• Nie Znaleziono Wyników

Duńska ekspedycja astronomiczna na Warmię w roku 1584

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Duńska ekspedycja astronomiczna na Warmię w roku 1584"

Copied!
19
0
0

Pełen tekst

(1)

Pagaczewski, Janusz

Duńska ekspedycja astronomiczna na

Warmię w roku 1584

Komunikaty Mazursko-Warmińskie nr 1, 21-38

1964

(2)

JA N U SZ PAGAC ZEW SKI

D U ŃSK A EKSPEDYCJA A ST R O N O M IC Z N A N A W ARMIĘ W ROKU 1584

W s t ę p

Liczni dotychczasowi biografow ie Mikołaja Kopernika, tak polscy, jak i niem ieccy, nie zdaw ali sobie jasno sprawy, z jakiego m iejsca Doktór Mikołaj w ykonyw ał sw e w iekopom ne obserw acje astrono­ m iczne w e Fromborku.

Za tzw. „obserwatorium ” uważano błędnie północno-zachodnią w ieżę w system ie m urów obronnych katedry, zwaną dziś „wieżą Kopernika”, w której Kopernik, jeśli nie m ieszkał stale — to przy­ najm niej pracował naukowo aż do śmierci.

Do zachowania tradycji miejsca, z którego obserw ow ał niebo Mikołaj Kopernik, przyczynił się w sposób decydujący słyn n y duński astronom, Tycho Brahe.

Brahe posiadał na w yspie H veen w Sundzie, należącej podówczas do Danii (dziś jest w posiadaniu Szw ecji) w spaniałe obserwatorium astronom iczne zbudowane w ielkim sum ptem w latach 1576 i następ­ nych. Obserwatorium sfinansow ał król duński Fryderyk kosztem beczki złota i bogato w yposażył w narzędzia. Składało się ono z dwóch budynków: w ielkiego, barokowego gmachu zwanego przez Tychona

U raniborg i drugiego, skrom niejszego, noszącego nazw ę Stiern eborg.

Oba gm achy w yposażono w tarasy obserw acyjne oraz w ieżyczki do umieszczania poszczególnych instrum entów , które Brahe nazyw ał po prostu „w ieżyczkam i” — turriculae. B y ły one m niej w ięcej 18 stóp (około 6 m) w ysokie. Okoliczność ta odegra ważną rolę w naszych dalszych rozważaniach.

Tycho Brahe był entuzjastą Kopernika, pomimo że nie podzielał jego poglądów na budowę świata. Pow odow any spostrzeżeniem , iż gw iazdy nie w ykazują drobnego ruchu rocznego na sferze niebieskiej, który m iałby m iejsce w w ypadku słuszności teorii Kopernika, tj. tzw. paralaksy, szukał innego sposobu w yjścia i stw orzył nową teorię, którą dum nie nazw ał „System em Tychona Brahe”. N ie prze­ szkadzało m u to jednak odnosić się z w ielkim pietyzm em do K oper­ nika jako genialnego astronoma i sław ić jego odkrycia, zwłaszcza w iele słów zachw ytu pośw ięcił jego skrom nym narzędziom z drzewa jodłowego, którym i — m im o braku koniecznej do obserw acji astro­ nom icznych precyzji — zdołał w ielk i nasz Astronom osiągnąć tak dużą, jak na ow e czasy, dokładność.

Mając do dyspozycji olbrzym ie sum y pieniężne, Brahe poszedł jak najw łaściw szą drogą: postanowił m ianow icie podnieść dokładność narzędzi i obserwacji astronom icznych. Zauważył słusznie, że żadna teoria astronomiczna nie może się obyć bez solidnej podbudowy

(3)

obserw acyjnej. Skonstruował więc w iele narzędzi ulepszając stare m odele lub obm yślając nowe. W iele lat obserw ował pozycje gwiazd i ruchy planet, a zwłaszcza Marsa, podnosząc znacznie precyzję

Ryc. 1. Tycho B rahe, w ielk i astro n o m -o b serw ato r du ń sk i (1546—1601). Założył w sp an iałe ob se rw ato riu m astronom iczne n a w yspie H veen.

w yników , pomimo, iż w jego czasach nie było jeszcze lunety. O dw ie­ dziw szy w roku 1569 Augsburg, zaprojektował dla braci Pawła i Jana Hainzel, oddających się astronomii członków rady m iejskiej, pio-22

(4)

now y drew niany kwadrant o promieniu 1 9 .stóp, na którym można było w ykonać odczyt pionu do 10" ').

Dla sw ych w łasnych badań Brahe skonstruował lżejszy instru­ ment, który nazwał sekstansem ; był to sektor 30° z dwoma ramio­ nami, jednym stałym , drugim ruchomym , zaopatrzonymi w dioptry (przezierniki), do mierzenia odległości kątow ych m iędzy gwiazdami, przy patrzeniu ze środka rów nocześnie przez obie dioptry. W celu odczytyw ania podziałki w minutach łuku, podzielił urządzenie do odczytyw ania przy pomocy pcprzc-cznic. tw orzących rząd 10 punktów m iędzy zew nętrznym a w ew nętrznym k o’em brzegu (limbusu) narzę­ dzia. Tę samą m etodę podziału zastosował potem do w szystkich sw ych instrum entów.

Kw adrantów i sekstansów miał Tycho dużo. Np. pionow e kw a- d.ranty posiadały promienie: 16 c a li2), 2, 5.5, i 7 s t ó p :i) w iększe z nich b yły stałe, m niejsze natom iast obracalne w azym ucie dokoła pionowej osi. W szczególności, w ielki m osiężny kw adrant o 6,75 sto­ pach promienia, przytw ierdzony był do południkowej ściany. B ył on używ any do dokładnych pomiarów deklinacji gwiazd: można go było odczytyw ać z dokładnością 10". Stał się on sław ny dzięki często reprodukowanem u rysunkow i, na którym jest on przedstawiony w czasie pełnej akcji, którą osobiście prowadzi Tycho Erahe: asy­ stenci celują, patrzą i notują w yniki cbserw acji. U stóp astronoma leży pies jako sym bol rozsądku i wierności: a w tle w idać w yryso­ w ane różne m niejsze narzędzia, jak globusy, stera armilarna, kw a­ drant, sekstans i triquetrum .

