Wellenwiderstand auf beschräktem Wasser

Mitteilungen

der Preußischen Versuchsanstalt für Wasser, Erd

und Schiffbau, Berlin

Heft 35 1938

Wellenwiderstand

auf beschränktem Wasser

Von

Prof. Dr.Ing. Georg Weinblum, Berlin

Berlin 1938

Sonderdruck aus dem Jahrbuch der Schiff bautechnischen Gesellschaft 193g

Wellenwiderstand auf beschränktem Wasser

Von Georg WeinbiLim, Berlin

Problemstellung.

Flaches Wasser ohne seitliche Begrenzungen (flaches Meer).

Kanal und Schiepprinne. Zusammenfassung.

Problemstellung

Die Änderung des Schiffswiderstandes auf beschränktem Wasser gegenüber dem Widerstand in unbeschränktem ist ein Vorgang, der große praktische Bedeutung und gleichzeitig beträchtliches wissenschaftliches Interesse besitzt. Es gibt daher zahlreiche Abhandlungen, in denen Ver-suchsergebnisse mitgeteilt und für den Entwurf nutzbar gemacht werden;

es hat auch nicht an erfolgreichen Bemühungen gefehlt, eine Deutung

der eigentümlichen Phänomene auf Grund elementarer Überlegungen zu geben. Diese Arbeiten setze ich als bekannt voraus; hier will ich nur einen Überblick darüber geben, wieviel die theoretische Hydrodynamik zur Klä-rung des vorliegenden Problems zur Zeit beitragen kann. Denn wenn vor beinahe einem Jahrhundert nicht ohne Grund gesagt werden konnte, daß

ein Zugpferd Dinge festgestellt hat, die dem Scharfsinn der Französischen Akademie entgangen waren, so ist der gegenwärtige Stand der Wissen-schaft doch wesentlich befriedigender.

Die hervorstechendsten Eigenschaften des Widerstandes auf

beschränk-tem 'Wasser gehen auf 'Wellenerscheinungen zurück; wir beschränken uns

auf letztere, obgleich die Vermehrung des Reibungswiderstandes u. U.

prak-tisch wichtig sein kann. Wir beginnen mit dem Fall des flachen Meeres. Mit Erhöhung der Schiffsgeschwindigkeit gehören immer mehr Gewässer,

die man früher als unendlich tief ansehen konnte, vorn Standpunkt des

Widerstandes aus in das Gebiet des Flachwassers; die technische Bedeu-tung des Problems nimmt dauernd zu.

Die Probleme der eigentlichen Kanalschiffahrt werden nur kurz gestreift, weil bei der unmittelbaren Anwendung der Theorie in ihrem gegenwärtigen Stand auf solche Aufgaben merkliche Fehler entstehen können.

Der zweite Teil der Arbeit ist einer Untersuchung gewidmet, wieweit die Versuchsergebnisse in unseren Schlepprinnen infolge der endlichen Querschnittsabmessungen mit Fehlern behaftet sein können; da der Schleppversuch in immer steigendem Umfang die Grundlage des

Schiffs-entwurfs bildet, erscheint es notwendig, sich über die Übertragbarkeit der Vorgänge ein zutreffendes Bild zu machen und etwaige noch

be-stehende Unstimmigkeiten zu klären.

I. Flaches Wasser

a) Entwicklung der Theorie

Die hydrodynamische Theorie des Flachwasserwiderstandes geht ini wesentlichen auf M i c h e 11 und H a y e 1 o c k zurück; fast sämtliche

grundlegenden Ideen sind schon in der klassischen Arbeit von Michell

(Phil. Mag. 1898) enthalten [1). Im Jahre 1921 hat Havelock für ein an der Oberfläche fortschreitendes einfaches Drucksystem, das symmetrisch zum Mittelpunkt angeordnet ist, den Wellenwiderstand berechnet [2];

be-kanntlich kann solch ein ,,rnechanisches Modell" die Vorgänge an Gleit-fahrzeugen mit einer gewissen Annäherung wiedergeben. Obgleich das

von H a y e i o c k benutzte Drucksystern nur ini Hinblick auf eine bequeme

formale Behandlung, nicht etwa mit dem Zweck der Anpassung an

prak-tische Aufgaben, gewählt war, sind die Ergebnisse, die wir hier kurz wiederholen, sehr nützlich: 1. sie zeigen in bekannter Weise eine

Ver-mehrung s Widerstands gegenüber dem auf tiefem Wasser bei kleineren Froudeschen Zahlen und eine Verringerung bei sehr großen (überkriti-sches Gebiet) ; 2. definiert man eine Körperlänge i (im gegebenen Falle so

etwas wie eine wellenbildende Länge) , so liegt bei kleinen Verhältnissen Wassertiefe h : i das Widerstandsmaximum praktisch hei einer

Geschwin-cligkeit c = Vgh; für größere h : i tritt es dagegen schon bei etwas kleineren Geschwindigkeiten auf; 3. die Scheitel der zu einem kleinen h :1 gehörenden

\Viderstandskurven sind höher als die bei größerem h : i. H a y e I o e k faßt den, Einfluß des flachen Wassers wie folgt zusammen: die normale wellenerzeugende Geschwindigkeit wird herabgesetzt, und die Stärke der

Effekte wächst mit Annäherung an die ,,kritische" Geschwindigkeit c V gli.

Den entscheidenden Schritt, der zu den Verdrängungsschiffen überleitet,

hat Havelock im Jahre 1927 getan, indem er für eine gleichförmig

fort-schreitende Doppeiquelle das Widerstaridsintegral angab [3]; bemerkenswert

ist, daß die untere Grenze dieses Integrals von Null verschieden ist, wenn

die Geschwindigkeit c < I gh, und Null wird, wenn c l gh. Diese wich-tige Beziehung bleibt auch bestehen, wenn wir statt der einzelnen

Doppel-quelle ein Quelisystem, das in erster Näherung Schiffsformen wiederzugeben

gestattet, einführen; die Geschwindigkeit c = j1gh ist also wenigstens

approximativ ein ausgezeichneter Punkt im Gegensatz zu den Verhältnissen

bei getauchten Körpern (Tauchtiefe f) auf tiefem Wasser, bei denen be-kanntlich der 'Widerstand für c = Vgf keinerlei Besonderheiten aufwies.

Versuchen wir, uns eine Vorstellung von den physikalischen Vorgängen zu machen. Bei gleicher Fortschrittsgeschwindigkeit des Schiffes e und damit des von ihm erzeugten Wellensystenis unterscheidet sich das Wellenbild

auf flachem Wasser von dem auf tiefem, solange c2 < g h ist, in folgenden Punkten:

Die Wellen werden, wie schon ausgeführt, länger;

der bekannte Kelvin sche Qffnungswinkel wird größer als 19½0;

die Krümmung der Querwellen verschwindet immer mehr.

Wird nun c2 > gli (überkritische Geschwindigkeit). so ändern sich die Verhältnisse grundlegend, da keine ebenen Wellen mit einer Fortschritts-geschwindigkeit c2 > gh auftreten können; die Querwellen verschwinden.

und es bleiben nur die divergierenden (Echo-)

Wellen nach. Es ist

verständlich, daß der Widerstand in letzterem Falle sehr beträchtlich

ab-sinken kann.

Eine Widerstandsformel, die für flaches Wasser Ähnliches leistet wie die von Michell für tiefes und denselben Bedingungen unterworfen ist, hat

in Fortentwicklung der Ansätze von M i e h e 11. H a y e i o c k und W i g

-ley L. S r et e n sky [11] angegeben; wir müssen jedoch betonen, daß

praktisch eine zusätzliche Beschränkung auftritt - für die Anwendbarkeit

ist Voraussetzung, daß das Verhältnis Schifl'stiefgang zu Wassertiefe r = T : h

nicht zu nahe an 1 herankommt; in vielen Fällen ist das gleichbedeutend

mit der Aussage, daß der wichtige Parameter h : L nicht zu klein wird.

Die M i e h e 11 sche Formel gilt für ein über den Lateralplan verteiltes Quellsystem, für das wir Affinitiit mit der Ableitung der Schiffsoherfläche unter günstigen Umständen voraussetzen können; es ist denkbar, daß diese Affinität bei flachem Wasser wesentlich schlechter zutrifft. Weitere Fehler gegeniiber der Wirklichkeit müssen dadurch entstehen, dall starke

Tauchungs- und Trimmänderungen bei sehr flachem Wasser die

Strömungs-verhältnisse gegenüber dem von der Theorie vorausgesetzten Fall der

un-veränderten Schiffslage grundsätzlich ändern. Aus diesem Grunde wird man mutmaßlich insbesondere in Grenzfälle,i mit großen Abweichungen zwischen Theorie und Versuch rechnen müssen.

b)

Angenäherte Betrachtungen; die Hypothese von

O. Schlichting [5J

Ohne vorläufig das 'Widerstandsintegral [11] für flaches Wasser hin-zuschreiben, wollen wir uns merken, daß es im Aufbau dem Michelischen

sehr ähnlich ist. Die Gleichung der Schiffsoberfläche beeinflußt in gleicher

Weise als Diírerentialquotient - den Integranden; manche auftretende

Funktionen sind etwas anders gebaut, der hervorstechendste Unterschied

liegt aber in der unteren Integrationsgrenze, die beim

Tiefwasser-problem zweckmäßig in der Form

₌

gewählt wird, beim

Flach-wasser aber durch die Wurzel einer transzendenten Gleichung

= ßv oder

h/ =

u2 mit fL2 y (1)

bestimmt ist. h2

₌

ist das Quadrat der auf die Wassertiefe bezogenen

Froudeschen Zahl, die bei den vorliegenden Untersuchungen einen sehr

zweckmäßigen Parameter vorstellt. Die Wurzeln V0 = 4a2 der GI. (1) lassen sich graphisch als Schnittpunkte einer Geraden î und der Funktion y

leicht angeben; wir stellen diese Wurzeln 0 _¡

als Funktion des

\Vertes h2 (siehe Bild 1) dar.

c_ = q2,,

2

Bild 1. Kennzeichnende Bcrechnunsgrölten 1s Funktion des Quadrate der ,,Tiefen-Froudczahl" ₌

-Eigentümlicherweise ist die sehr einfache physikalische Deutung der

GI. (1) nicht gegeben worden. Bei unseren Betrachtungen spielt die Ge-schwindigkeit der freien Welle auf beschränktem Wasser eine entschei-dende Rolle

2, bedeutet dabei die auf flachem Wasser h bei der Geschwindigkeit c auf-tretende Wellenlänge.

