Pomiary wielkości nieelektrycznych metodami elektrycznymi

(1)

Diagnostyka

monitoring maszyn

część Ia

Pomiary wielkości

nieelektrycznych

metodami elektrycznymi

przetworniki elektryczne

Czujniki pomiarowe elektryczne

Klasyfikacja funkcjonalna czujników

parametryczne (bierne)

–

wielkość mierzona powoduje zmianę

wartości wielkości elektrycznej, takiej jak rezystancja, indukcyjność,

pojemność (czujniki te wymagają zasilania – np. tensometry)

rezystancyjne (potencjometryczne, półprzewodnikowe)

pojemnościowe (ze zmienna szczeliną)

indukcyjne (ze zmienną szczeliną lub z ruchomym rdzeniem)

Ultradźwiękowe

generacyjne (czynne)

-

w których wielkość mierzona powoduje

powstanie siły elektromotorycznej, czyli czujniki te są źródłami prądu

elektrycznego (np. termopary typu K)

termoelektryczne

magnetoindukcyjne (elektrodynamiczne i elektromagnetyczne)

piezoelektryczne

fotoelektryczne

radiacyjne

Podstawowe warunki przetwarzania sygnału

Zadaniem przetwornika jest zapewnienie odpowiednich przemian energetycznych

sygnału, które będą spełniać warunek:

y=f(x),

gdzie

x

– wartość wielkość zmienna,

a

f(x)

określa funkcje przenoszenia przetwornika.

Podstawowe warunki, które muszą być spełnione, aby przetwornik

pomiarowy zapewniał optymalne wykonanie zadania pomiarowego

Wartość sygnału

y

powinna być zależna wyłącznie od wartości zmiennej

x

(selektywność,

brak wpływów, dokładność)

Funkcja przenoszenia powinna być jednoznaczna w możliwie szerokim przedziale wartości

x

oraz niezmienna w czasie (duży zakres, stabilność)

Pochodna

dy/dx

, czyli czułość, powinna mieć dużą wartość i powinna być wielkością

niezależną od wartości

x

, drugi postulat, jednoznaczny z równomiernością podziałki

(y=cx),

jest szczególnie ważny przy zastosowaniu do automatycznej regulacji

Dogodna postać energii sygnału

y

(sygnał elektryczny)

Niski poziom szumów w stosunku do sygnału pomiarowego,

Małe oddziaływanie przetwornika na zmienną

x

obiektu, w którym dokonuje się pomiaru

(oznacza to dużą impedancję wejściową przetwornika w stosunku do zmiennej

x

)

Małe opóźnienie pomiarowe

……….……..

.……….……...

………..………….

……….…………..

……….……...

………..…….

………..….

……….……..

.……….……...

………..………….

……….…………..

……….……...

………..…….

………..….

……….……..

.……….……...

………..………….

……….…………..

……….……...

………..…….

………..….

(2)

czujniki wytwarzane techniką konwencjonalną oraz czujniki

półprzewodnikowe

jako mikrosystemy składają się z części elektronicznych np.:

rezystorów, tranzystorów, fotodiod itp. oraz z części

mechanicznych, np.: membrany, turbinki itp..

(stanowią one

około 90% wszystkich czujników obecnie produkowanych na świecie);

czujniki inteligentne

tzn. programowalne, działające autonomicznie, adaptacyjnie,

z możliwością komunikacji z innymi urządzeniami.

Podział czujników z uwagi na ich budowę i funkcjonalność

Czujniki do pomiaru temperatury:

A) termoelektryczne

B) termorezystancyjne

C) termistorowe

Czujniki termoelektryczne

- połączenie dwóch przewodów z różnych

metali lub ich stopów

1 – spoina pomiarowa w temperaturze kontrolowanej,

2 – termoelektrody,

3 - wolne końce w temperaturze ustalonej

Między wolnymi końcami pojawia się siła

termoelektryczne STE w [mV], będąca funkcją

różnicą temperatury (

ν

1

− ν

2

).

