˝ono, ˝e nominalna premia za ryzyko rynkowe w okresie od t do T jest równa sumie realnej premii za ryzyko rynkowe i oczekiwanej stopy inflacji (w tym samym okresie), zatem: RN(t, T) = RR(t, T) + RI(t, T),. (2). gdzie: RN – nominalna rynkowa premia za ryzyko, RR – realna rynkowa premia za ryzyko, RI – oczekiwana stopa inflacji. Je˝eli Êrednia wartoÊç nominalnej rynkowej premii w Stanach Zjednoczonych w latach 1926–2001 wynosi 7,1%, a Êredni wskaênik inflacji dla gospodarki amerykaƒskiej w tych latach – 3,8%8, to realna rynkowa premia za ryzyko rynkowe dla gospodarki amerykaƒskiej przyjmie wartoÊç:. 6 Agencja ratingowa Bloomberg przyjmuje owà wartoÊç premii za ryzyko rynkowe dla gospodarek krajów rozwijajàcych si´, nieustabilizowanych gospodarczo i politycznie. 7 Por. A. Cwynar, W. Cwynar, Stopa zwrotu i koszt kapita∏u – najwa˝niejsze aspekty zarzàdzania wartoÊcià dla akcjonariuszy w polskich spó∏kach publicznych [w:] Zarzàdzanie wartoÊcià przedsi´biorstwa a struktura akcjonariatu, CeDeWu, Warszawa 2001, s. 187–189. 8 Informacje opublikowane przez agencj´ ratingowà Bloomberg..

(5) Oszacowanie kosztu kapita∏u w∏asnego.... 189. 0,071 = RR + 0,038, RR = 0,033 = 3,3%. Otrzymanà wartoÊç realnej premii za ryzyko rynkowe dla gospodarki amerykaƒskiej przyj´to jako wartoÊç premii realnej, która charakteryzuje gospodark´ polskà. Przyj´to tak˝e, ˝e stopa inflacji w Polsce w 2002 r.9 osiàgnie poziom 4,5%, zatem: RN = 0,033 + 0,045, RN = Rp = 0,073 = 7,8%. Nominalna premia za ryzyko rynkowe przyjmuje wić wartoÊç równà 7,8%. Wspó∏czynnik β odzwierciedla si∏´ zmian kursów akcji w odniesieniu do zmiennoÊci indeksu gie∏dowego. Dla spó∏ek, które charakteryzuje identyczne ryzyko, jak ryzyko rynkowe, wspó∏czynnik β przyjmuje wartoÊç równà 1. Dla akcji spó∏ek, których kursy wykazujà mniejsze wahania ni˝ indeks gie∏dowy β przyjmuje wartoÊci mniejsze ni˝ 1, a dla tych, które charakteryzuje wy˝sze ryzyko wartoÊç β jest wi´ksza od 1. Nale˝y zatem zbadaç si∏´ zmian kursów akcji banków w odniesieniu do zmian wartoÊci indeksu gie∏dowego (WIG). WartoÊci wspó∏czynników β obliczone zosta∏y na podstawie równaƒ regresji, w których rol´ zmiennej zale˝nej pe∏ni∏y miesićzne stopy rentownoÊci akcji poszczególnych banków, a zmiennà niezale˝nà stanowi∏a miesićzna rentownoÊç WIG. Model regresji zapisano w postaci: R = α + β . WIG + e, (3) gdzie: R – miesićzna stopa zwrotu z akcji banku, α – wyraz wolny, β – wspó∏czynnik regresji, WIG – miesićzna stopa zwrotu z indeksu WIG, e – sk∏adnik losowy. Miesićzne stopy zwrotu z akcji banków oraz indeksu WIG obliczono, opierajàc si´ na dziennych informacjach dotyczàcych ich kursów zamknićia zgodnie z równaniem (4): r = (k1 – k0)/k0,. (4). gdzie: r – miesićzna stopa zwrotu, k1 – kurs zamknićia w ostatnim dniu miesiàca, k0 – kurs zamknićia w pierwszym dniu miesiàca.. 9 W 2001 r. przewidywano, ˝e stopa inflacji w 2002 r. kszta∏towaç si´ b´dzie na poziomie 4,5%..