Dividieren wir beide Seiten von (2) durch h und schaffen g auf die linke Seite, so ergibt sich

c2 _2h 2lth

gh2th

was nut (I) identisch wird, wenn wir = u2 setzen.

,th

Bei vorgegebener Wellengeschwindigkeit c und Wassertiefe h berechnen wir die zugehörige Wellenlänge

27

1h 2h,

/20

wobei /22 = f (2) =

f

durch die Kurve der Abb. i ein für allemal

gegeben ist. g

Die Widerstandsintegrale für tiefes und flaches Wasser R und Ri1 haben symbolisch geschrieben die Form

R =CÇF1 F2

F3 dy

= CSF1" F2" F3" dy'

G = const.

(5)

wobei die Faktoren F1 F1" F3 F3", die komplizierte Funktionen sind, die Abhängigkeit des Wellenwiderstands von der Längsverteilung und

Tiefen-verteilung des Deplacements angeben; F3 F3" sind algebraische Ausdrücke. Wir wollen jetzt ganz roh voraussetzen, daß

F1 F1", F2 F2" usw. (5a)

Der Ausdruck Yo wird wie folgt umgeformt:

i

gLh

L i

-- 2 2c h

2h

_Il

Die Grenze Yo" läßt sich durch die Beziehung L , L

= = 2 h (eh) (7)

wiedergeben, was hier ohne Beweis angeführt sei. \Vir tragen nach Gi. (6)

die Hyperbel

i Yo

?ih L

2h

über IZ fl Bild i ein. Für kleine h2 ist /22 , also yo" Yo, denn in

2 ii

Gleichung (1) wird der gu02 g i (kleines h2 bedeutet kleine

' . . . 2ith

Geschwindigkeit oder sehr große Wassertiefe, in jedem Falle ein großes

das heißt: bei kleinem stimmt der Wellenwiderstand praktisch mit dem

für tiefes Wasser überein, wenn Annahme (5a) zu Recht besteht, worauf

wir später zurückkommen.

Erst bei 0,4-0,5 laufen die Kurven und stärker

ausein-ander. Benutzen wir wieder den Näherungssatz (5a), daß die Integranden

F F2 F3 F1" F2" F3" ungefähr gleich sind, so bedeutet das: der

Wellenwider-6

stand für eine bestimmte Ge s c h w i n d i g k e i t c auf flachem Wasser h entspricht dem auf tiefem Wasser bei höherer Geschwindigkeit c"; letztere

wird aus der Beziehung

C" i .ò

_{VÍiILOV L}

gefunden; ist bekannt, da c mid li gegeben sind. Der physikalische Sinn

der gemachten Annahme über die Gleichheit der Integranden von R und Ri1

deckt sich mit der Hypothese von O. S c h li e h t i n g, daß bei Fahrt auf

flachem Wasser mit der Geschwindigkeit c die Wellenhöhe, Länge und Forni

dieselben sind wie auf tiefem bei der ,,entsprechenden" Geschwindigkeit. l)ie Berechnungsverfahren sind praktisch dieselben, nur ermöglicht die

Kurve

= u2

oder

₌

unmittelbar die Auffindung der

i

(ài)

,,entsprechenden" Froudeschen Zahl " und des Widerstandes Rh (a),

wäh-rend sich letzterer bei S c h I je h ti n g als Interpolationswert ergibt.

Ich habe die vorstehende Diskussion etwas

aus-führlicher gehalten, urn zu zeigen, daß die erste

Korrektur von S e h li c h t i n g einen entscheiden-den Tatbestand erfaßt und deswegen für praktische

' _{Berechnungen außerhalb des kritischen und}

über-kritischen Gebiets als erste Orientierung gut zu

brauchen ist. Diese Tatsache verdient

hervor-F hervor-F' gehoben zu werden, denn es ist einer der seltenen

i]d 2. Die Berechnung des Fälle, wo dúrch einfache Uberlegungen auf dem

verwickelten Gebiet der Wellenerscheinungen ein

0der5 Ho.theìse yen _{vernünftiges Ergebnis erzielt worden ist, während}

C I C

man auf diesem Wege sonst oft großen Unsinn

ge-fördert hat. Der von S c h li e h t i n g erkannte Zusammenhang zwischen

Flach- und Tiefwasserwiderstand gestattet schon eine ganze Reihe wichtiger

Folgerungen; insbesondere ermöglicht die einfache Berechnung der

,,cnt-sprechenden" Froudezahl " =

--

olme weiteres eine Angabe, wann

"o

eine wesentliche Widerstandsverinehrung auf flachem Wasser zu erwarten ist; dies kann z. B. der Fall sein, wenn die maßgebende Zahl nicht ein-mal sehr groß ist (in einiger Entfernung vom kritischen Bereich), die \Vider-standskurve aber zwischen und " sehr steil verläuft.

h

Als wichtigste Kenngrößen erscheinen die Tiefen-Froudezahl h und

letztere Beziehung hat schon D. W. T a y i o r [14] benutzt. Der Parameter

-ist im Geltungsbereich der Theorie kennzeichnender als r ₌

-Wir wenden uns jetzt der tatsächlichen Auswertung des Integrals zu, in deren Verlauf wir auch die Berechtigung der benutzen Annahme über die

Gleichheit der Integranden priifen wollen.

c) Auswertung des Flachwasserintegrals. WTahl der

Veränderlichen

Man kann dem Flachwasserintegral [11] verschiedene Formen geben,

indem man die Variable und damit die untere Grenze zweckmäßig definiert;

hier erscheint es besonders wesentlich, den analytischen Ausdruck so um-zuformen, daß die Auswertung desselben gegenüber der des Integrals von

Micliell sich möglichst wenig unterscheidet.

Im Anschluß an die vorhergegangene Betrachtung wäre es natürlich,.

als untere Grenze ye" = zu wählen, die ja mit der entsprechenden

Froudeschen Zahl " = -- - ebenso zusammenhängt wie die Grenze y mit

to _i

der Froudeschen Zahl des Tiefwasserproblems: y

= 2

und Yo

i

= 9 2. Auch für die praktische Rechnung besitzt diese Darstellungsart

z. T. erhebliche Vorzüge, da der AusdruckF1" G!. (5), der die größte

Rechen-arbeit erfordert, grundsätzlich derselbe bleibt wie F3 im Integral von Michell; Unterschiede treten nur in den Funktionen F2 und F3 auf. Wir könnten also

schreiben

tiefes 'Wasser

R B2T2 F2 F3 [XanM0_1(y)]2 dy, (9

flaches Wasser

Rft 8 g B2T2 ÇF2" F3" [X a, n Ma_1 (r") ]2 d y",

(l

wobei wir in üblicher Weise ein ,,Elementarschiff" der Form

'i = L () 12 () = (1Xan°) 12 ()

zugrunde gelegt und die Zwischenintegrale

Mi

sin y d

eingeführt haben. Die Kenntnis des Produktes der Funktionen F2" F3" würde uns dann nach entsprechenden Rechnungen befähigen, anzugeben, wie weit

die Hypothese von S c h li c h t i n g in jedem konkreten Falle mit der

Theorie übereinstimmt. Gelegentlich soll dieses Problem systematisch be-arbeitet werden; in der vorliegenden Arbeit, in der es sich um eine erste Orientierung handelt, habe ich jedoch einen anderen Weg eingeschlagen.

Es erweist sich, daß bei Benutzung von Cl. (10) F3" durch eine etwas

lang-wierige Interpolation zu ermitteln ist. Letztere kann man umgehen, wenn wir eine Variable 1a oder besser, um die Ähnlichkeit mit dem Integral von

Michell zu wahren, _L

2h (11)

einführen. Die untere Grenze Yo' ist dann durch die Beziehung

Yo' = 2 =Yo (12

gegeben. -Ii

Das früher gebrauchte Argument y" hängt mit y' durch die Gleichung

s 8g B2T2 r L '3 Yo Y'2

¡2h

\2 2

\ L

Yo r Y)Yo Xna3M3_1 ['

(2h5

,)2]2 (14)

=

1 = 7' V:g u = 2"

Vc1

)2 (13) zusammen.

Die Funktion F'2 = F2' (2

?)

L y, erhält das Strichzeichen, um anzudeuten, daß sie von der für tiefes Wasser gültigen F2(2

l)

_{verschieden ist.}

Bei großen Werten y' geht der Integrand von R11 in den von R über, da

f2h ,V

L

Ebenso wird bei großen y' yo (vergl. Bild 1), d. h. der Wellen-widerstand auf flachem und tiefem Wasser gleich. - Als neue

Unbequem-lichkeit ist zu verzeichnen, daß jetzt die Zwischenintegrale M0_1 durch Inter-polation zu ermitteln sind; der einfache Zusammenhang mit der Hypothese von Schlichting geht verloren.

Im überkritischen Bereich ist die 'Wurzel 4u0 der GL (1) für alle Werte T i gleich Null, also auch y0' = 0. Sonst bleibt die Rechnung dieselbe wie im unterkritischen Bereich.

d) Berechnungsbeispiel

Den Gang der Rechnung erläutern wir an einem einfachen Beispiel.

sei (1 2) _{. 1, d. h. die Wasserlinien sind Parabeln und die Spanten}

Rechtecke.

