Pomiar rezy­stan­cji za pomo­cą most­ka prą­du sta­łe­go

POMIAR REZYSTANCJI ZA POMOCĄ MOSTKA PRĄDU STAŁEGO

1. Opis teoretyczny do ćwiczenia

zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale

DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE.

2. Opis układu pomiarowego

Zasada budowy i równoważenia mostka Wheatstone’a jest zgodna z rysunkiem przedstawionym poniżej, gdzie

3

2 l

l

l  to całkowita długość drutu reochordu (1 m).

Ramię AC – odpowiada mierzonej rezystancji RX, zaś ramię AD – wzorcowej rezystancji zatyczkowej R4. Wielkości rezystancji R2 i R3 zależą od położenia suwaka reochordu. Przy przesuwaniu suwaka zmieniają się wielkości rezystancji R2 i R3, a w związku z tym ich stosunek. Dokonując równoważenia mostka dobieramy za pomocą rezystora zatyczkowego R4 taką wartości jego rezystancji by przy położenia suwaka reochordu w pobliżu połowy jego długości przez galwanometr nie płynął prąd. Pomiar nieznanej rezystancji RX sprowadza się do znalezienia takiego położenia suwaka reochordu (np. w zakresie 40 – 50 cm), przy którym przez galwanometr nie płynie prąd. Rezystancją RX mogą być pojedyncze rezystory: 100 W, 150 W, 680 W, 1000 W lub ich połączenia równoległe czy szeregowe.

Rys. 1 Schemat połączenia mostką Wheatstone’a

Na schemacie montażowym dodatkowo zainstalowano komutator służący do zamiany miejscami rezystancji włączonych w ramiona mostka bez przełączania przewodów. Stosowanie komutatora jest wskazane z tego powodu, że drut reochordu nie bywa całkowicie jednorodny wzdłuż całej długości i dlatego stosunek R2 / R3 nie jest dokładnie równy stosunkowi l2/l3. Drugim elementem który może różnić układ pomiarowy od schematu jest podwójny klucz K, którym można otwierać i zamykać obwód prądu, jak i obwód galwanometru. Jego konstrukcja pozwala przy naciśnięciu zamykać najpierw obwód prądu, a po nim obwód galwanometru, zaś przy otwieraniu odwrotnie. Zastosowanie klucza pozwala włączać obwód na krótki okres, co zapobiega nagrzewaniu się drutu, a jednocześnie zabezpiecza galwanometr przed przeciążeniem. Obwód zasilany jest prądem stałym. Rozpatrzmy zależność 2 2 4 3 2 4 _{l l} l R l l R R_X  

 _{, z której metodą pośrednią określamy wartość nieznanej}

rezystancji RX. Mierzymy l2 z niepewnością maksymalną l2. Wartość l oraz R4 zostały zmierzone ze znacznie

większą precyzją. Załóżmy, że ich niepewności maksymalne wynoszą odpowiednio l oraz R4. Wówczas

niepewność złożona bezwzględna wyznaczanej rezystancji wyniesie:

 

Przy pominięciu wkładów od błędu l oraz R4 jako znacznie mniejsze od wkładu pochodzącego od l2

powyższy wzór przyjmuje postać:

 

a niepewność względna:

 

 

Niepewność względna osiąga minimum dla takiej wartości l2, przy której mianownik powyższego wyrażenia osiąga maksimum. Łatwo zauważyć, że warunek ten ma miejsce dla l₂ l 2, czyli w sytuacji, gdy l2l3 (tzn. R2 = R3). Wówczas spełniony jest warunek RX = R4. Dla tej szczególnej sytuacji niepewność względną wyznaczanej rezystancji możemy wyrazić niepewnością względną zmierzenia długości l2:

 

Wzór powyższy możemy stosować, gdy RX mało różni się od R4, czyli gdy l2 jest bliskie

2

l . 3. Przeprowadzenie pomiarów

1. Zmontować układ pomiarowy według schematu lub sprawdzić poprawność jego zmontowania.

2. Ustawić komutator w położeniu I, a na rezystorze zatyczkowym rezystancję 100W (wyjęta zatyczka z gniazda 100W). Nie ustawiać rezystora zatyczkowego na niższą rezystancję!