Stąd

STE = k

T

(

ν

1

− ν

2

),

gdzie podstawowym

parametrem termoelementu jest tzw,

współczynnik termoelektryczny k

T

[

µV/

0

C],

który decyduje o jego czułości, gdyż stanowi

nachylenie jego charakterystyki.

Współczynnik ten zmienia się w funkcji

temperatury.

Na termoelementy wybiera się materiały, które

zapewniają jak największe siły

termoelektryczne.

Czujniki termoelektryczne

Termoelement typu K

> nikiel+chrom+aluminium: k

_T

=42,7[

µV/

0

_{C] dla 500}

0

_C

-> elektroda dodatnia –>

chromel

(90%-Ni, 10%-Cr)

-> elektroda ujemna –

alumel

(94%-Ni, 3%-Mn, 2%-Al, 1%- Si),

Termoelement typu J

> żelazo/miedź-nikiel,

k

T

=55,9[

µV/

0

C] dla 500

0

C

-> elektroda dodatnia: z czystego żelaza, ->elektroda ujemna – stop o zawartości 45%-60% miedzi

Termoelement typu T

> miedź/miedź+nikiel; k

T

=38,7[

µV/0C] dla 400

0

C

-> elektroda dodatnia: z czystej miedzi, ->elektroda ujemna – stop o zawartości 45%-60% miedzi

Termoelement typu S

> platyna-rod/platyna, k

_T

=10,0[

µV/0C] dla 500

0

_C

-> elektroda dodatnia: z czystej platyny, -> elektroda ujemna – stop 90% Pt – 10% Rh

Przebieg napięcia wyjściowego odbiega od liniowości, stąd wprowadza się na etapie obróbki cyfrowej sygnału, algorytm przekształceń (funkcję przejścia) – algorytm korygujący w postaci wielomianu:

ν

= a

0

+ a

1

U + a

2

U

2

+ …… a

n

U

n

gdzie: U –

napięcie z termoelementu [mV]

,

ν -

temperatura w [o_C],

a

₁

… a

_n

–

współczynniki charakterystyczne dla określonego typu termoelementu podawane w postaci tabelarycznej

……….……..

.……….……...

………..………….

……….…………..

……….……...

………..…….

………..….

……….……..

.……….……...

………..………….

……….…………..

……….……...

………..…….

………..….

……….……..

.……….……...

………..………….

……….…………..

……….……...

………..…….

………..….

(3)

Stałość temperatury odniesienia

uzyskiwana jest poprzez stosowanie

układów utrzymujących stałą

temperaturę

ν

ο

a) z termostatem elektronicznym

b) wykorzystujące stałość

temperatury 0

0

_{wody z lodem}

c) z elementem termoczułym R

ν

,

włączonym w układ mostka,

A, B – przewody kompensacyjne

Czujniki termoelektryczne

a)

b)

c)

Termorezystory RTD

(ang. Resistance Temperature Detector)

– wykorzystują zjawisko zależności

rezystywności metali od temperatury.

Budowane są jako: metalowe uzwojenie lub umieszczona na kształtce z materiału izolacyjnego

warstwa rezystancyjna. Rezystancja znamionowa takiego termorezystora wynosi najczęściej 100Ω.

Najpowszechniej stosowanym materiałem w budowie termorezystorów – platyna.

Zależność dla platyny w funkcji temperatury w zakresie 0-600

0

_{C opisana jest funkcją:}

R

_ν

=R

_O

(1+α

ν

+β

ν

2 ₎

_gdzie:

_{α, β – temperaturowe współczynniki zmiany rezystancji}

**czujnika, dla platyny α = 3,91*10**

-3

_[1/

0

**_{C], β = -5,8*10}**

-7

_[1/

0

_C],

Czujniki termorezystancyjne

Stosunek rezystancji termorezystora Rν do jego rezystancji R0 w temperaturze 00_{C w funkcji temperatury ν , dla Pt, Ni i Cu}

Termorezystory pałeczkowe Pt, gdzie: a) uzwojenie na rdzeniu kwarcowym, b) uzwojenie wewnątrz ceramicznej rurki, 1 – wyjście, 2 – uzwojenie, 3 – pręt, 4 – warstwa ochronna, 5 – rurka, 6 - izolacja

a)

b)

Czujniki termorezystancyjne

Sposoby kompensacji wpływu zmian rezystancji przewodów łączeniowych: układy mostków zrównoważonych: a) dwuprzewodowych, trójprzewodowych c) czteroprzewodowych

Rezystancja czujnika Pt100 w wybranych wartościach temperatury.

