Beitrag zur analyse des propellerkraftfeldes

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Lab.

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Scheepsbouwkink

Tech&che Hogeschco

*

Beitrag zur Analyse des Propellerkraftfeldes

S. Schuster und E. A. Walinski, Berlin

(Mitteilung der Versuchsanstalt für Wasserbau und Schiffbau)

. Einleitung

Eine der wesentlichsten Forderungen. mit denen sich der Ingenieur bei der Formgebung von Sthiffen und Propellern auseinanderzusetzen hat, besteht darin, eine möglichst gün-stige gegenseitigeWechseiwirkung sicherzustellen. Obwohl die Zusammenhänge sthon seit langem im Grundsätzlichen be-kannt sind [s. u. a. 1, 2, linden sie doch erst in neuester Zeit stärkere Beachtung. Die anwachsende Größe, Völligkeit und Geschwindigkeit unserer Schiffe und die Bevorzugung des Einsehraubenantriebs verlangen ein sorgfältiges Studium der Propulsionsverhältnisse, und zwar nicht nur, um Uberlastun-gen der Getriebe durch zu große zustzIithe Wechseikräfte und -momente zu vermeiden, sondern auch, um unnötige Leistungsverluste zu ersparen.

Verbesserungen in der Linienführung des Hinterschiffs, insbesondere der Ausbildung des Schraubenbrunnens, die An-passung des Propellers an die über den Umfang gemittelte radiale Mitstrornverteilung und die Wahl der zur Verminde-rung der Schub- und Drehmomentschwankungen günstigsten Flügelzahl haben in der Praxis schon zu bemerkenswerten Erfolgen geführt. Sowohl konnte die Erregung von

Schwin-gungen in der Antriebsanlage und im Schifiskörper vom

Propeller her weitgehend herabgesetzt, als auch gleichzeitig durch Verminderung des mittleren Sogs und der Sogschwan-kungen der Propulsionsgütegrad heraufgesetzt werden. In diesem Zusammenhange dürfen wohl die systematischen

Modellversuche und Probefahrtsmessungen der

Aktiengesell-schaft Weser, über deren Ergebnisse an anderer Stelle in

diesem Heft berichtet wird, als beispielhafte Pionierarbeit angesehen werden.

Aber wenn man auch damit der eigentlichen ,,Mitstrom-schraLtbe", die außer der mittleren radialen Änderung der gegebenen Anströmungsverhältnisse auch, wenigstens in der resultierenden Wirkung aller Flügel, die Änderung mit dem Drehwinkel optimal berücksichtigt, schon sehr viel näher ge-kommen ist, fehlt doch noch immer die Antwort, wenn man umgekehrt nach der i bezug auf eine gegebene Flügelzahl optimalen Mitstromverteilung fragt und von der trivialen Lösung der völlig gleichmäßigen Verteilung absieht.

Nachdem die graphische Herleitung der Schub. und Dreh-momentverläufe aus experimentell ermittelten

Mitstromver-teilungen zu einer befriedigenden Übereinstimmung mit Modellversucbsergebnissen geführt hat [31 und auch eine

analytische Behandlung des Problems die Tendenz des Ein-flusses der Flügelzahl bei Zugrundelegung eines bestimmten aufgemessenen Mitstromfeldes aufzeigte [41, soll im folgen. den der Versuch gemacht werden, ein Gesetz zur Erfassung beliebiger Mitstromfelder aufzustellen, das, umgekehrt an-gewandt, das für einen beliebigen Propeller günstigste Mit-stromfeld festlegt und damit die gewünschten Hinweise für eine in dieser Richtung zweckmäßige Gestaltung der Hinter-schifisform liefert. Die folgenden Erörterungen sind das erste Ergebnis einer in der Versuchsanstalt für Wasserbau und Schiffbau mit Unterstützung der Deutschen

Forschungsgemein-schaft in Angriff genommenen Forschungsarbeit. Weitere Mitteilungen sollen zu gegebener Zeit folgen.

-1-B. Aiialvtisehe Erfassung experimentell

aufgenornmener Mitstromfelder

Einstweilen noch bildet das im Modellversuch punktweise in der Propellerebene bei Abwesenheit des Propellers mit Staurohren aufgemessene nominelle Mitstromfeld die einzige Grundlage für die Annahme der Strömungsverhältnisse am Propeller der Großausführung. Als Mitstrom ist der Unter-schied zwischen der Fahrtgeschwindigkeit y und der Strö-mungsgesdhwindigkeit v am Ort des Propellers definiert.

Da der örtliche v.Vektor im allgemeinen nicht in die Richtung des v-Vektors fällt, ist die Mitstromziffer, d. h. das Verhältnis des Mitstroms zur Fahrtgeschwindigkeit

(1)

vektoriell aufzufassen und zweckmäßigerweise in einen axialen

Anteil einen tangentialen Anteil und einen radialen

Anteil ipr zu zerlegen. Alle drei Mitstromanteile sind im all-gemeinen Fall über die Ebene ungleichmäßig verteilt. Ihr Verlauf läßt sich in drei Kurvenscharen darstellen, die jeweils entweder die periphere Änderung mit dem Azimut (entspre-chend dem Propellerdrehwinkel) wiedergeben und den Radius zum Parameter haben oder umgekehrt die radiale Verteilung mit dem Azimut als Parameter zeigen.

Bild i Nominelles Mitstromfeld eines Einschrauben-Frachters (nach Lewis und Tachmindji [5])

Die Zahlen vor dem Komma geben die Größe der

Mltstrom-komponente in x-Richtung, die Zahlen hinter dem Komma die Größe der Mitstromkomponente in der Zeichenebene (in I der

Fahrtgeschwindigkeit) an.

Aus einem von Lewis und Tac hrn i n dji [5] im

Modell-versuch räumlich aufgemessenen Mitstromfeld eines

Ein-schraubenfrachters von 16 000 m3 Verdrängung (Bild 1)

wer-den beìspielsweise diese drei Kurvenscharen entnommen (Bild 2 bis 4) und zur Veranschaulichung der folgenden Be-trachtung zugrundegelegt. 30 50 90 720 750 7500 360 330 300 ¿70 ¿40 210 512 -0 o 350

N

Bild 2 Axiale Mitstromverteilung zu Bild i

30 60 00 720 750 180 210 290 270 300 330 360°

Bild 3 Tangentiale Mitstromverteilung zu Bild i

I. Die Verteilung des axialen Mitstroms

Der ipa-Verlauf auf einem Kreise mit dem relativen Radius r* = nR = 0,7 sei als charakteristisch für die periphere Ver-teilung angesehen. Er besitzt bei w = 0° und 180° verschie-den hohe Maxima und fällt monoton auf ein flaches Minimum im Bereich zwischen 90 und 160° ab.