(6) Katarzyna Kochaniak. 190. Ka˝de z 10 równaƒ regresji charakteryzuje ró˝na liczba obserwacji: od ponad 20 przypadków (Prosper Bank) do ok. 60 (akcje BIG Banku Gdaƒskiego oraz Banku Handlowego). Do oszacowania wartoÊci wspó∏czynników β zastosowano metod´ najmniejszych kwadratów. W tabelach 3–12 zamieszczono wartoÊci ocen parametrów modelu (3) dla poszczególnych banków. IstotnoÊç równaƒ regresji sprawdzono testem F-Snedecora na poziomie istotnoÊci α = 0,05. Tabela 3. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji Banku Handlowego Wyszczególnienie. WartoÊç oceny. Statystyka t-Studenta. Wyraz wolny (α) St. zwrotu z WIG (β). 0,017132 0,797174. 1,316742 5,264617. R2 = 0,35; F = 27,72. P-value 0,193699 0,000003 liczba obserwacji = 54. èród∏o: obliczenia w∏asne.. Tabela 4. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji BOÂ Wyszczególnienie. WartoÊç oceny. Statystyka t-Studenta. Wyraz wolny (α) St. zwrotu z WIG (β). 0,009054 0,446417. 0,658957 2,807186. R2 = 0,14; F = 7,88. P-value 0,513072 0,007202 liczba obserwacji = 50. èród∏o: obliczenia w∏asne.. Tabela 5. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji Banku Pekao Wyszczególnienie. WartoÊç oceny. Statystyka t-Studenta. Wyraz wolny (α) St. zwrotu z WIG (β). 0,015641 0,753579. 1,459527 5,041265. R2 = 0,48; F = 25,41. P-value 0,155549 0,000025 liczba obserwacji = 30. èród∏o: obliczenia w∏asne.. Tabela 6. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji Banku BPH Wyszczególnienie. WartoÊç oceny. Statystyka t-Studenta. Wyraz wolny (α) St. zwrotu z WIG (β). 0,005170 0,772125. 0,468960 6,019730. R2 = 0,43; F = 36,24 èród∏o: obliczenia w∏asne.. P-value 0,641221 0,000000 liczba obserwacji = 50.

(7) Oszacowanie kosztu kapita∏u w∏asnego.... 191. Tabela 7. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji BRE Banku Wyszczególnienie. WartoÊç oceny. Statystyka t-Studenta. Wyraz wolny (α) St. zwrotu z WIG (β). 0,016744 0,840751. 1,004732 4,340364. R2 = 0,28; F = 18,84. P-value 0,320064 0,000073 liczba obserwacji = 50. èród∏o: obliczenia w∏asne.. Tabela 8. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji BIG BG Wyszczególnienie. WartoÊç oceny. Statystyka t-Studenta. Wyraz wolny (α) St. zwrotu z WIG (β). 0,016848 1,357639. 0,559743 3,726365. R2 = 0,19; F = 13,89. P-value 0,577810 0,000442 liczba obserwacji = 60. èród∏o: obliczenia w∏asne.. Tabela 9. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji Fortis Banku Wyszczególnienie. WartoÊç oceny. Statystyka t-Studenta. Wyraz wolny (α) St. zwrotu z WIG (β). 0,013698 0,237752. 0,715260 1,069121. R2 = 0,02; F = 1,14. P-value 0,477913 0,290363 liczba obserwacji = 50. èród∏o: obliczenia w∏asne.. Tabela 10. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji LG Petro Banku Wyszczególnienie. WartoÊç oceny. Statystyka t-Studenta. Wyraz wolny (α) St. zwrotu z WIG (β). 0,015623 0,473496. 1,167464 3,169469. R2 = 0,17; F = 9,66. P-value 0,248790 0,002658 liczba obserwacji = 50. èród∏o: obliczenia w∏asne.. Tabela 11. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji PBK Wyszczególnienie. WartoÊç oceny. Statystyka t-Studenta. Wyraz wolny (α) St. zwrotu z WIG (β). 0,012436 0,863690. 1,029545 6,129280. R2 = 0,44; F = 37,57 èród∏o: obliczenia w∏asne.. P-value 0,308384 0,000000 liczba obserwacji = 50.