Sekstansy tw orzyły odm ienny typ instrum entów, zw anych sek- stansam i naw et wówczas, gdy łuk nie rów nał się 60°; dwa ramiona, jedno stałe, drugie ruchome, zaopatrzone w przezierniki, słu żyły do pomiaru odległości kątowej m iędzy gwiazdam i. N ajczęściej używ any spośród nich różnił się od m niejszych, przew oźnych instrum entów tym , że obserw ować nim m usiało dwu obserwatorów, patrząc z obu stron łuku ku gwiazdom. Opierał się on w swoim środku ciężkości na ruchomej kuli tak, że znajdował się w równowadze w e w szystkich położeniach linii łączącej gwiazdy; m iał on promień rów nv 5,5 stóp = 1,5 m. B y ły tam także m etalow e erm ile (sfery armilarne) o uprosz­ czonej i bardziej stabilnej budowie, bez pierścienia ekłiptycznego, do odczytyw ania w spółrzędnych rów nikow ych w bardziej niż dotych­ czas godny zauiania sposób. P ierścienie ustawiano w e w łaściw ej po­ zycji przy pom ocy rektascensji znanej gwiazdv: rektascensję innych gw iazd lub planet można było w tedy odczytać.

Wśród sekstansów pewną odmianę stanowił sekstans t r y g o - n i c z n y , różniący'się od innych sposobem mentażu. N arzędzie spo­ czyw ało na mocnej ram ie o kształcie rów noram iennego trójkąta lub też wzm ocnione było szeregiem trójkątów i stąd nazwa sekstansu: trygoniczny czyli trójkątny. Trudno odpow iedzieć na pytanie, ile takich instrum entów Brahe posiadał — zapew ne trzy — wiadomo jednak, że w taki w łaśnie sekstans w yposażył na w iosnę 1584 r.

') A. P a n n e к о е к , A h isto r y o f A stro n o m y , London 1961. -) 1 cal = 25,4 mm.

(5)

swego, najzdolniejszego — zapew ne — ucznia i asystenta, Eliasza Olafowicza (Morsianusa) Cimbera, na podróż do Polski.

1. WYPRAW A ELIASZA CIMBERA NA W ARMIĘ

Podróż doszła do skutku w maju 1584 roku. Cimber w yruszył duńskim okrętem królewskim , wraz z posłem Levinem Bülow . N arzęd zie:ia). uprzednio dokładnie zbadane przed wyjazdem ,

spoczy-Ryc. 2. W ielki se k stan s T ychona B rahe, k tó ry służył za w zór do w y k o n an ia przenośnego se k stan su trygonicznego.

wało w specjalnej skrzyni-futerale. W Gdańsku m usiał Cimber zgłosić się do Rady M iejskiej Gdańska, skąd uzyskał list polecający do przełożonego kapituły, a także tłu m a cza 4), gdyż Cimber nie

3a) P raw dopodobnie ad hoc sporządzone. ł) Był nim M ateusz Möller.

(6)

władał językiem niem ieckim , pow szechnie wówczas znanym na Warmii. W Gdańsku oczyw iście przesiadł się na stateczek żeglugi przybrzeżnej, który jedynie m ógł w płynąć na płytkie w ody Zalewu W iślanego.

Tycho Brahe pisze, iż Cimber został przyjaźnie i gościnnie przy­ jęty przez kapitułę. W liście do dziekana katedry, kanonika Ekharda z Kępna, zawarta była prośba ,,o izdebkę i ogród w katedrze dla dokonania obserw acji”. W rzeczy samej Ekhard z Kępna (Ecardus

de K em pen ) udzielił D uńczykow i gościny w sw ym domu-alodium .

leżącym, jak wiadom o z w ypow iedzi Cimbera, tuż poza murami katedralnym i, najbliżej na zachód od jakiejś „w ieżyczki”. Jest jasne, że m usiał to być dom zajm owany niegdyś przez sam ego Kopernika; w jego ogrodzie bow iem znajdowała się jeszcze w ów czas stara koper­ nikowska platforma, owo m ityczne p avim en tu m . Wszak Cimber m iał powtarzać obserw acje szerokościow e Kopernika; m usiał to naturalnie robić z tego sam ego co i Kopernik m iejsca.

Na szczęście znam y dokładnie „rozkład czynności” czy „kalenda­ rzyk’.’ zajęć C im bera5):

1 maja 1584 r. Eliasz Cimber opuszcza na statku królew skim Kopenhagę.

10 maja 1584 r. Eliasz Cimber przybyw a do Gdańska.

13 maja 1584 r. Eliasz Cimber przybyw a do Fromborka statecz­ kiem .

17 maja 1584 r. Pierw szy dzień obserw acyjny. Spraw dzenie linii południkowej na platform ie obserw acyjnej. 6 czerwca 1584 r. Ostatni dzień pracy w e Fromborku. 7 czerwca 1584 r. W yjazd do Królewca.

28 czerwca 1584 r. Cimber opuszcza K rólew iec udając się po raz drugi do Fromborka, gdzie spędza następne 5 dni.

5) T ych o n is B rahe D am Opera O m nia, Vol. IX. pg. 26. 1584 Mai

I n t e r D a n t i s c u m e t F r u e n b u r g u m .

Vid h a lffu is m iddagh b leff d it h erlig k la rtt, som v a a rit till E p th erm id d ag , sidenn re g n it d it igienn till affth en n , och om n a tte n v n d e rtid e n n sa ct graain d is syndenn.

13. M örckt, v n d e rtid e n n regenn, om E p th e rm id d ag m ö rck t och k la rtt tillsam m enn.

F r u e n b u r g i .

F o rst om a ffth e n vor d it en h astig stöb regenn, siden om n a tte n n v o r dit tem m elig k la rtt, n esten n stille w haer.

14. K la rtt fo r m iddag, E p th e rm id d ag och om n a tte n n m ö rck t och k la rtt tillsam m en och h ö rt g raain d is W estenn.

15. F o r m iddag tem m elig k la r tt, sa ct g raain d is w h aer, m od m iddag ginge d e r sto re halones o m kring Solis, siden m örckt, och re g n it v n d e rtid e n , om n a tte n v o r d it ochsaa m ö rc k tt och sto rm it m ögit h o rtt a ff N ordenn.

16. F o r m id d ag m örckt, och h ö rt sto rm in d is S uduest, E p th e r m iddag fo r- m indskidz w indenn, och b leff k la rtt, om n a tte n m ö rck t och k la rt tillsam m en bla nt.

17. K la rt m esten p a r tt den ganske dag och n at, om n a tte n beg y n te dit h ö rt a t sto rm e a ff N orduest.

(7)

4 lipca 1584 r. Cimber w yjeżdża do Gdańska. 7 lipca 1584 r. Cimber w yjeżdża do Danii.