Die gemessene Funktion () punktweise anzugleichen. d. h. durch ein Polynom pt-ten Grades zu ermitteln, ist nur für eine verhältnismäßig grobe Näherung sinnvoll (z. B. mit

= 2, s. [4]). Das Rechnen mit mindestens zwölf Gliedern, wie sie für eine hinreichend genaue Angleichung hier erfor-derlich wären, ist aber recht unbequem. Besser läßt sich die Kurve dann schon harmonisch analysieren, wobei die Koef fi-zienten nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate be-stimmt werden.

In dem bekannten allgemeinen Ansatz der Fourier-Reihe verschwinden wegen der Symmetrie zu w = t die sinus-Glie-der, da (w) i1a (-w) ist. Die Angleichungsfunktion hat

also, gleich als ii-te Näherung aufgefaßt, die Form

a (w) = a0

±

cos vw . (2)

Bei Berücksichtigung bekannter trigonometrischer Identi-täten läßt sie sich auch

s

a (w) = A0 + A,. cos . (3)

v=i

schreiben. Hierin sind nun die Koeffizienten A. so zu bestim-men, daß das mittlere Abweichungsquadrat zu einem Mini-mum wird,

2

J1

(w) -

a (w)]2dw = min

(4) o

Zunächst ist selbsverständlich, daß sich der Fehler mit wach-sendem t verringert. Die harmonische Analyse kann beispiels-weise mit 24 Gliedern, d. h. bis zur Erfassung der 24. Ord-nung nach den bekannten Schemaverfahren oder mittels eines mechanischen Analysators durchgeführt werden. Hier soll sich die Rechnung aber nicht auf Einzelfälle beschränken, sondern ein möglichst übersichtliches diskutierbares Gesetz liefern. das sich später für die Bestimmung des Kraftverlaufs, z. B. des Schub- und Drehmomentverlaufs über der Zeit verwenden läßt. Diese analytische Funktion zur Erfassung des gemesse-nen Mitstromverlaufs über dem Drehwinkel sollte einerseits nicht mehr als acht Glieder besitzen, um noch durch zwei höchstens vierspaltige Determinanten ersetzt werden zu kön-nen, andererseits die zehnte Ordnung noch erfassen, um noch für fünfilügelige Propeller ohne erhebliche Vernachlässigun-gen zu gelten. Eine Variation der gegebenen Möglichkeiten führt auf den folgenden zweckmäßigen Ansatz, der den beiden Bedingungen genügt und eine gute Angleichung der

gemesse-nen Kurven erlaubt:

A0 + A1cosw + A5cos5w + A5cos6w +

+ A7cos7w + Ascos5w + A10costm0w - (5)

Die Variationsbedingung lautet gemäß der Forderung (4)

2a

o (_!

_'['P.1(w)

A0--A1coswA5cos5wAocos6w---- A7 cos 7w A0--A1coswA5cos5wAocos6w---- Asw cos 5w A10 cos 1Ow12d= o . (6)

180" Die Ausrechnung des mittleren Abweichungsquadrats

ver-einfacht sich dadurch, daß alle Integrale mit ungeraden Ex-ponenten des cosinus im Intervall von o bis 2t verschwinden,

21J

o

und alle Integrale mit geraden Exponenten über dieses In-tervall sich sehr einfach lösen lassen,

1 (

l35...2m-1

(2m)! coszmw dw =

-2itJ

24-6...2m

2(m!)Z

i

[2m

2u1fl m o t

_{I cosim+twdw=o}

(7a)

r

4s5

AIL I

.f\

flfl

2

11h iuliliul

UIÌR1IL

IuIuIIII!I,A

185

j

Schifistechnik Bd. 4 19i7 - Heft 23

-2-30 60 90 720 150

330 300 270 240 218

y-Bild 4 Radiate Mitstromverteilung zu Bild i

(m=0,i,2...)

(7) Q

Q

02 al o 01 -02

Es entstehen zwei Gleichungssysteme der Form

_JwL(w)cos2md

=

(J

i (2mA+1(2m+6A+

2m

_\

m J 22m+6

\

m+3

/

i

_/2m+8\

i

/2m+10\

+

-i

i IA1

22m±8m+4)

22m+bO\ 111+5 _J (m 0, 3, 4, 5) i (2m+2'\

22m±2fl+1

_J i

/2m+6\

i

/2m+8\

+--

I 1A5+ ---I IA7

22m+6\m+3 _J 2Zm+8\m+4 _J

(m

=

0, 2, 3)

d. h., mit vier und drei Unbekannten, deren Koeffizienten-Determinanten i

i/6'

i (8'\

I ¡lo 2 k3) 28 i4J 210 ₅

1f6\

i ¡12\

26 _{3) 212k6)}

1(8\

i(14\

28 ₄₎ 214 ₇₎ i(l0'\ i (16'\ i ¡l8 1/20 2105) 211(8)

2189)

220\l0 2,t

il

_2rJ

)cosçdç=

1(8\ i (12\ 1(14 28 _{4) 6)} 2' 7 lauten.

Mit den Abkürzungen

a0

₌

(1 2 a6

=

-

$ W (ç) cos6cç dç u1

=

Jcosçdç

(15 = 2 J V:t(P) COS (1 2

J

Wa()cos çdç 1) 2t (110

=

_J

Wa(P)cos10ç dç u7

=

--- J i(cç) cos7çdç

bestimmen sich die Koeffizienten A0, A1, A10 durch

Ausrechnen der Determinanten nach Einsetzen der u. mit geraden bzw. ungeraden Indizes an Stelle der 1., 2., 3. und 4. Spalten:

A11

=

0,699 [4,29 a0- 166,4 a6-f-345,6 a8- 184,3 u1J

A6

=

162,73 [-0,72 u0+92,56 a6-213,18 a8+ 122,24

u]

A8

=

80,1 [3,016 an-433,03 u6+ I 012,34«8-587,2 a10] A10= 80,1 [-1.609 u0+248,3 a6-587.2 a8+343,68 fX(((j (11)

A1

=

2,163 [11,55a1-66 u5+56u7] A1

=

2,307 [- 61,88 a1H-491 u5-448u7]

A7

=

9,23 [13,13u1+112u1+iO4u7j.

