l i n e a i r e g e k o p p e l d e b e w e g i n g G v e r g e l i . j k i n g e n t e b e p a l e n , naar a a n l e i d i n g v a n e e n p u b l i c a t i e v a n T a n a k a en K i t a f ; g w a * p R a p p o r t N r . 92. l i a b o r a t o r i u m v o o r Scheepsbouwkunde . I r J . J o V o d . 3osch. s e p t e m b e r 1^62,
stampen:
De d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g e n b e z i t t e n dus een n i e t l i n e a i r g«deelte van bepaalde vorm. De r e s p o n s i e van h e t mode], i s e c h t e r wel s l n u s v o r m i s v e r o n d e r s t e l d w De e x c i t e r e n d e laracht w o r d t v o o r g e
-s t e l d door e e n F o u r i e r r e e k S waarvan -s l e c h t -s d r i e t o r a e n be-schouwd
U i t h e t a l d u s g e s t e l d e probleem z i j n b e t r e k k i n g e n t u s s e n de coëfficiënten a f t e l e i d e n , d i e h e t m o g e l i j k maken met de e x p e r i mentele r e s u l t a t e n een i n d r u k t e k r i j g e n van h e t n i e t l i n e a i r e g e -d r a g van h e t systeem, Uitv/erkinf^. S u b s t i t u e e r deze u i t d r u k k i n g e n i n de v e r g e l i j k i n g e n I . , en I 2 Z -^^<^ Ö17I (^Ult^-^J 2
-Z / / Cü:3 / 7}Coi -^aC. j 2 ^ j:
i
^2 ^ ^ ^3-^z y
A^^v/ -
A ^
-^^^
A^ v y
^
7^ f r ^ i <:^75 3(:;Ü)£^PJ7*-^^«^a-i*-
<^/^^- ^.^-'^V
3-l e n ,ian de t e r m met cosa; t i n h e t r e c -l i t e r -l i d . H e t z e -l f d e w o r d t ge-daan met de termen met r e s p e c t i e v e l i j k : sincv>t, cos 2<Ot, s i n 2 W t , cos 3 Uit en s i n 3 t > ) t .
Het r e s u l t a a t i«:
517} 3^
£^ Co "-Jcn 2 ^
h e t g e v a l v a n z u i v e r dompen i s = O t e r w i j l we de
dompbewe-g i n dompbewe-g v o o r k u n n e n s t e l l e n d o o r 2, - '^^ c o s t o ' t , \/at dus w i l zeggen
d a t v/e ^ = O k i e z e n . De v e r g e l i j k i n g e n w o r d e n e e n v o u d i g e r :
-6? - /Va U i t deze u i t d r u k k i n g e n z i j n e n k e l e m e r k w a a r d i g e g e v o l g t r e k k i n g -en t e mak-en, b i j v o o r b e e l d i n h e t g e v a l v a n z u i v e r domp-en i s : D i t l a a t s t e k a n a l l e e n a l s o f = O o f s i n OC^ = O ( o f b e i d e = 0 ) . L a t e n we v e r o n d e r o t e l l e n d a t H = O, d a a r u i t z o u v o l g e n + l i <*^ -0 2 ^ 2 2 o f ^ 2 ~ ~°2* g e s u b s t i t u e e r d i n h o t n i e t l i n e a i r e d e e l v a n de b e w e g i n g s v e r g e l i j k i n g g e e f t : . 6
-3 -3 2 2 2 2 c ^ z ^ cos'(£ijt + ^ + C 2 Z ^ c o s ' ^ ( a j t + ^ + c^z^ s i n ^ ( a J t + ^ ) =
De t e r m e n :
c ^ z ^ c o 3 ^ ( w t + ^ ) + c ^ z ^ s i n ^ ( a J t + ^ ) = C 2 Z ^
z i j n samon o n a f l i a n k e l i j k van de t i j d geworden en h e b b e n d u s geen w e z e n l i j k e b e t e k e n i s meer. V e r o n d e r s t e l l e n we lï^ /CDmaarOd^ = O + dan w i l d a t z e g g e n d a t d i t a l l e e n m o g e l i j k i s a l s de c o m p o n e n t H2 c o 8 ( 2 a 2 t +oC^) i n f a s e o f l n t e g e n f a s e i s met de b e w e g i n g . D e z e l f -de r e d e n e r i n g g e l d t v o o r H.^ c o s O ^ , e n H, s i n c e ^ en v o o r cos/3-, e n J> 3 3 3 2 '^2 s i n fi^, t e r w i j l i n i e d e r g e v a l moet g e l d e n = 0. De v e r o n d e r s t e l l i n g d a t de r e s p o n s i e v a n h e t m o d e l e e n z u i v e r e s i n u s i s , s t e l t v e r s c h i l l e n d e b e p e r k i n g e n aan de k e u z e v a n de coëf-ficiënten. De f a s e h o e k e n O^^» kunnen n i e t w i l l e k e u r i g g e k o z e n voorden, maar m o e t e n a l l e g e l i j k aan n u l z i j n o f e e n v e e l v o u d ) v a n v e r s c h i l l e n , t e r w i j l = O moet z i j n .
I s ar.n deze v o o r w a a r d e n v o l d a a n dan z i j n u i t de e x p e r i m e n t e n de v e r s c h i l l e n d e coëfficiënten t e b e p a l e n . De coëfficiënten , c^ C j , f e n , en F v o l g e n u i t de . h y d r o s t a t i s c h e gegevens v a n h e t modelo
a
* On t h e Study o f Ship I-iotions by a Forced O s c i l l a t i o n Metliod. H i r a k u Tanaka, H i r o m i t s u Kitagawao