Uwaga: dwuprzewodowy układ stosuje się wówczas, gdy rezystancja przewodów łączeniowych jest stała (warunki dla przewodów quaziustalone), jeżeli zmienia się pod wpływem otoczenia, stosowane są wówczas układy trójprzewodowe i czteroprzewodowe.

……….……..

.……….……...

………..………….

……….…………..

……….……...

………..…….

………..….

……….……..

.……….……...

………..………….

……….…………..

……….……...

………..…….

………..….

……….……..

.……….……...

………..………….

……….…………..

……….……...

………..…….

………..….

(4)

Czujniki termistorowe

Termistory są to rezystory o dużym temperaturowym współczynniku zmian rezystancji.

Przeznaczone są one do pomiarów w dość wąskim zakresie zmian temperatury.

W pomiarach wykorzystuje się termistory o ujemnym temperaturowym współczynniku

zmian rezystancji

NTC

(ang. Negative Temperature Coefficient).

Ich rezystancja zmienia się z zależnością:

T

R

e

R

0

0 ⋅

∆

⋅

=

α

T – temperatura w [K],

R

T

– rezystancja termistora w temperaturze T

R

_T0

– rezystancja w temperaturze odniesienia T

₀

(np.. 293K)

α

Τ0

– temperaturowy współczynnik zmian rezystancji termistora w temperaturze odniesienia T

0

∆T – różnica temperatur T – T

0

Charakterystyka zmian rezystancji w funkcji temperatury dla typowego termistora

Typowe konstrukcje termistorów:

a-b) perełkowy, c-d) pręcikowe, e) płytkowy, f) bagietkowy

Zalety:wyższa czułość, znaczna rezystancja przez co praktycznie eliminuje się wpływ przewodów, małe wymiary

Wady:mniejszy zakres pomiarowy oraz niższe wartości dopuszczalne temperatury max. 2500_{C, nieliniowa charakterystyka,}

trudności w normalizacji charakterystyki. mniejsza stabilność

Pomiary tensometryczne

]

[

_m

2

N

E

const

=

ε

σ

Geneza elektrycznej tensometrii oporowej

Bezpośredni pomiar naprężeń mechanicznych w elementach maszyn i urządzeń jest bardzo

trudny, często wręcz niemożliwy, dlatego powszechnie stosowana jest metoda pośrednia,

polegająca na pomiarze odkształceń materiału konstrukcji i obliczaniu na ich podstawie

poszukiwanych naprężeń. Związek między naprężeniem a odkształceniem został ustalony

doświadczalnie i nosi nazwę prawa Hooke’a.

Stanowi ono, że w określonych granicach naprężeń iloraz naprężenia

σ

i odkształcenia

ε

jest

wartością stałą dla danego materiału i nosi nazwę modułu Younga

E

.

σ - poszukiwane naprężenie jednostkowe materiału (siła

działająca na jednostkę pola powierzchni)

ε - wydłużenie jednostkowe materiału (przyrost długości

materiału odniesiony do długości początkowej)

E – moduł sprężystości, nazywany także modułem Younga

F – siła powodująca naprężenie i towarzyszące jej

wydłużenie materiału

S – pole powierzchni materiału (w szczególności próbki

materiału poddawanej rozciąganiu)

l – pierwotna długość próbki (długość przed poddaniem jej

działaniu siły)

∆l – przyrost długości próbki

]

[

_m

N

2

S

F

=

σ

E

l

σ

ε

=

∆

=

]

[

_m

m

l

∆

=

ε

]