D1

=

8)

Die willkürlich veränderlichen u0, a1,

a, d. h.

die Integraiwerte gemäß Gi. (10) sind nun aus dem jeweils gegebenen Verlauf der Mitstromverteilung nach der Simpson-schen Regel oder einfacher nach dem Ansatz

=

2W) coslmçdç

=

J W.() cos2mçdç +

Jw

() cos2mçdç (12)

zu entnehmen. Mit x

=

ç

t gilt

=

(ç) cos2çdç +

_J

(X + ) coslmxdx. Damit wird

j

1 11,(q1) + Wa(-ç)

cosçdç

tJ

2 0

und bei Aufteilung des Intervalls in beispielsweise Streifen der Breite Aç

=

J [w (ça) + (

ç)

J coslmç,,

Entsprechend gilt für die Integrale mit ungeraden Exponenten

j111+1

=

[

(!)

Wa ( )I cos2m+1ç

Die allgemeine Angleichungsfunktion (5)

_{kann nun für}

jeden Radius r*

=

nR des Mitstromfeldes in der Propeller-ebene angesetzt werden. Die numerische Auswertung würde für einen bestimmten Fall also auch die radiale Änderung der Koeffizienten A, (r*) aufzeigen. Aber auch eine allgemeine Lösung wird dadurch möglich, daß die Änderung der die Koeffizienten bildenden u,. mit dem Radius nur wenig von der Form der peripheren Mitstromverteilung abhängt, nähe-rungsweise also als konstant anzusehen ist.

Sind die A, f im den peripheren Verlauf auf einem

bestimm-ten Radius, z. B. r*

=

0,7, bestimmt, dann sind sie also auch

auf jeden anderen im hydrodynamisch interessanten Bereich von etwa 0,5 bis 0,9 gemäß

A (r*)

=

A, (r1*) Ii +

₍

r (15)

\rl

/

bestimmt. Die Durdlrechnulig einer Reihe von Beispielen er-gibt als brauchbare Näherungsfunktion für die die Änderung mit dem Radius berücksichtigenden Korrekturfaktoren

= , r1"5 (r = 0.6)

1 (

r52

(16)

- 3 ij (r'

=

0,8)

\

_{r1"' J}

worin das Vorzeichen beim Ansatz für die Koeffizienten mit geraden und ungeraden Indizes wechselt. Die W5-Venitis5e

bei den Radien 0,6 und 0,8 sind als Mittelwerte aus den

Messungen zu entnehmen. Für r"'=rj* verschwinden die Korrekturfaktoren

'.

Damit ist eine experimentell ermittelte Verteilung des

axialen Mitstroms im ganzen Feld 0,5 r"' 0,9 analytisch erfaßt, wenn die periphere Verteilung auf einem mittleren

Radius, z. B. auf r1*

=

0,7 angeglichen und die mittlere radiale Anderung bekannt ist:

f, (r*, ç)

=

f (rc, ç) + 0,16

W (r*

=

0,6) (i-2 r*l) [A11

i4i. (r* _=0,8)

- A1 cos ç - A5 cos8ç + A6 cos6ç

-A7cos7ç + A8cos8ç + A10 cos10çj . (17)

cosinus-- 3 cosinus-- Schiffstechnik Bd. 4- 1957- Heft 23

i

(l4\

i (16

2147) 2168

i (16\

i (18

216\,

8)

218 ₉ I ¡2 i (6\ i ¡8 (9)

')

2 3)

284

i /6\ i /i0\ 1 /12

D- -ii -i

I I 26 \3/ 210\5J 212\6

Im Verlauf der weiteren Rechnung wird nun zweckmäßig statt mit den cosinus-Potenzen gemäß Gi. (3) mit den Viel-fachen von q) gemäß GI. (2) gerechnet. Man erhält aus dem Potenzen-Ausdruck Cl. (5) den Vielfachen-Ausdruck

f(q)) a + aicosç + a9cos2ç + agcos3q) + a4cos4q) +

+ a5cos5ç + a0cos6ç + a7cos7ç + a8cos8ç + a10coslOq dessen Koeffizienten ar durch Zusammenfassung der Glieder mit gleichen Vielfachen bestimmt werden:

a0

=

1

[256A0 + 80A0 + 70A8 + 63 A10] a

=

1

[120 A0 + 112 A8 + 105 A10]

a4=

I

[12A6+ 14A8+ 15A,]

a0 [16 A0 + 32 A8 + 45 A10]

a3

=

1

[20 A5 + 21 A7]

a5

=

[4 A5 + 7 A7]

a- A7.

Eine für das von ç unabhängige Glied a0 zulässige Kom-bination der Gln. (11) und (19) führt schließlich noch auf

a0 u, , (20)

was nach Sl. (10) gleichbedeutend ist mit

a0

=

iPam - (21)

II. Die Verteilung des tangentialen Mitstroms

Der gemessene tangentiale Mitstrom p(q)) (Bild 3)

ver-läuft offensichtlich nach einem Sinusgesetz. In der Fourier-reihe verschwinden also im Gegensatz zur Angleichung des axialen Mitstroms hier die cosinus-Glieder. Die Angleichungs-funktion hat die Form

Ii

=

bsinvç - (22)

v1

Die Koeffizienten b,. sind nach

2a

b,

=

_Jllt()

sinvq)dç

(23)

zu berechnen. Für den speziellen Fall des mitgeteilten Meß-ergebnisses (Bild 3) erhält man den Ausdruck

f(ç)

=

0,1583 sin q) + 0,074 sin2ç + 0M088 sin 3ç + 0,0138 sin 4 q) 0,0013 sinS + 0,0006 sin 6 ç

0,0017 sin 7 + 0,0047 sin 8 ç - (24)

Gleichfalls könnte nun, wie im Fall des axialen Mitstrolns, lie radiale Änderung des tangentialen Mitstroms erfaßt we;-den. Aus den wenigen bisher veröffentlichten räumlichen Auf-messungen des Mitstromfeldes ist aber zu schließen, daß sich f1 (q)) in dem Bereich 0,5

r'

0,9 nur so wenig ändert,

daß näherungsweise

/ r* \

,tI _*

H°0

\ r1

gesetzt werden kann.