23 lipca 1584 r. Cimber jest z powrotem na w yspie H veen w Sundzie.

Zwróćmy uwagę, że m iędzy przyjazdem Eliasza Cimbera do Fromborka, gdzie zapew ne m usiał wypocząć po długotrwałej podróży morzem, a pierw szym jego dniem obserw acyjnym , 17 maja, u płynęły zaledw ie 3 dni. Stw ierdzenie to jest ważne, gdyż dzięki niem u można odpowiedzieć zdecydow anie negatyw nie na pytanie, czy Cimber miał doić czasu na zbudowanie nowej podłogi obserw acyjnej na solidnym fundam encie kam iennym . Wszak przy najw iększym pośpiechu nie­ podobna wyobrazić sobie, by zdołano w ykopać otwór w ziem i na fundam ent choćby około 2 X 2 m, w yłożyć go w ielką ilością ogrom­ nych kamieni narzutowych, jakich w iele było w okolicach From­ borka, w yrównać gruzem, a w reszcie ułożyć kilkuw arstw ow ą ceglaną podłogę przy pomocy św ieżej zaprawy murarskiej i pow ierzchnię jej spoziomować. Stanowczo nie było to m ożliw e.

Zresztą nie było pogody. Eliasz prowadził bow iem dokładny dziennik m eteorologiczny 6), z którego odczytujem y, że dnie 13, 14, 15 i 16 maja były tego roku w e Fromborku w ybitnie dżdżyste i chmurne; w iały silne w iatry z kierunków północnych. Dopiero dzień 17 maja i następująca po nim noc (17/18) b y ły w ybitnie po­ godne i nadające się do obserwacji.

Najprąwdopodobniej w ięc Eliasz Cimber spędził te trzy dni na odczyszczeniu i przygotow aniu do obserwacji starej platform y Ko­ pernika, która mogła już w ciągu 41 lat od śm ierci Astronom a być mocno przysypana ziemią. Trzeba ją było oczyścić z ziem i,.odskrobać i zamieść, a rów nocześnie odczyścić ślad linii południka, który m usiał też być na niej w sposób tr w a ły 7) naznaczony w edług przepisu sam ego Kopernika.

2. K ANON IE I ALODIA

Każdy z kanoników from borskich m iał prawo posiadać dwa mieszkania: jedno w ew nątrz m urów (curia Ultra m uros) oraz drugie położone nazewnątrz m urów (curia extra m uros albo ex tra moenia). B yły to tzw. bona (dobra) dom inorum canonicorum, w skróceniu

zw an e alodiami. Alodia te b yły rodzajem folwarków; oprócz domku

mieszkalnego stały jakieś zabudowania gospodarcze, do nich zaś przytykały ogrody i pola uprawne, gdzie prowadzono gospodarstwo i chów bydła domowego.

W ydaje się, że powinno być łatwjm i zadaniem dow iedzieć się, jakie kurie posiadał Kopernik, sięgnąw szy do akt kapituły. T ym ­ czasem — niestety — m ateriał archiw alny kapituły from borskiej w tej dziedzinie jest bardzo skrom ny, a istniejące zapiski są n iesły ­ chanie lakoniczne.

ß) Tycho B r a h e , M utationes... Aeris... O pera O m nia. Vol. IX pg. 26. 7) Mógł być np. w y cięty w postaci ro w k a w podłodze ceglanej, lecz jest b ard ziej praw dopodobne, że była to szyna żelazna (płaskow nik) w m u ro w an a w zew n ętrzn ą w a rstw ę podłogi o b serw acyjnej. T ylko ta k a szyna daw ała gw a­ ra n c ję p rzetrz y m a n ia 68 lat.

(8)

Sprawę komplikują; częste zm iany kurii, jeden członek zespołu katedralnego rzadko kiedy zatrzym yw ał sw oją kurie na stale. N owy kanonik m ógł w ybierać m iędzy w olnym i kuriami i alodiami, lub też przy jakim ś późniejszym , okolicznościowym ustalaniu mógł prosić o zamianę na inną.

W w ypadku śm ierci kanonika ruchomości zabierali spadkobiercy; dla nieruchom ości kapituła ustalała pewną sum ę taksacyjną, którą w ciągu dw u lat rjastępca m usiał zapłacić sw em u poprzednikowi, jego zastępcy lub egzekutorow i testam entu. W w ypadku pierw szego objęcia alodium należało się kapitule 20 marek za żyjący inwentarz. Jeżeli kanonik nie był obecny w e Fromborku, mógł sw oje prawo opcji w ykonać przez zastępcę. Każda kuria w w ypadku zmiany w łaściciela podlegała w izytacji i w ówczas przeprowadzano na koszt posiadacza w szelkie naprawy. A by dow iedzieć się czegoś konkret­ nego o mieszkaniach Kopernika, m usim y zbadać w szelkie akta doty­ czące optowania kurii.

A w ięc ciekaw ym w ydaje się być dokum ent z dnia 7 lutego 1499 roku pt. O ptio allodiorum , zaczynający się od słów . In crastino

D orotheae (Nazajutrz po św. Dorocie).

Dokum ent ten w ym ienia w szystkie 7 w ież w m urze katedralnym , przy czym, rzecz znamienna, nie w ym ienia on w zw iązku z nimi nigdzie nazw iska Kopernika. Dowodzi to, że Kopernik wówczas jeszcze w ieży nie posiadał. N atom iast w dalszym ciągu dokum entu mówi: ..Kanonik Mikołaj optow ał w olne alodium Pana M ichała” . Chodzi tu o kanonika Michała Foxa.

(Anno dom ini 1499 in crastino D orotheae optatio facta allodiorum infra scripta p er dom inos de C apitulo subscriptos: D om inus... D. Ba-lthasar obtinuit... D om inus Nicolaus K oppern ick o p ta v it allo­ diu m D om ini M ichaelis vacans).

Mowa tu w ięc jest tylko o kurii e x tra m uros, zew nętrznej, w k tó­ rej i tylko w której Kopernik m usiał w tych czasach mieszkać, gdy na krótko tylko dojeżdżał z pobliskiego Lidzbarka, gdzie po przy- jeździe z Italii przebyw ał u boku sw ego w uja, biskupa Łukasza Waczenrodego. I tak trw ało do roku 1512, tj. do chw ili śm ierci biskupa Łukasza w dniu 30 marca 1512 r. N iektórzy biografowie Kopernika podają wprawdzie, że Kopernik osiadł na stałe w e From­ borku już w roku 1510, nie w idzę jednak nigdzie podstaw y do takiego tw ierdzenia.