Das Widerstandsintegral wird

R1, 8P B2T2ÇF F2' (2 _{) 4 M12 (y' J,/ y')2) dy',}

wobei F:1' statt des ersten algebraischen Ausdrucks in (14) steht. Zur

Be-rechnung des Integrals tragen wir zunächst die ,,Grundkurve" M21 (y) nach

888e'

8818

8 i 8 3 8 5 6 7

Bild . Die ,,Läncnfunktion oder ..Grundkurve' eines Sehires mi)

pora-bolischer Wassertinie (pantI15chenkurve)

X2 (ï)₌ sn 8

den vorhandenen Tabellen auf. Die unabhängige Variable y' wird mit Aus-nahme des Anfangsbereiches für die numerische Auswertung in Intervallen von 0,5 gewählt; die entsprechenden Werte von y' erscheinen als Leitzahlen,

für die der Integrand punktweise berechnet wird. Wir ermitteln zunächst

/

F9h

-1-für ein bestimmtes y' das Argument y" = y'

_L

L y'] und greifen aus der M12-Kurve die zugehörige Ordinate ab. Dies ist die einzige Erschwerung gegenüber dem Verfahren, das Integral von Michell auszuwerten. Bei einem

Verhältnis Wassertiefe zu Schiffslänge = 0,1 sei der

Flachwasserwider-stand für eine Froudesche Zahl C zu berechnen. Die Froude-gL V12,5

sche Tiefenzahl =

_{j/Ç°_}

= 0,8

y =

₂₂

= 6,25,

der Wert 2'o' = (0,8) = 7oh/o (0,8) 5,275

.tionsbeginn an; der zugehörige Wert M12 wird bei

(2h,)2_

₄₄₄₅

abgelesen.

Im gegebenen Falle einer rechteckigen Spantform 12 () = cons! besteht F2' in einfacher Weise aus hyperbolischen Funktionen; wir

lo

/ L

4

Bild 4. Die Tiefenfunklion' E0' filz rechteckige Spanien und ihr Quadrat E0'2; uit unendlich tiefes Wasser geht E0' n E0, E0

e0

d liber.

Abszissen sind die Leitzahlen _j7 = 2 - bzw. % = 2

fur tiefes Wasser.

zichten jedoch, die Formel niederzuschreiben, urn den Text nicht zu sehr zu belasten. Um den Anschluß an das bekannte Berechnungsschema für

tiefes Wasser zu gewinnen, setzen wir F2' (2-

L)

= E2

(2

L)

_{= E}

und stellen die Funktionen E0' und E2 in Bild 4 dar; zum Vergleich sind die Tiefwasserfunktionen E0 = eo d und E02 eingezeichnet, in die E0' bzw. E,2 bei großem Argument übergehen.

Noch eine andere Darstellung ist von Vorteil: wir können statt

T y'2

I2hh 2

,,, T ., T

2

- Y -

=

(16)

setzen [Gl. (11)]; das Argument erscheint also u. a. als Funktion von r =

der \Vert r entspricht ungefähr der von Weitbrecht [6] eingeführten Quer-gibt den

Integra-=1

ver-schnittsverengung. In dem genanten Bild 4 sind einige Kurven E'02 bzw. E0'

für feste mit r = - als Parameter angegeben; wie nicht anders zu

er-T

warten, geht E2 für kleine r = in E02 iiber. Allgemein gilt weiter für 2_O E02= E02. - Bei kleinen \Vassertiefen (kleinen h) ist die Wider-standsvermehrung gegenüber tiefem Wasser, die auf die Änderung der

,,Tiefenfunktion" E2 zurückgeht, merklich, aber nicht bedeutend.

Die Funktion F3' = \rarial)len 4u (Y 'Yo (Y)2 [ Y']

statt deren wir mit der

2

setzen können, hat an der unteren Grenze

j/2

2

Y' = '' bzw. u = u0 eine Singularität [nach GI. (1) ist /t2 g,2- =

solange g,22 i ist, und zwar von derselben Art wie -

Eat--1

wickeln wir den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen nach T a y i o r, so

ergibt sich für den Anfangshereich der Integration

--

''

1i3u-

-

-V /10 V 'Yo'! I lAo gh- (17) 2

''

,2

i/Lr_1 /_

'

-i

Yi Yo

-4"' . , .

=

= --,-, wobei ''

die Abzisse bedeutet, bis zu der graphisch

Yo Yo

gerechnet wird.

Für

= i

erübrigt sich die Berechnung im Anfangsgebiet, da bei

* O, (2 n a, M0 i) '' mal der Zähler von F3' stärker gegen Null geht als der Nenner von F3'.

Im überkritischen Gebiet ist Y'o = = O; F3' besitzt keine Singularität

und ist eine von O monoton ansteigende Funktion, die asymptotisch a bzw. Y' l)roPortional wird; letztere asymptotische Eigenschaft gilt auch für das

unterkritische und kritische Gebiet.

e) Allgemeine Schlußfolgerungen

Die für unser Problem besonders kennzeichnende ,,Längenfunktion" oder ,,Grundkurve", die den Einfluß der Verdrängungsverteilung über die

Schilislänge erfaßt allgemein [' a0 n M0, in unserem Beispiel 4 M13 , muß im Gegensatz zu den Tiefwasseraufgaben über den ganzen Bereich

von O " < oc vorliegen. Ebenso wie auf tiefem Wasser bestimmen die Oszillationen der Grundkurve die Buckel und Täler der Widerstandskurven;

bekanntlich sind letztere in Wirklichkeit gegenüber dem theoretisch

er-mittelten Verlauf weitgehend ausgeglichen. Einen scharfen Anstieg des Flachwasserwiderstandes haben wir immer dann zu erwarten, wenn dem

Wert 2'o noch kleine M12 (Yo) entsprechen. Yo" = Yo'

j/

(-Yo')

aber

große M12 (Yo"), vor allem natürlich, wenn Yo noch außerhalb des I-Buckels liegt, Yo" jedoch in den Bereich des I-Buckels gerät. Man kann aber unan-genehme Widerstandssteigerungen hei bestimmten, z. B. völligen.

Schiffs-formen auch dann schon erwarten, wenn ini Tale der Grundkurve liegt,

yo" dagegen im Anstieg zum nächsten Buckel, oder anders ausgedrückt,

wenn die Konstruktionsgeschwindigkeit auf tiefem Wasser unmittelbar vor einem starken Anstieg der Widerstandskurve gewählt ist. In solchen Fällen

ist es denkbar, daß auch außerhalb der unmittelbaren kritischen Zone

i der Flachwasserwiderstand unzulässig groß wird. Dergleichen Mög-lichkeiten können nach dem Diagramm Bild 3 (Hypothese von Schlichting) beurteilt werden.

Wie wir gesehen haben, ist die sogenannte kritische Geschwindigkeit = Vg/a oder II = i durch p = y' = yo" = O ausgezeichnet; letzteres bedeutet formal, daß wir den zugehörigen Wellenwiderstand durch

Inte-gration VOfl Yo' = O bis oc erhalten. Der ganze erste Buckel der Grundkurve

trägt also zum Widerstand bei; ein Verdrängungsschiff muß daher auch

bei kleinen Froudezahien

=

-s--

einen sehr hohen

Wellenwider-VgL

stand erfahren, der in der Größenordnung des Maximums auf tiefem

Wasser liegt. Es ist nun bekannt, daß, roh gesprochen, der 1-Buckel im

Mittel gegen Änderungen der Form wenig empfindlich ist und selbst stärke Änderungen des Schärfegrades sich auf die Flächen der Grund-kurve nur mäßig auswirken. Zwar kann man ohne weiteres übersehen, daß die Grundkurve für einen größeren Schärfegrad ungünstiger ist als

für einen geringen; schreibt man jedoch eine feste Verdrängung vor, so wird ein völliges Hauptspant vermutlich den Nutzen des kleinen Schärfe-grades wieder wettmachen. - Es scheint daher wenigstens im Rahmen der

für Verdrängungsschiffe gültigen Theorie ausgeschlossen zu sein, Fahrzeuge

im kritischen Gebiet mit einem vernünftigen 'Wellenwiderstand zu kon-struieren, außer natürlich, wenn das Verhältnis schon so groß wird, daß

der Flachwassereffekt nicht mehr ausgeprägt ist. Will man sich im Lichte der orthodoxen Theorie einen Hinweis verschaffen, ob man bei einer

be-stimmten Tiefenfroudezahi h die Verdrängung durch einen höheren

Schärfegrad oder ein völligeres Hauptspant unterbringen soll, so führt

formal ein ähnliches Verfahren zum Ziel, wie ich es in einer früheren

Ab-handlung angegeben habe [10]. Setzen wir z. B. die Gleichung der

Schiffs-oberfläche in der Form

(18)

an, wobei à

=

v d d = const bleibt,

so daß eine einfache Beziehung

c1 = f (a) besteht; dann ermittelt sich der willkürliche Parameter a aus der

Beziehung _Rh

=0

(t9)

alle Zwischenfunktionen sind tahelliert bis auf eine Tiefcnfunktion, die in-folge des mît behafteten Gliedes auftritt; ihre Berechnung ist elementar.

Ich begnüge mich hier mit dem Hinweis; selbstverständlich ist zu

berück-sichtigen, daß der physikalische Wert einer solchen Rechnung u. U.

be-schränkt sein kann. Hiernach könnte es scheinen, daß der Flachwassereffekt ein unvermeidliches Übel ist, dem man tunlichst aus dem Wege gehen soll,

indem man genügend weit von der kritischen Geschwindigkeit Ch = Vgh

(j = 1) bleibt,

sofern - nicht groß ist oder die Froudesche Zahl sehr

hoch liegt; weiter hat man noch bei der Wahl der Schiffsform darauf zu

achten, daß man nicht in einen scharfen Anstieg der Widerstandskurve gerät.

Diese Resignation besteht zu recht, mit der Einschränkung, daß man sich noch ein Bild über den Einfluß des Propellers auf den Widerstand

schaffen muß. F. H o r n hat mehrfach darauf hingewiesen, daß die

Schraube u. U. das Wellenbild um ein Schiff beträchtlich modifizieren kann; unter vereinfachten Annahmen ist nach einer vonH a y e i o c k angegebenen

Methode der Wellenwiderstand des Systems SchiffSchraube derBerechnung

zugänglich. Da dieses Problem selbst für tiefes Wasser noch nicht quantitativ durchgearbeitet ist, müssen wir uns hier mit der Erwähnung begnügen.