III. Die Verteilung des radialen Mitstroms

Die Tatsache, daß außer dem axialen Mitstrom im

all-gemeinen auch tangentiale und radiale Anteile existieren, be-deutet, daß die Zuströmung zum Propeller nicht parallel ist. Der Mittelwert des radialen Mitstroms ist ein Maß für die Konvergenz bzw. Divergenz der Stromlinien, der Mittelwert der Projektionen der Mitstromvektoren in der Propellerebene auf die Mittellängsebene ein Maß für die Schräganströmung des Propellers. Der Einfluß des radialen Mitstroms auf die Umströmung der Propellerflügel ist gegenüber dem des axialen und tangentialen Mitstroms aber vernachlässigbar. Eine so weitgehende analytische Angleichung wie irs den

anderen Fällen ist daher für den Verlauf des radialen

Mit-stroms nicht erforderlich. Es genügt, den Mittelwert auf

=

0,7,

2a

JWr (ç) d ç,

(26)

z. B. durch Ausplanimetrieren, und den im Mittel linearen Verlauf gemäß

=

Pr*o r

"e

(27) St

festzulegen, worin 4r*0 die radiale Mitstromziffer bei ç

=

00 ist (Bild 4 und 13).

C. Zusammenhang zwischen der

Mitstromver-teilung und den hydrodynamischen Kräften

am Propeller

In einem nach Abschnitt B analytisch erfaßbaren Mitstrom-f eid drehe sich nun ein Propeller. Dadurch verändert sich das nominelle Feld zum effektiven. Sofern die Annahme von Horn [6] gilt, daß sich beide im wesentlichen nur im Mittel-wert, nicht aber in der Charakteristik unterscheiden, kann hier mit dem im Mittelwert durch einen Maßstabsfaktor C1 korn-gierbaren nominellen Mitstromfeld weitergearbeitet werden.

Bei der Drehung durch die zur Schraubenachse parallel an-nommene Strömung y, der das Mitstromfeld sp überlagert ist, wird an einem z.flügeligen Propeller die Kraft P geweckt. Sie

r

6

Bild 5 Kraftfeld an einem fünffluigeligen Propeller

ist die Summe der Elementarkräfte p auf die Flügelelernente, die sich mit dem Radius r*

=

nR und dem Drehwinkel ç

unter Berücksichtigung der Flügelordnungszahl j ändern. Für die Anordnung nach Bild 5 gilt also

z i "'z zZ Schiffstechnlk Bd.

4

1957 Heft 23 - 4-(25)

P=>'

p(r*,q)).

(28)

j1 r*=0

Eine Koordinatenzerlegung führt auf drei Kräfte X, Y, Z und

a8

=

1

[2 A8 + 5 A10]

a10 A10

auf drei Momente M., M, M, von denen hier nur die

wich-tigste Komponente in Längsrichtung, der Schub S, allein

weiter betrachtet wird.

I. Gesetz für den Schubverlauf

Die Elementarsthubkraft dS, d. h. der Schubanteil auf ein Flächenelement des 5-ten Flügels, kann in Analogie zum Auf-trieb bei Flugzeugtragfluigeln mit dem örtlichen Schubbeiwert c5, dem örtlichen Staudruck q

=

u2/2

=

2 Q1tnlr*IRI in Drehrichtung und dem Flächenelement dF

=

1 R dr*

in der Form

dS1

=

c q11 dF

=

2 Qt2n2c5lR3 r*l dr*

=

C cn ((3) 1 (r*) r*l dr* (29)

Bild 6 Elementarkräfte an einem Propellerflügel

geschrieben werden (Bild 6), wenn die Wasserdichte, n die Drehzahl, i die Länge des Fliigelprofils, R der Radius des Schraubenkreises, r* der relative örtliche Radius und (3 der örtliche Ansteflwinkel bedeuten. Der Schubanteil eines Flü-gels ist dann nach Einführung der Funktionen für die Mit-stromverteilung i4 (q), die für die Änderung der örtlichcn An-stellwinkel verantwortlich sind,

S(q)) C1

dSi(p,r*)

=

C1Cn Ç

c5(,r*)l

(r*) r2 dr*. (30)

Der gesamte Schub läßt sich gemäß

z S(ç) =

S (, r)

=1

ZSj(m) +

AS(All) +

AS1 ('P) i 1

j=i

S(q)

=

Sin1 [1

+

j--1 ' z

(l'a) +

AS i j =1 Sin1

j

(31) z (1)t)

aus einem vom Drehwinkel unabhängigen Anteil, der bei einem über das ganze Feld gebildeten Mittelwert der Mit-stromziffer zustande käme, und aus zwei vom Drehwinkel ab-hängigen Anteilen zusammensetzen, die die Änderung des axialen Mitstroms Aip

=

i4,_

und die örtliche Tangen-tialkomponente berücksichtigen. Beim Einsetzen von

Gl. (30) in (31) sind entsprechend die c aufzuteilen und die Verhältnisse Acn / c111 zu bilden. Die Summenausdrücke lie-fern die Schubschwankungsamplituden für jeden Drehwinkel

Ç). lJber einen ganzen Umlauf summiert, sind die Flächen

unter den Schubschwankungskurven gleich Null. S @P1)

=

Sin

kanii also als gemittelter Schub aufgefaßt werden, wie er bei-spielsweise bei Modellpropulsionsversuchcn herauskommt.

Wird nun für den einzelnen Flügel im gleichmäßigen Mit-stromfeld zwischen Wurzel und Spitze eine elliptische

Zirku-lationsverteilung angenommen, dann ist c5 (11' r*) 1 (r*)

auch durch eine Ellipse darstellbar (Bild 7).Bei Multiplika-tion mit r*l weitet sich die Kurve zur Fliigelspitze hin so stark auf, daß sie beinahe unabhängig von r* wird. Näherungsweise

Schiffstechnik Bd. 4- 1957- Heft 23

A--o 2 «i' 06'

a8z,o

T'

Bild 7 Ideelle Schubverteitung iiber dem Radius auf einem Flügel

kann daher in dem hydrodynamisch interessanten Bereich

0,6 r 0,9

cnlr*I

=

f(1,in,r*)Câ

(32)

gesetzt werden, so daß

Sln=c1c2c3

(33)

gilt. Die Änderung von e5 mit dem örtlichen Anstellwinkel als Folge der Mitstromschwankungen bei der Durchwande-rung des ganzen Strömungsfeldes läßt sich bei den verwik-kelten Induktionsverhältnissen nach der Tragflügeltheorie nur recht umständlich erfassen. Dagegen wurde die ohne weiteres begründete Möglichkeit, die Schubändeiung eines ganzen Flügels infolge einer Änderung des Fortschrittsgrades nach dem Freifahrtdiagramm des Propellers, das ja für die tat-sächlichen Verhältnisse im gleichmäßigen Mitstrom gilt, zu bestimmen, nach früheren Vorbildern auch schon in [3] und

[4] für die Betrachtung der örtlichen Verhältnisse genutzt. Obwohl es sich hier um ein instationäres Problem handelt, erscheint auch die Behandlung als stationär zulässig, da nicht Absolutwerte des Auftriebs am Flügelprofil, sondern nur Richtungsfaktoren der Änderung über dem Anstellwinkel in die Rechnung eingehen. Danach gilt

A c5 A K

K'

A A (34)

c5 K. Ks

mit den bekannten Ausdrücken K

=

S/Q n2 D4 für den Ge-sanitschubbeiwert und A

=

v1/nd für die örtliche Fortschritts-ziffer. Der streckenweise lineare Verlauf K (A) hat den Rich-tungsfaktor K5'

=

A K5/AA.