(8) Katarzyna Kochaniak. 192. Tabela 12. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji Prosper Banku Wyszczególnienie. WartoÊç oceny. Statystyka t-Studenta. Wyraz wolny (α) St. zwrotu z WIG (β). 0,007612 0,715903. 0,717884 4,674616. R2 = 0,53; F = 21,85. P-value 0,481563 0,000165 liczba obserwacji = 21. èród∏o: obliczenia w∏asne.. Na podstawie uzyskanych wyników podj´to decyzj´ o wyeliminowaniu Fortis Banku z dalszej analizy. Okaza∏o si´ bowiem, ˝e jedynie tam nie zosta∏a potwierdzona testem F-Snedecora istotnoÊç równania regresji oraz testem t-Studenta istotnoÊç wspó∏czynnika regresji. W wypadku wszystkich równaƒ nie potwierdzono istotnoÊci wyrazu wolnego. Nie powinno to jednak mieç wp∏ywu na tok dalszych obliczeƒ, gdy˝ w modelu CAPM wykorzystuje si´ jedynie wartoÊç wspó∏czynnika regresji, który w dziewićiu pozosta∏ych równaniach jest statystycznie istotny. W wypadku Banku Handlowego, Banku Pekao, Banku Przemys∏owo-Handlowego, Banku Rozwoju Eksportu, Powszechnego Banku Kredytowego oraz Prosper Banku wartoÊç oceny parametru β mieÊci si´ w przedziale 0,7–0,9. Dla rentownoÊci akcji Banku Ochrony Ârodowiska oraz LG Petro Banku wspó∏czynnik β przyjmuje wartoÊç poni˝ej 0,5. Jedynie zwrot z akcji BIG Banku Gdaƒskiego charakteryzuje wi´ksza zmiennoÊç ni˝ zwrot z indeksu WIG (β = 1,4). Ogólna zmiennoÊç stóp zwrotu z akcji banku zosta∏a w kilku przypadkach w niewielkim stopniu wyjaÊniona przez stop´ zwrotu z WIG. Dwa spoÊród dziewićiu równaƒ charakteryzowa∏a stosunkowo niska wartoÊç wspó∏czynnika determinacji (dotyczy to Banku Ochrony Ârodowiska oraz BIG Banku Gdaƒskiego). Najwy˝sze wartoÊci wspó∏czynnika determinacji10 otrzymano dla równaƒ regresji stóp zwrotu z akcji Prosper Banku, Powszechnego Banku Kredytowego, Banku Pekao oraz Banku Przemys∏owo-Handlowego (40–50%). Nale˝y dodaç, ˝e do oceny jakoÊci otrzymanych równaƒ regresji zastosowano tak˝e test Durbina-Watsona. Wyniki testu przedstawiono w tabeli 13. Dla wszystkich równaƒ regresji wartoÊç statystyki Durbina-Watsona (d) jest wi´ksza od dU i mniejsza od (4-dU). We wszystkich analizowanych przypadkach nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0 g∏oszàcej brak autokorelacji reszt. Potwierdza to poprawnoÊç obliczeƒ prowadzonych w celu okreÊlenia wp∏ywu rentownoÊci indeksu gie∏dowego na kszta∏towanie si´ rentownoÊci akcji banków. Ze wzgl´du na u˝ycie w modelach regresji danych czasowych istnieje ryzyko wystàpienia regresji pozornej. Przeprowadzono dodatkowe badania, majà10 WartoÊci wspó∏czynników determinacji wskazujà, ˝e zmiennoÊç rentownoÊci akcji banków w niewielkim stopniu zosta∏a wyjaÊniona zmiennoÊcià rentownoÊci indeksu gie∏dowego. Zwiàzek mi´dzy tymi zmiennymi jest jednak statystycznie istotny. Na kszta∏towanie si´ rentownoÊci akcji banków wp∏ywajà tak˝e inne zmienne nie uwzgl´dnione w niniejszej analizie..