Theoretisch ist der Begriff der kritischen Geschwindigkeit unzweideutig mit ck = /1g h, h = i festgelegt; ck ist dann der kleinste Wert von c, der

die Wurzel der Gleichung (1) zu Null macht; schwieriger wird die Frage,

wenn mit kritisch die Geschwindigkeit bezeichnet, der das Maximum des

Wellenwiderstandes entspricht. Die dazugehörige Froudesche Tiefenzahl

-22

4' 1 2 3 4' $ 6 7 Bild 5. Der Integrand des Flnchwasserintcgrals fOr ht = i und j5' 1,25

(überkritische Gcsehwindigkeit), hIL = 0,1.

ihr Quadrat sei mit fm5X bezeichnet, ist eine Funktion des Verhältnisses h: L und in geringerem Maße 'der Schiffsform. Je geringer wird, uni so näher rückt g,j'rnax an 1; während bei = 0,05 h2max wenig unter 1 bleibt. kann

h L h

der Unterschied bei = 0,2 merklich werden; mit zunehmendem wird

die Lage des Maximums immer mehr von der Schiffsform beeinflußt. Bei

großem - kann noch ein zweites Maximum auftreten, das schon H a y e -i o c k festgestellt hat.

Diese Abweichung der Froudezahi 2max von 1 kommt auch in einem von

W e i t b r e c h t aufgestellten Diagramm, das O. M ü 11 e r mitgeteilt hat [7] und das die Abhänggikeit von Cmax = f (h) wiedergibt, zum Ausdruck, und

zwar für den Bereich der Probefahrtmessungen; dagegen genügen die

vor-stehenden Betrachtungen nicht, urn die Verhältnisse im Modeligebiet zu

klären, die von der endlichen Breite der Schlepprinnen mitbestimmtwerden. 'Wir haben gesehen, daß das ü b e r k r i t i s c h e Gebiet einer angenäher-ten Behandlung nach dem Verfahren der entsprechenden Geschwindigkeiten

nicht zugänglich ist, die Berechnung nach der Formel (14) aber keine

Schwierigkeiten bereitet. Die Längenfunktion oder Grundkurve (in unserem

Beispiel M12) geht in ihrer ganzen Erstreckung von O bis o in die

Aus-wertung ein, unabhängig davon wie groß 3h2> i sein mag; der Betrag des Widerstandes bei verschiedenen wird durch die Tiefenfunktion und den

algebraischen Faktor F3' bestimmt. Mühelos ergibt sich, daß bei kleinen

der Widerstandsabfall im überkritischen Gebiet sehr steil ist, wie ja aus

sämtlichen bekannten Versuchen hervorgeht; die ,,Flachwasserkurve" unter-schneidet die Tiefwasserkurve für tiefes Wasser beträchtlich. Bei großen

-ist der Widerstandsabfall viel langsamer.

Von besonderem Interesse ist die Frage, von welchem h : L ab die

Wasser-tiefe als unendlich betrachtet werden kann. Eine sichere Grenze ließe sich

natürlich aus der Betrachtung der Wellenstruktur angeben; da für eine

Wassertiefe h :' ) die Orbitalbewegungen praktisch verschwinden, kann man h 2

==7l

-L L

als solche ansehen. Sie ist aber sicher viel zu hoch; nach

wir die Grenze aus h2 _{0,4 über zu}

tere Rechnung für eine sehr hohe Froudesche Zahl

=

= i ergab fast denselben Widerstand wie auf oo tiefem

14 (20) Bild i berechnen 2,5 Eine wei-1, also bel Wasser (Bild 6). J _{J 7'} Bild 5.

Der rntegrnnd des Flncliwassorintegrals bi hIL = t

und Ç'=O.9---, h2t ,(,=1,25..;

mit X sind die Werte des Tiefwasserintegrals bei

= i (die gleiche Geschwindigkeit wie i' = 1)

an-gedeutet.

Der letzte Fall gewinnt besondere Bedeutung im Zusammenhang mit dem

Schleppen sehr schneller Fahrzeuge; ähnliche Verhältnisse sind daher noch genauer zu untersuchen. Auf das Problem des Gleitens gehen wir hier nicht

weiter ein, obgleich die I-Iilfsmittel zur Behandlung desselben ebenfalls

entwickelt worden sind.

II. Kanal und Schiepprinne

a) Allgemeine Betrachtungen

Die Flachwassererscheinungen sind experimentell so gründlich

unter-sucht und geschickt gedeutet worden, daß der Theorie im großen und ganzen nur iibrig bleibt, einige grundsätzliche Gesetzmäßigkeiten zu bestätigen und zu erweitern. Die Verhältnisse bei Bewegungen des Schiffes in Rinnen mit beschränkter Breite sind nicht ganz so weitgehend geklärt, obgleich wegen der praktischen Wichtigkeit des Problems zahlreiche Einzeluntersuchungen vorliegen. - Das vorhandene empirische Material erstreckt sich vorwiegend

auf die Behandlung von Schleppkähnen, Schieppern usw. Es ist

augen-scheinlich, daß der Beitrag der Theorie in der vorliegenden Gestalt zu dieser

Aufgabe nur gering sein kann: die Theorie beruht auf dein mechanischen

Modell eines Quell-Senkensysterns, dessen Verknüpfung mit der Schiffsform nur unter den ,,Michellschen" Bedingungen einfach ist; letztere werden aber

bei Kanalfahrzeugen mit ihrem geringen Tiefgang und großer Breite auch nicht annähernd gewahrt. Außerdem wird die notwendige Voraussetzung, daß der Tiefgang relativ zur Wassertiefe klein bleibt, ebensowenig erfüllt

wie die Annahme. daß der Vertrimmung keine besondere Bedeutung

beizu-messen ist. Die Anwendung der Theorie auf den Widerstand von Schlepp-fahrzeugen in Kanälen wird sich deshalb vorläufig in bescheidenen Grenzen halten müssen.

Wichtige Untersuchungen über den Widerstand von Schiffen in Kanälen

auf elementarer Grundlage stammen von K r e y f 8], der u. a. wohl als erster auch darauf hingewiesen hat, daß die Geschwindigkeit Ck', der der größte Wellenwiderstand entspricht, in Kanälen etwas tiefer liegt als auf

flachem Wasser unbeschränkter Breite. Die Ergebnisse sind leicht zu über-blicken, wenn man eine ,,Tiefenfroudezahl" h2. die auf die mittlere Tiefe

des Profils bezogen ist, einfiihrt; die Widerstandskurve W = f (c) eines

Schiffes in einem Kanal größeren Querschnitts aber geringerer mittlerer Tiefe weist einen friiheren Anstieg auf als die Kurve des gleichen Schiffes in einem Kanal von kleinerem Querschnitt aber größerer mittlerer Tiefe.

Obgleich der Tatbestand bei Krey klar erkannt ist, fehlt diese einfache

Erklärung mit Hilfe der Größe - Eine bedeutsame Ergänzung hat die

Arbeit von K r e y durch K r e i t ri e r [9] erfahren.

Trotz aller Einschränkungen kommt auch jetzt schon den vorhandenen

theoretischen Lösungen eine praktische Bedeutung zu, und zwar bei der

Be-urteilung der Frage, wieweit die Ergebnisse von Modeilversuchen, die in

Schlepprinnen von endlichen Abmessungen vorgenommen werden, auf die

Großausführung übertragbar sind, oder anders ausgedrückt, wie groß der Tankeinfluß auf den Wellenwiderstand von Modellen ist. Dieses Problem wird in zwei ineinander übergehende Gebiete zerfallen, deren Behandlung z. T. ein wenig verschieden gestaltet werden kann: 1. der Tankeinfluß auf

tiefem und 2. auf flachem Wasser.

Es ist öfters erörtert worden, his zu welchen Modellabmessungen und Froudeschen Zahlen eine Schlepprinne ais unbeschränkt (,,Ozean") ange-sehen werden kann. Neben sonstigen Zwecken dienten auch manche der zahlreichen Versuche mit Modelifamilien der Beantwortung dieser Frage,

bzw. könnten sie hierzu herangezogen werden. Es ist natürlich klar, daß die

Bestimmung der zulässigen Modellgröße nach einem vorgeschriebenen Bruchteil des Tankquerschnitts Fehler nach sich ziehen kann, z. B. wenn

die Modellgeschwindigkeit in die Nähe der kritischen Geschwindigkeit Vgii

kommt; man muß also eine Schranke nach der auf die Tanktiefe bezogenen Froudeschen Zahl h = einführen. Eine ähnliche Schranke für die auf

die Tauchbreite b bezogene Zahl

_{i, = /}

hat erstmalig wohl S c h li c h

-j g b

t i n g auf Grund von Geschwindigkeitsmessungen neben dem Modell ange-geben [5]. - Die Problemstellung gewinnt wesentlich an Bedeutung, seitdem man bemüht ist, die Modellabmessungen zu vergrößern, um die Versuche in einen Bereich höherer Reynoldsscher Zahlen zu verlegen.

Ähnlich liegen die Verhältnisse bei der Prüfung der Grundlagen der Flachwasserversuche. Im Jahre 1921 hat W e i t b r e c h t [6] auf die

Schwierigkeiten hingewiesen, die bei der Übertragung von Modellergebnissen

auf die Großausführung bestehen, und immer wieder wird von Fällen

sein soll als der tatsächlich beim Schiff aufgetretene. In verschiedenen

Ver-suchsanstalten hat die unzureichende Konstruktion der Flachwasserböden

zu großen Fehlerquellen geführt; solche Fehler erklären aber nicht die syste-matischen Abweichungen, die in dem zahlreiche Versuche umfassenden

Diagramm von W e i t b r e c h t [7] hinsichtlich der kritischen

Geschwin-digkeit festgestellt sind (vgl. das früher Seite 13 Gesagte). 1m Anschluß an eine Arbeit von E n g e 1 hat O. M ü 11 e r [7] die Ergebnisse von Weitbrecht durch eine empirische Formel wiedergegeben, in der die endliche Breite der

Schiepprinne mit berücksichtigt wird. Wir werden weiter im einzelnen auf

den Sachverhalt eingehen, wollen aber hier schon vorwegnehmen, daß

gerade im kritischen Bereich die Theorie zur Zeit leider noch nicht in der

Lage ist, über den Wellenwiderstand in Kanälen endlicher Tiefe und Breite brauchbare Aussagen zu liefern.

h) Unendlich tiefer Kanal VOfl beschränkter Breite

Für ein Schiff, das den Micheilschen Bedingungen (kleine Neigungs-winkel der Oberfläche) genügt, läßt sich der Wellenwiderstand in einem Kanal mit senkrechten Wänden und von unendlich großer Tiefe nach dem