Nic nie w iem y o położeniu pierw szego alodium Kopernika. L. P r o w e . 1’ ) uważa, że nie ma to w iększego znaczenia z tego powodu, że do roku 1512 Kopernik był tylko chw ilow ym gościem w e Fromborku, nie posiadając tam stałego m iejsca pobytu.

Po śm ierci proboszcza katedry, Enocha z Kobelawy. na w iosnę 1512 r. m iały m iejsce znow u w iększe zm iany wśród posiadaczy kurii. Odpowiednie posiedzenie kapituły odbyło się na początku czerwca

1512 r. i z niego zachował się nam następujący dokument:

Anno m illesim o quinquagesim o duodecim o In quatuor tem poribu s P en tecostes V en erabiles D om ini C a p itu la tes vacante allodio dom ini praepositi defu n cti adoptionem allodiorum proceden tes, D omino

7a) L. P r o w e , N icolaus Coppernicus, B erlin 1883. E rs te r Band, II Theil. str. 16. Z tegoż dzieła zaczerpnąłem .łacińskie te k sty d okum entów „hipo- teczn y ch ”.

(9)

C ustode e t Cantore sua allodia retin en tibu s, D om inus Balthasar o p ta vit allodium dom ini praepositi, Illius D octor N icolaus Coppernig, illius D. Doctor Johannes Archidiaconus, eius au tem ego Johannes o p ta vit, m ei vero procuratorio nom ine D. B althasar pro Domino Tidem anno.

(W roku 1512 Kanonik Baltazar (Stockfisch) optował alodium prepozyta, jego (oczyw iście alodium) Doktór Mikołaj Kopernik, jego (kurią) Pan Doktór Jan Archidiakon, jego zaś optow ałem ja Jan ).

Z powyższego wynika, że w r. 1512 Kopernik objął drugą z kolei kurią-alodium, której położenie dotąd również nie było znane, tj. nie stw ierdzone żadnym zachowanym dokumentem. Zobaczymy w dal­ szym ciągu, że tym razem da się jej położenie ustalić, coprawda drogą pośredniego rozumowania. Tą drugą kurią zewnętrzną A stro­ nom zachował najprawdopodobniej aż do sw ej śmierci.

Do Fromborka przeniósł się Kopernik na stałe zapew ne m iędzy 2 IV 1512 (dzień pogrzebu biskupa Łukasza) a końcem maja, gdyż w dniach 3— 6 czerwca bierze już udział w ogólnej opcji alodiów, a na 5 czerwca typuje opozycję Marsa.

Po raz trzeci spotykam y nazwisko Kopernika w dokumencie z dnia 17 marca 1514 roku z uwagą, że nasz A stronom w płacił 75 m arek jako ratę za nabycie kurii, którą uprzednio zajm ował zm arły w pierw szych m iesiącach 1512 r. proboszcz katedry, Enoch z K obelawy.

V enerabilis dom inus D octor N icolaus C oppernig in v im solutionis curiae quondam dom ini Enoch p raepositi pro prim o term in o so lv it m arcas L X X V bon. mon. adhuc rem anens debitor in m rc. C. biennio solvendis.

I jeszcze jeden dom nabył Kopernik 21 października 1521 roku: optował w ów czas kurią po Piotrze W olfie.

O ptatae sunt postea dom us e t m ansiones curiae Sancti Spiritus, seu quondam A ntonitarum ... Ideoque dom um P etri Wol f f D om inus Nicolaus K oppern ick pro se op ta vit.

Kuria ta położona była zdala od katedry, gdzieś w okolicy klasz­ toru Antonjtów.

Potem już następują tylko zapiski z roku śm ierci Kopernika, tj. 1543. Dnia 1 czerwca zapisano:

S im iliter taxata est curia eiusdem V enerabilis dom ini D octoris extra muros. Eius valor aestim atu s ad m arcas centum usuales.

(Podobnie otaksowano kurię tegoż Szanow nego pana Doktora leżącą zew nątrz m urów. Jej w artość oceniono na 100 m arek obiegowych).

W m iesiąc później, 6 lipca zapisano znowu:

V enerabilis D om inus G eorgius D onner vice et nom ine ven erabilis dom ini Decani in sin u avit V enerabili C apitulo optionem Curiae post obitu m D om ini D octoris Nicolai vacantis ex tra m uros. N otarius fu it B artholom aeus D anckw art. .

(Szanow ny Pan Jerzy Donner w interesie i im ieniem Szanownego Pana Dziekana w ym ógł na kapitule opcję kurii w olnej po śm ierci Pana Doktora Mikołaja, a leżącej poza murami. N otariuszem był B. Danckwart).

(10)

D ziekanem optującym kurię po Koperniku był w ów czas Leonard Niederhoff. Opcję tę potwierdza jeszcze dokum ent-protokół z dnia 4 grudnia 1545:

T axata est eodem tem pore curia e x tra m oenia sita ven erabilis D. Decani, quam 'nactus erat p o st m o rtem V en erabilis D. Nicolai Copernick pro nonaginta marcis.

(Oceniona była w tym czasie kuria zew nętrzna Szanow nego Pana Dziekana, którą otrzym ał po śm ierci Szanow nego Pana Mikołaja Kopernika za 90 marek).

Zauważyć należy, że w żadnym z tych dokum entów nie jest w y ­ mieniona w ieża. Dopiero w XVII w ieku dopisano na jednym z nich uwagę:

Duae curiae C opernici taxatae sunt, una in castro, quae ad hoc tem p u s tu rris Copernici dicitu r, ta x a ta est m arcis 30, alia e x tra castru m C.

(D wie kurie Kopernika zostały oszacowane: jedna w ew nątrz murów, którą od tego czasu nazyw a się wieżą Kopernika, oszaco­ w ano na 30, drugą, na zew nątrz murów, na 100 marek).

3. DZIEN N IK OBSERW ACYJNY ELIASZA OLAFOW ICZA CIMBERA

Po tych wiadomościach, koniecznych dla zrozumienia dalszych rozważań, powróćm y do Eliasza Cimbera. O dziejach tej w ypraw y dow iadujem y się n iew ielu szczegółów z opracowania obserwacji przez Tychona Brahe w jego dziele A stronom iae instauratae pro-

gym nasm ata, drukowanej częściami od roku 1588, zawierającej

rezultaty obserwacji Słońca, Księżyca, K atalog gw iazd „stałych” , obserw acje gw iazdy N ow ej z r. 1572 i komet, a w ydanej dopiero po śm ierci autora, w roku 1602. N ieco w ięcej dow iadujem y się z pracy E. D r e y e r a 8) pow ołującego się na B a r e 11 i e g o H istoria Coe­

lestis, której nie udało mi się zdobyć.