Die örtlichen Änderungen der Mitstromziffer haben ört-liche Änderungen der Fortschrittsziffer zur Folge. Für den axialen Mitstrom gilt

A A (A _a y (1 - 'l'a) '(1 'l'arn) A 'l'a

2nr

2nr

-Hierin kann nun, ganz allgemein gesehen, alles variabel

sein. Vernünftigerweise beschränkt man sich aber, um das Problem nicht zu kompliziert werden zu lassen, auf die nicht-beschleunigte Fahrt mit y

=

const und läßt auch Drehzahl-schwankungen in der Propellerwelle, die von der Maschine herrühren können, aber von dem Propeller mit seinem großen Massenträgheitsmoment kaum mitgemacht werden dürften, außer acht. Dann läßt sich eine auf die Fahrtgeschwindigkeit

bezogene Spitzenfortschrittsziffer A11 v/2nR einführen und

A A (A'l1)

=

A0

(35)

schreiben.

Die Tangentialkomponente bewirkt

/

V V

AA(w)

oder mit u = 2 r n R r*, A u = Pt y, A0 = v/2nR

1(1

1

AA (4t) = A0

r*

i +

A .- lilt bzw. wegen ò A

t « i und i - i / (1 + )

ô r r* rungsweise auch A A (p) - A02

Wird nun noch

C0=

K'

K5

als _{konstanter Faktor für die Umsetzung der}

Mitstrom-ungleichmäßigkeiten in Schubschwankungen des Propellers

eingeführt, dann läßt sich die Funktion fur den

Gesamt-schubverlauf (31) mit Hilfe der Beziehungen (32) bis (36) schließlich in der Form

z i _('Wa S() = Sm {i + C1) L

; -

J r* dr* + 1=10

+

A)

V I Wt

li

j=1

-mit i4 = 14).) (q _{r) und 4' = "Pt (ç} r*) schreiben, die sich

für eine Kombination mit den Funktionen der Mitstromver-teilung eignet.

In diesem Gesetz lassen sich die die Handhabung störenden Integrale beseitigen, wenn die radiale Änderung der peri. pheren Mitstromverteilung gemäß GI. (16) bzw. (25) erfaßbar ist, d. h. wenn

14L) (r*) = 14,. (r1*) [1 + '., (r*/r1 *) I

gesetzt werden kann. Dann wird

Jl'a

(r*) dr* i4). (rj*) _{(1 ±} Itz J r'2

'

_f r* * r1 o

worin das mit Gi. (16) gebildete Integral

C *

r2

/ r*

2

a2v = - aa,' = .

dr =

1 - i

I I I *

WaO.8

aber nur für den Radiusbereich angesetzt werden darf, in dem die Angleichungsfunktion für die radiale Anderung Geltung

haben kann, also höchstens zwischen r = 0,5 und r' = i:

a a r1

a'

-3 *2 lPaO.8 0,5 3 \r1» ,I (1.6 _r*

i

(

1 r*l Für r1* = 0,7 wird

= -

= 0,163W)i0.0(0,5 - 0,595) = 00155Wao.o PaO,8 "Pao.s (41)

Da das Verhältnis der Mitstromwerte für die Radien 0,6 und 0,8 im allgemeinen unter 2 liegt und kaum größer als 3 werden kann, ist der die radiale Änderung der peripheren Verteilung des axialen Mitstroms berücksichtigende Faktor gegen i vernachlässigbar klein (kleiner als 5 o/o). Der ent-sprechende Faktor für den tangentialen Mitstrom E ist erst recht zu vernachlässigen, da nach Gl. (25) bereits = O ist. Diese Feststellung bedeutet, daß es erlaubt ist, sich die gan-zen Flügel des Propellers in dem Radius r* = 0,7 kongan-zen- konzen-triert zu denken, so daß für den Schubverlauf praktisch nur die Kenntnis der peripheren Mitstromverteilung auf diesem Radius von Bedeutung zu sein scheint. Die Gi. (38) nimmt

tr

nähe-(38) z

11

' ' '-1=1 2't = J z

gehören. Diese Aufspaltung der Veränderlichen bringt zwar

zunächst eine Komplikation. Sie wird aber dadurch wieder beseitigt, daß sich die Funktionen f (cp) als Realteile kom-plexer Exponentialfunktionen schreiben lassen, in denen die Glieder mit cp und ô Produkte bilden.

Die Gl. (2) für den axialen Mitstrom hat also nach Ein-führung von

=

(p+ --- j und über j summiert die Form

f (cp+--3-_

i)=acosv(c+ 21t

)

l

v0

=

_{j1 v0}

ax[ eiv(w+

z 10

=

_e 2v1

¡st hierin viz = m eine ganze Zahl, dann wird

e121 = etm2l = 1,

2

vi)

=

Sind dagegen y und z teilerfremd, so gilt gemäß der S formel für geometrische Reihen

z

a,

etr]

= z a

[ei

(+

2)1Iei

damit und, wenn nun auch noch anstelle der gemessenen Mit-stromverläufe (cp) die Näherungsfunktionen f(cp) eingeführt und die Beziehung (21) berücksichtigt werden, die sehr ein-fache Form I

C/i

A S(cp) = S111 J i + ( (f))

a) +

° f i

0,7 \ z

1=1 2,2 J (42)

an. Bei der Summation ist jedoch zu beachten, daß sie die Überlagerung von z zwar gleichen, aber phasenverschobenen Schubverläufen der einzelnen Flügel zum Gesamtschubver-lauf des ganzen Propellers bedeutet. Dei Funktion f (q) hat also jeweils die Werte zu liefern, die zu dem örtlichen Azimut

cpi = (p + ö mit dem Flügelzentriwinkel

SehifOstechnik Bd.4 - 1957 -Heft 22

-G-und nach einigen Umformungen

(eimcei z1)rc0s

\1

2jtv

(

Tv sin z + tv sin (itv) f

\z

bzw.

f(

2t)

In Gi. (46) existieren also für ein vorgegebenes z nur die

Glieder, die der Beziehung viz = m genügen (Tabelle 1). Für die tangentiale Mitstromverteilung nach GI. 24) gilt eine analoge Entwicklung, die auf die Tabelle 2 führi

und für GI. (45) erhält man

7

2tj

_=R

IO

v0

dr* cos vtp. ummen-2tvZ z 2v z

- O,

(47)

z 2 3 4 5 6 7 8 lo z 2 3 4 5 6 7 8

Tabelle I zur Berechnung des Schubverlaufs unter Beriicksichtigung der Verteilung des axialen Mitstroms

Tabelle 2 zur Berechnung des Schubverlaufs

unter Berücksichtigung der Verteilung des tangentialen Mitstroms

Tabelle 2 zur Berechnung der Schubverlaufs unter Berück-siditigung der Verteilung des tangentialen Mitstroms.