(9) Oszacowanie kosztu kapita∏u w∏asnego.... 193. ce na celu potwierdzenie trendostacjonarnoÊci wszystkich zmiennych11. W tym celu podj´to prób´ dopasowania równaƒ trendu dla stóp zwrotu z akcji badanych banków. Zarówno wyraz wolny, jak i wspó∏czynnik kierunkowy β w ka˝dym z otrzymanych równaƒ trendu okaza∏y si´ statystycznie nieistotne. Mo˝na przyjàç za∏o˝enie o stacjonarnoÊci badanych zmiennych, a tym samym mo˝na sàdziç, ˝e nie wyst´puje zjawisko regresji pozornych. Tabela 13. Wyniki testu Durbina-Watsona dla równaƒ regresji stopy zwrotu z akcji banków Liczba obserwacji w miesiàcach n. WartoÊç statystyki d. WartoÊç krytyczna dolna dL. WartoÊç krytyczna górna dU. WartoÊç 4-dU. BIG Bank Gdaƒski. 60. 2,36. 1,55. 1,62. 2,38. Bank Ochrony Ârodowiska. 50. 2,00. 1,50. 1,59. 2,41. Bank Przemys∏owo-Handlowy. 50. 2,34. 1,50. 1,59. 2,41. Bank Rozwoju Eksportu. 50. 2,31. 1,50. 1,59. 2,41. Bank Handlowy. 54. 2,29. 1,53. 1,60. 2,40. Powszechny Bank Kredytowy. 50. 2,34. 1,50. 1,59. 2,41. Bank Pekao. 30. 2,34. 1,35. 1,49. 2,51. LG Petro Bank. 50. 1,83. 1,50. 1,59. 2,41. Prosper Bank. 21. 2,12. 1,22. 1,42. 2,58. Nazwa banku. èród∏o: opracowanie w∏asne.. Poniewa˝ niniejsze opracowanie ma na celu wskazanie oczekiwanego poziomu kosztu kapita∏u w∏asnego w 2002 r., niezb´dne wydaje si´ zbadanie stabilnoÊci modelu regresji (3), a wić i stabilnoÊci wspó∏czynników β w poszczególnych równaniach. Potwierdzenie stabilnej wartoÊci historycznych wspó∏czynników β daje podstaw´ do uznania ich wartoÊci za prawdopodobne w 2002 r. Do weryfikacji stabilnoÊci parametrów modelu wykorzystano test Chowa. W tym celu zbiory obserwacji miesićznych rentownoÊci akcji banków oraz odpowiadajàce im zbiory miesićznych stóp zwrotu z indeksu WIG podzielono na dwie roz∏àczne próby. W tabeli 14 zamieszczono sposób ich podzia∏u.. 11. Por. A. Welfe, Ekonometria. Metody i ich zastosowanie, PWE, Warszawa 1998, s. 310..