O powodach, dla których Brahe postanowił w ysłać ekspedycję naukową na Warmię, pisze A. P a n n e k o e k 9). W krótkości geneza w ypraw y w ygląda następująco.

Po uw zględnieniu odkrytej przez siebie refrakcji atm osferycznej, którą przypisywał, załam aniu się prom ieni św iatła słonecznego w niskich warstw ach atm osfery ziem skiej, Brahe obliczył wartość nachylenia ekliptyki do równika, otrzym ując w artość 23° 31.5'. Jednakże Kopernik znalazł 23° 28'. Tycho przypuszczał w ięc, że róż­ nica ta m usiała pow stać na skutek nieuw zględnienia przez Kopernika refrakcji przy zim owych (a w ięc nisko nad horyzontem w yk on yw a­ nych) obserwacjach Słońca, i co za tym idzie, biednego w yznaczenia szerokości geograficznej Fromborka. N ależało w ięc tę w ielkość sprawdzić i to najlepiej w yznaczając ją z obserwacji Słońca w lecie, gdy refrakcja nie mogła w sposób znaczniejszy w pływ ać na obser­ wacje. Brahe uważał, że w p ły w refrakcji kończy się praktycznie na wysokości 45° nad horyzontem .

A by się upewnić, należało pow tórzyć obserwacje szerokości geo­ graficznej w e Fromborku przy pomocy lepszego narzędzia, niż uczy­ nił to Kopernik, a także uw zględniając w obliczeniach odkrytą w łaśnie refrakcję.

B) E. D r e y e r , T ycho Brahe, K a rslu h e 1894. s) A. P a n n e k o e k , op. cit., s. 212.

(11)

W yniki obserwacji Cimbera opracował i w ydał Tycho B r a h e 10). Oprócz rachunkowych w yników obserwacji Cimbera opublikował Brahe in x t e n s o 10a) jego dziennik obserwacyjny, którego lektura, pomimo iż był bardzo lakoniczny, jest niezm iernie ciekawa. N aj­ w ięcej szczegółów dow iadujem y się z tytułu pracy i uw ag do pierw ­ szego dnia obserw acyjnego, tj. 17 maja.

Cimber pisze bowiem:

Die 17 Maij instrumento EN PLATE1 ad. m er id iem p rim u m collocato, obse rvavi saepius altitudin em Solis, donec ad sum m am supra horizontem elev ationem p ervenit, et inven t eam 57° 0 10 . Postea sem per altitudo diminuebatur. Erat hoc die circa mer id ianum tem pu s bene serenum, postea quam quam nubes in terdum Solem ofjuscabant, tamen de linea meridiei aliquantulum per planitiem trunco firm iter iniunctam certior factus sum.

Ryc. 3. R e k o n stru k cja p latfo rm y K o pernika

(J. Rogaczewski J

..Dnia 17 maja, po ustaw ieniu instrum entu na platform ie w połud­ niku, obserw ow ałem częściej wysokość Słońca, aż doszła ona do naj­ w iększego w zniesienia nad horyzontem i znalazłem ją równą 57° 0' 10 ”. Potem w ysokość stale malała. Dnia tego okcło południa niebo było bardzo czyste: chociaż później niekiedy chmury zasłaniały Słońce, jednak upew niłem się nieco co dc kierunku linii południka biegnącej przez płaszczyznę, trw ale połączonej z fundam entem ”.

Uwagi te, oprócz w skazówek m etodycznych, zdradzają nam nie­ zmiernie w ażny fakt, a m ianowicie, że Cimber um ieszczał swój

przy-10) Tyc hon is Brahe Dani Opera Omnia, w yd. E. D r e y e r , t. V. Joa) Op. cit., t. X, s. 315.

(12)

rząd na platform ie (en platei) przez którą biegła linia południkowa. Odrzucając z góry nieprawdopodobne przypuszczenie, że Eliasz Cimber zbudował sobie specjalnie do sw oich obserwacji jakąś solidną i dokładnie wypoziom ow aną platform ę w ciągu trzech zaled ­ w ie dni, dochodzim y do jedynego wniosku, że była to stara platform a Kopernika, której m usiał on używać wówczas, gdy na początku sw

e-Ryc. 4. K w a d ra n t słoneczny K o pernika

(R ek on st r u keja P r z y p k o w s k i c h )

go pobytu w e Fromborku, a w ięc w latach od 1512 lub na pew no już od 1515 do 1516, m ieszkając w sw ym alodium extr a muros, obserw o­ w ał w ysokości Słońca przy pomocy kwadrantu słonecznego. Wniosek ten w ydaje się ła tw y do przyjęcia, gdy przeczyta się odpowiedni ustęp z De Revolutionibus u ), opisujący w łaśnie taką platform ę. A oto ów ustęp:

Hoc instrum ento sic preparalo, lineam merid ianam explicare convenit in pavim en to strato ad planitiem horizontis, te quam

dili-n ) N icolaus C o p e r dili-n i c u s , De Revolutiodili-nibus... Wyd. B a r a dili-n o w s k i e - g o, W arszaw a 1854. Ks. II, rozdz. 2.

(13)

gen ter exaequato per H ydroscopium vel Chorobaten ne in aliquam p a rtem dependeat.

(Mając tak przygotow ane narządzie należy nakreślić linię połud­ nika na podstawie ustawionej w płaszczyźnie horyzontalnej i jak najstaranniej w yrów nanej przy pomocy Hydroscopium lub Choro- bates, b y się w żadną nie nachylała stronę).

Już sam fakt, że Kopernik, po opisie kwadrantu, daje także tak szczegółowy opis w ym aganej m urowanej podstawy, nasuwa wniosek, że m usiał taki w łaśnie postum ent mieć skoro posiadał sam kwadrant. Słow a EN PLA TE I oraz trunco w notatce Cimbera są w yraźnym tego potwierdzeniem . Ostatnie zdanie zapiski pozwala rów nież m nie­ mać, że nie chodzi tu o n o w ą podstawę, św ieżo przez Cimbera zbudowaną, gdyż w takim razie Cimber starałby się na sam ym po­ czątku obserwacji nakreślić now y południk a nie „upewniać się co do linii południka biegnącej przez płaszczyznę, trw ale połączonej z fundam entem ”.