D. Beispielrechnungen

I. Angleichung von gemessenen Mitstromfeldern

Aus der Fülle der in Modellversuchen aufgemessenen Mit-stromverteilungen seien vier Fälle von Frachtern und Tankern herausgegriffen, deren Hinterschiffslinien sich wesentlich von-einander unterscheiden. Mit den nach Gi. (12) bzw. (13) be-stimmten a,. wurden die Koeffizienten A. nach Gi. (11) und

damit die Angleichungsfunktionen berechnet und in

Dia-grammform als reduzierte Schubverläufe aufgetragen. Um den Einfluß der Mitstromverteilungen allein erkennen zu können, ist der die Propellercharakteristik und die Zuströmungsver-hältnisse zum Propeller erfassende Faktor C /0,7 hier gleith i

gesetzt.

In Bild 8 ist das axiale Mitstromfeld des 18 600-t-Frach-ters (Bild 1, Schiff I) für den relativen Radius r = 0,7 an-geglichen, in Bild 9 dasselbe für einen etwa halb so großen Frachter, tier schon in der Arbeit [4] behandelt worden ist

(Schiff II). Der zweite Frachter hat einen verhältnismäßig

engeren Seliraubenbrunnen. Bild iO zeie die axiale

Mittroin-verteilung eines Großtanker8

(Schiff III) mit der orthodoxen

Hinterschiffsform, die eine

aus-geprägte Mitstronispitze bei

176

174

172

;

f(Ç + 2JTj

a.,cos2q + a4cos4q + a4cos6q + a8cos8tp + a10cosl0cp a3cos3q + atcos6 a4cos4q + a8cos8tp a5cos5q + a10cosl0cp a4 cos 6q a7 cos '7ç a8 cos 8q afl)cos lO4

bsin2q ± b4sin4q + b6sin6q:i + b8sin8tp

b3sin3q + btsin6 b4sin4W + b8 sin 8q b1 sin 5q b4 sin 6ç b7 sin 7q b8 sin 8q Schiffstechnik Bd. 4 - 1957 Heft 23 o gemer.ren o gerechcte/ o -

t

gem esJ-en gereo4ieE °

A

o 30 60 90 120 150 1800 368 330 308 270 ¿40 ¿70

Bild 11 vergleich der gemessenen und gerechneten axialen

Mitstromverteilung des Schiffes IV, wobei die Rechnung getrennt

für jeden Radius durchgeführt wurde

= 180° bewirkt, während Bild il eine idealisierte axiale Mitstromverteilung wiedergibt, wie sie bei dem gleichen Schiff durch extreme Anderung des Hintersdiiffs, z. B. Wegschnei-den der Stevenhacke und Anbringung eines Heckwulstes (ein von der AG ,,Weser" beschrittener Weg), erreicht werden kann (Schiff IV). Dabei ist die radiale Änderung des axialen Mitstroms in Bild 10 nach dem Näherungsansatz Gl. (15) er-faßt, während vergleichsweise in Bild 11 die Angleichung für jeden Radius gesondert erfolgte. Als Beispiel der analy. tischen Angleichung einer tangentialen Mitstromverteilung sind noch einmal die Messungen für das erste Schiff (Bild 3) zugrunde gelegt (Bild 12).

Die Beispiele lassen eine im großen und ganzen befriedi-gende Angleichung erkennen. Der ganze Kurvenverlauf ist gut erfaßt, wenn auch bei dem angewendeten Verfahren Abwei-chungen an den Extremstellen bei O und 180° in Kauf ge-nommen werden müssen.

jt

ft(cP+

21t)

.360 338 300 270 240 210

y.-Bild jo Vergleich der gemessenen und gerechneten axialen

Mitstromverteilung des Schiffes HI. Umrechnung auf die verschiedenen Radien nach der Extrapotationsformel (Gl. 17)

360 330 308 270 240 218

Jo-.-Bild 9 Vergleich der gemessenen und gerechneten axialen

Mitstromverteilung des Schiffes II fur den relativen Radius r*=O,7

0 30 60 90 720 150 180

360 330 300 270 240 270

y.-Bild 8 Vergleich der gemessenen und gerechneten axialen

Mitstromverteilung des Schiffes I (Bild 1)

04 02 70 178 06 04 02

-Ql

82

o 30 5° 80 720 150 781"

350 330 300 270 240 270

y-Bild 13 Radiale Mitstromverteilung zu Bild 1 auf r° = 0,7

Darstellung des Schubverlaufs

Die Tabellen i und 2 liefern mit den nach Gl. (19) bestimm-ten Koeffizienbestimm-ten a den für jedes Mitstromfeld zu erwarbestimm-ten- erwarten-den Schubverlauf. Im einzelnen zeigen die Bilder 14 und 15 die zu Bild 8 gehörenden Schubverläufe, wenn ein Propeller mit 2, 3, 4, 5, 6 oder 7 Flügeln verwendet wird. Bild 16

er-gönzt diese Auftragung für den fünfflügeligen Propeller durch tlberlagerung des Einflusses des tangentialen

Mit-stromverlaufs. Die Bilder 17 bis 20 gelten entsprechend für

Propeller, die in den Mitstromfeldern der Bilder 9 bis 11

laufen. Schließlich ist in Bild 21 das Verhältnis der Gesamt-amplituden der Schubschwankungen zum mittleren Schub,

ab-hängig von der Flügelzahl z, für das Beispiel des ersten

Schiffes (Bilder 2 und 8) dargestellt.

1?5 gemE.rJ'Pn

A'h1.

o gerechnel

.uI

-ill.