[

_m

2 N

l

S

F

⋅

∆

⋅

l

=

E

Tensometria oporowa wykorzystuje (więc) znane zjawisko fizyczne, polegające na zmianie rezystancji drutu metalowego podlegającego wydłużeniu pod działaniem sił mechanicznych. Zjawisko to zostało odkryte przez wybitnego fizyka i konstruktora angielskiego Williama Thomsona (późniejszego lorda Kelvina) w roku 1856, wykorzystane zaś do celów tensometrii oporowej po raz pierwszy przez E.E. Simmonsa z California Institute of Technology dopiero w roku 1937. Idea tensometru rozwinięta została dalej przez A.C. Ruge’a z Massachusetts Institute of Technology. Nakleił on drut na podkładkę papierową, którą z kolei przykleił do powierzchni badanego elementu, co stanowiło już właściwie prototyp współczesnego tensometru. W roku 1939 firma Baldwin Southwork Company uruchomiła ich normalną produkcję.

Siły F działające na drut metalowy rozciągają go, powodując:

• wzrost jego długości z wartości lodo l1,

• zmniejszenie pola powierzchni przekroju poprzecznego S, • wzrost rezystywności

ρ

,

co prowadzi do wzrostu rezystancji R, określonej znaną zależnością

Pomiary tensometryczne

]

[Ω

=

_S

l

R

ρ

Wzrost rezystywności wynika ze wzrostu odległości

między atomami metalu przy rozciąganiu/ściskaniu go

i zmniejszeniem/zwiększeniem ruchliwości

swobodnych elektronów.

Zmiana rezystywności ma największy wpływ na

zmianę rezystancji tensometrów półprzewodnikowych.

Zmiana rezystywności wynika tam z naruszenia

struktury krystalicznej materiału

półprzewodnikowego.

Deformacja drutu pod wpływem sił rozciągających

……….……..

.……….……...

………..………….

……….…………..

……….……...

………..…….

………..….

……….……..

.……….……...

………..………….

……….…………..

……….……...

………..…….

………..….

……….……..

.……….……...

………..………….

……….…………..

……….……...

………..…….

………..….

(5)

Rezystancyjne czujniki tensometryczne

Tensometry są elementami rezystancyjnymi wykonanymi z metalu lub przewodnika,

w postaci cienkich drutów lub folii. Na skutek deformacji mechanicznej zmieniają one

wymiary geometryczne i rezystywność, a w rezultacie rezystancję.

ε

⋅

=

∆

k

R

Odkształcenie przewodnika pomiarowego (wydłużenie lub skrócenie) powoduje zmianę jego oporności w pewnych granicach wartości odkształceń i zmiana oporności przewodnika jest proporcjonalna. Między opornością R, jej zmianą ∆R oraz jednostkowym odkształceniem ε cienkiego przewodnika zachodzi związek:

gdzie:

k -współczynnik czułości odkształceniowej tensometru(stała tensometru) wartość współczynnika czułości kzależy od własności fizycznych stopu z którego wykonano przewodnik oporowy tensometru.

Dla stosowanych obecnie materiałów do budowy tensometrów wartości stałej k mieszczą się w granicach: 1,6 – 3,6. ε – względne odkształcenie podłużne materiału o długości l, E – moduł Younga, σ – wytężenie materiału

E

l

σ

ε

=

∆

=

Tensometr wężykowy Tensometr kratowy Tensometr foliowy Tensometr półprzewodnikowy

Rezystancyjne czujniki tensometryczne

Materiałami używanymi do budowy tensometrów są stopy oporowe, z których najczęściej wykorzystywany jest

konstantan

(60% Cu, 40% Ni). Ma on liniową charakterystykę przetwarzania, to znaczy zależność zmian rezystancji od odkształcenia liniowego, mały współczynnik temperaturowy rezystancji, możliwość kształtowania w formie bardzo cienkich drucików. Jego współczynnik tensoczułości

K

ma wartość

2

. Przy wyższych temperaturach pracy stosowane są tensometry wykonane z nichromu (80% Ni, 20% Cr). Współczynnik tensoczułości tego stopu ma wartość, podobnie jak konstantan: 2,1 – 2,3. Coraz częściej do budowy tensometrów stosowane są półprzewodniki, głównie krzem (tzw. tensometry półprzewodnikowe).