Inne zapiski Cimbera w dzienniku obserw acyjnym nie są już tak interesujące dla nieastronoma; dotyczą one głów nie warunków atm osferycznych w czasie sam ych obserwacji, m ogących w płynąć na ich dokładność. Ciekawość historyka wzbudzić mogą uwagi w dniu 25 maja, w których zaznaczono, że dnia tego w ieczorem w obserwa­ cjach brał udział Mateusz Menius, profesor m atem atyki z Królewca.

W dniu 3 czerwca czytamy:

Eadem npcte ad observandas distantias ego cum choráli quodam qui Lipsiae stu du erat, nom ine B rixius, in stru m en tu m p ed i im p o ­ suimus.

(Tej nocy w celu obserwacji odległości (gwiazd) nałożyłem instru­ m ent na nogę z pew nym chórzystą, który studiow ał w Lipsku, im ie­ niem Brixius).

Z tej uwagi można w yciągnąć wniosek, że instrum ent składał się z dwóch oddzielnych części: sam ego instrum entu (sekstansu) oraz podstawy, zwanej przez Cimbera „nogą”.

S zczęśliw ym trafem narzędzie Cimbera zachowało się; w ygląd narzędzia m ożem y sobie uzm ysłow ić oglądając ryc. 5. Są to kw ad­ rant i dwa sekstansy Tychona Brahe przechow yw ane w Narodowym Muzeum Techniki w Pradze, jeden z tych dwu sekstansów trygonicz- nych Brahego, (m niejszy) to prawdopodobnie ten sam egzem plarz, którym obserw ow ał Eliasz Cimber w e Fromborku. Podstaw y narzę­ dzi są oczyw iście późniejsze, co widać po ich stylu.

T yle mniej w ięcej m ożem y w ysnuć wniosków, studiując sam dziennik. Jednakże najciekawsza wiadomość zawarta jest w jego długim tytule, w jaki zaopatrzył go dokładny Tycho Brahe. Brzmi on:

A PPEND IX AD OBSERVATIONES ANNI 1584. OBSERVATIONES ASTRONOMICAE

IN GERMANIA 12) FACTAE ANNO 1584 PER SEXTANTEM TRIGONICUM.

Sequuntur Observationes quedam altitudinis Solis et quarundam stellarum meridianae factae per Sextantem novum Fruenburgi Prussiae ubi COPERNICUS olim vixit, pro investiganda illic poli

>2) 'S ic !

(14)

altitudine exacta, et quedam etiam Regiom onti eadem de causa' habitae.

FRUENBURGI PRUSSIAE SIVE WARMIAE in aedibus Dom ini ECARDI DE KEMPEN, proxim is

ab occidente turriculae isti in qua NICOLAUS COPERNICUS om nes suas observationes

ab istius loci incolis fecisse dicitur.

Ryc. 5. K w a d ra n t i dw a se k stan sy trygoniczne p rzenośne Tychona B rah e w M uzeum N arodow ym T echniki w P ra d ze

(15)

To znaczy:

„DODATEK DO OBSERWACJI ROKU 1584. OBSERWACJE ASTRONOMICZNE

DOKONANE W NIEMCZECH w ROKU 1584 PRZY POMOCY SEKSTANSU TRYGONICZNEGO. Następują Obserwacje południ­ kow e niektórych w ysokości Słońca i niektórych gw iazd w ykonane now ym Sekstansem w e Fromborku w Prusach, gdzie niegdyś żył KOPERNIK, w celu znalezienia dokładnej w ysokości bieguna tej m iejscow ości, i także niektóre z tej sam ej przyczyny w ykonane w Królewcu.

WE FROMBORKU W PRUSACH czyli na WARMII w zabudowaniach Pana EKHARDA Z KĘPNA, najbliższych od strony zachodniej tej w ieżyczki, na której Mikołaj KOPERNIK — w edług św iadectw a w spółm ieszkańców — w ykonał w szystkie sw oje obserw acje”.

Treść tego dokumentu, a zwłaszcza jego ostatniego zdania, jest rew elacyjna. W yraźnie określone jest w nim m iejsce obserwacji Kopernika — w ieżyczka, stojąca n a w s c h ó d od zabudowań domu Ekharda z Kępna i to najbliżej nich.

Studiując plan zabudowań wzgórza katedralnego i murów obron­ nych, znajdujem y t y l k o jedną w ieżę, w pobliżu której, na południo-zachód, znajduje się budynek m ieszkalny; jest nią m iano­ w icie oktogon, ośm iościenna baszta, pochodząca z końca XIV lub początku XV w ieku, stanowiąca dziś podstawę w zniesionej w r. 1685 dzwonnicy 13).

P ierw sze pytanie, jakie się tu zaraz nasuwa, jest następujące: Czy Cimber, a raczej Tycho Brahe, m ógł nazwać tę bardzo m asywną, ale niską basztę — wieżyczką? Samo słowo tu rricu la nasuwa nam dzisiaj na m yśl jakąś bardzo smukłą, strzelistą w ieżyczkę na kształt from borskich w ieżyczek katedralnych. Jednakże na takiej w ieżyczce trudno pom yśleć sobie jakiekolw iek obserw acje astrono­ miczne, do których koniecznie potrzeba szerokiej, płaskiej podstaw y, a w ięc chociażby niew ielkiego (m inimum 2X 2 m) tarasu. W ydaje się, że dawniej zdrobnienie słowa „w ieżyczka” odnosiło się raczej do wysokości w ieży; w ieżę niską nazyw ano w ieżyczką bez w zględu na jej w ym iary w szerokości. D rugi argum ent to ten, że Tycho Brahe nie w idział oktogonu na w łasne oczy; zapew ne zapytyw ał Cimbera o jego w ysokość raczej niż szerokość. W ysokość zaś oktogonu tylko niew iele przew yższała w ieżyczki, które posiadał Tycho Brahe w sw ym U raniborgu i które nazyw ał w łaśnie turriculae, na których ustawiał sw e kw adranty i sekstansy.

Z w ażyw szy dodatkowo, że ówczesna nom enklatura now otworzą- cych się obiektów obronnych w rodzaju baszt czy bastionów nie była jeszcze ustalona H), zgodzim y się, że słowo tu rricula m o g ł o od­ nosić się do szerokiego, ale raczej niskiego oktogonu.

13) D zw onnicę tę w zniesiono za czasów bisk u p a R adziejow skiego za p ie ­ niądze biskupa Wydżgi.