_4

o 30 60 90 120 158 780 210 240 270 300 330 3617°

f-Bild 12 Vergleich der gemessenen und gerechneten tangentialen

Mitstromverteilung des Schiffes I (Bild 1)

82

Bild 13 Schubverlauf im Mitstrom des Schiffes I

für 2-, 3- und 4fiügelige Propeller

- - z = 2

- - - z

4

z=3

Schiffstechnik uth 4 - 1957 Heft 23

-8-03 Q? t: - 07 824 - 02? -h 020 350 338 308 ¿70 240 270 Y'

Bild 15 Ergänzung des Bildes 14 für 5-, 0- und 7tlügelige PropeUer .6

a n na ,a

Ai

infolge der -nalen Mi/s/porn.,

- - infolge de: x,clen und langeriliclenÍli/:fro,ru:

/

0 30 68 98 120 150 188

360 330 380 270 240

f-

270

Bild 16 Schubverlauf für das Schiff I bei Berücksichtigung

des axialen Mitstroms (Bild 8) und des tangentialen Mitstroms (Bild 12) für einen fünffluigeligen Propeller

Ein Vergleich der Auftragungen zeigt zunächst, daß die Schubschwankungen, wie zu erwarten, mit einer Vergleich-mäßigung des axialen Mitstroms kleiner werden. Besonders günstig wirkt sich der Abbau der unteren Mitstromspitze aus. Weiter zeigt sich, daß der fünfflügelige Propeller vorwiegend besonders gut abschneidet, wenn er auch nicht als optimale Lösung für jeden Fall angesehen werden darf. Gegenüber einer ausgeprägten Mitstromspitze unten bei cp 180°. die die obere bei 0° übertrifft, ist er empfindlicher als der Vier-flügler, wie Bild 18 zeigt. Überhaupt stehen die Amplituden für die verschiedenen Propeller in den verschiedenen

Mit-stromfeldern in keinem auch nur annähernd festen

Ver-hältnis.

Für ein und dasselbe Mitstromfeld werden die

Schub-schwankungsamplituden mit wachsender Flügelzahl des Pro. pellers kleiner, und zwar sind sie meist wie im ersten Bei-spielfall (Bild 21) bei den geraden Flügelzahlen erheblich

größer als bei den in der Reihenfolge davor und dahinter

liegenden ungeraden. Bei einer überschläglichen Analyse lassen sich deutlich die einfachen und doppelten Ordnungen der Flügeldurchgänge erkennen. Zunächst nicht ohne weite-res physikalisch erklärlich erscheint dabei wohl die auch im Modellversuch immer wiederkehrende Beobachtung, daß nicht nur der fiinfflügelige Propeller außer der Schwingung fünf-ter Ordnung der Propellerwellendrehzahl eine zehnfünf-ter Ord-nung entsprechend den Flügeldurchgängen nacheinander oben und unten durch die Stevenebene aufweist, sondern auch der oben und unten gleichzeitig durchgehende vierflügelige Pro-peller außer der vierten eine achte Ordnung besitzt. Aber die Reihenentwicklung (s. Tabelle I) führt ganz automatisch

da-zu, weil sie das ganze Feld und nicht nur die Störung im

Schnitt mit der Stevenebene erfaßt. Bei einer noch genaueren analytischen Angleichung mit entsprechend mehr Gliedern wurden auch noch höhere Ordnungen, allerdings immer

schwächer, in Erscheinung treten.

E. Wege zu optimalen Mitstromfeldern

Wenn, wie im Abschnitt D gezeigt wurde, mit Hilfe der in den Tabellen i und 2 zusammengestellten Reihenglieder der Schubverlauf für einen bestimmten Propeller in einem be-stimmten Mitstrornfeld errechnet werden kann, dann ist es

03 -h 02 Ql 60 .90 128 270 248 150 180 210

Y-360 338 380 2 ai 82

174 03 O -cr 02 06 05 04

j03

06 05 s) ¡74 0 30 60 50 120 150 782/" 380 3.30 .300 270 240 218

Bild 18 Schubverlauf für das Schiff III

0 30 60 50 720 750 780"

J6'O 330 300 270 240 270

Bild 20 vergrößerte Darstellung des Schubverlaufs für das Schiff IV mit einem fünfflügeiigen Propeller

auds umgekehrt möglich. (lie Merkmale anzugeben, die ein Mitstromfeld haben muß, damit bei einem bestimmten Pro-peller keine Sthubschwankungen auftreten. Die entsprechende Zeile in den Tabellen muß dann nämlich verschwinden. Das bedeutet, daß z. B. für einen dreiflügeligen Propeller

a3 cos3 + a4 cos6 = 0,

für einen vierflügeligen

a4cos4 + a8cos8q = O

und für einen fünfflügeligen

a5cos5ç + a))) coslOcç = O

sein müssen, wenn nur der axiale Mitstrom betrachtet wird. Andere Glieder der Reihe haben jeweils keinen Einfluß.

io

02

7 8 10

fluge/zahl z Bild 21 Abhängigkeit der auf cien mittleren Schub S0, bezogenen Schubschwankungs-Amplitude AS,0. von der

Flügel-zahl z für das Schiff I

Allgemein ist zunächst daraus zu folgern, daß außer dem konstanten Glied a0 auch die Glieder erster und zweiter Ord-nung für Propeller von drei Flügeln an aufwärts keine Schub-schwankungen verursachen. Da die Reihen nach Vielfachen

rückwärts zur Synthese der Mitstromfelder wieder durch

Potenzreihen ersetzt werden dürfen, heißt das, daß die zu w = 90° symmetrische Kurve y. = cos2 q und die antisym-metrische Kurve y1 = cos w mit jeweils beliebigem Koeffi. zienten ohne Schaden in der Kurve der Mitstromverteilung über dem Azimut vorhanden sein dürfen.

Überlagerungen von Schwingungen anderer Ordnungen nehmen dagegen die Propeller wahr, und zwar in

verschie-dener Weise. Für den dreiflügeligen Propeller ist die zu w = 90° symmetrische Schwingung 4 = cos4 w ohne Einfluß, der vierflügelige reagiert nicht auf antisymmetrische Schwin-gungen (mit ungeraden Exponenten), und dem fünfflügeligen Propeller schaden die symmetrischen (mit geraden Exponen. ten) bis zur 8. Ordnung und die antisymmetrischen bis zur 3. Ordnung nichts.

Die in der Wirklichkeit hinter einem Schiff vorhandenen Mitstromfelder sind nun allerdings nicht nur aus diesen An-teilen zusammengesetzt, doch liegt auf der Hand, daß sie um so kleinere Schubschwankungen verursachen, je größer der Anteil der jeweils unschädlichen Mitstromschwingungen ist.