Budowa tensometru drutowego: a – siatka oporowa, b – podkładka izolacyjna, c,d – wyprowadzenia; e – nakładka, f – warstwa kleju, g – element badany

Wielkość mechaniczna jaką jest zmiana długości obiektu badanego jest przetwarzana na wielkość elektryczną –

zmianę rezystancji tensometru. Zmiana rezystancji jest zazwyczaj bardzo mała (∆R/R=10

-5

_–10

-2

_{). Przyjmując}

więc, że rezystancja tensometru ma wartość początkową np. 120[Ω], jej przyrost podczas pomiaru może

wynieść od 1,2·10

-3

_{[Ω] do 1,2[Ω].}

Tak małe zmiany rezystancji muszą być

mierzone specjalnymi metodami

. Odpowiednie do tego celu są

metody

mostkowe pomiaru rezystancji

. Klasyczny mostek Wheatstone’a okazuje się tu niestety za mało czuły.

Stosowane są więc zwykle

zmodyfikowane mostki Wheatstone’a

, na wyjściu których umieszczany jest

wzmacniacz. O ile w mostkach niezrównoważonych wystarczy stosowanie odpowiednio czułego wzmacniacza,

to w mostkach zrównoważonych trzeba zapewnić precyzyjną, więc kilkustopniową regulację rezystancji.

Dodatkową komplikacją jest też konieczność wstępnego równoważenia amplitudowego i fazowego

(nierówność rezystancji). Wszystkie te zagadnienia są istotne nie tylko przy pomiarach tensometrycznych, ale

wszędzie tam gdzie wielkością wyjściową jest mała zmiana rezystancji. Mostki mogą by zasilane zarówno

napięciem stałym jak i przemiennym. Obecnie najczęściej są używane mostki prądu przemiennego ze względu

na niszy koszt wzmacniacza i możliwość wyeliminowania wpływu sił termoelektrycznych.

Rezystancyjne czujniki tensometryczne

Sposoby połączenia tensometrów w układzie mostka Wheatstone’a

gdzie:

U

_b- napięcie zasilania,

ε

– odkształcenie względne,

k

– współczynnik tensoczułości

……….……..

.……….……...

………..………….

……….…………..

……….……...

………..…….

………..….

……….……..

.……….……...

………..………….

……….…………..

……….……...

………..…….

………..….

……….……..

.……….……...

………..………….

……….…………..

……….……...

………..…….

………..….

(6)

Czujniki drgań mechanicznych

Czujnik drgań może być modelowo przedstawiony jako mechaniczny element oscylacyjny II rzędu

MECHANICZNY MODEL CZUJNIKA DRGAŃ

Model czujnika z masą sejsmiczną m, sprężyną o współczynniku sprężystości ki tłumieniem (współczynnik b) uwarunkowanym głównie tarciem lepkim. Wskazówka przyczepiona do masy mporusza się na tle skali y(t)związanej z obudową czujnika. Drgania obudowy opisuje x(t).

Na masę sejsmicznąm działa siła sprężystości , siła oporu

oraz będąca wynikiem przyspieszonego ruchu obudowy czujnika siła bezwładności Dla tak działających sił równanie ruchu masy jest następujące:

co po uporządkowaniu prowadzi do równania

Odpowiedni dobór parametrów m, k, bpozwala wstępnie oszacować przydatność takiego układu do wyznaczania wielkości kinematycznych opisujących drgania obiektu, do którego przymocowany jest czujnik.

A)Przyjmując duże m, małe bi małe k, można w/w równanie zapisać w formie przybliżonej,

w wyniku pominięcia odpowiednich składników i po obustronnym scałkowaniu, napisać w postaci uproszczonej

Taki czujnik pełni rolę elementu pomiarowego przemieszczenia (wibrometr).Ruch układu wygląda w ten sposób, iż obudowa drga a masa bezwładna nie porusza się.