Spiegelungsverfahren ermitteln [4). Man könnte geneigt sein, solch einer Lösung nur ein akademisches Interesse zuzubilligen, da in allen praktisch

vorliegenden Problemen die Tiefe h kleiner als die Kanalbreite b oder

höchstens in Ausnahmefällen ihr gleich ist. Die nähere Untersuchung zeigt

jedoch, daß bei kleinen auf die Tiefe h bezogenen Froudeschen Zahlen der Wellenwiderstand für endliches h praktisch derselbe ist wie bei h - cc; mit anderen Worten: man kann die Lösung benutzen, urn den Einfluß der

endlichen Tankbreite b auf den Wellenwiderstand bei kleineren h zu ver-folgen. Da sie sich als Grenzfall der allgemeinen Aufgabe (Tiefe und Breite

beschränkt) ergibt, gehen wir gleich zu letzterer über.

c) Rechteckiger Kanal (Tiefe und Breite beschränkt)

Der Wellenwiderstand auf tiefem und flachem Wasser bei unbeschränk-ter Breite errechnet sich aus Integralen (5); für die jetzt vorliegende Aufgabe

ist kennzeichnend, daß der formale Ausdruck für den Widerstand durch

eine unendliche Reihe gegeben wird [11]. Die numerische Auswertung bleibt

aber auch in diesem Fall weitgehend die gleiche wie früher. Der

theore-tischen Behandlung ist zur Zeit nur die rechteckige Rinne zugänglich; dieser

Sonderfall wird jedoch, solange wir uns auf Schleppkanäle beschränken

meistens ausreichen, denn der Querschnitt der letzteren weicht in der Rege]

nicht zu sehr von einem Rechteck ab. Bei kreisförmigen Becken wird man

versuchen, mit einer mittleren Tiefe Jim zu rechnen; bekanntlich ergibt der

Ansatz von K j e il a n d ck = Vghrn gute Werte für die Fortschritts

geschwindigkeit niedriger langer Wellen (vgl. das Seite 15 Gesagte).

Wir hatten gesehen, daß der Beginn der Integration beim

Flachwasser-problem durch die Gleichung

y (li

festgelegt wird. Jetzt dient [11] eine ähnliche Gleichung dazu, die Glieder der Reihe zu bestimmen. Nach wie vor wird der Einfluß der Schiffsforrn durch die bekannten Zwischenintegrale erfaßt, nur müssen die Werte derselben für

diskrete Werte '" errechnet werden, die sich aus der charakteristischen

Gleichung

-

y, = 4 Z2 x2(h)2 (21) ergeben, L i i i)

=2-i-;

i',gv

16 (22

ganz entsprechend den Werten y" in Gleichung (13). In (21) bedeutet die Folge der positiven ganzen Zahlen, beginnend mit = O; im letzteren Falle

vereinfacht sich (21) zu

y0. (1)

Gleichung (1) bedeutet folgendes: Unabhängig vom Verhältnis Kanaltiefe zu

Breite ist der Beginn der Reihe bei demselben Werte y," gegeben, dem die

Anfangsordinate des Integranden des Flachwasserintegrals entsprechen. Oder anders ausgedrückt: die begrenzte Breite hat auf das kennzeichnende

Merk-mal des Flachwassereffekts - die Vergrößerung der Wellenlänge keinen

entscheidenden Einfluß.

Dies ist ein sehr wichtiges Ergebnis, in dem zum Ausdruck kommt, wie

verschiedenartig die Breiten- und die Tiefenbeschränkung sich auf den

Wellenwiderstand auswirkt.

Die weiteren Glieder der Reihe erhalten wir, indem z = 1, 2 usw.

ge-setzt wird. Konstruieren wir eine Kurvenschar Y (y) 3,2

2 V y mit

i Uil

---- als Parameter, so werden die Wurzeln 3'i V usw. als Abszissen der

Ih2

Schnittpunkte dieser Kurven mit den Geraden Y = 4 r x2--j gefunden; die

h t'

Wurzeln y,, (außer w0) hängen also vom Verhältnis ab und damit auch der

Betrag der Reihe, aus der sich der Widerstand errechnet.

Die Werte y,, wachsen mit z; sie werden bald so groß, daß i',, = i

gesetzt werden darf. Gl. (21) vereinfacht sich zu

, = 4

2

2 (2) (23)

mit

= 2

+

j,/(-)9+

4 (24)

vor der Wurzel interessiert nur das positive Vorzeichen. Führt man die neue Bezeichnung ein

=

so geht (23) nach einigen Vereinfachungen in

in 2 'O,, 4 (25)

über.

Diese Beziehung gilt aber nach L. Sretensky für die Berechnung des

Wellenwiderstands, wenn h * oc, b corist., wobei y-,, = y0

& zu

setzen ist [4]. Wir haben also nachgewiesen, daß auch bei einem Kanal

end-licher Tiefe dasselbe Rechenverfahren gilt, sobald nur

y = i

gesetzt

werden kann.

ist = 1, so wird für z = O

oder

Li

Li

= 2h

=

2 = y0; (22 a)

das bedeutet aber, daß die Summierung von einem Werte ausgeht, der durch die Froudesehe Zahl charakterisiert ist. Der Wellenwiderstand kann also

nicht wie bei flachem Wasser durch irgendeine fingierte entsprechende"

Dabei ist es durchaus möglich, daß (bei großen Modellängen) auch ini unendlich tiefen Kanal eine wesentliche Widerstandszunahme gegenüber unbeschränktem Wasser erfolgt; die Art, wie sie sich errechnet, ist aber

durch ganz andere Faktoren bestimmt als auf flachem Wasser. Formal

ausgedrückt: auf den B r e i t e n e f f e k t hat der Verlauf der Grundkurve

im Bereich der gegebenen Froudeschen Zahl , auf den F 1 a e h w a s s e r -e f f -e k t d-er V-erlauf im B-er-eich -ein-er höh-er li-eg-end-en ,,der

entsprechen-den" - Froudeschen Zahl " einen großen Einfluß. Wir beschränken uns wieder nur auf Schiffsformen, die symmetrisch zum 0 sind.

Der Widerstand errechnet sich nach der Formel von Sretensky [11]

Rbi, = 4pg B2T2 _f

+ 2

4 2 2 (26)

i

0f2T

J=-O(xv) sin"EdEd

(27)

ist j _{= f1 (E) f (t),} so spaltet sich das Integral auf

J=\12(;)

(xv ) sin "EdE. (28)

Setzen wir noch

1. y '-n

fi

(E) = 1

f ()

of(rv

) d =

_{' (m)'}

D

so wird

= (Po' (iv2) 'n a,1A10i (y,'). (28)

ist das Schiff unsymmetrisch zum 0, so treten in R additiv Glieder I2 I auf, die sich errechnen, indem wir in (28) statt sin xx" E cosyr"E setzen.

Für die praktische Rechnung ist von entscheidender Wichtigkeit, wie schnell die angegebene Reihe für R konvergiert; erfreulicherweise werden

die Glieder mit wachsendem x sehr schnell verschwindend klein. Dies können wir an dem Beispiel = (1 - E2) i wie folgt z eigen.

Für sehr große y2 gilt y, [vgl. Formel (24)], ebenfalls für

große y,

18

da J, in R quadratisch eingeht, haben wir den Ausdruck J,2 zu betrachten, der in unserem Falle E2 (iv,) M12 (',") lautet; für große 2'" ist

2 cos2y," cos2 y,

M1 _"2

y,,

also wird

,

11

1 1

v,_ V j' ?'

Die Berechnung der Summe J. (N eine vorgegebene große positivû

ganze Zahl) führt deshalb auf - , für die die beiden schnellkonvergenten

Entwicklungen

(30)

i 133

+

768 i

8 1728 5

(-+1) (+2)1 (X+3) k+4)2

_9

25 4 1

_8+

324 (x+1) (X+2)1 (x+3)1 (Knopp, Theorie und Praxis der Reihen) gelten.

So ist z. B.

--0,004524

0,001190,

11 X 21 X

d) Modell in tiefer Schiepprinne

Wir diskutieren einige Berechnungsergebnisse, die den Einfluß der end-lichen Breite einer Schlepprinne bei normaler Tiefe auf den

Modeliwider-stand angeben. Das Verhältnis Kanaltiefe h zu Breite b wird sich in der

Regel urn 0,5 bewegen, es sei deshalb = 0,5 gesetzt.

Wir können jetzt folgende Aufgabe behandeln (Bild 7 A). Gegeben ist

eine Modelifamilie; die Längen seien L1 = 0,5 b; L2 = b; L

2b. Es ist der Modeliwiderstand (Wellenwiderstand) für

einige Froudesche Zahlen zu bestimmen, wobei die (A)

zugehörigen zunächst so klein sein sollen, daß

TT' ir

f

__ i gesetzt werden kann. Der Zahlenrechnung ist wieder das Schiff mit einer parabolischen Wasserlinie und rechteckiger Spantform nach Gleichung= (1 _2) 1

zugrunde gelegt.

Mit = 0,5 lautet die charakteristische Gleichung

-

'h

v =

T2?2 (33) oder ¡li

i\

i

_1h

'JÏ'2E =1/

o (32) 2

-

h 2 2 c

-

7

Ein vollständige Rechnung ist nur fur das großte

_if

b1

i

Verhältnis _Lh_, also_L1durchzuführen, denn aus der Form Bild 7.

Bcrechnungs-schemen fur den

Ein-der Wurzel

h I _h 2 _{Wellenwiderstand von}

= - - +

i _{_f,} ,2 'T2 Modellen (tiefe Rinne).

2L312

\2L2I

h

1h

h

1h

folgt ohne weiteres, daß wir für

_{r = '- E}

und

r = r

einen großen Teil der Ergebnisse verwerten können. Tatsächlich, wenn _{= 1, so gilt für ein}

n-ganze Zahl, ( = i)

=

(-

+

V

(2 2) + X22 ¡h i iJ 1 _i / i ., I li

= n = nl22+

V 2 2) + n,c27r =

L =

z. B, für n = 2 (34)

ferner da

wird

,,/h i i

/nLi

I Iii I I h

\L= )=2l/ m-- =

i; = y,,;, = 1/usw. (35)

Zu einem gleichen Ergebnis gelangt man auf einfacherem Wege, wenn

man von der Formel n 2 ;, = 4 r z = 4 ri z ausgeht.