Schiff

Tabelle 3 Gesamtamplituden der Schubschwankungen für die verschiedenen Schiffe und Propeller

Mitstrom-

Flügel-verteilung _Zahl nach Bild

Gesamtamplitude der Schubschwan-kungen in l/ des mittleren Schubes infolge des symme-trischen Anteils infolge des antisym-metrischen Anteils nach lIber-lagerung 22 3 26 11 32 4 66 66 5 5 12 13 6 26 26 Ii 23 3 56 16 64 4 100 100 5 6 5 9 6 56 56 III 24 3 11 26 28 4 23 23 5 4 31 31 6 11 11 IV 25 3 10 16 20 4 10 10 5 2 1 2 6 10 10 - 9 - Schiffslechnik Bd. 4 - 1957 Heft 23 -

W'

1

AI(d

-

---

.,__

...z.3 --z

5w-

-

-0 30 60 90 720 750 180 360 330 300 270 240 278

Jo-Bild 17 Schubverlauf f dr das Schiff II

01/

360 330 300 270 240 210

u 02 -02 ,168 Bild 22 Schiff I 0,10 + 2,16c0s° - 4,41Cos°q + 2,7Ocos'° - 0.lO5cosq ± 0.403cos'q - 0.374cos'

Überlagerung Q? 0 30 36V 330 Schiffstechnik Bd. 4 - 1957 - Heft 23 300 270 2+1) Bild 25 Schiff IV 0,51 - 2,36cos"q + 4,05cos'q - l,8000S'°q 0,O75cosq + 0,336cosrr - 0,212COS'q Überlagerung

Bild 22 bis 25 Aufteilung der Mitstromverläufe in die symmetrischen und antisymmetrischen Anteile

lo

-Danach eignen sich Mitstromfelder, die außer aus den un-schädlichen Schwingungen aus vorwiegend symmetrischen Schwingungen aufgebaut sind mehr für fünfflügelige und umgekehrt Mitstromfelder mit vorwiegend antisymmetrischen Zusatzschwingungen der höheren Ordnungen mehr für vier-Hügelige Propeller.

Diese Erkenntnis läßt sich sehr anschaulich an den Bei-spielen nachweisen, wenn die gerechneten, im allgemeinen unsymmetrischen Mitstromverläufe in die symmetrischen und antisymmetrischen Anteile zerlegt werden (Bilder 22 bis 25). Zum Vergleich wurden hierzu die Gesamtamplituden der Schubschwankungen infolge des symmetrischen Anteils allein und nach Überlagerung des antisymmetrischen Teils zum tat-sächlichen Ver]auf in der Tabelle 3 zusammengestellt. Die Überlagerung hat auf die Propeller mit vier oder sechs

Fiji-gem keinen Einfluß.

Werden hier nur die besonders interessanten Fälle des

Vier- und Fünfflüglers herausgegriffen, dann bestätigt sich, daß die Mitstromverteilung mit dem kleinsten antisymme-trischen Anteil am günstigsten für den fünfflügeligen Propel-ler ist (Schiff II, 9 /o gegenüber 100 /o Schwankungen). Eine Verstärkung des antisymmetrischen Anteils wirkt sich für den fiinfflügeligen Propeller ungünstig aus (maximal 31 0/

gegen-über 23 0/ f iir Schiff III). Die Schubschwankungen sind all-gemein um so kleiner, je stärker in den die Mitstromvertei-lungskurve aufbauenden Schwingungen die niedrigen Ord-nungen überwiegen (Schiff I und besonders Schiff IV).

Die festgestellte Eignung der Mitstromverteilungen für vier- bzw. fünfflügelige Propeller schließt nun aber nicht etwa eine Eignung auch für drei- bzw. sechsflügelige Propeller ein. Die Verteilung von Bild 25 beispielsweise weist den Drei-flügler als bei weitem ungünstigsten Propeller aus, während er nach Bild 22 und 23 zwischen dem Vier- und dem Fünf-flügler liegt. Die Mitstromverteilungen dürfen also nicht in zwei Gruppen nach der Eignung für Propeller mit gerader und ungerader Flügelzahl aufgeteilt werden.

F. Zusaminenfassuiig

Nach einer analytischen Erfassung gemessener Mitstrom-felder wurden die theoretisch sich ergebenden Schubverläufe

f iir Propeller verschiedener FliigeFzahl ermittelt. Danach

wurden die Merkmale aufgezeigt, die ein Mitstromfeld je-weils besitzen soll, um für die verschiedenen Propeller die geringsten Schubschwankungen zu verursachen. Der Über-sichtlichkeit wegen wurde auf eine an sich verhältnismäßig einfache erweiterte Anwendung des Rechenverfahrens auf die Ermittlung der übrigen Komponenten, wie Drehmoment, Biegemomente und Querkräfte. hier verzichtet.

(Eingegangen am 22. Juli 1957) Schrifttum

[i] W. G r af f :,,Ober den Einfluß ungleichmäßiger Anströ-mung auf die Schraubenwirkung", STG-Jahrbuch Bd. 36/

1935, S. 248.

H. E. D i e km a n n . ,,Wechselwirkung zwischen Propel-1er und Schiff unter Berücksichtigung des

Welleneinflus-ses", STG-Jahrbuch Bd. 40/1939, S. 234.

S. S e h u s t e r . Beitrag zur Frage des fünfflügeligen

Propellers", STG-Jahrbuch Bd. 1955, S. 87.

[41 S. S ch u s t e r: ,Uber die hydrodynamisch bedingten

Schub- und Drehmoment-Schwankungen in

Schiffs-antrieb-Anlagen", VDI-Zeitschrift Bd. 98/1956, Nr. 37,

5. 178194.

F. M. L e w is und A. J. T a e h mi n d ji Propeller

forces exciting hull vibration", SNAME 1954, paper No. 8. F. H o r n : Beitrag zur Frage des Maßstabseinflusses bei Propulsions-Modellversuchen", GEMI-Mecmuasi Sayi:

2. Mai 1955, Istanbul.

±t

30 6i? .90 128 1.8 188'

4'

\

360 330 308 270 260

270y-Bild 23 Schiff II

0,06 + l,86CoS'q - 4,30cosç + 3,05cos'°

-

0,104cosq - O,0O7cos'q - 0,039cOS' Ube 'lagerung

30 60 90 120 150 788

330 300 270 2+0 270

Bild 24 Schiff III

1,32 + 3,84Cos'ç - 8,18Cos'ç + 4,73COs'°ç - - 0.OS2Cosm + 1,303cos'q - 1,414cOSp

Überlagerung 86 ¿0+ 82 o 150 188" 270

y-.-60 90 120 o 30 60 90 120 150 1800 360 330 300 270 2+0 210

L

02 o -82 08 06 0+ 02 o