Rozdzia XII – Spin i wasny moment magnetyczny elektronu

XII.

SPIN I WŁASNY MOMENT MAGNETYCZNY ELEKTRONU

Dwa podpoziomy odległe od siebie o pewną wartość Δ – struktura subtelna. (Więcej na ten temat – patrz rozdział V.2.)

Goudsmit, Uhlenbeck (1925r.) żeby wyjaśnić strukturę subtelną podali hipotezę, że elektron posiada spin (klasycznie: obrót wokół własnej osi).

Aby wyjaśnić zmierzony moment magnetyczny, prędkość musiałaby wynosić 300c na jego równiku. Klasyczny obraz spinu jest nierealny, współczesna fizyka nie dopuszcza prędkości większych od prędkości światła.

Doświadczenia pokazują, że elektron rzeczywiście posiada spin. Jego istnienie jednak nie wynika z równania Schrödingera.

XII.1. SPIN W MECHANICE KWANTOWEJ

s – wielkość wektorowa, podlega analogicznym prawom jak kręt. s – s (nie mylić ze stanem „s” dla l=0)

|_{s| = ℏ}



m – magnetyczna liczba kwantowa m mLZ=mLℏ rzut krętu na oś

m_ssZ=msℏ rzut spinu na oś

Rzut spinu względem osi z ( kierunek kwantyzacji) może posiadać 2s+1 wartości.

m

= −s , −s1,... , s−1, s



2s +1 wartości (XII.1.3)

Z doświadczenia Sterna – Gerlacha (S – G): 2s1 = 2 Stąd wynika, że:

s=1₂ (XII.1.4)

fermiony – spin połówkowy (np. elektron), podlegają zakazowi Pauliego bozony – spin całkowity

Statystyka wszystkich cząstek jest oparta na spinach. Z równań (XII.1.3) i (XII.1.4) wynika:

m_s =

1 2 −1 2 Z równań (XII.1.2) oraz (XII.1.3) wynika:

s_Z =

1 2ℏ −1

2ℏ

Jeżeli znamy liczbę kwantową spinu możemy wyliczyć np. długość spinu. Ze wzorów (XII.1.1) i (XII.1.4) wynika:

Z zamkniętym obwodem prądu związany jest moment magnetyczny.

=i S gdzie S – powierzchnia obwodu.

Z doświadczenia S – G  s ; s Z = ±1B= ± e_ℏ 2m_ec (XII.1.6)

Różnica między spinowym i magnetycznym momentem magnetycznym.

s Z =s⋅cos (XII.1.7) s_{Z=|s |⋅cos } (XII.1.8) s Z s_Z= s |s | (XII.1.9) s Z s_Z= e_ℏ 2m_ec 1 2ℏ =_me ec (XII.1.10)

Z równań (XII.1.9) oraz (XII.1.10) wynika, że:

e

2m_ec=

l

∣L∣ Stosunek żyromagnetyczny dla krętu:

l

∣L∣= l (XII.1.12)

Stosunek żyromagnetyczny dla spinu:

s

|s |=s (XII.1.13) Z wzorów (XII.1.11), (XII.1.12) oraz (XII.1.13) wynika, że czynnik Landego gs wynosi:

s

l

= gs= 2

Jest to wartość teoretyczna. Eksperymentalnie czynnik Landego jest równy:

geks_s =2,023 Z (XII.1.11) wynika: s∣s∣⋅ e m_ec ∣s∣=





Funkcja falowa elektronu ze spinem:

(n, l, m) → (n, l, m, ms ) nlm x , y , z s nl mlms x , y , z , 

współrzędna spinowa σ =

1 2 −1 2 Istnienie spinu wynika z teorii Diraca.