(10) Katarzyna Kochaniak. 194. Tabela 14. LiczebnoÊç prób do testu Chowa Nazwa banku. Pierwsza próba (liczba obserwacji – n1). Pierwsza próba (liczba obserwacji – n2). Bank Handlowy Bank Ochrony Ârodowiskaa Bank Pekao Bank Przemys∏owo-Handlowy Bank Rozwoju Eksportu BIG Bank Gdaƒski LG Petro Bank Powszechny Bank Kredytowy Prosper Bank. 27 – 15 30 25 30 28 25 11. 27 – 15 20 25 30 22 25 10. a. w wypadku rentownoÊci akcji BOÂ ka˝da podj´ta próba podzia∏u zbioru danych przynios∏a taki sam rezultat – obliczone wartoÊci wspó∏czynników β w równaniach regresji dla wydzielonych prób okaza∏y si´ statystycznie nieistotne. Nie mo˝na zatem przyjàç wartoÊci wspó∏czynnika β (tabela 4) jako stabilnej w czasie. èród∏o: opracowanie w∏asne.. Tabela 15. WartoÊci statystyki F oraz wartoÊci krytyczne Fα Nazwa banku. WartoÊç statystyki F. WartoÊç krytyczna Fα. Bank Handlowy Bank Pekao Bank Przemys∏owo-Handlowy Bank Rozwoju Eksportu BIG Bank Gdaƒski LG Petro Bank Powszechny Bank Kredytowy Prosper Bank. 1,1908986 0,3246526 0,5940813 0,3796854 0,5760645 1,8284283 0,6999049 0,7439955. 5,06 5,53 5,10 5,10 3,16 5,10 5,10 3,59. èród∏o: opracowanie w∏asne.. Dla rentownoÊci akcji ka˝dego z analizowanych banków oszacowano parametry modelu regresji dla prób n1, n2 oraz n1 + n2-elementowych. Nast´pnie zweryfikowano hipotez´ g∏oszàcà, ˝e parametry modelu nie wykazujà istotnych zmian w czasie, a zatem, ˝e parametry modelu w badanych podokresach nie ró˝nià si´ istotnie. W wypadku prawdziwoÊci hipotezy zerowej statystyka F=. Q3 / k Q2 / n1 + n2 – 2k. ma rozk∏ad F-Snedecora o k oraz n1 + n2 – 2k stopniach swobody, gdzie: Q3 – ró˝nica pomi´dzy Q1 i Q2 (Q1 jest sumà kwadratów reszt otrzymanych przy szacowaniu modelu regresji na podstawie po∏àczonych prób),.

(11) Oszacowanie kosztu kapita∏u w∏asnego.... 195. Q2 – suma dwóch sk∏adników, z których pierwszy jest sumà kwadratów reszt otrzymanych przy szacowaniu modelu na podstawie próby n1-elementowej, drugi jest sumà kwadratów reszt otrzymanych przy szacowaniu modelu regresji na podstawie próby n2-elementowej, k – liczba stopni swobody, n1, n2 – liczby obserwacji podane w tabeli 14. W tabeli 15 przedstawiono wartoÊci statystyki F oraz wartoÊci krytycznych Fα odczytanych z tablic F-Snedecora dla α = 0,05. Otrzymane wartoÊci statystyki F nie przekraczajà wartoÊci krytycznych, nie ma zatem podstaw do odrzucenia hipotezy g∏oszàcej stabilnoÊç modelu regresji w ka˝dym z analizowanych banków. Na podstawie przeprowadzonej analizy przystàpiono do obliczenia kosztu kapita∏u w∏asnego w wybranych bankach w 2002 r. Zgodnie z za∏o˝eniami modelu CAPM oczekiwana przez akcjonariuszy stopa zwrotu z akcji ostatecznie oÊmiu banków wynosi: KKW Bank Handlowy = 8,4% + 0,80 . 7,8% = 14,64%, KKW Bank Pekao = 8,4% + 0,75 . 7,8% = 14,25%, KKW Bank BPH = 8,4% + 0,77 . 7,8% = 14,41%, KKW BRE Bank= 8,4% + 0,84 . 7,8% = 14,95%, KKW BIG Bank Gdaƒski = 8,4% + 1,36 . 7,8% = 19,01%, KKW LG Petro Bank = 8,4% + 0,47 . 7,8% = 12,07%, KKW Powszechny Bank Kredytowy = 8,4% + 0,86 . 7,8% = 15,11%, KKW Prosper Bank= 8,4% + 0,72 . 