3. Ustawić suwak w połowie długości reochordu, zaś na rezystancji zatyczkowej dobrać taką rezystancję (zbliżoną do rezystancji badanej), aby przy zamykaniu klucza K (dociskaniu w punkcie B przewodu do reochordu) przez galwanometr płynął minimalny prąd. Obwód mostka zamykamy tylko na chwilę, by nie rozgrzewać przewodów.

4. Doprowadzić do sytuacji, że przez galwanometr nie płynie prąd zmieniając jedynie położenie suwaka reochordu w zakresie np. +/- 10 cm od położenia 1/2 długości reochordu.. Jeżeli nie jest to możliwe należy zmienić rezystancję na rezystorze zatyczkowym.

5. Przy zrównoważonym mostku odczytać wartość R4 i położenie suwaka reochordu l2.

6. Zmienić położenie komutatora i ponownie zrównoważyć mostek przy tej samej wartości rezystancji R4 zmieniając jedynie położenie suwaka reochordu. Odczytać wartość l'2.

7. Powtórzyć pomiary według punktów 3-6 dla drugiej rezystancji, a także dla tych dwóch rezystancji połączonych szeregowo oraz połączonych równolegle.

8. Można powtórzyć pomiary według punktów 3-6 dla wszystkich badanych rezystancji ale w punkcie 4 przyjąć, że wychylenia w zakresie np. +/- 10 cm są realizowane od położenia np. 1/3 długości reochordu.

4. Opracowanie wyników pomiarów

Wyznaczenie średniej rezystancji Rx oraz jej niepewności Wykonać dla wszystkich mierzonych przypadków.

1. Szukana wartość rezystancji RX jest średnią z pomiarów przy obu ustawieniach komutatora. Ponieważ l2=l'3 to 4 2 2 X l R R l  _.

2. Wyznaczyć niepewność maksymalną l2 ze wzoru

' 2 2 2 1 2 l l l    , gdzie ' 2 2 l i l _{oznaczają długości} odcinka przy różnych położeniach komutatora. Jeżeli tak otrzymany wynik jest mniejszy od niepewności odczytu położenia suwaka reochordu (np. 1 mm), to za l2 należy przyjąć niepewność

odczytu położenia suwaka reochordu.

3. Wyznaczyć niepewność względną ze wzoru ,

 

2 2 3 c r X l u R l   _.

4. Wyznaczyć niepewność bezwzględną ze wzoru u Rc

 

 

5. Wyznaczyć niepewność rozszerzoną ze wzoru U R

 

 

współczynnik rozszerzenia k=2.

Wyznaczenie teoretycznych wartości rezystancji Rx

6. Wyznaczyć teoretyczne wartość rezystancji dla połączenia szeregowego oraz połączenia równoległego.

5. Podsumowanie

1. Zgodnie z regułami prezentacji wyników zestawić wyznaczone wielkości Rx, uc(Rx), uc,r(Rx),U(Rx), oraz ich wartości odniesienia dla:

a) rezystancji A (albo B) przy pomiarze w około 1/2 długości reochordu, b) rezystancji A (albo B) przy pomiarze w około 1/3 długości reochordu,

c) rezystancji A i B połączonych równolegle przy pomiarze w około 1/2 długości reochordu, d) rezystancji A i B połączonych szeregowo przy pomiarze w około 1/2 długości reochordu.