14) W iadom ość tę m am od prof. В. G u e r q u i n a (W roclaw).

(16)

4. OKTOGON — IDEALNE OBSERWATORIUM ASTRONOMICZNE Pierw szym , który „przeczuł” w oktogonie obserwatorium K oper­ nika był inż. Adam P e n c o n e k . W roku 1961 postaw ił on hipo­ tezą 15), że obserwatorium Kopernika stanow iła niska, przysadzista, ośm iościenna baszta-oktogon, tworząca od roku 1685 podstawą zbu­ dowanej tam za czasów biskupa R adziejow skiego dzw onnicy. P e n ­ c o n e k udowadnia w nim tezą, że z punktu widzenia

astronoma-Rye. 6. R e k o n stru k cja oktogonu, o b se rw ato riu m astronom icznego M ikołaja K o p ern ik a w e F ro m b o rk u

(R e k o n str u k c ja : inż. A . P enconek)

obserwatora nadawała sie ona w ów czas najlepiej jako m iejsce usta­ w ienia i przechow yw ania sporych i nieporęcznych, drew nianych na­ rzędzi, przede w szystkim około 2 nr w ysokiego i tyleż praw ie dłu­ giego triquetrum (instrum entum parallacticum).

Baszta ta, pochodząca z końca XIV lub pierw szej połow y XV w., posiadała za czasów Kopernika płaski, 6 m szeroki taras nie pokryty dachem, a w dodatku otoczony dokoła około 2 m w ysokim murem z blankami, który stanow ił naturalne i doskonałe zabezpieczenie

l5) Ad A. P e n c o n e k , O bserw atorium M ikołaja K opernika, U rania, 1961, n r 6, s. 162.

(17)

■przed silnym i, nadmorskimi wiatram i, w strząsającym i w ielkim i, niezbyt stabilnym i narzędziami, jak również — co w czasach K oper­ nika było bardzo w ażne — przed w ścibskością profanów. Trudno było marzyć o lepszym m iejscu obserw acyjnym naw et z punktu w idzenia dzisiejszego astronoma. Każdy z nich tam w łaśnie w y ­ brałby swój punkt obserw acyjny, gdyby tego w ym agały okoliczności. D odajm y jeszcze do tego ten wzgląd, że — jak pisze P e n- c o n e к — „w iele okoliczności wskazuje, że w ielki astronom sw e posłannictwo życiow e spełniał w skrytości ducha, zw ierzając się ze sw ych odkryć kilku przyjaciołom i unikając w szelkiego rozgłosu”, a będziem y m ieli pełny obraz dogodności oktogonu na cele obser­ w atorium .

C ytuję dalej słuszne — moim zdaniem — argum enty P e n - c o n к a.

„Nie ulega zatem wątpliwości, że Kopernik krył się ze sw ym i obserwacjami nieba i ta ostrożność m ogła skłonić genialnego sam ot­ nika do obrania m iejsca na obserw acje astronomiczne na poziom ych murach oktogonu, w naturalny a nie sztuczny sposób zasłoniętych przed w zrokiem ludzkim blankam i” .

Tak w ięc dwa w zględy przem awiają za oktogonem jako obserw a­ torium Kopernika: nadzwyczaj dogodne i zaciszne m iejsce obserwa­ cyjne jak również możność utrzym yw ania sw ych badań w tajem nicy z jèdriej strony oraz św iadectw o Cimbera i Tychona Brahe, że obserw ował na niew ysokiej w ieży, z drugiej strony.

Jak było urządzone to obserwatorium Kopernika, m ożem y się tylko domyślać. Narzędzia przypuszczalnie przechow yw ane b yły pod zam knięciem w jakiejś ogromnej szafie otw ieranej na wzór gotyc­ kich ołtarzy. W ysunięcie obu narzędzi (sfery armilarnej i triquetrum ) nie przedstawiało dla jednego — naw et niezbyt silnego — m ężczyzny w iększych trudności, zwłaszcza, że Kopernik m ógł posłużyć się sw ym fam ulusem , W ojciechem Szebulskim albo chłopcem do posług, Hiero­ nim em. Oprócz narzędzi m usiał Kopernik posiadać jakiś stołek i schodki obserw acyjne lub m ale ruchome rusztowanko.

5. K U RIA ZEW NĘTRZNA M IK O Ł A JA K O PERN IK A

Na zachód od oktogonu-w ieżyczki znajdują się dziś trzy jedno­ piętrowe budynki murowane. Są to kanonie: św. Stanisław a Kostki

(curia S -ti Stanislai), św. Michała Archanioła (curia S -ti M ichaeli A rchangeli) oraz św . Piotra (curia S -ti P etri). Ich dzisiejszy w ygląd

zew nętrzny nosi charakter raczej późny. Są to jednak na pewno domy średniowieczne, w ielokrotnie przerabiane w czasach później­ szych. Jedna z tych kanonii musi stać na m iejscu daw nych zabudo­ wań kanonii Ekharda z Kępna i stanow ić m iejsce, skąd obserw ował Eliasz Olafowicz Morsianus Cimber.

W edług brzmienia w yżej cytow anego dokum entu należy w ybrać tę kurię, która leżała, w zględnie leży, najbliżej od strony zachodniej oktogonu-w ieżyczki. Z tego w ięc powodu odpada kanonia św . Mi­ 36

(18)

chała Archanioła, aczkolwiek rcłożcn a jest prawie dokładnie na zachód, ale w odległości około 80 m od oktogonu. Pozostają w iec do w yboru kanonie: św. Stanisław a (też prawie dokładnie na zachód) i św . Piotra. Z tych dwóch budynków kuria św. Piotra leży najbliżej oktogonu, bo w odległości tylk o 34 m, podczas gdy kurię św . Stan i­ sława dzieli od tej w ieży już 57 m!

W ydaje się, że Brahe przy określaniu kierunku zachodniego nie znanych m u z autopsji m iejsc m ógł nie być ścisły: chyba o w iele ważniejszą jest okoliczność m inim alnej odległości, pomimo, że kie­ runek jest raczej południowozachodni.