Ohne Schwierigkeiten läßt sich zeigen, daß wir das Problem der ModelL

f amilien auch nach dem Schema von Bild 7 B behandeln können, bei dem

b = const und das Verhältnis

=

=

= const gehalten wird, solange

nur = 1 angenommen werden kann, denn diese Voraussetzung

be-deutet, daß wir die Wassertiefe als praktisch unendlich ansehen dürfen. Damit ist für die Berechnung des Breiteneffekts auch die Anordnung nach

Skizze 7 C den früher betrachteten äquivalent.

Eine weitere Vereinfachung ergibt sich dadurch, daß für eine höhere

Froudesche Zahl = 2 desselben Modells, n eine ganze Zahl, die

Be-ziehung

V;, () =

p,,;,

(2)

(36

also auch y;," () =

r,,;," (2) gilt.

Ich habe diese rein formalen Vereinfachungen so ausführlich behandelt,

um einer unnötigen Furcht vor den nur scheinbar komplizierten

Berech-nungen zu begegnen. Die Ergebnisse der Auswertung für unser Beispiel sind in Tabelle I zusammengefaßt. Mit 4 S bezeichnen wir den Klammerausdruck

in Gleichung (26), so daß

R51, = 16 gB2T2 (37) *)

den Widerstandsbetrag in vereinfachter Schreibweise vorstellt und mit

fl, =

l6g

B2 T2_L

einen Widerstandsheiwert,

=

S.

Beginnen wir L mit der Frondeschen Zahl 0,3535 (',, = 4): beim

Cber-gang von der normalen Modellänge = 0,5 auf = i wächst der Beiwert des Wellenwiderstandes urn 5%; das in der Praxis nie angewandte Modell

= 2 würde eine total unbrauchbare Widerstandsmessung ergeben.

Diese Froudesche Zahl ist dadurch gekennzeichnet, daß bei y = = 4 die Grundkurve M12 sich im Aufstieg zum 1. Buckel befindet.

2. = 0,3 16 (y = 5): Der Widerstand auf unbeschränktem Wasser b-* oc, h - 00 errechnet sich zu

39 B2T2 B2T2

- L X 0,0658 16 g L X 0,0420;

20

(38)

) Bei der vorliegenden Betrachtung spielt der Zahlenfaktor in (37), (38) keine wesentliche

Rolle, er ist daher mit Rücksicht auf Vereinfachung der Rechnung zu 16 gewahlt; der physi-kalisch gegebene Wert ist 4.

Tabelle ]

Beiwerte der berechneten Wellenwiderstände Rh,,,

T2 für eine

Modell-familie mit der Oberfläche / = (1 2). i (parabolische aser1inien mit recht-eckigen Spanten), Breite der Schiepprimie b = const.

der unmittelbar vergleichbare Zahlenwert , = 0,0420 bedarf noch einer

Nachprüfung; wir wollen uns hier mit der Feststellung begnügen, daß er nahe bei 0,044 liegt, und folgern, daß in diesem Falle die

Breitenheschrän-kung kaum einen zusätzlichen Widerstand erbringt, im Gegenteil bei einem

extremen Wert L = 2 b den Wellenwiderstand sogar vermindert.

Kenn-zeichnend für diese Froudesche Zahl ist, daß die Grundkurve M12 (Bild 3) im Bereich ' 5 sinkt (sich dem Minimum nähert).

Wir sehen also, daß durch den Verlauf der ,,Grundkurve" oder der ,,Län-genfunktion" die Abhängigkeit des Widerstandes von den Modell- und Tank-abmessungen entscheidend bestimmt wird. Eine eingehendere Betrachtung

zeigt, daß es sich nicht um ein zufälliges Ergebnis handelt: in allen Fällen, in denen das erste Glied J2 an einer Stelle Yo" zu berechnen ist, an der die Grundkurve steil ansteigt und einen großen Wert besitzt, können ähnliche

Verhältnisse auftreten. Natürlich sind die Erscheinungen besonders beim

Anstieg zum I. Buckel ausgeprägt. Man muß darauf achten, daß der Anstieg

der W i d e r s t a n d s k u r y e für tiefes \Vasser selbst nicht ganz so

auf-L . Modellängen

Verhältnis

=

1/ _{1 2}

b Tankbreite

Verhältnis der DimensionsfaktorenB _('/2) 1 2 b

Verhältnis der Wellenwiderstände auf

tiefem Wasser k /2/ 2 = 0.3535 S in Formel (37) z,,,n.Formel(38) 2 X 0,0374 0.0395 0.0374 0,0395 0.0282 0.0564 = 2

=

= 0,316 Sin Formel (37) 2 X 0.0443 0,04436 0,0190 Formel 0,0443 0,04436 0.0380 = 2Ç32

=

n. (38) Ç3 = 0.267 S in Formel (37) Formel 2X0.016 0,016 0.108 2

=

Ç n. (38) 0,016 0,016 0.0216 = 0,25 S in Formel (37)

-

0,0153 0,00783 = 8 Ç n. Eormel (38)

-

0,0153 0.01566 = 0.50 S in Formel (37) 2 X 0,280 0,325

-2 Ç n.Formel(38) 0,280 0,325

-2

=

= 0,408 Sin Formel (37) 2X0,123 0.135

-3 n.Formel(38) 0,123 0,135

-= 2C2 -=

fallend zu sein braucht wie der in der Grundkurve; der Einfluß der Rinnen-breite kann daher bei übertrieben großen Modellen merklich werden, selbst

wenn die normale Widerstandskurve eines Modells noch keine scharf stei-gende Tendenz aufweist. - Widerstandskurven, in denen sich der

Breiten-einfluß ausprägt, sind in den Mitteilungen von Weitbrecht [12] (Bild 9) und Schlichting [13] (Bild 2) zu sehen.

= 0,267 (y = 7): Hier ist das Ergebnis im Charakter ähnlich wie

für = 0,354 (Yo = 4) (Anstieg der Grundkurve); nur darf man bei Modell-größen bis L2 = b noch keine Störung durch die Kanaiwände erwarten.

Bei = 0,25 (y = 8) zeigt die überschlägliche Rechnung. daß der

Einfluß der Tankbreite sehr gering ist, wie aus dem Verlauf der M12-Kurve

zu erwarten war.

Zusammenfassend können wir zunächst feststellen, daß bei den betrach-teten rn i t t i e r e n Froudeschen Zahlen und ü b li c h e n Modellabmessun-gen die endliche Breite der Schiepprinnen zu keinen nennenswerten Fehlern Anlaß gibt.

und 6. Die Untersuchung fur = 0,40 (y = 3) und = 0,50 (Yo 2) zeigt, daß der Widerstandsbeiwert des Modells der Länge L2 = b um 10% bzw. 16% höher ist als der des kurzen Modells; bei = 0,50 ist neben der

Breite auch der Einfluß der endlichen Tiefe auf den Widerstand des langen Modells L = b merklich. Bei so hohen Froudezahlen sind Modellängen von der Größe der Tankbreite in keinem Falle zulässig.

e) Flachwasserversuche

Die Fragestellung lautet:

Gegeben eine Schlepprinne von konstanter Breite b. In dieser Rinne wird

ein Modell der Länge L = b und ein ähnliches der Länge L1 = 0,5 b bei gleichen und untersucht; hierzu muß die Wassertiefe im ersten Falle

doppelt so groß wie im zweiten sein; sie sei durch die Verhältnisse -- = 0,1

und = 0.05 gekennzeichnet. Die Vorgänge sind also ähnlich bis auf den Umstand, daß das größere Modell eine relativ stärkere Breitenheschränkung

erfährt. - Wir berechnen die Widerstandsbeiwerte.

Aus der Gleichung

1 .

fh2

-

' " = k b v (L = b) = i.2,(Li

₌

Wir wählen 2 = 0,9. dabei ist Yo L

=

2 h

Dic Rechnung ergibt für

L L

=

b = 0

die Beiwerte 0,64 und 0,33.

Demnach würde das lange Modell eine Verdoppelung des

Widerstands-heiwerts nur dadurch erfahren, daß das Verhältnis gegenüber dem

klei-neren Modell verdoppelt ist.

Noch durchsichtiger f iir die Rechnung ist die Fragestellung nach

Skizze 8 (B); hier wird der Einfluß der Rinnenwände auf dasselbe Modell folgt, daß

--

untersucht; die Wassertiefen sind

J --

1_P

gleich, die Kanaibreiten verschieden.

Die Anordnung nach Skizze 8 (A)

L _______

I erlaubt aber eine einfache

experimen--: _{telle Prüfung mit zwei ähnlichen}

Mo-dellen; dahingehende Versuche sollen Bild 8. Berechnungsschemen für den Einflufl

les Schlepprinnenquerschnitts auf den Wellen- demnächst in der Preußischen Ver-widerstand von Modellen (flache Rñnne). _{suchsanstalt für Wasserbau und}

Schiff-bauvorgenommen werden.

Wir stellen einige Rechnungsergebnisse zusammen; die Beiwerte des

W T2

Wellenwiderstandes sind wie friiher auf 16 g bezogen.

L

Tabelle II

(entspricht Skizze 8 (B), konstante Tiefe h und Modellänge L,

veränderliche Kanaibreite h)

Die Tabelle zeigt, daß der Einfluß der endlichen Breite, ähnlich wie früher bei den normalen Tankabmessungen, aber noch ausgeprägter, mit

der Froudeschen Zahl variiert. Bei 2 _{= 0,9 ist den absoluten Werten des}

Wellenwiderstandes bei beschränkter Kanalbreite keine besondere Bedeu-tung beizumessen; wir können aber folgern, daß schon bei einem Verhältnis

= - die Rinnenwände die Vorgänge nennenswert beeinflussen. Gehen

wlr z. B. auf --

_{= -}

zuruck, entsprechend b = 4 L, so läßt sich ohne

aus-führliche Rechnung erkennen, daß der Unterschied zwischen dem

Wellen-widerstand auf flachem Wasser unendlicher Breite und im Kanal wesentlich geringer wird.