2. Przeanalizować uzyskane rezultaty:

a) która z wartości uc,r(Rx) jest większa – z punktu 1.a) czy z punktu 1.b) oraz jaki ma na to wpływ występowanie błędów grubych, systematycznych i przypadkowych,

b) czy istnieje część wspólna przedziałów (Rx +/- U(Rx)) z punktów 1.a) oraz 1.b) oraz jaki ma na to wpływ występowanie błędów grubych, systematycznych i przypadkowych,

c) która z niepewności pomiaru z punktów 1.a), 1.c) oraz 1.d) wnosi największy wkład do niepewności złożonej uc(Rx),

d) czy spełniona jest relacja 0,12 < uc,r(Rx) w punktach 1.a), 1.c) oraz 1.d ) oraz jaki ma na to wpływ występowanie błędów grubych, systematycznych i przypadkowych,

e) czy spełniona jest relacja, że Rteoretyczne,należy do przedziału (Rx +/- U(Rx)) w punktach 1.a), 1.c) i 1.d) oraz jaki ma na to wpływ występowanie błędów grubych, systematycznych i przypadkowych.

3. Wyciągnąć wnioski pod kątem występowania błędów grubych, systematycznych i przypadkowych oraz ich

przyczyn.

Zaproponować działania zmierzające do podniesienia dokładności wykonywanych pomiarów. Wyjaśnić czy cele ćwiczenia zostały osiągnięte.

6. Przykładowe pytania

Zamieszczone są na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale

DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE.

*************************

Zadania dodatkowe do wyznaczenia i analizy:

1. Wyznaczenie rezystancji A i B przy pomiarze w około 1/2 długości reochordu, oraz rezystancji A i B przy pomiarze w około 1/3 długości reochordu, a następnie analiza i synteza wpływu sposobu równoważenia mostka na dokładność.

2. Wyznaczenie rezystancji A i B połączonych równolegle przy pomiarze w około 1/2 długości reochordu, oraz rezystancji A i B połączonych równolegle przy pomiarze w około 1/3 długości reochordu, a następnie analiza i synteza wpływu sposobu równoważenia mostka na dokładność.

3. Wyznaczenie rezystancji A i B połączonych szeregowo przy pomiarze w około 1/2 długości reochordu, oraz rezystancji A i B połączonych szeregowo przy pomiarze w około 1/3 długości reochordu, a następnie analiza i synteza wpływu sposobu równoważenia mostka na dokładność.

4. W oparciu o punkty 1-3 zadań dodatkowych przeanalizować: wpływ wartości mierzonej rezystancji oraz sposobu równoważenia mostka na dokładność. Wykonać wykresu wartości zmierzonych i ich niepewności w funkcji wartości teoretycznych, nanieść na wykres prostą interpolującą.

Zespół w składzie....…... cele ćwiczenia:

1. wyznaczenie dokładnej wartości rezystancji A;

2. wyznaczenie dokładnej wartości połączenia równoległego rezystancji A i B; 3. wyznaczenie dokładnej wartości rezystancji B;

4. wyznaczenie dokładnej wartości połączenia szeregowego rezystancji A i B;

5. wykazanie jak sposób równoważenia mostka wpływa na niepewność (dokładność) wyniku. 3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych:

Rezystancja A... Rezystancja B... ... ... 3.2 Potwierdzić na stanowisku wartości parametrów i ich niepewności!

Długość reochordu 1000 mm. ... ... ... 3.3 Pomiary i uwagi do ich wykonania:

Niepewności pomiarów rezystancji zatyczkowej ... Niepewności pomiarów natężenia w galwanometrze ... Niepewności pomiarów położenia reochordu …... ... ...

Rezystor zatyczkowy

rezystancja w …...

Reochord

długość w …...

Komutator w położeniu I i II w położeniu I w położeniu II

Rezystor A Rezystor B Rezystory A i B równolegle Rezystory A i B szeregowo Rezystor zatyczkowy rezystancja w …... Reochord długość w …...

Komutator w położeniu I i II w położeniu I w położeniu II

Rezystor A

Rezystor B

Rezystory A i B równolegle

Rezystory A i B szeregowo

3.4 Data i podpis osoby prowadzącej