Poszukiw ania zaginionej p lstform v obserw acyjnej K opernika- Cimbera 161 należy w ięc zacząć od zbadania naibliższego sąsiedztw a kurii św. Piotra, rozszerzając poszukiw ani3 na polanę leżącą m iędzy kurią św. Piotra a św . Stanisław a, na w schód od kurii św . Michała Archanioła. N ajleniei nadawałabv sie tu geofizyczna metoda na zasadzie elektryczno oporowej prospekcji. Po natrafieniu na jakieś nieregularności oporu gruntu należałoby teren podeirzany rozkopać. W ten sposób prawdopodobieństwo natrafienia bodaj na ślady

p a vim en tu m — p la tei jest bardzo w ielkie. Prace te należy przedsię­

w ziąć tym bardziej, że w czasie poszukiwań i w ykonów natrafi sie. niezaw odnie na inne, m oże bezcennej wagi wykopaliska.

W yjeżdżając z Fromborka Cimber uw oził prezent kapituły: w łasnoręczny portret (autoportret) Kopernika oraz triquetrum , czvli

instrum .entum parallanticum . W ręczył mu je im ieniem kapituły

dziekan J. Hannow (H annovíus).

6. W Y N IK I E K SPE D Y C JI CIMBERA

Ekspedycja w ysłana przez Tycho Prahe do W armii osiągnęła swój cel, którym było w yznaczenie szerokości geograficznej m iejsca obserwacji Mikołaja Kopernika. Szerokość geograficzna Fromborka, równa w ysokości bieguna tego miewca w vnadła: z obserw acii Słońca = 54° 2 1 '4 2 ”, rodczas pdv z obserw acii gwiazd 54° 21' 18”, w iec wartość średnia w ynosi: = 54° 91'.5 (no zaokrągleniu do dzie­ siątych części m inuty). Jest to w artość o 2.25' większa, niż to — z obserwacji Słońca — otrzym ał Kopernik. Lepsze narzędzie — lep­ szy wynik, to całkiem zrozumiałe, chociaż i ten w ynik okazał się w obec dzisiejszej dokładności nieco błędny: w artość dzisiaj przyj­ m ow ania na szerokość geograficzna Fromborka (wzgórze katedralne' odczytana z m apy 1 : 100 000 = 54° 21').

lß) J. G a d o m s k i , U rania, 1954, str. 31, 47. D r G adom ski b y ł pierw szym p ro je k to d a w c ą tych poszukiw ań.

Na zakończenie m iło m i w y razić serdeczne podziękow anie d r Ja n o w i G a d o m s k i e m u za w szy stk ie w skazów ki odnośnie lite ra tu ry przedm iotu i n ie k tó re m yśli m ery to ry czn e; ja k rów nież za p rzeczy tan ie m a n u sk ry p tu ; za to o sta tn ie dzięk u ję rów nież d r T adeuszow i P r z y p k o w s k i e m u . Także podziękow anie należy się p. S tan isław o w i C h a r z e w s k i e m u za n iek tó re uw agi.

(19)

W ydaje się jednak, że dla historyków Kopernika największa wartość duńskiej ekspedycji astronomicznej z roku 1584 leży w łaśnie w określeniu m iejsca w zględnie m iejsc, z których nasz w ielki A stro­ nom dokonywał sw ych wiekopom nych obserwacji. Pozwoliła na to św ieża jeszcze tradycja m iejscowa; wszak w chw ili przybycia Cim­ bera do Fromborka upłynęło zaledw ie 41 lat od śm ierci Kopernika i starsi ludzie m ogli doskonale pamiętać leciw ego kanonika, chodzą­ cego ze swej pracowni w w ieży po drew nianych gankach obronnych do w ieży-obserw atorium , którą dziś nazyw am y oktogonem. Musiano także pamiętać, skąd obserw ował w pierw szych latach sw ego pobytu w e Fromborku; zresztą pozostała w ogrodzie zabudowań Ekharda z Kępna PLA TE IA , czyli kopernikow skie P AVI MENT UM była tym niem ym , ale jakże w ym ow nym świadkiem.

W św ietle pow yższych w yw odów nieco inaczej zaczyna w yglądać pew ien okres życia Mikołaja Kopernika, zwłaszcza zaś jego praca jako astronoma-obserwatora.

Przypuszczenia oraz tradycję, że obserwował on z w ieży, w której m ieszkał tj. z okien, w zględnie z obronnego ganku, naw et specjalnie rozbudowanego w tym celu, należy ostatecznie zarzucić jako n ie­ poważne. Nie obserwował on nigdy na chw iejnych gankach czy tara­ sach drewnianych, lecz od sam ego początku na mocnym , m urow a­ nym i w ypoziom ow anym fundam encie, najpierw zbudowanym ad hoc w pobliżu zewnętrznej kurii, w której początkowo mieszkał, a potem, już do śmierci, na nadzwyczaj m asyw nej w ieży-oktogonie.

W brew nielogicznem u tw ierdzeniu — w ybitnego skądinąd koper- nikanisty niem ieckiego, Ernesta Z i n n e r a, który jednak znajdo­ w ał się już na tropie do prawdy, m ożem y dziś z całą stanowczością twierdzić, że Mikołaj Kopernik p o s i a d a ł sw oje obserwatorium w e Fromborku, a w ięc — jak chce ten ostatni uczony — budowle, służące stale celom obserwacji ciał niebieskich.

Cytaty

Powiązane dokumenty

- piętro koron drzew (do 40 m wysokości), tworzoną przez w pełni dojrzałe rośliny drzewiaste (różne gatunki zależnie od zbiorowiska roślinnego, w Polsce: sosna, świerk, buk,

Kiedy wszystkiego się nauczyłem i swobodnie posługiwałem się czarami, to czarnoksiężnik znów zamienił mnie w człowieka... 1 Motywacje i przykłady dyskretnych układów dynamicz-

Podstawowym elementem prądnicy prądu zmiennego jest przewo- dząca ramka, obracająca się w zewnętrz- nym polu magnetycznym.. W praktyce zmienna SEM indukowana w cewce składającej

Zakładamy, że modliszka porusza się z prędkością nie większą niż 10 metrów na minutę oraz że moze zabić inną tylko wtedy, gdy znajdują się w jednym punkcie.. Ponadto

Desarguesa) Pokazać, że dwa trójk aty maj , a środek perspektywiczny, tzn. Newtona) Dany jest czworok at

Problemem, ominiętym nieco przez Tomka w jego prezentacji, jest to, że macierz sąsiedztwa może mieć wiele wartości własnych, a zatem i wektorów własnych.. Który z nich

Dla operatorów samosprzężonych obraz numeryczny jest rzeczywisty, jego kresy należą do widma, widmo zawiera się w domknięciu ob- razu numerycznego, więc dla operatora

Pokaż, jak używając raz tej maszynerii Oskar może jednak odszyfrować c podając do odszyfrowania losowy