Es liegt in der Natur des Phänomens, daß man keine einfache allgemein-giiltige Schranke für die auf Kanalbreite bezogenen Froudezahien

=

,,f-_

V gb

angeben kann, da sowohl die Tiefenzahl wie auch die Schiffsform (in

geringerem Maße) für die Bestimmung der Grenzen von Modellgröße und

Geschwindigkeit mit maßgebend sind.

Wir haben gesehen, daß in der tiefen Schlepprinne bei üblichen Modell-abmessungen keine nennenswerte Änderung des Wellenwiderstandes

gegen-über dem auf unbeschränktem Wasser (außer bei sehr hohen

Froude-b L b lì -j; h L oc 0 0 i 10 2L 2 i 20 i 10 L i 10 i 10 T h 2 = 0.9 = 0,30 = 5.55 0,248 0,332 0,640 = 0,8 = 0,2827 = 6.25 0.044 0,0464 0.0431

zahlen) zu erwarten ist. Bei Fiachwasserversuchen in der Nähe des

kritischen Bereichs j2 = i können die Dinge anders liegen, denn die

Rech-h i

nung weist darauf hin, daß hei einem Verhaitnis

b = 20'

also z. B. 400 turn

Wassertiefe bei 8 m Tankbreite, und 2

= 0,9 der Modellversuch etwas zu

hohe Ergebnisse für den Wellenwiderstand auf einem flachen Meer (b * oc)

liefert. Trifft die Rechnung wenigstens ungefähr zu, so würde damit die

häufiger geäußerte Ansicht, die auf flachem Wasser in der Schlepprinne er-mittelten Widerstandswerte im kritischen Bereich lägen etwas zu hoch,

be-gründet sein; angesichts des unzureichenden Charakters der Theorie ist es

aber notwendig, die Ergebnisse der früher erwähnten Versuche abzuwarten, bevor endgültige Schlüsse gezogen werden.

Die gewonnenen Zahlenwerte können unmitlelbar für Probleme der Kanalschiffahrt nicht verwandt werden. Es ist aber anzunehmen, daß sich die Methode mit Nutzen verwenden läßt, um den Einfluß der Länge von Fahrzeugen auf ihren Wellenwiderstand in Kanälen rechteckigen

Quer-schnitts abzuschätzen.

Wir kommen jetzt noch einmal auf die Bemühungen zurück, die

Wider-standserscheinungen an einem Modell in einer Rinne mit beschränktem

Querschnitt auf eine einzige passend gewählte Froudesche Zahl zu beziehen,

z. B., wie von E n g e 1 und O. M ü 11 e r vorgeschlagen [7], auf die

soge-nannte Boussinesqsche Zahl

B=

ygV2bV2b±1

(39)

O. M ü Il e r hat selbst mit der notwendigen Entschiedenheit darauf hinge-wiesen, daß dieser Ansatz nichts mit einer Ähnlichkeitsbetrachtung zu tun hat, da Ähnlichkeit gar nicht vorhanden ist, sondern nur als eine

Hilfsmaß-nahme zum Auswerten von Versuchen anzusehen ist.

Die Boussinesqsche Zahl B = 2 + i nimmt eine bestimmte

Be-ziehung zwischen der Abhängigkeit des Wellenwiderstandes von den Größen

und vorweg; auf Grund unserer Untersuchungen können wir sagen,

daß ein einfacher Wurzelausdruck dem verwickelten physikalischen Sach-verhalt nicht gerecht werden kann, wenigstens nicht über einen größeren

Gesehwindigkeitsbereich. Änderungen von und b haben ganz

verschie-denartige Auswirkungen auf den Wellenwiderstand. Vergrößern wir z. B.

hei festem = 0,9 in dem früher besprochenen Beispiel durch

Ver-engung des Kanals, so erfährt der Widerstand eine starke Zunahme, der

voraussichtlich durch eine fiktive Erhöhung von im Verhältnis des

Wur-zelausdrucks

1/ 2

+ i

nicht genügend Rechnung getragen wird; bei

= 0,8 kann dagegen bei wachsendem eine Widerstandsverringerung

eintreten, während aus Formel (39) u. U. eine Widerstandszunahme

resul-tiert. Statt der Wurzel müßte in Wirklichkeit eine komplizierte oszillierende

Funktion erscheinen, die außerdem von der Schiffsform abhängt; auch bei

experimentellen Untersuchungen soll man daher die Abhängigkeit des

Wi-derstands von Kanaibreite und Tiefe getrennt verfolgen und nicht die

Dis-kussion der Ergebnisse durch Substitution einer willkürlichen

Wurzel-beziehung erschweren. Dies besagt jedoch nicht, daß man in bestimmten Sonderfällen brauchbaren empirischen Formeln etwa nach dem Rezept (39)

aus dem Wege gehen soll; es ist vielmehr als ein Verdienst O. Müllers zu betrachten, daß er das verschiedene Verhalten von Modellen und Schiffen im kritischen Gebiet als Folge der Breitenbeschränkung der

erkannt und die Geschwindigkeit größten Wellenwiderstands durch die ein-fache Formel

dargestellt hat, die das umfangreiche Versuchsrnaterial von Weitbrecht be-friedigend wiedergibt. Die Formel (40) ist deshalb besonders nützlich, weil die Theorie bei c = i wegen auftretender Singularitäten vollständig versagt.

Noch eine kurze formale Bemerkung. Bei gegebenen Modell- und

Kanalabmessungen drücken wir den Wellenwiderstand symbolisch durch

R ('), h, b) (41)

aus; die Formel (26) zeigt an, in welcher verwickelten Weise die einzelnen

Variablen , ñ, den Widerstand bestimmen. Eine ,,Boussinesqsche" Zahl

bedeutet, daß wir (41) in R h 2 - + vereinfachen.

Fassen wir die Ergebnisse des zweiten Abschnitts zusammen: Den

vor-liegenden Lösungen für den Wellenwiderstand von Schiffen in Kanälen.

kommt zunächst eine Bedeutung für das Versuchswesen zu. Mit ihrer Hilfe

lassen sich die Grenzen der Modeflgrößen bei bestimmten Froudeschen Zahlen angeben, unterhalb derer ein Einfluß der endlichen Querschnitts-abmessungen der Schiepprinnen, insbesondere auch der Kanalbreite nicht zu befürchten ist; als maßgebend erscheint die Modellänge, sofern wir die relative Größe des Einflusses zugrunde legen. Eine Untersuchung für den

tiefen Tank (Tiefe zu Breite ¡t : b = 0,5) zeigt, daß bei den üblichen Modell-längen kein nennenswerter Unterschied gegenüber allseitig unbeschränktem

Wasser vorhanden ist, die Übertragung des Wellenwiderstandes auf die Großausführung daher in der Regel ohne jede Korrektur zulässig bleibt. Steigert man dagegen die Modellgrößen wesentlich, so können Abweichungen

auftreten; den Modellabrnmessungen ist also hierdurch eine Schranke gesetzt. Ebenso bedürfen die Grundlagen der Flachwasserversuche noch einer Über-prüfung, da die Theorie hier in manchen Fällen auch bei normalen

Modell-abmessungen auf eine Vergrößerung des Wellenwiderstandes infolge der

Kanalwände hinweist; eine experimentelle Untersuchung hierüber ist in der

VWS eingeleitet. Für die Bedürfnisse der Praxis ist es wesentlich, daß der

mögliche Fehler sicher wesentlich kleiner ist, als die Theorie angibt, und auf der sicheren Seite liegt.

Bezeichini tigen L, B, T Hauptahmessungen des Schiffes

Längenkoordinate (dimensionslos) Tiefenkoordinate (dimensionslos) Oberfläche des Schiffes (dimensionslou

h Wassertiefe

r Geschwindigkeit

Froudesche Zahl bezogen auf die Schiffslänge

= ,_

. Froudesehe Zahl bezogen auf die Wassertiefe

/ g h

2 _Wellenlänge

Wellenlänge auf flachem Wasser

i

Li

r0 _{.j2r= j-j;} 2rh - U.o Ct = (40)

R Wellenwiderstand auf liefern Wasser

Rh Wellenwiderstand auf flachem Wasser der Tiefe h

,,entsprechende" Froudesehe Zahl "

---- G!. (8) i

L,,

=

_{2- 2h}

= u,,- Gi. (7) a, C1 Parameter 7o = Yo £S5 G!. (12) T 'r

=

. . Tiefgangsverhaltms F1 F2 F3 F1' F2' Fi'k F1" F2" F3"j Ma_1 fl sin yd " J' 7' Y" lntegrationsvariable b Kanaibreite

Wurzeln der Gleichung (21), (24)

x positive ganze Zahl

R

-

B2 T' 16g L Rh,,, 2G

Funktionen zur Bestimmung des Wellenwiderstandes auf tiefern Wasser Funktionen zur Bestimmung des Wellenwiderstandes auf flachem Wasser

Beiwert des Wellenwiderstandes

Wellenwklerstancl in einer rechteckigen Rinne vom Querschnitt h X b

Schrifttum.

[1 M i che Il, Phil. Mag. London (1898).

12 H a y e I o c k, Proc. Royal Soc. London (1922).

[3 H av el o e k, Proc. Royal Soc. London (1928). [4 L. S r e t e n sky, Phil. Mag. (1936).

[5 0. S e h li e h t i n g, Jahrb. der Schilibautechn. Gesellschaft, Bd. 35 (1934).

[6 M. W e i t b r e c h t, Jahrb. der Schiffbautechn. Gesellschaft, Bd. 22 (1921). [7 0. M u lie r. Schulbau, Bd. 36 (1935).

[8 K r e y, Schiffbau, Bd. 14 (1912/13).

19 K r e i t n e r, Werft, Reederei, Hafen (1935).

[10 G. W e i n b I u m, UI. mt. Kongr. Mech. Stockholm (1930). [11 L. S r e t e n sky, Comptes Rend. (1936).

[12 M. W e i t b r e c h t, Jahrb. der Schiffbautechn. Gesellschaft, Bd. 34 (1933).