7,8% = 14,02%, gdzie: KKW oznacza koszt kapita∏u w∏asnego. Jak mo˝na zauwa˝yç, koszt kapita∏u w∏asnego w analizowanych bankach jest zró˝nicowany i przyjmuje wartoÊci z przedzia∏u od 12,07% do 19,01%. Dwa spoÊród obj´tych analizà banków (PBK oraz BPH) zosta∏y po∏àczone pod koniec 2001 r. Poniewa˝ wyniki badania wskazujà na wyst´powanie pewnej ró˝nicy w oczekiwanym przez akcjonariuszy obu banków zwrocie z zakupionych akcji, trudno przed koƒcem 2002 r. prognozowaç wysokoÊç kosztu kapita∏u w∏asnego w po∏àczonej instytucji. Podsumowujàc, w niniejszej pracy podj´to prób´ oszacowania kosztu kapita∏u w∏asnego w 10 bankach notowanych na Gie∏dzie Papierów WartoÊciowych w Warszawie. Do tego celu wykorzystano model wyceny aktywów kapita∏owych CAPM. Jak wykazano, zastosowanie powy˝szego modelu w warunkach braku stabilnoÊci gospodarczej i politycznej, a tak˝e przy braku odpowiednio d∏ugiego okresu obserwacji powoduje pojawienie si´ istotnych problemów z oszacowaniem wartoÊci parametrów modelu. Ich rozwiàzanie wymaga przyjćia pewnych uproszczeƒ (dotyczy to w szczególnoÊci premii za ryzyko rynkowe). Majàc ÊwiadomoÊç istnienia powy˝szych trudnoÊci, nale˝y podane wartoÊci kosztów kapita∏u w∏asnego traktowaç jako prób´ oszacowania, która mo˝e ró˝niç si´ od ich faktycznego poziomu w 2002 r..

(12) 196. Katarzyna Kochaniak. Literatura Black A., Wright P., Bachman J.E., W poszukiwaniu wartoÊci dla akcjonariuszy, Dom Wydawniczy ABC, Kraków 2000. Bródka R., Stopa zwrotu i ryzyko papierów wartoÊciowych – podstawowe charakterystyki inwestycji kapita∏owych, „Bank i Kredyt” 1999, nr 10. Cwynar A., Cwynar W., Stopa zwrotu i koszt kapita∏u – najwa˝niejsze aspekty zarzàdzania wartoÊcià dla akcjonariuszy w polskich spó∏kach publicznych [w:] Zarzàdzanie wartoÊcià przedsi´biorstwa a struktura akcjonariatu, CeDeWu, Warszawa 2001. Duliniec A., Struktura i koszt kapita∏u w przedsi´biorstwie, PWN, Warszawa 2001. Ehrbar A., EVA – strategia tworzenia wartoÊci przedsi´biorstwa, WIG Press, Warszawa 2000. Johnson H., Koszt kapita∏u – klucz do wartoÊci firmy, Liber, Warszawa 2000. Kamping C., Zarzàdzanie ryzykiem, „Bank”, lipiec 2000. Matten C., Zarzàdzanie kapita∏em bankowym, Dom Wydawniczy ABC, Kraków 2000. Michaelis J., Metoda wyceny aktywów finansowych CAPM w formule wartoÊci zaktualizowanej netto (NPV), „Bank i Kredyt” 1999, nr 9. Mills R., Jak liczyç koszt kapita∏u, „Gazeta Bankowa” 20–26.03.2001. Welfe A., Ekonometria. Metody i ich zastosowanie, PWE, Warszawa 1998.. Estimating the Cost of Internal Capital in Selected Commercial Banks (Using the CAPM Model) This paper constitutes an attempt to forecast the cost of internal capital in 2002 in 10 banks quoted on the Warsaw Stock Exchange. The CAPM (Capital Assets Pricing Model) served as the basis for the conducted research. Special attention was paid to issues connected with applying the model to the Polish economic reality given that the method of estimating its parameters required certain corrections to be made (in particular, these relate to the market risk premium). Based on the Fisher equation, a value for the premium and market risk was introduced. A linear regression equation was used in order to establish a relationship between the yield on bank shares and the rate of return from the stock market index as well as to calculate the risk-free interest rate. The paper provides approximate values for the cost of internal capital in the analysed banks in 2002..

(13)