B)Przyjmując małem, dużebi małekuzyskuje się równanie , taki czujnik służy do pomiaru prędkości

C)Przyjmując małe m, małebi duże kotrzymuje się odpowiednio taki czujnik pełni rolę akcelerometru

Czujniki drgań mechanicznych

Równanie opisujące działanie akcelerometrujest w istocie stwierdzeniem faktu, że wychylenia wskazówki na skali y(t)są proporcjonalne do przyspieszenia obudowy czujnika dla przypadku, gdy częstość drgań w obiektu jest dużo mniejsza od

częstości drgań własnychωοukładu słabo tłumionego

>>

W praktyce czujniki drgań konstruuje się tak, aby nie obciążały elementu drgającego (mała masa sejsmiczna). Tak więc wytwarza się czułe przyspieszeniomierze, a pozostałe parametry drgań uzyskuje się w wyniku całkowania elektronicznego.

Dla ogólnej analizy pracy czujnika przyspieszenia wygodnie jest równanie napisać w postaci operatorowej po dokonaniu przekształcenia Laplace’a. Mnożąc to równanie stronami przez

i całkując otrzymuje się zależność:

ostatecznie można zapisać w postaci transmitancji H(s):

gdzie Y(s) jest transformatą Laplace’a wychylenia masy sejsmicznej oraz A(s) transformatą Laplace’a przyspieszenia

Przyjmującs = jw widać, że w ogólności transmitancja jest funkcjąω. Niezależność wskazań czujnika od częstotliwości uzyskuje się dopiero dla warunku <<

Częstotliwość rezonansowa drgań słabo tłumionych jest ponadto powiązana z czułością akcelerometru ( S_a= y/a = m/k):

Tak więc wzrost czułości daje spadek ω_οi na odwrót. W praktyce wybiera się rozwiązanie kompromisowe, tzn. aby czułość nie była za mała ale jednocześnie niezbyt niska, aby nie zawężać zakresu badanych częstotliwości ω.

Czujniki drgań mechanicznych -

CZUJNIK PIEZOELEKTRYCZNY

W czujniku piezoelektrycznym masa bezwładna działa siłą F = mana materiał piezoelektryczny powodując jego odkształcenie i wygenerowanie ładunku proporcjonalnego do naprężenia, a więc jest to czujnik przyspieszenia. Materiałem piezoelektrycznym może być płytka wycięta z kwarcu lub ferroelektryka, spiek ceramiczny lub warstwa, np. ZnO, o właściwościach

piezoelektrycznych. Podstawą działania czujnika jest zjawisko piezoelektryczne, które polega na pojawieniu się ładunków elektrycznych na ściankach kryształu przy jego deformacji sprężystej. Zmiana kierunku odkształcenia powoduje zmianę znaku ładunku. Istnieje też zjawisko odwrotne, przyłożenie napięcia do elektrod przylegających do ścianek kryształu powoduje zmianę jego wymiarów. Usunięcie deformacji daje zanik ładunku .

Przy ściskaniu i rozciąganiu zmiany gęstości powierzchniowej ładunku są natychmiastowe

gdzie: kp - moduł piezoelektryczny [C/N]; σ- naprężenie [N/cm2-]; q - gęstość powierzchniowa ładunku [C/cm2]. Przykładowo dla kwarcu mamy kp = 2,2 x 10-12[C/N], dla turmalinu kp = 5,9 x 10-12[C/N], dla ferroelektryków moduł piezoelektryczny jest około 100 razy większy. Przyłożone siły są przekazywane na płytkę piezoelektryczną za pomocą igły, kulki czy też membrany. Największe znaczenie techniczne ze względu na stałość parametrów ma kwarc.

W krysztale kwarcu (struktura heksagonalna) można w ogólności wyróżnić jedną oś optyczną z (dla promienia biegnącego wzdłuż tej osi nie występuje podwójne załamanie) oraz prostopadłe do niej trzy osie elektryczne i trzy osie mechaniczne leżące w przekroju sześciokątnym

Osie charakterystyczne (elektryczne i mechaniczne) kryształu kwarcu. Osie elektryczne przechodzą przez krawędzie, a mechaniczne są prostopadłe do ścianek.

Konstrukcja akcelerometru piezoelektrycznego: 1 - masa bezwładna; 2 - element piezoelektryczny; 3 -element napinający; 4 - zintegrowany wzmacniacz ładunkowy; 5 - wyjście elektryczne.