[[3 0. S c h li c h t i n g, Jahrb. der Schifibautechn. Gesellschaft, Bd. 34 (1933). [14 D. W. T ay lo r, Speed and Power of Ships, Washington (1933).

[15 F. G e b e r s, Schiffbau, Bd. 9 (1907/08).

Erörterung:

Ministeriairat Schlichting:

Meine Herren! Ich bin Herrn Professor W ein b I u m persönlich außerordentlich

ver-bunden, daß er die experimentellen Studien, die ich seinerzeit hier 'vorgetragen habe, mit der

gewohnten Sicherheit fundiert hat, die sein außerordentliches Wissen auf diesem Gebieteder

Theorie ihm ermöglicht. Ich darf vielleicht noch einige ergänzende Bemerkungenmachen. Einmal eine historische Bemerkung, daß die Veranlassung zu diesen Untersuchungen

seiner-zeit der Krieg gegeben hat. Es wurde die Beobachtung seitens der Front gemacht, daß auf den Gewässern der Nordsee die Ergebnisse der Probefahrten für unsere Schiffe nicht stichhaltig erschienen, weil Geschwindigkeitsverluste erheblicher Art beobachtet wurden gegenüber den unter den gleichen Verhältnissen, d. h. unter den gleichen Leistungen festgestellten Werten,

Es war ja an sich aus der Theorie bekannt, daß Geschwindigkeitsverluste eintreten müßten.

Um ihre Größenbestimmung handelt es sich. Es wurden Versuche gemacht. Die Modellversuche,

die diese Frage klaren sollten, ergaben einen Geschwindigkeitsverlust, der ganz unannehmbar hoch war und der eben auf Grund der Tatsache beruhte, daß die Bassinbeschränkung die Ver-]uste noch erheblich vergrößerte.

Es war nun die Aufgabe, festzustellen: Wie ist er denn wirklich, unter welchen Verhältnissen

ist er an Modellversuchen festzustellen, um auf die Natur übertragen werden zu können? Es

wurden Versuche gemacht, die diese Frage klärten, indem sozusagen Modellversuche von

Modell-versuchen 'vorgenommen wurden, wobei die Tiefe festgehalten und die Breite des Bassins mindestens relativ vergrößert wurde, um auf diese \Veise den Breiteneinfluß zu klären. Das konnte man auf verschiedene Weise feststellen. Jedenfalls stellte sich dann tatsächlich heraus, daß die früher in der Literatur, z. B. von Rotha und auch sonsterschleppten Werte das Richtige nicht trafen. Es erforderte allerdings einen ziemlich großen Aufwand, um dann mit erheblich

kleineren Modellen, als man sie auf dem Bassisi gewöhnlich für Tiefwasserversuche gebrauchen

n

Nun möchte ich nur wünschen, daß die Versuche, die damals ausgeftihrt worden sind, und

4:Iic nach meiner Ansicht allgemeinen Wert haben, weil sie mit verschiedenen Typen von Schiffen

ausgeführt sind, die generell wiederkehren, also z. B. die Kreuzertype, wenn auch die Länge sich geändert hat - die Versuche ergeben also ein ganz charakteristisches Bild, wieviel ein Kreuzer, ein Torpedoboot oder ein schnelles Panzerschiff auf flachem Wasser verliert, - ich möchte daher wünschen, daß die damaligen generellen Feststellungen auf diesem Gebiete nicht erst durch einen Kriegsanlaß wieder ins Gedächtnis zurückgerufen werden, oder daß dann viel-leicht noch wieder neue Versuche gemacht werden, weil man überhaupt nicht mehr im Bilde ist, was auf diesem Gebiete festgestellt worden ist.

Zweitens: Es ist allerdings geboten, für die Nutzanwendung dieser Ergebnisse die Dinge auf Faktoren zu übertragen. die für die Praxis, für die Front wichtiger sind als die einfache Feststellung, wie groß der Geschwindigkeitsverlust bei g'eichem Widerstand ist. Das ist ja die

Frage, die in dem Rahmen, wie die Versuche seinerzeit aufgezogen wurden, beantwortet worden

ist. Wann jedoch der Widerstand gleich ist, das weiß ja derjenige, der auf dem Schiffe fährt, nicht. Er hat andere Kriterien, die Fahrttabclle; er will also wissen, mit wieviel weniger oder

mehr Umdrehungen zu fahren ist, uni dic gleiche Geschwindigkeit gegenüber tiefem Wasser im

Flachwasser zu erreichen. Er muß dazu wissen, auf wie flachem Wasser er sich befindet. Wenn er z. B. durch den Belt fährt, so ist für ihn die Frage, mit wieviel Umdrehungen mehr, als mir

die Prohefahrttabelle für die Ticfwassergeschwindigkeit an die Hand gibt, mull ich den Belt bel

28 m Wassertiefe durchfahren, wenn ich die Tiefwassergeschwindigkeit aufrechterhalten will. Diese Frage ist verhältnismäßig schwieriger zu beantworten, als die mit dem nackten Modell-versuch bisher untersuchten Fragen, weil nunmehr die Einwirkung der Schraube, des Nach-stroms und der ganzen Strömungsverhältnisse auf die Propulsion des Schiffes wirksam wird. Ich möchte gerade Herrn Professor Weinblum anregen, sich dieser Aufgabe auch zu unter-ziehen, festzustellen, wie die Einwirkung auf die Schraubenumdrehungcn ist. Immerhin habe

ich auf diesem Gebiet auch versucht, mit hilf e der Unterlagen, die mir seitens der Probefahrten

früher zur Verfügung standen, eine gewisse Annäherung zu finden, und jedenfalls hat es sich, weil sehr systematische Probefahrten von Torpedobooten in verschiedenen Wassertiefen mit Umdrehungsangaben vorlagen, ermöglichen lassen, ein Schema aufzustellen, das, rein experi-.mentell gesehen, einigermaßen eine Unterlage schon vorweg für die Beurteilung einer solchen Frage bieten würde. Das ist also der eine Punkt, den zu klären mir auf diesem Gebiete noch

wichtig erscheint.

Ein weiterer Punkt ist der, der allerdings in dem heutigen Vortrag cinc geringere Rolle spielt, als vielleicht in dem gestrigen Vortrage, der sich im besonderen mit der Kanalfahrt

l)efaßte. Das scheint mir die Frage zu sein - aber ich möchte sie nur qualitativ stellen :

Welchen Einfluß hat die Reibung auf den Widerstand bei sehr weit abnehmcnder Wassertieie?

Denn es ist ja klar, daß, wenn ich mich mit einem 60 oder 70 in langen Schleppkahn dein

Kanalboden auf einige Dezimeter nähere, dann infolge der mitlaulenden Reibungszone, die der Kahn bei seiner Fortbewegung erzeugt, eine zusätzliche, sozusagen äquivalente Querschnitts-beschränkung eintritt, die nun einen Zusatzwiderstand, also zunehmende Absenkung erfordert. Da 1-lerr Professor Weinblum gestern der Frage auch nähergetreten ist, mit welchen

Absen-kungen und mit welchen Wellenfortpllanzungsgeschwindigkeiten bei der Kanalfahrt zu rechnen

ist, so möchte ich ihn bitten, in diesen Bereich auch den Einfluß dieser Reibungserscheinung

einzuschließen, wobei ich nicht von vornherein sagen will, daß er wesentlich ist; aher es scheint

mir nicht unwichtig, zu wissen, ob er in den Grenzen, mit denen wir es bei unserer Kanal-schiffahrt zu tun haben, wesentlich ist oder vernachlässigt werden kann. Dabei vielleicht noch ie Bemerkung, ob es zweckmäßig ist, sehr lange Kähne zu wählen, weil hinten die Reihungs-ZOflO luit der Länge zunimmt. Dadurch können unter Umständen in extremen Fällen

Zusatz-widerstände entstehen, die eine Verringerung der Kahnliinge wünschenswert erscheinen lassen.

Prof. Dr..Ing. Weinbium (Schlußwort):

Ich danke herrn Ministeriairat S e h li e h t i n g für die freundlichen Worte der Anerken-nung. Ich habe schon vor vier Jahren in einer Diskussionsbemerkung darauf hingewiesen,daß hinter der von Ministerialrat Schlichting vorgeschlagenen Methode voraussichtlich mehr steckt als ein geschicktes Interpolationsverfahren, und es bereitete mir eine lebhafte Genugtuung, auf Grund neuerer Arbeiten diese Vermutung bestätigen zu können. Wir wollen hoffen, daß das ebenso einfache wie anschauliche Verfahren von S e h li e h t in g die gebührende praktische

Anerkennung finden wird.

Über den Reibungswiderstand auf flachem Wasser hat A m t s b e r g in der Preußischen

'Versuchsanstalt für \Vasserbau und Schiffbau eine gründliche Untersuchung durchgeführt (Mit-teilungen der VWS, Heft 18).

Die Änderung der Propulsionsverhiiltnisse auf flachem Wasser ist sicher ein ebenso

wich-tiges Problem wie das hier behandelte, wir sind aber erst in Anfängen einer theoretischen

Durcharbeitung begriffen und dürfen dabei nicht übersehen, daß die Frage der Vertrimmung, deren Einfluß selbst auf den reinen Widerstand der Theorie noch unzulänglich ist,

voraussicht-lich große Schwierigkeiten bereiten wird.

Vorsitzender, Prof. Schuadel:

Meine Herren! Ich glaube in Ihrer aller Sinne zu sprechen, wenn ich Herrn Prof. Wein-blum für seinen Vortrag herzlich danke. Sie haben uns schon eine große Reihe von Vorträgen gehalten, die alle das schwierige Gebiet des Wellenwiderstandes betrafen. Ihre Arbeitsweise

ist ein typisches Beispiel dafür, was für ausgezeichnete und grundlegende Erkenntnisse sich gewinnen lassen, wenn man das wissenschaftliche Experiment theoretisch untersucht und den Naturvorgang rechnerisch verfolgt. Für uns Techniker ist es ja immer am wichtigsten, daß

wir den Naturvorgang auch rechnerisch verfolgen können. Sie haben auf diese Weise außer-nrdentjich viel zum Fortschritt im Schiffbau beigetragen. Ich danke Ihnen dafür im Namen

DRUCK VON A. SEYDEL & dE. OEM. B. IL